【2013惠州调研3】平均分

广东省惠州市2013届高三上学期第三次调研测试试题（word版）英语2013. 01 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分135分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的市（县）/区.、学校、班级、姓名、准考证号、试室号和座位号填写在答卡的密封线内。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试题卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔毕签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如^改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

•4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卷和答题卡一并交回。

I语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1〜15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

It was a terrible night for Lubeck and lightning flashed through the darkness over his bedroom. Before the 80-year-old 1 _____ worker could count "one thousand one," he was shaken by a blast of thunder. It was 11 p.m. The storm had moved 2 _____ over his two-story wood home. Then he heard the smoke 3 _____ ringing. Lubeck rushed 4 _____ barefoot to investigate. The flames from a fire, most likely caused by lightning, exploded out. Lubeck fled back upstairs to call 911. But the phone didn't 5 _____. and when Lubeck tried to go down outsides, he was stopped by a wall of flames.Lubeck realized he was 6 _____ . His young granddaughters, who lived with him, were 7_____ for the night. His house was three miles off the main road and so well hidden by pinesthat Lubeck knew calling for help would be 8 .Up a hill about a third of a mile away lived Lubeck's 9 _____ neighbors, Wentworth and his wife. When it occurred to him that the sound was more like a smoke detector, Wentworth jumped out of bed, grabbed a wireless phone and a flashlight, and 10 _____ down the hillside toward the noise..Wentworth called out，"Is anyone there?" as he 11 _____ the house. Then he heard, "Help me! I'm trapped!" coming from Lubeck's balcony(阳台).Inside the house, windows broke up all around him. After one more 12 _____ inside the house,he gave up and there was no 13 _____ to get to him. Suddenly, he noticed a ladder. He dragged it over to the balcony and pulled Lubeck down just as the second floor of the house collapsed. ‘Within the year, Lubeck and his family 14 _____ the house at the site of the fire.Wentworth and Lubeck don't run into each other 15 _____ever needs help, Wentworth will be there.1. A excited B tired C retired D .relaxed2. A directly B slightly C- slowly D smoothly3. A packet ‘ B alarm C box D chimney4. A forwards B upstairs C towards D downstairs5. A work B use C 'call D make6. A rescued B shocked C beaten D trapped7. A present B away C alive D active8. A helpful B careless C fruitless D regretful9. A farthest B closest C kindest D deepest10. A headed B handed C escaped D landed11. A got B arrived C approached D walked12. A thought B experiment C chance D attempt13. A key B idea C way ] D doubt14. A reminded B rebuilt C repeated ] D recalled15. A rarely B occasionally C commonly ] D regularly第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16〜25的相应位置上。

广东省惠州市2013届高三第三次调研考试语文试题与参考答案: 试题传真: 2013-01-04 12:14:惠州市2013届高三第三次调研考试语文试题2013.1.4本试卷分必考和选考两部分，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。

2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是（3分）A．辍．学/阔绰．纯粹．/猝．然地壳．/脑壳．B．伺．候/整饬．拘泥．/忸怩．拗．断/执拗．C．悭．吝/纤．维炮．制/庖．厨偏裨．/裨．益D．缉．拿/汲．取狙．击/诅．咒屏．气/屏．除2．下面语段中加点的词语，使用不恰当．．．的一项是（3分）“双节”长假首日，全国各地相当多的高速公路因免费通行成为中国式拥堵中的一道别样．．，不．．渐进．．风景，专家认为中国高速公路全面取消收费必须循序能企求一挥而就．．．．。

相关机构应该关心的是，免费之后该怎样治理拥堵？不能因．噎废食．．．，让拥堵成为继续收费的理由。

A．别样 B．循序渐进 C．一挥而就 D．因噎废食3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是（3分）A．互联网不仅能浏览信息、收发电子邮件，还可以提供网上视频点播和远程教学等智能化、个性化。

B．深圳民营医院有70家之多，数量超过公立医院，已成为国内民营医疗开放程度最高、服务份额最大的城市。

C．作为一名武警官兵，我决心用十八大精神武装头脑、净化灵魂、完善自我，自觉坚持和发扬军队的优良传统，用出色的工作成绩报效国家和人民。

D．“核光谱望远镜阵列”（NUSTAR）日前首次对位于银河系核心部位的巨型黑洞进行了观测，并抓拍到该处发生的一次爆发事件。

惠州市2023届高三第三次调研考试试题数全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合=A {0,1,2}，⎩⎭⎨⎬=⎧⎫x B 1,1，且⊆B A ，则实数=x （ ）A ．21B ．1C ．21或1 D ．02．数列a n {}为等差数列，a 4、a 2019是方程-+=x x 4302的两个根，则a n {}的前2022项和为（ ） A.1011B.2022C.4044D.80883．“>m 2”是“方程-++=m m x y 21122表示双曲线”的（ ）条件 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数>>>a b c 0，则下列结论一定正确的是（ ）A. >b ca a B.⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪>⎛⎫⎛⎫a c2211 C.<a c11 D.>a c 225．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中=αβa ，=βγb ，=γαc ，且=ab P ，则下列结论一定成立的是（ ）A.b 与c 是异面直线B.a 与c 没有公共点C.b cD.=b c P学6．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A. B. C. D.7．在“ 2，3，5，7，11，13 ”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ） A.15 B. 310 C. 25 D. 128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（ ） A. 1 B.2π C. 12π- D. 21π-二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

