如何处理函数中的动点问题？
难易度：★★★★
关键词：反比例函数应用-动点．
答案：
利用反比例函数的图像和性质，根据点的移动确定函数的解析式，从而做出所求问题。
【举一反三】
典题：如图，已知A、B是反比例函数y= （y＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A、B、C、D、
思路导引：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．当点p在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．
标准答案：
解：当点p在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，
当点P在AB上运动时，S不变，
∴B、D淘汰；
当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，
∴C错误．
故选A．。
一次函数动点问题例题如图,直线1l 的解析表达式为33y x =-+,且1l 与x 轴交于点D ,直线2l 经由点A B ，,直线1l ,2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标;（2）求直线2l 的解析表达式; （3）求ADC △的面积;（4）在直线2l 上消失异于点C 的另一点P ,使得ADP △与ADC △的面积相等,请直接写出点P 的坐标．演习题如图,以等边△OAB 的边OB 地点直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限树立平面直角坐标系,个中△OAB 边长为6个单位,点P 从O 点动身沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点活动,点Q 从O 点动身以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点活动,两点同时动身,活动时光为t （单位：秒）,当两点相遇时活动停滞.①点A 坐标为_____________,P.Q 两点相遇时交点的坐标为________________;② 当t =2时,S =△OPQ ____________;当t =3时,OPQ S =△____________; ③ 设△OPQ 的面积为S ,试求S 关于t 的函数关系式;④当△OPQ 的面积最大时,试求在y 轴上可否找一点M,使得以M.P.Q 为极点xyOAB x yOAB xyOAB的三角形是Rt △,若能找到请求出M 点的坐标,若不克不及找到请简略解释来由.例题如图,在Rt △AOB 中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O 为坐标原点树立坐标系,设P.Q 分离为AB.OB 边上的动点它们同时分离从点A.O 向B 点匀速活动,速度均为1cm/秒,设P.Q 移动时光为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M,求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB,并求出P 点的坐标（用t 暗示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2）,与活动时光t （秒）之间的函数关系式,当t 为何值时,S 有最大值？最大是若干？（3）当t 为何值时,△OPQ 为直角三角形？（4）证实无论t 为何值时,△OPQ 都不成能为正三角形.若点P 活动速度不变转变Q 的活动速度,使△OPQ 为正三角形,求Q 点活动的速度和此时t 的值.演习题己知如图在直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 地点直线的解析式33x（1）求线段AC .（2）动点P 从点C开端在线段CO单位长度的速度向点O 移动,动点Q 从点O 开端 在线段OA A （P.Q 两点同时开端移动）设P.Q 移动的时光为t 秒. S,求S 与t 之间的函数关系式, 并求出当t 为何值时,S 有最小值. （3）在坐标平面内消失如许的点M,30°,写出所有相符请求的点M的坐标.例题如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）.点B（8,0）,动点P从点A开端在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开端在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P.Q移动的时光为t秒．24个平地契(1) 求直线AB的解析式;(3) 当t为何值时,△APQ的面积为5位？演习题如图,在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经由O.C两点．点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11．4),动点P在线段OA上从点O动身以每秒1个单位的速度向点A活动,同时动点Q从点A动身以每秒2个单位的速度沿A→B→C的偏向向点C活动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O一C—B订交于点M.当P.Q两点中有一点到达终点时,另一点也随t )．△MPQ的面积为S．之停滞活动,设点P.Q活动的时光为t秒(0（1）点C的坐标为___________,直线l的解析式为___________．(每空l分,共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出响应的t的取值规模.（3）试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.（4）跟着P.Q两点的活动,当点M在线段CB上活动时,设PM的延伸线与直线l订交于点N.试探讨：当t为何值时,△QMN为等腰三角形？请直接写出t 的值．例题如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A动身, 沿A→B→C →D路线活动,到D停滞;点Q从D动身,沿D→C→B→A路线活动,到A停滞.若点P.点Q 同时动身,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,as 时点P.点Q 同时转变速度,点P 的速度变成bcm/s,点Q 的速度变成dcm/s .图(2)是点P 动身x 秒后△APD 的面积S1(cm 2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q 动身x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与x(s)的函数关系图象. (1)参照图(2),求a.b 及图(2)中c 的值; (2)求d 的值;(3)设点P 分开点A 的旅程为y 1(cm),点Q 到A 还需走的旅程为y 2(cm), 请分离写出动点P.Q 转变速度后y 1.y 2与动身后的活动时光x(s)的函数关系式,并求出P.Q 相遇时x 的值;(4)当点Q 动身_______s 时,点P.