江苏省启东中学2017届高三(创新班)数学复习试题：专题十附加题选讲 Word版缺答案

第二十课时棱柱、棱锥、棱台的表面积【学习要求】在研究空间几何问题时，棱柱、棱锥、棱台表面积计算是各类考试考查的重点．一、导引自学1．侧棱和底面的棱柱叫直棱柱，特别地，底面为的直棱柱叫做正棱柱．把直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积叫棱柱的．2．直棱柱的侧面展开图是，它的长等于，宽等于，∴=直棱柱侧S．3．若一个棱锥的底面是，顶点在底面的射影是底面的，则这个棱锥叫正棱锥．正棱锥的侧棱长均．4．设正n棱锥底面边长为a，则底面周长为，若斜高（即侧面等腰三角形底边上的高）为'h，则它的侧面展开图的面积即侧面积=正棱锥侧S= ．即正棱锥侧面积等于底面周长与斜高的积的一半．5．正棱台是由正棱锥被平行于底面的平面所截，之间的部分。

它的侧面均为全等的，其侧面积=正棱台侧S= ．6．柱体、椎体、台体的侧面积的关系．当棱台的上底面面积变为0时，图形就成为棱锥；当棱台的上底面面积变为与下底面面积相等时，图形就成为棱柱．棱柱、棱台、棱锥的侧面积公式的演变关系：ch S=正棱柱侧−−−←='c c hccS''+=)(21正棱台侧−−→−='0c h cS'=21正棱锥侧7．多面体的的和叫做多面体的表面积（又称全面积）．二、方法要点1、要掌握空间几何体的表面积的计算方法，要明确棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，要充分利用平面几何知识，把空间图形转化为平面图形．2、将空间图形转化为平面图形问题，是解决空间几何体问题的基本的常用的方法，体现了“降维”转化的数学思想，要多加体会和体验．三、典型例题例1．求底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积．总结：高、斜高和底面正多边形内切圆半径之间的直角三角形关系，在图中还有哪些类似的直角三角形？例2．如右图，底面为菱形的直棱柱1111ABCD A B C D 的两个对角面11ACC A 和11BDD B 的面积为6和8，则棱柱侧面积为 ．例3．一个正四棱台两底面边长分别为m 、n ，侧面积等于两个底面积之和．求这个棱台的高．规律总结：在正四棱台中有三个直角梯形（你能找出吗？）值得注意。

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．） 1.已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 .【答案】1- 【解析】试题分析:因1,0≠≠x x ,故1-=x ,故应填答案1-. 考点：元素与集合的关系及运用．2.命题“20x x ∀∈≥R ，”的否定是 . 【答案】2,0x R x ∃∈< 【解析】试题分析:因该命题的形式的全称命题,故其否定形式是存在性命题,故应填答案2,0x R x ∃∈<.考点：含一个量词的命题的否定．3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b ⊥+，则m = . 【答案】8=m考点：向量的坐标形式及数量积积公式的运用． 4.函数()f x =定义域是 .【答案】1(2,)(0,)2+∞ 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧>>-001)(log 22x x ,解之得210<<x 或2>x ,故应填答案1(2,)(0,)2+∞. 考点：对数函数的单调性及运用．5.将函数sin(2)16y x π=--的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 . 【答案】sin(2)3y x π=+也可cos(2)6y x π=-.【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用．6.已知集合A={}5x x >,集合B={}x x a >，若命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 . 【答案】5a < 【解析】试题分析:因命题“x A ∈ ”是命题“x B ∈ ”充分不必要条件,故5<a ,故应填答案5a <. 考点：充分必要条件及运用．7.函数2()1f x x ax =+-，若对于[,1]x a a ∈+恒有()0f x <，则a 的取值范围 .【答案】0a << 【解析】试题分析:由题设可得0220232222032210)1(0)(22<<-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+<⇒⎩⎨⎧<+<a a a a a a a f a f .故应填答案0a <<. 考点：二次函数的图象和性质的运用．8.已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是．【答案】35【解析】试题分析:因B ac b c a cos 2222=-+,故由22265tan acB a c b =+-可得BB cos 3tan 5=,即53sin =B .故应填答案35.考点：余弦定理及同角关系得的运用． 9.设α为锐角，若【答案】2425考点：三角变换公式及运用．10.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，AB = 3，AD = 2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ．【答案】3- 【解析】试题分析: 以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x ==，由33==⋅x 可解得1=x ．则)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅,故应填答案3-.考点：向量的坐标形式及数量积的运用．【易错点晴】本题借助题设条件,巧妙建构平面直角坐标系xOy ,从而将问题合理转化为向量的坐标运算.求解时以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ,设x CD =，则)2,(),0,3(x AC AB ==，由33==⋅x AC AB 可解得1=x ．所以)2,2(),22,2(-==,所以32224-=⨯+-=⋅,从而使得问题简捷巧妙地获解.11.已知函数)(x f 在定义域]3,2[a -上是偶函数，在]3,0[上单调递减， 并且，则m 的取值范围是 .【答案】221≤≤-m【解析】考点：函数的奇偶性与单调性的综合运用．【易错点晴】函数的单调性奇偶性是函数的基本性质,也是高中数学的重要内容和高考重点考查的知识和内容.本题再求解时,先借助偶函数的定义的内涵建立方程032=+-a 求出5=a ,再借助函数的单调性将不等式)22()1(22-+->--m m f m f 问题化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ,最后通过解不等式组使得问题获解. 12.已知函数2()()2x f x kx k R x =-∈+有两个零点，则k 的取值范围 .【答案】0<k 或10<<k 【解析】考点：函数零点的概念及运用．