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5.2.1_求解二元一次方程组(第1课时).ppt

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八年级数学上册二元一次方程组求解二元一次方程组代入法解二元一次方程组作业PPT精品课件

八年级数学上册二元一次方程组求解二元一次方程组代入法解二元一次方程组作业PPT精品课件

x - 2y = 1, ①
解：2x + 3y = 16.② 由①，得x=2y+1. ③
将③代入②，得2(2y+1)+3y=16. 解得y=2.
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
x y
= =
5, 2.
2a－3b＝13，
a＝8.3，
10．(开封月考)已知方程组3a＋5b＝30.9 的解是b＝1.2， 则

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多
方程组可采用此法解答. 请用这种方法解方程组
x - y -1 = 0, ① 4(x - y) - y = 5.②
解：由①，得x-y=1.③
把③代入②，得4-y=5. 解得y=-1.
把y=-1代入③，得x=0.
则方程组的解为xy
= =
0, -1.
18、
2 1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
21. 已知
和
是方
程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。 2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。 3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。 4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。 5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。 6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。 7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。

5.2 求解二元一次方程组 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册

5.2 求解二元一次方程组 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
化简,得0.05x=18.5,解得x=370.把x=370代入③,得y=110.
= 370,
所以原方程组的解为ቊ
= 110.
2 − 6 = −2,
①
(2)൝
4 + 3( − 1) = 3; ②
解:化简②,得4x+3y=6,③
③×2+①,得10x=10,解得x=1.
2
把x=1代入①,得y= .
(3)ቊ
5 − 6 = 33; ②
解:①×3,得9x+12y=48.③
②×2,得10x-12y=66.④
③+④,得19x=114,解得x=6.
1
把x=6代入①,得y=- .
2
= 6,
1
所以原方程组的解是൝
=− .
2
2− +
(4)
= =3.
5
3
2−
= 3,
5
解:原方程组可变形为൞ +
= 1.
3 − 4( − 2) = 5, ①
(4)ቊ
− 2 = 1. ②
解:把 ② 代入 ①,得3x-4=5,解得
x=3.
把x=3代入②,得y=1.
= 3,
所以原方程组的解是ቊ
= 1.
3 + 4 = 2, ①
1.用代入法解方程组ቊ
使得代入后化
2 − = 5, ②
2 求解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1.代入消元法
将其中一个方程中的 某个未知数 用含另一个未知
数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去
一个未知数 ,化二元一次方程组为 一元一次方程 .
这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.

八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组 第1课时 代入消元法导学课件

八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组 第1课时 代入消元法导学课件
第十七页，共十七页。
A．xy＝ ＝23，
B．xy＝ ＝43，
C．xy＝ ＝48，
D．xy＝＝36，
第五页，共－y2＝y＝5，8，①②较简单的方法 是将_①___式化为___y_＝__2_x_－__5__，代入__②__式消元．
第六页，共十七页。
探究 ：用代入法解下列方程组：
5x－2y＝－2， (1)x＋3y＝3；
第八页，共十七页。
◎基础训练
1. 用代入法解方程组35xx＋ －4y＝y＝23②①，，代入后化简比
较容易的变形是( D )
A．由①得 x＝3－34y
B．由①得 y＝3－43x
C．由②得 x＝y＋5 2
D．由②得 y＝5x－2
第九页，共十七页。
2. 解二元一次方程组119977xx＋ ＝41y9＝－121y，得 y＝( A )
A．－4
B．－43
C．53
D．4
第十页，共十七页。
3. 已知方程 3x－13y＝－4 的一个解也是方程 x－3y x＝16，
＝4 的解，则这个解是___y_＝__4_______. 4. 若xy＝ ＝12，和xy＝＝23，都是方程 bx－ay＝3 的解，
则 a＝__－__3__，b＝__－_3___．
第十一页，共十七页。
5. 用代入法解下列方程组．
y＝2x－3， (1)3x＋2y＝8；
2x－y＝5， (2)3x＋4y＝2.
解：(1)xy＝ ＝21， ；
x＝2， (2)y＝－1.
第十二页，共十七页。
◎拓展提升
6. (2017·石家庄裕华区模拟)关于 x，y 的方程组
xx＋ ＋py＝y＝30，的解是xy＝＝1▲，，其中 y 的值被盖住了，不过 仍能求出 p，则 p 的值是( A )

