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167第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。
如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。
根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。
所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。
图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。
第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各图10-3 圆曲线及其主点和要素图10-1 图10-2168级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析摘要铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。
曲线的五大要素,ZH(直缓点)、 HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、 YH(圆缓点)、 HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。
结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算与法向方位角的计算进行实例解析。
绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。
工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术与仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。
它是测量学、摄影测量学与普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。
工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。
勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。
测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。
建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。
生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。
工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。
此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。
测量学是研究地球的形状和大小以与确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。
它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。
铁路测量中的曲线绘制与区间测量技术铁路是现代交通运输的重要组成部分，它连接着国家各地，使人们能够便捷地进行出行。
然而，要确保铁路线路的安全和流畅，需要进行精确的测量和绘制工作。
其中，曲线绘制和区间测量技术是铁路测量中的重要组成部分。
首先，让我们来了解一下曲线绘制技术。
当铁路线路需要改变方向时，就需要绘制曲线。
曲线绘制是指在地面上根据设计要求绘制出铁路的曲线形状。
曲线绘制不仅要保证线路的平滑过渡，还要考虑列车行驶的安全性。
在曲线绘制中，需要考虑的因素有很多，例如曲线的半径、超高、变坡等。
为了准确地测量和绘制曲线，测量工程师通常会使用测量仪器和软件来辅助工作。
现代的曲线绘制工作主要借助全站仪等测量仪器进行。
全站仪具有高精度和高度自动化的特点，可以通过激光测距和角度测量等功能来获取准确的数据。
在曲线绘制中，全站仪可以测量曲线的半径、导线点、中线点等关键要素，从而绘制出精确的曲线形状。
此外，绘制曲线时还需要考虑其他要素，如辅助线、辅助坡线等，以确保曲线的平滑性和安全性。
区间测量技术是另一项关键的铁路测量工作。
区间测量是指在铁路线路上不同区间的长度和位置测量工作。
铁路线路不仅有直线段，还有曲线段和过渡段等。
为了确保列车能够安全行驶，铁路线路通常会进行分段，每个区间都有不同的长度和特性。
区间测量的目的就是准确地测量每个区间的长度和位置，以便铁路运营部门进行运行图和列车调度。
在区间测量中，测量工程师通常会使用轨道测量车和测量仪器。
轨道测量车是一种专门用于铁路测量的车辆，它上面配备了各种测量仪器和设备。
测量工程师可以通过轨道测量车测量出铁路线路上每个区间的长度，并记录下来。
