2018六中初中入学考试数学试题

2018-2019学年福建省厦门六中九年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×1052．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．2a3+3a3＝5a6C．（﹣a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．4．下列方程中，有正实数根的是（）A．2x+1＝0B．x2+3x+4＝0C．x+＝0D．5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．07．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm8．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（ ） A ．中山市明天将有20%的地区降水 B ．中山市明天降水的可能性较小 C ．中山市明天将有20%的时间降水 D ．中山市明天降水的可能性较大9．对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝﹣2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点10．在平面直角坐标系中，抛物线y 2与直线y 1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法： ①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2； ③使得y 2大于4的x 值不存在；④若y 2＝2，则x ＝2﹣或x ＝1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若＝0.694，＝1.442，则＝12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为 ．13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为．14．点A在半径为4cm的⊙O上，AB为⊙O的一动弦，当弦AB绕点A旋转45度时，弦AB的中点P经过的路线长为cm．15．已知函数y＝x﹣3，令x＝、1、、2、、3，可得函数图象上的六个点，则这些点也在反比例函数图象上的概率是．16．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．三．解答题（共5小题，满分46分）17．（7分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．（7分）解下列分式方程：（1）+＝3（2）﹣＝019．（8分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE＝∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF ⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设P A＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．参考答案一．选择题1．解：440000＝4.4×105．故选：B．2．解：A、a8÷a4＝a4，错误；B、2a3+3a3＝5a3，错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：C．3．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．4．解：A、2x+1＝0解得x＝﹣0.5，错误；B、x2+3x+4＝0，△＜0，没有实数根，错误；C、x+＝0两边同时乘以x得：x2+1＝0即x2＝﹣1，根据任何数的平方都是非负数，则选项错误；D、去分母得：5（2﹣x）＝x，解得x＝，经检验是方程的解，正确．故选：D．5．解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．6．解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C．7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．8．解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．故选：B．9．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．10．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵＝0.694，∴＝6.94．故答案为：6.94．12．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．13．解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3， ∴BE ：EC ＝1：3； ∴BE ：BC ＝1：4； ∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，△DOE ∽△AOC ，∴＝，∴S △DOE ：S △AOC ＝（）2＝；故答案为：1：16．14．解：因为弦AB 绕点A 旋转45度， 所以∠BOC ＝90°，则以AO 为直径的圆的弧长为：×4π＝πcm ； ∴弦AB 的中点P 经过的路线长为πcm ． 故答案为：π．15．解：当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝1时，y ＝1﹣3＝﹣2；当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝2时，y ＝2﹣3＝﹣1；当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝3时，y ＝3﹣3＝0．∵×（﹣）﹣＝≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上； 1×（﹣2）＝﹣2，故此点在反比例函数的图象上；×（﹣）＝﹣≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上； 2×（﹣1）＝2，故此点在反比例函数的图象上；×（﹣）＝﹣≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上；3×0＝0≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上；∴此六点中有两点在反比例函数y＝﹣的图象上，其概率为＝．故答案为：．16．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．三．解答题（共5小题，满分46分）17．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．18．解：（1）+＝3方程两边同乘以2（x﹣1），得3﹣2＝3×2（x﹣1），去括号，得1＝6x﹣6移项及合并同类项，得6x＝7，系数化为1，得x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；（2）﹣＝0方程两边同乘以x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0去括号，得3x﹣x﹣2＝0移项及合并同类项，得2x＝2系数化为1，得x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，故原分式方程无解．19．解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴BC∥DE．20．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30， ∴OD ＝15， ∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +．21．（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴∠ABE ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠P AF ＝∠AEB ， 又∵PF ⊥AE ，∴∠PF A ＝90°＝∠ABE ，∴△PF A ∽△ABE ． … （2）解：分二种情况：①若△EFP ∽△ABE ，如图1，则∠PEF ＝∠EAB ， ∴PE ∥AB ，∴四边形ABEP 为矩形，∴P A ＝EB ＝3，即x ＝3． …（6分） ②若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF ＝∠AEB ， ∵AD ∥BC ∴∠P AF ＝∠AEB ，∴∠PEF＝∠P AF．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）。

武汉六中2018届九年级上学期期末模拟数学试卷一、选择题1．一元二次方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3，－1B ．3，－4C ．3，4D ．3x 2，－4x2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．某运动员射击一次，击中靶心D ．明天一定是晴天4．若m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则m ＋n －mn 的值是（ ）A ．7B ．－7C ．3D ．－35．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x ＋1）＝28B ．()11282x x -=C ．x （x －1）＝28D ．()11282x x += 6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若点A ，B ，C 中至少有一点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的值可以是下列选项中的（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1128．二次函数y ＝－2x 2＋1的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A．y＝－2x2－1 B．y＝2x2＋1 C．y＝2x2 D．y＝2x2－19．如图所示，已知二次函数y＝a（x－h）2＋k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（）A．1 B．3 C．5 D．710．如图所示，在⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE 延长线上一点，EF＝AE．若AD＝9，BC＝6，设线段CF长度的最小值和最大值分别为m、n，则mn＝（）A．100 B．90 C．80 D．70二、填空题11．若点A（m，－2）与B（3，n）关于原点对称，则m－n＝________．12．边心距为________，中心角等于________度，面积为________．13．某部门经理参加完创建全国文明城市动员会后将会议精神传达给该部门的若干名中层干部，每一名中层干部又传达给同样数目的员工，这样该部门共有133人知道了会议精神，则这名经理将会议精神告诉了名________中层干部．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，至少有一辆汽车向左转的概率为________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________．16．已知A、B的坐标分别为（2，0）、（3，0），若二次函数y＝x2＋（a－1）x＋1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．三、解答题17．解方程：x2－4x－1＝0．18．如图所示，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE－AE的值．19．如图所示，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？20．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率；21．如图所示，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m前20天每天的价格y1（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：125 4y t=+（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：2140 4y t=+（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，直接写出a的取值范围．23．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE 将正方形AEFG绕点a逆时针旋转α［（0°≤α≤45°）．（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，直接写出BE的长________；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）24．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与y 轴交于点10,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其顶点A 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线BC 的解析式为：1122y x =+，交抛物线于点B ，点P 为BC 上一动点，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥AB 于点N ，当PM·PN 的值最大时，求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点与坐标原点重合，点P 为y 轴负半轴一动点，过点P 的直线与平移后的抛物线只有唯一的公共点Q （点Q 在第一象限），连接QC 并延长，交抛物线于另一点T ，若PC ＝2CT 时，求点P 的坐标．参考答案一、选择题1．A2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题11．－5 12．8，60°，13．11 14．5915．90°16．7332a-<-≤三、解答题17．218．（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，CD＝2DN，AB＝2BM．∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴△OND≌△OBM∴ND＝BM，∴AB＝CD（2）如图所示，由（1）知，OM ⊥AB ∴AM=BM∵ AE=AM-EM,BE=BM+EM ∴BE-AE=2EM∵OE=2，∠BED ＝60°, ∴EM=3∴BE-AE=2319．（1）M （12，0）、N （0，3）、P （6，6）（2）()216612y x =-+ （3）当x ＝4时，2553y =>，能通过． 20．（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况， ∴两次摸取的小球标号相同的概率为41164= （2）31620：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∵∠CDA ＝∠CBD ， ∴∠DAB ＋∠CDA ＝90°，∵OD ＝OA ， ∴∠DAB ＝∠ADO ， ∴∠CDA ＋∠ADO ＝90°，即OD ⊥CE ，∴直线CD 是⊙O 的切线，即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切；（2）∵AC ＝2，⊙O 的半径是3， ∴OC ＝2＋3＝5，OD ＝3，在Rt △CDO 中，由勾股定理得：CD ＝4，∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ， ∴DE ＝EB ，∠CBE ＝90°，设DE ＝EB ＝x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE 2＝BE 2＋BC 2，则（4＋x ）2＝x 2＋（5＋3）2，解得：x ＝6，即BE ＝6．22．解：（1）由表格中数据可知，当时间t 每增加1天，日销售量相应减少1件， ∴m 与t 满足一次函数关系，设m ＝kt ＋b ，将（1，51）、（3，49）代入，得：51349k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：152k b =-⎧⎨=⎩∴m 与t 的函数关系为：m ＝－t ＋52； （2）设日销售利润为P ，当1≤t ≤20时，()()2115225201632444P t t t ⎛⎫=-++-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当t ＝16时，P 有最大值，最大值为324元；当21≤t ≤40时，()()211524020664942P t t t ⎛⎫=-+-+-=-- ⎪⎝⎭， ∵当t ＜66时，P 随t 的增大而减小，∴当t ＝21时，P 取得最大值，最大值为()21216649457.254--=元； ∵457.25＞324，∴第21天时，销售利润最大，最大利润为457.25元；（3）74a ＜3． 23．（1）证明：在△ABE 和△ADG 中，AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ADG（SAS ），∴BE ＝DG ；（2）如图所示，过点A 作AH ⊥BE 交BE 的延长线于H ，∵∠BEA ＝120°，∴∠AEH ＝180°－120°＝60°，∵AE =∴AH ==12EH AE ===，在Rt △ABH 中，BH ====，∴BE BHEH =-=（3）∵△ABE ≌△ADG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∴∠BQD ＝∠BAD ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以BD 为直径的 AD ，所对的圆心角是90°， ∵AB ＝12，∴BD ==，∴旋转过程中点Q 运动的路线长==；（4）由勾股定理得，12AF =，∵BF ＝BC ＝12，∴AB ＝AF ＝BF ＝12，∴△ABF 是等边三角形，又∵AE ＝EF ，∴直线BE 是AF 的垂直平分线，∴1302ABQ BAF ∠=∠=︒，设BQ 与AD 相交于H ，则123AH =⨯=∴12DH AD AH =-=-在Rt △DQH 中，(1262DQ =-⨯=．24．（1）21122y x x =-+； （2）作PQ ∥x 轴交AB 于Q ，B （3，2），A （1，0），∠BAM ＝45°，设11,22P t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，AB ：y ＝x －1，1311,2222Q t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，1322PN t t ⎫=+-⎪⎝⎭()2131312222282PM PN t t t t ⎛⎫⎫=++-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，t ＝1，P （1，1）； （3）设PQ ：y ＝kx ＋b ，与212y x =， Δ＝0，k 2＋2b ＝0，22k b =-，2,2k Q k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2122k PC =+，2122k QC ==+，PC ＝QC ，CT ／QC ＝1／2，设QT ：12y mx ==，与212y x =， 21122k mk =+，122k m k =-，1x k =-，Q ＝k ，2k k =，k 2＝2，P （0，－1）．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，则它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 48cm³D. 60cm³5. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 2x + 4 = 0C. 2x - 6 = 0D. 2x + 6 = 06. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²7. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 2/xD. y = √(x - 1)8. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的解为x₁ = 2，x₂ = -3，则该方程的判别式△是（）A. 25B. -25C. 0D. 无法确定9. 下列数列中，下一个数是7的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, 15, ...C. 1, 3, 5, 7, 9, ...D. 4, 8, 12, 16, 20, ...10. 下列图形中，中心对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）11. -7的相反数是______。

