最新-内江市2018学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数学(理科) 精品

四川省内江市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐标为（）A . （1，3）B . （1，﹣3）C . （﹣1，3）D . （﹣1，﹣3）2. （2分）设函数，若，则x0=（）A .B .C .D . 23. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“ 和有关系”的可信度.如果 ,那么就有把握认为“ 和有关系”的百分比为（）A .B .4. （2分）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中的系数是（）A . 280B . -280C . -672D . 6725. （2分）已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A . m＞2B . m＞4C . m＞6D . m＞86. （2分）若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A . 2×0.44B . 2×0.45C . 3×0.44D . 3×0.647. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）C . 听音乐D . 看书8. （2分）若a，b，c为实数，且a<b<0 ，则下列命题正确的是（）A . ac2<bc2B .C .D . a2>ab>b29. （2分）广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·新课标I卷文) 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或12. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A . (−1,2)B . (−4,3)C . (−2,1)D . (−3,4)13. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2019高二下·四川月考) 已知复数是纯虚数，则实数为________．16. （1分）(2017·民乐模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=________．17. （1分） (2018高一下·西华期末) 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形 ,可以用随机模拟方法近似计算的面积，在正方向中随机投掷个点，若恰好有个点落入中，则的面积的近似值为________．18. （1分） (2017·新课标Ⅲ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A=________．19. （1分） (2016高一下·内江期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，cosC=，a=1，则b=________．三、解答题 (共10题；共50分)20. （5分）(2017·蔡甸模拟) 某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21. （5分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2．（1）求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．22. （5分） (2016高一下·天津期中) 已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn= an2+ an﹣（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2nbn，求数列{bn}的前n项和．23. （5分） (2016高二上·孝感期中) 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：组号12345温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： = = ，）24. （5分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数k使得对恒成立，求k的最大值．25. （5分） (2018高二下·绵阳期中) 已知（1）求曲线在点出的切线方程；（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.26. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）= .（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2） M（3，0），直线L和曲线C交于A、B两点，求的值.27. （5分） (2020高三上·泸县期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．28. （5分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明： .29. （5分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共10题；共50分) 20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。

2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜02．（5分）下面是关于复数z＝1+i（i为虚数单位）的四个命题：①z对应的点在第一象限；②；③z2是纯虚数；④．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知，，且，则x+y＝（）A．4B．9C．﹣4D．不确定4．（5分）抛物线4x2+3y＝0的准线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：若复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R），则“”是“z1＝z2”的充要条件；命题q：若函数f（x）可导，则“f'（x0）＝0”是“x0是函数f （x）的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48B．36C．18D．128．（5分）已知双曲线﹣＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．59．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A．﹣270B．270C．﹣90D．9011．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线y＝kx（k＞0）与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13．（5分）按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N（10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在9.9kg以下的职工人数大约为．14．（5分）曲线y＝x3在P（1，1）处的切线方程为．15．（5分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．若直线P A与PB的斜率之积为，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知，y＝f（x）﹣1为奇函数，f'（x）+f（x）tan x＞0，则不等式f（x）＞cos x的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．18．（12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．（1）根据茎叶图完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：．19．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在x＝﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．20．（12分）如图，已知在四棱锥A﹣BCDE中，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE ＝BE＝1，，F为AD的中点，平面ABC⊥平面BCDE．