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1 四省八校2019届高三第一次联考卷·数 学（理）参考答案一、选择题1.考点：几何基本运算。
由1>x得20<x<，由022>-+x x 得1x>或2-x<，所以{}12|≤≤x -x B=C R ，故选B 。
2.考点：复数的基本运算，复数的模，复数相等等概念的认识，由()y=x+yi z+i 得⎩⎨⎧==y y x y 2所以52=+=+i i yx 故选D 。
3.考点：等差数列性质及化归思想应用。
由10345113=a +a a -得10323573=a a +a -得1034553=a a +a -得1053=+a a 得54=a ，故选C 。
4.考点：对图表数据的认识，选D 。
显然对业务收入量2月对1月减少。
4月对3月减少整体不具备高速增加之说。
5.考点：简易逻辑，对充分性、必要性的理解，显然选A ，当m ⊥n 时n 在平面α可得平面α外。
6.考点：排列与组合。
根据题意组队形成只有2、4型和3、3型。
2、4型又只能一男一女和二男二女，此时有1313C C 种搭配。
3,3型又只能为二男一女和一男二女，此时有1323C C 种搭配。
故最终有()362213231313=+A C C C C 种派遣方式，故选A 7.考点：简单几何体和三视图。
根据三视图画出直观图为(放在长方体中更直观)三棱锥D -ABC 为所求几何体，则322212131=⋅⋅⋅⋅=D-ABC V ，故选B 8.考点：程序框图，n =2时，n =4，5114=+S=⨯，n =6,35=5+65=S ⨯，n =8,315=35+835=S ⨯故选B 9.考点：简单线性规划。
做出可行域()101---=+x y x y指可行域内动点()y x ,与定点()0,1- 直线的斜率由⎩⎨⎧=--=-+033042y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5657y x 计算得1=z ，yx。
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 95.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（）A. 31B. 34C. 62D. 596.下列有关命题的说法正确的是（）A. ，使得成立．B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．7.设不等式组表示的平面区域为，则（）A. 的面积是B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时，D. 若点，则8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，则函数的图象可以是（）A. B. C. D.10.已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（）A. 3B. 4C. 5D. 611.已知同时满足下列三个条件：①时最小值为，②是奇函数，③．若在上没有最大值，则实数的范围是（）A. B. C. D.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为．若，则__________．15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为____________．（结果用区间．．表示）16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。
湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本卷答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =（ ）A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞2．已知命题p ：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ） A ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≤ B ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≤ C ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< D ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --<3．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A.12B.12eC.1eD.21e4．已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．55．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位 D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位 6．将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A. 甲对乙不对B. 乙对甲不对C. 甲乙都对D. 甲乙都不对 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+B ．112π+C ．134π+D ．14π+8．已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于B A 、两点，且直线l 与圆043222=-+-p y px x 交于D C 、两点.若||2||CD AB =，则直线l 的斜率为（ ） A ．22±B ．23± C ．1± D ．2± 9．过双曲线()0,012222＞＞＝b a by a x -的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A.()21， B. ()101， C.()102， D.()105，10．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )A. 360种B. 432种C. 456种D. 480种11．设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）12．已知函数|ln |,02,()(4),24,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩若当方程()f x m =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．98B ．