2018沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教案
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沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计4一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容,本节课主要学习了圆的性质,包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。
通过本节课的学习,使学生能够理解并掌握圆的基本性质,能够运用圆的性质解决一些实际问题。
教材中通过大量的图片和实例,引导学生探究和发现圆的性质,激发学生的学习兴趣,培养学生动手操作和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的性质有一定的了解。
但是,对于圆的性质,学生可能还比较陌生,需要通过实例和操作来加深理解和掌握。
学生在学习过程中可能存在对圆的性质理解不深,不能灵活运用圆的性质解决实际问题的情况。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式,理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解并掌握圆的基本性质,能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等方式,培养学生动手操作和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。
2.如何运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法:通过实例和操作,引导学生探究和发现圆的性质。
2.小组合作法:学生在小组内进行讨论和交流,共同解决问题。
3.直观演示法:通过图片和实物,让学生直观地理解圆的性质。
六. 教学准备1.教材和教辅材料。
2.圆形物品:如圆规、圆盘等。
3.图片和实例。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些与圆相关的图片和生活实例,引导学生关注圆的性质,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和展示,呈现圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质,让学生初步了解和感知圆的性质。
3.操练(10分钟)教师提出一些有关圆的性质的问题,让学生动手操作,如用量尺和圆规画圆,测量圆的直径、半径等。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要让学生了解和掌握圆的基本性质,包括圆的定义、圆心、半径等。
通过本节课的学习,为学生后续学习圆的方程、圆的性质等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何的基本知识,如点、线、面的基本概念,以及相互之间的关系。
但学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉,因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式,自主探索和发现圆的基本性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义,掌握圆心、半径等基本概念。
2.能够运用圆的性质解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和圆心的概念。
2.圆的性质的发现和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索圆的基本性质。
2.运用多媒体辅助教学,展示圆的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些与圆相关的图片,如圆形的桌面、轮子等,引导学生思考:什么是圆?圆有哪些特点?2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现圆的定义和性质,如圆心、半径等概念,以及圆的性质。
同时,教师可以结合多媒体动画,展示圆的性质,如圆的直径、半径相等,圆心到圆上任意一点的距离相等等。
3.操练(10分钟)教师提出一些有关圆的问题,如:如何判断一个图形是否为圆?如何找到圆的心?如何计算圆的面积?让学生分组讨论,并进行实际操作。
4.巩固(10分钟)教师通过一些练习题,让学生巩固所学知识。
如:判断题、填空题、选择题等。
5.拓展(10分钟)教师引导学生思考:圆的性质在生活中有哪些应用?如何运用圆的性质解决实际问题?6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,如圆的定义、圆心的概念、圆的性质等。
24.2.1圆的基本性质课题24.2.1圆的基本性质教学目标1.圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念.2.经历探索圆的定义及相关概念的过程,进一步体会理解研究几何图形的各种方法.3.培养学生独立探索、相互合作交流的精神.4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教材分析重点圆的轴对称性,及相关概念。
难点圆的相关概念的理解。
教具电脑、投影仪教学过程(一)、复习引入1.举出生活中的圆三、四个.(如车轮、杯口、时针等.)2.你能讲出形成圆的方法吗?(圆规:固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧运动就形成一个圆.)(二)、探究新知1. 圆的新定义从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,•另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.学生四人一组讨论下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?老师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的O距离等于定长r的所有点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.2.点与圆的位置关系(1) (2) (3)O P O P OPO P平面上一点P与⊙O(半径r)的位置关系有三种情况:(1)若点P在⊙O上⇔ OP =r(2)若点P在⊙O内⇔ OP<r(3)若点P在⊙O外⇔ OP>r3.圆的相关概念下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念.(1).圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.(2).弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.(3).直径:经过圆心的弦叫直径.(4).弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
(5).等圆:能够重合的两个圆叫做等圆。
24.2圆的基本性质
第一课时
教学目标
【知识与能力】
1.探索圆的两种定义,理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,并能够从图形中识别;
2.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系。
【过程与方法】
体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系,通过实际问题的探究,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度价值观】
在解决问题的过程中,使学生体会数学知识在生活中的普遍性。
教学重难点
【教学重点】
圆的两种定义的探索,利用圆的性质解释一些生活问题,点与圆的位置关系。
【教学难点】
圆的描述性定义,用不同的方法判断点与圆的位置关系。
课前准备
课件、圆规、三角板等。
教学过程。
24.2 圆的基天性质第四课时教课目标【知识与能力】1.认识不在同向来线上的三个点确立一个圆,掌握过不在同向来线上的三个点作圆的方法;2.认识三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的看法。