惠州市2024届高三第三次调研考试理科综合生物（2014-1-4）1.下列目的与材料（或原理）匹配错误．．的是试验目的原理、方法或材料A 调查车前草的种群密度样方法B 光合作用中碳的去路同位素标记法C 分别提取各种细胞器差速离心D 视察质壁分别人口腔上皮细胞2.依据下图所示的概念图作出的推断，错误．．的是A．若甲图中a和b分别代表乳酸菌和蓝藻，d可以代表原核生物B．乙图能体现酶(c)、蛋白质(a)和固醇类物质(b)的关系C．丙图表示糖(b)和糖原(a)的关系D．丁图可体现出真核细胞(c)、核糖体(a)和线粒体(b)的关系3. 酵母菌在含乳糖的培育基上生长时，细胞中出现了分解乳糖的酶，将其转移到不含乳糖的培育基上时，这些酶就不存在了，下列说法正确的是A．缺乏乳糖时，编码乳糖分解酶的基因消逝了B．在乳糖的诱导下，酵母菌突变产生了编码乳糖分解酶的基因C．在乳糖的诱导下，酵母菌分解乳糖的酶的基因得到表达D．乳糖可能是乳糖分解酶基因的重要组成成分4.右图是受损的DNA分子在人体内的自动切除、修复示意图，以下说法错误．．的是A.酶1可能是核酸内切酶B.该修复过程遵循碱基互补配对原则C.图中的结构缺陷可能是多种缘由引起的碱基错配D.该过程可能用到RNA聚合酶、连接酶等5. 左图为人体激素作用于靶细胞的两种机理示意图，说法错误．．的是：A.激素B不干脆进入细胞就能起作用B．激素A可能是胰岛素等大分子类激素干脆进入细胞内起作用C.某个靶细胞可能同时存在上述两种作用基理D.由上图可知激素只是一种信号分子，启动和调整相应的生理过程6.神经肌肉接头处也是一种突触结构。

某种蛇毒能与乙酰胆碱受体坚固结合；有机磷农药能抑制胆碱酯酶的活性。

因此，该蛇毒与有机磷农药中毒的症状分别是（）A．肌肉松弛、肌肉僵直B．肌肉僵直、肌肉松弛C．肌肉松弛、肌肉松弛D．肌肉僵直、肌肉僵直24.下列物理技术与应用匹协作理的是物理技术在生命科学探讨领域的应用A B型超声波亲子鉴定B 电子显微镜视察细胞中的分子C 电泳技术分别蛋白质混合物X射线衍射技D“看清”生命物质三维结构术25.下面生产运用实例与生物学原理匹配正确的是生产运用实例原理种群的数量变更、生态系统的稳定A 伏季休渔性等生产白菜-甘蓝杂种基因重组B植物C 合理密植与间苗光合作用与呼吸作用D 用黑光灯诱杀害虫基因突变26.回答以下用人工湿地处理生活污水的问题。

2013届惠州市第3次调研考试 理科综合试题 说明：本试卷共36小题，满分300分，考试用时150分钟，答案须做在答题卷和答 题卡上；须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答主观题，答题卡的填涂须用2B铅笔；考试结 束后只交答题卷和答题卡。

第一部分 选择题（共118分） 一、单项选择题：（本大题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项最符合要求，选对得4分，错选或不答得O分） 1. 下列细胞结构示意图，正确的是（） 2. 下列说法正确的是（） A. 从落叶丰富的土壤中筛选能分解纤维索的细菌 B. 家庭利用酵母菌制作腐乳 C. 用红色西瓜汁作还原糖鉴定的替代材料 D. 观察线粒体时，利用甲甚绿染液将线粒体染成绿色，再用显微镜观察 3. 有关蛋白质合成的叙述，错误的是（） A.终止密码子不编码氨基酸 H.每种tRNA只转运一种氨酸C.每种氨雄酸只有一种密码子D.核糖体可在mRNA上移动 4. 手足口病是由肠道病毒引起的传染病。

以下叙述，正确的是（） A.肠进病海的核酸由 5种碱基和8种核苷酸组成 B.肠道病孬的遗传符合迤因分离定伟，不符合组合定萍 C.可用碳源、氮源、水、无机盐的培养基培养肠道病 D.子代肠道病海的蛋白质外壳都是利用宿主细胞的原料合成的 5. 有关人体免疫的叙述，正确的是（） A. 机体主要依赖免疫调节维持内环境稳态 B 病原微生物侵袭，可引起机体产生特异性免疫 C.特异性免疫过程中，只有T细胞产生记忆细胞 D.如果经中枢受损，机体的特异性免疫功能完全丧失 6. 下列关于棺物激素或类似物的叙述，正确的是 A. 喷施生长索类似物可以保花保果怛不能疏花疏果 B. 杨树顶芽的快速生长需要侧芽提供生长索 C. 脱落酸能够调控细胞的某些因表达 D. 密封贮藏导致水果各种激索合成增加 7. 下列葙关化学与生活、生产的叙述错误的是 A. 用作“钡餐”的物质主要成分是硫酸钡 B. 采用催化设施，将汽车尾气中CO和NO转化为无害气体 C. 常温下，可以用铁制容器来盛装冷的浓硫酸 D. S02具有氧化性，可用于漂白纸浆 8. 下列说法正确的是 A. 乙烯和聚乙烯都可与溴水发生加成反应 B. 用酸性KMnO4溶液能鉴别乙烷和乙烯 C. (NH4)SO4, CuSO4都能使蛋白质变性 D. 葡萄糖、蔗糖都能与新制的Cu( OH ) 2反应 9. X、Y、Z是位于同一周期的二种短周HO元索，它们的最高价氧化物对应的水化物分别 为：HX04、H2YO4ZO4,下列判断中错误的是A.原子半径：X>Y>ZB.非金属性：X>Y>ZC.气态氢化物稳定性：X>Y>ZD.酸性： 10. 下列各组离子能大量共存的是 A. 加入KSCN显红色的溶液中： B. 含“84”消毒夜(有效成分NaClO)的溶液中： C常温下，PH=1 D.常温下，PH=13 11. 下列关硅及其化合物的说法正确的是 A. 单质硅常用作半导体和光导纤维材料 B. 硅在自然界中只以化合态的形式存在 C. SiO2与纯碱高温生成CO2,说明硅酸的酸性比碳酸强 D. SiO2足非金屈化物，它不与任何酸反应 12. 用NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（相对原子质量N-14 H-1) A. 1升的0.1mol L-lNaHCO3溶液中含有0.1NA个HC03 B. 17g氨气中含有的氢原子数为3NA C. 标准状况下，2.24LC扎中含共价键数为0.4NA D. 常温常压下，2.24L甲烷中含有甲烷分子数为0.1NA 13. 下列物理蜇中没奋单位的是A.动摩擦因数B.弹簧劲度系数C.万有引力恒量D.静电引力恒量 14. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是A.速率B.速度C.合外力D.加速度 15. 某用电器接到如图所示的交流电源上，则 下列说法中正确的是 A. 交流电电压的最大值为200V B. 交流电电压的瞬时位1OOV C. 交流电电压的有效值为 D. 交流电的频率为0.02Hz 16. 如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口， M, N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B=1T的匀强磁场中，CO间距离为10cm， A. 电流方向C→O电流大小为1A B. 电流方向C→O电流大小为2A C. 电流方向O→C电流大小为1A D. 电流方向O→C。

惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数313i i - 的共轭复数是（ ）A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q的值为（ ）A 513．5 D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{}1-B ．{}1 C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(2，，则4log (2)f 的值为（ ）A ． 14B ． －14 C ．2 D ．－25．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19C ．20、18D ．18、207．已知x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17- 8．数列{na } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{na }前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ． 80D ．82二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于10，则该双曲线的方程为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖．13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称． （1）求ϕ的值；（2）若22()34f πα-=，求sin 2α的值。

广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 已知集合，则（）A．B．C．D．2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．3. 对于数列，“”是“数列为等差数列”的（）A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分又非必要条件.4. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D．5. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A．对称轴为，B．在内单调递增C．对称中心为，D．在内最小值为6. 设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为平行四边形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（）A．1B．C．D．8. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A．是奇函数B．函数的图象关于点对称C．点（其中）是函数的对称中心D．二、多选题9. 下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10. 德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（）A．B．的值域为C．存在是无理数，使得D．，总有11. 在中，，则下列说法正确的是（）A．B．C．的最大值为D．12. 在四面体中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（）A．直线与平面所成的角的余弦值为B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1C．三角形的面积的最大值为D．四面体的内切球的表面积为三、填空题13. 某电池厂有A，B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4．则20件产品组成的总样本的方差为____________．（参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则；）14. 若为偶函数，则___________.（填写符合要求的一个值）15. 如图，在三棱锥中，已知平面，，，则向量在向量上的投影向量为___________（用向量来表示）.16. 已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为__________．四、解答题17. 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角；(2)是的角平分线，若，，求的面积．19. 魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力.基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间（单位：秒），得到相关数据如下：时间人数年级低年级2812144高年级102216102(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数；(2)在这次测试中，从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为，求的分布列和数学期望.20. 已知数列满足：，且.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足, 定义使为整数的k叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.21. 如图，已知半圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于E点，半椭圆的上焦点为，并且是面积为的等边三角形，将满足的曲线记为“”．(1)求实数、的值；(2)直线与曲线交于M、N两点，在曲线上再取两点S、T（S、T分别在直线两侧），使得这四个点形成的四边形的面积最大，求此最大面积；(3)设点，P是曲线上任意一点，求的最小值．22. 已知函数（1）若，函数的极大值为，求a的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.。

惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹地钢笔或签字笔将自己地姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项地答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来地答案，然后再写上新地答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答地答案无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．复数313ii -地共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 地值为（ ） ABC ．5D ．133．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 地所有可能取值地集合为（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，， 4．已知幂函数()y f x =地图象过点1(22，，则4log (2)f 地值为（ ） A ．14B ． －14C ．2D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上地椭圆”地（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分地情况用如图所示地茎叶图表示，则甲、乙两名运动员地中位数分别为（ ）A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则地最小值为（ ） A ．14-B ．15-C ．16- D ．17-8．数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ． 80D ．82二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和nS =则n 地值为．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 地值为________11．已知双曲线22221x y a b -=地一个焦点与抛线线2y =，则该双曲线地方程为． 12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，中正确地有．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞， 上单调递增，则实数a 地取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 地长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 地极坐标分别为(3)3π，，(46π，，则△AOB （其中O 为极点）地面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x xx ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭地图像关于直线6x π=对称．（1）求ϕ地值； （2）若2(3f πα-=，求sin 2α地值.17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们地期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分地整数）分成六段：[)4050，，[)5060，，…，[]90100，后得到如下图地频率分布直方图．（1）求图中实数a 地值； （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分地人数；（3）若从数学成绩在[)4050，与[]90100，两个分数段内地学生中随机选取两名学生，求这两名学生地数学成绩之差地绝对值不大于10地概率18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 点为AB 地中点时，求点E 到平面1ACD 地距离； （3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --地大小为4π？19．（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）地图象上一点，等比数列}{n a 地前n 项和为c n f -)(， 数列}{n b )0(>n b 地首项为c ，且前n 项和n S 满足:n S －1n S -=n S 2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 地通项公式；EDCABA 1B 1C 1D 1（2）若数列{}n c 地通项1()3nn n c b =⋅，求数列{}n c 地前n 项和n R ； （3）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000地最小正整数n 是多少?20．（本小题满分14分）设椭圆222:12x y M a +=(a >地右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若112OF F A =（其中O 为坐标原点）． （1）求椭圆M 地方程；（2）设P 是椭圆M 上地任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 地任意一条直径（E 、F 为直径地两个端点），求⋅地最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()32()ln 2123x f x ax x ax =++--()a ∈R ． （1）若2x =为)(x f 地极值点，求实数a 地值；（2）若)(x f y =在[)3+∞，上为增函数，求实数a 地取值范围；（3）当12a =-时，方程()()311+3x b f x x--=有实根，求实数b 地最大值.参考答案40分．1．【解析】()3113i i =3+i i=-．故选D ．2．【解析】26304(23)(46)(23)x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，．故选B ． 3．【解析】01a =或或1-．故选D ．4．【解析】由设()f x x α=，图象过点1(22，得12111()()2222αα==⇒=， 12441log (2)log 24f ==．故选A ．5．【解析】22221111x y mx ny m n+=⇒+=，1100m n m n >>⇔<<，即p q ⇔．故选C ． 6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A ．7．【解析】最优解为min ( 2.5 2.5)15z --⇒=-，．故选B ． 8．【解析】2(1)(21)(21)nn n a a n n ++=--++，取19n =，5，及2610n =，，， 结果相加可得121234111278S a a a a a a =++++++=．故选B ．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题， 每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．7 10．3 11．2219x y -= 12．④13．(]12， 1415．3 9．【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-．答案：7． 10．【解析】511614921483n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==，，，，．答案：3． 11．【解析】抛线线2y =地焦点22)10a b ⇒+=0．313e a b a ==⇒=⇒=．答案：2219x y -=．12．【解析】m n ，均为直线，其中m n ，平行α，m n ，可以相交也可以异面，故①不正确； m ⊥α，n ⊥α则同垂直于一个平面地两条直线平行；④正确 ．答案④．13．【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，所以1a >12a ⇒<≤．答案：12a <≤．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ， ∴60AOB ∠=，∴120POD ∠=，在△POD 中由余弦定理， 得：2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠ =1414()72+-⨯-=．解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=， ∴60DOB ∠=，可得12OE =，2DE =，在Rt PED ∆中，∴PD ===． 15．【解析】A 、B 地极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则12ABCSOA OBsin AOB =∠= 134326sin π⨯⨯⨯=（其中O 为极点）．答案3． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，……………………………………2分 ∴函数()f x 地最小正周期为2π．……………………………………3分∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………5分 又sin y x =地图像地对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），………………………………6分令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴1112πϕ=．……………………………………7分 （2）解：2211()sin()sin()(sin cos )3431242f ππππααααα-==-+=+=+，…9分113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=⇒+=⇒=-………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形地面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………………………1分 解得0.03a =．………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分地频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……………………………………………………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体地思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分地人数约为6400.85544⨯=人．………………………………………5分（3）解：成绩在[)4050，分数段内地人数为400.052⨯=人，……………… 6分 成绩在[]90,100分数段内地人数为400.14⨯=人， ………………………………7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总地取法有2615C =………………… 9分如果两名学生地数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生地数学成绩之差地绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生地数学成绩之差地绝对值一定大于10．………10分则所取两名学生地数学成绩之差地绝对值不大于10分地取法数为 22247C C +=……11分所以所求概率为()715P M =．