此外，还可以通过全站仪等仪器对关键要素进行测量，例如中线点的坐标、道岔的位置等。
在实际的测量工作中，测量工程师还需要考虑天气、温度等环境因素对测量结果的影响，以确保测量数据的准确性。
铁路测量中的曲线绘制和区间测量技术是保障铁路线路安全和流畅的重要工作。
铁路圆曲线要素计算程序设计
要设计一个计算铁路圆曲线要素的程序，可以按以下步骤进行设计：
1. 确定输入要素：
- 初始点：曲线起点的坐标或里程
- 终点：曲线终点的坐标或里程
- 曲线半径：圆曲线半径
- 速度限制：曲线上的速度限制，可以根据需要选择是否加入
2. 确定输出要素：
- 曲线长度
- 运行速度表
- 中点坐标或里程
- 曲线的几何元素（切线长、长外矢量等）
3. 编写计算曲线长度的函数：
- 使用两点间的距离公式计算初始点和终点之间的直线距离 - 使用圆弧的长度公式计算曲线长度
4. 编写计算运行速度表的函数（可选）：
- 根据速度限制计算曲线上各点的速度限制
- 可以采用规定的速度限制表，或者根据某种规则计算速度限制
5. 编写计算中点坐标或里程的函数：
- 使用初始点和终点的坐标或里程计算曲线的中点坐标或里程
- 使用初始点和终点的坐标计算切线方向，然后计算中点的坐标
6. 编写计算几何元素的函数：
- 利用曲线半径和切线长公式计算切线长
- 利用切线长和圆曲线半径公式计算长外矢量
7. 设计主程序：
- 获取用户输入的初始点、终点、曲线半径和速度限制
- 调用计算曲线长度的函数，将结果保存
- 调用计算运行速度表的函数，将结果保存（可选）
- 调用计算中点坐标或里程的函数，将结果保存
- 调用计算几何元素的函数，将结果保存
- 输出计算结果
以上是一个简单的程序设计框架，具体的实现可以根据实际情况进行适当调整和优化。
曲线常数、要素、主点里程计算公式1.引言在道路、铁路等工程建设中，曲线是常见的地理要素之一。
曲线的设计和计算涉及到曲线的常数、要素以及主点里程等概念。
本文将介绍曲线常数的定义、曲线要素的计算方法以及主点里程的计算公式。
2.曲线常数曲线常数是用来描述曲线形状和转弯的程度的常数值。
在道路或铁路设计中，常用的曲线常数有曲率半径、曲线长和超高补正。
下面分别介绍这些常数的定义和计算方法。
2.1曲率半径曲率半径是指曲线上某一点处的切线半径。
曲率半径一般用R表示，单位为米。
曲率半径的计算公式如下：R=(L*L)/(24*A)其中，R为曲率半径，L为曲线长（米），A为曲线上移的代数和（米）。
2.2曲线长曲线长是曲线上起点至终点的实际长度，也是曲线常数中的重要要素。
曲线长的计算方法如下：L=(A*100)/B其中，L为曲线长（米），A为曲线上移的代数和（米），B为曲线的偏距（米）。
2.3超高补正超高补正是为了消除车辆在曲线运行中受到的侧向加速度而进行的补正措施。
超高补正的计算方法如下：H=(V*V)/(127*R)其中，H为超高补正（米），V为设计速度（米/秒），R为曲率半径（米）。
3.曲线要素的计算曲线要素主要包括切线长、切曲差、切线与曲线连接的过渡曲线等。
下面分别介绍这些要素的计算方法。
3.1切线长切线长是曲线上切线的长度，用于计算车辆在曲线上行驶时的视线距离。
切线长的计算方法如下：T=R*ta n(A/2)其中，T为切线长（米），R为曲率半径（米），A为曲线的全角（度）。
3.2切曲差切曲差是曲线上切线长度与曲线长度的差值，用于计算车辆在曲线上行驶时的侧向位移。
切曲差的计算方法如下：D=T-L其中，D为切曲差（米），T为切线长（米），L为曲线长（米）。
3.3过渡曲线过渡曲线是连接切线与曲线的曲线段，用于缓和车辆在切线与曲线之间的过渡。
过渡曲线的计算方法根据具体的设计要求而不同。
4.主点里程的计算公式主点里程是指道路或铁路上的重要节点位置，可以用来标示曲线的起点、终点以及中间某些特定位置。
铁路竖曲线要素计算公式
铁路竖曲线要素计算公式包括：
1.曲线半径：R = (V^2) / (g x tan(α))
其中，R为曲线半径，V为设计速度，g为重力加速度(约等于9.8m/s^2)，α为设定超高角(通常为2-7度)。
2.切线长度：TL = R x sin(α)
其中，TL为切线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。
3.过渡曲线长度：GL = R x (cot(α/2) - tan(α/2))
其中，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。
4.过渡曲线进入曲线角度：θI = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 + GL/R))
其中，θI为过渡曲线进入曲线角度，α为设定超高角，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径。
5.过渡曲线退出曲线角度：θO = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 -
GL/R))
其中，θO为过渡曲线退出曲线角度，α为设定超高角，GL为过
渡曲线长度，R为曲线半径。
以上是常见的铁路竖曲线要素计算公式，它们用于确定设计时的