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（12分）已知圆M：x2+y2＝r2（r＞0）与直线l1：相切，设点A为圆M上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P、Q两点，求△OPQ（O为坐标原点）面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣a（lnx+x），a∈R．（1）当a＝e时，求f（x）的单调区间；（2）当a≤0时，试确定函数f（x）的零点个数，并说明理由．2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．2．【解答】解：∵z＝1+i，∴z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；||＝|z|＝，故②错误；z2＝（1+i）2＝2i，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个．故选：B．3．【解答】解：∵已知，，且，∴x＝0，且＝，∴y＝﹣4，则x+y＝﹣4，故选：C．4．【解答】解：抛物线4x2+3y＝0的标准方程为：x2＝﹣y，准线方程y＝．故选：D．5．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．6．【解答】解：根据题意得，p：真；q：假∴由真值表知，p∧（￢q）为真，故选：C．7．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法＝36，故选：B．8．【解答】解：抛物线y2＝12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合∴4+b2＝9∴b2＝5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选：A．9．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．10．【解答】解：的展开式中所有项系数的绝对值之和等于为展开式中所有项系数的绝对值之和，令x＝1可得：4n＝1024，解得n＝5．∴的通项公式为：T r+1＝＝（﹣1）r35﹣r，令＝0，解得r＝3．∴该展开式中的常数项是＝﹣90．故选：C．11．【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），＝（﹣2，2，﹣3），＝（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．12．【解答】解：依题设得椭圆的方程为+y2＝1，直线AB，EF的方程分别为x+2y＝2，y＝kx（k＞0）．设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2＝4，故x2＝﹣x1＝，由，知x0﹣x1＝6（x2﹣x0），得x0＝（6x2+x1）＝x2＝，由D在AB上知x0+2kx0＝2，得x0＝．所以＝，化简得24k2﹣25k+6＝0，解得k＝或k＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上. 13．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝10对称，∵P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，∴P（ξ＜9.9）＝＝0.02，∴公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×21000＝20．故答案为：20．14．【解答】解：y'＝3x2y'|x＝1＝3，切点为（1，1）∴曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2＝0故答案为：3x﹣y﹣2＝015．【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0）．由题意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得k AP＝，k BP＝．由k AP•k BP＝﹣，可得x02＝a2﹣2y02，代入①并整理得（a2﹣2b2）y02＝0．由于y0≠0，故a2＝2b2，于是e2＝，∴椭圆的离心率e＝．故答案为：．16．【解答】解：∵y＝f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1＝0，即f（0）＝1，令g（x）＝，，则g′（x）＝＞0，故g（x）在递增，f（x）＞cos x，得g（x）＝＞1＝g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，），故答案为：（0，）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为x2＝4y；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c＝8，即c＝4，又由椭圆的离心率等于，即e＝＝，则a＝5，则b＝＝3，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：+＝1．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；计算观测值K2＝＝0.5625＜2.706；对照数表得出，没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）因为从喜食肉类同学中抽取9×＝3人，所以ξ可能取值有0，1，2，3．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝．所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是Eξ＝0×+1×+2×+3×＝1．19．【解答】解：（1）f′（x）＝（x﹣3c）（x+c），∵f（x）在x＝﹣3处有极大值，∴f′（﹣3）＝0，解得：c＝3或﹣1，①当c＝3时，f′（x）＝（x﹣9）（x+3），x＞9或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜9时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x＝﹣3处有极大值，符合题意；②当c＝﹣1时，f′（x）＝（x+3）（x﹣1），x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x＝﹣3处有极大值，符合题意，综上，c＝3或c＝﹣1；（2）∵f（x）在（1，3）递增，∴c＝0或或﹣c＜1或或3c＜1，解得：﹣1≤c≤，∴c的范围是[﹣1，]．20．【解答】证明：（1）取AC的中点G，连结FG，BG．∵F是AD的中点，∴FG CD，又BE CD，∴FG BE．∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG，又EF⊄平面ABC，BG⊂平面ABC．∴EF∥平面ABC．（2）取DC的中点H，连结BH，∵∠CDE＝∠BED＝90°，BE∥DH，BE＝DH＝DE＝1，∴四边形BEDH是正方形，∴BH＝CH＝1，BH⊥CH，∴BC＝，AC＝，AB＝2，∴AB2＝AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE＝BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCDE．以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面BCDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，1，0），A（0，2，），D（0，0，0），E（1，0，0），＝（1，0，0），＝（1，1，0），＝（0，2，），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，），设平面ADE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，﹣），设二面角B﹣AD﹣E的大小为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝arccos．∴二面角B﹣AD﹣E的大小为arccos．21．【解答】解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AB⊥x轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2＝r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2＝4．由题意，，所以（0，﹣y0）＝2（x0﹣x，﹣y），所以，即将A（x，2y）代入圆M：x2+y2＝4，得动点N的轨迹方程，（Ⅱ）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程得，△＝192m2﹣4×13（4m2﹣4）＝16（﹣m2+13）＞0，解得m2＜13，，又因为点O到直线l的距离，，．所以△OPQ面积的最大值为1．22．【解答】解：（1）a＝e时，f（x）＝xe x﹣e（lnx+x），f′（x）＝，（x＞0），故0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（2）a＝0时，f（x）的零点个数是0，a＜0时，f（x）的零点个数是1，证明如下：∵f′（x）＝，（x＞0），∵a≤0，∴f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，①a＝0时，f（x）＝xe x在（0，+∞）递增，f（x）＞0，此时，f（x）的零点个数是0；②a＜0时，有f（1）＝e﹣a＞0，设方程lnx+x＝的根为x0，则x0＝＜1，故f（x0）═﹣1＜0，此时，f（x）的零点个数我1，综上，a＝0时，f（x）的零点个数是0，a＜0时，f（x）的零点个数是1．。