【易错点晴】数形结合的数学思想是高中数学中四大数学思想之一,以形思数, 以数助形是数学解题的重要而有效的工具和思路.本题就是以含参数k 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是函数零点的概念及运用数形结合思想分析问题解决问题的能力.求解时先将问题转化为方程21||+=x x k 有一个零点,进而转化为方程⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=0,20,2122x x x x x x k 只有一个零点.然后结合图象建立不等式,通过解不等式使得问题获解. 13.若曲线ln y a x =与曲线212y x e =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则ts= .【答案】t s = 【解析】考点：导数的几何意义及运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数的几何意义的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先依据题设建立方程a ss e=；再运用题设得到方程22lns ea s =,将问题化为解方程组的问题. 将2s ea =代入22lns ea s =得到1a =.所以12t =，s =，即t s =,从而使得问题获解.14.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a的取值范围是 . 【答案】)1,23[e【解析】试题分析:设a ax y x e x g x-=-=),12()(，由题知存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下．因为)12()(/+=x e x g x ，所以当21-<x 时，0)(/<x g ，当21->x 时，0)(/>x g ，所以当21-=x 时，212)]([min --=e x g ，当0=x 时，03)1(,1)(>=-=e g x g ，直线a ax y -=恒过)0,1(，且斜率为a ，故1)0(-=>-g a ，且a a eg --≥-=--13)1(，解得123<≤a e ,故应填答案)1,23[e. 考点：导数在研究函数的单调性中的运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的函数)(x f 解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和最值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题求解时先将问题化为存在唯一的整数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下方,求解运用导数的有关知识求函数)12()(-=x e x g x的最小值,然后运用分类整合的数学思想建立不等式,从而求出参数a 的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知命题{}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立是真命题. （1）求实数m 的取值集合M .（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.【答案】(1)1|24M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭；(2)94a >或14a <-.【解析】考点：命题的真假及充分必要条件的等价性等有关知识的综合运用．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知sin(A )2cosA 6π+=．（1）求角A 的值；（2）若(0,)3B π∈，且4cos()5A B -=，求sinB ．【答案】(1) A 3π=；(2)10334-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用三角变换的公式求解；(2)借助题设运用正弦定理和三角变换公式探求. 试题解析：（1）因为sin(A )2cosA 6π+=，得1A cos A 2cos A 2+=，即s i n Aco s A ，因为()A 0,∈π，且cosA 0≠，所以tan A =A 3π=. …………4分（2）因为22sin C cos C 1+=，cosC =()C 0,∈π，所以sin C 由正弦定理知a csin A sinC =，即32a sin A c sinC ===，即230a c -=.…………7分 因为(0,)3B π∈，所以033A B B ,ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，因为22sin ()cos ()1A B A B -+-=，所以3sin()5A B -=， …………10分 所以()()sin sin sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B =--=---=.……14分 考点：正弦定理和三角变换的公式等有关知识的综合运用．17.(本小题满分14分) 已知函数12()2x x mf x n+-+=+（其中,m n 为参数）.（1）当1m n ==时，证明：()f x 不是奇函数； （2）如果()f x 是奇函数，求实数,m n 的值；（3）已知0,0m n >>，在（2）的条件下，求不等式1(())()04f f x f +<的解集.【答案】(1)证明见解析；(2)12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩；（3）2(,log 3)-∞．【解析】（2）∵()f x 是奇函数时，()()f x f x -=-，即112222x x x x m mn n--++-+-+=++对定义域内任意实数x 成立，化简整理得关于x 的恒等式2(2)2(24)2(2)0xx m n mn m n -⋅+-⋅+-=，∴20240m n mn -=⎧⎨-=⎩，即12m n =-⎧⎨=-⎩或12m n =⎧⎨=⎩………………………………8分（注：少一解扣1分）考点：函数的奇偶性及单调性等有关知识的综合运用．18.（本小题满分16分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos C ＝310.（1）若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；（2）设向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos2B ，1－2sin 2B 2，且x∥y ，求sin(B －A)的值． 【答案】(1)21；(2)203391-.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理求解；(2)借助题设运用向量平行建立方程,再利用三角变换公式探求. 试题解析：(1) ∵ CB →·CA →＝92，∴ abcosC＝92，∴ ab＝15…………………..3分∴ c 2＝a 2＋b 2－2abcosC≥2ab－2ab·310＝21(当且仅当a ＝b 时取等号)．