2019版中考数学总复习：考点聚焦试题125

备考2019中考数学高频考点剖析专题十九平面几何之直角三角形问题考点扫描☆聚焦中考直角三角形问题，是每年中考的必考重点内容之一，考查的知识点包括直角三角形的性质、勾股定理和解直角三角形三方面，总体來看，难度系数低，以选择填空为主。

关于解直角三角形主要是解析题。

解析题主要以计算为主。

结合2018年全国各地中考的实例，我们从三方血进行直角三角形问题的探讨：（1）直角三角形的性质；（2）勾股定理；（3）解直角三角形.考点剖析☆典型例题頑（2018・玉林）如图，在四边形ABCD中，ZB二ZD二90° , ZA=60° , AB二4,则AD的取值范围是2<AD<8・【分析】如图，延长BC交AD的延长线于E,作BF丄AD于F.解直角三角形求出AE、AF即可判断；【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于E,作BF丄AD于F.在RtAABE 中，VZE=30° , AB=4,AAE=2AB=8,在RtAABF 中，AF二寺AB二2,AAD的取值范围为2<AD<8,故答案为2<AD<8.例2| （2018・盐城）如图，在直角△ABC 中，ZC 二90° , AC 二6, BC 二8, P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使AAPQ 是等腰三角形且Z\BPQ 是直角三角形，则AQ 二 芈或孕. 【分析】分两种情形分别求解:①如图1屮，当AQ 二PQ, ZQPB=90°时，②当AQ 二PQ, ZPQB=90° 时；【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ, ZQPB 二90°时,设AQ 二PQ 二x,・.・PQ 〃AC,AABPQ^ABCA,.BQ_PQ・ 10-x = x10 ~_6,・15 rAAQ~. 4②当 AQ 二PQ, ZPQB=90° 时，设 AQ 二PQ 二y.VABQP^ABCA,• PQ.BQ•• A L BC '■ y,10-y飞8 例3| （2018・黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则 蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20 cm （杯壁厚度不计）.・・x 二 图1 图?蚂蚁月【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知“ B的长度即为所求.:【解答】解：如图连接A' B,则A' B 即为最短距离，A' B=A/A^D^+BD^A/162+1 2 2=20 (cm).故答案为20.^H| （2018*杭州）如图，在中，ZACB=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，八D长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CD.（1）若ZA=28° ,求ZACD的度数.（2）设BC=a, AC二b.①线段AD的长是方程x2+2ax・b2=0的一个根吗？说明理由.②若AD=EC,求学的值.B【分析】（1）根据三角形内角和定理求出ZB,根据等腰三角形的性质求出ZBCD,计算即可；（2）①根据勾股定理求岀AD,利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可.【解答】解：（1） V ZACB=90° , ZA=28° ,.\ZB=62° ,VBD=BC,・・・ZBCD二ZBDC二59° ,・・・ZACD二90° - ZBCD二31°；（2）①由勾股定理得，A B R AC J BC S/ai2 + b2,AD=Va2 + b2 - a，解方程x2+2ax - b~0 得，x^~2a± V4a2+4b2^ 土需盯予-a,2・・・线段AD的长是方程x2+2ax - b2=0的一个根；② VAD=AE,AAE=EC=4，2 由勾股定理得，a2+b2=（寺b+a）2, 整理得，竿导.b 4巫（2018-遵义）如图，吊车在水平地血上吊起货物时，吊绳BC与地血保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。

考点跟踪突破20 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1．(2016·兰州)在Rt △ABC 中、∠C ＝90°、sin A ＝35、BC ＝6、则AB ＝( D ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．102．(2016·沈阳)如图、在Rt △ABC 中、∠C ＝90°、∠B ＝30°、AB ＝8、则BC 的长是( D ) A .433B ．4C ．8 3D ．4 3,第2题图) ,第3题图)3．(2016·安顺)如图、在网格中、小正方形的边长均为1、点A 、B 、C 都在格点上、则∠ABC 的正切值是( D )A ．2B .255 C . 55 D .124．(2016·南宁)如图、厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10米、∠B ＝36°、则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36°米B ．5cos 36°米C ．5tan 36°米D ．10tan 36°米,第4题图) ,第5题图)5．(2016·重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动、如图、在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°、然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处、然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处、斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4、那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin 36°≈0.59、cos 36°≈0.81、tan 36°≈0.73)( A )A ．8.1米B ．17.2米C ．19.7米D ．25.5米点拨：作BF ⊥AE 于F 、则FE ＝BD ＝6米、DE ＝BF 、∵斜面AB 的坡度i ＝1∶2.4、∴AF＝2.4BF 、设BF ＝x 米、则AF ＝2.4x 米、在Rt △ABF 中、由勾股定理得：x 2＋(2.4x)2＝132、解得：x ＝5、∴DE ＝BF ＝5米、AF ＝12米、∴AE ＝AF ＋FE ＝18米、在Rt △ACE 中、CE ＝AE ·tan 36°＝18×0.73＝13.14米、∴CD ＝CE －DE ＝13.14米－5米≈8.1米；故选A .二、填空题6．(2016·龙岩)如图、若点A 的坐标为(1、3)、则sin ∠1＝2,第6题图) ,第7题图)7．(2016·枣庄)如图、在半径为3的⊙O 中、直径AB 与弦CD 相交于点E 、连接AC 、BD 、若AC ＝2、则tan D ＝．8．(2016·岳阳)如图、一山坡的坡度为i ＝1∶3、小辰从山脚A 出发、沿山坡向上走了200米到达点B 、则小辰上升了__100__米．,第8题图) ,第9题图)9．(2016·大庆)一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处、沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处、则该船行驶的速度为3海里/小时．10．(2016·盐城)已知△ABC 中、tan B ＝23、BC ＝6、过点A 作BC 边上的高、垂足为点D 、且满足BD ∶CD ＝2∶1、则△ABC 面积的所有可能值为___8或24___．点拨：如图①所示：∵BC ＝6、BD ∶CD ＝2∶1、∴BD ＝4、∵AD ⊥BC 、tan B ＝23、∴AD BD ＝23、∴AD ＝23BD ＝83、∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×83＝8；如图②所示：∵BC ＝6、BD ∶CD ＝2∶1、∴BD ＝12、∵AD ⊥BC 、tan B ＝23、∴AD BD ＝23、∴AD ＝23BD ＝8、∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×8＝24；综上、△ABC 面积的所有可能值为8或24、故答案为8或24.三、解答题11．(导学号：01262123)(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中、小陆同学发现：一副三角板中、含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等、于是、小陆同学提出一个问题：如图、将一副三角板直角顶点重合拼放在一起、点B 、C 、E 在同一直线上、若BC ＝2、求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．解：在Rt △ABC 中、BC ＝2、∠A ＝30°、AC ＝BC tan A＝23、则EF ＝AC ＝23、∵∠E ＝45°、∴FC ＝EF ·sin E ＝6、∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.12．(导学号：01262124)(2016·上海)如图、在Rt △ABC 中、∠ACB ＝90°、AC ＝BC ＝3、点D 在边AC 上、且AD ＝2CD 、DE ⊥AB 、垂足为点E 、连接CE 、求：(1)线段BE 的长；(2)∠ECB 的正切值．解：(1)∵AD ＝2CD 、AC ＝3、∴AD ＝2、∵在Rt △ABC 中、∠ACB ＝90°、AC ＝BC ＝3、∴∠A ＝∠B ＝45°、AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32、∵DE ⊥AB 、∴∠AED ＝90°、∠ADE ＝∠A ＝45°、∴AE ＝AD ·cos 45°＝2×22＝2、∴BE ＝AB －AE ＝32－2＝22、即线段BE 的长为2 2(2)过点E 作EH ⊥BC 、垂足为点H 、∵在Rt △BEH 中、∠EHB ＝90°、∠B ＝45°、∴EH ＝BH ＝BE ·cos 45°＝22×22＝2、∵BC ＝3、 ∴CH ＝1、在Rt △CHE 中、tan ∠ECB ＝EH CH ＝2、即∠ECB 的正切值为2. 13．(导学号：01262030)(2016·漳州)如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC 为5米、tan A ＝13、现把图中的货物继续往前平移、当货物顶点D 与C 重合时、仍可把货物放平装进货厢、求BD 的长．(结果保留根号)解：如图、点D 与点C 重合时、B ′C ＝BD 、∠B ′CB ＝∠CBD ＝∠A 、∵tan A ＝13、∴tan ∠BCB ′＝BB ′B ′C ＝13、∴设B ′B ＝x 、则B ′C ＝3x 、在Rt △B ′CB 中、B ′B 2＋B ′C 2＝BC 2、即：x 2＋(3x)2＝(5)2、x ＝22(负值舍去)、∴BD ＝B ′C ＝322.14．(导学号：01262031)(2016·山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点、已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图、其中的粗线表示支撑角钢、太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同、均为300 cm 、AB 的倾斜角为30°、BE ＝CA ＝50 cm 、支撑角钢CD 、EF 与底座地基台面接触点分别为D 、F 、CD 垂直于地面、FE ⊥AB 于点E.两个底座地基高度相同(即点D 、F 到地面的垂直距离相同)、均为30 cm 、点A 到地面的垂直距离为50 cm 、求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少．(结果保留根号)解：过A 作AG ⊥CD 于G 、则∠CAG ＝30°、在Rt △ACG 中、CG ＝AC sin 30°＝50×12＝25 cm 、∵GD ＝50－30＝20 cm 、∴CD ＝CG ＋GD ＝25＋20＝45 cm 、连接FD 并延长与BA 的延长线交于H 、则∠H ＝30°、在Rt △CDH 中、CH ＝CD sin 30°＝2CD ＝90 cm 、∴EH ＝EC ＋CH ＝AB －BE －AC ＋CH ＝300－50－50＋90＝290 cm 、在Rt △EFH 中、EF ＝EH ·tan 30°＝290×33＝29033 cm 、答：支撑角钢CD 和EF 的长度各是45 cm 、29033cm .。