2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．2C．4 D．42．设函数f（x）=，则f′（π）=（）A．0 B．C．﹣D．﹣3．设i为虚数单位，a，b∈R，则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直5．在如图的空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BD1上的一点，且BP=2PD1，则点P的坐标是（）A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）6．下列有关的说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真D．“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否为真7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（）A．B． C．D．11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（）A．6日和12日B．5日和6日C．1月和5月D．1月和11日12．设a，b是两个不相等的正数，且alna+b=blnb+a，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．0＜a+b＜2 C．ab＞1 D．0＜ab＜1二、填空题:本大题共4小题。

2018高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数( 为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做) 函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 真 4.5. 6. 7. 8.9. （理）（文）10. （理）（文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………………………………………………………2分又，得．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得，．…………………………………………………………………6分(2) ，依题意知，故，，，．…………………………………………………………………10分故的概率分布为的数学期望为． (14)分(文科)解：(1) , (2)分．…………………………………………………4分则…………………………………………………6分(2) ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………………………………………10分由，得，解得．……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………………………………………………………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………6分(2) ，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………………………………………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………………………………………………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………………………………………………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………………………………………………………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为． (14)分17（理科）（1），猜想. ………………………………………………6分（2）当时，命题成立；………………………………………………8分假设当时命题成立，即，………………………………………………10分故当时，，故时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………………………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由可得，………………………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………………………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………………………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. ………………………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………………………12分故………………………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为. ………………………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. (6)分（2），…………………8分，其中恒成立，令得，设且为锐角， (10)分列表如下：极小…………………………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………………………14分故总造价S的最小值为元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………………………………………………………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………………………………………………………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. ……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③……………………………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，……………………………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.。