∵ c＞0分∴ c 分考点：三角变换的公式余弦定理向量的数量积公式等有关知识的综合运用．19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在弧MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路MP与PQ 及QD的总长最小？并说明理由．【答案】当BP BC ⊥时，总路径最短. 【解析】试题分析：借助题设条件建立函数关系,再运用三角变换的公式求解和探求. 试题解析：连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f ……………………10分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf ………………12分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ> …………………………14分 所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. ……16分 考点：解三角形及三角变换的公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】应用题是高考必考的重要题型之一,也是检测数学知识在实际问题中的的运用的一种重要题型之一.求解这类问题的一般步骤是先仔细阅读题设中的文字信息.再将问题中的数量关系找出来,通过构造数量关系构建数学模型.最后运用数知识求解数学模型,依据题设写出答案.本题是以绿化过程中的一个实际问题为背景设置了一道最值问题,求解时,先1PBP θ∠=,然后建立以为变量的函数关系式，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f 从而将问题进行转化求函数的最值问题.最后通过求该函数的最值,从而使得问题简捷巧妙获解.20.（本小题满分16分）已知函数()212f x x =，()lng x a x =．（1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线的方程为6250x y --=，求实数a 的值； （2）设()()()h x f x gx =+，若对任意两个不等的正数12x x ，，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的 取值范围；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)2a =-；(2)[)1,+∞；(3)()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-. 【解析】（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln a x a x x x +<-，整理得0001ln 0a x a x x +-+<．设()1ln a m x x a x x+=-+，由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <．………10分由()2222(1)(1)(1)11x ax a x a x a a m x x x x x --+--++'=--==． 因为0x >，所以10x +>，即令()0m x '=，得1x a =+． ① 当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]1,e 上单调递增，只需()120m a =+<，解得2a <-． ………………………………………………12分考点：导数的有关知识和函数的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a 的两个函数解析式()212f x x =，()lng x a x =为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问非常简单,借助题设很容易求得2a =-;第二问求解时借助题设将问题等价转化为函数()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞为增函数的问题,然后通过求导运用导数的知识求出实数a 的取值范围是[)1,+∞；第三问通过构设函数()1ln a m x x a x x +=-+将问题进行转化,最后借助导数并运用导数的有关知识求得实数a 的取值范围是()()2,2e 1,e 1-∞-++∞-,从而使得问题简捷巧妙获解.。

s 专题六 不等式一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴已知函数210()10x x f x x ⎧+=⎨<⎩，≥，，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围 是 ．⑵若不等式3|ln |1ax x -≥对任意(0,1]x ∈都成立，则实数a 的取值范围是 ．⑶设命题43120:0(,,,0)312x y p k x x y k k x y +-⎧⎪-∈>⎨⎪+⎩R ≥≥≤，命题22:(3)25(,)q x y x y -+∈R ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 ．⑷已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围 是 ．【我行我数】⑴设实数1a ≥，使得不等式3||2x x a a -+≥对任意的实数[1,2]x ∈恒成立，则满足条件的实数a 的取值范围是 ．⑵已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． ⑶设实数6n ≤，若关于x 的不等式2(2)80mx x n +--≥对于任意[4,2]x ∈-都成立，则443m n m n- 的最小值为 ．⑷已知动点P 在直线210x y +-=，动点Q 在直线230x y ++=上，线段PQ 中点00(,)M x y足不等式0000232x y y x ⎧+⎪⎨⎪-+⎩≤≤的取值范围是 ．例2．⑴已知x ，y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为 ． ⑵若0a >，0b >，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为 ．【我行我数】⑴若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则 11a b+的最小值是 ． ⑵已知a ，b ，c 均为正实数，则2222a b c ab bc+++的最小值为 ．例3．已知0,0,,x y a x y b c >>=+==试问：是否存在正数m ，使得对于任意正数,x y 可使,,a b c 为三边构成三角形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【我行我数】已知二次函数2()1f x ax bx =++和函数21()2bx g x a x b-=+，设方程()g x x =有两个不等的实根1x ，212()x x x <．⑴证明：函数()f x 在(1,1)-上单调增函数；⑵若方程()0f x =的两实根为3x ，434()x x x <，求使3124x x x x <<<成立的取值范围．三、名题赏析例4．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--．⑴若(0)1f ≥，求a 的取值范围；⑵求()f x 的最小值；⑶设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集．。