………………………………………………………13分 18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D E D E AD B AD AB A ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭四边形平面又平面平面．……… 4分（2）解：AC ==/21AE AB ==，EC =cos 2AEC ∠==-， ABCDsin 2AEC ⇒∠=．∴111222AEC S ∆=⨯=，…………… 6分 111113D AEC V -=⨯⨯=．1AD==1D C ==1sin D AC ⇒∠==．∴11322A DCS ∆==． 设点E 到平面1ACD 地距离为d ，∴11131326D AEC E AD C V V d --==⨯=13d ⇒=．∴点E 到平面1ACD 地距离为13． ………………………………………………… 8分（3）解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F ．由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角1D EC D --地平面角．∴14DFD π∠=，12D DF π∠=，111D D DF =⇒=． ……………………… 10分1sin 26DF DCF DCF DC π∠==⇒∠=，∴3BCF π∠=．…………………… 12分∴tan 3BE BE BCπ=⇒=2AE AB BE =-=故2AE =-时，二面角1D EC D --地平面角为4π．…………………………… 14分19．（本小题满分14分）解：（1）()113f a ==Q ，()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ，()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-， ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a===-=-- ，所以 1c =；又公比2113aq a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；……………………2分1n nS S --==Q ()2n ≥又0n b >0>， 1=； 数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；又其满足11b c ==，21n b n ∴=-(*n N ∈)； ……………………… 5分（2）11(21)33n nn n c b n ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以123n n R c c c c =++++L12331111135(21)3333n R n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ①2341111111135(23)(21)333333n n n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ②①式减②式得：234121111112(21)3333333n n n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L …… 7分 化简：2111113321122(1)12(21)133333313n n n n n R n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-…9分所以所求113n nn R +=-………………………………………… 10分 （3）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K …… 12分11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭；…… 13分 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >地最小正整数为112. ………14分20．（本小题满分14分） 解：（1）由题设知，20)A，)10F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ，…………………………3分 解得62=a ．所以椭圆M 地方程为126:22=+y x M ．………………………………………………4分 （2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 地圆心为N ，则()()NP NF NP NE PF PE -⋅-=⋅………………………………………………6分()()NF NP NF NP =--⋅-…………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求PF PE ⋅地最大值转化为求2NP 地最大值．……………………………………9分因为P 是椭圆M 上地任意一点，设()00P x y ，，………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x NP ．…………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．…………………13分所以⋅地最大值为11．…………………………………………………………14分方法2：设点112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，， 因为,E F 地中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--…………………………………7分10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………14分方法3：①若直线EF 地斜率存在，设EF 地方程为2y kx =+，………………………6分由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．……………………………………………7分 因为P 是椭圆M 上地任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．……………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=--⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭…………………………………9分 所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．……………11分②若直线EF 地斜率不存在，此时EF 地方程为0x =，由22(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =．不妨设，()03E ，，()01F ，． …………………………………………12分 因为P 是椭圆M 上地任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()003PE x y =--，，()001PF x y =--，．所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．……………13分综上可知，⋅地最大值为11．…………………………………………14分 21．（本小题满分14分）解：（1）22()2221a f x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+．……1分 因为2x =为()f x 地极值点，所以()20f '=．…………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =．…………………………………………3分 又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为地极值点成立．……………4分（2）因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，所以()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立．……5分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，所以()[3)f x +∞在，上为增函数，故0=a 符合题意．…………………………………………6分②当0a ≠时，由函数()f x 地定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立．……………………7分 令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-，…………8分因为0a >所以1114a -<，从而()0[3)g x ≥+∞在，上恒成立，只要(3)0g ≥即可， 因为()3g =24610a a -++≥，解得3344a -+≤≤． ……………………………………9分 因为0a >，所以304a +<≤．综上所述，a地取值范围为0⎡⎢⎣⎦．……………………………10分 （3）若12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x --=可化为，xb x x x =-+--)1()1(ln 2． 问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=地值域．………………………………11分 以下给出两种求函数()g x 值域地方法： 方法1：因为()()2ln g x x x x x=+-，令2()ln (0)h x x x xx =+->，则xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+='，………………………………12分 所以当01,()0x h x '<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数，当1()0x h x '><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数，………………13分因此()(1)0h x h ≤=．而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0．………………………………………14分方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，所以2321ln )(x x x x g -++='． 设2()ln 123p x x x x =++-，则21621()26x x p x x x x--'=+-=-．当106x +<<时，()0p x '>，所以()p x 在1(06+，上单调递增；当16x +>时，()0p x '<，所以()p x 在1()6++∞，上单调递减；因为()10p =，故必有0p >⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数021x e ∈(使得0'()0g x =， 00()0x x g x '∴<<<当时，，所以()0()0g x x 在，上单调递减； 当01()0x x g x '<<>时，，所以()0(),1g x x 在上单调递增； 当()1'()0()1x g x g x ><+∞时，，所以在，上单调递减； 又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ， 当10ln 04x x →+<时，，则()0g x <，又(1)0g =． 因此当1x =时，b 取得最大值0．…………………………………………14分版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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惠州市2025届高三第二次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．