【过程与方法】经历对不在同向来线上的三个点确立一个圆的研究,掌握过不在同向来线上的三个点作圆的方法,认识反证法的证明思想。
【感情态度价值观】经过本节知识的学习,感知数学就在身旁,从而更加热爱生活,激发学生学习数学的兴趣。
教课重难点【教课要点】理解和掌握不在同向来线上的三点确立一个圆及三角形的外接圆和外心等看法。
【教课难点】能正确地过不在一条直线上的三点作圆,会用外心的性质解决有关问题。
课前准备课件、圆规、直尺、三角板等。
教课过程教课师生活动步骤问题:1.什么是圆?请举例说明圆是如何形成的.回顾2.要画圆需确立什么?(圆心、半径 )3.圆心和半径分别决定圆的什么?设计企图经过复习圆的定义和形成过程,思虑要画圆需要要知道什么量,为学习“圆的确定”做好知识贮备和铺垫 .活动一:创建情境导入新课【课堂引入】(1)你会画圆吗?请画一个.(2)过平面上的一点 A ,你会画圆吗?你能画几个?为何? (圆心不确立、大小也不确立 ).多媒体出示:(3)过平面上的两点 A ,B,你能画圆吗?你能画几个?为何?(圆心不确立、大小也不确立,但这时的圆的地址有所限制,即圆心都在一条直线上)多媒体出示:(4) 过 A , B, C 三点能作几个圆?先猜一猜,再画一画.多媒体出示:①若 A ,B , C 三点在同向来线上,DE, FG 分别是AB ,BC 的垂直均分线,由于DE∥ FG,所以没有交点,即没有过这三点的圆心 . ②若A ,B ,C 三点不在同向来线上,作圆,使它过已知点 A , B, C(A , B, C 三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?你准备如何作圆?其圆心的地址有什么特色?与 A , B ,C 有什么关系?师生活动:在学生自己操作的过程中,教师要注意指导,在同学们做完后,教师要注意多媒体展现.使同学们在作圆的过程中,引起思虑,先从最简单的作圆开始,随意画圆——过一点画圆——过两点画圆——过在同向来线上的三点画圆——过不在同向来线上的三点画圆,由浅入深,使学生在做中思、思中做,既激发了兴趣,又促进了学习的踊跃性 .【研究 1】圆的确定活动一:展现问题问题 1:经过已知点 A 作圆,这样的圆你能作出多少个?问题 2:经过已知点 A ,B 作圆,这样的圆你能作出多少个?圆心分布有什么特色?师生活动:学生着手操作,教师进行指导、帮助,谈论交流后一致结论:经过平面内一个点可以作无数个圆;经过平面内两个点可以作无数个圆,圆心都在线段AB 的垂直均分线上 .活动二:教师提出问题:经过不在同一条直线上的三点作一个圆,如何确立这个圆的圆心? 1.经过总结当三师生活动:教师指引学生进行分析:如图, A ,B ,C 三点不在个点不在同一活动A ,B ,C 三点,所以圆心直线上时,可以同一条直线上,由于所求的圆要经过二:AB 的垂直的均分作且只好作一到这三点的距离相等,所以这个点既在线段实践个圆,使学生能线上,也在线段 BC 的垂直的均分线上 .研究够进行分类讨交流论考虑,让学生新知亲自经历知识的研究过程 .学生说明作图步骤: (1)连接 AB ,BC; (2) 分别作出线段 AB , BC的垂直均分线,交于点 O;(3)以点 O 为圆心, OA 为半径作圆,便可以作出经过 A , B, C 三点的圆 .教师指引学生总结结论,从而依据图形进行讲解与拓展,并板书:定理:不在同向来线上的三个点确立一个圆.【研究 2】有关看法(1)经过三角形的三个极点可以画一个圆,而且只好画一个圆;经过三角形三个极点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三角形的外心;这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心到三角形的三个极点距离相等.【研究 3】反证法(1)反证法:证明不是直接从题设推出结论,而是先假设数题结论不成立,而后经过推理,得出矛盾的结果,最后断言结论必定成立,这样的证明方法叫做反证法 .(2)用反证法证明命题一般有以下三个步骤:2.反证法较为抽活动①反设:假设数题的结论不成立;象,经过多个例二:②推理:从①中的“反设” 出发,逐渐推理直至出现与已知条件、实践子进行说明,使定义、基本领实、定理等中任一个相矛盾的结果;学生有较为深研究③结论:由矛盾的结果判断①中的“反设”不成立,从而必定数交流刻的理解,使知题的结论成立 .识得以深入 .新知师生活动:教师出示问题,学生在获取结论的同时,进行证明,教师设疑、点拨 .教师引入反证法 .教师讲解:反证法即为先假设数题的结论不成立,经过推理获取矛盾,由矛盾获取假设错误,从而获取原命题成立.活动三:开放训练表现应用【应用举例】例 1如图,在平面直角坐标系中,点 A , B ,C的坐标分别为 (1, 4), (5,4), (1,- 2),则△ABC 外接圆圆心的坐标是( D )A.(2 , 3) B. (3, 2) C.(1 ,3)D. (3, 1)分析:不在同一条直线上的三点所确立的圆的培育学生正确圆心是“连接每两点的线段的垂直均分线的交点”,故可作两条弦的垂直均分线,交点即为圆心 .应用所学知识的能力,加强应例 2 如图,为美化校园,学校要把一块三角企图识 .形的空地扩建成一个圆形喷水池,在三角形三个极点处各有一棵名贵花树(A ,B, C),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请你设计一种实行方案 .师生活动:学生自主思虑、画图,并试试写出解题过程,教师进行指导并演示解答过程.该例题将本节【拓展提高】所学内容与以例 3如图,等腰三角形ABC 中,AB = AC = 13 cm,前的知识密切BC= 10 cm,求△ABC 的外接圆的半径.结合,使学生很师生活动:教师指引学生思虑,求三角形的外好地进行知识接圆半径,先确立外接圆的圆心,所以指导学的迁徙,加深对生找出三角形外接圆的圆心,而后再运用勾股本节知识的理定理进行计算.解 .活动四:课堂【达标测评】1.以下语句中,正确的选项是( D )A.三个点确立一个圆B.一个圆中可以有无数条弦,但只有一条直径C.弦相等则所对的弧相等D.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形2.在 Rt△ABC 中,∠ C=90°, AC =6, BC = 8,则其外接圆的半径为 __5__.3.如图,网格的小正方形的边长均为 1,小正方形的极点叫做格点.△ABC 的三个极点都在格点上,那么△ABC 的外接圆半径是 __ 10__.4.用反证法证明两直线平行,同位角相等时,第一步应假设__同位角不相等 __.师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行个别发问,并指导学生解说做题原由和做题方法,使学生在个别思虑解答的基础上,共同交流、形成共识、确立答案.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用,在问题的选择上以基础为主、疑难点突出,使学生思想获取拓展、能力得以提高 .总结反思1.课堂总结:(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获,哪些进步.牢固、梳理(2)学习本节课后,你还存在哪些疑惑?所学知识,教师总结本课时主要学习内容:不在同向来线上的三个点确立一个对学生进行圆;三角形的外心;鼓舞,并进反证法 .行思想教育 .2.部署作业:教材第 26 页习题 24.2 第 14, 15, 16 题 .【知识网络】纲要挈领,要点突出 .【教课反思】① [讲课流程反思]② [讲解成效反思]活动指引学生注意以下几点:(1) 对于在同向来线上的三个点不可以确立圆四:的分析; (2) 反证法的步骤.反思,更进课堂③ [师生互动反思]一步提高 .总结本节课经过观察、操作、思虑、解说等教课环节和活动,学生从中反思领悟到了创立的乐趣和成功的愉悦 .④ [习题反思 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。
义务教育课程标准实验教科书数学沪科版九年级下册第24章2.3确定圆的条件一、教学目标:1、知识目标:掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法;了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
2、能力目标:①经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。
②通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。
3、情感与价值观:①形成解决问题的一些策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