第五课时 两条直线的平行与垂直（1）教学目标⑴掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行； ⑵通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 教学重点、难点用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论．教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？二、建构数学1．斜率存在时两直线平行的条件：结论：⑴当两条直线的斜率存在时：⑵如果直线1l 和2l 的斜率都不存在： 思考：1．当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件．2．直线的一般式方程形式下的平行条件：直线的方向向量：特别的：⑴若斜率存在，则(1,)k ,(,)B A -为直线的方向向量；⑵一般地，对于直线1l ：1110A x B y C ++=，2l ：2220A x B y C ++=，122112()A B A B l l =⇔验证是否重合、平行，不需要讨论斜率是否存在．三、数学运用例1．已知直线方程1l ：2470x y -+=，2l ：250x y -+=，证明：1l //2l ．x例2．求证：顺次连结7(23)(5)(23)(44)2A B C D ---， ，， ，， ，， 四点所得的四边形是梯形．例3．⑴两直线20x y k -+=和4210x y -+=的位置关系是 ．⑵若直线1l ：310ax y ++=与2l ：2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为 ．练习：若直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，求m ．例4．求过点(23)A -， ，且与直线250x y +-=平行的直线方程．一般地：与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为0Ax By m ++=，其中m 待定；四、回顾小结：1．两条不重合直线平行的条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；4．与直线0Ax By C ++=平行的直线方程系方程．五、当堂反馈：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为 ．2．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是 24的直线方程．。

专题七 直线与圆一、前尘往事二、守旧与创新例1．⑴在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． ⑵设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=，{(,)|221B x y m x y m =++≤≤， },x y R ∈若A B ≠∅ 则实数m 的取值范围是 ．【我行我数】⑴在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被22(2)(1)4x y -++=圆截得的弦长为 ．⑵在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．例2．已知M (m ，y 1)，N (14-m ，y 2)为直线y =2(x +3)在第一象限上的两动点．若分别以M ，N 为圆心的两圆相交于P (x ，y )，Q 两点，且直线x -y +3=0是两圆的一条公切线．(1)求两圆的另一公切线所在直线l 的方程；(2)求实数m 的取值范围；(3)求y 关于函数x 的关系式．【我行我数】已知圆22:24120C x y x y +---=和点(30)A ， ，直线l 过点A 与圆交于P Q ，两点．⑴若以PQ 为直径的圆的面积最小，求直线l 的方程；⑵若以PQ 为直径的圆过原点，求直线l 的方程．例3．已知过点(10)A -， 的动直线1l ：1ky x =+与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点， M 是PQ 中点，1l 与直线2l ：60mx ny ++=相交于N （N 与A 不重合）.⑴当13m n ==，时，求AN AC 的值；⑵是否存在m n ，，使AM AN 与k 无关，若存在，求m n ，需满足的条件；若不存在，说明理由．【我行我数】已知圆x 2+y 2+x －6y +m =0和直线x +2y －3=0交于A 、B 两点，若OA OB （O 为坐标原点），求m 的值．例3图三、名题赏析例4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且（0 < r < a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．⑴若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；⑵求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．。

第二十一讲 正弦定理与余弦定理A 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．在ABC ∆中，579AB BC AC ===，，，D 为AC 上一点，且5BD =，则AD ∶DC =（ ）A ．7∶5B ．11∶6C ．13∶5D ．19∶82．在ABC ∆中，601ABC A b S ∆===，，sin sin sin a b cA B C ++++的值等于（ ）ABC D ．3．在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC ∆中，A ∶B ∶4C =∶2∶1，ABC ∆的对边分别为a b c ，，，则有（ ） A ．111a b c+= B ．111b c a +=C ．111c a b+=D ．以上均不对5．在ABC ∆中，若445a b A ===，，则满足条件的三角形的个数是（ ） A ．1B ．2C ．0D ．无数6．锐角ABC ∆的三边分别为a b c ，，，它的外心到三边的距离分别为m n p ，，，则m ∶n ∶p=（ ） A ．1a ∶1b ∶1cB ．a ∶b ∶cC ．cos A ∶cos B ∶cos CD ．sin A ∶sin B ∶sin C二、填空题（每小题9分，共54分）7．三角形的三边分别是a b c ，，，且满足()()3a b c a b c ab +++-=，则c 的对角等于 ．8．