玉燕中学初中2017级八下月考(2)数学试题(2018.11 )

2017-2018学年八年级下学期第二次月考数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．﹣l C．5 D．13．已知点（，6）在函数y＝的图象上，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣12 C．1 D．﹣14．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2＝﹣6 B．＝C．a﹣1•a﹣2＝a2D．＝5．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角6．菱形ABCD的面积为120，对角线BD＝24，则这个菱形的周长是（）A．64 B．60 C．52 D．507．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为（）A．55°B．45°C．60°D．65°8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．11．分式方程的解是．12．造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害．将0.00000025用科学记数法表示为．13．将直线y＝7x﹣1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝度．15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PE⊥AB于点E．当P运动到一定位置时PE＝4，则此时点P到AD的距离为．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（1）计算：（﹣2018）0﹣+||﹣3﹣1；（2）解分式方程：＝﹣2；17．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝2．18．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．19．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y 轴分别交于C、D两点．（1）试求双曲线y＝的解析式；（2）试求直线y＝kx+b的解析式；（3）试求△AOB的面积．20．（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500实际（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．21．（8分）宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元．两种白醋的销售价格如下表：品名A B售价（元） 6.5 8.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元．设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．22．（10分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H 四点，若AB＝6，BC＝8．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）求图中阴影部分的面积．23．（12分）已知直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．﹣l C．5 D．1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝1＝0，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．已知点（，6）在函数y＝的图象上，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣12 C．1 D．﹣1【分析】根据点（，6）在函数y＝的图象上，可以求得m的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵点（，6）在函数y＝的图象上，∴，解得，m＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2＝﹣6 B．＝C．a﹣1•a﹣2＝a2D．＝【分析】利用负整数指数幂的意义对A、C进行判断；根据最简分式的定义对B进行判断；利用约分对D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项错误；C、原式＝•＝，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．5．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案．【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角，正确；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质与判定对命题的真假进行判断是关键．6．菱形ABCD的面积为120，对角线BD＝24，则这个菱形的周长是（）A．64 B．60 C．52 D．50【分析】菱形的面积可以根据对角线的长计算，已知菱形的面积，对角线BD的长即可计算AC的长，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：菱形ABCD的面积S＝AC•BD＝120，∵BD＝24，∴AC＝＝10，∴AB＝，∴这个菱形的周长＝13×4＝52，故选：C．【点评】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法，本题中正确计算是解题的关键．7．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为（）A．55°B．45°C．60°D．65°【分析】由折叠的性质可知∠BDC＝∠BDC′，故∠ADB＝∠BDC′﹣∠ADC′＝∠BDC﹣20°，根据∠ADB+∠BDC＝90°，列方程求∠BDC．【解答】解：由折叠的性质，得∠BDC＝∠BDC′，则∠ADB＝∠BDC′﹣∠ADC′＝∠BDC﹣20°，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠BDC﹣20°+∠BDC＝90°，解得∠BDC＝55°．故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是根据∠ADB+∠BDC＝90°列方程求解．8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．分式方程的解是x＝13．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：去分母，可得x﹣5＝8，解得x＝13，经检验：x＝13是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．12．造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害．将0.00000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000025＝2.5×10﹣7．故答案为：2.5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．将直线y＝7x﹣1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为y＝7x+7．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝7x﹣1向上平移8个单位长度后所得直线的解析式为：y＝7x﹣1+8，即y＝7x+7．故答案为：y＝7x+7．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝35度．【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PE⊥AB于点E．当P运动到一定位置时PE＝4，则此时点P到AD的距离为4．【分析】作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF ＝PE＝4．【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF＝PE＝4，即点P到AD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（1）计算：（﹣2018）0﹣+||﹣3﹣1；（2）解分式方程：＝﹣2；【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣6+﹣＝﹣5；（2）去分母得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，利用SAS地理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠CEB，根据邻补角的定义得到∠AFB＝∠CED，根据平行线的判定定理证明CE∥AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE；（2）∵△ADF≌△CBE∴∠AFD＝∠CEB，∴∠AFB＝∠CED，∴CE∥AF．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y 轴分别交于C、D两点．（1）试求双曲线y＝的解析式；（2）试求直线y＝kx+b的解析式；（3）试求△AOB的面积．【分析】用待定系数法求函数解析式，重点是确定关键点坐标．【解答】解：双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点（1）由B（﹣3，﹣2）坐标知：m＝6，反比例函数的表达式为：y＝，将A（2，n）代入上式，得n＝3，答：反比例函数的表达式为：y＝；（2）将A、B两点坐标A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入直线y＝kx+b方程，易求直线表达式为：y＝x+1，C点坐标为（﹣1，0），答：直线表达式为：y＝x+1；（3）△AOB可以看成由底均为OC的△OCA、△OCB组成，△AOB的面积＝•OC•（y A﹣y B）＝×1×（3+2）＝2.5．答：△AOB的面积为2.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，通过求坐标，确定函数表达式，体现了方程思想．20．（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500实际 1.5x500（1+20%）（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．【分析】（1）根据题意直接得出结论；（2）根据“比规定时间提前了5天”建立方程求解即可得出结论；【解答】解：（1）设原计划的每天修建xm，∵实际每天的进度是原来的1.5倍，∴实际每天修建为1.5xm，∵不仅超额完成计划修建米数的20%，∴实际完成了500（1+20%）m，即：所用时间为，故答案为：1.5x，500（1+20%），；（2）根据题意得，﹣＝5，解得，x＝20，经检验，x＝20符合实际，即：原计划每天修建水渠的长度为20m．【点评】此题考查了分式方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键．21．（8分）宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元．两种白醋的销售价格如下表：品名A B售价（元） 6.5 8.