青岛版初中数学八年级下册8.2一元一次不等式word教案(1)

青岛版八下数学8.4一元一次不等式组（1）教学设计一. 教材分析《青岛版八下数学》第8.4节介绍了如何解一元一次不等式组。

不等式组是数学中的一种重要表达形式，它在生产、生活和其他学科中都有广泛的应用。

本节课的内容是学生学习了不等式的基础上进行的，与后续的函数、方程等内容有着密切的联系。

通过本节课的学习，学生能够掌握解一元一次不等式组的方法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。

但是，对于不等式组的解法，他们可能还存在一些困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握不等式组的解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解一元一次不等式组的方法，能够熟练地解不等式组。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：不等式组的解法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握不等式组的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组的概念，让学生在具体的情境中感受和理解不等式组。

2.引导发现法：教师引导学生发现不等式组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生在小组内合作交流，共同解决问题，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入不等式组的概念，让学生初步感受不等式组的存在。

例如，讲解温度问题时，可以提出一个问题：某地区的最高温度为30℃，最低温度为20℃，那么这个地区的气温范围是多少？引导学生思考和解答这个问题，从而引出不等式组的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现一些简单的一元一次不等式组，让学生观察和分析。

一元一次不等式组【教学目标】1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组三个定义。

2、会利用数轴求一元一次不等式组的解集。

3、掌握解一元一次不等式组的步骤。

4、体验“数”与“形”结合的数学思想和方法。

【教学过程】情景引入课题：根据图片中的对话片断估计出这头大象的体重范围?请说说你的理由!展示教学目标1学生自学课本P100—P101（1）（2）（3）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的定义。

{练一练}1、判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：（ ）2、一元一次不等式组具有哪些特点？3、一元一次不等式组定义中的关键词语是什么？展示教学目标2自学课本P101—P102（4）（5）思考：怎样利用数轴求一元一次不等式组的解集师生通过做题的方式检测、总结自学的情况（多媒体展示）{练一练}⎪⎩⎪⎨⎧<≠+1112)5(x x2、学生活动，探究以一元一次不等式组解集的规律（多媒体展示）3、如图，根据数轴表示的不等式组中的两个不等式的解集，写出该不等式组的解集.展示教学目标3学生自主探究解一元一次不等式组的步骤？1、借助数轴,求下列不等式组的解集：X>-2 X>3 X<-2 X<3 X>-2 X<3 X<-2 X>3 (1) (2) (3) (4)(1) -2 3 (2)-2②②②②≤师生共同总结解一元一次不等式组的步骤？学生总结本节课学习的内容。

反馈测评。

（多媒体展示）。

青岛版数学八年级下册《一元一次不等式及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式及其解法》是青岛版数学八年级下册的一章内容。

本章主要介绍一元一次不等式的概念、性质及其解法。

通过本章的学习，学生能够掌握一元一次不等式的解法，并能够应用不等式解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数、代数式的相关知识，对于解一元一次方程已经有了一定的了解。

但学生对于不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过例题和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式的概念和性质。

2.学会解一元一次不等式的方法。

3.能够应用一元一次不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。

2.一元一次不等式的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例讲解让学生理解概念和性质，通过小组合作让学生互相讨论和交流，提高解题能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次不等式的话题，引发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元一次不等式的概念和性质，通过PPT课件和例题进行呈现，让学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次不等式的解题练习，巩固所学的知识。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和点评，解决学生在解题过程中遇到的问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用所学的知识解决问题，提高解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书一元一次不等式的解法步骤，方便学生记忆和复习。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

希望这份教学设计能够帮助您进行教学，如有任何问题，请随时与我联系。

八年级数学下册第8章一元一次不等式8.3列一元一次不等式解应用题教案（新版）青岛版教学目标：1、会用一元一次不等式描述现实生活中的数量之间的不等关系，并解决一些实际问题；2、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：列二元一次不等式解应用题的关键是对各数量间关系的理解和分析；教学难点：抓住关键字眼，挖掘隐含的数量关系.教学过程：一．课前预习1、要使三个连续奇数之和不小于100，那么在3个奇数中，最小的奇数应当是.2、一次测验共出5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中3人得4分，最低分3分，则得5分的有人.二、创设情境：情境一：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？情境二：某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加4km/h，那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程，他原来行驶的速度最大是多少？三、讨论探究列一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的步骤，它们有哪些相同之处？有哪些不同之处？四、例题教学例1、某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票2元。