2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末检测数学（理）试题一、单选题1．设i 是虚数单位，则复数22i i-的虚部是（ ） A ．2i B ．2C ．2i -D ．2-【答案】B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部. 【详解】2222112ii i i i-=--=-+，因此，该复数的虚部为2，故选：B. 【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.2．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选：A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 3．方程至少有一个负根的充要条件是 A ． B ．C ．D ．或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C【考点】充要条件，一元二次方程根的分布 4．下列说法中正确的个数是（ ）①命题：“x 、y R ∈，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设1x ≠或1y ≠；②若2a b +>，则a 、b 中至少有一个大于1； ③若1-、x 、y 、z 、4-成等比数列，则2y =±； ④命题：“[]0,1m ∃∈，使得12+<m x x”的否定形式是：“[]0,1m ∀∈，总有12mx x +≥”.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为q ，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误. 【详解】对于命题①，由于1x y ==可表示为1x =且1y =，该结论的否定为“1x ≠或1y ≠”，所以，命题①正确；对于命题②，假设1a ≤且1b ≤，由不等式的性质得2a b +≤，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；对于命题③，设等比数列1-、x 、y 、z 、4-的公比为q ，则201yq =>-，0y ∴<. 由等比中项的性质得()()2144y =-⨯-=，则2y =-，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.5．已知()1,1,2P -，()23,1,0P 、()30,1,3P ，则向量12PP 与13PP 的夹角是（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．90【答案】D【解析】设向量12PP 与13PP 的夹角为θ，计算出向量12PP 与13PP 的坐标，然后由12131213cos PP PP PP PP θ⋅=⋅计算出cos θ的值，可得出θ的值.【详解】设向量12PP 与13PP 的夹角为θ， ()()()123,1,01,1,22,2,2PP =--=-，()()()130,1,31,1,21,2,1PP =--=-， 则12131213cos 0PP PP PP PP θ⋅==⋅，所以，90θ=，故选：D.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题.6．函数()32ln f x x x x=---的单调递增区间是（ ） A ．()0,∞+ B ．()3,1-C ．()1,+∞D ．()0,1【答案】D【解析】求出函数()y f x =的定义域和导数，然后在定义域内解不等式()0f x '>可得出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】函数()32ln f x x x x=---的定义域为()0,∞+，且()22223231x x f x x x x+-'=--+=-， 解不等式()0f x '>，即2230x x +-<，由于0x >，解得01x <<. 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1，故选：D.本题考查利用导数求函数的单调区间，解题时要注意导数与函数单调区间之间的关系，另外解出相应的导数不等式后，还应将不等式的解集与定义域取交集即可得出函数的单调区间，考查运算求解能力，属于中等题.7．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15【答案】A【解析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=； 3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选：A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>经过点)3,2，且离心率为3，则它的虚轴长是（ ）A．B．C ．2 D ．4【答案】B【解析】根据题中条件列出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出该双曲线的虚轴长. 【详解】由题意可得22222341190,0a b b e a a b ⎧-=⎪⎪⎪=+=⎨⎪>>⎪⎪⎩，解得a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，该双曲线的虚轴长为2b = 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线虚轴长的计算，解题的关键利用题中条件列方程组求a 、b 的值，考查方程思想的应用，属于中等题.9．若随机变量X 服从正态分布()8,1N ，则()67P X <<=（ ） 附：随机变量()()2~,0X N μσσ>，则有如下数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=.A ．1B ．0.1359C ．0.3413D ．0.4472【答案】B【解析】先将6、7用μ、σ表示，然后利用题中的概率求出()67P X <<的值. 【详解】由题意可知8μ=，21σ=，则1σ=，62μσ∴=-，7μσ=-， 因此，()()672P X P X μσμσ<<=-<<-()()0.95440.6826022.135922P X P X μσμσμσμσ-===-<<+--<<+，故选：B. 【点睛】本题考查利用正态分布3σ原则求概率，解题时要将相应的数用μ和σ加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题.10．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83 B ．1或83C ．82D ．1或82【答案】B【解析】利用二项式定理展开通项，由4x 项的系数为112求出实数a ，然后代入1x =可得出该二项式展开式各项系数之和. 【详解】8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为882188kk k k k k k a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令824k -=，得2k =，该二项式展开式中4x 项的系数为222828112C a a ⋅==，得2a =±.当2a =时，二项式为82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()88123+=；当2a =-时，二项式为82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()8121-=. 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.11．椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为5b，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．29【答案】C【解析】利用等面积法得出a 、b 、c 的等式，可得出a 、c 的等量关系式，可求出椭圆的离心率. 【详解】由椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为S bc =，该三角形的周长为22a c +，由题意可得()12225bS bc a c ==+⋅，可得5a c c +=， 得14c e a ==，因此，该椭圆的离心率为14，故选：C. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关a 、b 、c 的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题.12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()(2)f x f x x =-+，当0x <时，()21f x x '<+，若()()242f a f a a -≤--+，则实数a 的最小值是（ ） A ．1 B ．1-C ．12D ．12-【答案】A【解析】构造函数()()2g x f x x x =--，根据等式()()2f x f x x -=+可得出函数()y g x =为偶函数，利用导数得知函数()y g x =在(),0-∞上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在()0,∞+上单调递增，由()()242f a f a a -≤--+，得出()()2g a g a -≤-，利用函数()y g x =的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可.【详解】构造函数()()2g x f x x x =--，对任意实数x ，都有()()2f x f x x -=+，则()()()()()()()2222g x f x x x f x x x x f x x x g x =--=--+-=-+---=-， 所以，函数()y g x =为偶函数，()()g x g x ∴=.