考点跟踪突破29 图形的平移一、选择题1．(2015·广西)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A )A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1),第1题图) ,第2题图) 2．(2016·青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( A )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D )A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长4．(2015·丽水)如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( B) A．3种B．6种C．8种D．12种,第4题图) ,第5题图)5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数有( D )A．0个B．1个C．2个D．3个6．(2016·莆田)在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是__(2，2)__．7．(2016·泰州)如图，△ABC 中，BC ＝5 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A ′B ′C ′的对应位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为__2.5__ cm .,第7题图) ,第8题图)8．(导学号：01262047)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8 cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1 cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于点H ，则GH 的长等于__3__ cm .点拨：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8 cm ，D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ＝12AB ＝4 cm ；又∵△EFG 由△BCD 沿BA 方向平移1 cm 得到的，∴GH ∥CD ，GD ＝1 cm ，∴GH DC ＝AG AD ，即GH 4＝4－14，解得GH ＝3(cm )9．如图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为__2__．点拨：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，∴A ′M ＝A ′N ＝MN ，MO ＝DM ＝DO ，OD ′＝D ′E ＝OE ，EG ＝EC ＝GC ，B ′G ＝RG ＝RB ′，RB ＝RN ＝BN ，∴OE ＋OM ＋MN ＋NR ＋GR ＋EG ＝A ′D ′＋BC ＝1＋1＝210．如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为__272__． 点拨：过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设抛物线m 的对称轴交x 轴于点N.∵抛物线平移后经过原点O 和点A(－6，0)，∴平移后的抛物线对称轴为x ＝－3，得出二次函数解析式为y ＝12(x ＋3)2＋h ，将(－6，0)代入得出0＝12(－6＋3)2＋h ，解得h ＝－92，∴点P 的坐标是(3，－92)，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积， ∴S ＝3×|－92|＝27211．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．12．(2015·锦州)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(－5，1)，B(－2，3)，线段CD的两个端点是C(－5，－1)，D(－2，－3)．(1)线段AB与线段CD关于某直线对称，则对称轴是__x轴__；(2)平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为(1，2)，画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为__(4，4)__．解：(1)∵A(－5，1)，C(－5，－1)，∴AC⊥x轴，且A，C两点到x轴的距离相等，同理BD⊥x轴，且B，D两点到x轴的距离相等，∴线段AB和线段CD关于x轴对称，故答案为x轴(2)∵A(－5，1)，A1(1，2)，∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移1个单位，∵B(－2，3)，∴平移后得到B1的坐标为(4，4)，画图略13．(导学号：01262048)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB 为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得到△DEF，DF与BC交于点H.(1)求BE 的长；(2)求Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积．解：(1)连接OG ，如图，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5，∵Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，∴AD ＝BE ，DF ＝AC ＝3，EF ＝BC ＝5，∠EDF ＝∠BAC ＝90°，∵EF 与半圆O 相切于点G ，∴OG ⊥EF ，∵AB ＝4，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB ＝OG ＝2，∵∠GEO ＝∠DEF ，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴OE EF ＝OG DF ，即OE 5＝23，解得OE ＝103，∴BE ＝OE －OB ＝103－2＝43 (2)BD ＝DE －BE ＝4－43＝83.∵DF ∥AC ，∴DH AC＝BD AB ，即DH 3＝834，解得DH ＝2.∴S 阴影＝S △BDH ＝12BD ·DH ＝12×83×2＝83，即Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积为8314．(导学号：01262049)如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2，…，第n 次平移将矩形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n －1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n (n ＞2)．(1)求AB 1和AB 2的长；(2)若AB n 的长为56，求n.解：(1)∵AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…∴AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1－A 1A 2＝6－5＝1，∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，∴AB 2的长为5＋5＋6＝16(2)∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，∴AB n ＝(n ＋1)×5＋1＝56，解得n ＝10。