另外，每场还可对外售出每张5元的普通门票300张，如果要保持每场次的票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票？例2、根据“抗洪抢险”指挥部要求，向险段运送物资，共有120千米路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时的速度为多少才能保证及时送到？例3、用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。

照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.三．课堂练习1.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？2.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒.问：导火线至少需要多长？3.某公司到果园基地地购买某种水果，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案；每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.试问：当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？请说明理由.思维拓展“元旦”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有10%的苹果损耗，商家把售价至少定为每千克多少元，才能避免亏本？四．板书设计。

青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式》是青岛版数学八年级下册第8章的内容，本章主要让学生掌握一元一次不等式的定义、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的案例和循序渐进的练习，使学生能够熟练掌握一元一次不等式的解法和应用。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学运算和逻辑思维有一定的基础。

但部分学生对抽象的不等式概念和性质理解起来较为困难，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式的定义和性质。

2.学会解一元一次不等式。

3.能够应用一元一次不等式解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维和运算能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式的定义和性质。

2.一元一次不等式的解法。

3.一元一次不等式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的定义和性质。

2.运用案例教学法，通过具体例子让学生理解和掌握一元一次不等式的解法。

3.采用实践性教学法，让学生通过解决实际问题，提高运用一元一次不等式解决问题的能力。

4.利用小组合作学习法，培养学生的团队协作和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。

2.准备PPT和教学课件。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次不等式的概念，激发学生的兴趣。

示例：某商店举行打折活动，商品原价为100元，现打8折，求现价是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次不等式的定义和性质，通过PPT和教学课件展示，让学生直观地了解一元一次不等式的特点。

示例：设x为商品现价，则有不等式x ≥ 80。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的一元一次不等式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

1.解不等式2x ≥ 12。

2.解不等式 3x - 5 > 14。

3.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用一元一次不等式解决问题，巩固所学知识。

青岛版数学八年级下册第8章《一元一次不等式》说课稿一. 教材分析《青岛版数学八年级下册》第8章《一元一次不等式》是中学数学中的重要内容，它既是一元一次方程的延伸，又是后续学习一元二次不等式、二元一次不等式组等更复杂不等式的基石。

本章通过介绍一元一次不等式的定义、性质、解法以及应用，使学生能够理解不等式的基本概念，掌握解一元一次不等式的方法，并能够应用于实际问题中。

二. 学情分析在进入本章学习之前，学生已经掌握了实数、方程等基础知识，并具有一定的一元一次方程解题经验。

然而，对于不等式，学生可能存在以下几点疑惑：1. 不等式与方程的区别和联系是什么？2. 如何正确理解不等式的符号“<”和“>”？3. 解不等式和解方程的步骤是否相同？针对这些疑惑，本节课将通过例题和练习，帮助学生理解和掌握一元一次不等式的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够应用一元一次不等式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.教学难点：理解不等式的符号“<”和“>”，以及如何判断不等式的解集。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，结合“自主学习+合作交流”的模式，利用多媒体课件、黑板等教学手段，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的数学思维。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程，引出一元一次不等式，激发学生的兴趣。

2.自主学习：学生自主探究一元一次不等式的概念和性质，教师引导学生理解不等式的符号“<”和“>”。

3.合作交流：学生分组讨论一元一次不等式的解法，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.课堂讲解：教师讲解一元一次不等式的解法，并通过例题演示解题步骤。