2024.10注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分l已知集合A={�2�x<5}，集合B={xl x2-4x<O}，则A^B=( ）A.(o,s)B.[2,4) c.(4,5) o.(-00,O)u[2,+oo)2已知复数z满足z2+l = 0,则lz+ll=( )A.3B.2C.l D．五3已知等差数列{a,,}前9项的和为27，如＝8，则a.oo= ()A.100B.99C.98 0.974在正方体ABCD-'4iB1Cp1中，棱BC,A戊的中点分别为E,F，则直线E F与平面ABBA所成角的正弦值为（）石 B. 森2石 D. 痀5已知向凳a,b满足：a=(✓3,1)，叫＝石，（兹－b ）·6=3，则向豐6在向榄五上的投影向榄为（）A胃气）B[竿i)C［告）叶亨订6已知函数f(x)=log2厅－2ax),aeR,则“a:s;O"是“函数f(x)在(1，七吩上单调递增＂的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知“水滴＂的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”)所围成的几何体如图所示，将“水滴＂的轴截面看成由线段AB,AC 和优弧BC所围成的平面图形，其中点B,C 所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切已知“水滴＂的“竖直高度”与“水平宽度”(“水平宽度”指的是平行千水4平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为－，则sin乙BAC=<A3416 24A.-B .- C.—D .—55252538在统计某学校所有选择理科和文科的学生数据中，发现理科生多千文科生，女生多千男生，则关千本次学生样本的数据中，结论一定成立的是（）A理科男生多千文科女生B文科女生多千文科男生C理科女生多干文科男生D理科女生多于理科男生二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关千每天出现的次品的件数的一组样本数据：3,4, 3, 1,5, 3, 2,5, 1, 3则关千这组数据的结论正确的是（）A极经是4B众数小千平均数c ．方差是2D数据的第80百分位数为4.510函数f (x) =A sin (cvx+ <p)(A> O,a> > 0树<§）的部分图象如图所示，现将f(x )的图象向左平移巴6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是(2亡7兀X12兀A.<p =－一6B.(i)=2c ．函数）1= xf (x ＋王）是奇函数12 D.g (x )=2c os （2x -¾)II 如图，心形曲线L:x 2+(y -|入扩＝1与Y 轴交于A ,B 两点，点P 是L 上的一个动点，则（）ypXBA点［孚叩11(-1,1.）均在L 上B.IO月的最大值和最小值之和为3C 点P 的纵坐标的最大值为J5D.I PAl+IPB 怍2石三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在（x+1)5的二项展开式中，各项的系数和为13椭圆于fi =l (a >b>O )的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是R 、F2，若I A F.I ,I F.Fzl,IF.纠成等比数列，则此椭圆的离心率e=.14若关千X的方程ln(ax4)＝[二了有实根，则a江护的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分13分）已知函数f(x)=�X 2一x-2ln x(l)求曲线y=f(x)在点(l,f(1)）处的切线方程：(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的晟小值16（木题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA J_底面ABCD,AB II CD,AD=CD=l.乙BAD=120'，乙ACB=90°.D C(l)求证：BC上平面PAC:(2)若PA＝石，求平面PCD与平面PCA夹角的余弦值l7 （本题满分15分）已知双曲线C:x2-y2=l及直线l:y＝虹－1(])若l与C有两个不同的交点，求实数K的取值范围：(2)若l与C交千A,B两点，O是坐标原点，且t:.OAB的面积为J5，求实数K的值18（本题满分17分）记t:,.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a<b<c且tanA,tanB, t anC均为整数(I)求tanA,tanB, t anC的值，(2)设AC的中点为D,求乙CDB的余弦值19（本题满分17分）若数列{a,,}(1 s n s k, n E N*, k EN*）满足a,，叶0,1}，则称数列{a,,｝为K项0-1数列，由所有k项0-1数列组成集合M ks4)时，a,,=0,求数列{(-l)飞，｝的所有(])若伈｝是12项0-1数列，当且仅当n=3p(p E N*,p项的和；(2)从梊合M人．中仔意取出两个数列｛动，｛丸｝，记X=区|a,－b/|i=I＠求随机变量X的分布列，并证明：E(X)＞一：k2＠若用某软件产生k(k2'.:2)项0-1数列，记事件A =“第一次产生数字1"'B=“第二次产生数字l"'且0<P(A ) <1,0<P (B) <l若P(BIA)<P(B区），比较P(Al B)与P(AI B )的大小惠州市2025届高三第二次调研考试试题高三数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号2345 678答案BDc BAADcl 【解析】因为B ={xl O < x <4}，所以A nB={xl 2�x<4}故选：B 2【解析】因为z 2+l=O,即z 2= -1,所以z ＝土，所以卜＋11=11士11=f言75了＝J5故选：D.的公妇为d，由已知得：｛9a, +36d =273【解析】设等劳数列{a ,,}，解得a,= -1, cl = 1,a, +9d =8所以a 100=a , + 99d = -1 + 99 = 98故选：C.4【解析】连接FB ，在正方体ABCD -f\B ,C 1D 1中，BC..l 平面A BB A ，棱BC 的中点为E,则BE..l 平面A BB I A ，而BFc 平面A BB A ，故BE..l BF,则乙EFB 即为迎线EF 与平面A BB I A 所成角，设正方体棱长为2,则BE=l,BF=.JB I F 2+B阻＝j了I ＝心，BE1✓6则EF =✓BF 2+BE 2＝拆，故sin乙E FB =－－＝－－＝一－故选：BEF拆6A lni ,DI L ,“K ,＇,'…,'} ，夕,j A5【解析】由例＝石，（2ii-b)·b =3,得2li·b -lbi 2=2li·b -2=3,即a 6=－525由已知得la:1=2,所以向摄6在向量a上的投影向量为彗向＝＼卢＝｀石，l)＝厂产，i)故选：A .as l6【解析】若函数f(x)在（l，切）上单调递增，则｛，解得a5-，Il-2a之02所以“a�O"是＂函数f(x)在(1.冲~)上单调递增”的充分不必要条件．故选：A7【解析】设优弧BC 所在圆的圆心为O,半径为R,连接OA ,OB ,OC 易知“水滴＂的＂竖直商度”为OA +R, OA +R 45 “水平宽度”为2R,由题意知＝一，解得OA=－R 因为AB 与圆弧相切千点B ,2R 3 3OB R 3 所以B 在Rt 心ABO 中，sin乙BAO =—=—=－冗OA 5 :::...R5，又乙BAO e l 0，一，（』4所以COS乙BAO=.Jl-sm 汔BAO ＝一，由对称性知，5乙BAO ＝乙CA O,则乙BAC=2乙BAO,3 4 24所以sin 乙BAC=2sin 乙BAOcos 乙BA0=2x-=-x-=—故选：D.5 5 258【解析】根据已知条件设理科女生有x 1人，理科男生有X 2人：文科女生有）'1人，文科男生有）5人；根据题意可知：X 1 + X 2 > Y i + Y 2'X i +Y i > X 2 + Y 2'根据同向不等式可加的性质有：X 1 + X 2 + X 1 + Y 1 > Y 1 + Y 2 + X 2 + Y 2'即X 1> Y 2，所以理科女生多千文科男生，C正确其他选项没有足够证据论证故选：C .二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号I 9 I 10 I 11全部正确选项I A D I ABO I ACD9【解析】数据从小到大排列为：1,1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5对千A,该组数据的极差为5-1=4,故A正确：对于B,众数为3,平均数为lx2+2+3x4+4+5x210=3,两者相等，故B错误；对干C,方差为而伈－3)2x2+(2-3)2xl+(3-3)2x4+(4-3)2xl+(S-3)2x2] = 1.8,故C错误，对千D,10x80%=8,这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5,故D正确故选：AD.10【解析】由图像可知：f(x)ma x = 2, A= 2:又f(0)=2s叩＝－l,故sinrp＝一L，又lrp|＜巴，所以rp＝－巴，所以A项正确，2 2 6已知f（气＝2sin（五0－勹＝0,由五点作图法可知：卫坛－巴＝亢，解得：OJ=2'所以B项正l2 12 6 l2 6确；故f(x) =2sin（三）则xj.（咕）＝2xsin2x设h(x)=xf.（咕）＝2xsin2x则h(-x)= 2(-x)sin(-2x) =2.xsin2x= h(x)，所以函数y=.-1;小号）是偶函数，故C项错误g(x)=f(x十艺）＝2s i n[2(x+：)－去］＝2s i n(2x＋艺）＝2c o s[�-(2x＋艺）］=2cos甘－2x)=2cos（三），所以D项正确故选：ABD.五II【解析】A选项，经验算，点(—,0和(-1,1)的坐标满足曲线L的方程x2 +(y-lxl)2 =L所以` o)和(-l,l）均在L上故2A项：确B 选项，I OP l ＝心三了，因为曲线L:x江(y-I 入扩＝l 关千Y 轴对称，当x 以0时，x 2 +(y-x)2 =l,设x=cos0, y-x= s in0,0e[－豆］，2 2.l+co s20 所以IOPl 2=.,\,:2+y 2=cos 20+(cos0+sin0)2 =l+�+sin20 23 1 3森l =-＋sin20+－cos20=－＋—sin (20 + rp ),其中tanrp ＝一，2 22 22 所以OP l min =[工石－�,10P 1m ax =[工石＋12 2 2 2 2 2，所以10月的最大值和最小值之和为石，故B项错误；C 选项，因为曲线L:x 2+(y -l x 忙＝1关千Y 轴对称，当x习0时，x 2+(y-x)2 =I ,则(y-x)2 =1-.,\,，2，所以y =x 土』7了因求，占P 的纵坐标的最大值，故取y =x+.[i':了，2又y 2=(x ＋石二了）＝1+2x../I 二了＝1+2[x.了7平1+.,\,;2+(l －入＂2)=2（当且仅当x 2＝上时等号2成立），所以y�.,fi ，故C项正确；x -D 选项，IPA I +I P B� 2✓3等价千点P 在椭圆上－＋—＝1内（包含椭圆），由B 项可知，即满足：322(cos0+sin0)2 +3cos 20 � 6,即2(l+sin20)+3(1+cos20)�6，整理得：23 4sin20 + 3cos20 � 5,即5sin(20+/3）�5'其中其中tan/3＝－，即sin(20+/3）�l 恒成立，则故D4项正确故选：A BD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.32五5314.e i12.【解析】当x =l 时，二项式展升式各项的系数和为25=32故答案为：3213【解析】由题意知I Mi l =a-c,I F;Fz l =2c,IF;科＝c+a,且三者成等比数列，则IFiFi l 2= IAF;I .I F;BIl石石即4c 2= (c-a )(c +a )= c 2 -a 2,所以e 2=－，所以e =—故答案为：—－55514【解析】设方程ln （釭＋勹＝k的实根为X。