322-．2516D 132-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|||1}A x x =≥，{3sin 1},B y y x ==+，则A B =I （ ） A.[1,2]B.[1,)+∞C.(,1][1,2]-∞-UD.[0,1]2.已知复数32iz i=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.32B. 32-C.32D. 32-3.设log 2019a =2019log 2018b =，120192018c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.设函数540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过点(3,4)P --，则[(cos )]f f α的值为（ ）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且247,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足()2n n S n N *=∈，，数列{}n c 满足(),n n n c a b n N *=∈，则数列{}n c 的前3项和为（ ）A.31B.34C.62D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立. B.命题p ：任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤. C.命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.7.设不等式组02201x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为w ，则（ ）A.w的面积是9 2B. w内的点到x轴的距离有最大值C. 点(,)A x y在w内时，22yx<+D. 若点00(,)p x y w∈，则002x y+≠8.将向量列111222(,),(,),(,)n n na x y a x y a x y==⋅⋅⋅=u r u u r u u r组成的系列称为向量列{}nau u r，并记向量列{}nau u r的前n项和为123n nS a a a a=+++⋅⋅⋅+u u r u r u u r u u r u u r，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量pu r，那么称这样的向量列为等和向量列。
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 八中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||1}A x x =≥，{},B y y ==，则A B = （ ） A.[1,2]B.[1,)+∞C.(,1][1,2]-∞-D.[0,1]2.已知复数2iz i=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）B.C.D. 3.设log a =2019log b =120192018c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.设函数540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过点(3,4)P --，则[(c o s )]f f α的值为（ ）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且247,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足()2n n S n N *=∈，，数列{}n c 满足(),n n n c a b n N *=∈，则数列{}n c 的前3项和为（ ） A.31 B.34 C.62 D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立. B.命题p ：任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤. C.命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.7.设不等式组02201x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为w ，则（ ）A.w 的面积是92B. w 内的点到x 轴的距离有最大值C. 点(,)A x y 在w 内时，22yx <+ D. 若点00(,)p x y w ∈，则002x y +≠ 8.将向量列111222(,),(,),(,)n n n a x y a x y a x y ==⋅⋅⋅= 组成的系列称为向量列{}n a，并记向量列{}n a 的前n 项和为123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 p，那么称这样的向量列为等和向量列。
2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||1}Ax x ，{3sin 1},By yx ，则AB（）A.[1,2]B.[1,)C.(,1][1,2]D.[0,1]2.已知复数32izi（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.32B.32C.32iD.32i3.设2018log 2019a ，2019log 2018b，120192018c，则,,a b c 的大小关系是（）A.a bcB.ac b C.c abD.cb a4.设函数540()3xx x f x x，若角的终边经过点(3,4)P ，则[(cos )]f f 的值为（）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列n a 的首项13a ，且247,,a a a 成等比数列，数列n b 的前n 项和n S 满足2nnS nN，，数列n c 满足,nn n c a b nN，则数列n c 的前3项和为（）A.31B.34C.62D.596.下列有关命题的说法正确的是（）A.(0,)x，使得2sin 2sin x x成立. B.命题p ：任意x R ，都有cos 1x ，则p ：存在0x R ，使得0cos 1x .C.命题“若2a 且2b ，则4ab且4ab”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n pN 则2m n pa a a 是2m np 的必要不充分条件.7.设不等式组2201xy x y x表示的平面区域为w ，则（）A.w 的面积是92B.w 内的点到x 轴的距离有最大值C. 点(,)A x y 在w 内时，22y xD. 若点00(,)p x y w ，则02x y 8.将向量列111222(,),(,),(,)n n n a x y a x y a x y 组成的系列称为向量列{}n a ，并记向量列{}n a 的前n 项和为123nn S a a a a ，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量p ，那么称这样的向量列为等和向量列。
