北京市2012届高三数学理科仿真模拟卷3

北京2012年高考理科数学模拟试题三一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于A {}11|<<-x xB {}10|<<x xC {}01|<<-x xD {}0|<x x2.已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A 1-B 0C 21-D 2- 3.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα// 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于 A 21+ B 21- C 223+ D 223-5.设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PFA 34B 38C 8D 16 6.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为PoB A DCA514 B 56C 2D 1 8.已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称，当43π≥x 时，x x f cos )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 Aπ45 B π23 C π49D π3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数ii++121对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为______________________. (用数字作答）11.如图，AB,CD 是半径a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，a CP 89=，︒=∠60AOP ,则=PD ________________.是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则12.如图=a ____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。

北京市西城区2012年高三一模试卷数 学（理科） 2012.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U =R ，集合1{|1}A x x=≥，则U A =ð（ ） （A ）(0,1) （B ）(0,1]（C ）(,0](1,)-∞+∞ （D ）(,0)[1,)-∞+∞2．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的 值为（ ） （A ）2 （B ）5 （C ）11 （D ）233．若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）0 （D ）3-4．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3． 其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） （A）2 （B）2 （C ）28cm（D ）24cm5．已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ）（A ）2（B ）1（C ）12（D ）146．若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =，则下列结论正确的是（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）b c a <<7．设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对*n ∀∈N ，有23n n S S <，则q 的取值范围是（ ） （A ）(0,1] （B ）(0,2)（C ）[1,2)（D）8．已知集合230123{|333}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1,2}(0,1,2,3)k a k ∈=，且30a ≠.则A 中所有元素之和等于（ ） （A ）3240（B ）3120（C ）2997（D ）2889第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[1314),，[1415),， [1516),，[1617),，[1718],，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．10．6(2)x -的展开式中，3x 的系数是_____．（用数字作答）11. 如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC于点M．若OC =1OM =，则MN =_____．12. 在极坐标系中，极点到直线:l πsin()4ρθ+=_____．ABCOMN13. 已知函数12,0,(),20,x x c f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 其中0c >．那么()f x 的零点是_____；若()f x 的值域是1[,2]4-，则c 的取值范围是_____．14. 在直角坐标系xOy 中，动点A ，B分别在射线(0)y x x =≥和(0)y x =≥上运动，且△OAB 的面积为1．则点A ，B 的横坐标之积为_____；△OAB 周长的最小值是_____．三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）在△ABC 中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若||7BC =，20=⋅，求||AB AC +．16.（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； （Ⅲ）求比赛局数的分布列.17．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， ︒=∠=∠60DBF DAB ，且FA FC =． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：FC ∥平面EAD ； （Ⅲ）求二面角B FC A --的余弦值．18.（本小题满分13分）已知函数()e (1)axaf x a x=⋅++，其中1-≥a .（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间. 19.（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，定点(2,0)M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且12MB MB ⊥.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分13分）对于数列12:,,,(,1,2,,)n n i A a a a a i n ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列n A 变换成数 列12:,,,n n B b b b ，其中1||(1,2,,1)i i i b a a i n +=-=-，且1||n n b a a =-，这种“T 变换”记作()n n B T A =.继续对数列n B 进行“T 变换”，得到数列n C ，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（Ⅰ）试问3:4,2,8A 和4:1,4,2,9A 经过不断的“T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）求3123:,,A a a a 经过有限次“T 变换”后能够结束的充要条件； （Ⅲ）证明：41234:,,,A a a a a 一定能经过有限次“T 变换”后结束．北京市西城区2012年高三一模试卷数学（理科）参考答案及评分标准2012.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C；2. D；3. A；4.A；5. B；6. D；7. A；8. D .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.；11.1；9.54；10.16012 13.1-和0，(0,4]； 14.2，2(1. 注：13题、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：原式可化为 B A B A B A B sin cos 2)sin()sin(sin =--+=． ………………3分因为(0,π)B ∈， 所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………5分因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理，得 222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-⋅．………………8分因为 ||7BC =，||||cos 20AB AC AB AC A ⋅=⋅=，所以 22||||89AB AC +=． ………………10分因为 222||||||2129AB AC AB AC AB AC +=++⋅=， ………………12分所以 ||129AB AC += ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是21． ………………1分记“甲以4比1获胜”为事件A ， 则334341111()C ()()2228P A -==． ………………4分（Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B . 因为，乙以4比2获胜的概率为3353151115C ()()22232P -==， ………………6分乙以4比3获胜的概率为3363261115C ()()22232P -==， ………………7分所以 125()16P B P P =+=． ………………8分（Ⅲ）解：设比赛的局数为X ，则X 的可能取值为4,5,6,7．