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第9章 含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。
出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为:t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量,记为x i 。
对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X ，D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X ，D)不满秩,参数无法唯一求出。
这就是所谓的“虚拟变量陷井",应避免。
当某自变量x j 对其余p —1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型.称Tol j =1—2j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0。
0001。
也就是说，当2j R ＞0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。
而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k βββ 10β⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321ααααα9。
2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。
一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+。
对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
正交实验练习题
正交实验是一种设计和分析多因素实验的方法，通过合理选择被试对象和实验因素，用较少的试验次数获得准确的实验结果。
下面将给出一些正交实验练习题，以帮助读者更好地理解和应用正交实验。
1. 设计一个正交实验，研究油漆涂料的颜色对干燥时间的影响。
有3种颜色可选，每种颜色有2个不同的浓度（浓度低、浓度高）。
试验次数为6次。
2. 一个市场调查公司要研究电视广告的声音音量（大、中、小）和广告长度（短、中、长）对产品销售的影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
3. 一家快餐连锁店想要优化其汉堡套餐的口感。
店家认为汉堡的酱料种类（经典酱、辣酱、番茄酱）和烘烤时间（3分钟、5分钟、7分钟）对口感有影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
4. 一家手机制造公司想要评估电池使用时间受操作系统版本（A、
B、C）、屏幕亮度（低、中、高）和运行应用数量（少、中、多）的影响。
设计一个正交实验，试验次数为27次。
5. 一位科学家想要研究植物的光照强度（强、中、弱）和施肥浓度（低、中、高）对植物生长的影响。
设计一个正交实验，试验次数为9次。
以上是几个正交实验练习题，每个练习题都涉及了不同的因素和水平，通过合理设计正交实验，可以准确地评估每个因素对实验结果的
影响，避免了试验次数过多的问题，提高了实验效率。
希望读者能够通过这些练习题更好地理解和应用正交实验方法，为实验设计提供参考。
第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。
如：(1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε=， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβε=+对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。
一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。
9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。
表9.14生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%）5.26.56.88.110.2 10.3 13.0解：先画出散点图如下图：5000.004000.003000.002000.001000.00x12.0010.008.006.00y从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。
（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下：Mode l Sum mary.981.962.942.651R R SquareAdjusted R SquareStd. E rror of the E stim ateThe independent variable is x.ANOVA42.571221.28650.160.0011.6974.42444.2696Regression Residual TotalSum of Squares dfMean SquareF Sig.The independent variable is x.Coe fficients-.001.001-.449-.891.4234.47E -007.0001.4172.812.0485.843 1.3244.414.012x x ** 2(Constant)B Std. E rror Unstandardized Coefficients BetaStandardizedCoefficientstSig.从上表可以得到回归方程为：72ˆ 5.8430.087 4.4710yx x -=-+⨯ 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。
正交试验设计例题解析正交试验设计是一种有效的实验设计，可以用来衡量因素在相互作用下对实验结果的影响。
它可以组织许多实验变量，以提供准确、精确和可重复的结果。
正交试验设计可以用来分析不同变量的相互作用，以推断出实验结果的影响因素。
正交试验设计的基本思想是对每种因素的每种可能状态进行实验，以找出实验结果的有利和不利因素。
这种实验使用正交表（也称为正交试验表）来组织不同的实验因素和变量。
正交表是一种特殊的矩阵，其中每一行代表一种不同的实验因素，每一列代表一种不同的变量值。
从这种角度来看，正交试验设计是一种多元实验设计，可以用来测试多种可能的变量和变量值之间的交互作用。
一般来说，正交试验设计另外分为因变量实验设计和独立变量实验设计两种类型。
在因变量实验设计中，目的是评估单个因变量在不同水平的自变量变化情况下的变化情况。
在独立变量实验设计中，则旨在评估多个自变量之间的交互作用对因变量的影响。
正交试验设计的另一个重要特点是它可以帮助实验者控制和减少变量之间的相互作用。