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考高三数学试卷参考答案：一、选择题CCABD CDABC DA二、填空题13.14.15. 16.三、解答题17.解：(1),,……6分(2)，则，故，……8分，……10分又，……12分18.解:已知得①当时，②由①－②，得……4分在①中，令，得，……5分．……6分由题意知，数列的公差为.时……10分当时，也符合上式，……11分综上，，. ……12分19.(1)由图可知，所以，又因为，所以，又因为，因为，所以.所以函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.……6分(2)，由余弦定理得所以，当且仅当等号成立，即，有.……12分20.解:(1)由已知得：，∴，∴．此时，令；的单调递增区间是，单调递减区间是……6分(2),当时，在上恒成立，在上单调递增，，故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立记，（），则，令，则所以，所以故，所以在上单调递减所以即实数的取值范围为．……12分21.解：由①得②①②得，，即,由，得，对任意都成立数列为首项为1，公比为2的等比数列.……4分(2)由(1)知，①由，得，即，即，，数列是首项为1，公差为1的等差数列．，．②设，则，，两式相减，得，所以．……8分由，得，即．显然当时，上式成立，设，即．因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立．……12分22.解:⑴当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即．……3分⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是．……6分⑶∵在上是减函数，∴时,;时，，即，①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故∴当时，在上单调递减，不合题意；②当时，由，所以．又由⑵知当时，在上是增函数，∴，不合题意；③当时，由⑵知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得综上所述,实数的取值范围是．……12分。
A. B. C. D.[1,2][1,)+∞(,1][1,2]-∞- [0,1]已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）32iz i-=i z A.B. C.D. 3232-32i 32i -，，，则的大小关系是（ ）2018log 2019a =2019log 2018b =120192018c =,,a b c A.B. C. D.a b c >>a c b>>c a b>>c b a>>设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩α(3,4)P --[(cos )]f f αA.1B.3C.4D.9已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和0{}n a 13a =247,,a a a {}n b n S ，数列满足，则数列的前项和为（ ）()2nn N *=∈，{}nc (),nn n ca b n N *=∈{}n c 3个向量，那么称这样的向量列为等和向量列。
已知向量列为等和向量列，若p {}n a ，则与向量一定是垂直的向量坐标是（ ）(1,0),(1,1)p = 31SA. B. C. D.(16,15)(31,30)(15,16)-(16,15)-函数的定义域为，且其中，为常数，若对任意()y f x =R ()()()x f x f x a ϕ=-+0a <a 都有，则函数的图象可以是（ ）212()x x ≠1212()()0x x x x ϕϕ->-()y f x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.已知向量，若，则.(,0),(1,2)a t b ==- 2a b ⋅=-|2|a b -= 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为. 若，则2sin18m =︒24m n +=212cos 273m n-︒=已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足R ()f x (1)0f =()f x ()f x '()10f x '+<不等式的解集为.（结果用区间表示）(ln )ln 1f x x +>已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且{}n a {}n b 122n n n n n a b a a b ++=+，12nn nb b n a *+=⋅∈N ，是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大{}n a 2{}n b ；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合A中绝对值不等式的解集，再求的集合B中函数的值域，最后取它们的交集.【详解】对于集合A，或，对于集合B，由于，所以.所以.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的研究对象，考查绝对值不等式的解法等知识，属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即的解是，的解是或.在研究一个集合时，要注意集合的研究对象，如本题中集合B，研究对象是函数的值域.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.3.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于，而，故.综上所述，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】【分析】先根据角的终边经过的点，求得的值，然后代入函数的解析式，求得对应的函数值.【详解】由于角的终边经过点，故，故，.