当0x <时，()()210g x f x x ''=--<，则函数()y g x =在(),0-∞上单调递减， 由偶函数的性质得出函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，()()242f a f a a -≤--+，即()()()()()()22222f a a a f a a a -----≤-----，即()()2g a g a -≤-，则有()()2g a g a -≤，由于函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，2a a ∴-≤，即()22a a -≤，解得1a ≥，因此，实数a 的最小值为1，故选：A. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，同时也涉及函数单调性与奇偶性的判断，难点在于根据导数不等式的结构构造新函数，并利用定义判断奇偶性以及利用导数判断函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.二、填空题13．某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为______. 【答案】65.【解析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果. 【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为455C =，因此，男女职工都有的选法种数为448570565C C -=-=，故答案为：5.【点睛】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题. 14．正方体1111ABCD A B C D －中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则直线1CD 与平面11AC FE 所成角的正弦值为______.. 【解析】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，计算出平面11AC FE 的一个法向量n ，利用空间向量法计算出直线1CD 与平面11AC FE 所成角的正弦值. 【详解】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如下图所示空间直角坐标系.则点()1,0,0E 、()2,1,0F 、()2,2,0C 、()10,0,2A 、()12,2,2C 、()10,2,2D ， 设平面11AC FE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()112,2,0AC =，()11,0,2A E =-. 由11100n A C n A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x y x z +=⎧⎨-=⎩，得2y x x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩，令2x =，则2y =-，1z =.可知平面11AC FE 的一个法向量为()2,2,1n =-，又()12,0,2CD =-. 1112cos ,6322n CD n CD n CD ⋅===-⨯⋅，因此，直线1CD 与平面11AC FE 所成角的正弦值为26，故答案为：26. 【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，将问题利用空间向量法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 15．已知函数()()22ln 0xf x x x a a=-+>，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】分两种情况讨论：函数()y f x =在区间[]1,2上为增函数或减函数，转化为()0f x '≥或()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立，利用参变量分离得出114x a x≥-或114x a x ≤-在区间[]1,2上恒成立，然后利用单调性求出函数14y x x=-在区间[]1,2上的最大值和最小值，可求出实数a 的取值范围. 【详解】()22ln x f x x x a =-+，()114f x x a x'∴=-+. ①当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递增，则不等式()0f x '≥在区间[]1,2上恒成立，即1140x a x -+≥，则114x a x ≥-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， max 1154222y ∴=⨯-=，1152a ∴≥，0a >，解得2015a <≤；②当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递减，则不等式()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立，即1140x a x -+≤，则114x a x ≤-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， min 14131y ∴=⨯-=，13a ∴≤，0a >，解得13a ≥.因此，实数a 的取值范围是210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故答案为：210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.16．已知F 为抛物线2:C y x =的焦点，点A 、B 在抛物线上位于x 轴的两侧，且12OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），若ABO ∆的面积是1S ，AFO ∆的面积是2S ，则124S S +的最小值是______.【答案】【解析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设10y >，则20y <，利用12OA OB ⋅=，可得出124y y =-，并设直线AB 的方程为x my b =+，将此直线与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出b 的值，可得出直线AB 过定点()4,0E ，再利用三角形的面积公式以及基本不等式可求出124S S +的最小值. 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设10y >，则20y <，221212121212OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=，则()21212120y y y y +-=，易知120y y <，得124y y =-，214y y ∴=-.设直线AB 的方程为x my b =+，代入抛物线的方程得20y my b --=，则124y y b =-=-，得4b =，所以直线AB 的方程为4x my =+，直线AB 过x 轴上的定点()4,0E ，12121111111114158444222422S S y y y y y y y y ⎛⎫+=⨯⨯-+⨯⨯⨯=++=+≥ ⎪⎝⎭=，当且仅当1y =等式成立，因此，124S S +的最小值为故答案为：【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，常规思路就是设出直线方程，将其与抛物线的方程联立，利用韦达定理求解，另外在求最值时，充分利用基本不等式进行求解，难点在于计算量较大，属于难题.三、解答题17．（1）证明不等式：1xe x ≥+，x ∈R ；（2）已知0m >，()():220p x x +-≤；:11q m x m -≤≤+；p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】（1）见证明；（2）(]0,1.【解析】（1）构造函数()1xf x e x =--，将问题转化为()min 0f x ≥，然后利用导数求出函数()y f x =的最小值即可得证；（2）解出命题p 中的不等式，由题中条件得出x 的两个取值范围之间的包含关系，然后列出不等式组可解出实数m 的取值范围. 【详解】（1）即证：10x e x --≥，x ∈R .令()1xf x e x =--，x ∈R ，则()1xf x e '=-，令()0f x '=，得0x =.当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>.所以，函数()y f x =单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+.所以，函数()y f x =在0x =处取得极小值，亦即最小值，即()()min 00f x f ==.