高三数学(理科)模拟试卷(1)

2020年高考数学（理科）模拟试题（一）

一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）

1. 定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）.

A ．A

B ．B

C ．{}1,2,7,9

D ．{}1,7,9 答案： D

简解：由定义，{1,7,9}A B -=

2. 复数

2

1i -的值为（ ） A. 1122i - B. 11

22

i + C. 1i -

D. 1i +

答案：D

简解：2

22(1)2(1)

11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+-

2. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3

f π

-的值是（ ）.

A. 12

- B.

12

C.

D.

答案：A

简解：21(tan )(tan())cos()3332

f f ππ

π-=-=-=-

3. 长方体的长、宽、高分别为2,2,3cm cm cm ，若该长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）

A. 27cm π

B. 214cm π

C. 217cm π

D. 256cm π

答案：C

简解：球半径为r

，则2r ==2417S r ππ==

4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数

216

(1111)L 123转换成十进制形式是（ ）.

A. 1722-

B. 1622-

C. 1621-

D. 1521- 答案：C

简解：1615

14

1

16

216

12(1111)121212122112-=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯==--L 123，所以选C.

5. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为

（ ）

答案：C

简解：由(2)420(1)10f a c f a c -=+-=⎧⎨=-+=⎩解得1

2a c =-⎧⎨=⎩

，则选C.

6. 已知函数32

1()22

f x x x m =-+的图象上A 点处的切线与直线30x y -+=的夹角为45°，则A 点的横坐标为（ ）.

A ．0

B ．1

C ．0或16

D ．1或1

6

答案：C

简解：由已知可得切线的斜率为0，解'2()60f x x x =-=，得x =0或1

6

7. 如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC =a ，从C ，D 两点测得A 点仰角分别是β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）.

A. sin sin sin()a αββα-

B. sin sin cos()

a αβαβ⋅-

C.

sin cos sin()a αββα- D. cos sin cos()

a αβ

αβ-

答案：A

简解：设x AB =，则tan x BC β=

，()tan tan x x a αβ=+，解得sin sin sin()

a x αβ

βα=-

8. 设抛物线2(0)y ax a =>与直线(0)y kx b k =+≠有两个交点，其横坐标分别是12,x x ，

而直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交点的横坐标是3x ，那么123,,x x x 的关系是（ ）. A ．312x x x =+ B. 321111x x x =+ C. 132

111

x x x =+ D. 123x x x =+ 答案：B

简解：由2y ax y kx b

⎧=⎨=+⎩消y 得20ax kx b --=，则1212,k b x x x x a a +==-g ，而3b

x k =-，所

以12312x x b x x x k =-=+g ，即321

111x x x =+

二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）

9. 一物体在力F （x ）=4x+2（力的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从x =0处运动到x =5处（单位：m ），则力F （x ）所作的功___________ 答案：60

简解：力F （x ）所作的功为5

0(42)60x dx +=⎰

10. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为__________. 答案：2.376

简解：ξ=0，1，2，3，此时P （ξ=0）=0.43，P （ξ=1）=0.6×0.42，P （ξ=2）=0.6×0.4，P （ξ=3）=0.6，E ξ=2.376.

11. 若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b x y

=时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数29()12f x x x =+

-（1

(0,)2

x ∈）的最小值为 ，取最小值时x 的值为 ． 答案： 25，

1

5

简解：由⑴222

23(23)()252122(12)

f x x x x x +=

+≥=-+-． 当且仅当

23212x x =

-，即1

5

x =时上式取最小值，即min [()]25f x =． 12. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，

该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；C ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水.

则一定能确定正确的论断序号是__________ _____. 答案：①

简解：由图丙，可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度，则①正确. 其余均可同样推断错误.