广东省惠州市2013届高三第三次调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013•惠州模拟）复数的共轭复数是（）的分子、分母同时乘以复数=2．（5分）（2013•惠州模拟）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值B解：由向量==，且，=．3．（5分）（2013•惠州模拟）已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的4．（5分）（2013•惠州模拟）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的B，图象过点（，），=22转化为，然后根据椭圆的定义判断．转化为，，且，可得出6．（5分）（2013•济宁一模）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）7．（5分）（2013•惠州模拟）已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为解：满足约束条件（﹣，﹣×）8．（5分）（2013•惠州模拟）数列{a n} 中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）(必做题:第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答,选做题:14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2013•惠州模拟）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为7．127=10．（5分）（2013•济宁二模）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为3．11．（5分）（2013•惠州模拟）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛线线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．=4双曲线的离心率等于x的焦点（e==．故答案为：．12．（5分）（2013•惠州模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有④．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．13．（5分）（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为1＜a≤2．递增，且a递增，且，由14．（5分）（2013•梅州二模）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．POD=∴，15．（2013•惠州模拟）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为3．首先由极坐标与直角坐标系转换公式解：由极坐标与直角坐标系转换公式，）的直角坐标分别为三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+）的图象关于直线x=对称．（1）求φ的值；（2）若f（a﹣）=，求sin2a的值．）+；代入（a+=sina+cosa=）2x+）2x++x=满足2x++k++…﹣﹣+a+a+=sina+cosa==a=﹣对称，求17．（12分）（2013•惠州模拟）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．．18．（14分）（2005•江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．=），的法向量为，从而的法向量，可求得的大小为，所以根据余弦定理可得AE=的大小为，=∴，∴．中，∵，∴∵，∴∴∴），的法向量为，也即，得，从而的距离为的法向量∴，令∴．依题意∴（不合，舍去），．的大小为．19．（14分）（2013•惠州模拟）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足：S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}的通项c n=b n，求数列{c n}的前n项和R n；（3）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？，，然后由（{n{＞）是函数，所以，，．成等比数列，所以，q=+，，所以}，所以时，，；）由得：，所以，满足20．（14分）（2013•惠州模拟）（理科）设椭圆的右焦点为F1，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）（1）求椭圆M的方程；（2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x2+（y﹣2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．的坐标，利用）利用向量的数量积运算，将求的最大值，利用配）由题设知，）∵，∴的方程为；∴=从而将求的最大值转化为求，即，∴∵，∴取最大值∴21．（14分）（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．）由题意可得）由题意可得lnx+=，其对称轴为的取值范围为）若时，方程0．．）在）在故必有，又使得，lnx+。