44411(4)2C ()28P X ===， ………………9分334341111(5)2C ()()2224P X -===， ………………10分335251115(6)2C ()()22216P X -==⋅=， ………………11分336361115(7)2C ()()22216P X -==⋅=． ………………12分比赛局数的分布列为：X 4 5 6 7 P18 14 516 516………………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：设AC 与BD 相交于点O ，连结FO ．因为 四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥， 且O 为AC 中点． ………………1分又 FC FA =，所以 AC FO ⊥． ………3分 因为 O BD FO = ，所以 ⊥AC 平面BDEF ． ………………4分 （Ⅱ）证明：因为四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，所以AD //BC ，DE //BF ，所以平面FBC//平面EAD ． ………………7分又⊂FC 平面FBC ， 所以FC// 平面EAD ． ………………8分（Ⅲ）解：因为四边形BDEF 为菱形，且︒=∠60DBF ，所以△DBF 为等边三角形．因为O 为BD 中点，所以BD FO ⊥，故FO ⊥平面ABCD ．由OF OB OA ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -． ………………9分设2=AB ．因为四边形ABCD 为菱形，︒=∠60DAB ，则2=BD ，所以1OB =，OA OF ==所以 )3,0,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(F C B A O -．所以(3,0,CF =，(3,1,0)CB =．设平面BFC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.CF CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+=+．03,033y x z x 取1=x ，得)1,3,1(--=n ． ………………12分易知平面AFC 的法向量为(0,1,0)=v ． ………………13分由二面角B FC A --是锐角，得cos ,⋅〈〉==n v n v n v． 所以二面角B FC A --的余弦值为515． ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当1a =时，1()e (2)x f x x =⋅+，211()e (2)xf x x x '=⋅+-． ………………2分由于(1)3e f =，(1)2e f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是2e e 0x y -+=． ………………4分（Ⅱ）解：2(1)[(1)1]()e axx a x f x a x++-'=，0x ≠． ………………6分① 当1-=a 时，令()0f x '=，解得 1x =-．)(x f 的单调递减区间为(,1)-∞-；单调递增区间为(1,0)-，(0,)+∞． (8)分当1a ≠-时，令()0f x '=，解得 1x =-，或11x a =+． ② 当01<<-a 时，)(x f 的单调递减区间为(,1)-∞-，1(,)1a +∞+；单调递增区间为(-，1(0,)1a +． ………………10分 ③ 当0=a 时，()f x 为常值函数，不存在单调区间． ………………11分④ 当0a >时，)(x f 的单调递减区间为(1,0)-，1(0,)1a +；单调递增区间为(,1)-∞-，1(,)1a +∞+． ………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由 222222519a b b e a a-===-， 得 23b a =. ………………2分依题意△12MB B 是等腰直角三角形，从而2b =，故3a =. ………………4分所以椭圆C的方程是22194x y +=. ………………5分 （Ⅱ）解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为2x my =+.将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立， 消去x得22(49)16200m y my ++-=. ………………7分所以 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+. ………………8分若PF 平分APB ∠，则直线PA ，PB 的倾斜角互补， 所以0=+PB PA k k . ………………9分设(,0)P a ，则有12120y yx a x a+=--. 将 112x my =+，222x my =+代入上式， 整理得1212122(2)()0(2)(2)my y a y y my a my a +-+=+-+-，所以 12122(2)()0my y a y y +-+=. ………………12分将 1221649m y y m -+=+，1222049y y m -=+代入上式， 整理得 (29)0a m -+⋅=. ………………13分由于上式对任意实数m 都成立，所以 92a =. 综上，存在定点9(,0)2P ，使PM 平分APB ∠. ………………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：数列3:4,2,8A 不能结束，各数列依次为2,6,4；4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2；…．从而以下重复出现，不会出现所有项均为0的情形． ………………2分数列4:1,4,2,9A 能结束，各数列依次为3,2,7,8；1,5,1,5；4,4,4,4；0,0,0,0． ………………3分（Ⅱ）解：3A 经过有限次“T 变换”后能够结束的充要条件是123a a a ==．………………4分若123a a a ==，则经过一次“T 变换”就得到数列0,0,0，从而结束． ……………5分当数列3A 经过有限次“T 变换”后能够结束时，先证命题“若数列3()T A 为常数列，则3A 为常数列”．当123a a a ≥≥时，数列3122313():,,T A a a a a a a ---．由数列3()T A 为常数列得122313a a a a a a -=-=-，解得123a a a ==，从而数列3A 也为常数列．其它情形同理，得证．在数列3A 经过有限次“T 变换”后结束时，得到数列0,0,0(常数列)，由以上命题，它变换之前的数列也为常数列，可知数列3A 也为常数列． ………………8分所以，数列3A 经过有限次“T 变换”后能够结束的充要条件是123a a a ==． （Ⅲ）证明：先证明引理：“数列()n T A 的最大项一定不大于数列n A 的最大项，其中3n ≥”．证明：记数列n A 中最大项为max()n A ，则0max()i n a A ≤≤．令()n n B T A =，i p q b a a =-，其中p q a a ≥．因为0q a ≥， 所以max()i p n b a A ≤≤，故max()max()n n B A ≤，证毕． ………………9分现将数列4A 分为两类．第一类是没有为0的项，或者为0的项与最大项不相邻（规定首项与末项相邻），此时由引理可知，44max()max()1B A ≤-．第二类是含有为0的项，且与最大项相邻，此时44max()max()B A =． 下面证明第二类数列4A 经过有限次“T 变换”，一定可以得到第一类数列． 不妨令数列4A 的第一项为0，第二项a 最大(0a >)．（其它情形同理） ① 当数列4A 中只有一项为0时，若4:0,,,A a b c (,,0a b a c bc >>≠)，则4():,,||,T A a a b b c c--，此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列；若4:0,,,(,0)A a a b a b b >≠，则4():,0,T A a a b b -；4(()):,,|2|,T T A a a b a b a b ---此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列；若4:0,,,A a b a (,0a b b >≠)，则4():,,,T A a a b a b b--，此数列各项均不为0，为第一类数列；若4:0,,,A a a a ，则4():,0,0,T A a a ；4(()):,0,,0T T A a a ；4((())):,,,T T T A a a a a ， 此数列各项均不为0，为第一类数列．② 当数列4A 中有两项为0时，若4:0,,0,A a b (0a b ≥>)，则4():,,,T A a a b b ，此数列各项均不为0，为第一类数列；若4:0,,,0A a b (0a b ≥>)，则():,,,0T A a a b b -，(()):,|2|,,T T A b a b b a -，此数列各项均不为0或含有0项但与最大项不相邻，为第一类数列．③ 当数列4A 中有三项为0时，只能是4:0,,0,0A a ，则():,,0,0T A a a ， (()):0,,0,T T A a a ，((())):,,,T T T A a a a a ，此数列各项均不为0，为第一类数列．总之，第二类数列4A 至多经过3次“T 变换”，就会得到第一类数列，即至多连续经历3次“T 变换”，数列的最大项又开始减少．又因为各数列的最大项是非负整数，故经过有限次“T变换”后，数列的最大项一定会为0，此时数列的各项均为0，从而结束．………………13分薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1 14. π34 15. 10 16. 