12. 2a + 3b = 0，且a = 5，则b = ______。

初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －5的绝对值是A. －5B. 15 C. 5 D. －152. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 下列运算正确的是A. a3＋a3＝a6B. a4·a2＝a6C. (－3ab2)2＝6a2b4D. (a3)2＝a54. 如图，是一个圆柱体和一个长方体组合而成的几何体，则它的俯视图为第4题图5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是A. k＜5B. k≥5C. k≤5且k≠1D. k＞56. 下列调查中适宜抽样调查的是A. 了解某班同学的身高情况B. 对市场上冰淇淋质量的调查C. 为保证地铁新增列车的安全运行，对各新增列车进行检查D. 旅客上飞机前的安检7. 已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数值y的最大值是A. 3B. 0C. －3D. －78. 下列说法正确的是A. 购买一张电影票，座位号为偶数是必然事件B. 若某抽奖活动的中奖概率为16，则参加6次抽奖，一定有一次能中奖C. 把4个球放入三个抽屉中(不能有空抽屉)，其中一个抽屉中至少有2个球是随机事件D. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，面朝上的点数和为13是不可能事件9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③b＞1；④a＜12.其中正确的结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第9题图第10题10. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y＝kx恰好经过BC的中点E，则k的值为A. 103 B. －103 C. 5 D. －5第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 扬我国威的“辽宁号”航空母舰在历时38天的跨海区演练中，总共耗费了31000000元的石油成本，将31000000用科学记数法表示为________．12. 分解因式：2x2y－4xy＋2y＝________．13. 某班语文兴趣小组的8位同学，每周课外阅读的时间(单位：小时)分别为6，5，4，5，4，5，3，7，则这组数据的中位数为________．14. 含30°的直角三角板如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝________．第14题图 第17题图 第18题图15. 已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，若a ＋b ＋m ＝0，则m 的值为________．16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是________．17. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，AD⊥BC 于点D ，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________． 18. 如图，正方形ABCB 1中，AB ＝1，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2017A 2018＝________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x ，请在－1，0，1，2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．20. “两会”在民众的热切关注下完美落幕，医疗卫生、教育、创业及社会保障等成为市民的热点关注话题．某校教务处为了解学生家长对教育问题的关注情况，每班随机抽取了部分学生的家长进行了问卷调查(每位学生只需一位家长参与)，并把家长的关注度：A(非常关注)、B(比较关注)、C(不太关注)、D(不关注)进行了统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次问卷调查共调查________位家长，扇形统计图中D(不关注)所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)从4名A(非常关注)和3名B(比较关注)的家长中随机抽取一名，求该家长恰好是A(非常关注)的概率．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC 延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．第21题图22. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，延长AB到点E，连接EC，使得∠BCE＝∠BAC.(1)求证：EC为⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，若AD＝5，DE＝12，求⊙O的半径．第22题图五、解答题(满分12分)23. 如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东66°方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿着南偏东54°方向匀速航行，2小时后到达码头B，此时灯塔C位于北偏东21°方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)求灯塔C与码头B之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.4；3≈1.7；6≈2.4)第23题图六、解答题(满分12分)24. 某商店经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．物价部门规定这种产品的销售价不得高于32元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x (元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每天想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？(3)该产品售价为多少元时，每天的销售利润w最大？最大利润是多少？第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO.(1)当点C、F、O在同一条直线上时，BF与CD的数量关系是____________；(2)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF＝CD 依然成立吗？并说明理由；(3)若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，若△BOF的面积为3，请计算△COD的面积．第25题图八、解答题(满分14分)26. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线解析式及点D坐标；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．2017年抚本铁辽葫市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

民勤六中2017—2018年九年级第一次诊断数 学 试 卷一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．2.下列计算正确的是（ ）A.+=B.x 6÷x 3=x 2C.=2 D.a 2（﹣a 2）=a 43. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）A. 0.1008×106B. 1.008×105C. 1.008×106D. 10.08×1044.如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．CB=CD B ．∠BAC=∠DACC ．∠B=∠D=90°D ．∠BCA=∠DCA5. 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）①若|a|=|b|，则a 2=b 2； ②若ma 2＞na 2，则m ＞n ；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A. 12cm 2B. 24cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 27. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是()A.B.C.D.8. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D ．学校 班级 姓名 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题9. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC.若AE: EC=3:1, 则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A. 3:1 B. 9:1 C. 3:4 D. 9:1610、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx －k 与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象大致是( )二、填空题（每小题3分，共30分） 11.分解因式：3x x -= ．12、函数62--=x x y 中自变量的取值范围 。