这一优点使得实验者可以更精确地针对某些变量进行分析，而不必担心其他变量的可能影响。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者识别哪些变量对实验结果的影响最大，以及哪些变量对实验结果的影响最小。
这可以帮助实验者更好地了解实验结果，从而更有效地进行实验。
此外，正交试验设计还可以帮助实验者减少实验成本。
实验者可以识别实验中最重要的变量，将其他变量放在一边，从而减少实验费用的支出。
正交试验设计的主要缺点是它有时会产生较小的变量之间的非线性相关性。
此外，它还需要实验者拥有很强的统计学知识，以便正确解释实验结果。
最后，正交试验设计需要大量的时间和财力，以完成变量之间的精确实验。
总而言之，正交试验设计是一种有效的实验设计，其优点使得它能够识别出自变量和因变量之间的交互作用，并减少实验成本。
然而，它也有其缺点，因此实验者需要了解它的优势和劣势，以确定它是否适合指定的实验。
正交设计教案（超详细）第一章：正交设计概述1.1 教学目标了解正交设计的概念和原理掌握正交设计的基本步骤理解正交设计在实验设计中的应用1.2 教学内容正交设计的定义和特点正交表的介绍如何选择正交表正交设计的实施步骤1.3 教学方法讲授正交设计的理论知识分析实际案例，让学生了解正交设计在实验中的应用开展小组讨论，让学生深入理解正交设计的原理和步骤1.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计概念的理解案例分析，评估学生运用正交设计解决问题的能力小组讨论报告，评估学生对正交设计原理的深入理解第二章：正交表的应用2.1 教学目标掌握正交表的结构和性质学会如何选用合适的正交表能够根据正交表进行实验设计和数据分析2.2 教学内容正交表的结构和常用表正交表的性质和选用原则如何利用正交表设计实验正交表在数据分析中的应用2.3 教学方法讲解正交表的结构和性质示例演示如何选用正交表进行实验设计练习使用正交表进行数据分析2.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交表结构和性质的理解练习题，评估学生选用正交表进行实验设计的能力数据分析报告，评估学生运用正交表进行数据分析的技能第三章：正交设计的实施3.1 教学目标掌握正交设计实验的实施步骤学会如何进行实验操作和数据收集能够处理实验中出现的问题3.2 教学内容正交设计实验的实施步骤实验操作和数据收集的方法实验中常见问题的处理方法3.3 教学方法讲解正交设计实验的实施步骤演示实验操作和数据收集的过程分析实验中可能出现的问题，并提供解决方法3.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计实验实施步骤的理解实验操作和数据收集的练习，评估学生的实验技能实验问题处理报告，评估学生应对实验中问题的能力第四章：正交设计的数据分析4.1 教学目标掌握正交设计实验数据的分析方法学会如何进行因素效应的评估能够解释实验结果并进行优化4.2 教学内容正交设计实验数据的分析方法因素效应的评估和解释实验结果的优化和决策4.3 教学方法讲解正交设计实验数据的分析方法示例演示如何进行因素效应的评估练习解释实验结果并进行优化4.4 教学评估课堂问答，检查学生对正交设计数据分析方法的理解数据分析练习，评估学生的数据分析能力实验结果解释和优化报告，评估学生的决策能力第五章：正交设计案例分析5.1 教学目标能够运用正交设计解决实际问题学会如何选择合适的正交表和因素水平掌握正交设计实验的操作和数据分析方法5.2 教学内容分析实际案例，了解正交设计在工程和科研中的应用选择合适的正交表和因素水平实施正交设计实验，并分析实验结果5.3 教学方法分析实际案例，让学生了解正交设计在实际中的应用示例演示如何选择合适的正交表和因素水平练习实施正交设计实验，并进行数据分析5.4 教学评估案例分析报告，评估学生运用正交设计解决问题的能力实验操作和数据分析的练习，评估学生的实验和数据分析技能综合报告，评估学生对正交设计的综合运用能力第六章：正交设计的软件应用6.1 教学目标熟悉正交设计相关软件的使用学会如何利用软件进行正交设计实验的规划和分析掌握软件操作技巧，提高实验设计效率6.2 教学内容主流正交设计软件介绍（如JMP, SPSS等）软件操作演示和练习正交设计实验的软件分析和解读6.3 教学方法软件操作讲解和演示学生上机练习，熟悉软件操作软件分析结果的讨论和解读6.4 教学评估软件操作测试，评估学生对软件的掌握程度软件分析报告，评估学生利用软件进行正交设计实验分析的能力课堂问答，检查学生对软件操作的理解和应用能力第七章：正交设计在工程领域的应用7.1 教学目标理解正交设计在工程领域的应用价值学会如何将正交设计应用于产品设计和生产过程优化掌握正交设计在工程实验中的实施和分析方法7.2 教学内容正交设计在工程领域的应用案例分析产品设计和生产过程优化的方法工程实验中的正交设计实施和分析技巧7.3 教学方法分析正交设计在工程领域的实际应用案例讲解产品设计和生产过程优化方法开展工程实验，练习正交设计的实施和分析7.4 教学评估应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于工程领域的能力产品设计和生产过程优化方案，评估学生在工程领域的创新和应用能力工程实验报告，评估学生实施和分析正交设计实验的能力第八章：正交设计在科研领域的应用8.1 教学目标掌握正交设计在科研领域的应用方法学会如何利用正交设计进行实验方案的优化能够运用正交设计提高科研实验的效率和准确性8.2 教学内容正交设计在科研领域的应用案例分析科研实验方案的设计和优化方法正交设计在科研实验中的实施和分析技巧8.3 教学方法分析正交设计在科研领域的实际应用案例讲解科研实验方案的设计和优化方法开展科研实验，练习正交设计的实施和分析8.4 教学评估应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于科研领域的能力科研实验方案设计，评估学生在科研领域的创新和应用能力科研实验报告，评估学生实施和分析正交设计实验的能力第九章：正交设计的拓展与实践9.1 教学目标了解正交设计的拓展应用领域学会如何将正交设计与其他实验设计方法结合使用掌握正交设计在实际应用中的综合运用能力9.2 教学内容正交设计的拓展应用领域介绍正交设计与其他实验设计方法的结合使用正交设计在实际应用中的综合运用案例分析9.3 教学方法讲解正交设计的拓展应用领域示例演示正交设计与其他实验设计方法的结合使用分析正交设计在实际应用中的综合运用案例9.4 教学评估拓展应用领域分析报告，评估学生对正交设计拓展应用的理解和应用能力结合使用其他实验设计方法的练习，评估学生的创新和综合运用能力实际应用案例分析报告，评估学生将正交设计应用于实际问题的能力第十章：正交设计教学总结与展望10.1 教学目标总结正交设计的学习要点和应用经验展望正交设计在未来的发展趋势和应用前景培养学生的创新思维和终身学习的意识10.2 教学内容正交设计的学习要点和应用经验总结正交设计在未来发展趋势和应用前景的展望创新思维和终身学习的培养方法10.3 教学方法讲解和总结正交设计的学习要点和应用经验分析正交设计在未来发展趋势和应用前景的展望开展小组讨论，培养学生的创新思维和终身学习的意识10.4 教学评估学习总结报告，评估学生对正交设计学习要点的掌握和应用经验的应用能力未来展望报告，评估学生对正交设计未来发展趋势和应用前景的理解能力重点解析本文教案以正交设计为主题，涵盖了正交设计的概念、原理、应用、软件操作、工程和科研领域的应用以及拓展和实践等多个方面。