因此，()()min 0f x f x ≥=，因此，对任意的x ∈R ，1x e x ≥+； （2）解不等式()()220x x +-≤，得22x -≤≤，则:22p x -≤≤. 由于p 是q 的必要不充分条件，则[][]2,21,1m m --+，则有12120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤.当1m =时，则[][]2,20,2-，合乎题意.因此，实数m 的取值范围是(]0,1. 【点睛】本题第（1）考查利用导数证明函数不等式，一般构造差函数，转化为差函数的最值来证明，第（2）问考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合间的包含关系求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题. 18．已知椭圆()222:220C x y b b +=>.（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若1b =，斜率为1的直线与椭圆交于A 、B两点，且3AB =，求AOB ∆的面积.【答案】（1）2e =；（2）12. 【解析】（1）将椭圆C 的方程化为标准方程，得出a 、c 与b 的等量关系，可得出椭圆C 的离心率的值；（2）设直线l 的方程为y x m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将b 的值代入得出椭圆C 的方程，将直线l 的方程与椭圆C 联立，消去y ，列出韦达定理，利用弦长公式结合条件AB =可求出m ，利用点到直线的距离公式计算出原点O 到直线l 的距离d ，然后利用三角形的面积公式可得出OAB ∆的面积.【详解】（1）椭圆()2222:102x y C b b b+=>，∴椭圆长半轴长为a =，短半轴长为b ，c e a ∴====；（2）设斜率为1的直线l 的方程为y x m =+，且()11,A x y 、()22,B x y ，1b =，∴椭圆C 的方程为22:22x y +=，由2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩，.消去y 得2234220x mx m ++-=，又有1221243223m x x m x x -⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩.12AB x ∴=-===3=， 解得：214m =满足>0∆，∴直线l 的方程为102x y -±=. 故O到直线的距离14d ==，11223412AOE S AB d ∆∴=⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，考查椭圆中的弦长与三角形面积的计算，一般将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理与弦长公式进行计算求解，难点在于计算量大，属于中等题.19．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.（1）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；（2）若对在[)15,25、[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考值表：【答案】（1）列联表见解析，没有99 %的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异 ；（2）45E，分布列见解析. 【解析】（1）根据题干表格中的数据补充22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，将观测值与6.635作大小比较，于此可对题中结论进行判断；（2）由题意得出随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布概率公式计算出随机变量ξ在相应取值时的概率，可得出随机变量ξ的分布列，并计算出该随机变量ξ的数学期望. 【详解】（1）22⨯列联表：2250(311729) 6.27 6.63510403218K ⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯则没有99 %的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异； （2）ξ的所有可能取值有：0、1、2、3.()2284225106288401045225C C P C C ξ∴==⨯=⨯=，()21112882442222510510428616104110451045225C C C C C C C P C C ξ⨯==⨯+⨯=⨯+⨯=， ()111228244222225105104166135210451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=，()12422251041231045225C C P C C ξ==⨯=⨯=.则ξ的分布列如下表：则ξ的期望值是：84104352401232252252252255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查独立性检验以及随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，再结合相应的概率公式计算即可，考查分析问题与计算能力，属于中等题.20．如图，矩形ABCD 所在的平面与直角梯形CDEF 所在的平面成60的二面角，//DE CF ，CD DE ⊥，2AD =，3EF =，6CF =，45CFE ∠=.（1）求证：//BF 面ADE ；（2）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D --的余弦值为77. 【答案】（1）见解析；（2）G 为线段CF 的中点.【解析】（1）利用面面平行的判定定理证明出平面//BCF 平面ADE ，再利用平面与平面平行的性质得出//BF 平面ADE ；（2）由CD AD ⊥，CD DE ⊥，由二面角的定义得出60ADE ∠=，证明出平面CDE ⊥平面ADE ，过点A 在平面ADE 内作AO DE ⊥，可证明出AO ⊥平面CDEF ，以点O 为坐标原点，OE 、OA 所在直线分别为y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，设点G 的坐标为()()3,,015t t -≤≤，利用向量法结合条件锐二面角的余弦值为277求出t 的值，由此确定点G 的位置. 【详解】（1）在矩形ABCD 中，//BC AD ，又AD ⊂平面ADE ，BC ⊄平面ADE ，//BC ∴平面ADE ，同理可证//CF 平面ADE ，BC CF C ⋂=，BC 、CF ⊂平面BCF ，∴平面//BCF 平面ADE ， BF ⊂平面BCF ，//BF ∴平面ADE ；（2）在矩形ABCD 中，CD AD ⊥，又CD DE ⊥，则矩形ABCD 所在平面与直角梯形所在平面所成二面角的平面角为ADE ∠，即60ADE ∠=. 又AD DE D ⋂=，CD 平面ADE ，作AO DE ⊥于O ，AO ⊂平面ADE ，AO CD ∴⊥，又CDDE D =，CD 、DE ⊂平面CDEF ，AO ∴⊥平面CDEF .作EH CF ⊥于H ，32EF =45ECF ∠=，3CD EH HF ∴===，6CF =，3CH DE ∴==，1OD =，2OE =.以O 为原点，OE 、OA 所在直线分别为y 轴、z 轴如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(3B 、()0,2,0E ，设()()3,,015G t t -≤≤. 则(3,2,3BE =--，(0,,3BG t =-，设平面BEG 的一个法向量为()1,,n x y z =，则1100BE n BG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即323030x y z ty z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，取3y =，则3z t =，2x t =-，则平面BEG 的一个法向量为()123n t t =-. .又平面DEG 的一个法向量为()20,0,1n =，122327cos ,74413t n n t t ∴==-+，解得2t =或265t =-（舍去）. 此时，1CG GF =，1302G ⎛⎫⎪⎝⎭，，即所求点G 为线段CF 的中点. 【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及二面角的计算，解题时要注意二面角的定义，本题考查二面角的动点问题，一般要建立空间直角坐标系，将问题转化为空间向量进行求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.21．