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的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .13.已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ( )14.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是 ( )A ．5B ．3C ．2D ．1四、中考链接15．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？参考答案一、夯实基础1、B2、C 点拨：方程组的解为1,2,xy=-⎧⎨=⎩然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．3、D 点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试．4、B 点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把4,1xy=⎧⎨=⎩代入选项中的方程．5、C二、能力提升6、x＝27、4 3 点拨：由题意得21,231,nm n-=⎧⎨-+=⎩解得4,3.mn=⎧⎨=⎩8、2 点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.9、2三、课外拓展10、解：解方程组35,471x yx y-=⎧⎨-=⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程组4,6ax byax by-=⎧⎨+=⎩得24,26,a ba b-=⎧⎨+=⎩解这个方程组得5,21.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩11.2012.k＞213.D14.D四、中考链接15、解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意，列方程组200,425000.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得900,700.xy=⎧⎨=⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5 200(元)．答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5 200元．第11讲：一次函数的图象与性质单元检测一、夯实基础1.一次函数3y x -=-，如果0y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-2.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 如图所示，函数y=mx +m 的图像中可能是（ ）4.当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=2xC ．y=3x- D ．y=-2+5x5.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( )A ．y=xB ．y=-2xC ．y=-xD ．12y =-6.一次函数3y x -=-，如果0y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-7.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、能力提升8.直线y=(2-5k )x +3k -2不过第一象限，则k 需满足 ，写出一个满足上述条件的一个函数的解析式 ．9.直线y=4x -2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ．10.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k= ，11.一次函数24y x =-+的图像经过的象限是____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是____，y 随x 的增大而____．三、课外拓展12.（1）已知关于x 的一次函数y=(2k -3)x+k -1的图像与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（2）已知函数y =(4m -3)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围． 四、中考链接13. 已知一次函数3y x =-+，当0≤x ≤3时，函数y 的最大值是( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．无法确定14. 下列图像中，不可能是关于x 的一次函数y =mx-(m -3)的图像的是（ ）参考答案一、夯实基础 1．B 2.B 3.D 4.C 5．C 6.B 7.B二、能力提升 8.2253k <<，1122y x =--9．1(,0),(0,2)2- 10．21,3211. 一、二、四象限，（2，0），（0，4），减小 三、课外拓展 12.（1）依题意，有10230k k ->⎧⎨-<⎩，解得312k <<；（2）依题意，得430m ->，即34m >时，y 随x 的增大而增大四、中考链接 13.B 14．C第12讲：一次函数的应用一、夯实基础1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b ==4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b <0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 二、能力提升6、函数y=(m+1) x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 7、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )8、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且m n<0)图像的是( )．三、课外拓展9．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________． 10．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________． 11.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于A.21B.21C.23D.以上答案都不对12.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280四、中考链接13、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a)，求(1)a 的值 (2)k ，b 的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.14、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费.（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨函数关系式为：；②当用水量大于3000吨函数关系式为： .（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？15、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式.参考答案一、夯实基础1、B2、C3、B4、D5、D二、能力提升6、C7、D8、C三、课外拓展9、x<-510、23 a<11、A12、B四、中考链接13、(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/414、(1)①y=1.8x ②y=2x-600(2)5800,5040(3) 500015、(1) 11(2) ①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（3）y=1.2x+1.4(x≥3)第9讲：一元一次不等式（组）及其应用单元检测一、夯实基础1．已知0<b<a，那么下列不等式组中无解的是（）A．x ax b>⎧⎨<⎩B．x ax b>-⎧⎨<-⎩C．x ax b>⎧⎨<-⎩D．x ax b>-⎧⎨<⎩2．不等式组312,840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D3.不等式组10,2xx->⎧⎨<⎩的解集是( )A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．0＜x＜24.不等式组3030xx的解集是（）.A.3x B.3x C.33x D.33x5.不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31xx的解集为（）A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤46．已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且-1<x-y<0，则k的取值范围是（）A．-1<k<-12B．0<k<12C．0<k<1 D．12<k<1二、能力提升7．如果不等式组320xx m-≥⎧⎨≥⎩有解，则m的取值范围是（）A．m<32B．m≤32C．m>32D．m≥328．若15233mm+>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+18.函数134y xx=--中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠49.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).A．31>m B．3<m C．3>m D．331<<m三、课外拓展 10.解不等式组⎩⎨⎧+>-≥+xx x 21236)5(211．不等式组31011x x -+≥⎧⎨+>-⎩的解集是_______．12．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 13．不等式1≤3x -7<5的整数解是______．14．长度分别为3cm ，•7cm ，•xcm•的三根木棒围成一个三角形，•则x•的取值范围是_______．四、中考链接15.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案参考答案一、夯实基础 1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D二、能力提升 6．B 7．B 8．A 9. D三、课外拓展10.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2，由②得：-4ⅹ＞-2，ⅹ＜21，由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜21.11．-2x<x ≤1312．0 13．3 14. 4<x<10 四、中考链接15．解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x∴整数x 可取8、9、10 ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=xw 随x 的增大而增大∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.第5讲：一元一次方程及其应用一、夯实基础1.已知4x2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.4.已知x 的 与x 的3倍的和比x 的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x 的代数式表示y ，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________. 二、能力提升8.方程2m+x=1和3x -1=2x+1有相同的解，则m 的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D. 12-9.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6 C .无解 D.有无数个解10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1% 11．当x= 时，代数式354-x 的值是1-． 12．已知等式0352=++m x是关于x 的一元一次方程，则m=____________．13．当x= 时，代数式2+x 与代数式28x-的值相等． 三、课外拓展14.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 四、中考链接15.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.参考答案一、夯实基础1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，22二、能力提升8.D9.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6；当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)10.D11．2 、12．113．4 3三、课外拓展14.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=3四、中考链接15.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答：原三位数是437.第7讲：一元二次方程及其应用单元检测一、夯实基础1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=812．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣43.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2（）A.-8B.32C.16D.404. 已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二、能力提升5.方程x2﹣2x=0的解为x1= ，x2= ．6.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．x x的两个实数根，则22_______.7.若,是方程22308.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．三、课外拓展9.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ．10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．11.某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．12.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是__________，__________．13.某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低__________．14.一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为__________．四、中考链接15.在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．参考答案一、夯实基础 1、B 2、B 3、C 4、C二、能力提升 5、0 2 6、20% 7、x ＞128、1三、课外拓展 9、-110、（30﹣2x ）（20﹣x ）=6×78 11.10081a12.6cm,8cm 13.20%14. [][]10(9)10(9)1458x x x x +--+= 四、中考链接15、解答： 解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700， 解得：x=6． ②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本， 2014年读书社人均读书量为15（1+a ）2本， 2014年全校学生的读书量为6（1+a ）本，80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% 2（1+a ）2=3（1+a ）， ∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5． 答：a 的值为0.5．第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5 B．43－27＝1 C ．18÷2＝9 D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 012的值是__________． 7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y＝__________. 9．当－1＜x ＜3时，化简：x －32＋x 2＋2x ＋1＝__________.10．如果代数式4x －3有意义，则x 的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －1312、若最简根式m 2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= . 13、若 5 的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －1b = .四、中考链接14．（乳山）计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|.15．（福州）计算：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.参考答案一、夯实基础1．C 由题意得3x －1≥0，所以x ≥13.2．A 由题意得2x －5≥0且5－2x ≥0，解得x ＝52，此时y ＝－3，所以2xy ＝2×52×(－3)＝－15.3．B 18＝32，27＝33，23＝63，32＝62. 4．D25＝5,43－27＝43－33＝3，18÷2＝9＝3，24·32＝24×32＝36＝6.5．B 因为3＝9，4＝16，9＜11＜16，所以11在3到4之间． 二、能力提升6．1 由题意得x －3＝0，y ＋3＝0，则x ＝3，y ＝－3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012＝(－1)2 012＝1. 7．①④⑤ ②4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝|2a －1|，③m 6÷m 2＝m 6－2＝m 4，这两个运算是错误的．三、课外拓展8．1 因为由题意得x ＋1＝0，y －2 012＝0，所以x ＝－1，y ＝2 012，所以x y ＝(－1)2012＝1.9．4 原式＝(x －3)2＋(x ＋1)2＝|x －3|＋|x ＋1|＝3－x ＋x ＋1＝4. 10．x ＞3 11.> > 12.6 13.－ 5 四、中考链接14．解：原式＝(3)2－(2)2－(2－1)＝3－2－2＋1＝2－ 2. 15．解：原式＝1－33＋2－1＋3－2＝－2 3.第14讲：二次函数的图像及其性质一、夯实基础1．二次函数y =x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．不能确定2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )A. a>0,b>0B. a>0,c>0C. b>0,c>0D. a、b、c都小于04.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A.13B.10C.15D.145.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.16．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )A.-7B.1C.17D.25二、能力提升8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.三、课外拓展11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________.四、中考链接14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)参考答案一、夯实基础1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D二、能力提升8.(0,0)9.y=-4x2+16x-1310.m>1 3三、课外拓展11.y=-3x2-12x-912.2;213.-1<a<0四、中考链接14．解：（1）画图如图所示：依题意得：y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，∴，即∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．15.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为7.232x-米.则窗的面积S=x·7.232x-=231825x x-+.当x=1853222ba-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1.2(米)时,S有最大值.此时,窗框的高为7.23 1.22-⨯=1.8(米).第16讲：二次函数的应用一、夯实基础1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．3米C．5米 D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒 B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）25．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米 B．5米C．6米 D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s二、能力提升9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________ 元．三、课外拓展12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________ ．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________ 米．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．四、中考链接15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？参考答案一、夯实基础1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．6．C．7．B．8．C．二、能力提升9.米．10. y=﹣（x+6）2+411. 25三、课外拓展12. （，5）13. 214. （60+x）四、中考链接15. 解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．第15讲：二次函数与一元二次方程一、夯实基础1.抛物线y=-3x 2-x+4与坐标轴的交点个数是( ) A.3B.2C.1D.02.(苏州中考)已知二次函数y=x 2-3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是( )A.x 1=1，x 2=-1B.x 1=1，x 2=2C.x 1=1，x 2=0D.x 1=1，x 2=33.(柳州中考)小兰画了一个函数y=x 2+ax+b 的图象如图，则关于x 的方程x 2+ax+b=0的解是( )A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=44.抛物线y=2x 2+8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为___5.根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0(a≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( )A.3＜x ＜3.23B.3.23＜x ＜3.24C.3.24＜x ＜3.25D.3.25＜x ＜3.266、下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点( )A.y=41(x-23)2+155 B.y=41(x+23)2+155C.y=-41(x-23)2-155D.y=-41(x+23)2+155二、能力提升7.二次函数y=x 2-x-2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A.x＜-1B.x＞2C.-1＜x＜2D.x＜-1或x＞28.(黔东南中考)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2 014的值为( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 0159.(牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A.x＜2B.x＞-3C.-3＜x＜1D.x＜-3或x＞110.(锦州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是( )A.m≤-2B.m≥-2C.m≥0D.m＞411.(济南中考)二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8三、课外拓展12.(济宁中考)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是( )A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b13.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为___.四、中考链接14.(南京中考)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？15.(孝感中考)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x1<0，x2<0；(3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.参考答案一、夯实基础1.A2.B3.D4.8.5.C6.D二、能力提升7.C8.D9.C10.B11.C12.A13.(-3，0)，(2，0).三、课外拓展12.A13.(-3，0)，(2，0).四、中考链接14.(1)∵(-2m)2-4(m2+3)=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根.∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.15.(1)由题意可知：Δ=［-(2k-3)］2-4(k 2+1)>0， 即-12k+5>0，∴k<125. (2)∵k<125，∴x 1+x 2=2k-3<0, x 1·x 2=k 2+1>0. ∴x 1<0，x 2<0.(3)依题意，不妨设A(x 1,0)，B(x 2,0)， ∵x 1<0，x 2<0，∴OA+OB=(-x 1)·(-x 2)=x 1x 2=k 2+1. ∵OA+OB=2OA·OB -3， ∴-(2k-3)=2(k 2+1)-3. 解得k 1=1，k 2=-2. ∵k<125，∴k=-2. 第18讲：三角形与多边形一、夯实基础1、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于C ，D ，E ： 下列说法中不正确的是（ ）A 、AC 是∆ABC 的高B 、DE 是∆BCD 的高C 、DE 是∆ABE 的高D 、AD 是∆ACD 的高 2、三角形三条高的交点一定在（ ）A 、三角形的内部B 、三角形的外部C 、三角形的内部或外部．D 、三角形的内部、外部或顶点 3、适合条件C B A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 4、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ）A 、045B 、0135C 、045或0135 D 、不能确定 5、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、cm cm cm 843、、 B 、cm cm cm 844、、 C 、cm cm cm 1065、、 D 、cm cm cm 1052、、 二、能力提升6、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度7、如所示，写出321∠∠∠、、的度数：.____3,_____2,_____10=∠=∠=∠8、如图，在∆ABC 中，,C ABC ∠=∠BD 平分ABC ∠，如果036=∠A ，那么0._____=∠ADB9、按图所示的条件，则._____,____0=∠=∠CBD BAE10、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm三、课外拓展。