2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +- B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．09．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：223(2)a a -= ，201820191()(2)2--= ．12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为 ．14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += ．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 ．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =； ①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ． 【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：能用平方差公式是22()()x y y x y x +-=-， 故选：B ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---【分析】利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可． 【解答】解：A 、232462()2x y x y -=-，此选项错误；B 、323328373x x x x x --=-，此选项错误；C 、2233(2)2a b ab a b -=-，此选项正确；D 、222()2x y x xy y --=-+-，此选项错误．故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的计算方法的运用，以及合并同类项的计算方法．4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A 、24414(1)1a a a a -+=-+，不是因式分解，故此选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故此选项错误；C 、229131()4923x x x -+=-，正确；D 、2222()xy x y x y --=--，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键． 5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【解答】解：由多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，得2222(3)(1)246x bx c x x x x ++=-+=--． 4b =-，6c =-，故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +-B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-【分析】此题先运用平方差公式将224m n -因式分解，然后用完全平方公式化简2244m mn n -+，然后提取公因式即可．【解答】解：224(2)(2)m n m n m n -=-+，22244(2)m mn n m n -+=-，224m n ∴-与2244m mn n -+的公因式是2m n -．故选：C ．【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算．7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y 轴的直线，即y =纵坐标的平均数．【解答】解：点(1,2)A -和点(1,2)B --对称，AB ∴平行与y 轴，∴对称轴是直线1(22)02y =-+=． 故选：A ．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化--对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【解答】解：240x -=，2x ∴=±，当2x =时，240x -=，2x ∴=不满足条件．当2x =-时，240x -≠，∴当2x =-时分式的值是0． 故选：B ．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以23530kx x x =±⨯⨯=±，故30k =±． 【解答】解：22(35)93025x x x ±=±+，∴在2925x kx ++中，30k =±．故选：B ．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出331244A B B A ==，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案． 【解答】解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，30MON ∠=︒， 1111OA A B ∴==，211A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331244A B B A ∴==，441288A B B A ==， 55121616A B B A ==，以此类推：△201520152016A B A 的边长为20142． 故选：C ．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：223(2)a a -= 88a - ，201820191()(2)2--= ．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【解答】解：22326(2)(8)a a a a -=- 88a =-， 201820191()(2)2-- 20181[()(2)](2)2=-⨯-⨯-2=-．故答案为：88a -，2-．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】根据分式有意义的条件可得10x -≠，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠； 故答案为：1x ≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为34． 【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab 的值．【解答】解：222()27a b a ab b +=++=，222()24a b a ab b -=-+=， 则22()()43a b a b ab +--==， 34ab =． 故答案为：34． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += 54322345510105a a b a b a b ab b +++++ ．【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可． 【解答】解：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++． 故答案为：54322345510105a a b a b a b ab b +++++．【点评】此题考查了完全平方公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 68︒ ．【分析】延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，根据等腰三角形的性质得到E ADN ∠=∠，F CDM ∠=∠，设MDN α∠=，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使C F D C =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，AB AD ⊥，BC DC ⊥，90DAB DCB ∴∠=∠=︒，DM FM =，DN EN =，E ADN ∴∠=∠，F CDM ∠=∠， 56B ∠=︒， 124ADC ∴∠=︒，设MDN α∠=，124AD CDM α∴∠+∠=︒-2(124)DNM DMN α∴∠+∠=︒-， 2(124)180αα∴+︒-=︒，解得：68α=︒， 故答案为：68︒．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= 45︒或30︒ ．【分析】先确定CDF ∆是等腰三角形，得出45CFD CDF ∠=∠=︒，因为不确定BDE ∆是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE DB =，②BD BE =，③DE BE =，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：CDF ∆中，90C ∠=︒，且CDF ∆是等腰三角形， CF CD ∴=，45CFD CDF ∴∠=∠=︒，设DAE x ∠=︒，由对称性可知，AF FD =，AE DE =， 122.52FDA CFD ∴∠=∠=︒，2DEB x ∠=︒，分类如下：①当DE DB =时，2B DEB x ∠=∠=︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠，得4522.54x x ︒+︒+=， 解得：22.5x =︒． 此时245B x ∠==︒；见图形（1），说明：图中AD 应平分CAB ∠． ②当BD BE =时，则(1804)B x ∠=︒-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ︒+︒+=+︒-，解得37.5x =︒，此时(1804)30B x ∠=-︒=︒．图形（2）说明：60CAB ∠=︒，22.5CAD ∠=︒． ③DE BE =时，则1(1802)2B x ∠=-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得，14522.52(1802)2x x x ︒+︒+=+-︒，此方程无解．DE BE ∴=不成立．综上所述，45B ∠=︒或30︒． 故答案为：45︒或30︒．【点评】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式22222224434m mn n m n n m mn n =++-+-=++； （2）原式2()()1()2()2a b a b a b a b a b +-+==+-． 【点评】此题考查了分式的乘除法，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式2y -，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）2218a -22(9)a =- 2(3)(3)a a =+-；（2）2288x y xy y -+-22(44)y x x =--+ 22(2)y x =--．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再合并同类项，计算除法，继而将x 与y 的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式的值为零得出分子为零，据此求得a 的值，继而代入计算可得．【解答】解：（1）原式2222(2)2x xy y x y x =-++-÷2(22)2x xy x =-÷x y =-，当3x =，2y =-时， 原式3(2)5=--=；（2）原式2(1)1(2)(2)11a a a a a a ---=---1a =-，310a a+=，310a ∴+=， 解得：13a =-，则原式1313=-=-． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则，也考查了整式的混合运算．20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线1x =的对称点，再首尾顺次连接即可得． （2）作点C 关于x 轴的对称点B '，再连接B C '与x 轴的交点即为所求． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．其中1A 的坐标为(3,3)、1B 的坐标为(4,1)、1C 的坐标为(2,2)；（2）如图所示，点D 即为所求．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．【分析】先利用配方法得到22(1)(5)0x y ++-=，则根据非负数的性质得到10x +=，50y -=，解得1x =-，5y =，（1）先计算2x y +的值，然后根据平方根的定义求解； （2）先计算22y x +的值，然后根据立方根的定义求解． 【解答】解：22210260x x y y ++-+=，222110250x x y y ∴+++-+=， 22(1)(5)0x y ∴++-=，10x ∴+=，50y -=， 1x ∴=-，5y =，（1）21259x y +=-+⨯=，所以2x y +的平方根为3=±；（2）22252(1)8y x +=⨯+⨯-=，所以22y x +2=．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）由ABC ∆是边长为6的等边三角形，可知60ACB ∠=︒，再由30BQD ∠=︒可知90QPC ∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒，12PC QC =，即16(6)2x x -=+，求出x 的值即可；（2）过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP BQ =，再根据全等三角形的判定定理得出APE BQF ∆≅∆，从而知AE BF =，PE QF =且//PE QF ，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB =，由等边ABC ∆的边长为6可得出3DE =，故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 【解答】解：（1）ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，30BQD ∠=︒， 90QPC ∴∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =， 6QC QB BC x ∴=+=+，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒， 12PC QC ∴=，即16(6)2x x -=+，解得2x =，2s ∴时，30BQD ∠=︒．（2）点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变， 过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，又PE AB ⊥于E ，90DFQ AEP ∴∠=∠=︒，点P 、Q 速度相同， AP BQ ∴=，ABC ∆是等边三角形，60A ABC FBQ ∴∠=∠=∠=︒，在APE ∆和BQF ∆中， 90AEP BFQ ∠=∠=︒， APE BQF ∴∠=∠，在APE ∆和BQF ∆中， AEP BFQ A FBQAP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APE BQF AAS ∴∆≅∆，AE BF ∴=，PE QF =且//PE QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，12DE EF ∴=， EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB ∴=， 又等边ABC ∆的边长为6， 3DE ∴=，∴点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．【分析】（1）由222a b c ab ac bc ++=++，可得222()()()0a b b c a c -+-+-=，即可得a b c ==，则ABC ∆是等边三角形；（2）取AB 中点G ，连接GD ，根据三角形中位线定理可得//GD BC ，1122GD BC AC CD ===，可证D G F D ∆≅∆，可求GF CE =，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB AB +=++=++=+=+=； （3）取AB 中点G ，连接GD ，可证G D F C D E ∆≅∆，可得G F C E=，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB AB -=+-=+-=++-=+=+=．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形 理由如下：222a b c ab ac bc ++=++． 222222222a b c ab ac bc ∴++=++．即222()()()0a b b c a c -+-+-= a b c ∴==ABC ∴∆是等边三角形（2）如图，取AB 中点G ，连接GDABC ∆是等边三角形AB AC BC ∴==，60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒120DCE ∴∠=︒ G 是AB 的中点，D 是AC 的中点//GD BC ∴，1122GD BC AC CD ===，12BG AB = 180ABC BGD ∴∠+∠=︒，180ACB GDC ∠+∠=︒120BGD CDG ∴∠=∠=︒BGD DCE ∴∠=∠120GDC FDE ∠=∠=︒GDF CDE ∴∠=∠，且GD CD =，BGD DCE ∠=∠()DGF DCE SAS ∴∆≅∆GF CE ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB +=++=++=+=+ 32BE BF AB ∴+= （3）取AB 中点G ，连接GD ，由（2）可得：//GD BC ，12GD BC CD ==，120BGD CDG ∠=∠=︒ BGD DCE ∴∠=∠，120CDF GDF ∠+∠=︒，120CDF CDE ∠+∠=︒CDE GDF ∴∠=∠，且DCE DGF ∠=∠，DG CD =()GDF CDE SAS ∴∆≅∆CE FG ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB -=+-=+-=++-=+=+ 32BE BF AB ∴-= 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =；①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，由积中不含3x 项和2x 项，可知3x 项和2x 项的系数为0，列方程组解出即可，根据三角形面积公式可得结论；（2）①如图1，连接BD ，证明()BPC DPA SAS ∆≅∆，得PDA PBC ∠=∠，再证明P 、E 、B 、D 四点共圆，由四边形对角互补可得结论；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，证明DGP POB ∆≅∆和CHP POA ∆≅∆，分别表示C 、D 两点的坐标，利用待定系数法求直线CD 的解析式，可得Q 的坐标，可得PQ 的长．【解答】解：（1）22(8)(3)x mx x x n ++-+，432322833248x mx x x mx x nx mnx n =++---+++，432(3)(83)248x m x m n x x mnx n =+-+-+-++，多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，∴30830m m n -=⎧⎨-+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩， (3,0)B ∴、(1,0)A ，312AB ∴=-=，11222ABP S AB OP h h ∆∴==⨯⨯=； （2）①如图1，连接BD ，DP PB ⊥，CP PA ⊥，90APC BPD ∴∠=∠=︒，APC APB APB BPD ∴∠+∠=∠+∠，即BPC APD ∠=∠，PA PC =，PB PD =，()BPC DPA SAS ∴∆≅∆，PDA PBC ∴∠=∠，PFD BFE ∠=∠，90DPB BEF ∴∠=∠=︒，P ∴、E 、B 、D 四点共圆，45BDP ∠=︒，180135BEP BDP ∴∠=︒-∠=︒；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，理由是：如图2，过D 作DG y ⊥轴于G ，PB PD =，90BPD ∠=︒，易得()DGP POB AAS ∆≅∆，DG OP h ∴==，3PG OB ==，(,3)D h h ∴+，过C 作CH y ⊥轴于H ，同理得：()CHP POA AAS ∆≅∆，CH PO h ∴==，1PH OA ==，(,1)C h h ∴--，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，把C 、D 两点的坐标代入得：31hk b h hk b h +=+⎧⎨-+=-⎩， 解得：21k h b h ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，(0,1)Q h ∴+，11PQ OQ OP h h ∴=-=+-=【点评】此题是三角形与一次函数综合题，主要考查了待定系数法，多项式的乘法，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．。