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查复合函数求值以及分段函数求值，属于基础题.5.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（）A. 31B. 34C. 62D. 59【答案】B【解析】【分析】利用基本元的思想求得的通项公式，利用求得的通项公式.再利用列举法求得的前项和.【详解】由于成等比数列，故，即，由于，解得，故.当时，，当时，，故.故的前项和为，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查已知求的方法，考查数列求和等知识，属于中档题.要求数列的通项公式，如果已知数列为等差或者等比数列，则将已知条件转化为或者的形式，通过解方程组求得这几个量来求得通项公式.6.下列有关命题的说法正确的是（）A. ，使得成立．B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．【答案】D【解析】【分析】对于A选项，方程无解，由此判断命题不成立.对于B选项，用全称命题的否定是特称命题来判断是否正确.对于C选项，写出逆命题后判断命题是否为真命题.对于D选项，利用等比数列的性质，并举特殊值来判断命题是否为真命题.【详解】由，得，其判别式，此方程无解，故A选项错误.对于B选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B选项错误.对于C选项，原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不满足且，所以为假命题.对于D选项，若，为等比数列，，但；另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以是的必要不充分条件.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的概念，考查命题真假性的判断，考查等比数列的性质以及充要条件的判断.属于中档题.7.设不等式组表示的平面区域为，则（）A. 的面积是B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时，D. 若点，则【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、通过特殊点判断的值是否为，根据四个结果判断四个选项的正误.【详解】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D选项错误.有图可知，可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C选项正确.所以选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的问题，考查方向有可行域的面积，点到直线的距离，两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等和向量列的概念，求出，归纳出规律，由此求得的值，通过向量数量积为零验证出正确选项.【详解】根据等和向量列的概念，，故，，故奇数项都为，偶数项都为.故.注意到可知，C选项正确.故选C.【点睛】本小题考查对新定义的理解和运用，采用的方法是通过列举法找到规律，然后利用这个规律来求和.属于基础题.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，则函数的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，取，则，由于，故，故为增函数，符合题意.对于B选项，取，则，由于，故为减函数，不符合题意.对于C选项，取，则，这是一个开口向上的二次函数，在对称轴两侧单调性相反，不符合题意.对于D选项，取，则，是常数函数，不符合题意.综上所述，选A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质，考查利用特殊值法解选择题，考查了函数单调性.属于中档题.10.已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】先求得函数是单调递增函数，并用零点存在性定理求得函数零点所在的区间，零点向右移个单位后得到的零点，由此求得的最小值，最后求定积分即可得出选项.【详解】依题意，化简为，可知，当时，，且当时，根据等比数列求和公式，有，故函数在上为增函数.，故函数零点在区间内，所以零点在内.故.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用零点的存在性定理判断零点所在的区间，考查函数图像平移变换，以及定积分的有关计算，还考查了等比数列求和公式，综合性很强，属于难题.函数求导后，是一个有规律的式子，类似于等比数列，但要注意的是，要考虑公比是否为，公比不为时可利用等比数列前项和公式求和.11.已知同时满足下列三个条件：①时最小值为，②是奇函数，③．若在上没有最大值，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】条件①表示函数的半周期为，由此求得的值. 条件②③可以求出的值，求得函数解析式后，结合函数图像可求得的取值范围.【详解】由于函数的最大值为，最小值为，故条件①表示函数的半周期为，周期为，故.故，根据条件②，有是奇函数，故，.根据条件③，，即，故为偶数，不妨设，由此求得函数的表达式为.画出图像如下图所示，，由图可知，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据已知条件求类型三角函数的解析式，考查三角函数的图像与性质，属于中档题.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，将已知“直线的斜率的绝对值都不小于”，去绝对值.然后构造函数，利用导数求得函数的单调区间，利用一元二次不等式恒成立问题的解法，求得的取值范围.【详解】，在单调递减.，，.设，则.设，则在上单调递减，则对恒成立.则对恒成立，则，即，解之得或.又，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的化简.属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积求得参数的值，代入向量模的公式求得所求.【详解】根据，解得，故.. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查向量的加法和减法的坐标运算，还考查了向量模的运算，属于基础题.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为．若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用已知得，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达式的值.