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元．设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．【分析】（1）设A型白醋的进价为x元/瓶，B型白醋的进价为y元/瓶，根据“每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元，则购进B型白醋（100﹣m）瓶，根据总利润＝单瓶利润×销售数量，即可找出w与m之间的函数关系式；②根据进货总价不超过480元结合全部售出后总利润不低于250元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型白醋的进价为x元/瓶，B型白醋的进价为y元/瓶，根据题意得：，解得：．答：A型白醋的进价为4.5元/瓶，B型白醋的进价为5元/瓶．（2）①设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元，则购进B型白醋（100﹣m）瓶，根据题意得：w＝（6.5﹣4.5）m+（8﹣5）（100﹣m）＝﹣m+300．②根据题意得：，解得：40≤m≤50．∵w与m之间的函数关系式为一次函数，且k＝﹣1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝40时，w取最大值，最大值为260．综上所述，m的取值范围为40≤m≤50，全部售出这批白醋后的最大利润为260元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据数量关系，找出w关于m 的函数关系式；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，根据一次函数的性质结合m的取值范围确定w的最大值．22．（10分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H 四点，若AB＝6，BC＝8．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH＝HG，所以平行四边形EFGH是菱形．（2）根据图可知阴影部分的面积等于矩形的面积解答即可．【解答】证明：（1）由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG＝EF＝AC，EH＝FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC＝BD，∴EH＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．（2）由图可知，阴影部分的面积等于矩形的面积＝6×8＝48．【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．23．（12分）已知直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．【分析】（1）点A在直线上，直接代入即可得b；（2）①根据旋转性质确定旋转后A′B′坐标，即可得解析式；②根据几何图形，确定P、Q、M、N四点的关系即可确定周长．【解答】解：（1）由题意得把A（﹣4，0）代入，得；（2）①由（1）得：，令x＝0，得y＝2，∴B（0，2）（4分）由旋转性质可知OA'＝OA＝4，OB'＝OB＝2∴A'（0，4），B'（2，0）（5分）设直线A'B'的解析式为y＝ax+b，把A'、B'分别代入得：，解得∴直线A'B'的解析式为y＝﹣2x+4；（7分）②∵点N在AC上∴可设N（x，）（﹣4＜x＜0）∵四边形PQMN为矩形∴NP＝MQ＝（8分）（ⅰ）当PN：PQ＝1：2时PQ＝2PN＝∴Q（x+4+x，0）∴M（2x+4，）∵点M在B'C上∴解得此时，PQ＝∴矩形PQMN的周长为（10分）（ⅱ）当PN：PQ＝2：1时PQ＝PN＝∴Q（，0）M（，）∵点M在B'C上∴解得x＝0此时PN＝2，PQ＝1∴矩形PQMN的周长为2（2+1）＝6．（12分）综上所述，当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8．当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．（13分）【点评】本题考查待定系数法求一次函数及其坐标特征，并综合几何旋转性质应用，是个综合性比较高的题，要求要熟练掌握函数图象性质．。

2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ =．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程．16．矩形ABD中，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是．三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）⑴计算×﹣（2 ）2 ；⑵已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．18．（12分）解下列分式方程．⑴；⑵+1．19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．20．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△AB的面积；⑶若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．2．（10分）在Rt△AB中，∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．⑴求证：E⊥AE;⑵当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形，并给于证明．26．（12分）已知如图，正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点．⑴当点A坐标为（0，2）时，求点坐标；⑵试说明点A、、B、P四点在同一个圆上；⑶正方形在运动过程中，直接写出线段的最大值四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（D）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（B）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（B）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（A）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（A）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（B）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ = 3 ．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 1 ．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有 3 个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是＞2 ．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= 4 ．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为 4 ．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是3≤P≤ ．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程+ =10 ．16．矩形ABD，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是2 -2 ．三．解答题（共10小题）17．（12分）（1）计算×﹣（2 ）2 （2）已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．解：（1）原式= ﹣8 = ﹣8 = ﹣3；（2）∵x=2﹣，∴x﹣2=﹣，∴（x﹣2）2=3，∴x2﹣4x+1=0．18．（12分）解下列分式方程．(1) ；(2) +1．解：（1）x=3 (2) x=-1 （2）x=1是增根19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．解：= = 120．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．证明：过圆心作E⊥AB于点E，在大圆中，E⊥AB，∴AE=BE．在小圆中，E⊥D，∴E=DE．∴AE﹣E=BE﹣DE．∴A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．（1）∵在三角形AB中，∠AB=90°，A=3，B=4，∴AB= = =，点作E⊥AB于点E，由三角形面积可求E=24AE=18，∴AD=2AE=2×18=36∴BD=AB﹣AD=﹣36=14．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．解：（1）图略，（2）截面的半径=10．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？解：原计划完成这项工程需要30个月24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AB的面积；（3）若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．（1）反比例函数的解析式是= ；一次函数的解析式是=x+1；（2）（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．2．（10分）在Rt△AB中∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．（1）求证：E⊥AE;(2)当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形并给于证明．【解答】（1）证明：∵DE∥A，∴∠D=∠AB，∠DEA=∠EAF，∵∠D=∠DEA，∴∠FAE=∠AB，∴△AB≌△AE（SAS），∴∠AE=∠AB=90°，∴AE⊥E；（2）解：当∠AB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠AB=60°，∴∠FAB=∠AE=∠DAE=60°，∵AD=AE=AF ∴△ADE △AEF都是等边三角形∴AD=DE=EF=AF，∴四边形ADFE是菱形．26．（12分）已知如图：正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点。