线段与角考点图解技法透析1．与直线、射线、线段有关的知识(1)直线：①直线的概念，一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．②直线的表示方法：如图记作“直线AB”或“直线BA”；l 记作“直线l”．③直线的性质：过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．(2)射线：①射线的概念，直线上一点和它一旁的部分叫射线，这一点叫射线的端点．射线向一方无限延伸．②射线的表示方法：如图记作“射线AB”；l记作射线l，注意必须把表示端点的字母写在前面．(3)线段：①线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，线段不延伸．②线段的表示方法：如图记求“线段AB”或“线段BA”或“线段a”．③线段的性质：两点的所有连线中，线段最短．即两点之间，线段最短．(4)直线、射线、线段的区别与联系．①联系：直线、射线都可以看作是线段无限延伸得到的；反过来，射线和线段都是直线的一部分，线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分，射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．②区别：如下表(5)线段的画法：①用直尺可以画出以A、B为端点的线段，画时不能向任何一方延伸．②“连接AB”的意义就是画出以A、B为端点的线段．③线段的延长线，如图，延长AB是指按由A向B的方向延长．延长BA是指按由B向A的方向延长．(也可说反向延长AB)(6)线段的比较①度量法：测量线段的长度后比较大小，②叠合法：用圆规把一条线段移到另一条线段上比较大小．(7)画一条线段等于已知线段，如：已知线段a，画一条线段AB＝a，有两种画法：①先画射线AC，再在射线AC上截取AB＝a．②先测量线段a的长度、再画一条等于这个长度的线段AB即可．(8)线段的中点及等分点的概念①如图①点O把线段AB分成相等的两条线段，AO与OB，点O叫线段AB的中点，显然有AO＝OB＝12AB（或AB＝2AO＝2OB）②如图②点O1，O2把线段AB分成相等的三条线段AO1＝O1O2＝O2B，则点O1，O2叫做线段AB 的三等分点，显然有：AO 1＝O 1O 2＝O 2B ＝13AB(或AB ＝3AO ，＝3O 1O 2＝3O 2B) ③如图③，点O 1，O 2，O 3把线段AB 分成相等的四条线段，则点O 1，O 2，O 3叫做线段AB的四等分点，显然有：AO 1＝O 1O 2＝O 2O 3＝O 3B ＝14AB(或AB ＝4AO 1＝4O 1O 2＝4O 2O 3＝4O 3B) (9)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．2．与角有关的知识(1)角的概念：角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，又可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形．(2)角的四种表示方法：①一般可以用三个大写字母表示，且表示顶点的字母必须写在中间．如图①，记作∠AOB （或∠BOA ）；②当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角，如图①可记作∠O ；③可以用一个小写希腊字母（如α、β、γ等）表示，如图②∠BOC 记作∠a ；④用一个阿拉伯数字表示如图②∠AOC 记作∠1．(3)特殊角及角的分类：①平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角． ②周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角． ③直角：等于90°的角叫直角．④锐角：小于直角的角叫锐角．⑤钝角：大于直角而小于平角的角叫钝角．(4)角度制及角的画法：①角度制：以度、分，秒为单位的角的度量制，1°＝60'，1'＝60"．②借助三角尺和量角器画角．(5)角的和、差、倍、分的关系①每的和、差，如图所示：∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∠AOB ＝∠AOC －∠BOC②角的倍、分：角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如图所示，若∠1＝∠2，则OC 是∠AOB 的平分线，此时有∠1＝∠2＝12∠AOB （或∠AOB ＝2∠1＝2∠2）． 同理，还有角的三等分线、四等分线……等．(6)余角和补角：①定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．②性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等(7)方位角：方位角是表示方向的角．具体表示时．是南（或北）在先，再说偏东（或偏西）3．钟表上有关角的问题(1)钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如果与角度联系起来，每一小格对应6°；(2)秒针每分钟转过360°，分钟每分钟转过6°，时针每分钟转过0.5°．(3)时针与分针成一直线必须成180°的角，两针重合必须成0°的角，名题精讲考点1例1 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_______个，最多为_______个．【切题技巧】可以通过画图来探求，先从简单情形、特殊情形考虑，再进行归纳，得出结论．①当平面内两两相交的6条直线相交于一点，此时交点的个数最少为1个，②当平面内两两相交的5条直线相交于一点，第6条直线与前面的5条直线都相交，此时交点的个数为1＋5＝6个，③当平面内两两相交的4条直线相交于一点，第5条直线与前面的4条直线都相交，第6条直线再与前面的5条直线都相交，此时交点的个数为1＋4＋5＝10个……，因此为使平面内两两相交的直线的交点个数最多，则要使任意两直线相交都产生新的交点，即任意两条直线相交都确定一个交点，且任意三条直线都不过同一点，于是可得交点数最多为：1＋2＋3＋4＋5＝()1552+⨯＝15(个)【规范解答】分别填1个，15个．(1)本例可进行如下推广：若平面内有两两相交的n条直线，其交点最少为1个，最多为1＋2＋3＋…＋（n＋1）＝12n（n－1）个交点；(2)一般地，平面内n条直线两两相交，且任意三条直线都不共点，那么这些直线将平面分成12（n＋1）n＋1个互不重叠的部分．(3)－般地，如果一条直线上有n个点，那么这条直线上的不同线段的条数为（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1＝12n（n－1）条；共有2n条不同的射线．【同类拓展】1．如图，数一数图中共有多少条不同的线段，多少条不同的射线？考点2 线段长度的计算例2 如图C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝42，求PQ的长．【切题技巧】先根据比例把AC、CD、DE、EB用含x的代数式表示，再利用线段的和差及线段的中点的意义可得到相应的方程，从而求得PQ的长．【规范解答】∴【借题发挥】几何问题本身是研究图形的性质和数量关系，准确地画出图形，能使问题中各个量之间的关系直观化．本题的分析要着眼于找出未知线段的联系，使未知向已知转化，求线段的长度要充分利用线段的和差与线段的中点、等分点的意义，其解题方法与途径不是唯一的，需要我们根据题意灵活运用不同方法解决实际问题．【同类拓展】2．已知三条线段a、b、c在同一条直线上，他们有共同的起点，a 的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a＋b＋c＝7cm，求a、b、c的长．考点3 角的个数及角的度数的计算例3 如图已知OA、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．(1)若∠AOD＝70°，∠MON＝50°求∠BOC的大小；(2)若∠AOD＝α；∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α、β的式子表示）．利用角的平分线性质，角的和、差之间的转化，先找出∠AOD，∠MON与∠BOC之间的数量关系，为方便角的表示，可用含α、β的式子表示所求的角，也可设未知数，把几何问题代数化，通过整体变形、列方程，从而确定出角的大小．【规范解答】【借题发挥】(1)对于求角的度数的计算，通常有两种思路：一是根据各个量之间的关系，用已知量来表示未知量，直接求未知量；二是通过设辅助未知数，把几何问题代数化，根据图形中角的相等关系列方程或方程组，从而求解，应注意挖掘题目中的隐含的条件，适当转换．(2)一般地，同一平面内，在平角∠AOB的内部引以O为端点的（n－1）条射线，则图中共有：n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1＝12n（n＋1）个小于平角的角．【同类拓展】 3．如图，∠AOB＝100°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝_______．考点4 钟表上有关的角度问题例4 时钟在下午4点至5点的什么时刻：(1)分针和时针重合？(2)分针和时针成一条直线？(3)分针和时针成45°角？【切题技巧】4点整时针已转过4大格，每大格30°，这时可看成时针在分针前面120°，若设所需时间为x分钟，则有6x－12x的值等于1200时，两针就重合；当时针与分针之间的角度为1200＋180°时两针成一条直线；当时针与分针之间的角度差等于120°－45°（时针在前）或120°＋45°（分针在前）时，两针成45°角．【规范解答】【借题发挥】钟表上时针和分钟问题实质是数学中的追及问题，钟面上有12大格，60小格，每个大格为30°的角，每个小格为6°的角．如果把单位时间内，分针和时针转过的度数当作是它们的“速度”，那么分针的速度为6°／分，时针的速度为0.5°／分，因此，分针速度是时针速度的12倍．在时针与分针的转动过程中，总是分针追及时针，然后超过时针又转化为追及时针，【同类拓展】4．王老师在活动课上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟上的时针和分针恰好成90°角，这时是7点多；故事结束时两针恰好也是90°角，这时是8点多，他还发现，讲故事中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，求王老师讲故事所花的时间多少分？考点5 与线段有关的实际问题例5 摄制组从A市到B市有1天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃中饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？【切题技巧】题目中所给条件只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形，思考它们之间的数量关系，从而利用形数结合思想解决问题．【规范解答】如图，设小镇为D，傍晚汽车E处休息，令AD＝x，则AC＝3x，DE＝400，CE＝400－2x ED＝12(400－2x)＝200－x，于是有：AB＝AC＋CE＋EB＝3x＋400－2x＋200－x＝600(km) 答：A、B两市相距600千米，【借题发挥】利用“线段图”将实际问题转化为几何问题，借助图形，利用“形数结合”思想解决实际问题是数学竞赛中的常用方法，如：A、B、C、D、E、F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是哪支队？此题用算术或代数方法求解容易陷入困境，此时可考虑用6个点表示A、B、C、D、E、F这6支足球队，若两队已赛过一场、就在相应的两个点之间连一条线，这样用“线段图”来辅助解题，形象直观，如图所示，则还没有与B队比赛的球队是E队．【同类拓展】5．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30个，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上．位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在 ( )A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间参考答案1．(1)21(条) (2)14(条) 2．1cm，2cm，4cm． 3．50°4．1小时零5511分钟． 5．A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )+8)cm B.10cm C.14cm D.无法确定2．2018年全国消协组织创新维权手段，聚焦维权难点，消费维权能力和水平不断提.2018年，全国消协组织共受理消费者投诉76.2万件，解决55.6万件，为消费者挽回经济损失约9.8亿元；其中，9.8亿可用科学记数法表示为（）A．9.08×108B．9.8×108C．0.98×109D．0.98×1010 3．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（）A．8.298×107B．82.98×105C．8.298×106D．0.8298×1074．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数kyx(k≠0)的图象恰好经过点B'，M，则k＝（）A.4B.6C.9D.12 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.6．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为27．下列运算中，正确的是（ ）A ．（﹣x ）2•x 3＝x 5B ．（x 2y ）3＝x 6yC ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．a 6+a 3＝a 28．如图，点E 、F 是正方形ABCD 的边BC 上的两点（不与B 、C 两点重合），过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接FG 、DF ，若AB ＝2，则DF+GF 的最小值为（ ）A. ﹣1B.C.3D.49．关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使BAC=90∠︒，点C 在第一象限。