②学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
二、教学重点:1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论。
2、掌握过不在同一条直线的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
三、教学难点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。
形成解决问题的一些策略。
四、教学方法:合作探究法五、教学流程:(一)类比联想,提出问题1.提问:同学们会画圆吗?学生回答:会.2.怎么画?作圆的关键是确定什么?学生回答:作一个圆,关键是确定圆心和半径。
3、提出问题,让学生思考,并进一步讨论:(1)经过一个点A,是否可以作圆?如果能作,可以作几个?学生讨论回答后,请一名学生说明(如图),并得出:经过一个点A作圆很容易,只要以点A外的任意一点为圆心,以这一点与点A的距离为半径就可以作出,这样的圆有无数多个(2)经过两个点A,B如何作圆呢?能作几个?同样,在学生讨论回答的基础上,再让一名学生说明,并得出:经过两个点A,B作圆,只要以与点A,B距离相等的点为圆心,即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出,这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫,学生比较容易作出.) 二、动手实践,发现新知下面来研究,经过三个已知点作圆又会怎么样呢?仍然让学生讨论,自己动手作图,这时,学生会发现:由于两点确定一条直线,因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况.1.作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点.例1 已知:不在同一直线上的三个已知点A,B,C(如图)求作:⊙O,使它经过点A,B,C.分析:作圆的关键是确定圆心和半径.由于所作圆要经过已知点,所以如果圆心的位置确定了,那么圆的半径也就随之确定.因此,这个问题就转化为找圆心的问题.因为所求的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离相等.因此,这个点既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上,显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等.可见圆心、半径都确定了,圆便可以作出.学生口述,多媒体展示.证明:因为⊙O的半径为OA,所以点A在⊙O上,即⊙O经过点A,又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB=OA则⊙O经过点B.同理可证⊙O经过点C.所以⊙O是所求的圆.结合以上作法和证明,请同学回答:师:经过不在同一直线上的三点A,B,C的圆是否存在?生:存在.师:是否还有其他符合条件的圆呢?生:没有.师:根据是什么?生:线段AB,BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的,从而半径也是唯一的,则所作圆是唯一的.在黑板上写出:定理:过不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.过同一直线上的三点能不能做圆呢?我们不妨试试看.教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆,看能否作出圆来,再看不按上面的作法是否有办法作圆.实践的结果是不能作圆.实际上,假定过A,B,C三点可以作圆,不妨设这个圆心为O.由点的轨迹可知,点O在线段AB的垂直平分线l′上,并且在线段BC的垂直平分线l″上,即点O为l′与l″的交点,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.(如图所示).所以,过同一直线上的三点不能作圆.(思考)经过四个点或四个以上的点是否能作一个圆?3.现在我们回过头来再看看,由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上,所以由定理可知,经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆.介绍有关概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出:三角形的外心是三角形三边中垂线的交点.三、应用举例,巩固新知(一)抢答:填空:(投影打出)1、经过一个点可以作___ 个圆2、经过二个点可以作 ___ 个圆3、经过不在同一条直线上的三个点,可以作___个圆4、如右图:⊙O 是△ABC 的____圆, △ABC是⊙O 的____三角形,O 是△ABC 的____心(经过练习,巩固前边所学的知识)(二)判断:1、经过三个点一定可以作圆( )2、任意一个三角形有并且只有一个外接圆 ( )3、每个三角形都只有一个外心( )4、任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形( )5、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等( )(三)生活应用:如图,这是一块残缺的砂轮,同学们能去配制一块和原来完全相同的砂轮吗?分析:要想知道圆轮的半径,只要作出圆轮残片所在圆的圆心,而从本节所学定理可知,经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆,于B是可在残片的圆弧上任取三点,作过此三点的圆,即可确定残片的圆心和半径.(此题实际上是一个作图题,可由学生口述,教师板演)(四)动手操作:1、画边长分别为 2cm 、2.5cm 、3cm 的三角形,再画出这个三角形的外接圆,并量出这个圆的直径(要求尺规作图,结果精确到0.1cm)2、锐角三角形的外心在三角形的___ 部; 直角三角形的外心在___ ;钝角三角形的外心在三角形的___ 部。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容,主要讲述了圆的基本性质。
本节课的主要内容有:圆的定义、圆的半径、圆心角、弧、弦等概念,以及它们之间的相互关系。
教材通过实例和探究活动,使学生掌握圆的基本性质,并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时,已经掌握了平面几何的基本知识,如点、线、面的基本概念,以及它们之间的相互关系。
同时,学生也具备了一定的观察能力、思考能力和动手操作能力。
但是,对于圆的一些基本性质,学生可能还比较陌生,需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能:理解圆的定义,掌握圆的半径、圆心角、弧、弦等概念,并了解它们之间的相互关系。
2.过程与方法:通过实例和探究活动,培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.圆的定义及其基本性质。
2.圆心角、弧、弦等概念及其相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例和探究活动,让学生在实际操作中理解和掌握圆的基本性质。
2.小组合作学习:引导学生进行团队协作,培养学生的沟通能力和合作精神。
3.启发式教学:教师提问,引导学生思考,激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示圆的基本性质的实例和探究活动。
2.学生活动材料:准备一些圆形的物品,如圆规、圆卡片等,供学生进行观察和操作。
3.教学视频:准备一些与圆的基本性质相关的教学视频,如圆的定义、圆的性质等,供学生观看和学习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些圆形的物品,如圆规、圆卡片等,引导学生观察并思考:这些物品有什么共同的特点?学生回答后,教师总结出圆的定义。
2.呈现(10分钟)教师利用课件展示圆的基本性质的实例和探究活动,如圆的半径、圆心角、弧、弦等概念,以及它们之间的相互关系。
24.2 圆的基天性质第二课时教课目的【知识与能力】1 研究圆的对称性,从而获得垂径定理;2. 可以利用径定理解决有关的实质问题。
【过程与方法】在研究问题的过程中培育学生着手操作的能力,使学生感觉圆的对称性,领会圆的性质,经历研究圆的对称性及有关性质的过程。
【感情态度价值观】使学生领悟数学的谨慎性和研究精神,培育学生脚踏实地的科学态度和踊跃参加的精神。