2π三、解答题：17. (Ⅰ)()()1212---=-n n S S n S n n n ……………………………………… 2分n S nn S n n n n -+=--111)2(1≥=--n n b b n n ………………………………………… 6分(Ⅱ) 11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22n n b n +=……………………………………… 10分22nS n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n …………………… 11分经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n …………… 12分18. (Ⅰ) ξ可能的取值为8,7,6,5,4,3,2()499217171313===CC C C P ξ ()49122317171213=⨯==CC C C P ξ()4910241717111317171212=⨯+==CC C C CC C C P ξ ()49102251717111317171112=⨯+⨯==CC C C CC C C P ξ()495261717111117171112=+⨯==C C C C C C C C P ξ ()492271717===C C P ξ()491181717===C C P ξ …………………………… 6分(Ⅱ) η可能的取值为,7,6,5,4,3,2 ………………………… 7分()7122723===CC P ξ()723271213===C C C P ξ()2144272213=+==CC C P ξ()2155271213=+==C C C P ξ ()21262712===C C P ξ ()2117==ξP…………………………… 11分 ()4=ξE …………………………… 12分 19. (Ⅰ)设AC 交BD 于O ,连接OEABCD PD 平面⊥ ,AC PD ⊥∴,AC BD ⊥PBD AC 平面⊥∴,又AEC AC 平面⊆,PBD ACE 平面平面⊥∴………………………… 6分(Ⅱ)(方法一) PBD AO ⊥∴4π=∠∴AEO ,设22==AB PD ,则1=OE即1=EBPE ………………………… 12分(方法二)以DA 为x 轴, DC 为y 轴, DP 为z 轴建立空间直角坐标系,如图 平面BDE 法向量为()0,1,1-=n ,设22==AB PD ,()λλλ22,2,2-E)2,2,2(-=PB，令PB PE λ=，则()λλλ22,2,22--=AE ,22=⋅ ,得21=λ 或1=λ（舍），1=BEPE ，……………… 12分20. (Ⅰ) 化简得： ()()2222121λλ-=+-y x①1±=λ时方程为0=y 轨迹为一条直线②0=λ时方程为222=+y x 轨迹为圆③()()1,00,1⋃-∈λ时方程为()1122222=-+λyx轨迹为椭圆④()()+∞⋃-∞-∈,11,λ时方程为()1122222=--λyx轨迹为双曲线.……………………………… 6分(Ⅱ)P ∴=,22λ 点轨迹方程为1222=+yx.21::x x S S OBF OBE =∆∆由已知得1>-∆∆∆OBEOBF OBES S S ,则1121>-x x x ,12121<<∴x x .设直线EF 直线方程为2+=kx y ，联立方程可得：()0682122=+++kx xk23,02>∴>∆k , 21,x x 同号∴2121x x x x =∴221221216,218kx x kk x x +=+-=+ ………………………… 8分设m x x =21 ,则()()⎪⎭⎫⎝⎛∈+=+=+29,46332122221221kkmm x x x x1027232<<k ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈26,1030310303,26k ．．…………………… 12分21. (Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='xx x x g1>x 或21<x 。

俯视图正视图322丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A ={x ∣x 2<1}，B ={a }，若A ∩B =∅，则a 的取值范围是(A) (,1)(1,)-∞-+∞ (B) (,1][1,)-∞-+∞ (C) (1,1)-(D) [1,1]-2．若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z =3x +5y 的取值范围是(A) [3,)+∞(B) [-8,3](C) (,9]-∞(D) [-8,9]3． 62()2x x+的二项展开式中，常数项是 (A) 10(B) 15(C) 20(D) 304．已知向量(sin ,cos )a θθ= ，(3,4)b =，若a b ⊥ ，则tan 2θ等于(A)247(B)67(C) 2425-(D) 247-5．若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是(A) 4 (B) 4410+(C) 8(D) 4411+6．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有(A) 2243A ⋅种 (B) 2243A A ⋅种 (C) 2243C ⋅种(D) 2243C A ⋅种7．已知a b <，函数()=sin f x x ，()=cos g x x ．命题p ：()()0f a f b ⋅<，命题q ：函数()g x 在区间(,)a b 内有最值．则命题p 是命题q 成立的 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件8．已知定义在R 上的函数y =f (x )满足f (x +2)= f (x )，当-1<x ≤1时，f (x )=x 3．若函数()()log a g x f x x =-恰有6个零点，则a(A) a = 5或a =15(B) 1(0,)[5,)5a ∈+∞(C) 11[,][5,7]75a ∈ (D) 11[,)[5,7)75a ∈第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率是______．10．已知等比数列}{n a 的首项为1，若14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项和为______． 11．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是31,21,2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程是ρ2-4ρcos θ+3=0．则圆心到直线的距离是_____．12．如图所示，Rt △ABC 内接于圆，60ABC ∠=，P A 是圆的切线，A 为切点， PB 交AC 于E ，交圆于D ．若P A =AE ，PD =3，BD =33，则AP = ，AC = ． 13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为______．ED P CBA14．定义在区间[,]a b 上的连续函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[,]a b 上的“中值点”．下列函数：①()32f x x =+；②2()1f x x x =-+；③()ln(1)f x x =+；④31()()2f x x =-中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．．满足条件的函数的序号）开始结束18a =，0i =0S =，0S '=S S a =+ 4a a =-，1i i =+S S '=S S '>输出i 是否三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围． 16.（本小题共14分）四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，∠BCD =60º，P A =PD =2，E 是BC 中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若Q 是PC 中点，求二面角E -DQ -C 的余弦值；（Ⅲ）若PQPCλ=，当P A // 平面DEQ 时，求λ的值．17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率； （Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．（Ⅰ）当a =1时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；（Ⅱ）当a >0时，函数f (x )在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，且1122()+2()+2f x x f x x <恒成立，求a 的取值范围．E DCBA QP19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且经过点(2,0)M -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线x =4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求证：直线l 过定点．20.（本小题共13分）已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b >0，求证：111ni i i b b b =+<∑． 丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCABCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．5410．3116 11．1212．23，33 13．6 14．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）（法1）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得 sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=．