点Q 在活动路线上相距的旅程为25cm. 演习题.如图,正方形ABCD 的边长为5,P 为CD 边上一动点,设DP 的长为x ,ADP ∆的面积为y ,y 与x 之间的函数关系式,及自变量x 的取值规模12．如图1,在直角梯形ABCD 中,动点P 从点B 动身,沿BC,CD 活动至点D 停滞．设点P 活动的旅程为x ,△ABP 的面积为y,假如y 关于x 的函数图象如图2所示,则△BCD 的面积是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．613．如图,△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2.DE=4．点B 与点D 重合,点A,B(D),E 在统一条直线上,将△ABC 沿D E →偏向平移,至点A 与点图12 O5 x A B C P D 图2E 重应时停滞．设点B,D 之间的距离为x ,△ABC 与△DEF 重叠 部分的面积为y,则精确反应y 与x 之间对应关系的图象是（ ）40．如图,点G.D.C 在直线a 上,点E .F.A.B 在直线b 上,若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的地位动身,沿直线b 向右匀速活动,直到EG 与BC 重合．活动进程中GEF △与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时光（t ）变更的图象大致是 ）45．（2009年牡丹江）如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→活动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的旅程s 之间的函数关系用图象暗示大致是（ ）46．如图,动点P 从点A 动身,沿线段AB 活动至点B 后,立刻按原路返回,点P在活动进程中速度大小不变,则以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的活动时光t 之间的函数图象大致为（ ）8．如图,正方形ABCD 的边长为10,点E 在CB 的延伸线上,10EB =,点P 在边CD 上活动（C .D 两点除外）,EP 与AB 订交于点F ,若CP x =,四边形FBCP 的面积为y ,则y 关于x 的函数关系式是．2.如图,直线6y kx =+与x 轴.y 轴分离交于点E.F,点E 的坐标为（-8,0）,点A 的坐标为（-6,0）. （1）求k 的值;OSt OSt OSt OStAPBA ．B ．C ．D ．（第8题）G DC a（第11题s t OA s t OB Cs t ODstO1 2 3 412ysO 1 2 3 41 2ys O s 1 2 3 41 2 ysO 1 2 3 41 2 yO A .B .C .D .PD CBFAE（2）若点P （x ,y ）是第二象限内的直线上的一个动点,在点P 的活动进程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值规模;（3）探讨：当点P 活动到什么地位时,△OPA 的面积为278,并解释来由.八年级数学《一次函数动点问题》演习题1.假如一次函数y=-x+1的图象与x 轴.y 轴分离交于点A 点.B 点,点M 在x 轴上,并且使以点A.B.M 为极点的三角形是等腰三角形,那么如许的点M 有（）.A ．3个B ．4个C ．5个D ．7个2.直线与y=x-1与两坐标轴分离交于A.B 两点,点C 在坐标轴上,若△ABC 为等腰三角形,则知足前提的点C 最多有（）.A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3.直线643+-=x y 与坐标轴分离交于A.B 两点,动点P.Q 同时从O 点动身,同时到达A 点,活动停滞．点Q 沿线段OA 活动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O ⇒B ⇒A 活动． （1）直接写出A.B 两点的坐标;（2）设点Q 的活动时光为t （秒）,△OPQ 的面积为S,求出S 与t 之间的函数关系式; （3）当548=S 时,求出点P的坐标,并直接写出以点O.P.Q 为极点的平行四边形的第四个极点M 的坐标．4.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线1y x =+与334y x =-+交于点A ,分离交x 轴于点B 和点C ,点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A B C ，，的坐标．AFEoyxA y xDCOBxyOBA（2）当CBD △为等腰三角形时,求点D 的坐标．（3）在直线AB 上是否消失点E ,使得以点E D O A ，，，为极点的四边形是平行四边形？5.如图：直线3+=kx y 与x 轴.y 轴分离交于A .B两点,43=OA OB ,点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A .B 不重合的动点. （1）求直线3+=kx y 的解析式;（2）当点C 活动到什么地位时△AOC 的面积是6;（3）过点C 的另一向线CD 与y 轴订交于D 点,是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若消失,请求出点C 的坐标;若不消失,请解释来由.二.经典例题：1.已知,如图在边长为2的等边△ABC 中,E 是AB 边上不合于点A.点B 的一动点,过点E 作ED ⊥BC 于点D,过点D 作DH ⊥AC 于点H,过点H 作HF ⊥AB 于点F,设BE 的长为x ,AF 的长为y ;⑴求y 与x 的函数关系式,并写出自变量的规模; ⑵当x 为何值时,点E 与点F 重合,断定这时△EDH 为什么三角形（断定外形,不需证实）. 2.如图,点 A.B.C 的坐标分离是（0,4）,（2,4）,（6,0）.点M 是折线ABC 上一个动点,MN ⊥x 轴于N ,设ON 的长为x ,MN 左侧部分多边形的面积为S. ⑴写出S 与x 的函数关系式; ⑵当x =3时,求S 的值.3.如图,已知在平面直角坐标系中,直线l ：y =-21x +2分离交两坐标轴于A.B 两点,M 是线段AB 上一个动点,设M 的横坐标为x ,△OMB 的面积为S; ⑴写出S 与x 的函数关系式;⑵若△OMB 的面积为3,求点M 的坐标; ⑶当△OMB 是以OB 为底的等腰三角形时,求它的面积; ⑷画出函数s 图象. 四.自我检测：如图,直线OC.BC 的函数关系式分离为y =x 和y =-2x +6,动点P(x ,0)在OB上移动(0<x <3), ⑴求点C 的坐标;⑵若A 点坐标为（0,1）,当点P 活动到什么地位时(它的坐标是什么),AP+CP 最小;⑶设△OBC 中位于直线PC 左侧部分的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式. 