2017-2018学年度八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（30分）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3D．x为一切实数2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35B．50，35C．50，50D．15，505．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣36．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝1.2B．2500（1+x）2＝12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120007．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．2x（x+1）＝182D．x（x﹣1）＝182×28．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（）A．2m+1B．2m C．4m D．4m+19．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或310．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）二、认真填一填．（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．13．已知x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数．14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值．15．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝．16．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为．三、全面答一答．（共66分）17．（6分）计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．18．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）219．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：（1）请你计算这两组数据的中位数、平均数；（2）现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．21．（8分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．（12分）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于2cm？（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6cm2？（3）点P，Q之间的距离能否等于2cm？参考答案一、选择题（30分）CDBCC DBCAC11．﹣x．12．79．13．114．2．15．2017．解：由题意得：a﹣2017≥0，解得：a≥2017，|2016﹣a|+＝a，a﹣2016+＝a，＝2016，a﹣20162＝2017，16．0．17．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．18．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．19．解：（1）把甲工人这8次的数据从小到大排列为：81、82、84、84、85、87、88、89，则中位数是＝84.5；甲工人的平均成绩是：（89+84+88+84+87+81+85+82）＝85；把乙工人这8次的数据从小到大排列为：75、80、80、85、85、90、90、95，则中位数是＝85；甲工人的平均成绩是：（85+90+80+95+90+80+85＝75）＝85；2＝[（89﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2+（2）∵S甲（81﹣85）2+（85﹣85）2+（82﹣85）2]＝7，S乙2＝[（85﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（95﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（75﹣85）2]＝37.5，∴甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．20．（1）证明：∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，∴△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴方程的另一根为x＝3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边＝＝，此时直角三角形的周长＝4+，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边＝＝2，此时直角三角形的周长＝4+2，综上可知直角三角形的周长为4+或4+2．21．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．22．解：（1）当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1．（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，+＝＝＝＝﹣47；当a＝b时，原式＝2．（3）设方程x2+mx+n＝0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+＝＝﹣，•＝＝，则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数．23．解：（1）设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2cm，依题意有x2+（12﹣2x）2＝（2）2，解得x1＝2，x2＝7.6（不合题意舍去）．答：出发2s时间时，点P，Q之间的距离等于2cm；（2）设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm2，依题意有y（12﹣2y）＝6，解得y1＝3﹣，y2＝3+（不合题意舍去）．答：出发（3﹣）s或（3+）s时间时，△PQC的面积为6cm2；（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2cm，依题意有z2+（12﹣2z）2＝（2）2，化简得z2﹣48z+116＝0，∵△＝（﹣48）2﹣4×1×116＜0，∴点P，Q之间的距离不能等于2cm．。

2017-2018学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．643．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．B．C．3=3D．5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米8．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．10．已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．12．如果等式成立，那么x的取值范围是．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．14．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．15．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为．16．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）3﹣（2）（）﹣（﹣）（3）（）﹣2+（4）×．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．19．已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．23．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？24．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】实数的性质．【分析】由于若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，由此即可求解．【解答】解：的倒数是．故选A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，比较简单．2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．下列计算错误的是（）A．B．C．3=3D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】分别利用二次根式乘除、加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、×=7，正确，不合题意；B、÷=，正确，不合题意；C、3﹣=2，故此选项错误符合题意；D、+=3+5=8，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可．【解答】解：A、化简得：2，故与不是同类二次根式；B、化简得：3，故与是同类二次根式；C、化简得：，故与不是同类二次根式；D、化简得：，故与不是同类二次根式；故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次根式的定义．【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．7．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．8．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10．已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【考点】完全平方公式．【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12．如果等式成立，那么x的取值范围是x＞2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出出答案．【解答】解：∵等式成立，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．14．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米．【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．故答案为：7．【点评】本题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．15．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为6cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2），故答案为：6cm2．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．16．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【考点】二次根式的乘除法．【专题】规律型．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【点评】做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）3﹣（2）（）﹣（﹣）（3）（）﹣2+（4）×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（3）根据负整数指数幂和二次根式的除法法则运算；（4）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣；（2）原式=﹣﹣+5=+；（3）原式=6+=6+2=8；（4）原式==．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（），=，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算19．