即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+， ……………………2分所以 sin()sin sin C B A B +=． ……………………4分因为在△ABC 中，A B C ++=π，所以 sin sin sin A A B = 又sin 0A ≠， ……………………5分 所以 sin 1B =，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形． ……………………6分 （法2）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由余弦定理可得 222222sin 22a b c a c b a B b c ab ac+-+-=⋅+⋅， ……………………4分即sin a B a =．因为0a ≠， 所以sin 1B =． ……………………5分 所以在△ABC 中，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形． ……………………6分 （Ⅱ）因为121()cos 2cos 232f x x x =-+22cos cos 3x x =- ……………………8分=211(cos )39x --． ……………………10分所以 211()(cos )39f A A =--．因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0cos 1A <<， ……………………11分 所以 当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-． ……………………12分所以()f A 的取值范围是11[,)93-． ……………………13分16．证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ．因为 P A =PD ，所以 PO ⊥AD ． ……………………1分因为 菱形ABCD 中，∠BCD =60º， 所以 AB =BD ， 所以 BO ⊥AD ． ……………………2分因为 BO ∩PO =O ， ……………………3分 所以 AD ⊥平面POB ．……………………4分 所以 AD ⊥PB ． ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BO ⊥AD ，PO ⊥AD ．因为 侧面P AD ⊥底面ABCD ，且平面P AD ∩底面ABCD =AD ，所以PO ⊥底面ABCD ． ……………………6分以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O xyz -．OP QA BC D E DC QP Oz……………………7分则(1,0,0)D -，(1,3,0)E -，(0,0,1)P ，(2,3,0)C -，因为Q 为PC 中点， 所以31(1,,)22Q -． ……………………8分 所以 (0,3,0)DE = ，31(0,,)22DQ = ，所以平面DEQ 的法向量为1(1,0,0)n =． 因为 (1,3,0)DC =- ，31(0,,)22DQ = ，设平面DQC 的法向量为2(,,)n x y z = ， 则220,0DC n DQ n ⎧⋅=⎪⇔⎨⋅=⎪⎩ 30,310.22x y y z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 令3x =，则1y =，3z =-，即2(3,1,3)n =-． ……………………9分12121221cos ,7||||n n n n n n ⋅<>==． 由图可知，二面角E -DQ -C 为锐角，所以余弦值为217． ……………………10分 （Ⅲ）因为PQPCλ=，所以 PQ PC λ= ， 由（Ⅱ）知(2,3,1)PC =-- ，(1,0,1)PA =-，若设(,,)Q x y z ，则(,,1)PQ x y z =-，由 PQ PC λ= ， 得231x y z λλλ=-⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，在平面DEQ 中，(0,3,0)DE = ，(1,,)(12,3,1)DQ x y z λλλ=+=--，所以平面DEQ 法向量为1(1,0,21)n λλ=--， ……………………12分又因为 P A // 平面DEQ ，所以 10PA n ⋅=， ……………………13分即(1)(1)(21)0λλ-+--=，得23λ=． 所以，当23λ=时，P A // 平面DEQ ． ……………………14分17．解：(Ⅰ)根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以 0.03a =． ……………………2分 （Ⅱ）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人． ……………………4分 设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，……………………5分则3931128()55C P A C ==． ……………………7分所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． （Ⅲ）依题意，X 的可能取值是1，2，3． ……………………8分21293113(1)55C C P X C ===； 122931124(2)55C C P X C ===； 28(3)()55P X P A ===． ……………………10分所以X 的分布列为ξ1 2 3P355 2455 2855……………………11分324282712355555511E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………13分18．解：（Ⅰ）当1a =时，2()3ln f x x x x =-+，1()23f x x x'=-+． ……………………1分 因为(1)0f '=，(1)2f =-， ……………………2分 所以切线方程为 2y =-． ……………………3分 （Ⅱ）函数2()(2)ln f x ax a x x =-++的定义域为(0,)+∞．当a >0时，212(2)1()2(2)ax a x f x ax a x x-++'=-++=(0)x >，……………………4分令()0f x '=，即22(2)1(21)(1)()0ax a x x ax f x x x-++--'===，所以12x =或1x a=． ……………………5分 当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增， 所以()f x 在[1,e]上的最小值是(1)2f =-； ……………………6分 当11e a <<时，()f x 在[1,e]上的最小值是1()(1)2f f a<=-，不合题意； 当1e a≥时，()f x 在(1,)e 上单调递减， 所以()f x 在[1,e]上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意． ……………………7分 综上可得 1a ≥． ……………………8分 （Ⅲ）设()()2g x f x x =+，则2()ln g x ax ax x =-+， ……………………9分只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可．而2121()2ax ax g x ax a x x-+'=-+=， ……………………10分当0a =时，1()0g x x'=>，此时()g x 在(0,)+∞单调递增； ……………………11分 当0a ≠时，只需()0g x '≥在(0,)+∞恒成立，因为(0,)x ∈+∞，只要22+10ax ax -≥，则需要0a >，对于函数22+1y ax ax =-，过定点(0,1)，对称轴104x =>，只需280a a ∆=-≤， 即08a <≤． ……………………12分 综上可得 08a ≤≤． ……………………13分19．解：（Ⅰ）依题意2a =，22c a =，所以2c =． ……………………2分 因为222a b c =+， 所以2b =． ……………………3分椭圆方程为22142x y +=． ……………………5分 （Ⅱ）2224x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩消y 得 222(21)4240k x k m x m +++-=，0∆>． ……………………6分因为11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 122421km x x k +=-+，21222421m x x k -=+． ……………………7分设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+……………………9分 因为121111P Qy y y y +=+， 所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=． ……………………10分所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=，1212122()4()80kx x m x x k x x m ++-+-=，222224442()4()80212121m km km k m k m k k k -+----=+++， 所以288021k mk --=+，得 m k =-． ……………………13分 则y kx k =-，故l 过定点(1,0)． ……………………14分20．解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+， 所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=， 所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列．所以 11222n n n a -+=⋅=， 即21n n a =-． ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++． 所以 22222()()()b b b b b b b +=++++， 解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列； 当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列．