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状为 ．9．已知ABC ∆的面积为2221()4S a b c =+-，则2log sin C = ．10．在ABC ∆中，三边,,a b c 满足2a c b +=，且3A C π-=，则sin B = ．11．已知三角形两边之和为16，其夹角为60，则三角形面积的最大值为 ． 12．设ABC ∆的三个内角A B C ，，成等比数列，且公比3q =，则cos cos cos cos B C C A +cos cos =A B + ．三、解答题（每小题20分，共60分）13．在ABC ∆中，若角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，且2b ac =，求1sin2sin c os By B B+=+的取值范围．14．已知ABC ∆的三个内角A B C ，，满足112cos cos A C B A C +=+=， ，求c o s 2A C-的值．15．求证：若ABC ∆的三边分别为a b c ，，，则有2221111(sin sin sin )(cot cot cot )()()2A B C A B C a b c ab bc ca ++++=++++．B 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1．设a b c d ，，，是四边形MNPQ 的MN NP PQ ，，和QM 的长，若A 是四边形的面积，则（ ）A ．当且仅当MNPQ 为矩形时，22a c b d A ++=⋅B ．当且仅当MNPQ 为矩形时，22a cb d A ++⋅≤ C ．当且仅当MNPQ 为平行四边形时，22ac bd A ++⋅≤D ．当且仅当MNPQ 为平行四边形时，22a cb d A ++⋅≥ 2．点A B C D ，，，在一直径为1的圆上，点X 在直径AD 上，且3BX CX BAC BXC =∠=∠，36︒=，那么AX =（ ）A ．cos6cos12sec18︒︒︒B ．cos6sin12csc18︒︒︒C ．cos6sin12sec18︒︒︒D ．sin 6sin12csc18︒︒︒ 3．锐角三角形ABC 中，2B A =，则:b a 的取值范围是（ ）A ．(22)-，B ．(02)，C ．2)D ．4．在ABC ∆中，若223cos cos C A a c b +=，则三边的关系式为（ ）A ．2a b c +=B ．2a c b +=C ．2b c a +=D ．a b c ==5．已知ABC ∆中，2222014a b c +=，则cot C =（ ）A ．2014B ．1007C ．2013D ．201326．设A B C ，，是ABC ∆的三内角，方程2(sin sin )(sin sin )(sin sin )0A B x C A x B C -+-+-=有两相等实根，则有（ ） A ．60B ︒=B ．60B ︒≥C ．60B ︒≤D ．90B ︒=二、填空题（每小题9分，共54分）7．一个三角形三边长分别为4，5，6，则其外接圆的半径为 ．8．ABC ∆中，60sin 3sin ABC A C B S ︒∆∠===， ，AD 是BAC ∠的平分线，E 为AD 延长线上一点，且BE CE =，则AE 的长为 ．9．ABC ∆中，BC 的长为定值a ，AB AC +为定长d ，A 为定角，则面积为 ． 10．锐角ABC ∆是一单位圆的内接三角形，p 为半周长，则p 与cos cos cos A B C ++的大小关系为 ． 11．设A B，，为ABC ∆的三个内角，则S 的最大值为 ．12．ABC ∆满足23436a b c ++=，则222()()()1cos 1cos 1cos a p a b p b c p c A B C ---+++++的最大值为 ． 三、解答题（每小题20分，共60分）13．如图，设BC a CA b AB c ===，，，在AB 上截取12AP BP =，在BC 上截取12BR CR =，在CA 上截取12CQ AQ =，求证：111222PQ R P Q R S S ∆∆=．14．在ABC ∆顶点作//l AB ，A ∠的平分线交BC 于D ，交l 于E ，B ∠的平分线交AC 于F ，交l 于G ，如果DE GF =，求证：AC BC =．15．设半径为R 和r 的圆是一个内角为α的三角形的外接圆和内切圆，证明：21sin (1sin )22R r αα-≥．BAC2P1P1R2R1Q2Q。

第十八课时 平面与平面的位置关系综合（一）【学习要求】理解空间点、线、面的位置关系． 【知识网络】1．正确分析出图形的基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形及几何体的辩识能力．2．考查空间几何体的点、线、面的位置关系的证明，求角和距离的要求较低． 【方法要点】1．由已知想象性质，由求证想象判定，即分析与综合法相结合寻找证明思路．2．立几论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一． 一、典型例题例1．如图是表示以AB =4，BC =3的矩形ABCD 为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH 为截面．已知AE =5，BF =8，CG =12． （1）作出截面EFGH 与底面ABCD 的交线l ；（2）截面四边形EFGH 是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH 的长．例2．AB 是圆O 的直径，SA 垂直于圆O 所在的平面α，在平面α内取一点M （A ，B 除外），⑴若M 在圆周上，则面SAM ⊥面SMB ； ⑵若面SAM ⊥面SMB ，则M 一定在圆周上．ABC D EF GHM例3．已知菱形ABCD 的边长为2a ，60BAD ∠= ，AE 、CF 都垂直于平面ABCD ，且3AE a =，CF a =，E 、F 在平面ABCD 的同侧，求证：平面EBD ⊥平面FBD ．二、当堂反馈1．如右图，平面ABC ⊥面ABD ，90ACB ∠= ，CA CB =，ABD ∆是正三角形,则二面角C BD A --的平面角的正切值是 ．2．如图，在四面体ABCD 中，CB =CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：⑴直线EF ∥平面ACD ； ⑵平面EFC ⊥平面BCD ．ADBC。