【详解】由得，代入所求表达式，可得.【点睛】本小题主要考查方程的思想，考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式.属于中档题.15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为____________．（结果用区间．．表示）【答案】【解析】【分析】构造函数，求导后利用已知条件得到函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，故函数在上单调递减，且，故不等式可变为，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用函数导数求解不等式，考查构造函数法，属于中档题.在阅读题目过程中，提供一个函数值，给的是函数导数小于零，这个可以说明一个函数是递减函数，由此可以考虑构造函数，因为，就可以把已知和求串联起来了.16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{}1A x x =³{B y y ==A B Ç=A. B.C.D. [1,2][1,)+¥(,1][1,2]-¥-È[0,1]【答案】A 【解析】【分析】先求得集合A 中绝对值不等式的解集，再求的集合B 中函数的值域，最后取它们的交集.【详解】对于集合A ，或，对于集合B ，由于，所以.所以1x £-1x ³03sin 14x £+£02y ££.故选A.[]1,2A B Ç=【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的研究对象，考查绝对值不等式的解法等知识，属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即的解是，x a £a x a -££的解是或.在研究一个集合时，要注意集合的研究对象，如本题中集合B ，研究对象是x a ³x a £-x a ³函数的值域.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）z i zB. D. --【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.z【详解】依题意，故虚部为，所以选B.12z ==---【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.3.设，，则的大小关系是（ ）2018log a =2019log b =120192018c =,,a b c A. B. C.D. a b c >>a c b >>c a b >>c b a>>【答案】C 【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.1,,1c a b ><,a b 11,22a b ><,,a b c 【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于02018201920181,log 20181,log 20191c a b >=<=<=c ，而，故.综上所述20182018111log 2019log 2018222a =>=20192019111log 2018log 2019222b =<=a b >，故选C.c a b >>【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分121段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于1121的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.124.设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）540()30x x x f x x ì+<ï=í³ïîa (3,4)P --[(cos )]f f a A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】B 【解析】【分析】先根据角的终边经过的点，求得的值，然后代入函数的解析式，求得对应的函数值.cos a 【详解】由于角的终边经过点，故，故a ()3,4P --3cos 5a =-，.故选B.()3cos 3415f f a æöç÷=-=-+=ç÷èø()1133f ==【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查复合函数求值以及分段函数求值，属于基础题.5.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足0{}n a 13a =247,,a a a {}n b n n S，数列满足，则数列的前项和为（ ）2()n n S n N *=Î，{}n c ,()n n n c a b n N *=Î{}n c 3A. 31B. 34C. 62D. 59【答案】B 【解析】【分析】利用基本元的思想求得的通项公式，利用求得的通项公式.再利用列举法求得n a 11,1,2n n n S n b S S n -ì=ï=í-³ïîn b 的前项和.n c 3【详解】由于成等比数列，故，即，由于，解247,,a a a 2427a a a =×()()()211136a dad a d +=++13a =得，故.当时，，当时，，故1d =2n a n =+2n ³111222n n n n n n b S S ---=-=-=1n =11122b S ===.故的前项和为，故选B.12,12,2n n n b n -ì=ï=í³ïîn c 311223332425434a b a b a b ++=´+´+´=【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查已知求的方法，考查数列求和等知识，属于n S n a 中档题.要求数列的通项公式，如果已知数列为等差或者等比数列，则将已知条件转化为或者的1,a d 1,a q 形式，通过解方程组求得这几个量来求得通项公式.6.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. ，使得成立．(0,)x p $Î2sin 2sin x x+=B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．p x R Îcos 1x £p Ø0x R Î0cos 1x £C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．2a >2b >4a b +>4ab >D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．