所以，当0b =时，数列{}n b 为等差数列． ……………………9分 （ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+； 所以 21n n n b b b +=-；所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->，所以 1110n n n b b b b b +->>>>=> ； 所以11122311*********()()()ni i i n n n b b b b b b b b b b b =+++=-+-++-=-<∑ ． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（三）数 学 理工农医类（北京卷）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）1.若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A = ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x2.若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=⋅+，则公比为A ．2B ．4C ．8D ．163.设集合A ＝{0,2,4}，B ＝{1,3,5}，分别从A 、B 中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有( )A ．24个B ．48个C ．64个D ．116个4.在极坐标系中，点)3,2(π到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ． 3 B.942π+ C.912π+ D.25.执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．26.若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则b a ⋅的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．97. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：300()2t M t M -=，其中M 0为t=0时铯137的含量。

已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）=A ．5太贝克B ．75In2太贝克C ．150In2太贝克D ．150太贝克8.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：b a ⊗＝⎩⎨⎧>-≤-1,1,b a b b a a ，设函数R x x x x x f ∈-⊗-=),()2()(22，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪)43,1(-B ．(－∞，－2]∪)23,1(- C.),41()41,1(+∞- D.)43,1(-⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 5i 1－2i＝ . 10.已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．11.设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为 ，该双曲线的离心率是 .12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．13.如图，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC = ．14.设E ={(x ,y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2}、F ={(x ,y )|x ≤10,y ≥2,y ≤x -4}是直角坐标平面上的两个点集，则集合G =()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++F y x E y x y y x x 22112121,,,2,2所组成的图形面积是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分） 已知向量(3sin ,1)4x m =，2(cos ,cos )44x x n =，()f x m n = (I )若()1f x =，求cos()3x π+的值；(II )在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C c b +=，求函数()f B 的取值范围.16．（本小题满分13分）如图5，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，,E F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A DC B --．（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？如果存在，求出BCBP 的值；如果不存在，请说明理由。

2012届高三数学（理）模拟试卷（003）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确选项）1．已知全集U R =，2{log 0}A x x =<，11B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则=B A C U )(（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)[1,)-∞+∞2．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位），则2zz z+的值为（ ） A ．i - B ．i 2-C ．i 3-D ． i3. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（A ．0B ．1C ．2D ．11 5． 下列命题中是假命题的是（ ） A .m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数 B .0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 C .,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D .R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数6．已知数列{}n a 满足115,2nn n a a a +==，则73aa =（ ）A ．2B ． 4C ．5D ．527．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ） A ．1-=x y B ．1+=x y C ．8821+=x y D ．176=y 8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小 球个数都不同，则共有（ ）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19 D ．219. 已知G 是ABC ∆的重心，且0aGA bGB +=，其中c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，则cos C =（ ） 533310．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：（1）对(0,)x ∀∈+∞，恒有1()()22xf x f =成立； （2）当[1,2]x ∈时，3()482f x x =--．给出如下结论：①对于任意n N ∈，有121(32)()2n n f --⋅=；②对任意的[1,8]x ∈，不等式()6xf x ≤恒成立；③存在n N ∈，使得1(21)()2n n f +=；④“函数()f x 在区间(,)(1)a b a >上单调递减”的充要条件是存在n N ∈，使得11(,)(32,2)n n a b -+⊆⋅．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式中 含x 的项的系数是_______.12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ．14．点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，使2y x -取得最小值的点为00(,)A x y ，则AM OM ∙（O 为坐标原点）的取值范围是 ．三．选作题（请在下列两个小题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分，共5分） 15．（1）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B 在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长度为 ．（2）不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）俯视图侧视图第12题（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为(1) (2)求p ，q 的值；(3)求数学期望E ξ．18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠= ，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）若点D 恰为BC 中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （III ）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时，求二面角1C AB C --的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*1()n n S a n N =-∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项1C1B 1ADCBA（2）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为nP ，求证：122n P n >-．