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）期初数学试卷一．填空题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合A∩B=．2．（3分）从1，2，3，4，5这5个数字中任取2个数字，这2个数字之和为偶数的概率为．3．（3分）函数y=lnx﹣x的单调递增区间为．4．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．5．（3分）若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=．6．（3分）若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=．7．（3分）直线y=kx与曲线y=2e x相切，则实数k=．8．（3分）已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=．9．（3分）设实数a＞1，b＞1．则“a＜b”是“lna﹣lnb＞a﹣b”成立的条件．（请用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中之一填空．）充要．10．（3分）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=．11．（3分）已知O是△ABC外接圆的圆心，若4+5+6=，则cosC=．12．（3分）二次函数f（x）满足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函数，且f（a）≥f（0），那么实数a的取值范围是．13．（3分）已知函数f（x）=e|x|，将函数f（x）的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象，函数h（x）=若对于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），则实数λ的最大值为．14．（3分）已知函数f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（﹣）（其中A为常数，θ∈（﹣π，0），若实数x1，x2，x3满足；①x1＜x2＜x3，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），则θ的值为．二.计算题15．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．16．设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．17．已知向量．（1）若，求证：（2）设，若，求α，β的值．18．已知函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以证明（3）解不等式：log a（1﹣x）＞log a（x+2）19．如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+（1≤x ≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．20．已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a x﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一．填空题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合A∩B={1，2} ．【解答】解：求解不等式x2﹣2x﹣3＜0可得：﹣1＜x＜3，结合题意可得：A={0，1，2}，利用交集的定义可得：A∩B={1，2}．故答案为：{1，2}．2．（3分）从1，2，3，4，5这5个数字中任取2个数字，这2个数字之和为偶数的概率为．【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中任取2个数字，有1、2，1、3，1、4，1、5，2、3，2、4，2、5，3、4，3、5，4、5；共10种情况．其中2个数字之和为偶数即取出的两个数均为奇数或偶数的情况有：1、3，1、5，3、5，2、4，共4种情况；故这2个数字之和为偶数的概率为=；故答案为：．3．（3分）函数y=lnx﹣x的单调递增区间为（0，1] ．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）y′=﹣1=，令y′≥0得0＜x≤1，故函数的单调递增区间是（0，1]，故答案为：（0，1]．4．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤45．（3分）若f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数，则实数a=．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x lga是奇函数∴f（x）+f（﹣x）=0，∴2x+2﹣x lga+2﹣x+2x lga=0，即2x+2﹣x+lga（2x+2﹣x）=0∴lga=﹣1∴a=故答案为：．6．（3分）若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=﹣．【解答】解：∵cos（θ﹣）=cos（﹣θ）=，∴sin2（θ﹣）=1﹣cos2（﹣θ）=，∴cos（+θ）=cos（π﹣+θ）=﹣cos（﹣θ）=﹣，∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=﹣﹣=﹣．故答案是：﹣．7．（3分）直线y=kx与曲线y=2e x相切，则实数k=2e．【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=2e x0，∵y′=（2e x）′=2e x，∴切线斜率k=2e x0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即2e x0=2e x0 x0，解得x0=1，∴k=2e．故答案为：2e．8．（3分）已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m=4．【解答】解：f（x）===2+，设g（x）=，则g（﹣x）=﹣=﹣g（x），即g（x）为奇函数，可设g（x）的最大值为t，则最小值为﹣t，可得M=t+2，m=﹣t+2，即有M+m=4．故答案为：4．9．（3分）设实数a＞1，b＞1．则“a＜b”是“lna﹣lnb＞a﹣b”成立的充要条件．（请用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中之一填空．）充要．【解答】解：设f（x）=lnx﹣x，x＞1，则；∴f（x）在（1，+∞）上单调递减；∴a＜b⇔f（a）＞f（b）；即a＜b⇔lna﹣a＞lnb﹣b；∴a＜b⇔lna﹣lnb＞a﹣b；∴“a＜b”是“lna﹣lnb＞a﹣b”的充要条件．故答案为：充要．10．（3分）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=2．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．11．（3分）已知O是△ABC外接圆的圆心，若4+5+6=，则cosC=．【解答】解：由O是△ABC外接圆的圆心，则丨丨=丨丨=丨丨=R，由4+5+6=，且=﹣（4+5）．平方可得R2=（16R2+40R2cos∠AO，B+25R2），解得：cos∠AOB=﹣，由∠ACB=∠AOB，则cos∠ACB=cos∠AOB==，则cosC=，故答案为：．12．（3分）二次函数f（x）满足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函数，且f（a）≥f（0），那么实数a的取值范围是[0，6] ．