曲线半径、切线长度、过渡曲线长度以及进入和退出曲线的角度。
这
些要素的计算是为了确保铁路的行车安全性和乘车舒适性而进行的。
拓展方面，还可以根据需要考虑其他要素，如设计超高、坡度等，以
满足不同的工程要求。
此外，曲线要素计算还可以考虑地形地貌、列
车运行参数、轨道几何要求等方面的因素，以使设计更加综合和实用。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
设计时偏角在平面图上量得，曲线半径R与缓和曲线长度lo系根据行车速度和设置条件选配得出，切线长度T和曲线长度L则根据几何关系计算得出。
首先介绍圆曲线的测设方法。
一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
（一）圆曲线的主点ⅠⅡ图如图1所示：JD ——交点，即两直线相交的点；ZY ——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点； QZ ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
ZY 、QZ 、YZ 三点称为圆曲线的主点。
（二）圆曲线要素及其计算 在图1中：T ——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L ——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY 经QZ 至YZ 的圆弧长度）； E 0——外矢距，为JD 至QZ 的距离。
T 、L 、E 0称为圆曲线要素。
α——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为α左；向右转则为α右。
R ——圆曲线的半径。
α、R 为计算曲线要素的必要资料，是已知值。
Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R 为设计时采用的数据。
圆曲线要素的计算公式，由图1得：外线长 T = R ·tan2α曲线长 L = R ·α·︒180π（1）外矢距 E 0= R （sec 2α-1）式中计算L 时，α以度为单位。
在已知α、R的条件下，即可按式（1）计算曲线要素。
它既可用计算器求得，亦可根据α、R由《铁路曲线测设用表》中查取。
（三）圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进行推算。
若已知交点JD的里程，则需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
（四）主点的测设在交点（JD）上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。
在ZY、QZ、YZ点均要打方木桩，上钉小钉以示点位。
为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于1/2000时，取其平均位置。
二、偏角法测设圆曲线仅将曲线主点测设于地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。
曲线上中桩间距宜为20m；若地形平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线内的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整数倍。
在地形变化处或按设计需要应另加设桩，则加桩宜设在整米处。
偏角法是曲线测设中最常用的方法。
偏角法测设曲线的原理1.测设原理偏角法实质上是一种方向距离交会法。
偏角即为弦切角。
偏角法测设曲线的原理是：根据偏角和弦长交会出曲线点。
如图2，由ZY 点拨偏角δ1方向与量出的弦长c1交于1点；拨偏角δ2与由1点量出的弦长c2交于2点；同样的方法可测出曲线上其他点。
δ１δ２Ｃ２Ｃ１图2.弦长计算铁路曲线半径一般很大，20m 的圆弧长与相应的弦长相差很小，如R=450m 时，弦弧差为2mm ，两者的差值在距离丈量的容许误差范围内，因而通常情况下，可将20m 的弦长当作弦长看待；只有当R ≤400m 时，测设中才考虑弦弧差的影响。
3.偏角计算由几何学得知，曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半。
图2中，ZY ～1点的曲线长为K ，它所对的圆心角为φ=π︒⋅180R K ，则其相应的偏角为πϕδ︒⋅==18022R K (2) 式中，R 为曲线半径；K 为置镜点至测设点的曲线长。
若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为δ1，则各点偏角依次为131232δδδδ⋅=⋅=……1δδ⋅=n n由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程宜为20m 的整倍数，而通常在ZY 、QZ 、YZ 附近的曲线点与主点间的曲线长不足20m ，则称其所对应的弦为分弦。