教课重难点【教课要点】垂径定理的应用。
【教课难点】利用垂径定理解决实质问题。
课前准备课件、圆规、直尺、三角板等。
教课过程教课师生活动设计企图步骤从已有的知识出将一个等腰三角形对折,启迪学生共同回首等腰三角发,激发学生学习的兴回首形是轴对称图形,复习轴对称图形的观点.趣,创造主动思虑、积师生活动:学生自由回答,教师实时鼓舞、评论.极研究的气氛.【讲堂引入】活动对于赵州桥的引例:你知道赵州桥吗?它是我国隋代从历史遗迹引入本课,一:建筑的石拱桥,距今约有1400 年的历史,是我国古代能较好地激起学生的创建人民勤奋与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的学习兴趣,建议使用时情境跨度为 37.4 m ,拱高为7.2 m ,如何才能求出桥拱所多收集一些对于赵州导入在圆的半径呢?桥的历史、图片等信新课师生活动:学生动脑思虑问题,解答受阻,教师引入息 .课题.活动一:学生着手操作把预先准备好的一个圆形纸片沿着圆的随意一条直径对折,重复做几次,能有什么发现?由此你能获得什么结论?师生活动:学生着手操作,教师察看操作结果,在学生概括的过程中注意学生语言的正确性和连接性.结论:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 .活动二:出示问题活动二:实践研究沟通新知从上边的着手操作可知,如图,假如⊙O的直径 CD垂直于弦 AA′,垂足为 M,那么点 A 和点 A′是对称点,把⊙O沿着直径 CD折叠时,点 A 与点 A′重合,你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为何?师生活动:学生进行察看、剖析,经过合情推理总结结论,教师指导学生剖析题意中的条件和结论.学生试试概括垂径定理后,教师增补、完美,最后用几何语言进行描绘.教师板书:垂径定理:垂直于弦的直径均分这条弦,而且均分这条弦所对的两条弧.几何语言:∵ CD⊥AA′, CD是⊙O的直径,︵︵︵︵∴AM=MA′, AC= A′ C, AD= A′D.活动三:教师针对图形,提出问题 1:垂径定理是由几个条件获得几个结论?师生剖析得:①直径;②直径垂直于弦;③均分弦 ( 不是直径 ) ;④均分优弧;⑤均分劣弧,垂径定原因①②推出③④⑤.问题 2:把垂径定理条件中的“垂直”和“均分”交换,能否仍旧建立呢?学生议论、沟通,并用语言进行总结,教师指引、点拨,获得结论:均分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦,而且均分弦所对的两条弧.1.在研究问题的过程中培育学生着手操作的能力,使学生感觉圆的对称性,掌握证明轴对称图形的方法 .2.研究垂径定理,培育学生的思想能力和语言表达能力 .【应用举例】例 1如图24-2-41,在⊙O 中,若弦AB的长为 8 cm ,圆心 O到 AB的距离 OE为 3 cm,求⊙O 的半径.重申弦心距在垂径定理中的应用,领会用半径、弦心距、二分之一弦结构直角三角形的重要作用.师生活动:教师指引学生剖析,圆心到弦的距离为则需要作弦心距,并连结半径,从而结构直角三角形进行解答.学生书写解答过程,教师做好评论.3 cm,活动三:开放【拓展提高】训练例 2解答赵州桥的问题.表现教师指引学生剖析:应用1.依据赵州桥的实物图画出几何图形,如图;领会转变思想,化未知为已知,从而解决问题,同时掌握一类题的解题方法.2.联合所绘图形思虑:圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有如何的数目关系?学生试试解答问题,小组内沟通、议论,书写解答过程,教师做好指导工作.教师总结:在圆中解决有关弦或半径的问题,常需要作垂直于弦的直径或弦心距,把垂径定理和勾股定理联合,22a 2获得半径r 、弦心距 d、弦长 a 之间的关系: r = d +2.活动四:讲堂总结反省【达标测评】1.以下命题中错误的有 ( C ) ①弦的垂直均分线经过圆心;②均分弦的直径垂直于弦;③圆的对称轴是直径.A.0 个B.1个 C.2个 D .3个2.如图,AB 是⊙O的弦,半径 OC⊥AB 于点 D,且 AB= 8 cm,OC=5 cm,则 OD的长是( A )达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用,在问题的选择上以基础为主、疑难点突出,使学生思想获得拓展、A.3 cm B. 2.5 cm能力得以提高 .C.2 cm D.1 cm3.已知 P 为⊙O内一点, OP= 3 cm,⊙ O的半径为 5 cm ,则经过点 P的最短弦长为__8_cm__,最长弦长为 __10_cm__.4.⊙O的半径为 10,弦 AB= 12,CD=16,且 AB∥CD,求 AB与 CD之间的距离 .师生活动:学生进行当堂检测,达成后,教师进行个别发问,并指导学生解说做题原因和做题方法,使学生在思虑解答的基础上,共同沟通、形成共鸣、确立答案.1.讲堂总结:(1) 你在本节课的学习中有哪些收获?有哪些进步?稳固、梳理所学知(2) 学习本节课后,你还存在哪些疑惑?识,对学生进行鼓教师解说主要内容:在圆内求弦的长度,经常需要作弦心励,并进行思想教距,利用勾股定理进行解答.育.2. 部署作业:教材第 25 页习题 24.2 第 3, 4,5 题.【知识网络】纲要挈领,要点突出.【教课反省】① [ 讲课流程反省]在创建情境环节中,经过比较熟习的赵州桥背景进行引入,提高学生的踊跃性,经过折叠圆使学生达到着手动脑的目的,经过议论让学生互相沟通,培育学生独立思虑问题的能力.② [ 解说成效反省]活动教师重申以下几点:反省教课过四:(1) 垂径定理中协助线的作法;程和教师表现,进讲堂(2) 垂径定理推论中的特别状况,弦不可以是直径;一步提高操作流总结(3) 常用的计算公式.程和自己素质.反省③ [ 师生互动反省]从讲堂表现来看,学生可以深入讲堂,经过着手、动脑、沟通、议论等活动,擅长讲话、总结,讲堂上表现出谨慎、仔细的学习状态.④[ 习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。
《圆的基本性质》◆教材分析学习本节之前同学们已经在小学对圆有了一个初步的认识,本节教师主要从几个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆,分别为--圆的基本元素、圆的对称性等。
◆教学目标【知识与能力目标】1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念,让学生深刻认识圆中的基本概念;2.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,能运用这些关系解决问题,培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识新概念的全过程,体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系,感受学习的乐趣,体会成功的喜悦,从而提高学习兴趣。
◆教学重难点◆【教学重点】1.圆中的基本概念的认识;2.由实验得到同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系。
【教学难点】1.对等弧概念的理解;2.运用同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
◆课前准备◆多媒体,投影仪等。
(一)创设情境,激趣引入师:圆是如何形成的?请同学们画一个圆,并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图,线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
同学们想一想,如何在操场上画出一个很大的圆?说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中,让同学们思考圆的位置是由什么决定的?而大小又是由谁决定的?(圆的位置由圆心决定,圆的大小由半径长度决定)(二)探究新知1.圆的基本元素师:问题:据计,某个学校的同学上学方式是,有50%的同学步行上学,有20%的同学坐公共汽车上学,其他方式上学的同学有30%,请你用扇形计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆,再将圆划分成一个个扇形,上图27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形计图。
如图27.1.2,线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径,线段AB 为直径,。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节主要介绍了圆的性质,包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。