福建省闽侯第六中学 2018-2019 学年高一上学期 开学考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 M = {x | -1 < x < 3} ， N = {x | -2 < x < 1} ，则 M ⋃ N 等于（ ） A ．(-2，1) B ． (-1，1) C ． (1，3) D ． (-2，3) 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． f (x ) =| x | ，g ( x )． f ( x )g ( x ) =)2 C ．f ( x)=211x x --，g ( x ) = x + 1D ． f ( x )=g ( x )3.已知 f (1-2x ) =x 2+1 ，那么 f (12) = （ ）A . 16B . 17C 1716D 16174. 已知函数223()23x x x f x x q x ⎧-≥=⎨+⎩则 f [ f (1)] 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ． y = x + 1 B ． y = - x 2C ． y =1xD ． y = - x | x | 6.函数 f (x )=2|x-1|的大致图象是()7.函数 f ( x ) = x）A .( -∞,1)B .( -∞,1]C .[1，+∞ )D .(1，+∞ )8.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A .a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a9. 函数 f ( x ) 291()3x -= 的单调递减区间为（ ）A.（-∞，0） B ．（0，+∞） C ．（-9，+ ∞） D ．（-∞，-9）10.函数 y = f ( x ) 定义在区间 [0,2]上且单调递减，则使得 f (1 - m ) <f (m ) 成立的实数 m 的 取值范围为（ ） A ． m <12 B. - 1 ≤ m ≤ 1 C. m ≤12 D. 0 ≤ m <1211.设 f ( x ) 是偶函数且在（-∞，0）上满足若对任意 x 1 , x 2 ，且 x 1 ≠ x 2 ，都有2121()()0f x f x x x --， 且f(-1)=0 则不等式 xf ( x ) ＞0 的解集为（）A.（-1，0）∪（0,1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）12.当 x ∈[1,2]时，函数 y ＝12x 2 与 y ＝a x (a >0)的图象有交点，则 a 的取值范围是()A. 1[,2]2B.1[4 C. 1[,2]4 D.1[2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 y = a x - 2017 - 1 （a ＞0 且 a ≠1）的图象恒过定点是14 函数 f (x ) =1xx +的值域为(结果用区间表表示)15.若函数 y ＝x 2－4x －5 的定义域为[0，m]，值域为[-9,-5]，则实数 m 的取值范围是 16.函数 f ( x ) = (4 - x ) 2x - 在区间（2a ，3a-1）上单调递增，则实数 a 的取值范围是三、解答题。

2018初升高分班考试数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．10 B．5 C．－5 D．－102．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是() A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定3．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O.若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为() A．6 B．9 C．12 D．15第3题图第5题图第6题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费() A．540元B．1080元C．1620元D．1800元5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为()A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P为反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y 轴的垂线交一次函数y＝－x－4的图象于点A、B.若∠AOB＝135°，则k的值是() A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y＝m＋2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．第8题图第9题图9．如图，直线y＝ax与双曲线y＝kx(x＞0)交于点A(1，2)，则不等式ax＞kx的解集是________．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．11．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－4，1)，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的值为________．第10题图第11题图第12题图12．如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M 的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC＝1∶4，折痕与直线AC交于点N，则AN的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出点C，D的坐标．14．已知正比例函数y1＝ax(a≠0)与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2，1)．(1)求a，k的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，3)．连接OA，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是多少？17．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若DGGC＝23，BE＝4，求EC的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：△BFD∽△ABD；(2)求证：DE＝DB.19．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.(1)求线段AB的长；(2)求经过A，B两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数的图象与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC 上，连接PD.(1)如果PD∥BC，求证：AC•CD＝AD•BC；(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB•CD.22．如图，分别位于反比例函数y＝1x，y＝kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O 在同一直线上，且OAOB＝13.(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)过点A作x轴的平行线交y＝kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．六、(本大题共12分)23．正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D解析：设一次函数y＝－x－4交y轴于点C.如图，作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，设P点坐标n，kn.∵直线AB的解析式为y＝－x－4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴PA＝PB.∵P点坐标为n，kn，∴OD＝CQ＝n.∵当x＝0时，y＝－x－4＝－4，∴OC＝DQ＝4，∴AD＝AQ＋DQ＝n＋4.GE＝OE＝22OC＝22.同理得BG＝2BF＝2PD＝2kn，∴BE＝BG＋EG＝2kn＋22.∵∠AOB＝135°，∴∠OBE＋∠OAE＝45°.∵∠DAO＋∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE.又∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△AOD，∴OEOD＝BEAD，即22n＝2kn＋224＋n，∴k＝8.故选D.7．m＜－28.1859.x>110．4解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF＝DEBC，S△DEFS△BCF＝DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC，∴EFCF＝DEBC＝12，∴S△DEF＝13S△DEC＝1，S△DEFS△BCF＝14，∴S△BCF＝4. 11．1212．21或65解析：①当点A落在如图①所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A ＝∠B＝∠C＝∠MDN＝60°.∵∠MDC＝∠B＋∠BMD，∠B＝∠MDN，∴∠BMD＝∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵DN＝AN，∴BDCN＝DMAN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝6，CD＝24.设AN＝x，则CN＝30－x，∴630－x＝DMx＝BM24，∴DM＝6x30－x，BM＝14430－x.∵BM＋DM＝30，∴6x30－x＋14430－x＝30，解得x＝21，∴AN＝21；②当A落在CB的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN＝DMDN＝BMCD.∵BD∶DC＝1∶4，BC＝30，∴DB＝10，CD ＝40.设AN＝x，则CN＝x－30，∴10x－30＝DMx＝BM40，∴DM＝10xx－30，BM＝400x －30.∵BM＋DM＝30，∴10xx－30＋400x－30＝30，解得x＝65，∴AN＝65.综上所述，AN的长为21或65.13．解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)14．解：(1)将A(2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a，∴a＝12，∴y1＝12x.将A(2，1)代入反比例函数解析式得1＝k2，∴k＝2，∴y2＝2x.(2分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞2.(6分)15．解：点B在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y＝3x.(2分)过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.∵点A的坐标为(1，3)，∴OD＝1，AD＝3，∴OA＝OD2＋AD2＝2，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB＝30°.∵OB＝OA＝2，∴BC＝1，∴OC ＝OB2－BC2＝3，∴点B的坐标为(3，1)，∴点B在此反比例函数的图象上．(6分) 16．解：由题意可得∠DEF＝∠DCB，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，(2分)∴DECD ＝EFBC，即0.48＝0.2BC，∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分)答：树高AB是5.5m.(6分)17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.(3分)(2)解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG＝DFCE.∵DF＝BE＝4，∴CE＝DF•CGDG ＝4×32＝6.(6分)18．(1)证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD ＝∠CBD.(3分)又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD∽△ABD.(4分)(2)解：连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD ＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.(6分)∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(8分)19．解：(1)分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.由题意，知∠BAC ＝60°，AD＝7－1＝6，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝12.(4分)(2)设过A，B两点的反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，A点坐标为(m，7)．∵AD＝6，AB ＝12，∴BD＝AB2－AD2＝63，∴B点坐标为(m＋63，1)，(6分)∴7m＝k，（m＋63）•1＝k，解得k＝73，∴经过A，B两点的反比例函数的解析式为y＝73x.(8分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y＝3kx，得到3k＝2，∴k＝23.(3分)(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b可得b＝2k，∴y＝kx＋2k.由y＝3kx，y＝kx＋2k消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)．(6分)∵△ABO的面积为163，∴12•2•3k＋12•2•k＝163，解得k＝43，∴直线l的解析式为y＝43x＋83.(8分)21．证明：(1)∵PD∥BC，∴∠PCB＝∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA，∴∠CPD＝∠PCA，∴PD＝CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴ADAC＝PDBC，∴AC•PD＝AD•BC，∴AC•CD＝AD•BC.(4分)(2)∵∠ACB＝90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠PCA＝45°.∵∠B＋∠PCB＋∠CPB＝180°，∴∠B＋∠CPB＝180°－∠PCB＝135°.(6分)∵∠BPD＝135°，∴∠CPB＋∠CPD ＝135°，∴∠B＝∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴CBCP＝CPCD，∴CP2＝CB•CD.(9分) 22．解：(1)分别过点A，B作AE，BF垂直于x轴，垂足为E，F.易证△AOE∽△BOF.∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.∵点A在函数y＝1x的图象上，设点A的坐标是m，1m，∴OEOF＝mOF＝13，EAFB＝1mFB＝13，∴OF＝3m，BF＝3m，即点B的坐标是3m，3m.(3分)∵点B在y＝kx的图象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，∴反比例函数y＝kx的表达式是y ＝9x.(5分)(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m.又∵已知过A作x轴的平行线交y＝9x的图象于点C，∴点C的纵坐标是1m.把y＝1m代入y＝9x，∴x＝9m，∴点C的坐标是9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.(7分)∴S△ABC＝12•8m•3m－1m＝8.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠MAN＝∠ABF＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿向点运动，运动时间为ts.∴BE＝2tcm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分)②同(1)可得∠MAN＝∠FBA＝90°，∠NAH＝∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.当运动时间为ts时，AM＝(6－t)cm.由①知BF ＝6t6－tcm，∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN＝2AN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12分)。

