广西南宁市第三中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理201806190369

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题1. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵∴ 或∴ 不等式的解集为，故选D.2. “”是“直线和直线平行”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线即3x＋2y＋6＝0，直线，即，可知两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线与直线平行时，能得出或．综上所述，选A．3. 已知命题；命题，则下列结论正确的是（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是真命题【答案】C【解析】命题中，的最大值为，所以为假命题；命题中，判别式小于，所以为真命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是假命题．故选C.4. 在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由三角形的性质及正弦定理知，，又∵，∴，故选D.5. 的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为成等比数列，所以有，且，由余弦定理推论得，故正确答案是C.6. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以. 考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．7. 在由正数组成的等比数列中，若, 则的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 81【答案】C【解析】根据等比数列的性质可得，，故选C.8. 下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B学##...学##...学##...学##...9. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆的半径为，则，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求的轨迹方程为.故选C.10. 已知数列满足，则的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，∴，∴，当时也符合，∴数列的通项公式为.故选C.11. 在△ABC中，若，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】试题分析：,，，．是等腰三角形．故A正确．考点：1正余弦定理；2两角和差公式．12. 若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，且，在同一坐标系中，画出和的图象，当函数的图象的左支经过点时，求得，当函数的图象的右支和的图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，所以实数的取值范围是，故选B．点睛：本题涉及分段函数，二次函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.13. 若满足约束条件则的最小值为_____________．【答案】【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即．【考点】简单的线性规划问题14. 已知函数，若对任意的都有，则实数a的取值范围是__________________．【答案】【解析】根据题意得，即，解得.故填.15. 在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．【答案】【解析】由，得因为在三角形中，所以即，=，，所以。

2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1C．1D．﹣i3．（5分）设a＝2sin15°cos15°，b＝，则a+b＝（）A．B．C．D．4．（5分）如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A．5.3B．4.3C．4.7D．5.75．（5分）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．B．y＝sin22x﹣cos22xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin2x cos2x6．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，，则＝（）A．B．C．1D．8．（5分）若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2＝1关于直线l：x﹣y+5＝0对称，则圆C的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣6）2＝1B．（x﹣6）2+（y+2）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．（x+1）2+（y+3）2＝19．（5分）函数f（x）＝x﹣ln|x|的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）A．6B．5C．4D．12．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是．15．（5分）已知x，y满足，则的最大值为．16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+a5＝22，b2b4＝b6．（Ⅰ）数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n﹣b n，求数列{c n}前n项和．18．（12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下．理科文科（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：参考公式与临界值表：19．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，P A垂直于圆O所在的平面，Q为AP 的中点，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OGQ⊥平面P AC；（2）若P A＝AB＝2AC＝2，求三棱锥P﹣OCQ的体积．20．（12分）设椭圆的离心率为，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形AMBF1面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝，证明g（x1）＝g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为（﹣1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≤m成立，求实数m的最小值．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{﹣1，0，1，2}，故选：B．2．【解答】解：复数z满足（i是虚数单位），∴1+z＝i﹣iz，∴z＝＝＝＝i．