已知实数x，y满足x2﹣10x++25=0，则（x+y）2015的值是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先将原式变形为（x﹣5）2+=0，依据非负数的性质可求得x、y的值，将x、y的值代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣10x++25=0，∴（x﹣5）2+=0．∴x﹣5=0，y+4=0．解得：x=5，y=﹣4．∴x+y=1．∴（x+y）2015=12015=1．【点评】本题主要考查的是配方法的应用、非负数的性质，求得x、y的值是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．【考点】勾股定理．【分析】首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．【解答】解：∵AB=3，BD=2，∴AD==，又∵∠ADC=90°，∴AC==，∴AC的值是．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵、有意义，∴，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．23．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B2C中，已知AB=A1B2，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1﹣CB即可求得BB2的长度．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=m=2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B2C中，AB=A1B1，且A1B2为斜边，∴CB2==1.5m，∴BB2=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m，答：梯子底部B将外移0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB2的长度是解题的关键．24．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】根据已知等式可知，化简分式时，先分母有理化后再来计算．【解答】解：（1）；（2），=，=，=3．【点评】本题主要考查的是分式的化简：分母有理化．。

C. x ，2D. xN2c 2 i+y_i + y y+2 2+y y+22018年八年级下期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共60分）2 31. 在式子—‘a b 5中， 分式的个数有（）a K 4 6+x 7 尊 yA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 当分式一^有意义时，x 的取值范围是（）x-2A.x<2B.x>2X2-43.如果分式 ------ 的值等于0,那么（）X — 2 A. x = +2B .x = 2c. x =-2D .x^2 4.下列分式中，最简分式是（)3x 2 A.—— 4xyB .22x+yc.x-2D .1 + x x+yX 2-4%2 + 2x+1 5.下列分式：4a3c 5b2也最简公分母是 ()5b%'4a 勺'2acA. 5abcB .5a 2b 2c 2c.20a 2b 2c 2D.40a 2b 2c 2 6. 点P (2, - 5)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. ( - 2, 5)B. (2, 5)C. ( - 2, - 5)D. (2, - 5)7. 己知。

=2一2, = (、B —1)°,C = (—1)二则 a 、b 、c 的大小关系是( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a1的结果是（)o« H J I 田 2 1 x -1x-12 A. ---------x-1B.2_X2 C. --------x + 1D. 2 (x+1)9.下列计算正确的是 ()21A. -------1 -----_ 3a b =1ma-b b-aa b 1D. ------------ - ------------ - = -------(Q -Z?)2 (b — a)2 a-b1 — Y110.以下是解分式方程-—-3 = 2-x° ,去分母后的结果，其中正确的是（B. x — 1 — 3x + 6 — 1C. 1 — x — 3x + 6 — 13 11.若关于x 的方程 ----x-1 = 1--^有增根，则k 的值为（）.1-X A. 3 B. 1C. 04x + l12. 已矢口 3一 1，m n——+ —,则m,n 的值分别是（）A. 4,1B. 1,4C. -7,3D. 7,-313.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息:（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多!; （3）甲班比乙班多5人，设甲班有x 人，根据以上信息列方程得（A. 2500 ]1 2700B.缉（必）理x 5x-5n 2500 ,1 _2700 u. -p —= --- x b x~b x+5 5 x14. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后， 继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总 离家的距离S （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据 图象，下列信息错误的是（） A.小明看报用时8分钟C.小明离家最远的距离为400米 16分钟 15. 若等腰三角形的周长是80cm, 长ycm 与底边长xcm x 5 x-5c 2500 x （i+J_）-27005 x-5B.公共阅报栏距小明家200米 D.小明从出发到回家共用时 s（米400 300 200 100 0第14题8 1216 七（分）则能反映这个等腰三角形的腰的函数关系式的图象是（ ） C. D.A. B. 二、填空题（每题4分，共28分）、、心a1116.计算: ------ 1 --------二_________ci — 1 l —(z17.点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2,则点A坐标是18.计算：（：）-2x3一1+（］— 2018）° 十1 x19.若x +土 = 3,则一X X + X- + 120.已知直线/：y=kx+b与直线y=3x-5平行，且与正比例函数y=2x的图像交于点B （a, -2）,则直线I的解析式为O21.小明从家跑步到公园，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米.22.有下列四个结论：① a；m+a；n=aHm+n）；%1某商品单价为a元。

广东省汕头市潮南区2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题本试题总分值120分，考试时刻 100 分钟。

考生务必填写清楚班级、姓名、级号。

将答案填写在答题卡上，考试终止后上交。

一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．计算82-的结果是（ ）A ．6B ．6C ．2D ．22．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 3，5，6 B. 1，1，2 C. 5，12,23 D. 3，4， 53. 以下二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A.13B. 7C. 2xD. 184. 如下图，以Rt △ABC 的三条边为直径别离向外作半圆，设以BC 为直径的半圆的面积记作S 1，以AC 为直径的半圆的面积记作S 2，以AB 为直径的半圆的面积记作S 3，那么S 1、S 2、S 3之间的关系正确的选项是（ ）A. S 1+S 2＞S 3B. S 1+S 2＜S 3C. S 1+S 2=S 3D. 无法确信5. 以下各式计算正确的选项是（ ） A. 633-= B. 1236⨯= C. 3535+= D. 1025÷=6.在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（ ）A ．5B ．13C ．11D ．27. 一个圆桶底面半径为5cm ，高24cm ，那么桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．24cmC ．26cmD ．30cm8.已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边知足2(6)80a b -+-=，那么那个三角形的第三边c 的取值范围是（ ）A ．142<<cB ．148<<cC ．86<<cD ．8>c 9. 要使式子xx 1+成心义，x 的取值范围是 （ ）A 、1≠x B.0≠x C.01≠->x x 且 D.01≠-≥x x 且10．如图，一圆柱高8cm ，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是( )A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分） 11、计算：()22= ，2( 3.14)π- = 。

新人教版 2017-2018 学年八年级下第一次月考数学试卷含答案初二年级第一次月考试题卷2018.3总分： 120 分考试时间：100 分钟一、选择题（每题 3 分，共 10 题， 30分）1．下列各式中：①1；②2x；③x3；④5 .其中，二次根式的个数有 () 2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是，，，若∠B＝，则下列等式中成立的是()a b c90°A. a2＋ b2＝ c2B. b2＋c2＝a2C. a2＋ c2＝ b2D. c2－ a2＝b23. 下列运算正确的是（）A．（2 3 ）2=2×3=6B．(2)2=255C．=D．=4. 如图所示， DE 为△ ABC的中位线，点F 在 DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF 的长为（）A．3B．4C．5D．1 22（第4 题）（第五题）（第六题）5.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4 ，AC=6 ，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11如图，平行四边形ABCD中，AD =5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为（）6.A．2B．3C．4D．57.△ABC中， AB=15，AC=13，高AD=12，则△ ABC 的周长为（）A．42B．37C．42 或 32D．37或 328.如图所示：数轴上点 A 所表示的数为a，则 a 的值是（）A.+1B.-1C. - +1D. --19. 如图， E、F 分别是矩形ABCD的边 AD、AB 上的点，若 EF=EC，EF⊥EC，DC=2，则 BE的长为（）A．2B．2 2C． 4D．210. 如图 , 在矩形 ABCD 中， BC=8，CD=6，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C ′处， BC ′交 AD 于点 E ，则△ BDE 的面积为（）A ．21B ．75C ．24D ．2144二、填空题（每题 3 分，共 5 题， 15 分）11. 