考点跟踪突破28 图形的轴对称一、选择题1．(2016·重庆)下列图形中是轴对称图形的是( D )A.B.C.D.2．(2016·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后、再按如图③挖去一个三角形小孔、则展开后图形是( C )A.B.C.D.3．(2016·天津)如图、把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠、点B的对应点为B′、AB′与DC相交于点E、则下列结论一定正确的是( D )A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE,第3题图) ,第5题图) 4．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1、2)与点B(－1、－2)关于( B )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．(2016·遵义)如图、正方形ABCD的边长为3、E、F分别是AB、CD上的点、且∠CFE ＝60°、将四边形BCFE沿EF翻折、得到B′C′FE、C′恰好落在AD边上、B′C′交AB于点G、则GE的长是( C )A．33－4 B．42－5C．4－2 3 D．5－2 3二、填空题6．(2016·赤峰)下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的、其中是轴对称图形的是__①②③④__．(填序号)7．(2016·临沂)如图、将一矩形纸片ABCD折叠、使两个顶点A、C重合、折痕为FG.若AB＝4、BC＝8、则△ABF的面积为__6__．,第7题图) ,第9题图)8．(2016·潍坊)已知∠AOB ＝60°、点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点、点M 在边OA上、且OM ＝4、则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是．9．(2016·内江)如图所示、已知点C(1、0)、直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A 、B 两点、D 、E 分别是AB 、OA 上的动点、则△CDE 周长的最小值是__10__．10．(导学号：01262044)(2016·河南)如图、已知AD ∥BC 、AB ⊥BC 、AB ＝3、点E 为射线BC 上一个动点、连接AE 、将△ABE 沿AE 折叠、点B 落在点B ′处、过点B ′作AD 的垂线、分别交AD 、BC 于点M 、N.当点B ′为线段MN 的三等分点时、BE 的长为2或5点拨：如图、由翻折的性质、得AB ＝AB ′、BE ＝B ′E.①当MB ′＝2、B ′N ＝1时、设EN ＝x 、得B ′E ＝x 2＋1.△B ′EN ∽△AB ′M 、EN B ′M ＝B ′E AB ′、即x 2＝x 2＋13、x 2＝45、BE ＝B ′E ＝45＋1＝355.②当MB ′＝1、B ′N ＝2时、设EN ＝x 、得B ′E ＝x 2＋22、△B ′EN ∽△AB ′M 、EN B ′M ＝B ′E AB ′、即x 1＝x 2＋43、解得x 2＝12、BE ＝B ′E ＝12＋4＝322、故答案为：322或355. 三、解答题11．(导学号：01262142)(2017·原创题)如图、在边长为6的菱形ABCD 中、∠DAB ＝60°、E 为AB 的中点、F 为AC 上的一个动点、求EF ＋BF 的最小值．解：连接BD 、∵四边形ABCD 是菱形、∴AC 垂直平分BD.连接DE 交AC 于点F 、连接BF 、则BF ＝DF 、又∵∠DAB ＝60°、AD ＝AB 、∴△ABD 是等边三角形、∴DE ⊥AB 、在Rt △AED 中、由勾股定理有：DE ＝AD 2－AE 2＝62－32＝33、而DE ＝DF ＋EF ＝EF ＋BF ＝33、即EF ＋BF 的最小值是3 3.12．(导学号：01262143)(2015·衢州)如图①、将矩形ABCD 沿DE 折叠、使顶点A 落在DC 上的点A ′处、然后将矩形展平、沿EF 折叠、使顶点A 落在折痕DE 上的点G 处．再将矩形ABCD 沿CE 折叠、此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处、如图②.(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2、求AD 和AB 的长．(1)证明：由折叠知AE ＝AD ＝EG 、BC ＝CH 、∵四边形ABCD 是矩形、∴AD ＝BC 、∴EG ＝CH(2)解：∵∠ADE ＝45°、∠FGE ＝∠A ＝90°、AF ＝2、∴DG ＝2、DF ＝2、∴AD ＝AF ＋DF ＝2＋2；由折叠知∠AEF ＝∠GEF 、∠BEC ＝∠HEC 、∴∠GEF ＋∠HEC ＝90°、∠AEF ＋∠BEC ＝90°、∵∠AEF ＋∠AFE ＝90°、∴∠BEC ＝∠AFE 、在△AEF 与△BCE 中、⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠BEC ，∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴△AEF ≌△BCE(AAS )、∴AF ＝BE 、∴AB ＝AE ＋BE ＝2＋2＋2＝22＋213. (导学号：01262045)(2016·十堰)如图、将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠、使点C 刚好落在线段AD 上、且折痕分别与边BC 、AD 相交、设折叠后点C 、D 的对应点分别为点G 、H 、折痕分别与边BC 、AD 相交于点E 、F.(1)判断四边形CEGF 的形状、并证明你的结论；(2)若AB ＝3、BC ＝9、求线段CE 的取值范围．,图①) ,图②)(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形、∴AD ∥BC 、∴∠GFE ＝∠FEC 、∵图形翻折后点G 与点C 重合、EF 为折线、∴∠GEF ＝∠FEC 、∴∠GFE ＝∠FEG 、∴GF ＝GE 、∵图形翻折后EC 与GE 完全重合、∴GE ＝EC 、∴GF ＝EC 、∴四边形CEGF 为平行四边形、∴四边形CEGF 为菱形；(2)如图①、当D 与F 重合时、CE 取最小值、由(1)得四边形CEGF 是菱形、∴CE ＝CD ＝AB ＝3；如图②、当G 与A 重合时、CE 取最大值、由折叠的性质得AE ＝CE 、∵∠B ＝90°、∴AE 2＝AB 2＋BE 2、即CE 2＝32＋(9－CE)2、∴CE ＝5、∴线段CE 的取值范围3≤CE ≤5.14．(导学号：01262046)(1)观察发现：如图①：若点A 、B 在直线m 同侧、在直线m 上找一点P 、使AP ＋BP 的值最小、作法如下：作点B 关于直线m 的对称点B ′、连接AB ′、与直线m 的交点就是所求的点P 、线段AB ′的长度即为AP ＋BP 的最小值．如图②：在等边三角形ABC 中、AB ＝2、点E 是AB 的中点、AD 是高、在AD 上找一点P 、使BP ＋PE 的值最小、作法如下：作点B 关于AD 的对称点、恰好与点C 重合、连接CE 交AD于一点、则这点就是所求的点P 、故BP ＋PE 的最小值为．(2)实践运用：如图③：已知⊙O 的直径CD 为2、AC ︵的度数为60°、点B 是AC ︵的中点、在直径CD 上作出点P 、使BP ＋AP 的值最小、则BP ＋AP 的最小值为．(3)拓展延伸：如图④.点P 是四边形ABCD 内一点、分别在边AB 、BC 上作出点M 、点N 、使PM ＋PN ＋MN 的值最小、保留作图痕迹、不写作法．解：(1)观察发现．CE 的长为BP ＋PE 的最小值、∵在等边三角形ABC 中、AB ＝2、点E是AB 的中点∴CE ⊥AB 、∠BCE ＝12∠BCA ＝30°、BE ＝1、∴CE ＝3BE ＝ 3 (2)实践运用．如图③、过B 点作弦BE ⊥CD 、连接AE 交CD 于P 点、连接OB 、OE 、OA 、PB 、∵BE ⊥CD 交⊙O于点E 、∴CD 垂直平分BE 、即点E 与点B 关于CD 对称、∵AC ︵的度数为60°、点B 是AC ︵的中点、∴∠BOC ＝30°、∠AOC ＝60°、∠EOC ＝30°、∴∠AOE ＝60°＋30°＝90°、∵OA ＝OE ＝1、∴AE ＝2OA ＝2、∵AE 的长就是BP ＋AP 的最小值．故答案为 2(3)拓展延伸：如图④.。