厦门市第六中学2018-2019学年第一学期期中考八年级数学 试题本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．1. 在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ， 3cm3. 下列计算，正确的是( )A ．623a a a =⋅B ．33a a a =÷C ．422a a a =+D ．632)(a a =4. 点()3, 2A -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A ． ()3,2-B ．()3,2C ．()3,2- -D ．()2,3 -5. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A ．42-xB ．122--x xC ．442+-x xD ．142++x x6. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，CF AB ∥，则DBC ∠的度数为( )A ．10B ．15C ．18D ．307. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，5=AB ，3=AC ，且S △6=ADC ，则S △ABD 为（ ）A ．4B ．10C ．8D ．不能确定8. 把一个长为2a ，宽为2b （a b >）的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A ．abB ．2)(b a -C ．2)(b a +D ．22b a -9. 若02018a =，2201620182017b =⨯-，2017201823()()32c =-⨯）则c b a ,,的大小关系正确的是( )A ．c b a ＜＜B ．b c a ＜＜C ．c a b ＜＜D ．a b c ＜＜10. 如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交BE 于点F ．若BD AC =，ED AB =，BE BC =，则∠ACB 等于( )A ．EDB ∠B ．BED ∠C ．12AFB ∠ D ．2ABF ∠二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．11.计算：（1）3)2(a =________；（2）2)2(+x =________；（3）y y xy ÷+)(2=________；（4）a a 422÷-=________；12. 五边形的内角和是________度． 13. 因式分解a a -22=________．14. 如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ,BC 于点D ，E ．若ABC ∆的周长为22，4BE =，则ABD ∆的周长为________．题14 题1515. 如图，CF BD =，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，CD BE =，若AFD ∠140=︒，则EDF ∠=________． 16. 如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为________．题16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分８分，每小题４分）17. （Ⅰ）计算：2442432()(）a a a a a -++⋅⋅；（Ⅱ）解方程：)1)(9(18)2)(3(++=+--x x x x（本小题满分８分）18. 如图，点E ，F 在BC 上，CF BE =，DC AB =，B C ∠=∠ 求证：ABF ∆≌DCE ∆．题18（本小题满分８分）19. 先化简，再求值：))(()2(2y x y x y x -+-+，其中x ＝21，1y =-（本小题满分８分）20. 在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点为A ()1,2- ，B ()1,0- ，C ()0,3 ，将ABC ∆关于x 轴对称得到111A B C ∆.（Ⅰ）在平面直角坐标系中画出△111C B A ； （Ⅱ）写出点1A ，1B ，1C 的坐标．题20 （本小题满分8分）21. 已知1)2()1(2=+-+b a a a ，求b a b ab a 424422+-+-的值．（本小题满分10分）22. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若10a b +=，20ab =，求阴影部分的面积．题22（AFE 部分并没有阴影，找不到原图）（本小题满分10分）23. 定义：任意两个数，按规则b a ab c ++=扩充得到一个新数c ，将所得的新数为“如意数”.（1）若a =2，1b =，直接写出b a ,的“如意数”c ； （2）如果4-=m a ，m b -=，证明“如意数”0≤c ．（本小题满分12分）24. 如图，已D 是ABC ∆的边BC 上的一点，AB CD =，BDA ∠=BAD ∠，AE 是ABD ∆的中线.（1）若60B ∠=，求C ∠的值； （2）求证：AD 是EAC ∠的平分线．（本小题满分14分）25. 如图，在平面直角坐标系中，()8,0A ，点B 在第一象限，OAB ∆为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C ．CF ⊥OA ，垂足为F ．（Ⅰ）求OF 的长；（Ⅱ）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长．题25。

裕安中学2017-2018学年春学期入学考试九年级数学试题卷（时间：120分钟满分：150分命题人：康先岭周翠杨婷婷）一．选择题（共10×4=40分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b23．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1034．下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°（第6题）（第7题）7．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里8．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A．B． C． D．（第9题）（第10题）10．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4×5=20分）11．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．12．计算：（1﹣）÷=．13．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．（第13题）（第14题）14．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．九数入学考试答案一．选择题（共11小题）1-5．ADBCA 6-10 DCBBD．11．3．12．x+1．13．cm．14．y=﹣2x+4或y=﹣x+。

2018-2019学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. ，，B. ，，2C. 3，，D. 3，2.已知二次函数的图象如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值，有最大值0C. 有最小值，有最大值3D. 有最小值，无最大值3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个，以下说法正确的是A. 掷出两个1点是不可能事件B. 掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C. 掷出两个6点是随机事件D. 掷出两个骰子的点数和为14是随机事件4.下列各图中，为中心对称图形的是A. B. C. D.5.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为，，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A. 且B. 且C. 且D. 且7.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点C，，，则此圆的半径OA的长为A. 3B. 4C. 5D.不能确定8.已知，中，，，，则的外接圆半径和的外心与内心之间的距离分别为A. 5和B. 和C. 和D. 和9.如图，半径为5的与y轴交于点，，点P的坐标为A.B.C.D.10.已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是A. 有最大值，有最小值B. 有最大值0，有最小值C. 有最大值7，有最小值D. 有最大值7，有最小值二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程的解为______ ．12.把抛物线向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为______．13.某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．14.从，1，三个数中任取两个数相乘，积是无理数的概率是______．15.圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是______．16.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为直线OA上一动点，值最小时点P的坐标为_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．19.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；如果小芳有两次摸球机会摸出后不放回，求小芳获得2份奖品的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程20.在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将向右移平2个单位长度，作出平移后的；若将绕点顺时针旋转后得到；观察和，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标．21.如图，AB是的直径，弦，垂足为H，连接AC，过上一点E作交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且．求证：EG是的切线；延长AB交GE的延长线于点M，若，，求EM的值．22.某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区四块绿化区为大小、形状都相同的矩形，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为，活动区的面积为为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；求活动区的最大面积；预计活动区造价为50元，绿化区造价为40元，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？23.已知：中，，．如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作于E，交AC于点求证：；如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作，且，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；如图3，点D在CB延长线上，且，连接BE、AC的延长线交BE 于点M，若，请直接写出的值．24.如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．求点A、B、C的坐标；为线段AB上一动点，过点M作交线段AC于点D，连接CM．当点M的坐标为时，求点D的坐标；求面积的最大值．。