计算:-=．12.如图，已知 Rt △ABC 中，∠ABC=90°， △ABC 的周长为 17cm ，斜边上中线 BD 长为 7．则该三角形的面积为．213. 如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过 O 作 EO ⊥ AC ，连接 EC ，则△ DEC的周长为 ________ .14．在 Rt △ ABC 中， AC=9 ， BC=12 ，则 AB=________ ．15 ． 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, 点 E,F 分 别 是 AO,AD 的 中 点 , 若 AB= 6 cm,BC= 8 cm, 则 EF= _________.三．解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16. （8分）计算 ：（ 1）3﹣9 +3（2）（+)(2 ﹣2 ）﹣( ﹣ ) 2．17. （9分）先化简，再求值：，其中 x=3 ＋ 1（ 6 分18. （9分）如图，四边形 ABCD 中， AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠ A=90°，计算四边形ABCD 的面积.19.（9分）如图，在 ?ABCD中，点 E，F分别在边 AD，BC上，点 M，N在对角线 AC上，且 AE=CF，AM=CN，求证：四边形 EMFN是平行四边形．20.（9 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB 、 CD 的反向延长线于 E、 F，求证： OE＝OF.21.（10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边 BC上的高．点 O是 AC中点，延长 DO到 E，使 OE=OD，连接 AE，CE．（1）求证：四边形 ADCE的是矩形；（2）若 AB=17，BC=16，求四边形 ADCE的面积．22. （10 分）如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 AD 边上，点 F 在 AD 的延长线上，且BE=CF ．（ 1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（ 2）若∠ BEC=90°，∠ ABE=30°， AB= 3 ，求ED的．23.（11 分）如，△ABC 中， D 是 BC 上的一点， E AD 的中点， A 作 BC 的平行交 CE 的延于 F，且AF=BD ，接 BF.(1)求 :BD=CD;(2)如果 AB=AC ，判断四形AFBD 的形状，并明你的.答案一、1．A 2．C 3．D 4．A 5.C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．B二、填空312．5113．1011．64314．15 或3 715．2.5c三、解答16．解：（ 1）原式=123336 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=153 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）原式 = (2 2 3)(223) (3 2 6 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=4-12-5+ 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=1326 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分17. 解：原式＝xx 1 x 2 1 x x 1 x 12 ÷1 x1＝2 ?x 1xx 1x x 1＝ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1当 x ＝3 ＋1 ，原式＝11 ＝ 1 = 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3 1 3 318．解：∵在Rt △ABD 中，∠ A=90°，2222 22 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴BD=AB+AD=4 +3 =522222∴在△ CBD 中， BD +BC=5 +12 =13 ，222∴BD+BC=CD ，∴△ CBD 直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴S △ABD = 1 AB ·AD=1×4×3=6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22S △CBD = 1BC ·BD= 1×12×5=30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22∴四 形 ABCD 的面 =S △ABD +S △CBD =6+30=36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19. （1） 明：在平行四 形 ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠ DAC= ∠BCA ，∵ AE=CF ， AM=CN ， ∴△ AEM ≌ △CFN ，∴ EM=FN ，∠ AME= ∠CNF ， ∴∠ EMN= ∠ FNE ，∴ EM ∥ FN ，∴四 形 EMFN 是平行四 形．20. 明：∵四 形 ABCD 是平行四 形 ABCD ， ∴ OA ＝OC,DF ∥ EB ∴∠ E ＝∠ F又∵∠ EOA ＝∠ FOC ∴△ OAE ≌△ OCF, ∴ OE ＝OF21．（ 1） 明：∵ CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四 形 OCED 是平行四 形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵四 形 ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC= 1 AC ，OB= 1BD ，2 2∴OC=OD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴平行四 形OCED 是菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：在矩形 ABCD 中，∠ ABC=90°，∠ BAC=30°， AC=4，∴ B C=2，由勾股定理可得， AB=DC=23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分接 OE ，交 CD 于点 F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵四 形ABCD 菱形，∴F CD 中点，∵O BD 中点，1∴OF= BC=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2∴O E=2OF=2，∴S菱形 OCED=1×OE×CD=1×2×23 =23 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2222.（1）明：∵四形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ CDF= ∠ABC=90°，AB=DC ， AD=BC ，在Rt△BAE 和 Rt△ CDF 中，，∴Rt△BAE ≌ Rt△ CDF ，∴∠ 1= ∠ F，∴ BE∥ CF，又∵ BE=CF ，∴四形 EBCF 是平行四形．（ 2）解：∵ Rt△BAE 中，∠ 2=30°， AB=，AE=x, BE=2x ，∠ 3=60°，由勾股定理得，AE2+AB2=BE2x= 1∴AE=1, BE=2 ，在Rt△ABE 中，∠ BEC=90°,∠3=60°∴∠ BCE=30°∴∴BC=2BE=4 ，∴ED=AD AE=4 1=3．23. 明 :∵AF ∥ BC，∴∠ AFE= ∠ ECD.又∵ E AD 的中点，∴ AE=DE.AFE DCE，在△AFE 与△DCE 中，∵{FEA CED，AE DE，∴△ AFE ≌△ DCE(AAS) ，∴ AF=CD.又∵ AF=BD ，∴ BD=CD.(2)解 :当 AB=AC ，四形 AFBD是矩形 .法一 :由(1) 知， D BC 的中点，又∵AB=AC ，∴AD ⊥BC.∵AF ∥ BC ，∴∠ DAF= ∠ ADB=90°.∵△ AFE ≌△ DCE( 已 )，∴ CE=EF.∴DE △BCF 的中位，∴ DE∥ BF.∴∠ FBD= ∠ EDC=90°，∴四形 AFBD 是矩形 .法二 :∵AF=BD ， AF ∥ BD ，∴四形 AFBD 是平行四形 .由(1)知， D BC 的中点，又∵ AB=AC ，∴ AD⊥BC( 三合一 )，即∠ BDA=90°.∴ ?AFBD是矩形 .。

2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．要使分式有意义，则x的取值应满足（） A．x=�2 B．x＜�2 C．x＞�2 D．x≠�2 2．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（） A．y= B．y= C．y= D．xy= 3．如果 =2�a，那么（） A．a＜2 B．a≤2 C．a ＞2 D．a≥2 4．下列四边形中不一定为菱形的是（） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（） A．10° B．15° C．20° D．25° 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x�1）与y= 的大致图象是（） A． B． C． D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． += ． 8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ． 9．在式子、、、、 + 、9x+ 中，分式有个． 10．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是． 11．如图，点A、B在函数y= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= ． 12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为． 13．如图，已知⊙O的半径为5，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则OP的取值范围是．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是． 15．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程． 16．矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是．三．解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（12分）⑴计算× �（2 ）2 ；⑵已知x=2�，求 x2�4x+1的值．18．（12分）解下列分式方程．⑴ ；⑵ +1．19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．20．（8分）如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．21．（10分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？24．