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)22,1(P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数)1(ln ln )(>+=x x x a x x x f 的图象经过)22,(222ee e +(其中e 为自然对数的底数，71.2≈e )． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求)(xf 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意的*N n ∈，都有n n n ee e n n e e e e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立．2012届高三模拟题数学（理科）答题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三．选作题（共5分）15．(1) ；(2) ．四．解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）17．（12分）18．（12分）19．（12分）1C1B1ADCB A2012届高三数学（理）模拟试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 240 12．2113．12+ 14．[1,6]- 三．选作题（共5分）15．(1)2； (2) (,1][4,)-∞-+∞ ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）解：（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos212sin A B B ==-. …………………………1分因为sin B =，所以31sin 21cos 2=-=B A . …………………………………2分由题意可知，)2,0(π∈B所以cos B =……………………4分因为sin sin 22sin cos 3A B B B ===. ………………………………………5分 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+=.…7分 （Ⅱ）因为sin sin b aB A=，2b =， ……………………………………………9分=.所以a =. ………………………………………10分所以117．（12分）解：设事件i A 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，i =1,2,3由题意知14()5P A =，2()P A p =，3()P A q = …………………………1分 （1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“0ξ=”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是2431(0)14545P ξ-==-=……………………………3分 （2）由题意知12312(0)()(1)(1)545P P A A A p q ξ===--=，123(3)()P P A A A ξ==48545pq ==，整理得29pq =且1p q +=，由p q >，可得21,33p q ==.…………7分 （3）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++41113(1)(1)(1)(1)55545p q p q p q =--+-+-=……………………9分22(2)1(0)(1)(3)45b P P P P ξξξξ===-=-=-==…………………………………10分因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==……………12分18.（12分） 解：（I ）∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1B D AC ⊥又∵BC AC ⊥，1B D BC D = ，∴AC ⊥平面11BB C C …………………4分（II ）1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B C B C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎭平面平面与相交∴四边形11BB C C 为菱形， 又∵D 为BC 的中点，⊥D B 1平面ABC∴1B BC ∠为侧棱和底面所成的角θ ∴11cos 2B BC ∠=∴160B BC ∠= ，即侧棱与底面所成角60 ． ………………………………8分（III ）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则A （a ,0,0），B (0,a ,0)，10,,33a C ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，平面ABC 的法向量1(0,0,1)=n ，设平面ABC 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由2210AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得2=n12cos ,<>=n n 12,45<>=n n19．（12分）解：（1）∵1n n S a =- ① ∴111n n S a ++=- ②②－①得11n n n a a a ++=-+，∴*11()2n n a a n N +=∈ ……………………………4分 又当1n =时，111a a =-，∴112a = ∴1*111()()()222n n n a n N -=⋅=∈…………6分 （2）证明：∵11111111111()1()22n n n n n c a a ++=+=++-+-11222121n n n n ++=++- 1121n =-+1++111112()212121n n n ++=---+- …………………………………8分 又1111121(21)2121(21)(21)n n n n n n +++--+-=+-+-=2121222221221n n n n n n ++-<+-+-111112212n n n ++=<+- ……………………11分∴ 1122n n C +>-∴23111111112()22222222n n n P n n n ++>-+++=-+>- ……………12分 20．（13分）解：（1）由题意知，c b = 其中22b a c -= ∴ b a 2=……① ………………2分又点)22,1(P 在椭圆12222=+by a x 上 ∴ 121122=+b a ……② ………………4分 联立①②，解得1,2==b a …………………………………………………………5分 故所求椭圆的方程为1222=+y x …………………………………………………………6分 （2）当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为221x y +=当直线l 的斜率为0时，以AB 为直径的圆的方程为22116()39x y ++= ∵ 该两圆交点为(0,1)，故假设存在符合题意的定点，则该点即为(0,1)T …………8分 方法1：设),(,),(2211y x B y x A则以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ……………………………10分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+)2(918)2(32)2(916)2(3422222122221222212221n m m n y y n m n y y n m n x x n m mn x x 且 ∴ 圆的方程为：0)2(91815)(32)2(3422222222222=+--++++++n m m n y n m n x n m mny x将（0,1）代入显然成立，故存在)1,0(T 符合题意．………………………………13分 方法2：设),(,),(2211y x B y x A ，直线l 斜率为k ，则31:-=kx y l 由091634)21(12312222=--+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y x kx y ∴ )21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=+=+……………………………………10分 ∵ )1,()1,(2211-=-=y x TB y x TA∴ 916)(34)1()34)(34(212122121++-+=--+=∙x x k x x k kx kx x x 0916)21(9)21(16916)21(3434)21(9)1(1622222=+++-=++⨯-++-=k k k k k k k ∴ TB TA ⊥ 故存在符合题意的定点)1,0(T ，使得以AB 为直径的圆恒过该点．……13分21．（14分）解：（Ⅰ）由)(x f y =的图象过点)22,(222e e e +得：1ln ln 22222222=⇒+=+a ee a e e e e ．………2分 （Ⅱ）2222)(ln )ln )(ln )(1(ln ln 1)(ln 1ln )(x x x x x x x x x x x x f -+-=-+-=' ………………………4分 由1>x 知0)(ln ln 22>+x x x x ，令x x x g ln )(-=01)(>-='⇒x x x g ，故)(x g 在),1(+∞上为增函数 ∴当1>x 时，0)1(ln )(>>-=g x x x g令0)(='x f 得e x =，令0)(>'x f 得，e x >，令0)(<'x f 得e x <<1故)(x f 的增区间为),(+∞e ，减区间为),1(e ． ………8分 （Ⅲ）由（2）知，)(x f 在区间),1(+∞上的最小值为ee ef 1)(+= ………10分 即当1>x 时，ee xf 1)(+≥恒成立 当*N n ∈时，令1>≥=e e x n ，则有ee ef n 1)(+≥ 即01>+≥+ee e n n e n n ………12分 故n n n e e e n n e ee e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立． ………14分。