在学习本节内容之前,学生已经掌握了相似多边形的性质和判定,为本节课的学习提供了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象,需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生在学习数学方面已经有了一定的基础,对于图形的性质和判定有一定的了解。
但是,对于圆的性质和计算公式的理解还需要通过实例和练习来加强。
此外,学生的学习动机和学习习惯也会影响到他们对本节课内容的理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆的基本性质,包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。
2.能够运用圆的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性2.圆的周长和面积的计算公式3.圆的标准方程五. 教学方法1.讲授法:通过讲解圆的性质和计算公式,让学生理解和掌握。
2.实例分析法:通过分析实例,让学生更好地理解圆的性质。
3.练习法:通过布置练习题,让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件:制作相关的PPT课件,以便进行教学展示。
2.练习题:准备一些相关的练习题,以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾相似多边形的性质和判定,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)讲解圆的性质,包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。
在此过程中,结合实例进行分析,让学生更好地理解圆的性质。
3.操练(10分钟)布置练习题,让学生运用所学知识进行解答。
在此过程中,引导学生互相讨论,共同解决问题。
4.巩固(10分钟)对学生的练习情况进行反馈,针对存在的问题进行讲解和巩固。
同时,引导学生总结圆的性质,加深对知识点的理解。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容,主要让学生了解和掌握圆的基本性质,包括圆的轴对称性,以及圆心角、弧、弦的关系。
教材通过生动的实例,引导学生探索圆的性质,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对圆有了初步的认识。
但是,对于圆的深层次性质和规律,还需要通过实例和探究来进一步理解和掌握。
此外,学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要在这一阶段得到加强和提高。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握圆的基本性质。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.引导学生运用圆的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性。
2.圆心角、弧、弦的关系。
五. 教学方法1.实例教学法:通过生动的实例,让学生直观地理解圆的性质。
2.问题驱动法:引导学生提出问题,探究问题,解决问题,从而深入理解圆的性质。
3.合作学习法:鼓励学生分组讨论,共同完成任务,提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示圆的性质。
2.实例材料:准备一些关于圆的实例,用于引导学生探究圆的性质。
3.练习题:准备一些有关圆的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生关注圆的形状,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)讲解圆的轴对称性,通过实例演示和讲解,让学生直观地理解圆的轴对称性。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,找出圆心角、弧、弦的关系,并给出解释。
每组选一名代表进行汇报,总结圆心角、弧、弦的关系。
4.巩固(10分钟)出示一些有关圆的练习题,让学生独立完成,检验学生对圆的性质的掌握情况。
5.拓展(10分钟)引导学生运用圆的性质解决实际问题,如圆的弧长、面积等计算。
6.小结(5分钟)让学生总结本节课所学内容,教师进行补充和讲解。
24.2 圆的基天性质第三课时教课目标【知识与能力】1.理解圆心角的看法和圆的旋转不变性;2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理,并能运用其解答问题。
【过程与方法】经过观察,解析圆心角、弧、弦、弦心距的关系;经过教具的演示,使学生感觉圆的旋转不变性。
【感情态度价值观】指引学生对图形进行观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心。
教课重难点【教课要点】圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理。
【教课难点】圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵巧运用。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教课过程教课师生活动步骤问题:1.圆是轴对称图形吗?圆的对称轴是什么?回顾2.由圆的轴对称性获取了圆中重要的垂径定理,垂径定理的内容是什么?请画出基本图形.师生活动:学生完成复习任务,踊跃回答,教师及时鼓舞、谈论.【课堂引入】1.出示大小相等的两张矩形卡片,卡片中心画好等圆.出示问题:你看到了几个矩形,几个圆?活动( 将两张卡片重合,绕着中心任意旋转一个角度) 2.在图①中,你看到了几个矩形?几个圆?一: 3.在图②中,矩形旋转了多少度?你看到了几个矩形?说创建了然什么问题?你看到了几个圆?说了然什么问题?情境导入新课师生活动:教师进行演示,学生观察、谈论,针对问题进行回答,归纳圆的性质的同时引入新课.设计企图经过对所学知识的复习,为本节课的学习做铺垫 .圆的旋转不变性是难点,经过着手操作旋转圆和矩形,让学生从直观上复习圆的旋转不变性及中心对称性,为新课的学习做准备 .活动二:实践研究交流新知活动三:开放训练表现应用活动一:圆心角的看法教师给出圆心角的看法,学生从图形中找出圆心角.出示问题:1.观察图( 1),∠ AOB所对的弧是哪条?所对的弦是哪条?2.计算: (1) 在⊙O中, OA= 5,∠ AOB= 60°,则 AB=________;(2)在⊙O中, OA= 5,∠ AOB= 90°,则 AB= ________.经过这两道题的计算,你有什么发现?指引学生发现圆心角和它所对的弦有必定的关系.图( 1)图(2)图(3)活动二:观察解析、总结定理教师提出问题 1:在同圆或等圆中,相等的两个圆心角所对的弧相等吗?︵︵如图( 2),∠ AOB=∠ A′OB′,那么 AB与 A′ B′相等吗?为何?AB与A′B′呢?OM与OM′呢?教师演示教具,指引学生发现:︵︵当∠ AOB=∠ A′OB′时,AB与A′ B′重合,弦AB与 A′B′重合, OM︵︵与 OM′,即 AB= A′ B′, AB=A′B′, OM=OM′.教师指引学生用语言总结结论.教师提出问题2:若问题 1 中,缺乏“在同圆或等圆中”这一条件,结论还建立吗?学生交流、谈论,教师出示图(3),学生解析图形获取结论.教师提出问题3:若在同圆或等圆中,当两条弦相等时,则它们所对的圆心角或弧或弦心距相等吗?教师指导学生解析问题,获取圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:同圆或等圆中,假如两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦心距中,有一组量相等,那么其他各组量都分别相等.简单地说:知一得三.【应用举例】︵︵例 1 如图,在⊙O 中, AB=AC,∠ ACB= 60° .求证:∠ AOB=∠ BOC=∠ AOC.师生活动:教师指引学生观察图中∠ AOB,∠ BOC,∠ AOC三个角是什么角,思虑圆心角相等,该怎样去证明 .学生观察、思虑、谈论,试试写出解题过程,教师进行指导并演示证明过程 .学生解题后反思:要想证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等 .1.