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（n，�2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△ABC的面积；⑶若P（p，y1），Q（�2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交AC于点F，交BA的延长线于点D，过点D作AC的平行线交⊙A于点E，连接AE、CE，EF．⑴求证：CE⊥AE; ⑵当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形，并给于证明．26．（12分）已知如图，正方形ABCD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABCD对角线AC、BD的交点．⑴当点A坐标为（0，2）时，求点C坐标；⑵试说明点A、O、B、P四点在同一个圆上；⑶正方形在运动过程中，直接写出线段OC的最大值四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ D ） A．x=�2 B．x＜�2 C．x ＞�2 D．x≠�2 2．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（ B ） A．y= B．y= C．y= D．xy= 3．如果 =2�a，那么（ B ）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 4．下列四边形中不一定为菱形的是（ A ） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ A ）A．10° B．15° C．20° D．25° 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x�1）与y= 的大致图象是（ B ） A． B． C． D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． + =3 ． 8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=1 ． 9．在式子、、、、 + 、9x+ 中，分式有 3 个． 10．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞2 ． 11．如图，点A、B在函数y= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= 4 ． 12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 4 ． 13．如图，已知⊙O的半径为5，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则OP的取值范围是3≤OP≤5 ．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）． 15．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程 +=10 ． 16．矩形ABCD，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC 上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是 2 -2 ．三．解答题（共10小题） 17．（12分）（1）计算× �（2 ）2 （2）已知x=2�，求 x2�4x+1的值．解：（1）原式= �8 = 5�8 = �3；（2）∵x=2�，∴x�2=�，∴（x�2）2=3，∴x2�4x+1=0．18．（12分）解下列分式方程． (1) ； (2) +1．解：（1）x=3 (2) x=-1 （2）x=1是增根19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．解：= = 1 20．（8分）如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE．∴AE�CE=BE�DE．∴AC=BD．21．（10分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，点C作CE⊥AB于点E，由三角形面积可求CE=2.4 AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6 ∴BD=AB�AD=5�3.6=1.4．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．解：（1）图略，（2）截面的半径=10．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？解：原计划完成这项工程需要30个月24．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（n，�2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P（p，y1），Q（�2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．（1）反比例函数的解析式是y= ；一次函数的解析式是y=x+1；（2）5 （3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤�2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤�2或p＞0．25．（10分）在Rt△ABC中∠ABC=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交AC于点F，交BA的延长线于点D，过点D作AC的平行线交⊙A于点E，连接AE、CE，EF．（1）求证：CE⊥AE; (2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形并给于证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠D=∠CAB，∠DEA=∠EAF，∵∠D=∠DEA，∴∠FAE=∠CAB，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴∠AEC=∠ABC=90°，∴AE⊥CE；（2）解：当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAE=∠DAE=60°，∵AD=AE=AF ∴△ADE △AE F都是等边三角形∴AD=DE=EF=AF，∴四边形ADFE是菱形． 26．（12分）已知如图：正方形ABCD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABCD对角线AC、BD的交点。

2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学（含答案）一．选择题（每小题3分，共计30分，请将正确答案写到指定位置）1．下列各式中是二次根式的是△A． B．C．D．（x＜0）2．若式子有意义，则x的取值范围是△A．B．x≥2 C．x≤2 D．3．下列各式是最简二次根式的是△A． B．C．D．4．化简的结果是△A．5 B．﹣5 C．±5 D．255．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为△A．4 B．8 C．16 D．64（5题图）（10题图）6．下列各式计算正确的是△A．B．C．D．=47．下列计算：①（）2=2；②=2；③（﹣2）2=12；④（）（）=﹣1．其中正确的有△A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列计算正确的是△A．B．•=C．D．9．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是△A．5 B．C．D．或510．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为A．B．4 C．5 D．2.5二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分，请将正确答案写到横线上）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．如图，大正方形的面积可以表示为，又可以表示为，由面积相等的等量关系，整理后可得：．（13题图）（15题图）14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．15．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为．三．解答题（共计55分，除特殊说明外，要写出必要的步骤或文字说明，否则不得分）16．直接写出答案（每小题1分，共6分）=．=．=．（2）2=．÷=．= ．17．（4分）在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．18．计算题（每小题4分，共计12分）（1）2．（2）．（3）．19．计算或化简（每小题4分，共计8分）：（1）﹣+．（2）．20．（6分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．计算（每小题5分，共计10分）：（1）（2﹣6+3）÷2； （2+5）（2﹣5）-（﹣）2．22．（4分）已知x=2+，y=2﹣，求代数式x 2﹣y 2的值．23．（5分）观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想= ； （2）计算：（++…+2017-20181）×（12018 ）2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．D．7．D．8．B．9．A．10．A．二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分，请将正确答案写到横线上）11．x≥﹣2且x≠0．12．7．13．（a+b）2，2ab+c2，a2+b2=c2．14．13或．15．．三．解答题（共计55分，除特殊说明外，要写出必要的步骤或文字说明，否则不得分）16．每小题1分，共6分（1）x．（2）3．（3）=5．（4）（2）2=12．（5）÷=．（6）72．17．（4分）解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=；如图所示．18．每小题4分，共计12分解：（1）原式=2××=××=6．（2）原式===．（3）原式===2a．19．计算或化简（每小题4分，共计8分）：解：（1）﹣+=3﹣4+=0．（2）2+3+×4﹣15×=2+3+﹣5=．20．（6分）解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．21．每小题5分，共计10分解：（1）（2﹣6+3）÷2；=（4﹣2+12）÷2=14÷2=7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．=（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）=20﹣50﹣（7﹣2）═﹣37+2．22（4分）．解：∵x=2+，y=2﹣，∴x+y=4，x ﹣y=2，∴x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=4×2=8．23．（5分） （1）﹣；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+2018﹣2017）（2018+1）=（2018﹣1）（2018+1） =（2018）2﹣12 =2018﹣1 =2017．。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题1 •如果 二■有意义，那么x 的取值范围是（ ）A. x > 1 B • x > 1 C • x < 1 D • x v 12 .