分弦所对应的偏角可按式（2）来计算。
测设曲线点的偏角，既可以按式（2）用计算器计算。
三、长弦偏角法测设圆曲线利用光电测距仪配合带有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜，如图3。
图 3知道了曲线点的测设里程，即测设的曲线长L i ，即可进行计算。
其资料计算公式如下：ii ii i i R c R L δαδπαsin 22180==︒⋅= （3）式中δi 、c i 为测设曲线点i 的偏角与弦长。
测设时，将测距仪安置于ZY 点上，以JD 为后视0°00′00″方向，照准部旋转δi 偏角，持镜者沿长弦视线方向移动，司镜人员用测距仪的跟踪测量法跟踪，当显示数字与弦长接近时，反光镜停下，正式测出斜距和竖直角，然后算出水平距离；当平距与弦长相差1m 左右时，用2m 的钢卷尺直接量距并钉下木板桩，再将反光镜安于木桩上来校核距离，与弦长相差1cm 之内即可。
长弦偏角法不仅可以跨越地面上的障碍，而且精度高、速度快，是一种能适用于各种地形的测设方法。
四、切线支距法测设圆曲线切线支距法，实质为直角坐标法。
它是以ZY 或YZ 为坐标原点；以过ZY （或YZ ）的切线为x 轴，切线的垂线为y 轴。
x 轴指向JD ，y 轴指向圆心o ，如图4。
曲线点的测设坐标按下式计算：图πααα︒⋅=-=⋅=180)cos 1(sin R L R y R x i i i i ii （4）式中，Li 为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长。
Li一般定为10m、20m、……，已知R，即可计算出xi 、yi。
亦可从曲线表第三册第九表中查取每10m一桩的（Li-xi）及yi的值，如表1。
表1 圆曲线切线支距LR=700 R=600 R=500L-x y L-x y L-x y10 20 30 40 50 0.000.000.010.020.040.070.290.641.141.790.000.000.010.030.060.080.330.751.332.080.000.100.020.040.080.100.400.901.602.50测设时从ZY或YZ开始,沿切线方向直接量出xi 并钉桩；若yi较小时，可用方向架直角器在xi 点测设曲线点，当yi较大时，应在xi处安置经纬仪来测设。
若使用曲线表，则从ZY（或YZ）开始沿切线方向每丈量L i，应退回（L i-x i）钉桩来测设曲线点，如图5.图 5切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。
但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、y值较小的平坦地区曲线测设。
1-2 缓和曲线的性质缓和曲线（transition curve）设置在直线与圆曲线或不同半径的圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。
为使列车安全、平顺、舒适地由直线过渡到圆曲线，在直线与圆曲线之间要设置缓和曲线。
缓和曲线的作用是:在缓和曲线范围内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径，从而使车辆产生的离心力逐渐增加，有利于行车平稳；在缓和曲线范围内，外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量，使向心力逐渐增加，与离心力的增加相配合；当曲线半径小于350m，轨距需要加宽时，可在缓和曲线范围内，由标准轨距逐步加宽到圆曲线上的加宽量。
设计缓和曲线时，有线形选择、长度计算、如何选用和保证缓和曲线间圆曲线或夹直线的必要长度三个问题。
缓和曲线线型一般根据行车速度选择。
直线型超高顺坡的三次抛物线型缓和曲线线型简单，便于测设、养护维修，长度短而实用，国外时速160km/h以下铁路广泛采用，中国铁路在行车速度不大于160km/h的线路上一直采用这种线型。
当行车速度大于200km/h时，也可采用曲线型超高顺坡的高次缓和曲线。
缓和曲线长度缓和曲线必须有足够的长度。
其控制因素主要有三个：①要保证超高顺坡不致使车轮脱轨，即超高顺坡不能过陡。
中国铁路的设计标准要求超高顺坡不得大于2‰。
②要保证超高时变率不致使旅客不适，即外轮的升降速度不宜过快。
中国干线铁路的超高时变率容许值一般采用28～36㎜/s。
③要保证欠超高（未被平衡的离心加速度）时变率不致影响旅客舒适，即欠超高的增加速度不宜过快。
中国干线铁路的欠超高时变率容许值一般采用40～52.5㎜/s。
合理的缓和曲线长度应同时满足上述三个条件，即缓和曲线的最小长度应取上述三个计算值中的较大值。
中国《铁路线路设计规范》（GB50090-99）中规定了不同的路段设计速度、曲线半径和工程条件下的缓和曲线长度的设计标准，供设计选用。
选用原则缓和曲线长度应根据地形、纵断面及相邻曲线、客货车比例、货车速度、运输要求以及将来发展的可能等条件按规定值选用。
主要原则有：①地形简易地段、自由坡段、旅客列车对数较多和将来可能较大幅度提高客货列车速度的路段应优先选用较大数值。
