高中数学人教B版必修一课件3.1.1 实数指数幂及其运算ppt版本

对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C项错误.
对于D，易知正确，故选C.
12345
1 －40 5.2 2 ＋ 2 ＋
1－ 2－1
2
1－ 50·83 ＝_2___2_－__3_.
解析 原式＝ 12＋ 12＋ 2＋1－22＝2 2－3.
课堂小结
1.掌握两个公式：(1)(n a)n＝a；(2)n 为奇数，n an＝a，n 为偶数，
要点一 根式的运算 例1 求下列各式的值：
3
(1) －23；
3
解 －23＝－2.
4
(2) －32； 解 4 －32＝4 32＝ 3.
8
(3) 3－π8；
8
解 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)
解 原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|，
解
原式＝ ( 4
2
(b) 3
2
)3
212
＝ (b)3 4 3
1
＝ (b)9
(b＜0)；
(4)
3
1 (x≠0). x5 x22
解
原式＝
x
1 3
1
1

41
x5 3
＝
3
x5
3
＝x 5.
要点三 分数指数幂的运算
例3
(1)计算：
1
0.064 3
－－780＋
[(2)3

]
4 3
1
1
解 原式＝ a 3 ·(a)6
1
1
1
＝－ (a)3 ·(a)6 ＝－ (a)2 (a＜0)；
(2) 3 ab2 ab3(a，b＞0)；
解
原式＝
3
ab2

33
a2b2
3
＝
57
a2b2
5 71
5
＝ (a2 b2 )3 ＝ a6
7
b6 (a，b＞0)；
22 4
(3) ( b3 )3 (b＜0)；
当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.
－2x－2，－3＜x≤1， 因此，原式＝
－4，1＜x＜3.
规律方法 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清 根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质 进行化简或求值. 2.开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉 绝对值符号化简，化简时要结合条件n，m∈N＋)
2.根式的性质 (1)( n a)n＝ a (n＞1 且 n∈N＋)； (2) n an＝a n为奇数且n＞1，n∈N＋，
|a| n为偶数且n＞1，n∈N＋.
3.有理指数幂的运算法则 若a>0，b>0，则有任意有理数α，β有如下运算法则： (1)aαaβ＝ aα＋β ； (2)(aα)β＝ aα·β ； (3)(ab)α＝ aα·bα .
n an＝|a|＝aa≥0， －aa＜0.
2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算 性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内 到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.
再见
2019/11/21
3
(2)
3
a 2 · a－3·
a－5

1 2
·a

1 2
13.
解
原式＝(
a
3 2
3
·a 2
)
1 3
·[(a－5)

1 2
·(a

1 2
)13]
1 2
＝(a0)
1 3
·( a
5 2
13
·a 2
)
1 2
1
＝(a－4) 2 ＝a－2.
12345
1.下列各式正确的是( A )
3
A.(
a)3＝a
解 原式＝( a 3 )2·a 2 ·b 2 ＝ a 6 b 2 .
规律方法 在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关
m
键是熟记根式与分数指数幂的转化式子： a n ＝ n am和
m
an
＝
1
m
an
＝ n
1 ，其中字母 am
a
要使式子有意义.
跟踪演练2 用分数指数幂表示下列各式：
(1)
3
6
a·
－a(a＜0)；
(1)
3
4
a·
a；
11
7
解
3
4
a·
a＝ a 3
·a 4
＝ a12
；
(2) a a a；
解 原式＝
1
a·a 2 ＝
11
1 11
7
a·a 2 ·a 4 ＝ a 2 ·a 4 ·b8 ＝ a 8 ；
3
(3)
a2·
a3；
23
13
解 原式＝ a 3 ·a 2 ＝ a 6 ；
3
(4)(
a)2·
ab3.
1
13
73
C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D.[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18.
解析 直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择.
对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a)3b6＝－a7·b8，故正确.
对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故正确.
跟踪演练1 化简下列各式：
5
(1) －25； 解 5 －25＝－2.
4
(2) －104；
4
解 －104＝|－10|＝10.
4
(3) a－b4. 解 4 a－b4＝|a－b|＝a－ba≥b，
b－aa＜b.
要点二 根式与分数指数幂的互化
例2 将下列根式化成分数指数幂形式：
＋16－0.75＋|－0.01|
1 2
；
解
原式＝(0.43)

1 3
－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12)
1 2
＝0.4－1－1＋
116＋18＋0.1＝18403.
9
(2)化简： 3 a 2 a3 ÷ 3 a7 3 a13 (a＞0).
解
原式＝[
19
a3 2

1（-
a3
3）
1
3.计算[(－ 2)2] 2 的结果是( A )
A. 2
B.－ 2
C.
2 2
D.－
2 2
1
1
解析 [(－ 2)2] 2 ＝[( 2)2] 2 ＝ 2.
12345
4.下列各式运算错误的是( C )
12345
A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算
[学习目标] 1.理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有 关运算. 2.了解实数指数幂的意义.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.4的平方根为±2 ，8的立方根为 2 . 2.23·22＝32 ，(22)2＝16 ，(2·3)2＝36 ，2253＝ 4 .
4
B.(
7)4＝－7
5
C.(
a)5＝|a|
解析
4
(
7)4＝7，( 5
a)5＝a， 6
a6＝|a|.
D.6 a6＝a
12345
5
2. a－b2＋ a－b5的值是( C )
A.0
B.2(a－b)
C.0或2(a－b)
D.a－b
解析 当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.
2 ]÷[
1（-
a2
7）
3
113
a2 3
]＝
937
a6 6 6
13 6
＝a0＝1.
规律方法 指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号 里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的 倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化 成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可 能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
[预习导引] 1.基本概念
整数指数
n 次方根
分数指数
an ＝
如果存在实数 x，使得 xn＝ a(a∈R，n＞1 且 n∈N＋)，则 x
1
an ＝ n a ；
m
a n ＝ n am ；
a0＝ 1 (a≠0)
叫做
a
的
n
n
次方根，
a
叫做把
a－n＝
1 an
(a≠0)
a 开 n 次方，称作开方运算.
1
m
an
跟踪演练3 计算或化简：
(1)－338

2 3
＋(0.002)

1 2
－10(
5－2)－1＋(
2－
3)0；
解
原式＝(－1)

2 3
3 38

2 3
＋5100

1 2
－
51－0 2＋1
＝287

2 3
＋(500)
1 2
－10(
5＋2)＋1
＝49＋10 5－10 5－20＋1＝－1697.