2018-2019学年山东省青岛市黄岛六中七年级（上）期中数学试卷1. −13的绝对值为( )A. −13B. ±13C. 13D. 32. 下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是( )A.B.C.D.3. 用一个平面去截下列图形：①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的几何体是( )A. ②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④4. 中国国家图书馆藏书约2700万册，居世界第五位，把2700万用科学记数法表示正确的是( )A. 2.7×106B. 2.7×107C. 2.7×108D. 27×1065. 下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是( )A.B.C.D.6. 下列各组整式中，是同类项的一组是( )A. −2a 3b 与−12ba 3 B. 3x 2y 与−4x 2yz C. a 3与b 3D. xy 2与−2x 2y7. 在数轴上，与表示−3的点距离为5的所有数是( )A. 2B. 8C. 5或−5D. 2和−88. 1m 长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为( )A. 1128米B. 164米C. 6364米D. 127128米9. 有理数1，−23，8.9，−5，0，75和2018中，整数有______个，分数有______个，非负数有______个．10. 单项式−29mn 2c 的系数是______，次数是______．11. 某校初一(1)有女生a 人，男生比女生的2倍少5人，则男生有______ 人． 12. 六棱柱有______个顶点，______条棱，______个面． 13. 加上5x 2−3x −1等于3x 的整式是______．14. 如图所示的计算程序，若输入x 的值为−712，则输出y 的值为______．15. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字1对面的数字是______．16. 如图，长方形和圆形，分别代表餐桌和椅子，按照此方式摆放餐桌和椅子，n 张餐桌需摆放______把椅子；如果有18张餐桌，按此方式需摆放______把椅子．17. 如图所示的几何体是由10个相同的正方体搭成的，请画出它从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．18.已知有理数：+3，−212，0，请解答下面各题：(1)求各数的相反数；(2)在数轴上表示各数；(3)用“<”连接各数的相反数．19.计算：(1)(−8)+3+(−5)+8；(2)−5+6÷(−2)×13；(3)(3)2×[−23+(−59)]；(4)−13−12×[−22−(−3)2].20. (1)化简：(2a 2b −5ab)−2(−ab −a 2b +1)−4；(2)求值：(xy −32y −12)−(xy −32x +1)，其中x =103，y =83．21. 设a ，b 是有理数，定义运算@的运算法则如下：m @n =(m +n)2−mn −3．(1)计算：①2@(−3)；②(−3)@2；③(−12)@(−32)；④(−32)@(−12).(2)观察(1)中的计算结果，你有什么猜想？请写出你的猜想，并验证你的猜想．22. 李明自主创业，在某商业街开了一家快餐店，上星期日收入300元．下表是本周星期一至星期五快餐店的收入变化情况(多收入为正，少收入为负)．(1)求本周星期五该店收入多少元？(2)求该店本周星期一至星期五天平均每天收入多少元？(3)取300元为零点，请用折线统计图表示该店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．23.政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定：如果每月每户的用电量不超过150度，那么每度0.5元，如果用电量超过150度，则超过的部分按每度0.8元收费．(1)小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电148度，小亮家10月份用电158度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？(2)如果小亮家某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？(用含有a的代数式表示)(3)如果9月份小亮家缴纳的电费为147.8元，那么小亮家这个月的用电量是多少？24.如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，按此方法继续下去，请解答下列问题：(1)填表：(2)剪第n次能剪出多少个正方形？(用含n的式子表示)(3)剪第100次能剪出多少个正方形？(4)能否剪出1000个正方形？如果能，请求出剪的次数；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|−13|=13，∴−13的绝对值是13．故选C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】A【解析】解：选项B、C、D经过折叠均能围成正方体；A、有两个面重叠，不能折成正方体．故选：A．由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3.【答案】C【解析】解：圆锥是由一个平面和一个曲面，截面最多由三条边，截面不可能是长方形；圆柱，如果，那么截面是长方形；正方体与上下面垂直截面是长方形；五棱柱截面可能是长方形．故选：C．根据圆锥、圆柱、正方体、五棱柱的形状特点判断即可．本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．4.【答案】B【解析】解：2700万=27000000=2.7×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据各个选项中的几何体的形体特征可知，选项D中的几何体不能绕其中一条直线旋转一周得到，故选：D．根据“面动成体”进行判断即可．本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的意义以及相互关系是正确判断的关键．6.【答案】Aba3是同类项，那么A符合题意．【解析】解：A.根据同类项的定义，−2a3b与−12B.根据同类项的定义，3x2y与−4x2yz不是同类项，那么B不符合题意．C.根据同类项的定义，a3与b3不是同类项，那么C不符合题意．D.根据同类项的定义，xy2与−2x2y不是同类项，那么D不符合题意．故选：A．根据同类项的定义解决此题．本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，点A表示−3．由图得：B 与C 到点A 的距离为5个单位长度，B 表示−8，C 表示2． ∴与表示−3的点距离为5的所有数是−8或2． 故选：D ．如图，点A 表示−3，根据数轴上的点表示的数解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：第一次截去一半，剩余的木棒的长度为1×12=12； 第二次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1×12×12=(12)2； 第三次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1×12×12×12=(12)3； …以此类推，截完第七次，剩余的木棒的长度为(12)7． ∴截完第7次后，截去的木棒总长度为1−(12)7=127128(米)． 故选：D ．根据有理数的乘方解决此题．本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．9.【答案】4 3 5【解析】解：∵1，−5，0，2018是整数，−23，8.9，75是分数，1，8.9，0，75和2018是非负数，∴整数有4个，分数有3个，非负数有5个． 故答案为：4，3，5．根据有理数的相关概念，可确定1，−5，0，2018是整数，−23，8.9，75是分数，1，8.9，0，75和2018是非负数，可填的结果．此题考查了对有理数概念的理解能力，关键是准确掌握有理数、整数、分数、非负整数等概念．10.【答案】−294【解析】解：单项式−29mn2c的系数是−29，次数是4．故答案为：−29，4．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．11.【答案】(2a−5)【解析】解：∵男生比女生的2倍少5人．∴男生人数为：2a−5．故答案为：(2a−5)．【分析】根据题中给出的等量关系即可求出答案．本题考查列代数式，属于基础题型．12.【答案】12188【解析】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；18条棱，8个面．故答案为12，18，8．根据六棱柱的概念和定义即解．解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．13.【答案】−5x2+6x+1【解析】解：由题意可得：3x−(5x2−3x−1)=3x−5x2+3x+1=−5x2+6x+1．故答案为：−5x2+6x+1．根据题意列式，再利用整式的加减运算法则计算得出答案．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则．14.【答案】−612【解析】解：由题意得：6x −3=y ．∴当x =−712时，y =6×(−712)−3=−72−3=−612．故答案为：−612．利用程序图得到y 与x 关系式，将x =−712代入计算即可得出结论．本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图得出y 的等式是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：由图可知，∵与2相邻的面的数字有2、4、3、5，∴2的对面数字是6，∵与5相邻的面的数字有3、4、2、6，∴数字5的对面是1，即数字1对面的数字是5．故答案为：5．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.【答案】(2n +4) 40【解析】解：由图可知，1张餐桌需要摆放的椅子数目为：6=2×1+4；2张餐桌需要摆放的椅子数目为：8=2×2+4；3张餐桌需要摆放的椅子数目为：10=2×3+4；......即每多放一张桌子，就多2张椅子，所以n 张餐桌需要摆放的椅子数目为：(2n +4)；则当n =18时，所需要的椅子数为：2×18+4=40．故答案为：(2n +4)；40．从餐桌和椅子的摆放方式，可总结出每多放一张桌子，就多2张椅子，由此得出n 张餐桌拼放在一起需要椅子的数目，从而可求解．本题考查了规律型：图形的变化类，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到n 张餐桌拼放在一起需要摆放的椅子数目．17.【答案】解：这个组合体的三视图如图所示：【解析】根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．18.【答案】解：(1)∵+3>0，∴+3的相反数是−3；∵−212<0， ∴−212的相反数是212； ∵0=−0，∴0的相反数是0，故答案为：−3，212，0；(2)各数在数轴上表示为：(3)各数用“<”连接为：−212<0<3．【解析】(1)根据相反数的定义求出各数的相反数；(2)根据数轴的特征在数轴上表示出各数；(3)按照数轴的特点从左到右用“<”把各数连接起来．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)(−8)+3+(−5)+8=[(−8)+8]+[3+(−5)]=−2；(2)−5+6÷(−2)×13=−5+6×(−12)×13=−5−1=−6；(3)(3)2×[−23+(−59)]=9×(−69−59)=9×(−119) =−11；(4)−13−12×[−22−(−3)2] =−1−12×(−4−9) =−1−12×(−13)=−1+132 =112．【解析】(1)利用加法的结合律，把互为相反数的相加比较简便；(2)把除法统一成乘法，先算乘除再加减；(3)先算乘方和括号里面的，再算乘法；(4)先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算加法..本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算律和运算法则是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=2a 2b −5ab +2ab +2a 2b −2−4=4a 2b −3ab −6；(2)原式=xy −32y −12−xy +32x −1=−32y +32x −32，当x =103，y =83时，原式=−32×83+32×103−32=−4+5−32=−12．【解析】(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)①2@(−3)=(2−3)2−2×(−3)−3=(−1)2+6−3=1+6−3=4；②(−3)@2=(−3+2)2−(−3)×2−3=(−1)2+6−3=1+6−3=4；③(−12)@(−32) =[(−12)+(−32)]−(−12)×(−32)−3=−2−34−3=−534；④(−32)@(−12)=[(−32)+(−12)]−(−32)×(−12)−3=−2−3−34=−53；4(2)猜想：m@n=n@m，证明如下：m@n=(m+n)2−mn−3，n@m=(n+m)2−nm−3，∵m+n=n+m，mn=nm，∴(m+n)2−mn−3=(n+m)2−nm−3，即m@n=n@m．【解析】(1)根据新定义运算列算式求解；(2)根据(1)中的计算结果进行猜想，然后结合有理数的混合运算法则进行分析证明．本题考查新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义运算法则，注意明确有理数混合运算顺序(先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算)是解题关键．22.【答案】解：(1)本周星期五该店收入为300+10−5−3+6−2=306(元)；(2)星期二：300+10=310(元)，星期二：310−5=305(元)，星期三：305−3=302(元)，星期四：302+6=308(元)，星期五：308−2=306(元)，该店本周星期一至星期五天平均每天收入为：(310+305+302+308+306)÷5= 306.2(元)；(3)画折线统计图：正确结论例如：这五天中收入最高的是星期一为310元．【解析】(1)根据上周日的收入依次加减即可解答；(2)根据平均数=总收入÷天数进行求解；(3)根据(2)的数据，可以作出折线图，然后分析即可．本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．23.【答案】解：(1)由题意，得小明家电费为：0.5×148=74(元)，小亮家电费为：0.5×150+0.8×(158−150)=75+6.4=81.4(元)，81.4−74=7.4(元)．答：10月份小亮家的电费比小明家的电费多7.4元钱；(2)当a≤150时，小亮家这个月应缴纳电费0.5a元；当a>150时，小亮家这个月应缴纳电费：0.5×150+0.8(a−150)=75+0.8a−120=0.8a−45(元)．∴当a≤150时，小亮家这个月应缴纳电费0.5a元；当a>150时，小亮家这个月应缴纳电费(0.8a−45)元；(3)147.8>150×0.5，所以九月份所用的电超过了150度，由(2)知，0.8a−45=147.8，解得：a=241．答：小亮家这个月的用电量是241度．【解析】(1)小明家10月份用电148度，148<150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解；小亮家10月份用电158度．158>150，所以有两种情况：150度每度电0.5元的；158−150=8度每度电0.8元的，分别求出再相加即可求解；(2)当a≤150只有一种情况；当a>150，两种情况都有，先算出150度电用的钱，再算出剩下的(a−150)度的电用的钱，加起来就为所求；(3)147.8>150×0.5，所以所用的电超过了150度电，和(2)中a>150中的情况相同可代入(2)中方程求解．本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题的关键是看清所用的电的度数在哪个范围之内，大于150度还是小于等于150度．24.【答案】7101316【解析】解：(1)由题意得：剪2次所得的小正方形的个数为：7，剪3次所得的小正方形的个数为：10，剪4次所得的小正方形的个数为：13，剪5次所得的小正方形的个数为：16，故答案为：7，10，13，16；(2)∵剪1次所得的小正方形的个数为：4剪2次所得的小正方形的个数为：7=4+3=4+3×1，剪3次所得的小正方形的个数为：10=4+3+3=4+3×2，剪4次所得的小正方形的个数为：13=4+3+3+3=4+3×3，剪5次所得的小正方形的个数为：16=4+3+3+3+3=4+3×4，......∴剪n次所得的小正方形的个数为：4+3(n−1)=3n+1；(3)当n=100时，所得的小正方形的个数为：3×100+1=301(个)；(4)能，当有1000个小正方形时，得：3n+1=1000，解得：n=333，则剪333次时，所得的小正方形的个数为1000个．(1)根据图形进行作答即可；(2)由(1)中的数字分析其规律，总结即可；(3)利用(2)中的规律进行求解即可；(4)利用(2)中的规律进行求解即可．本题考查规律型：图形的变化类，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．。