2019年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十一：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】（2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【举一反三】A B C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，（2017黑龙江绥化第22题）如图，,,现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【例3】（北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程. 已知：ABC.求作：BC边上的高AD作法：如图，(1)分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AC于点O；(3)以O为圆心，OA为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________【举一反三】（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④考点典例三、画三角形【例4】（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上．【举一反三】已知：线段a 、c 和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．考点典例四、通过画图确定圆心【例5】（2017浙江嘉兴同学19题）如图，已知ABC ∆，40B ∠=︒．（1）在图中，用尺规作出ABC ∆的内切圆O ，并标出O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）；的度数．（2）连接EF，DF，求EFD【举一反三】(浙江省杭州市余杭区2017届九年级上学期期中)如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．课时作业☆能力提升1．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．（2016-2017学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上10月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）.A．已知两条直角边 B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角 D．已知斜边和一直角边3．（河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期期中）如图，已知钝角∆ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A. AC平分∠BADB. BH垂直平分线段ADC.D. AB=AD4．（福建省晋江市2017年初中学业质量检查）已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上 的值最小，则下列作法正确的是( ).求作一点P，使得PA PBA. B. C. D.5．（2017湖北随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D. 以点E 为圆心，EF 长为半径画弧6．（浙江省温州市鹿城区第二十三中学2017学年H 上八年级期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为D O C DOC ∆≅∆''',所以D O C DOC ∠=∠'''.由这种作图方法得到的D O C ∆'''和DOC ∆全等的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7．（2017届浙江省杭州市淳安县中考模拟）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎期中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分。