功课：1.一次函数的图象交x 轴于点A （-6,0）,与y 轴交于B,若△AOB 的面积为12,且y 随x 的增大而削减,求一次函数的解析式.2.直线y =－x ＋2与x 轴,y 轴分离交于点A 和点B,另一向线y =kx ＋b 经由点C （1,0）,且把△AOB 分成两部分面积相等,求k 和b 的值. 例1如图1,点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y x =-上活动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为A ．（0,0）B ．（12,－12）图1MlMyxOBACD例2如图2,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 动身,沿BC.CD.DA 活动至点A 停滞,设点P 活动的旅程为x,△ABP 的面积为y,假如y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC 的面积是（ ）A.10B.16C.18D.20动点问题1.如图,正方形ABCD 的边长为6cm,动点P从A 点动身,在正方形的边上由A→B→C→D 活动,设活动的时光为t（s ）,△APD 的面积为S （cm 2）,S 与t 的函数图象如图所示,请答复下列问题：（1）点P 在AB 上活动时光为s,在CD 上活动的速度为cm/s,△APD 的面积S 的最大值为 cm 2;（2）求出点P 在CD 上活动时S 与t 的函数解析式; （3）当t 为s 时,△APD 的面积为10cm 2．2.如图1,等边△ABC 中,BC=6cm,现有两个动点P.Q 分离从点A 和点B 同时动身,个中点P 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 移动;点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动,个中一点到终点,另一点也随之停滞．衔接PQ,设动点活动时光为x 秒．（图2.图3备用）（1）填空：BQ=,PB=（用含x 的代数式暗示）; （2）当x 为何值时,PQ∥AC？94xyOPD图2（3）当x为何值时,△PBQ为直角三角形？3.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A动身沿A→B→C→D的路线移动,设点P移动的路线为x,△PAD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数的图象．（2）求当x=4和x=18时的函数值．（3）当x取何值时,y=20,并解释此时点P在矩形的哪条边上．4.如图1,在矩形ABCD中,点P从B点动身沿着四边按B→C→D→A偏向活动,开端以每秒m个单位匀速活动,a秒后变成每秒2个单位匀速活动,b秒后又恢复为每秒m个单位匀速活动．在活动进程中,△ABP的面积S与活动时光t 的函数关系如图2所示．（1）求矩形ABCD的长和宽;（2）求m.a.b的值5.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°．动点P从点B动身,沿梯形的边由B→C→D→A活动．设点P活动的旅程为x,△ABP的面积为y．把y看作x的函数,函数的图象如图2所示,试求当0≤x≤9时y与x的函数关系式．6.如图1,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从A点动身,沿A→B→C→D路线活动,到D点停滞;点Q从D点动身,沿D→C→B→A活动,到A点停滞．若点P.点Q同时动身,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a 秒时点P.点Q同时转变速度,点P的速度变成每秒b（cm）,点Q的速度变成每秒c（cm）．如图2是点P动身x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象;图3是点Q动身x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．依据图象：（1）求a.b.c的值;（2）设点P分开点A的旅程为y1（cm）,点Q到点A还须要走的旅程为y2（cm）,请分离写出转变速度后y1.y2与动身后的活动时光x（秒）的函数关系式,并求出P与Q相遇时x的值．。
初二数学-八年级数学动点问题专项训练.docS ABC.1、当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证S DEF S CEF122、当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请赐予证明；若不可立，S DEF、S CEF、S ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.例3、正方形四条边都相等，四个角都是90°.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明原因:②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，察看并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明原因；(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明原因：②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.例4,在△ABC中,∠CAB=70°。
在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的地点,使得CC'∥AB,则∠B'AB=练习1。
已知:如图,AB=16cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：(1)用含t的式子表示线段AP,PB的长分别为()cm.A。
t;16-tB.2t: 16-2tC. 2t: 16—tD. t: 16-2t2.(上接第1题)(2)点P出发()秒抵达B点。
A. 4B.8C. 10D. 163.已知:如图,AB=18cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,动点QA运从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点动.P，Q两点同时出发，当点P抵达点B时，点P，Q同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：(1)用含t的式子表示线段AP,QB长分别()cm.A. 18-2t: 2t为B. t: 18-t c. t: 2tD.2t: t。