山东省德州市夏津第六中学2018届九年级下学期开学考试数学试题一．选择题（共12小题,每小题4分，共48分） 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）3．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A ．B ．C ．D ．4．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使+=0成立？则正确的结论是（ ）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m≠0）的图象可能是（ ）BC6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k≤B ． 6≤k≤10C ．2≤k≤6D ．2≤k≤CD ．7．若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（ ） 第6题﹣8．如图，以点O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为点C 、D ． ①△OB 1C ∽△OA 1D ； ②OA•OC=OB•OD ； ③OC•G=OD•F 1； ④F=F 1．其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个D ．4个9．如图3，下列结论中错误．．的是（ ） A ．方程组12,y k x b k y x =+⎧⎪⎨'=⎪⎩的解为⎩⎨⎧=-=;1y ,2x 11⎩⎨⎧-==.2y ,1x 22 B ．当-2< x <1时，有y>y ' C ．k 1<0，k 2<0，b<0D ．直线y=k 1x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是2110. 如图4，平面直角坐标系内有一点P (3,4)，连接OP ，则cos α等于A ．53B ．54C ．43D ．3411. 如图5，在□ABCD中，∠A =120°，AB =4，AD =6，则□ABCD 的面积为A ．63B ．12C ．123D ．243图4 A BC图6DCE FG图5BA CD112．如图6，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，EF 在BC 上，则正方形DEFG 的边长为 A. 2 B ．2.4 C ．2.5 D ．3二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．如图13，合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是 _________ ． 14．如图14，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD，则∠ACB= ． 15．如图15，直线l 与半径为5的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ．若AB =8cm ， l 要与⊙O 相切，则l 应沿OC 所在直线向下平移 cm ．图1316．将直径为64cm 的圆形铁皮,做成八个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为 cm ．17．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为 _________ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF ⊥EC 交AD 于 点F ，连接CF （AD ＞AE ），下列结论： ①∠AEF=∠BCE ； ②AF+BC ＞CF ； ③S △CEF =S △EAF +S △CBE ； ④若=，则△CEF ≌△CDF ．其中正确的结论是 _________ ．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：x 2+4x+2=0． （2）(y －1)2＋2y (1－y )＝0.lDCBA20、（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_________；（3）△A2B2C2的面积是多少？21．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．22．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？23．(12分)已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．24.（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，作28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．25．（14分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE 与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是_________（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=_________CE（用含n的代数式表示）．九年级数学开学考试答案一、选择题：（每题4分，共48分）1—5 DDCAA 6—10 AAD B A 11—12 CB二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13、14．90°；15．2；16．17、y=或y=﹣18、①③④三．解答题（共78分）=﹣2+，x2=﹣2﹣19（1）x（2）y1＝1，y2＝－1.20（1）（2，﹣2）（2）（1，0）（3）1021、（1）（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．22、解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．23．(1)证明：连接OC.∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC.∴DB＝DC.∴△OBD≌△OCD(SSS)．∴∠OCD＝∠OBD.又∵BD为⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵DB，DC为切线，B，C为切点，∴DB＝DC.又∵DB＝BC＝6，∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.∴OM＝3，OB＝2 3.∴S阴影部分＝S扇形OBC－S△OBC＝32360－12×6×3＝4π－3 3(cm2)．24. 解：(1)∵篱笆长为28 m，且只围AB和BC两边，AB＝x，∴BC＝28－x，……(1分)∵花园的面积S＝AB·BC，∴x(28－x)＝192，整理得x2－28x＋192＝0，……(2分)因式分解得(x－16)(x－12)＝0，∴x1＝16，x2＝12，∴x的值为16或12. ……(4分)(2)∵P到CD的距离为15，∴BC≥15，即28－x≥15，∴x≤13，∵P到AD的距离为6，∴AB≥6，即x≥6∴6≤x≤13，……(5分)花园面积S＝AB·BC＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，如解图，二次函数开口向下，当x＝14时有最大值，又∵6≤x≤13，∴由解图可知，当x＝13时，花园面积最大，最大值为S＝13×(28－13)＝13×15＝195(m2)．……(8分)答：花园面积S的最大值为195 m2.25（14分）解：（1）BD=2CE．理由如下：如图1，延长CE、BA交于F点．∵CE⊥BD，交直线BD于E，∴∠FEB=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CF=2CE．∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=AC，∴BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE．理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=nAC，∴BD=nCG=2nCE．故答案为BD=2CE；2n．。

七年级数学上册1.1生活中的图形期末试卷(可编辑)（考试时间：120分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、单选题（每小题2分，共计34分）1、下列几何体中，属于柱体的有（）A .1个B .2个C .3个D .4个2、如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A .1B .2C .3D .63、下列图形是棱锥的是（）A .B .C .D .4、与易拉罐类似的几何体是（）A .圆锥B .圆柱C .棱锥D .棱柱5、如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）A .12πB .15πC .12π+6D .15π+126、下图是由（）图形饶虚线旋转一周形成的A .B .C .D .7、将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A .B .C .D .8、“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（）A .点动成线B .线动成面C .面动成体D .面与面交于线9、沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A .B .C .D .10、如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（）A .点动成线B .线动成面C .面动成体D .面面相交得线11、如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A .绕着旋转B .绕着旋转C .绕着旋转D .绕着旋转12、下列图形中，不是柱体的是（）A .B .C .D .13、如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（）A .B .C .D .14、下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（）A .球B .圆锥C .圆柱D .棱柱15、图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（）A .B .C .D .16、从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是（）A .B .C .D .17、按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（）A .正方体B .长方体C .球D .棱柱二、填空题（每小题2分，共计40分）1234、如图所示为8个立体图形.56789101112、如图中的几何体有个面，面面相交成线．13、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，141516、某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，1718、快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，则可以得到一个立体图形球．这个现象我们可以说19、如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为 .20、如图，正方形ABCD的边长为 3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）三、计算题（每小题2分，共计6分）1、我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．2、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？3、有一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为6cm，宽为5cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多大？四、解答题（每小题4分，共计20分）1、分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？2、下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.（1）哪几个点与点重合？（2）若，，，求这个长方体的表面积和体积.3、探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？4、把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．5、已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．。

南康六中片区2018-2019年初一上年中联考数学试题及解析七年级数学试卷 〔时刻：100分钟总分：100分〕温馨提示：【答案】请写在答题卡上。

【一】选择题〔每题3分，共18分〕1、在－〔－4〕，1-，0-，〔－2〕3这四个数中非负数共有〔〕个A 、1B 、4C 、2D 、32、计算：﹣32+〔﹣2〕3旳值是〔〕A 、0B 、﹣17C 、1D 、 ﹣13、以下说法正确旳选项是〔〕A 、x ＋y 是一次单项式B 、多项式3πa 3＋4a 2－8旳次数是4C 、x 旳系数和次数差不多上1D 、单项式4×104x 2旳系数是44、在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位； ③假如a ＜0，b ＞0，那么ab ＜0；④多项式a 2﹣2a+1是二次三项式中， 正确旳个数有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、一批电脑进价为a 元，加上20%旳利润后优惠8%出售，那么售出价为〔〕A 、a 〔1+20%〕B 、a 〔1+20%〕8%C 、a 〔1+20%〕〔1﹣8%〕D 、8%a6、下表，填在各正方形中旳四个数之间都有相同旳规律，依照此规律，m 旳值是〔〕A 、38B 、52C 、66D 、74【二】填空题〔每题3分，共24分〕7、单项式32y x ⋅-π旳系数是次数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、8、在数轴上表示点A 旳数是3，那么与点A 相距4个单位长度旳点表示旳数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏。