已知a=3, b=4，若a , b , c 能组成直角三角形，则c=（）A. 5B.二C. 5 或—D. 5 或 64. 下列各组数中以a , b , c 为边的三角形不是直角三角形的是（ A. a=2, b=3, c=4 B. a=7, b=24, c=25 C. a=6, b=8, c=10 D. a=3, b=4, c=55.下列根式中，与 二是同类二次根式的是（）A.B . —C • D.—6. 在 Rt △ ABC 中，/ C=90 , AC=3 BC=4 则点 C 到 AB 的距离是（ ）7.下列根式中属最简二次根式的是（）A. fB.'厂 C ' D.——&下列运算中错误的是（）A .「？ 一= — B .「十「=2C. 丁 + D •(- _) 2=39.已知，如图长方形 ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ,则厶ABE 的面积为（ ）A . B.C. D.3 •下列各式一定是二次根式的是（ ）二、填空题10. 比较大小：二. 7.（填"＞、＜、或=”）11. ________________________________________________ 若二的整数部分是a,小数部分是b,则守:；二== . 12•命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_.13 .若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简.，-=------- r h 0a14. 已知a、b、c是厶ABC的三边长，且满足关系式.- _」+|a - b|=0 ,则厶ABC的形状为________________________ .15. 若x v 2,化简抚一丫：兰+|3 - x|的正确结果是_____________ .三、解答题（共20分）16. 计算下列各题（1） 4 =+〒-匚+4匚（2）（「- 3）「（J :]- 3）（「+3）（3）=-（二-1）0（4）.「十—：»「- F17. 已知：a- =1+ —，求（a+ ）2的值.a a18•如图，在数轴上画出表示—的点（不写作法，但要保留画图痕迹）.- n i 94四、解答题919.先化简，再求值：（a- 1+ ）-（a2+1），其中a= ■ ■ - 1.a+120 •已知:x, y为实数，且「叮J .1 •，:十】，化简：|严3 8y+1621. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）使三角形的三边长分别为3, 2「，.一（在图①中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为 4 （在图②中画一个即可）.22. 如图，Rt△ ABC中，/ B=90°, AB=3cm AC=5cm 将厶ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE五、解答题23. 如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有___________ 米;(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?24. —只蚂蚁从长为4cm宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm?六、解答题25. 如图，已知在厶ABC中，/ B=90, AB=8cm BC=6cm点P开始从点A开始沿△ ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)在运动过程中，△ PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？26 .如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？北2015-2016学年吉林省白城市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1 •如果—有意义，那么x的取值范围是（）A. x> 1 B • x> 1 C • x< 1 D • x v 1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解：由题意得：x- 1> 0,解得：x> 1 .故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.2 •已知a=3, b=4，若a, b, c能组成直角三角形，则c=（）A. 5B.二C. 5 或—D. 5 或6【考点】勾股定理的逆定理.【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边.【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c='山十4 -=5;当长4的边为斜边时，—（根据勾股定理列出算式）.故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.3. 下列各式一定是二次根式的是（）A. 丁B .【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断.【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；第5页（共21页）B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误.故选：C.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（a> 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.4. 下列各组数中以a, b, c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=2, b=3, c=4 B. a=7, b=24, c=25C. a=6, b=8, c=10D. a=3, b=4, c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可•如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】解：A、22+32工42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72 +242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5. 下列根式中，与二是同类二次根式的是（）A. = B . — C .2 D.—【考点】同类二次根式.【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.【解答】解：A、「.|=2 :，故A选项不是;B、•—=2二，故B选项是;故C选项不是;=3二，故D选项不是.故选：B.【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法.6. 在Rt△ ABC中，/ C=90 , AC=3 BC=4 则点C到AB的距离是（）4 3 12 3A. 'B.C.D.5 5 5 4【考点】勾股定理.【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离.【解答】解：在Rt△ ABC中，/ C=90，则有AC2+BC=AB\•/ BC=4, AC=3/• AB=5,设AB边上的高为h,则 &ABC= AC? BC= AB? h,故选：C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边.7. 下列根式中属最简二次根式的是（）【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、<::.° -二I.无法化简，故本选项正确;C-------------------- B 【考点】B、具二运，故本选项错误;C、二=2〔故本选项错误；D丄=，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母; （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.&下列运算中错误的是（）A.】？二=‘B.二十〔=2C. - + 二=二D. （—-）2=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、〒］：€==、"—= 「，所以，A选项的计算正确；B、' - ■■=■■::.=打=2,所以B选项的计算正确；C、匚与二不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D （-二）2=3，所以D选项的计算正确.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.9. 已知，如图长方形ABCD中, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF, 则厶ABE的面积为（）【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE在直角△ ABE中，利用勾股定理就可以求解.【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，••• BE=ED■/ AD=9cm=AE+DE=AE+BE•BE=9- AE,根据勾股定理可知AB'+A^=B E2.解得AE=4.•△ ABE的面积为3 X 4 - 2=6 .故选C.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、填空题10. 比较大小：- ＜".（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解：•••（-二）2=12,（3 了）2=18,而12＜18,• 2 二＜3 7.故答案为：＜.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.11. 若.「的整数部分是a,小数部分是b,则订-:■= 1 .【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】因为:：由此得到二的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b.【解答】解：因为1<V3<£，所以a=1, b=二「」故屮；二_二=. _ ：i：弋_电1二i =1.故答案为：1.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.12 •命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理.【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题.【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.13 .若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简，_• I = —a —【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴.【专题】计算题.【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a, b的符号及a+c与b - c的符号，再进行计算即可.【解答】解：由数轴可知， c v b v 0 v a, |a| v |c| ,••• a+c v 0, b- c> 0,•••原式=-(a+c)-( b- c) = - a- b.