1等式性质

第三章《一元一次方程》一、本单元教材分析本章属于“数与代数”领域的主要内容之一。

本章包括三部分内容：一元一次方程及其相关概念；二是利用等式的基本性质掌握一元一次方程的解法；三是利用一元一次方程来分析和解决实际问题。

第一部分，一元一次方程及其相关概念，让学生了解什么是一元一次方程，以及方程的解等相关概念，让学生了解学习方程的方法，为后续学习打下基础。

第二部分，一元一次方程的解法，让学生了解解方程的基本依据，基本过程以及在解方程中需要注意的问题，进一步提高学生的计算能力和归纳概括能力第三部分，利用一元一次方程来解决实际问题，让学生学会以方程为工具来分析实际问题，解决实际问题，根据问题中的等量关系建立方程的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”和解方程中蕴含的“化归思想”是本章始终需要渗透的主要数学思想。

二、单元课标要求：1、了解一元一次方程及相关概念2、掌握一元一次方程的解法3、利用一元一次方程解决实际问题4、体会数学的“建模思想”和“化归思想”三、本单元教学目标：知识和技能：1、了解方程和方程的解、一元一次方程及其相关概念；2、解等式的基本性质及其在方程中的作用；3、会解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤。

4、会利用一元一次方程解决实际问题过程和方法：1、了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．2、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，•求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：1.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体方程思想、建模思想，并体会方程的应用价值，体会数学的应用价值。

2.提高学习能力，增强和他人合作的意识，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

四、单元学情分析《一元一次方程》是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解．同学们在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，就能感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，另外已经有了我们前一段所学数、整式的知识做基础对于解方程并不难掌握，但是“列一元一次方程解应用题”这个问题上，由于七年级的学生在阅读能力和理解能力上还存在问题，所以在这部分知识的学习上，教师还需要进一步进行引导。

3.1.1一元一次方程一、教学目标：1、知识目标：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、能力目标：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、情感目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、教学重点：了解一元一次方程及其相关概念三、教学难点;从实际问题中寻找相等关系。

四、教学方法：合作、交流、探究，启发式教学五、教具准备：课件，课本，练习册六、课型：新课七、课时：1课时八、教学过程：（一）每课5分钟：《为什么要开十九大》管理一个班级，需要班长，学习委员，纪律委员等，国家也是如此，需要有人去管理，但问题是一个国家的人太多了，任何管理，人民想法各种各样，总有意见不同，这该怎么办？一个国家，有相同信仰和理想的人们，如果组织在一起，就成了政党，中国共产党教师领导中国的政党，共有8900多万党员，他们需要组织起来，才能一起努力领导好国家，所以每隔5年，中国共产党就会召开一次全国党员的代表大会，开会时，来自全国的党员代表一起选举出党的领导人和领导机构，还要讨论各种重大事情，通过这种方式，中国共产党就能集合所有党员的智慧，心往一块想，劲往一处使。

（二）展示学习目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；（三）复习旧知识，新课导学在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程，其中x表示什么？通过学习本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法。

（四）自学新知认真阅读课本第78-80页内容：1、完成79页思考提出的问题。

2、仔细看例1，思考列方程的依据是什么？3、理解什么样的方程是一元一次方程。

4、理解方程的解的概念。

（五）检测新学1、判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6）11423 y y-=2、第80页练习（）巩固新知（1）x=3是下列哪个方程的解？（）A. 3x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2)＝3D. 2x-7＝12（2）方程62x=-的解是（）A. －3.B －13 C. 12 D. －12（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．（六）课堂小结①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．（七）布置作业能力训练57-58页（八）板书设计（九）教学反思3.1.2等式的性质（１）教学目标：知识与技能1、了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．情感、态度与价值观：感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活。

教学重点：理解和应用等式的性质教学难点：应用等式的性质解一元一次方程．教学方法：启发式教学、合作探究、讲练结合教具：多媒体课件、教科书、练习册教学课时：1课时教学课型：新授课教学过程：每课：（一）展示学习目标1、了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；（二）、复习引入：1、用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．（三）自主学习：自学课本第81页1、等式的基本性质有几条？内容是什么？2、观察81页天平图，理解等式性质。

3、仔细看例2，解方程就是把方程转化为x=a的形式，思考转化的依据是什么。

4、仔细看例2，会用等式的性质解方程。

5、如何检验解出的值是否是方程的解？（四）展示自学成果：1、等式的性质：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？然后让学生用两种语言表示等式的性质2.学生用自己的语言来概括等式的基本性质：2、利用等式的性质解方程：解方程就是利用等式的性质把方程转化为x=a的形式。

3、检验解出的值是否是方程的解，可以将解出的值代入原方程中看等式是否成立。

（五）典例分析：例1：教科书第82页例2中的第（1）、（2）题．分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。

例1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：（1）两边减7，得、x+7－7=26－7，x=19.问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．问题：我们如何才能判别求出的答案45是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=45代入方程80%x=36，的左边，得80%×45=36 方程的左右两边相等，所以x=45是方程的解。

（六）小结：让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．（七）课堂检测：Ｐ83 练习（1）、（2）作业设计：①a＋25=95 ②x－12=－4③0.3x=12 ④等式的性质（2）【教学目标】知识与技能：进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程；过程与方法：初步具有解方程中的化归意识；情感、态度与价值观：培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．【教学重点】用等式的性质解方程。

【教学难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学方法：启发式教学、合作探究、讲练结合教具：多媒体课件、教科书、练习册教学课时：1课时教学课型：新授课教学过程：每课：（一）展示学习目标1、进一步理解等式的性质2、会用等式的性质（用等式的两条性质）解一元一次方程；（二）、复习引入：1、利用等式的性质解下列一元一次方程（1）3x=21；(2) x＋7=1.22、说说在上述解方程的过程中：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？（x=a)这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

3、对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？（三）自主学习、合作讨论自学教材例2（3）利用等式的性质解方程。

1、解方程是把方程化为什么形式？2、在这个例题中，运用到了等式的几条性质？（四）展示自学成果：利用等式的性质解方程：0.5－x=3.4（要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=－2．9，、两边同乘－1，得lx=－2.9）归纳：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．（五）典例分析：例1：利用等式的性质解方程：0.3x+3=12学生进行板书，并进行点评例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。