经过找圆心角让学生认识到圆心角和弧、弦、弦心距之间的关系.2.让学生经过观察、猜想、证明、归纳获取新知识,培养学生分析问题、解决问题的能力 .培育学生正确应用所学知识的能力,加强应用意识 .活动三:开放训练表现应用活动四:课堂总结反思【拓展提高】例 2如图,在⊙O 中,弦AB=弦CD.拓展提高是对基求证: AC= BD.础知识的提高和师生活动:教师指引学生解析如何证明两应用,提高学生的条弦相等.学生解析可从证明圆心角相等或思想能力 .弧相等来证明弦相等,观察图形,交流、谈论,书写过程.【达标测评】1.假如两条弦相等,那么( D )A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等D.以上都不对︵︵2.在⊙O中,假如 AB=2BC,那么以下各式正确的选项是 ( D )A.AB= BC B. AB= 2BCC.AB>2BC D. AB<2BC3.一条弦把圆分成1∶3的两部分,则该弦所对圆心角的度达标测评是为了数为 __90° _.加深学生对所学︵︵︵4.如图( 1),AB 是⊙O的直径, BC= CD= DE,∠ COD=35°,知识的理解运用,则∠ AOE的度数为 __75° _.在问题的选择上以基础为主、疑难点突出,使学生思维获取拓展、能力得以提高 .图( 1)图(2)5.如图( 2),AB为⊙O的直径,∠ DOC= 90° .︵︵︵(1) 求证: AD+ BC= CD.(2)AD + BC=CD建立吗?若建立,请证明;若不行立,请说明原由 .师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行个别发问,并指导学生解说做题原由和做题方法,使学生在思虑解答的基础上,共同交流、形成共识、确立答案.1.课堂总结:(1) 你在本节课的学习中有哪些收获?有哪些进步?牢固、梳理所学知(2) 学习本节课后,你还存在哪些疑惑?识,对学生进行鼓教师重申:运用定理时,要注意“在同圆和等圆中”这一重励,并进行思想教要条件,同时提示学生证明相等的方法.育 .2. 部署作业:教材第 25 页习题 24.2 第 6~ 10 题.【知识网络】纲要挈领,要点突出 .活动四:课堂总结【教课反思】反思① [ 讲课流程反思 ]在研究新知的过程中,让学生经过观察、猜想、证明、归纳的学习过程,轻松直观地学习新的知识,在应用提高的过程中,让数学充满兴趣,提高课堂效率.② [ 解说成效反思 ]反思教课过程教师指引学生注意:(1) 应用定理的前提条件是“在同圆或等圆和教师表现,进中”; (2) 证明弦相等,可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等一步提高操作的思想方法.流程和自己素③ [ 师生互动反思]质 .从课堂学生发言和表现来看,课堂设计合理,问题有层次性,学生经过思虑后可以独立解答相应的问题,形象化的演示给学生带来很大帮助.④[ 习题反思 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。
24.2.3圆的确定教材分析:“圆的确定”是沪科版初中数学教材九年级下册第24章《圆》的内容之一,它是在学生学习了圆的基本性质等相关知识之后的延续学习,也为后面深入学习圆周角定理等相关内容奠定基础。
其重点内容是“过不在同一直线上三个点作圆”和反证法,本节课的学习,对于培养学生规范地操作技能、探索问题能力及条理地思维能力具有重要作用。
从解决问题的思想方法来看,渗透了分类讨论、类比、化归等数学思想方法。
所以本课时无论从知识性还是思想性来讲,在教学中都占有重要的地位,起着承上启下的作用。
学情分析:学生已经学习了确定圆的条件是圆心和半径,还学习了线段的垂直平分线的性质、判定和画法,这些知识的学习会为本节课的学习打下良好的基础。
而作一个符合要求的圆,发现圆心的分布规律是学生不易发现的,因此会产生一定的思维障碍,另外在圆心的找取上,由于学生不能建立圆与垂直平分线两者之间的关联而产生知识生成的困难;用反证法证明命题时,学生在运用反证法证明命题的过程中,可能会存在很大的困难。
大多数的学生在遇到困难懒于思索,在课堂活动中习惯性充当旁观者,而不是积极主动的探究者。
教学目标:知识技能目标:1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及相关知识。
3、理解和掌握反证法的证明方法。
数学思考与问题解决目标:1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和三角形的外心的性质、培养学生的探索能力。
2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。
3、经历用反证法证明命题成立的方法,体会辩证的数学方法。
情感态度价值观1、形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神。
2、感知数学来源于生活并服务于生活,树立探究数学问题的意识,通过问题解决过程中的相互合作和独立思考能力,体验成功的喜悦。
教学重点:1、过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用。
沪科版九年级数学下册教学设计:24.2 圆的基本性质 (4份打包)一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要让学生了解和掌握圆的基本性质,包括圆的轴对称性、中心对称性以及圆的半径与圆心角的关系。
教材通过具体的实例和图示,引导学生探究和发现这些性质,从而培养学生对圆的理解和认识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的性质有一定的了解。
但是,他们对圆的理解可能还停留在直观的层面,对圆的性质缺乏深入的认识。
因此,在教学过程中,我需要引导学生通过观察、操作、探究等方式,发现和理解圆的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握圆的基本性质,包括轴对称性、中心对称性和半径与圆心角的关系。
2.过程与方法:培养学生通过观察、操作、探究等方式发现和理解圆的性质的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点:圆的基本性质的发现和理解。
2.难点:圆的轴对称性和中心对称性的证明。
五. 教学方法1.引导发现法:通过引导学生观察、操作、探究,让他们自己发现和理解圆的性质。
2.讲解法:对于一些难以理解的概念和性质,采用讲解法进行解释和阐述。
六. 教学准备1.教具:准备一些圆形的实物,如圆规、圆盘等,以便于学生观察和操作。
2.课件:制作课件,展示圆的性质的图示和实例。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些圆形的实物,如圆规、圆盘等,引导学生对圆进行观察,激发他们对圆的兴趣。
然后提出问题:“你们对圆有什么认识和理解?”,让学生自由发言,从而引出本节课的主题——圆的基本性质。
2.呈现(10分钟)通过课件展示圆的轴对称性和中心对称性的图示和实例,让学生观察和操作,引导他们发现和理解圆的这些性质。
对于一些难以理解的概念和性质,采用讲解法进行解释和阐述。
3.操练(10分钟)让学生分组进行讨论和操作,每组选择一个圆,通过剪切、折叠等方式,验证圆的轴对称性和中心对称性。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容,主要讲述了圆的定义、圆的性质、圆的方程及其应用。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的掌握,为后续学习圆的方程和其他相关知识打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习,引导学生探索和发现圆的性质,培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了平面几何的基本知识,如点、线、面的基本性质,对图形的变换有一定的了解。
但圆的概念和性质较为抽象,对学生来说是新的挑战。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,引导学生从实际问题中发现圆的性质,激发学生的学习兴趣,帮助学生建立圆的概念和性质。