9、世界文化遗产长城总长约为6690000m ，假设将6690000写成科学记数法应表示为m10、假设m 、n 满足|m ﹣2|+〔n+3〕2=0，那么n m =、11、按下面程序计算：输入x=﹣3，那么输出旳【答案】是、12、1－2＋3－4＋5－6＋…＋2018－2014旳值是.13、假设4x 2m y m +n 与－3x 6y 2是同类项,那么mn =、14.观看以下算式：;1010122=+=-3121222=+=-；5232322=+=-；7343422=+=-；9454522=+=-；…假设字母n 表示自然数，请把你观看到旳规律用含n 旳等式表示出来：.【三】用心算一算(每题4分，共16分)15、)31()21(74)32(21-+-++-+；16、(5.6-))5()52()2(-÷-÷-⨯； 17、24)75.3312831(⨯-+；18、201322)1()2(]1113[)2(-÷-⨯--÷--）（ 【四】化简或求值(每题6分，共18分)19、a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 旳倒数等于它本身，且X>0， 计算：ab-(c+d)+x 旳值20、先化简，再求值：),35()(235222222b a b a b a ---++其中.21,1=-=b a 21、数a ，b ，c 在数轴上旳位置如下图且|a|=|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b ﹣a|﹣|c ﹣b|+|a+b|、【五】阅读理解题〔7分〕22、观看以下解题过程计算：25243255...5551++++++解：设S=25243255...5551++++++①,那么5S=26252432555...555++++++②由②－①得：15426-=S ,∴41526-=S 你能用你学到旳方法计算下面旳题吗？1093233...3331++++++六、探究题〔第23题7分，第23题10分，共17分〕23、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元。

哈尔滨2018年初中升学考试数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为12()分钟：2.答題前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答題卡上填写滑楚，将“条形码”冷确劫贴在条形码区域内3.请按照题号烦序在答题卡各题冃的答題区域内作答，超出答题区域书写的备案无效；在苹稿纸、试题彼上答题无效；4.选择題必须使用2B柘笔填涂；非选择題必须使用0.5毫米黑色字迹的签字筮书写，字体工整、楚迎清是。

5.保持卡面整洁，不要折金、不要弄腱、不要弄皱.不准使用涂改液、修正帯、刮纸刀第I卷选择题(共30分)(涂*)一、选择题(每小题3分，共计30分)1.■手的绝对位是( ).(A)斗(B)§(C)-斗2.下列运算一定正确的是( ).(A) (m+iO'n^+n? (B) (mn),=m,n J(C) (m J)2=m53.下列图形中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是( ).(A) (B) (C)4.六个大小相同的正方体搭成的儿何体如图所示，其俯视图是( )土0-0 rFh(第，题图) (A) (B) (C) (I))5.如图，点P为00外一点，PA为0()的切线,A为切点,P0交00 T点B,£P=30°,OB=3,则线段BP的长为( ).(A)3 (B)3\/T(C)6 (1))96.将拋物线y=-5x2+l向左平移1个隼位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的麻物线为( ).(A) y=_5(,+l)2-l (B))=-5(x-l)2-! (C) y=-5(x+l)2+3⑴))—5(x-l)2+37. 方程A-=-2-的解为( 9.已知反比例函数y=E~的图象经过点(1.1),则k 的偵为( (A)-l(B)0(C) 110, 如图，在ZSABC 中，点I)在BC 边上，连接AI).点G 在线段AD 上,GE 〃BI).且交AB 于点E,GF 〃AC,旦交Cl) f 点F.则下列结论一定正确的是((A)第H 卷非选择题(共90分)二、填空题(毎小题3分，共计30分) 11. 将数920 (X)() (XX)用科学M 数法表示为12. 函数、=吾中，自变f 的取值范围是 13. 把多项式x J -25x 分解因式的结果是15. 计算6\，亏-10\冷的结果是 .16. 拋物线y=2(x+2)M 的顶点坐标为. 17. 一枚质地均匀的正方体骰了，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰 子，骸子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.18. —个崩形的圆心角为135。

2018年中考数学模拟卷一一、选择题1．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( )A ．0B ．2C ．(－3)0D ．－52．如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+213．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000km 2，将“370000”这个数用科学记数法表示为( )A ．3.7×106B ．3.7×105C ．37×104D ．3.7×1044.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为 则a 的值是（ ）A 、、2+、 D 、2+5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长⎝⎛⎭⎫大于12AB 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连结CD ，下列结论错误的是( )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC第5题图 第6题图第9题图6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E.若∠E ＝35°，则∠BAC 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 7．已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x y B.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y8．正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处9．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度m ，则m 的值是( )A ．24B ．28C ．31D ．3210．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水．四位班长购买的数量及总价如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁( )A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题11．分解因式：m 3－m ＝ .12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2>3x －2，3x<－6的解是 .13．12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.14．如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．15．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三、解答题17．(1)计算：(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫12－1－4sin30°＋16； (2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，x ＋2y ＝4.18．某校新生入学后，对校服款式情况抽取了部分新生问卷调查，调查分为款式A ，B ，C ，D 四种，每位新生只能选择一种款式．现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图； (2)若该校有3000名新生，请估计该校新生选择款式B 的人数．19.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若cm ，cm ，求OE 的长．20．在探究“面积为常数的△ABC ，边BC 与BC 边上高线AD 的关系”的活动中，探究小组测得BC 的长为x (cm )，AD 的长为y (cm )的一组对应值如下表：第20题图(1)在右图坐标系中，用描点法画出相应的函数图象； (2)求出y 关于x 的函数关系式；(3)如果三角形BC 边的长不小于15cm ，求高线AD 的范围．21．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A ，B 出发，沿轨道到达C 处，B 在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t (分)后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，则d 1，d 2与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：AOD ∠8=AO 6=DO A B D CEO(1)填空：乙的速度v2＝米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？22．△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD 交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．第22题图(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．23．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE 于点G，交BD于点F.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等，得到AF与BE的数量关系；请回答：AF与BE的数量关系是；(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，请参考明明思考问题的方法，求的值．24．已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，y B）（如图1）；过半圆上的点C(x C，y C)作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于382C x．（1）求点C的坐标；（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1 ，且NP＞MQ．设抛物线y=a0x2＋h0过点P、Q，抛物线y=a1x2＋h1过点P1、Q1，则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证；②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶图1 图2 图3。

2018年山东省青岛六中自主招生数学试卷一、选择题：（本题满分25分，共5道小题，每小题5分）1．（5分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（5分）人体内成熟的红细胞的平均直径为7.7×10﹣6米，那么这个数的原数为（）A．0.00077米B．0.000077米C．0.0000077米D．0.00000077米3．（5分）下列运算正确的是（）A．2a2+a＝3a3B．2a﹣1＝C．（﹣a）3×a2＝﹣a6D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣14．（5分）某企业生产厚度为10nm的精密零件，为严把质量关，分别从A、B两车间随机抽出了50个精密零件，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（）个数平均厚度厚度的方差A车间5010nm 1.12B车间5010nm0.76 A．A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同B．本次采用的调查方式是抽样调查C．被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本D．B车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大5．（5分）二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）与一次函数y＝ax+1（a≠0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题满分25分，共有5道小题，每小题5分）6．（5分）计算：＝．7．（5分）已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，则DE的长为．8．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象如图所示，其中直线l∥x轴，则当ax2+bx+c ≥1时，x的取值范围是．9．（5分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中D，E分别为边AC，AB的中点，若AB＝5，点C的坐标为（4，4），则直线DE的解析式为．10．（5分）如图所示，将两个完全相同矩形拼在一起，在矩形ABCD中，AB＝2BC，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交FC于点M、N两点，设AD＝4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题满分70分，共6道小题）11．（14分）（1）化简：（x﹣）÷；（2）解不等式组：．12．（10分）为了了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B 级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人？13．（10分）如图，AB，CD分别是两座建筑物，已知建筑物AB的高度为30米，在楼顶A 处测得建筑物CD的顶端C的仰角为37°，在两座建筑物之间与AB相距40米的E处，测得建筑物CD的顶端C的仰角为64°．请你根据以上数据，计算建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数值：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin64°≈，cos64°≈，tan64°≈2）14．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF ＝BE，∠DAF＝∠CBD．（1）求证：△ADF≌△BCE；（2）求证：四边形ABEF是平行四边形；（3）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF为菱形？并说明理由．15．（12分）某超市销售一种国际象棋，已知成批购进时每套的单价是40元，试销过程中发现：销售单价是50元时，月销售量是300套，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10套．规定销售时单价不能低于进价，每套的利润率不能超过40%．设每套国际象棋的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）．（1）求y与x的函数关系式，并确定自变量的取值范围；（2）每套国际象棋的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？16．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD交于点O．动点P 从点B出发沿BC方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动，过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ．设点P的运动时间为t秒，四边形APQM的面积为S．（0＜t＜6）（1）求S与t之间的函数关系式；（2）在运动过程中是否存在某一时刻t，使S四边形APQM：S矩形ABCD＝51：96，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。