{}n a *,,m n p N Î2m n p a a a ×=2m n p +=【答案】D 【解析】【分析】对于A 选项，方程无解，由此判断命题不成立.对于B 选项，用全称命题的否定是特称命题来判断是否正确.对于C 选项，写出逆命题后判断命题是否为真命题.对于D 选项，利用等比数列的性质，并举特殊值来判断命题是否为真命题.【详解】由，得，其判别式，此方程无解，故A 选2sin 2sin x x+=2sin 2sin 20x x -+=4880D=-=-<项错误.对于B 选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B 选项错误.对于C 选项，0cos 1x £0cos 1x >原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不4a b +>4ab >2a >2b >1,5a b ==4a b +>4ab >满足且，所以为假命题.对于D 选项，若，为等比数列，，但；2a >2b >1n a =2123a a a ×=1223+¹´另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以是的必要2m n p +=2m n p a a a ×=2m n p a a a ×=2m n p +=不充分条件.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的概念，考查命题真假性的判断，考查等比数列的性质以及充要条件的判断.属于中档题.7.设不等式组表示的平面区域为，则（ ）02201x y x y x ì-£ïï-+³íï³ïîw A. 的面积是 B. 内的点到轴的距离有最大值w 92w x C. 点在内时， D. 若点，则(,)A x y w 22yx <+00(,)p x y w Î002x y +¹【答案】C 【解析】【分析】画出可行域，通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、x ()2,0-通过特殊点判断的值是否为，根据四个结果判断四个选项的正误.00x y +2【详解】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没x 有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D 选项错误.有图可知，可行,A B ()1,1112+=域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C 选项正确.所以选C.()2,0-22y x =+【点睛】本小题主要考查线性规划的问题，考查方向有可行域的面积，点到直线的距离，两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列()111,a x y =()222,a x y =(),n n n a x y ={}n a 的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一{}n a n 123n n S a a a a =++++ 个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的p ()11,0a =()1,1p =31S 是（ ）A. B. C. D. ()16,15()31,30()15,16-()16,15-【答案】C 【解析】【分析】利用等和向量列的概念，求出，归纳出规律，由此求得的值，通过向量数量积为零验证出正234,,a a a 31S 确选项.【详解】根据等和向量列的概念，，故，1n n a p a +=-()()()21,11,00,1a =-=，故奇数项都为，偶数项都为.故()()()321,10,11,0a p a =-=-=()1,0()0,1.注意到可()()()()311331243016,0(0,15)16,15S a a a a a a =+++++++=+= ()()16,1515,160×-=知，C 选项正确.故选C.【点睛】本小题考查对新定义的理解和运用，采用的方法是通过列举法找到规律，然后利用这个规律来求和.属于基础题.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，()y f x =R ()()()x f x f x a j=-+0a <()x j R 则函数的图象可以是（ ）()y f x =A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得()f x ()x j R 出正确选项.【详解】对于A 选项，取，则，由于，故()2xf x =()()22222122xx a x a x a x x j+=-=-×=-×0a <，故为增函数，符合题意.对于B 选项，取，则120a ->()()122a x x j =-×()122x f x æöç÷=-+ç÷èø，由于，故为减函数，不符合()11111122222x a x a x x jæöç÷=-+×=-×ç÷èø10,102aa -()11122a x x j æöç÷=-×ç÷èø题意.对于C 选项，取，则，这是一个开口向上的二次()3f x x =()()332233x x x a ax a x a j=-+=---函数，在对称轴两侧单调性相反，不符合题意.对于D 选项，取，则，是常数函数，()f x x =()x a j =-不符合题意.综上所述，选A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质，考查利用特殊值法解选择题，考查了函数单调性.属于中档题.10.已知函数，若函数的零点都在区间234567()1234567x x x x x x f x x =+-+-+-+()(3)h x f x =-内，当取最小值时，等于（ ）(,)(,,)a b a b a b Z <Îb a -(21)ba x dx -òA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】【分析】先求得函数是单调递增函数，并用零点存在性定理求得函数零点所在的区间，零点向右移()f x ()f x 个单位后得到的零点，由此求得的最小值，最后求定积分即可得出选项.3()3f x -b a -【详解】依题意，化简为，()234561f x x x x x x x =-+-+-+¢()()()()246111f x x x x x x x =-+-+-+¢可知，当时，，且当时，根据等比数列求和公式，有1x £-()0f x ¢>1x >-，故函数在上为增函数.()()7711011x x f x xx--+=++¢=>()f x R ，故函数零点在区间内，所以零()()111111010,10234567f f =>-=------<()f x ()1,0-()3f x -点在内.故.故选B.