【解答】解：∵f（x）满足f（3﹣x）=f（3+x），∴对称轴是x=3，又f（x）在[0，3]上是增函数，则抛物线的开口向下，且f（x）在[3，6]上是减函数，∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（6），所以根据二次函数的单调性并结合图象（示意图）可得：0≤a≤6．故答案为：[0，6]．13．（3分）已知函数f（x）=e|x|，将函数f（x）的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象，函数h（x）=若对于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），则实数λ的最大值为ln2+4．【解答】解：由f（x）=e|x|的图象向右平移3个单位后可得：e|x﹣3|，再向上平移2个单位，可得e|x﹣3|+2=g（x）．当x∈[3，λ]（λ＞3）时，g（x）时，增函数，∴g（x）max=g（λ）=eλ﹣3+2．函数h（x）=，当x∈[3，5]时，h（x）=e（x﹣1）+2是增函数，此时：5≥λ＞3；那么：h（x）min=h（3）=2e+2．则eλ﹣3+2≤2e+2．解得：λ≤ln2+4∵5≥λ＞3；∴实数λ的最大值为ln2+4．当x∈（5，﹣∞）时，h（x）=4e6﹣x+2是减函数，此时：5＜λ；那么：2＜h（x）＜4e+2．则eλ﹣3+2≤2．解得：λ∈Φ，综上可得：实数λ的最大值为ln2+4．14．（3分）已知函数f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（﹣）（其中A为常数，θ∈（﹣π，0），若实数x1，x2，x3满足；①x1＜x2＜x3，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），则θ的值为﹣．【解答】解：∵f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（﹣）（其中A为常数，θ∈（﹣π，0），∴﹣=Acos（x+θ）+，∵实数x1，x2，x3满足；①x1＜x2＜x3，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），∴由题设条件①②③，得：x∈[x1，x3]时，f′（x）有两个零点，当cos（x+θ）=ksin（x﹣）时，f′（x）在[x1，x3]这个小于2π的区间才有两个零点，即x+θ=x﹣++kπ，∵θ∈（﹣π，0），∴=﹣．故答案为：﹣．二.计算题15．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16．设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程．若事件A发生，则a 2﹣4b2≥0，即|a|≥2|b|．又a≥0，b≥0，所以a≥2b．（3分）从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值．所以P（A）=．（5分）（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b ≤2}，构成事件A的区域为A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．（8分）在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=．（11分）所以P（A）=．（12分）17．已知向量．（1）若，求证：（2）设，若，求α，β的值．【解答】解：（1）∵，∴=2，又=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1，∴=0，∴．（2）∵=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，∵0＜α＜β＜π，∴α+β=π，∴sinα=sinβ=，∴，．18．已知函数f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）=f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并加以证明（3）解不等式：log a（1﹣x）＞log a（x+2）【解答】解：（1）a2﹣3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），∴f（x）=2x；（2）F（x）=2x﹣2﹣x，∴F（﹣x）=﹣F（x），∴F（x）是奇函数；（3）不等式：log2（1﹣x）＞log2（x+2），即1﹣x＞x+2＞0，∴﹣2＜x＜﹣，解集为{x|﹣2＜x＜﹣}．19．如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+（1≤x ≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求f（x）解析式；（2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．【解答】解：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为，所以点P坐标为，直线OB的方程为x﹣y=0，…（2分）则点P到直线x﹣y=0的距离为，…（4分）又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米．则两条道路总造价为．…（8分）（2）因为，所以，…（10分）令f'（x）=0，得x=4，列表如下：所以当x=4时，函数f（x）有最小值，最小值为．…（13分）答：（1）两条道路PM，PN总造价f（x）为（1≤x≤9）；（2）当x=4时，总造价最低，最低造价为30万元．…（14分）（注：利用三次均值不等式，当且仅当，即x=4时等号成立，照样给分．）20．已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a x﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=a x﹣1+x2﹣xlna，则h′（x）=（a x﹣1）lna+2x，∵a＞1，∴当x＞0时，a x﹣1＞0，lna＞0，∴h′（x）＞0，即此时函数h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．（2）由（1）知，当a＞1时，函数h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，则在区间（﹣∞，0）上是单调减函数，同理当0＜a＜1时，h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，则在区间（﹣∞，0）上是单调减函数，即当a＞0，且a≠1时，h（x）在区间[﹣1，0）上是减函数，在区间（[0，1）上是增函数，当﹣1≤x≤1时，h（x）的最大值为h（﹣1）和h（1）中的最大值，∵h（1）﹣h（﹣1）=（a﹣lna）﹣（+lna）=a﹣﹣2lna，∴令G（a）=a﹣﹣2lna，a＞0，则G′（a）=1+﹣=（1﹣）2≥0，∴G（a）=a﹣﹣2lna，在a＞0上为增函数，∵G（1）=1﹣1﹣2ln1=0，∴a＞1时，G（a）＞0，即h（1）＞h（﹣1），最大值为h（1）=a﹣lna，当0＜a＜1时，G（a）＜0，即h（﹣1）＞h（1），最大值为h（﹣1）=+lna．