则z的虚部为1．故选：C．3．【解答】解：∵，，∴，故选：D．4．【解答】解：由几何概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，∵正方形的面积为10，∴由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选：B．5．【解答】解：对于A，是奇函数，周期为π，不合题意；对于B，y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x，是偶函数，不合题意；对于C，y＝sin2x+cos2x既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于D，y＝sin2x cos2x是奇函数，符合题意，故选：D．6．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD＝，AB＝2，高PO＝1，AO＝OB＝1，则P A＝PB＝，PD＝PC＝＝＝，PH＝，则四棱锥的侧面S＝S△P AB+S△P AD+S△PCD+S△PBC＝2×1+×+2×2+＝3+，故选：B．7．【解答】解：因为f（x+2π）＝f（x），所以函数的周期为2π，∴＝，故选：C．8．【解答】解：设圆心（﹣2，6）关于直线x﹣y+5＝0对称的点的坐标为（m，n），则由求得m＝1，n＝3，故对称圆的圆心为（1，3），对称圆的半径和原来的圆一样，故对称圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，故选：C．9．【解答】解：当x＜0时，f（x）＝x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．10．【解答】解：由题设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，所以双曲线两条渐近线的夹角为90°，可得a＝b，c＝，从而，故选：A．11．【解答】解：在△ABC中，∵△ABC的面积＝＝，∴ab＝4．再由余弦定理c2＝4＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣4，∴a2+b2＝8，∴a+b＝＝＝4，故△ABC的周长为a+b+c＝4+2＝6，故选：A．12．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．【解答】解：∵，∴﹣1×3+2m＝0，解得．故答案为．14．【解答】解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；……第10个图形中有4+3×9＝31根火柴棒．故答案为：31．15．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，0）连线的斜率，∵，∴的最大值为．故答案为：．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．因为a3+a5＝2a4＝22，所以a4＝1＝2+3d．解得d＝3．又因为b2b4＝b1b5＝b6＝qb5，所以q＝b1＝2．所以a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．因此数列{a n}前n项和为．数列{b n}的前n项和为．所以，数列{c n}的前n项和为，n∈N*．18．【解答】解：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35＜0.5，成绩大于120分的频率为0.25＞0.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为105+15×＝110.625分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：≈0.250＜2.706，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．19．【解答】（1）证明：如图，延长OG交AC于M，∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点，∵O为AB的中点，∴OM∥BC，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴OM⊥AC，∵P A⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，∴P A⊥OM，又P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，P A∩AC＝A，∴OM⊥平面P AC，又OM⊂平面OGQ，∴平面OGQ⊥平面P AC．（2）解：由（1）知OM⊥平面P AC，所以OM就是点O到平面P AC的距离，由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，∴△AOC为正三角形，∴．所以．20．【解答】解：（1）依题意，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4，则2a＝4，a＝2，因为，所以c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆C方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x＝my+1，则由，可得3（my+1）2+4y2＝12，即（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，△＝36m2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0，又因为，所以四边形AMBF1是平行四边形，设平面四边形AMBF1的面积为S，则，设，则m2＝t2﹣1（t≥1），所以，因为t≥1，所以，所以S∈（0，6]，所以四边形AMBF1面积的最大值为6．21．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）＝a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1，∴，解得a＝1，b＝0．令f′（x）＝1+lnx＝0，得x＝．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）＝xlnx，故g（x）＝，（x＞0），由g（x1）＝g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）＝t﹣，则h′（t）＝1+＝．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0，即t﹣．故x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（其中t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝6x，即（x﹣3）2+y2＝9．（Ⅱ）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x﹣3）2+y2＝9．得：（t﹣4）2+（）2＝9，整理，得＝0，＝4＞0，t1t2＝7，t1+t2＝4，∴|P A|+|PB|＝|t1+t2|＝4．23．【解答】解：（1），∴，即或或x∈∅，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数，∵存在x∈R使得f（x）≤m成立⇔f（x）min≤m，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

