（2）为什么对数函数的定义域是 0,？
例1：求下列函数的定义域：
1yloagx2
定义域：xx0
2 ylo a4 g x 定义域：xx4
画函数图像的步骤是：
列表
描点
连线
画出函数 ylog2 x与 y log1 x的图像．
2
问：（1）这两个函数的图像有什么关系？
（2）可否利用ylog2 x的图象画出y log1 x
的图象？
2
（1）在同一坐标系中画出：
y lo 2x 、 g y lo 1x 、 g y lo 3x 、 g y lo 1xg
2
3
的图象.
（2）你能否猜测 ylog4 x与 y log1 x分别与
哪个图象相似.
4
y
1 01
ylog2 x ylog3 x
yx log1 x
y log31 x
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14
含量P，通过对应关系 t log P，都有一个确 1 5730
定的年代t与它对应，所以，t是P2的函数．
一般地，把函数 y lo ax a g 0 ,且 a 1
叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义
域是 0,．
思考： （1）为什么规定 a0且 a1？
a 1时，左＜右 0a 1时， 左＞右
例9:溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH
的计算公式为PH= lgH,其中 H表示溶液中氢离子
的浓，度 单位是/摩 升。尔
(1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说 明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系;
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
x
(1．0) x
0 yloax g(0a1)
0
(0,+ ∞ )
R 必过 点： ( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 . 在 R 上是 减函数 在 R 上是 增函数
例2：比较下列各题中两个值的大小：
（1）lo23 g .4， ＜ lo28 g .5； （2）lo0.3g 1.8 ， ＞ lo0.3g 2.7； （3）lo a 5 .1 ， g ？ lo a 5 .9 ( g a 0 ,且 a 1 ) ．
湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占原始 含量的76．7％．
试推算马王堆古墓的年 代．
人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P与死
亡年数t之间的关系：
t
P
1
5730
.
2
由指数与对数的关系，此指数Байду номын сангаас写成对数式是：
t
log 5 7 3 01
P. （*）
2
考古学家一般通过提取附着在出土文物．古遗址上
H 1 7 0 摩 /升 尔 ，计算P 纯 。 H净水的
通过本节的学习，你对对数函数有什么 认识？你能概括一下吗？
对数函数
概念
图象
数形结合
性质
①x取任何正数值时,函数值 y R .
②这些图象都经过（1，0）点． ②无论a为任何正数,总有loga10
③图象可以分为两类：
一类图象在区间（0,1）内 ③当 纵坐标都小于0，在区间（1,+∞）
a
1时，若 若0x 1x,则 1l,则 oaglxoag0x;0,
内的纵坐标都大于0； 另一类图象正好相反．
2
选取底数a（a0且 a1）的若干个不
同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应 的对数函数的图象．
问题：观察图象，你能发现它们有哪些 共同特征？有什么不同特征？
问题：观察图象，你能发现它们有哪些 共同特征？有什么不同特征？
函数 y lo ax a g 0 ,且 a 1
图象特征
函数性质
①这些图象都位于y轴右方．
当0a1时,若 若0x 1x,则 1l,则 oaglxoag0x.0,
④自左向右看:
当 a 1 时图象逐渐上升；
当 0a1时图象逐渐下降．
④当 a 1时，yloga x是增函数；
当0a1时，yloga x是减函 数．
图象
定义域 值域 性质
0<a<1
y x=1
a>1
y x=1 yloagx(a1)
(1．0)
【高中数学课件】对数函数及 其性质ppt课件
北京青年报曾报道：潮 白河底挖出冰冻古树可能是 山杨，专家经过检测可推断 树的埋藏时间 ．
你知道专家是根据什么 推断数的埋藏时间的吗？
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗
址的年代．
（t=2193）
现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？（P=76．7％）
如果碳14的含量是下表中的数值，根据关
系：t log P试用计算器填写下表． 1 5730 2
碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 5730 9953 19035 38069 57104