八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 2求解二元一次方程组 第1课时 代入法作业课件

八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 2求解二元一次方程组 第1课时 代入法作业课件
2x－3y－2＝0， ① 种方法被称为“整体代入法”，请用这种方法求 2x－73y＋5＋2y＝9 ②
的解．
第二十三页，共二十五页。
解：由①得2x－3y＝2，代入②得1＋2y＝9，所以y＝4，从而求得x＝
7，则方程组的解是xy＝＝47.，
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
第五章 二元一次方程组。C。12．已知y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝1。当x＝2时，y＝－2， 求k和b的值．。解：k＝－1，b＝0.。20．对于(duìyú)数对(a，b)，(c，d)，定义：当且仅当a＝c且 b＝d时，(a，b)＝(c，d)。A．－1 B．0 C．1 D．2
13．用代入法解下列方程组：2x＋y＝13. 解：xy＝＝35.，
第十四页，共二十五页。
第十五页，共二十五页。
14．若二元一次方程2x＋y＝3，3x－y＝2都和2x－my＝－1有公共 解，则m的值为( C )
A．－2 B．－1 C．3 D．4 2x＋m＝1，
15．由方程组y－3＝m 可得出x与y的关系是( A ) A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
第六页，共二十五页。
y＝3－x，① (2)2x＋3y＝7.②
解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.解得x＝2.把x＝2代入①，得
y＝1.所以原方程组的解是xy＝＝12.，
第七页，共二十五页。
知识点2：方程变形后用代入法解二元一次方程组
2x＋3y－2＝0，①
6．用代入法解方程组4x＋1＝9y②
x＝－1，
8．二元一次方程组x2－ x＋y＝ y＝－03，的解是_____y_＝__2______．
第九页，共二十五页。

5.2 求解二元一次方程组 北师大版八年级数学上册课件

5.2 求解二元一次方程组 北师大版八年级数学上册课件

【例题】
3x+2y=14 ①
【例1】解方程组
x=y+3
②
【解析】将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14 5y=5 y=1
将y=1代入②，得x=4
所以原方程组的解是 x=4 y=1
2x+3y=16 ① 【例2】解方程组
x+4y=13 ②
【解析】由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
【解析】①×3得：6x+9y=36 ③
基本思路: 消元: 二元
一元
2.用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤：
变形
用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
议一议
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
思路：
把②变形得： x 5 y 11
问题2：有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组 解决问题的例子.并根据题意列出方程.
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5 kg，1 kg苹果售 价4元，1 kg梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少 千克？
【解析】（1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x kg，买梨y kg. x+y=5 列方程组为 4x+3y=18
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18

北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第1课时示范公开课教学课件

北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第1课时示范公开课教学课件

解：将①代入②，得 x+2x=12 ，解得： x=4.将x=4代入①，得y=8.所以原方程组的解是
1.用代入消元法解方程组
解：将①代入②，得解得 y=15，将y=15代入①，得 x=5.所以原方程组的解是
26－8y+3y=16 ，
－5y= －10，
x=5.
2x+3y=16
x+4y=13
①
②
y=2.
x=5，
y= 2.
将③代入②可以吗？
把③代入②，得
13－4y+4y=13
13=13
恒成立
变
代
求
解
一元一次方程
二元一次方程组
消去一个未知数
归纳
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.用代入消元法解方程组
x+y=11， ①
x－y=7. ②
解：由②，得x=y+7， ③将③代入①，得 y+7+y=11，解得：y＝2.将y＝2代入③，得x=9.所以原方程组的解是
x=9，
y=2.
3.用代入消元法解方程组
解：由②，得x=3－2y， ③将③代入①，得 3(3－2y)－2y=9 ，解得：y＝0.将y＝0代入③，得x=3.所以原方程组的解是
设老牛驮了 x 个包裹 , 则小马驮了(x–2)个包裹.
x+1=2( –1)
x–2
一元一次方程
解得：x=7
如何解二元一次方程组呢？
x–y=2
x+1=2( –1)
y
x+1=2( –1)
x–2
这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
①

《解二元一次方程组》(第1课时)课件浙教版数学七年级下册


(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到 一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的 值；
(4)写出方程组的解．
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知数的值. （3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值. （4）写出方程组的解.
课堂练习 y＝1－x，
1．用代入法解方程组 x－2y＝4 过程中，下列步
骤正确的是 ( )
A．x－2－x＝4 C．x－2＋2x＝4
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。 根据题意可列方程:
x y 200,
如图1
y
x
10.
你知道怎样求出它的解吗?
如图2
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
以梨换苹果
y = x+10 用x+10代替y
x +y = 200
( 二元 )
消元
X + (x+10) = 200
( 一元 )
y = x + 10 x + y = 200 x + x +10 =200
3.求解的方法：列表尝试法.
二元一次方程
将二元一次方程变形成为指定的形式： x+2y=10 0
①用含有x的式子表示y:
②用含有y的式子表示x:
我们再回顾上一节的一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),
这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ?
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程 组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这 种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二 元一次方程组常用的方法之一.