（实数部分）A 级 基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．±23．－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级 中等题11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( ) A ．a <b B ．|a |>|b | C ．－a <－b D ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝___________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝____________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值． 选做题18．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝_______(用a ，b 的一个代数式表示)．（代数式部分）A 级 基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( ) A ．2 m B 。

备考2019中考数学高频考点剖析专题十七平面几何之全等三角形问题考点扫描☆聚焦中考全等三角形，是每年小考的必考内容么一，考查的知识点包括全等三角形的判定、性质和全等三角形的综合应用两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。

涉及到的综合性问题主要体现在和几何图形的综合考查上。

解析题主要以证明为主。

结合2017、2018年全国各地中考的实例，我们从三方面进行全等三角形的探讨：(1)全等三角形的性质；(2)全等三角形的判定；(3)涉及到全等三角形的综合应用.考点剖析☆典型例题頑(2018-黔南州)下列各图中纸b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ ABC全等的是( )【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与AABC全等，甲与AABC不全等.【解答】解：乙和AABC全等;理由如下:在AABC和图乙的三角形屮，满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和AABC全等；在AABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：A AS,所以丙和△ABC全等；不能判定甲与AABC全等；故选：B.例2 (2018-安顺)如图，点D, E分别在线段AB, AC上，CD与BE相交于0点,已知AB二AC,//° wA.ZB=ZCB. AD二AEC. BD二CED. BE二CD【分析】欲使△ ABE^AACD,己知AB=AC,可根据全等三角形判定定理MS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【解答】解：TAB二AC, ZA为公共角，A、如添加ZB=ZC,利用ASA即可证明厶ABE^AACD；B、如添AD=AE,利用SAS即可证明厶ABE^AACD；C、如添BD二CE,等量关系可得AD二AE,利用SAS即可证明厶ABE^AACD；D、如添BE二CD,因为SSA,不能证明厶ABE^AACD,所以此选项不能作为添加的条件. 故选：D.硕冋（2018*南充）如图，已知AB二AD, AC二AE, ZBAE^ZDAC.求证：ZC=ZE.【分析】由ZBAE=ZDAC可得到ZBAC=ZDAE,再根据“SAS”可判断△ BAC^ADAE,根据全等的性质即可得到ZC=ZE.【解答】解：TZBAE二ZDAC,・•・ ZBAE - ZCAE二ZDAC - ZCAE,即ZBAC二ZDAE,在ZXABC 和AADE 中，'AB二AD•・・< ZBAC二ZDAE,,AC二AEAAABC^AADE (SAS),AZC=ZE.（2018*哈尔滨）已知：在四边形ABCD屮，对角线AC、BD相交于点E,且AC丄BD,作BF 丄CD,垂足为点F, BF 与AC 交于点C, ZBGE=ZADE.(1) 如图1,求证:AD=CD ；(2) 如图2, BII 是AABE 的中线，若AE 二2DE, DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下，请直 接写出图2屮四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于AADE 面积的2倍.【分析】(1)由 AC 丄BD 、BF 丄CD 知 ZADE+ZDAE 二ZCGF+ZGCF,根据 ZBGE=ZADE=ZCGF 得出ZDAE 二ZGCF 即可得；⑵设 DE=a,先得出 AE=2DE=2a> EG 二DE P 、AH 二HE 二a 、CE=AE=2a,据此知 S^DC 二2/二2S MDE , 证厶ADE^ABGE 得BE 二AE 二2°,再分别求出 S AA BE 、 S AACE 、 S ABHG ， 从而得出答案.【解答】解：(1) VZBGE=ZADE, ZBGE=ZCGF,・・・ZADE 二 ZCGF,TAC 丄BD 、BF 丄CD,・•・ ZADE+ ZDAE= ZCGF+ ZGCF,•••ZDAE 二 ZGCF,「•AD 二 CD ；(2)设 DE 二a,・・・ S AA DE=-yAE • • 2a • a=a 2,TBH 是Z\ABE 的中线, •: AH=HE=a,TAD 二CD. AC 丄BD,CE=AE=2a,在ZiADE 和ZXBGE 中, "ZAED 二 ZBEG「DE 二 GE ,,ZADE=ZBGEAADc=yAC*DE=y- (2a+2a ) • a =2a.2=2S AADE ;「•△ADE竺△BGE (ASA), /• BE 二AE=2a,・・・S“E二寺AE・BE二+• (2a) *2a=2a2,综上，面积等于ZkADE面积的2倍的三角形有ZXACD、AABE^ ABCE> ABIIG. 考点过关☆专项突破类型一全等三角形的性质1.如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形.A、B、D图案均与题干屮的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180。

2019-2020年中考数学复习考点精练（共32讲，含答案）一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·柳州)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( C )A．－2 B．1 C．2 D. 52．(2015·恩施州)函数y＝1x－2＋x－2的自变量x的取值范围是( B )A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2,第1题图),第3题图)3．(2014·白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB 于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( C )4．(2015·北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为( C )A．A→O→B B．B→A→CC．B→O→C D．C→B→O5．(2014·哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·广安)如果点M(3，x)在第一象限，则x 的取值范围是__x ＞0__．7．(2015·齐齐哈尔)在函数y ＝x ＋3＋1x 2中，自变量x 的取值范围是__x ≥－3且x ≠0__． 8．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米．,第8题图) ,第9题图)9．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__8__分钟，容器中的水恰好放完．10．(2015·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(－1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__(－31008，0)__．三、解答题(共40分)11．(10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得⎩⎨⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校 (2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x 10＋2＋x 8＋8＜14，解得x ＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求 12．(10分)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎨⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km13．(10分)如图，平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(－1，－4)(1)直接写出：S △OAB ＝__5__；(2)延长AB 交y 轴于P 点，求P 点坐标；(3)Q 点在y 轴上，以A ，B ，O ，Q 为顶点的四边形面积为6，求Q 点坐标．解：(2)(0，－5) (3)当Q 在y 轴的正半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △AOQ ，∴S △AOQ ＝6－5＝1，∴12×3×OQ ＝1，解得OQ ＝23.则此时Q 点的坐标为(0，23)；当Q 在y 轴的负半轴上时，∵S 四边形ABOQ ＝S △AOB ＋S △BOQ ，∴S △BOQ ＝1，∴12×1×OQ ＝1，解得OQ ＝2，则此时Q 点的坐标为(0，－2)，即Q 点坐标为(0，23)或(0，－2) 14．(10分)如图①，将等腰直角△ABC 放在直角坐标系中，其中∠B ＝90°，A(0，10)，B(8，4)，动点P 在直角边上，沿着A —B —C 匀速运动，同时点Q 在x 轴正半轴上以同样的速度运动，当点P 到达C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在AB 上运动时，点Q 的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示．(1)则Q 开始运动时的坐标是__(1，0)__；P 点运动的速度是__1__．(2)求AB 的长及点C 的坐标；(3)问当t 为何值时，OP ＝PQ?解：(2)过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，OF ＝BE ＝4.∴AF ＝10－4＝6.在Rt △AFB 中，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H.∵∠ABC ＝90°＝∠AFB ＝∠BHC ∴∠ABF ＋∠CBH ＝90°，∠ABF ＝∠BCH ，∠FAB ＝∠CBH ，∴△ABF ≌△BCH.∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴AB ＝62＋82＝10，∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴所求C 点的坐标为(14，12)(3)当点P 在AB 上时，作PN⊥x 轴于N 点，PM ⊥y 轴于M 点，若OP ＝PQ ，则ON ＝NQ ，∵△APM ∽△ABF ，AP ＝t ，AB ＝10，BF ＝8，∴ON ＝PM ＝45t ，又∵ON＝12OQ ＝12(t ＋1)，∴45t ＝12(t ＋1)，解得：t ＝53，当点P 在BC 上时，t 的值不存在。