三. 教学目标1.理解圆的定义,掌握圆的基本性质;2.学会用圆的性质解决实际问题;3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力;4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质;2.圆的方程及其应用;3.圆的性质在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中发现圆的性质;2.运用多媒体辅助教学,展示圆的性质和图形变换,增强学生的直观感受;3.采用分组讨论、合作学习的方式,培养学生的团队协作能力;4.注重练习,巩固所学知识,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材;2.安排学生分组讨论和合作学习的时间和空间;3.准备一些实际问题,用于课堂练习和拓展。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际问题,如自行车轮子、地球等,引导学生思考这些问题的共同特点,从而引出圆的概念。
2.呈现(10分钟)介绍圆的定义,讲解圆的基本性质,如圆的轴对称性、中心对称性、旋转对称性等。
通过多媒体展示,让学生更直观地理解圆的性质。
3.操练(10分钟)分组讨论,让学生结合圆的性质,解决一些实际问题。
如:如何判断一个图形是否为圆?如何计算圆的周长和面积?4.巩固(10分钟)对圆的性质进行总结,强调重点知识点。
沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计24.2圆的基本性质(共六课时)第一课时一.教学背景(一)教材分析:圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一,是初中几何中主要内容之一,《圆》这一章知识本身具有一定的高度和难度,是学生对所学几何知识的再一次综合与提升,是学生丰富对现实空间及图形的认识,建立初步空间观念的保证。
“圆的基本性质”是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固,也为本章即将探究的圆的性质,和圆与其他图形的位置、数量关系等知识打下基础。
(二)学情分析:九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识,初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在,这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
但对圆的相关性质掌握较少,对知识的转化能力较差,所以重在要学生参与,主动探究,增加解决实际问题的能力。
二.教学目标1.通过观察、操作、归纳等理解圆的定义、弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念;探索并掌握点与圆的位置关系; 2.学会圆、弧、弦等的表示方法. 3.感受圆和实际生活的联系,培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力。
三.教学重难点教学重点:1.理解与圆有关的概念并会用符号语言表示.2.理解和掌握点与圆的位置关系。
教学难点:圆的概念的理解及点与圆的位置关系。
四.教学方法分析及学习方法指导教学方法分析:充分确立学生在教学中的主体地位,贯彻师生合作,民主教学的精神,通过课前延伸,自主学习,合作探究,让学生积极参与知识回顾和技能的训练过程,通过观察和动手操作,充分调动已有知识,采用“迁移法”、“发生法”和“教师引导法”,强化学生的思考和探究意识,提高学生的思维品质。
学习方法指导:教师引导,学生在观察、操作、概括应用的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成的过程,进一步理解并运用由特殊到一般,数形结合和转化等数学思想方法解决问题。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节主要介绍圆的性质,包括圆的定义、圆心角定理、圆周角定理等。
这部分内容是学生进一步学习圆的相关知识,如圆的方程、圆的切线、圆与圆的位置关系等的基础。
通过本节的学习,学生应掌握圆的基本性质,并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的性质有一定的了解。
但是,对于圆的性质,他们可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生从实际问题出发,探究圆的性质,从而提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆的定义,掌握圆心角定理和圆周角定理。
2.能够运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质。
2.圆心角定理和圆周角定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出圆的性质,并通过小组合作、讨论等方式,让学生在探究中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的圆的问题,用于引导学生探究。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一些实际的圆的问题,如车轮为什么是圆的,地球为什么是圆的等,引导学生思考圆的性质,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现圆的定义、圆心角定理和圆周角定理,让学生初步了解圆的性质。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,通过PPT上的练习题,运用圆的性质解决问题。
教师在旁边指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)教师通过PPT呈现一些综合性的问题,让学生独立解决。
学生可以互相讨论,共同解决问题。
5.拓展(10分钟)教师通过PPT呈现一些拓展性的问题,如圆的方程、圆的切线等,引导学生进一步学习圆的相关知识。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的圆的性质,巩固知识。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要是让学生掌握圆的基本概念和性质,包括圆的定义、圆心、半径、直径等。
通过这一节的学习,让学生能够理解和运用圆的相关知识,为后续学习圆的方程、弧、扇形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过平面几何的基本知识,对图形的认识有一定的基础。
但是,对于圆的一些基本性质,如圆心角、弧、扇形等,可能还不是很清楚。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,用生动形象的语言和举例,让学生理解和掌握圆的基本性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义和基本性质,能够运用圆的知识解决一些实际问题。
2.学会使用圆规和直尺画圆,并能理解其背后的几何原理。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解和运用。
2.使用圆规和直尺画圆的方法和原理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,让学生在解决问题的过程中,理解和掌握圆的基本性质。
2.使用几何画板或者实物模型,让学生直观地感受圆的性质,增强空间想象能力。
3.分组讨论和合作,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备几何画板或者实物模型,用于展示圆的性质。
2.准备相关的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实例,如车轮、地球等,引出圆的概念,激发学生的学习兴趣。
提出问题:“什么是圆?圆有哪些基本性质?”2.呈现(15分钟)通过几何画板或者实物模型,展示圆的基本性质,如圆的定义、圆心、半径、直径等。
引导学生观察和思考,理解圆的性质。
3.操练(15分钟)让学生分组讨论,用圆规和直尺尝试画圆,并解释其背后的几何原理。
每组选出一个代表,进行展示和讲解。
4.巩固(10分钟)针对圆的基本性质,设计一些练习题,让学生独立完成。
教师进行讲解和解答,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:圆与其他几何图形的关系,如圆与圆、圆与直线、圆与多边形等。
第二讲 圆的基本性质
一、圆的概念
在平面内,线段OP 绕着它固定的一个端点O 旋转一周,则另一个端点P 所形成
的封闭曲线叫做圆.固定的端点O 叫做圆心;线段OP 的长为r ,叫做半径.以点O
为圆心的圆,记作“⊙O ”,读作“圆O ”.