()2,3()()3232221|624x dx xx -=-=-=ò【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用零点的存在性定理判断零点所在的区间，考查函数图像平移变换，以及定积分的有关计算，还考查了等比数列求和公式，综合性很强，属于难题.函数求导后，是一个有规律的式子，类似于等比数列，但要注意的是，要考虑公比是否为，公比不为()f x 1时可利用等比数列前项和公式求和.1n 11.已知同时满足下列三个条件：()sin()3f x x pw j =++①时最小值为，②是奇函数，③．12()()2f x f x -=12x x -2p()3y f x p=-(0)()6f f p>若在上没有最大值，则实数的范围是（ ）()f x [)0,t t A. B. C. D. 0,6p æùçúçúèû110,6p æùçúçúèû11,612p p æùçúçúèû511,612p p æùçúçúèû【答案】D 【解析】【分析】条件①表示函数的半周期为，由此求得的值. 条件②③可以求出的值，求得函数解析式后，结合函π2w j 数图像可求得的取值范围.t 【详解】由于函数的最大值为，最小值为，故条件①表示函数的半周期为，周期为，故.故11-π2π2w =，根据条件②，有是奇函数，故()πsin 23f x x j æöç÷=++ç÷èøπππsin 2sin 2333x x j j éùæöæöêúç÷ç÷-++=+-ç÷ç÷êúèøèøëû，.根据条件③，，即πππ,π33k k j j -==+()2πsin 2π3f x x k æöç÷=++ç÷èø()π06f f æöç÷>ç÷èø，故为偶数，不妨设，由此求得函数的表达式为[]2πsin πsin ππ03k k æöç÷+>+=ç÷èøk 0k =()f x .画出图像如下图所示，，由图可知，的取值()2πsin 23f x x æöç÷=+ç÷èø()5π11π01612f f f æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèøt 范围是.511,612p p æùçúçúèû【点睛】本小题主要考查根据已知条件求类型三角函数的解析式，考查三角函数的图像与性质，属()sin A x w j +于中档题.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率()()()2ln 110h x a x a x a =+++<()h x ,A B AB 的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（ ）a A. B. C. D. (),0-¥æç-¥çèæç-¥çèö÷÷ø【答案】B 【解析】【分析】先对函数求导，将已知“直线的斜率的绝对值都不小于”，去绝对值.然后构造函数，AB 5()()5f x h x x =+利用导数求得函数的单调区间，利用一元二次不等式恒成立问题的解法，求得的取值范围.()f x a 【详解】，在单调递减.()()2210a x ah x x¢-+=<()h x ()0,+¥，，.设，则.()11,A x y ()22,B x y ()()12125h x h x x x -³-120x x >>()()112255h x x h x x +£+设，则在上单调递减，()()5f x h x x =+()f x ()0,+¥则对恒成立.()()22150a x x af x x¢-++=£()0,x Î+¥则对恒成立，则，即，()22150a x x a -++£()0,x Î+¥0D£288250aa --³解之得或a £a ³又，所以.0a <a £【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的化简.属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．(,0),(1,2)a t b ==- 2a b ×=- 2a b -=【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积求得参数的值，代入向量模的公式求得所求.t 【详解】根据，解得，故.02a b t ×=-+=-2t =()2,0a =.()()()22,02,44,4a b -=--=-==【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查向量的加法和减法的坐标运算，还考查了向量模的运算，属于基础题.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若__________．2sin18m =°24m n +==【答案】16-【解析】【分析】利用已知得，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达222444sin 184cos 18n m =-=-=式的值.【详解】由得，代入所求表达式，可得24m n +=222444sin 184cos 18n m =-=-=.212cos 27cos54sin 36132sin182cos186sin 366sin 366---===-×× 【点睛】本小题主要考查方程的思想，考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式.属于中档题.15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等R ()f x (1)0f =()f x ()f x ¢()10f x ¢+<式的解集为____________．（结果用区间表示）(ln )ln 1f x x +>【答案】()0,e 【解析】【分析】构造函数，求导后利用已知条件得到函数的单调性，由此求得不等式()()h x f x x =+()h x 的解集.()ln ln 1f x x +>【详解】构造函数，依题意可知，故函数在上单调递减，()()h x f x x =+()()10h x f x ¢+¢=<()h x R 且，故不等式可变为，即，解得.()()1111h f =+=()ln ln 1f x x +>()()ln 1h x h >ln 1x <()0,x e Î【点睛】本小题主要考查利用函数导数求解不等式，考查构造函数法，属于中档题.在阅读题目过程中，提供一个函数值，给的是函数导数小于零，这个可以说明一个函数是递减函数，由此()1f ()10f x ¢+<可以考虑构造函数，因为，就可以把已知和求串联起来了.()()h x f x x =+()()10h x f x ¢+¢=<16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且{}n a {}nb 1n a +1n n n bb n N a *+×Î，是等比数列，给定以下四个结论：①数列；②数列的所有项都大于{}n a {}na {}nb 的公比等于；④数列一定是等比数列。