故答案为：-a - b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.14. 已知a、b、c是厶ABC的三边长，且满足关系式』；」「匚+旧-b|=0 ,则厶ABC的形状为等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形.【专题】计算题；压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2, 且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/ C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形. 【解答】解：+|a - b|=0 ,2 2 2 —••• c - a - b =0,且a - b=0,2 2.2 .-t .• c =a +b ,且a=b,则厶ABC为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.15. 若x V 2,化简；.. ：'+|3 - x|的正确结果是5-2x .【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.【分析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3 -x的符号，然后再将原式进行化简.【解答】解：••• x V 2,• x- 2V 0, 3 - x>0；: 4+|3 - x|= -（x - 2）+ （3 - x）=-x+2+3 - x=5 - 2x.【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简.三、解答题（共20分）16. （12分）（2016春？大安市校级月考）计算下列各题（1） 4 . +:，' $:- ' +4 1(2)(匚―3) 2+ ( \-；i —3)( 「+3)(3)7^+ = -(—1)0(4)一十 _—1 x T"-肓.【考点】二次根式的混合运算；零指数幕.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)先分母有理化，再根据零指数幕的意义计算，然后合并即可；(4)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：(1)原式=4丘+3 .二—2.一+4 7=7 丘+2 7；(2)原式=5 —6 一+9+11 - 9=16- 6 一；(3)原式=二+1+3「- 1=4二；(4)原式T】—2=4 -、?；— 2-；:'=4-3 一：•【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质, 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.217. 已知：a-—=1+ •，求(a+—) 的值.a a【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用公式：(a—b) 2= (a+b) 2-4ab即可解决.【解答】解：••• a - =1+ —,a•••( a+ ) 2= (a—) 2-4= (1+ T) 2-4=11+2 —- 4=7+2 .T •a a【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公第页(共页)式：（a/ ）2= （a - ' ）2-4，属于中考常考题型.18 •如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）.-1 n 1 5 3 4 5【考点】勾股定理；实数与数轴.【专题】作图题.【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是r ;再以原点为圆心，以 r为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求.-1 0 1 2 3 4.i 5 6^【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理.四、解答题19.先化简，再求值：（a- 1+…）+ （a2+1），其中a=匚-1 •【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.【解答】解：原式=（'1 ＜：）?」—自+1 a +1「厂？：_ 1一讣，当a= 一 - 1时，【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20 •已知：x, y为实数，且丁「I■［一…J j _.严［,化简:【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果.【解答】解：依题意，得ll-x>0••• x -仁0,解得：x=1••• y v 3•y - 3v 0, y - 4 v 0•=3 - y -；-=3 - y -( 4 - y)=-1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a>0时，=a ; a v0时，=-a; a=0时，=0.21•如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.①【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3然后根据勾股定理找出点A的位置;(2)先在正方形网格中取EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置.【解答】解：（1）如图1 所示，BC=3 AB= - .=二，AC=「.二=2 7,△ ABC即为所求；（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知,X EF X h D=4,即X 2X h D=4,2 2解得h D=4.△ DEF是符合题意的钝角三角形.【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图--应用与设计作图•此题属于开放题，答案不唯一, 利用培养学生的发散思维能力.22. 如图，Rt△ ABC中，/ B=90°, AB=3cm AC=5cm 将厶ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.【解答】解：在Rt△ ABC中，/ B=90 , AB=3cm AC=5cm由勾股定理，得BC='l「.让;=4.由翻折的性质，得CE=AE△ ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm 答：△ ABE的周长等于7cm.【点评】本题考查了翻折的性质，禾U用了勾股定理，禾U用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换.五、解答题23. 如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.（1）这个梯子顶端离地面有24米；【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题.【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为甘也＞•「=24, 故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米则(24 - 4) 2+ ( 7+x) 2=25"/ 、2 2 2(7+x) =25 - 20 =225 /• 7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键.24. —只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm?【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A B,根据两点之间线段最短，AB= 石cm;如图2所示，也J/二舗cm,•••巧V 4匚• ••蚂蚁所行的最短路线为~Ncmi【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键.六、解答题25. 如图，已知在厶ABC中，/ B=90, AB=8cm BC=6cm点P开始从点A开始沿△ ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm,他们同时出发，设运动时间我t秒.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)在运动过程中，△ PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AP BP、BQ根据勾股定理求出PQ即可.(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ代入得出方程，求出方程的解即可.(3)根据周长相等得出10+t+ (6 - 2t) =8 - t+2t，求出即可.【解答】解：(1 )•••出发2秒后AP=2cm/• BP=8- 2=6 ( cm),BQ=2K 2=4 (cm),在RT^ PQB中，由勾股定理得：PQ=(cm) 即出发2秒后，求PQ的长为2\| 5cm.(2)在运动过程中，△ PQB能形成等腰三角形,AP=t, BP=AB- AP=8- t ；BQ=2t由PB=B(得: 8 - t=2tQ解得t=(秒)，Q即出发一秒后第一次形成等腰三角形.(3) Rt△ ABC中由勾股定理得：AC= “ |' 「=10(cm);•/ AP=t, BP=AB- AP=8- t , BQ=2t, QC=6- 2t ,又•••线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，•••由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+ (6 - 2t) =8 - t+2t解得t=4 (s)即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，用了方程思想.26 .如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？北AB A【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题；数形结合；转化思想.【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M,若AM>500则A 城不受影响，否则受影响；(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为 D 6则厶ADG是等腰三角形，由于AM丄BC贝U M是DG的中点，在Rt△ ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间. 【解答】解：(1) A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M,在Rt△ ABM中，/ ABM=30 , AB=600km 贝U AM=300km因为300 v 500,所以A城要受台风影响;（2）设BC上点D, DA=500千米，则还有一点G,有AG=500千米.因为DA=AG所以△ ADG是等腰三角形，因为AM L BC,所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM在Rt△ ADM中, DA=500千米，AM=300千米，由勾股定理得，MD= j '畀=400 （千米），则DG=2DM=80千米，遭受台风影响的时间是：t=800 —200=4 （小时），答：A城遭受这次台风影响时间为4小时.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键.第20页（共21页）第21页（共21页）。