俯视图正视图丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合A ={x ∣x 2<1}，B ={a }，若A ∩B =∅，则a 的取值范围是(A) (,1)(1,)-∞-+∞ (B) (,1][1,)-∞-+∞ (C) (1,1)-(D) [1,1]-2．若变量x ，y 满足约束条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z =3x +5y 的取值范围是(A) [3,)+∞(B) [-8,3](C) (,9]-∞(D) [-8,9]3．6(2+的二项展开式中，常数项是 (A) 10(B) 15(C) 20(D) 304．已知向量(sin ,cos )a θθ=，(3,4)b =，若a b ⊥，则tan 2θ等于(A)247(B)67(C) 2425-(D) 247-5．若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是(A) 4(B) 4+(C) 8(D)4+6．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有(A) 2243A ⋅种 (B) 2243A A ⋅种 (C) 2243C ⋅种(D) 2243C A ⋅种7．已知a b <，函数()=sin f x x ，()=cos g x x ．命题p ：()()0f a f b ⋅<，命题q ：函数()g x 在区间(,)a b 内有最值．则命题p 是命题q 成立的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8．已知定义在R 上的函数y =f (x )满足f (x +2)= f (x )，当-1<x ≤1时，f (x )=x 3．若函数()()log a g x f x x =-恰有6个零点，则a(A) a = 5或a =15(B) 1(0,)[5,)5a ∈+∞ (C) 11[,][5,7]75a ∈ (D) 11[,)[5,7)75a ∈第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率是______．10．已知等比数列}{n a 的首项为1，若14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项和为______．11．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1,1,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正方向极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程是ρ2-4ρcos θ+3=0．则圆心到直线的距离是_____． 12．如图所示，Rt △ABC 内接于圆，60ABC ∠=，P A 是圆的切线，A 为切点， PB 交AC 于E ，交圆于D ．若P A =AE ，PD，BD=AP =，AC =． 13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为______．EDP CBA14．定义在区间[,]a b 上的连续函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[,]a b 上的“中值点”．下列函数：①()32f x x =+；②2()1f x x x =-+；③()ln(1)f x x =+；④31()()2f x x =-中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围． 16.（本小题共14分）四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，∠BCD =60º，P A =PD，E 是BC 中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若Q 是PC 中点，求二面角E -DQ -C 的余弦值； （Ⅲ）若PQPCλ=，当P A // 平面DEQ 时，求λ的值．17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a 的值；（Ⅱ）从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X 表示所选学生成绩在[60,70)内的人数，求X 的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．（Ⅰ）当a =1时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；（Ⅱ）当a >0时，函数f (x )在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，且1122()+2()+2f x x f x x <恒成立，求a 的取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，且经过点(2,0)M -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，连接MA ，MB 并延长交直线x =4于P ，Q 两点，设y P ，y Q 分别为点P ，Q 的纵坐标，且121111P Qy y y y +=+．求证：直线l 过定点．20.（本小题共13分）E DCBAQP已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）若b >0，求证：111ni i i b b b =+<∑． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．5410．311611．1212．．6 14．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：（Ⅰ）（法1）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得 sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=． 即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+， ……………………2分所以sin()sin sin C B A B +=． ……………………4分因为在△ABC 中，A B C ++=π， 所以 sin sin sin A A B=又sin 0A ≠， ……………………5分所以 sin 1B =，2B π=． 所以 △ABC 为2B π=的直角三角形．……………………6分 （法2）因为 sin cos cos a B b C c B -=，由余弦定理可得222222sin 22a b c a c b a B b c ab ac+-+-=⋅+⋅， ……………………4分即sin a B a =． 因为0a ≠， 所以sin 1B =． ……………………5分所以在△ABC 中，2B π=． 所以△ABC为2B π=的直角三角形． ……………………6分（Ⅱ）因为121()cos 2cos 232f x x x =-+22cos cos 3x x =-……………………8分 =211(cos )39x --． ……………………10分 所以 211()(cos )39f A A =--．因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0cos 1A <<， ……………………11分所以 当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-． ……………………12分 所以()f A 的取值范围是11[,)93-． ……………………13分 16．证明：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ．因为 P A =PD ，所以 PO ⊥AD ． ……………………1分因为 菱形ABCD 中，∠BCD =60º， 所以 AB =BD ， 所以 BO ⊥AD ． ……………………2分因为 BO ∩PO =O ， ……………………3分 所以 AD ⊥平面POB ．……………………4分 所以 AD ⊥PB ． ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BO ⊥AD ，PO ⊥AD ．因为 侧面P AD ⊥底面ABCD ，且平面P AD ∩底面ABCD =AD ，所以PO ⊥底面ABCD ． ……………………以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O ……………………7分则(1,0,0)D -，(E -，(0,0,1)P ， OP QA BC D E C(C -，因为Q 为PC中点， 所以1()2Q -． ……………………8分 所以(0,DE =，1(0,)2DQ =， 所以平面DEQ 的法向量为1(1,0,0)n =．因为 (DC =-，1(0,)2DQ =， 设平面DQC 的法向量为2(,,)n x y z =， 则220,0DC n DQ n ⎧⋅=⎪⇔⎨⋅=⎪⎩0,10.22x y z ⎧-=+=⎩ 令x =则1y =，z =即2(3,1,n =． ……………………9分12121221cos ,7||||n n n n n n⋅<>==．由图可知，二面角E -DQ -C 为锐角，．……………………10分（Ⅲ）因为PQPCλ=，所以 PQ PC λ=， 由（Ⅱ）知(1)PC =--，(1,0,1)PA =-， 若设(,,)Q x y z ，则(,,1)PQ x y z =-，由 PQ PC λ=， 得21x y z λλ=-⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，在平面DEQ 中，(0,DE =，(1,,)(12,1)DQ x y z λλ=+=--， 所以平面DEQ 法向量为1(1,0,21)n λλ=--， ……………………12分又因为 P A // 平面DEQ ，所以10PA n ⋅=， ……………………13分即(1)(1)(21)0λλ-+--=，得23λ=． 所以，当23λ=时，P A//平面DEQ ． ……………………14分 17．