第8章一元一次不等式8．1认识不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】 用适当的符号表示下列关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 解：(1)13x ＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b. 点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x ＋3＞0的解；________是不等式2x ＋3＜x 的解．5.用不等式表示. (1)x 的23与5的差小于1； (2)x 与6的和大于9；(3)8与y 的2倍的和是正数；(4)a 的3倍与7的差是负数； (5)x 的3倍大于或等于1；(6)x 与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式．【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：(1)4x ＞3x ＋5；(2)－2x ＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x ，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案． 解：(1)两边都减3x ，得x ＞5； (2)两边都除以－2，得x ＞－172. 点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】 根据不等式性质解下列不等式．(1)x ＋3＞5； (2)－23x ＜50； (3)5x ＋5＜3x －2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2； (2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x ＞－75； (3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x)÷2＜(3x －2－5－3x)÷2，即x ＜－72. 点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．如果a ＜b ，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)． 4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b －3a ＜0，则b ＜3a ；________(2)如果－5x ＞20，那么x ＞－4；________(3)若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；________(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；________(5)若a ＞b ，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1)； (6)若a ＞b ＞0，则1a ＜1b .________ 5．指出下列各式成立的条件： (1)由mx ＜n ，得x ＞n m ； (2)由a ＜b ，得m 2a ＜m 2b ；(3)由a ＞－2，得a 2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x ＋1；③13x≤5；④－4x ＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？ 结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式． 【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y －3x ＜0；(3)x π＋5＜0；(4)x 2＋x≠3；(5)3x ＋3≤3x；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)x π＋5＜0，是；(4)x 2＋x≠3，不是；(5)3x ＋3≤3x，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(5x ＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22. 分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x－3＋6x ，移项、合并同类项，得：3x≤－9，系数化为1，得：x≤－3；表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x ＞30－3x ＋6，移项、合并同类项，得：5x ＞30，系数化为1，得：x ＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( ) A ．x ≥5x B ．2x ＞1－x 2 C ．x ＋2y ＜1 D ．2x ＋1≤3x2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.4．不等式组m(x －5)＞2m －10的解集是x ＞m ，则m 的值是________．5．解不等式2(x ＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时 列一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个2．甲、乙两人从相距24 km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8 km /hB ．大于8 km /hC ．小于4 km /hD ．大于4 km /h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x ；(2)6x －7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40x≤50 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)解集为：x>a (2)解集为：x<b (3)解集为：b<x<a (4)无解结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解． 【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，4－5x>－x ②， 由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：. 【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围． 解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )2．解集如图所示的不等式组为( )A .⎩⎨⎪⎧x>－1x≤2B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1x>2C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2D .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5 4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________． 5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.四、小结与作业小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题。

青岛版八下数学8.2一元一次不等式说课稿一. 教材分析《青岛版八年级下册数学》第8.2节“一元一次不等式”是初中数学的重要内容，也是学生首次接触不等式这一概念。

本节内容通过引入实际问题，让学生了解一元一次不等式的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、整式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但部分学生对抽象的不等式概念可能存在理解困难，需要通过具体例子来帮助理解。

同时，学生需要掌握解一元一次不等式的方法，提高解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质，学会解一元一次不等式。

2.过程与方法目标：通过实际问题，引导学生发现一元一次不等式的规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。

2.难点：一元一次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书和教学实物模型。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入一元一次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一元一次不等式的概念、性质和解法，结合具体例子进行分析。

3.练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。

4.拓展与应用：引导学生将实际问题转化为不等式问题，培养学生解决实际问题的能力。

5.总结：对本节内容进行总结，强调一元一次不等式的解法步骤。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次不等式的关键信息。

主要包括：1.一元一次不等式的概念2.一元一次不等式的性质3.一元一次不等式的解法步骤八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，与同学进行讨论。

不等式的基本性质1.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。

2.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B 的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。

3.有1/2，你发现了有关不等式的什么结论？能不能用式子表示出来？二、不等式的基本性质由上面的探讨我们可以得出：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.这个性质可以用数学语言表示为：2.仿照下表，分组探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数结果与原不等式比较不等号的方向是否改变了7 ＞ 4 乘以5 35＞20 没有改变－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变。

1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。

2．独立完成右面的问题（2mins）。

3．组内相互校对答案（1mins）。

4．教师个别指导。

二、合作探究（7mins)1．结合自主学习内容，总结不等式的基本性质；2．小组内交流。

3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；4．互帮，组际帮扶；5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.这个性质可以用数学语言表示为：3.仿照下表，分组探讨不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了 7 ＞ 4 乘以－5 －35＜－20 改变了 －8＜4 除以－4 2 ＞－1 改变了 …………由上面的探讨我们可以继续得出： 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.这个性质可以用数学语言表示为：三、典例透析例3.三、例题透析老师针对教材的典型例题精讲点拨。