已知抛物线()220y px p =>上一点(022M x ，到焦点F 的距离032x MF =，倾斜角为α的直线经过焦点F ，且与抛物线交于两点A 、B . （1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若α为锐角，作线段AB 的中垂线m 交x 轴于点P .证明：cos2FP FP α-⋅为定值，并求出该定值.【答案】（1）抛物线的方程为24y x =，准线方程为1x =-； （2）cos2FP FP α-⋅为定值4，证明见解析.【解析】（1）利用抛物线的定义结合条件032x MF =，可得出0x p =，于是可得出点M的坐标，然后将点M 的坐标代入抛物线的方程求出p 的值，于此可得出抛物线的方程及其准线方程；（2）设直线AB 的方程为1x ty =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x ，列出韦达定理，计算出线段AB 的中点C 的坐标，由此得出直线m 的方程，并得出点P 的坐标，计算出PC 和FP 的表达式，可得出sin PCFPα=，然后利用二倍角公式可计算出cos2FP FP α-⋅为定值，进而证明题中结论成立. 【详解】（1）由抛物线的定义知，00322x p MF x =+=，0x p ∴=. 将点(),22M p 代入22y px =，得228p =，得2p =.∴抛物线的方程为24y x =，准线方程为1x =-；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，设直线AB 的方程为1x ty =+，由214x ty y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得：2440y ty --=，则121244y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩，()21212242x x t y y t ∴+=++=+，()221,2C t t ∴+.设直线AB 中垂线m 的方程为：()2221y t t x t ⎡⎤-=--+⎣⎦，令0y =，得：223x t =+，则点()223,0P t +，244PC t ∴=+222FP t =+.()222222442cos 22sin 2422t PC FP FP FP FP FP PC FP t αα+⎛⎫∴-==⋅=== ⎪ ⎪+⎝⎭，故cos2FP FP α-⋅为定值4. 【点睛】本题考查利用抛物线的定义求抛物线的方程，以及直线与抛物线的综合问题，常将直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理进行计算，解题时要合理假设直线方程，可简化计算.22．已知函数()2xf x ax e =-.（1）当2ea <时，求证：()f x 在()0,∞+上是单调递减函数； （2）若函数()f x 有两个正零点1x 、()212x x x <，求a 的取值范围，并证明：124x x +>. 【答案】（1）见证明；（2）实数a 的取值范围是2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，证明见解析.【解析】（1）由题意得出()0f x '≤在区间()0,∞+上恒成立，由2ea <得出()2x f x ax e '=-<x ex e -，构造函数()x g x ex e =-，证明()0g x ≤在区间()0,∞+上恒成立即可；（2）由()0f x =利用参变量分离法得出2xe a x=，将题意转化为当直线y a =与函数()2xe h x x=在()0,∞+上有两个交点时求a 的取值范围，利用数形结合思想求解即可，然后由题意得出122122x x e a x e a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取自然对数得1122ln 2ln ln 2ln a x x a x x =-⎧⎨=-⎩，等式作差得12122ln ln x x x x -=-，利用分析得出所证不等式等价于()()21ln 011t t t t -<<<+，然后构造函数()()21ln 1x g x x x -=-+证明即可. 【详解】 （1）()2x f x ax e =-，()2x f x ax e '∴=-.由题意知，不等式()0f x '≤在区间()0,∞+上恒成立， 由于2e a <，当0x >时，()2x xf x ax e ex e '=-<-， 构造函数()xg x ex e =-，其中0x >，则()xg x e e '=-，令()0g x '=，得1x =. 当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<.所以，函数()y g x =在1x =处取得极大值，亦即最大值，即()()max 10g x g ==，()()10g x g ∴≤=，所以，()()20x x f x ax e ex e g x '=-<-=≤.所以，不等式()0f x '<在区间()0,∞+上恒成立， 因此，当2ea <时，函数()y f x =在()0,∞+上是单调递减函数； （2）令()20xf x ax e =-=，可得()20xe a x x =>令()()20xe h x x x =>，则()()()320x e x h x x x-'=>. 当()0h x '>时，2x >，当()0h x '<时，02x <<.当02x <<时，函数()y f x =单调递减，当2x >时，函数()y f x =单调递增.()()2min24e h x h ∴==，当0x →时，()h x →+∞，当x →+∞时.()h x →+∞.()2a h ∴>时，函数()y f x =有两个正零点，因此，实数a 的取值范围是2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.由上知24e a >时，1202x x <<<，由题意得122122x x e a x e a x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，上述等式两边取自然对数得1122ln 2ln ln 2ln a x x a x x =-⎧⎨=-⎩， 两式作差得()12122ln ln x x x x -=-，12122ln ln x x x x -∴=-，要证124x x +>，即证()1212122ln ln x x x x x x -+>-.由于1202x x <<<，则12ln ln 0x x -<，即证()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+，令()120,1x t x =∈，即证()21ln 1t t t -<+，其中01t <<.构造函数()()21ln 1x g x x x -=-+，其中01x <<，即证()0g x <在()0,1上恒成立. ()()()()222114011x g x x x x x -'=-=>++，所以，函数()y g x =在区间()0,1上恒成立， 所以，()()10g x g <=，因此，124x x +>.【点睛】本题考查利用导数证明函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点问题，同时也考查了利用导数证明函数不等式，难点在于构造新函数，借助新函数的单调性来证明，考查化归与转化数学思想的应用，属于难题.。

四川省内江市第十四中学2018-2019学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）A．B．－C．D．参考答案：B略2. 平行六面体中，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角D.没有一个内角是直角参考答案：B4. 在△ abc 中，sin 2 a －sin 2 c +sin 2 b ＝sin a ·sin b ，则∠ c 为( )．a．60° b．45° c．120° d．30°参考答案：A5. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．6. 过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（）A. B. 或 C. D. 或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角．【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜角大小为60°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.7. 方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C．【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．8. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.10. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，若复数，则▲参考答案：，所以。