南宁三中2017～2018学年度上学期高一期考数学试题 2018。

1一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则=A B C U)(( ）A 。

{}2,4,6 B. {}1,3,5 C 。

{}2,4,5 D. {}2,5 2．函数()()lg 21x f x =+-的定义域为（ )A. (),1-∞ B 。

(]0,1 C. ()0,1 D 。

()0,+∞3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A 。

a c b << B. b a c << C. a b c << D.b ac <<4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足: ()()xf xg x e +=，则（ ） A.)(21)(x x e e x f -+= B 。

)(21)(x x e e x f --=C 。

)(21)(x x e e x g --= D 。

)(21)(x x e e x g -=-5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间是（ )． A. ()0,1 B. ()2,3 C 。

()1,2 D. ()3,10 6．已知函数)(322)(2R m m mx xx f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根,且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为（ ) A 。

29 B. 2 C. 3 D. 497．已知直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点P,则点P 到直线0443:=-+y x l 的距离是（）A 。

6 B.3 C 。

4 D 。

78。

如下左图，正四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，如果V P 。

广西南宁市第三中学2017-2018 学年高二数学上学期期末考试一试题理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1、不等式x 1 0x 2 的解集为( )A. { x x 1}B. { x1x 2}C. { x1x 2}D. { x1x 2}2、命题p： 3 e ，命题q：方程 2 1 0x x 无实根，则（）A. 命题p q为真B. 命题p q为真C. 命题p 为假D. 命题q 为真3、设，是两个不一样的平面，m 是直线且m? ．“m∥”是“∥”的（）A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件4、抛物线 2 4y x 上一点P 到其焦点距离为6，则点P 到y 轴距离为（）A．5 B ．6 C ．7 D ．85、履行右图所示的程序框图，输出的s 值为( )A. 8B. 9C. 27D. 366、从1、2、3、5 四个数中任取两个数构成两位数，则构成的两位数是5 的倍数的概率为（）A. 13B.14C.15D.167、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t （单位：秒）之间关系式为13 2S t 2t 4t ，则其刹时速度为 1 米/ 秒的时辰为（）3A.t=0B. t=1C. t=3D.t=1 和t=38、已知数列{ }a 的前n 项和n2 ( *)S n n N ，则na （）2018A.2018B. 2019C. 4035D.40369、设ABC 的内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c ，若ac o sA bcosB ，则ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10、设等差数列{ }a 的前n 项和为S n ，若S3 6, S6 9 ，则S12 = （）nA.15B. 16C. 9D.611、已知双曲线2 2x y2 2 1a b的右焦点为F，假如过 F 且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一个交点，则双曲线的离心率 e 的取值范围为（）A. (1, 2)B. ( 2，2)C. [ 2，+ )D. [2, )12、函数 f x 的定义域是, f ( x) 是它的导函数, 且f ( x) tan x f ( x) 0在定义域内恒成立，则（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分）x y 2≥013、已知点x，y 知足拘束条件x 2y 4≥ 0，则z=3x+y 的最大值与最小值之差为x 2 0≤__________14、设函数12f (x) aln x x (x0) ，若函数f(x) 在x＝1 处与直线y＝－212相切，则a ____15、ABC 中A、B、C所对的边为a、b、c ，已知A=60 ，a 13, c 4，则b=_____x16、已知函数 f (x) e x k 在[ 1,1]上有两个零点，则k 的取值范围是___________三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（此题满分10 分）已知在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若 a 2 5,b 2 ，求ABC 的面积S ．18. （此题满分12 分）跟着我国经济的发展，居民的积蓄存款逐年增加. 设某地域城乡居民人民币积蓄存款（年底余额）以下表：年份2013 2014 2015 2016 2017 时间代号t 1 2 3 4 5 积蓄存款y （千亿元） 5 6 7 8 10(I) 求y 对于t 的回归方程y bt a ；(II) 用所求回归方程展望该地域2019 年（t =7）的人民币积蓄存款.附：回归方程y bt a 中n nb(x x)( y y) x y nx yi i i ii 1 i 1n n2 2(x x) x nxi ii 1 i 12a y bx19、（此题满分12 分）已知正项等比数列{a } 中，na1 a2 6, a4 a2 12（I ）求{a } 的通项公式；n（II ）设b n a n log2 a n ，求数列{b n} 的前n项和S n .20、（此题满分12 分）如图, 在三棱锥S ABC 中, 侧面S A B与侧面S A C均为等边三角形, BAC 90°, O 为BC 中点.（Ⅰ）证明: SO 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角 A SC B 的余弦值.21、（此题满分12 分）已知椭圆，右焦点为F ( c，0) ，A(0, 2)，且，椭圆C 的离心率为．（I ）求椭圆 C 的标准方程；（II ）设直线l 的方程为y kx m，当直线l 与椭圆C 有独一公共点M 时，作OH l 于H （O 为坐标原点），当 3MH OM 时，求k 的值．522、（此题满分12 分）x 已知函数( )cosf x e x.（I ）求曲线y f (x) 在点(0, f (0)) 处的切线方程；（II ）若对随意x [ ,0] ，不等式x sin x f ( x) m 恒成立，务实数m的取值范围.2南宁三中2016 级高二上学期期末试卷数学（理科）参照答案1、D2、B p 假q 真应选 B3、B 若m∥、的交线时，m∥，但、订交，故不可以推出∥4、A 由抛物线的定义，点P到准线x 1的距离为6，则点P到y 轴距离为 55、B6、B 任取两个数字构成两位数共有12 种可能，能被 5 整除的只有15、25、35 三种，故选B7、D 2 4 4S t t ，令S 1，解得t 1或t38、C 2 2a S S 1 n (n 1) 2n 1 ，故a2018 2 2018 1 4035n n n9、D a c osA bcosB sin A c os A sin B cos B sin2 A sin2 B2A 2B A B 或 2 A+2 B= A+B= 应选D210、 D S3 6, S6 9, S6 S3 3, S9 S6 0, S12 S9 3 ，故S12 611 、 D 由题意知，渐近线斜率b2 2 2 2 2k tan 60 3 b 3a c 4a e 4 e 2a12 、 B f x 的定义域是，f x tanx f ' x 0 ,g ( x) [sin x f ( x)] 0g x sinx f x 是增函数, , 可得13、7 由线性规划问题可知z max 9, z min 2 ，故差值为714、 11 a2f (x) aln x x f (x) x2 x，由题意知y f (x) 在x 1 处导数值为解之得 a 115、1 或3 由余弦定理得 2 213 b 16 8bcos60 b 4b 3 0 解之得b 1或3x x 16 、解：设g(x) k ，( )h x x e ，则 f (x) e x k 在[ 1,1]上有两个零点等价于g( x), h( x) 在[ 1,1]内有两个交点。