北师大版八年级上册5.求解二元一次方程组(第1课时)课件

x 5,

y 3
x 4
y 4
x y 8,

5 x 3 y 34
x y 8
导入新课
用其中一个未知元表示另一个，你会表示吗？
1. = + 3
2. − = 2
3. + 4 = 13
4.3 + 2 = 14
5.2 + 3 = 16
讲授新课
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将
它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元
一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
x y 2
x 1 2(y 1)
讲授新课
示例：
= + 10
ቊ
+ = 200
y = x + 10
①
转化
x +( x +10) = 200
x + (x+10)
y
= 200 ②
y = 105
x = 95
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
y = x + 10
，（4）ቊ
．
x − y = 7
x + 2y = 3
2.用代入消元法解下列方程组：
x − 3y = 2
（1）ቊ
，
y = x
4x + 3y = 5
x + y = 5

消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册


【例题练习】
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装 （250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某 厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
所以这个方程组的解是
x2
y
1
………………写解
Байду номын сангаас【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的
左右两边是否相等.
【例题练习】
尝试用代入法解该二元一次方程组
x y 3① 3x 8y 14②
方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ ……………… 变形
把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. ………………代入
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解.
下面我们开始进行本章知识的学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数分别是多少？
应用上节所学的知识我们可以设两个未知数
解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组
8.2消元——解二元一次方程组 （第一课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用代入消元法解二元一次 方程组 重难点
02.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方 法 难点
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,回顾一下什么是 二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

5.2(1) 求解二元一次方程组 徐利华

课题：第五章第二节求解二元一次方程组第1课时授课人：徐利华课型：新授课授课时间：2013年11月15日，星期二，第3 节课教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组．2．使学生在探究和交流中体验感悟“代入消元法”这一重要转化思想．3．通过等阶问题的构建逐步使学生掌握解二元一次方程组的方法步骤．教学重点：掌握代入法的技巧和解方程组的一般步骤.教学难点：代入消元法基本思想的探究.教法学法：学生在教师的引导下，通过对比同一题两种不同方程的解法，逐步探索出求解二元一次方程组的解法步骤，并在探究和交流中体验感悟“代入消元法”这一重要转化思想．课前准备：教师准备好多媒体课件。

教学过程：一、创设情境，导入新课师：还记得上节课的这个问题吗？（多媒体展示）生：记得，通过它我们认识了二元一次方程和二元一次方程组.师：看来同学们上节课学的不错，那么老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？通过求解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-).1(21,2y x y x 得到答案，目前来说肯定不行，大家思考一下我们能不能用我们以前所学的知识来解决呢？ 生：（思考回答）老师，我们可以用一元一次方程来解决. 师：（追问）说的好，请你说一下具体怎么做.生：我们只需设老牛驮的包裹数为x 个，则根据题意知道小马驮的包裹数为y=x-2,然后就可以根据题目中的等量关系列出一个一元一次方程为x ＋1=2(x -2-1)，题目就变得简单多了. 师：说的好，大家掌声鼓励. 生：（掌声）师：大家仔细思考，刚才这位同学的解决问题的办法能为我们求解二元一次方程组带来什么启示？ 生：我觉得要是把二元转化为一元，我们就可以求出二元一次方程组的解.师：说的好，今天我们要通过学习一个新的数学思想来求解二元一次方程组的解.（教师板书课题） 【设计意图】：通过上一节课留存的问题激发学生的求知欲望，使学生在已有的基础上主动去探索新知，使知识的产生变得自然，并培养学生的思维习惯.二、探究交流，获取新知探究活动1：对比发现探究师：请同学观察大屏幕，我把这题的两种解法列在一起，大家通过对比，你能发现什么？生：（经过思考，小组交流）我通过对比看出，方程组的第二个方程和一元一次方程的式子非常相似. 师：看出相似，非常好，那么不同的地方是怎么变化来的，你能继续说一下吗？ 生：方程组的第二个方程中的y 其实就是x -2,我们完全可以由第一个方程得到. 师：怎么得到？又是怎么继续解？生：移项，得到y =x -2,然后用x -2去代替第二个方程的y ，那么整个方程组就变成一元一次方程，我们就可解了.师：说的非常好，也就是说我们只要把二元转化为一元，我们就可以求解二元一次方程组。

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第六步：检验
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
练一练
1.教材随堂练习
2.课本习题5.2
x y 3, 4 5 x 3( x y) 1.
第五章
二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组（第1课时）
回顾思考
1、找到几组适合方程x+y=0的x,y的值； 2、找到几组适合方程x-y=2的x,y的值； 你能根据上面的结论，直接写出方程组 x+y=0 的解吗？ x-y=2

目标
1、会用代入消元法解二元一次方程组。 2、了解二元一次方程组的“消元”思想，初 步体会化未知为已知的化归思想。
探索与归纳
例 解下列方程组：
4 x y 1 y 2x 3
2 x 3 y 16 x 4 y 13
解方程组的基本思路是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是消 元，把“二元”变为“一元”.
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择 一个适当的方程，将它的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一 个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个 未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来.