惠州市2013届高三第三次调研考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C A C A B B 1．【解析】()3113i i =3+i i=-．故选D ． 2．【解析】26304(23)(46)(23)13x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，．故选B ． 3．【解析】01a =或或1-．故选D ．4．【解析】由设()f x x α=，图象过点12(2，得121211()()222αα==⇒=， 12441log (2)log 24f ==．故选A ．5．【解析】22221111x y mx ny m n+=⇒+=，1100m n m n >>⇔<<，即p q ⇔．故选C ． 6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A ．7．【解析】最优解为min ( 2.5 2.5)15z --⇒=-，．故选B ． 8．【解析】2(1)(21)(21)nn n a a n n ++=--++，取19n =，5，及2610n =，，， 结果相加可得121234111278S a a a a a a =++++++=．故选B ．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题， 每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．7 10．3 11．2219x y -= 12．④ 13．(]12， 14．7 15．39．【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-．答案：7． 10．【解析】511614921483n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==，，，，．答案：3． 11．【解析】抛线线2410y x =的焦点2210)10a b ⇒+=0． 1010313e a b a ==⇒=⇒=．答案：2219x y -=．12．【解析】m n ，均为直线，其中m n ，平行α，m n ，可以相交也可以异面，故①不正确； m ⊥α，n ⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确 ．答案④．13．【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，所以1a >12a ⇒<≤．答案：12a <≤．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ， ∴60AOB ∠=，∴120POD ∠=，在△POD 中由余弦定理， 得：2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠=1414()72+-⨯-=．解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=， ∴60DOB ∠=，可得12OE =，DE =，在Rt PED ∆中，∴PD ===． 15．【解析】A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则12ABCSOA OBsin AOB =∠= 134326sin π⨯⨯⨯=（其中O 为极点）．答案3． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，……………………………………2分 ∴函数()f x 的最小正周期为2π．……………………………………3分 ∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………5分 又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），………………………………6分令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴11πϕ=．……………………………………7分（2）解：2211()sin()sin()(sin cos )3431242f ππππααααα-==-+=+=+，…9分113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=⇒+=⇒=-………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………………………1分 解得0.03a =．………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……3分 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．………………………………………5分 （3）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人，……………… 6分 成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人， ……………………………………7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有2615C = (9)分如果两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………………… 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 22247C C += (11)分所以所求概率为()715P M =．……………………………………………………………………13分 18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D E D E AD B AD AB A ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭四边形平面又平面平面．……… 4分 （2）解：AC =，/21AE AB ==，EC =cos AEC ∠==，sin 2AEC ⇒∠=．∴111222AEC S ∆=⨯=，…………… 6分 111113D AEC V -=⨯⨯=．1AD==1D C ==1sin D AC ⇒∠==．∴11322A DCS ∆==． 设点E 到平面1ACD 的距离为d ，∴11131326D AEC E AD C V V d --==⨯=13d ⇒=．∴点E 到平面1ACD 的距离为13． ………………………………………………… 8分（3）解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F ．由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角．∴14DFD π∠=，12D DF π∠=，111D D DF =⇒=． ……………………… 10分1sin 26DF DCF DCF DC π∠==⇒∠=，∴3BCF π∠=．…………………… 12分∴tan 3BEBE BCπ=⇒=2AE AB BE =-= D CA B A B CDF 045故2AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为4π．…………………………… 14分 19．（本小题满分14分）解：（1）()113f a ==，()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ，()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-， ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；……………………2分1n n S S --== ()2n ≥又0n b >0>，1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；又其满足11b c ==，21n b n ∴=-(*n N ∈)； (5)分（2）11(21)33n nn n c b n ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以123n n R c c c c =++++12331111135(21)3333n R n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①2341111111135(23)(21)333333n n n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①式减②式得：234121111112(21)3333333nn n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…… 7分化简：2111113321122(1)12(21)133333313n n nn n R n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- (9)分所以所求113n nn R +=-………………………………………… 10分（3）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…… 12分11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； ……13分 由1000212009n n Tn =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112. ………… 14分20．（本小题满分14分） 解：（1）由题设知，20)A ，)10F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ，…………………………3分 解得62=a ． 所以椭圆M的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分（2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅ ………………………………………………6分 ()()NF NP NF NP =--⋅-…………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．……………………………………9分 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00P x y ，，………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x NP ．…………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．…………………13分所以⋅的最大值为11．…………………………………………………………14分方法2：设点112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，， 因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--…………………………………7分 10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………6分 由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．……………………………………………7分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．……………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=--⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭…………………………………9分所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．……………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由22(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =．不妨设，()03E ，，()01F ，． …………………………………………12分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()003PE x y =--，，()001PF x y =--，．所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．……………13分综上可知，⋅的最大值为11．…………………………………………14分 21．（本小题满分14分）解：（1）22()2221a f x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+．……1分因为2x =为()f x 的极值点，所以()20f '=．…………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =． ................................................3分 又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立． (4)分（2）因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，所以()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立． (5)分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，所以()[3)f x +∞在，上为增函数，故0=a 符合题意．…………………………………………6分②当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立． ……………………7分令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-， …………8分因为0a >所以1114a -<，从而()0[3)g x ≥+∞在，上恒成立，只要(3)0g ≥即可， 因为()3g =24610a a -++≥，解得3344a -+≤≤． ……………………………………9分 因为0a >，所以304a +<≤．综上所述，a的取值范围为304⎡⎢⎣⎦，． ……………………………10分（3）若12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x --=可化为，x b x x x =-+--)1()1(ln 2． 问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域． ………………………………11分以下给出两种求函数()g x 值域的方法：方法1：因为()()2ln g x x x x x =+-，令2()ln (0)h x x x x x =+->，则xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+=' ， ………………………………12分所以当01,()0x h x '<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数， 当1()0x h x '><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数， ………………13分因此()(1)0h x h ≤=．而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0． ………………………………………14分方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，所以2321ln )(x x x x g -++='．设2()ln 123p x x x x =++-，则21621()26x x p x x x x--'=+-=-．当0x <<时，()0p x '>，所以()p x在(0上单调递增；当x >()0p x '<，所以()p x在)+∞上单调递减； 因为()10p =，故必有106p ⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数021x e ∈(使得0'()0g x =， 00()0x x g x '∴<<<当时，，所以()0()0g x x 在，上单调递减；当01()0x x g x '<<>时，，所以()0(),1g x x 在上单调递增； 当()1'()0()1x g x g x ><+∞时，，所以在，上单调递减； 又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ，当10ln 04x x →+<时，，则()0g x <，又(1)0g =． 因此当1x =时，b 取得最大值0． …………………………………………14分。