2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：集合，，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥. 2．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在上三个函数在上都递减，不符合题意，在上递增的只有，而故选D．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.4．（2018年天津市河西区高三三模）已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：由虚轴长为可得，由到渐近线的距离为可解得，从而可得结果.详解：由虚轴长为可得，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，，解得，则双曲线的方程为，故选A.点睛：用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.5．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ） A ． 0047 B ． 1663 C ． 1960 D ． 1963 【答案】D【解析】20005040÷=,故最后一个样本编号为349401963+⨯=,故选D.6．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A ． 2B ． 3C ． 10D ． 15 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的正方形的边长，可以求得正方形的面积，再根据随机投掷的点的个数以及落在阴影部分的点的个数，可以得出阴影的面积与正方形的面积比，结合几何概型的有关知识，可以求得阴影部分的面积. 详解：根据题意，正方形的面积为5525⨯=， 所以阴影部分的面积40025101000S =⨯=，故选C. 点睛：该题考查的是有关几何概型的有关知识，首先根据题中所给的落在阴影部分的点的个数和随机投掷的点的总数，可以求得其比值，结合400=1000S S 阴影正方形，求得结果. 7．若，，满足，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：先化成对数，再根据对数单调性比较大小.详解：因为，，所以因为单调递增，所以因此，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8．（2018年天津市河西区高三三模）设，则“”是“直线和直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先求出两直线垂直的充要条件，再利用集合间的包含关系进行判定.详解：若直线和直线平行，则，即，即“”是“直线和直线平行”的充分必要条件.点睛：本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．6 D．【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果. 详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥， 它的底面是个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．3π B ． 6π C ． 0 D ． 4π 【答案】B【解析】将函数2y sin x ϕ=+（）的图象沿x 轴向右平移6π个单位后， 得到函数的图象对应的函数解析式为2263y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦（）（），再根据所得函数为偶函数，可得32k k Z ππϕπ+=+∈，．故ϕ的一个可能取值为： 6π， 故选B ．11．已知三棱柱ABC ﹣A1B1C1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，，则球的表面积为（ ）A ． 36πB ． 64πC ． 100πD ． 104π 【答案】C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积.详解：，，∴三角形的外接圆直径，，平面，，∴该三棱柱的外接球的半径，∴该三棱柱的外接球的表面积为，故选C．点睛：本题主要考查三棱柱的外接球表面积，正弦定理的应用、余弦定理的应用以及考查直线和平面的位置关系，意在考查综合空间想象能力、数形结合思想以及运用所学知识解决问题的能力.12．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由题意为偶函数，先求得在上连续，且为减函数，等价于，即有，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值.详解：易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即m的最大值为，故选B.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.二、填空题13．已知实数满足则的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出的最大值．详解：可行域如图所示，由的，当东至县过时，，故填．点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值．14．在二项式的展开式中，的系数为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解的系数即可.详解：结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15．已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.【答案】【解析】分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点，将点坐标代入可求参数的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点在抛物线上，将代入中，解得：，，由抛物线方程可得：，焦点坐标为.点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.16．如图所示，AC与BD交于点E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=_____．【答案】12【解析】分析：根据余弦定理求出，再由余弦定理可得，根据平面向量的数量积公式求解即可.详解：由,可知，在中，,，，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式，余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题17．已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.【答案】(1)；(2)，公比.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为；(2)由（1）知，则，，结合等比数列的性质可得，公比.试题解析：(1)设数列的公差为由题意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比.18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为m 与p ，且乙投球3次均未命中的概率为164，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 【答案】（1）34（2）分布列见解析， ()2E ξ= 【解析】【试题 分析】（1）依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程()31164p -=求解；（2）先求出()()01P P ξξ==，， ()2P ξ=， ()3P ξ=的概率，再写出概率分布表，运用数学期望的计算公式计算：解：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . （Ⅰ）由题意得： ()()()3311164P B p -=-=， 解得34p =， 所以乙投球的命中率为34． （Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为12， 则有()12P A =， ()12P A =， ()34P B =， ()14P B =， ξ可能的取值为0，1,2,3，故()()()211102432P P A P BB ξ⎛⎫===⨯=⎪⎝⎭， ()()()()()()212113117122444232P P A P BB C P B P B P A ξ⎛⎫==+=⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()()()213932432P P A P BB ξ⎛⎫===⨯=⎪⎝⎭， ()()()()52101332P P P P ξξξξ==-=-=-==， ξ的分布列为：ξ的数学期望()17590123232321232E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 点睛：随机变量的概率及分布是高中数学中的选修内容，也是高考考查的重要考点。