解：(Ⅰ)根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以0.03a =． ……………………2分（Ⅱ）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人，成绩在[50,70)内的学生共有11人． ……………………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，……………………5分则3931128()55C P A C ==． ……………………7分 所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． （Ⅲ）依题意，X 的可能取值是1，2，3． ……………………8分21293113(1)55C C P X C ===；122931124(2)55C C P X C ===； 28(3)()55P X P A ===． ……………………10分所以X………………11分324282712355555511E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………13分18．解：（Ⅰ）当1a =时，2()3ln f x x x x =-+，1()23f x x x'=-+． ……………………1分因为(1)0f '=，(1)2f =-， ……………………2分所以切线方程为2y =-． ……………………3分（Ⅱ）函数2()(2)ln f x ax a x x =-++的定义域为(0,)+∞．当a >0时，212(2)1()2(2)ax a x f x ax a x x-++'=-++=(0)x >，……………………4分令()0f x '=，即22(2)1(21)(1)()0ax a x x ax f x x x-++--'===， 所以12x =或1x a=． ……………………5分 当101a<≤，即1a ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，所以()f x 在[1,e]上的最小值是(1)2f =-； ……………………6分当11e a <<时，()f x 在[1,e]上的最小值是1()(1)2f f a<=-，不合题意； 当1e a≥时，()f x 在(1,)e 上单调递减， 所以()f x 在[1,e]上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意． ……………………7分综上可得1a ≥． ……………………8分（Ⅲ）设()()2g x f x x =+，则2()ln g x ax ax x =-+， ……………………9分只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可． 而2121()2ax ax g x ax a x x-+'=-+=， ……………………10分当0a =时，1()0g x x'=>，此时()g x 在(0,)+∞单调递增； ……………………11分当0a ≠时，只需()0g x '≥在(0,)+∞恒成立，因为(0,)x ∈+∞，只要22+10ax ax -≥，则需要0a >，对于函数22+1y ax ax =-，过定点(0,1)，对称轴104x =>，只需280a a ∆=-≤， 即08a <≤． ……………………12分综上可得08a ≤≤． ……………………13分19．解：（Ⅰ）依题意2a =，ca =，所以c = ……………………2分因为222a b c =+， 所以b = ……………………3分椭圆方程为22142x y +=． ……………………5分 （Ⅱ）2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消y得222(21)4240k x kmx m +++-=，0∆>． ……………………6分因为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 所以122421km x x k +=-+，21222421m x x k -=+． ……………………7分设直线MA ：11(2)2y y x x =++，则1162P y y x =+；同理2262Q y y x =+……………………9分因为121111P Qy y y y +=+， 所以12121222666666x x y y y y +++=+， 即121244066x x y y --+=． ……………………10分 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=，所以 1221(4)()(4)()0x kx m x kx m -++-+=，1212122()4()80kx x m x x k x x m ++-+-=，222224442()4()80212121m km kmk m k m k k k -+----=+++， 所以288021k mk --=+，得m k =-． ……………………13分则y kx k =-，故l过定点(1,0)． ……………………14分20．解：（Ⅰ）因为 2()f x x x =+， 所以 '()21f x x =+．所以 121n n a a +=+， 所以 112(1)n n a a ++=+，且11112a +=+=， 所以数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列． 所以11222n nn a -+=⋅=， 即21n n a =-． ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b ，使数列{}n b 为等差数列，则必有2132b b b =+，且1b b =，221()b f b b b ==+，22232()()()b f b b b b b ==+++．所以 22222()()()b b b b b b b +=++++， 解得 0b =或2b =-．当0b =时，10b =，1()0n n b f b +==，所以数列{}n b 为等差数列；WORD 完整版----可编辑----教育资料分享----完整版学习资料分享---- 当2b =-时，12b =-，22b =，36b =，442b =，显然不是等差数列． 所以，当0b =时，数列{}n b 为等差数列． ……………………9分 （ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+； 所以 21n n n b b b +=-； 所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->， 所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>； 所以 11122311111111111()()()n i i i n n n b b b b b b b b b b b =+++=-+-++-=-<∑． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市2012届高考数学理科仿真模拟卷2一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2．下列四个命题中，假命题为(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，3．已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D) 4．参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是(A) 圆和直线(B) 直线和直线(C) 椭圆和直线(D) 椭圆和圆5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120(B) 84(C) 60(D) 486．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)本题就是考查正弦函数的图象变换。

最好采用排除法。

考查的关键是A，ω，φ每一个字母的意义。

7．已知直线l：(A，B不全为0)，两点，，若，且，则(A) 直线l与直线P1P2不相交(B) 直线l与线段P2 P1的延长线相交(C) 直线l与线段P1 P2的延长线相交(D) 直线l与线段P1P2相交本题就是考查线性规划问题。

关键是1）的含义：点在直线的同侧；2）的含义：点到直线的距离的大小关系。

8．已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ．10．如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= ．11．函数的最小正周期为 ，最大值为 ．考查的目的是没考三角，12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．13．如果执行右面的程序框图，那么输出的a =___．14．如图所示，∠AOB=1rad，点A l，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达A n点处所需要的时间为__秒．本题考查了弧度制的定义，数列的基础知识。

北京市2012届高考数学理科仿真模拟卷10第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 120 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为．10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是．12.已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共 有（用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C （a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为． 三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分）已知)cos ,(sin x x -=，()x x cos 3,cos =，函数()23+⋅=x f (1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。