（3）∵F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x）=﹣x2+xlna，∴设F（x）=﹣x3+x2lna+c，∵F（x）的图象过原点，∴F（0）=0，即c=0，则F（x）=﹣x3+x2lna．设切点为B（x0，﹣x03+x02lna），则B处的切线方程为：y﹣（﹣x03+x02lna）=（﹣x02+x0lna）（x﹣x0），将A的坐标代入得m﹣（﹣x03+x02lna）=（﹣x02+x0lna）（1﹣x0），即m=x03﹣（1+lna）x02+x0lna （※），则原命题等价为关于x0的方程（※）至少有2个不同的解，设φ（x）=x3﹣（1+lna）x2+xlna，则φ′（x）=2x02﹣（2+lna）x+lna=（x﹣1）（2x﹣lna），∵a＞e，∴＞1，当x∈（﹣∞，1）和（，+∞）时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）为增函数，当x∈（1，）时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）为减函数，∴φ（x）的极大值为φ（1）=﹣1﹣lna+lna=lna﹣，φ（x）的极小值为φ（lna）=ln3a﹣ln2a（1+lna）+ln2a=﹣ln3a+ln2a，设t=lna，则t＞，则原命题等价为对t＞恒成立，∴由m≤t﹣得m≤，∵s（t）=﹣t3+t2的最大值为s（4）=，∴由m≥﹣t3+t2，得m≥，即m=，综上所述当a＞e时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，此时实数m的值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

第二课时 直线的点斜式、斜截式方程教学目标1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2．能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11()x y ，及斜率k ，或者直线的斜率k 及直线在y 轴上的截距b ）求直线方程；3．掌握斜率不存在时的直线方程，即1x x =．教学重点直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用．教学难点直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用．教学过程一、导引自学1．直线的点斜式方程：2．两种特殊的直线方程：⑴直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为0，则0k =，直线l 的方程是0y y =；⑵直线l 经过点00()P x y ，的倾斜角为90，则斜率不存在，因为直线l 上每一点的横坐标都等于0x ，直线l 的方程是0x x =．二、典型例题例1．一条直线经过点1(23)P -， ，斜率为2，求这条直线方程．例2．直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0)P b ，，求直线l 的方程．说明：⑴直线l 与x 轴交点(0)a ， ，与y 轴交点(0)b ，，称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b为直线l在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；⑵这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式；⑶初中学习的一次函数y kx b=+中，常数k是直线的斜率，常数b为直线在y轴上的截距．例3．⑴求直线2)=-的倾斜角；y x⑵求直线y x=-绕点(20)2)，按顺时针方向旋转30所得的直线方程．例4．⑴已知直线l经过点(41)P，，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的方程；⑵已知直线l经过点(41)P，，求与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积的最小值．例5．已知直线l方程21)P，，求过点P且与直线l所夹的锐角为30的-=-过点(12)y x直线m的方程．三、当堂反馈1．直线1y x =+上一点P 的横坐标是3，把已知直线绕点P 逆时针方向旋转90后得直线l ，求直线l 的方程．2．一条直线经过点P （－2，3），倾斜角=45α，求这条直线的方程，并画出图形．3．已知直线经过点P （3，2），倾斜角是直线x －4y +3=0的倾斜角的2倍，求直线l 的方程．。

第十课时直线与平面的位置关系（二）【学习要求】1．理解线面垂直的定义及点到平面距离的概念．2．理解线面垂直的判定定理和性质定理，并会简单应用．一、导引自学1．线面垂直的定义：如右图如果一条直线a与一个平面α内的一条直线，我们说直线a 垂直于平面α，记作．直线a叫做，平面α叫做，垂线和平面的交点称为．2．点到平面的距离：过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离．思考：在平面中过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间（1）过一点，有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点，有几个平面与已知直线垂直？3．线面垂直的判定定理：（1）实例：（2）自然语言：如果一条直线和一个的，，．那么这条直线垂直于这个平面．（3）图形语言：（4）符号语言：4、线面垂直的性质定理：（1）实例：（2）自然语言：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线．（3）图形语言：（4）符号语言：（5）证明：（较难）二、典型例题例1．求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．l平面 ，求证：直线l上各点到平面的距离相等．例2．已知：直线//规律总结：直线到平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．例3．已知P A⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．A P规律总结：（1）线面垂直的判定与性质不断使用，呈螺旋式上升，使问题得到解决．（2）注意书写格式，解题要规范，推理要严密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例4、边长为a 的正六边形ABCDEF 在平面α内，PA α⊥，PA a =，则P 到CD 的距离为 ，P 到BC 的距离为 ．三、当堂反馈1．已知直线n m l ,,与平面α，下列命题正确的是 ．（1）若α⊥l ，则l 与α相交； （2）若l ∥m ，⊥m α，α⊥n ，则l ∥n ； （3）若n l m l n m ⊥⊥⊂⊂,,,αα，则α⊥l ．2．已知PA PB αβ⊥⊥，，垂足分别为A ，B 且l αβ=．求证：⊥l 平面APB ．。