内江市2018—2018年度高二第二学期期末考试试题数 学（理科）第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一.选择题:本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1.已知集合{}21≤-=x x M ,{}0)3)(1( -+=x x x N ,U=R,则M ∩C U N=( ) A.｛－1,3｝ B.),3[]1,(+∞⋃--∞ C.[－1,3] D. R 2.若直线x+ay+1=0与直线2x+3y+2=0互相垂直,则a 的值为( ) A.32- B.23- C.32 D.23 3.已知p:23:,0≥q x ,则下列判断中,错误的是( )A.p 且q 为假B.p 或q 为真C.非p 为假D.非q 为假 4.函数)54()(221++-=x x lon x f 的单调递减区间是( )A.)1,(--∞B. (－1,2)C. [2,5]D.),5(+∞ 5.在等差数列｛a n ｝中,a n >0,其前n 项和为S n ,且S 5=S 9,则S n 最大时n 的值为( )A.7或8B.8C.7D.以上都不对 6.函数3)(cos 6342-+=πxy 的周期、振幅分别为( )A. 4π,3B. 4π,－3C.π,3D.π,－37.设m,n,l 是直线,α,β,γ是平面,则下列四个命题中,正确的是( )A.βαγβγαll ⇒⊥⊥且B. ββ⊥⇒⊥l m l mll 且C. nllm nll mll ⇒γγ且D. nllm n m ⇒⊥⊥γγ且 8.6人排成一排,甲乙两人必须相邻且丙在乙的右边,则不同的排法种数为( ) A.120 B.180 C.240 D.360 9.两球表面积的差为48π,它们的大圆周长的和为12π,则两球的半径的差为( ) A.1 B.2 C.2 D.310.函数12)(-=xx f 的图象大致是( )D.11.如图正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是正方形ADD 1A 1 D 1 C 1 和ABCD 的中心,G 是CC 1的中点,设GF,C1E 与AB 所成的角分别为α、β,则α+β=( ) A 1 B 1 G A.600 B.750 C.900 D.1200 E12.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球, D C 现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机 F 取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为( )A B A.449 B. 4425 C. 4435 D. 4437内江市2018——2018年度高二第二学期期末考试试题数 学（文科）答题卷一,选择题:（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。

内江市2017-2018学年度第二学期高二期末检测题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1.命题“0x R ∃∈，20010x x -+≤”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x x -+>B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，20010x x -+>D ．0x R ∃∈，20010x x -+<2.下面是关于复数1z i =+（i 为虚数单位）的四个命题：①z 对应的点在第一象限；②2z =；③2z 是纯虚数；④z z >.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.已知(0,2,3)a =，(,,6)b x y =-，且//a b ，则x y +=（ ） A ．4 B ．9 C ．-4 D ．不确定 4.抛物线2430x y +=的准线方程为（ ）A ．13x =B ．13y =C ．316x =D ．316y = 5.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.已知命题p ：若复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，则“a cb d =⎧⎨=⎩”是“12z z =”的充要条件；命题q ：若函数()f x 可导，则“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的极值点”的充要条件.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝7.五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，则不同排法的总数是（ ） A ．48 B ．36 C ．18 D ．128.已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．3 C ．5 D ．9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10.若n-的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中常数项是（ ） A ．-270 B ．270 C ．-90 D ．9011.如图在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，4AB =，16AA =.若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．10 B ．6 C ．6 D ．1012.已知(2,0)A ，(0,1)B 是椭圆22221x y a b+=的两个顶点，直线(0)y kx k =>与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若6ED DF =，则斜率k 的值为（ ） A ．23 B ．38 C ．23或38 D ．23或34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13.按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：kg ）必须服从正态分布2(10,)N ξσ，根据检测结果可知(9.910.1)0.96P ξ≤≤=，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在9.9kg 以下的职工人数大约为 ． 14.曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线方程为 ．15.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点.若直线PA 与PB 的斜率之积为12-，则椭圆的离心率为 ． 16.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆2214x y +=的上顶点； （2）椭圆的焦距是8，离心率等于45.18.某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数.说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.已知函数322()33f x x cx c x =--. （1）若函数()f x 在3x =-处有极大值，求c 的值； （2）若函数()f x 在区间(1,3)上单调递增，求c 的取值范围.20.如图，已知在四棱锥A BCDE -中，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =F 为AD 的中点，平面ABC ⊥平面BCDE .（1）证明：//EF 平面ABC ； （2）求二面角B AD E --的大小.21.已知圆M ：222(0)x y r r +=>与直线1l ：40x +=相切，设点A 为圆M 上一动点，AB x ⊥轴于B ，且动点N 满足2AB NB =，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于P 、Q 两点，求OPQ ∆（O 为坐标原点）面积的最大值. 22.已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a R ∈. （1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）当0a ≤时，试确定函数()f x 的零点个数，并说明理由.。