对于圆的概念的理解应注意以下几点:
(1)确定圆的两个条件是圆心和半径,圆心决定位置,半径决定大小。
(2)根据圆的定义,可知圆指的是圆周,而不是圆面。
(3)圆既是一个轴对称图形也是一个中心对称图形
例练1、如图,半圆O 是一个量角器,△AOB 为一纸片,AB 交半圆于点
D ,OB 交半圆于点C ,若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为45°,
70°,160°,则∠B 的度数为( )
A 、20°
B 、30°
C 、45°
D 、60°
例练2、如图所示,M 、N 为⊙O 上的两点,∠N=50°,则∠MON 的度
数为
( )
A 、40°
B 、50°
C 、80°
D 、100°
二、点与圆的位置关系
平面内点与圆的位置关系
平面上一点P 与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况:
(1)点P 在⊙O 上⇔OP =r ;
(2)点P 在⊙O 内⇔OP <r ;
(3)点P 在⊙O 外⇔OP >r.
例练3、如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点). 如果以A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内,则r 的取值范围为() A.22<r <17 B.17<r <23 C.17<r <5
D.5<r <29
巩固练习:
1、⊙O 的半径为6,点P 在⊙O 内,则OP 的长可能是( )
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
2、在数轴上,点A 所表示的实数为3,点B 所表示的实数为a,⊙A 的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A 、当a <5时,点
B 在⊙A 内 B 、当1<a <5时,点B 在⊙A 内
C 、当a <1时,点B 在⊙A 外
D 、当a >5时,点B 在⊙A 外
3、已知⊙O的半径长7cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长是()
A、等于7cm
B、等于14cm
C、小于7cm
D、大于14cm
4、若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为(﹣3,4),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是()
A、在⊙P内
B、在⊙P上
C、在⊙P外
D、无法确定
三、与圆有关的概念
与圆有关的概念:
(1 )弦与直径:
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的CD和AB).
直径:经过圆心的弦叫做直径(如图中的AB),且直径等于
半径(OA,OB)的2倍. 直径是圆中最长的弦.
(2 )弧、半圆、优弧、劣弧、弓形:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 圆的任意一条直
径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.小于
半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧.劣弧用“⌒”
和弧两端的字母表示(如图中的错误!);优弧用“⌒”和三个字母(弧两端的字母和弧中间的任一字母)
表示(如图中的错误!).弧分为优弧、半圆、劣弧.由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(如图中弦CD分别与错误!及错误!组成两个不同的弓形).
(3) 等圆与等弧:
能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等.
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
例练4以下命题:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆;(2)过圆上任意一点只能作一条弦,且这条弦是直径;
(3)弦是直径;(4)直径是圆中最长的弦;(5)直径不是弦;(6)优弧大于劣弧;(7)以O为
圆心可以画无数个圆. 正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
巩固练习:
1、下列说法中,错误的是()
①弦是直径;②半圆是弧;③长度相等的两条弧是等弧;④能够互相重合的弧是等弧;
⑤大于半圆的弧是劣弧,小于半圆的弧是优弧.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列说法正确的是()
A、长度相等的弧是等弧
B、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C、弧是半圆
D、三点确定一个圆
3、下列说法中正确的个数有()
①直径不是弦;②三点确定一个圆;③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;
④相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、在研究圆的有关性质时,我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折,
可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”.由此说明()
A、圆的直径互相平分
B、垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧
C、圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心
D、圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
四、垂径定理
定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的
两条弧.用几何语言表述为:
如图,在⊙O 中,CD 是直径
AE=BE
CD ⊥AB 于E
弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距。
例练5(2016•绍兴)如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2
是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A ,B ,AB=40cm ,脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ,则该脸盆的半径为 cm .
例练6、如图,已知AB 是⊙O 的直径 , CD ⊥AB , 垂足为点E ,如果
BE=OE , AB=12,求△ACD 的周长
巩固练习:
1、⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( )
A 、4
B 、6
C 、7
D 、8
2、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,若AE=2,CD=8,则⊙
O 的半径为( )
A 、4
B 、5
C 、8
D 、10 ⇒
弧AD =弧BD 垂径定理可以证明园
内平行线所截的弧长
相等
五、圆心角
圆心角的定义:顶点在圆心的角叫做圆心角
圆心角的条件: (1)顶点在圆心;
(2)两边和圆相交.
例练7 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC
的度数为________.
于点E,则BCD
何为圆周角??
圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
1.圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理:在同圆或等圆中,
相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的
弦心距相等.
2.圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理的推论:在同圆或
等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对
的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各
组量都分别相等.
巩固练习:
2、10、如图,DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是()
A、弧AD=弧AD
B、AF=BF
C、OF=CF
D、∠DBC=90°
六、圆的确定及三角形的外接圆
破镜如何重圆?
有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小
一样的圆形镜片,带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块?
确定一个圆的条件:
(1)已知圆心、半径可确定一个圆.
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
例练9、(2012•阜新)如图,在△ABC中,BC=3cm,∠BAC=60°,那么△ABC
能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖.
外心:经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,它是三角形三边垂直平分线的交点.这个三角形叫做圆的内接三角形.
三角形外接圆的作法:
(1)作三角形任意两边的垂直平分线,确定其交点;
(2)以该交点为圆心,以交点到三个顶点中任意一点
的距离为半径作圆即可.
拓展:(1)任何一个三角形都有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形.
(2)锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心在斜边中点处;钝角三角形的外心在三
角形的外部.
外心的性质:
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
按图填空:
(1) △ABC是⊙O的_______三角形;
(2) ⊙O是△ABC的_______圆;
(3) 点O是△ABC的_______心;
(4) OA,OB,OC三条线段的长度有关系:________.
巩固练习:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则外接圆半径分别为()
A、4
B、5
C、3
D、2.5。