广西南宁市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分） (2015高二上·安庆期末) 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A .B .C .D .3. （2分）是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，且，则的面积为A . 4B . 6C .D .4. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A .B .C .D .5. （2分）学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为（）A . 801；B . 808；C . 853；D . 912.6. （2分）如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5A . 回归直线一定过点（4.5，3.5）B . 工作年限与平均月薪呈正相关C . t的取值是3.5D . 工作年限每增加1年，工资平均提高700元7. （2分）设f(x)=xlnx，若f'(x0)=2，则x0=（）A . eB . e2C .D . ln28. （2分）已知P为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点P的个数为（）A . 1B . 2C . 4D . 69. （2分） (2017高一上·武汉期末) 方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点。

南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）A. {﹣1，0，2，3}B. {﹣1，0，1，2}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}【答案】B【解析】 ,选B.2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A. iB. －1C. 1D. －i【答案】C【解析】由已知，1＋z＝（1－z）i，则z＝＝i，虚部为1考点：复数的概念，复数的代数运算3. 设，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．详解：所以故选：D点睛：本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，因为正方形的面积为，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．详解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，且故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故排除B；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，符合题意，故选：D．点睛：本题主要考查诱导公式、二倍角公式、三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】几何体如图,侧面积是 ,选B点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用条件得到函数的周期性为，从而，再结合已知条件即可得到结果.详解：由可知周期为，所以，又当时，，所以故选：C点睛：本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，属于基础题．8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，点关于直线的对称点为，即对称圆的圆心为，所以圆的方程为考点：圆的方程及点的对称9. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的单调性即可做出正确判断.详解：当x时，是增函数，从而可排除A，C，D，故选:B点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：联立方程得到两点坐标，利用是直角三角形，建立关于a，b的方程从而得到双曲线的离心率.详解：由题意可得F，渐近线方程为联立可得：，同理可得Q又是直角三角形所以，即所以双曲线的离心率为故选：A点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A. 6B. 5C. 4D. 4＋2【答案】A【解析】在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC==ab⋅sin C=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b2−2ab⋅cos C=a2+b2−4，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若则V的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.视频第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知向量=（，2），=（3，），若，则=___________.【答案】4【解析】分析：利用数量积与垂直的关系即可得出．详解：由题意可得：∵，∴﹣1×4+2=0，解得．故答案为．点睛：本题考查了向量垂直的坐标运算，熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________．【答案】31【解析】分析：由图形的特点，只需看第10个图形中火柴的根数是在的基础上增加几个即可．详解：第1个图形中有根火柴棒；第2个图形中有根火柴棒；第3个图形中有根火柴棒；第10个图形中有根火柴棒．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，齐总解答中根据图形的变化规律，得到火柴棒的根数是在的基础上增加几个的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15. 已知满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据题意作出可行域：目标函数则可以理解为可行域中的点与的斜率的最大值，由图可知最大斜率为：16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.【答案】【解析】分析：首先判断函数为偶函数，再判断在单调递减，得到在单调递增，从而将原不等式转化为求解即可.详解：因为函数，所以时， ,可得在单调递减，，所以函数为偶函数，所以在单调递增，又因为，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题：共70分。

2017~2018学年度上学期高二月考（一）数学试题2017.9一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

） 1．()0sin 210=（ ）A ． 12-B ． 12 C ．D ．2．在等差数列{}n a 中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3 D．43．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ∠=︒∠=︒=AC=（ ）A ．B． CD ．4．在等比数列{}n a 中，前3项之和S3＝168，2542,a a -=则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－12C ．1或－12D ．125．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）A ．5，10，15B ．3，9，18C ．3，10，17D ．5，9，16 6．等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（ ）A ．31B ．36C ．42D ．487．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B +=+（ ）A ．2B．12 CD ．38．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边2cos 22B a cc +=，则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 9．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从C ,()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．()αββα-⋅sin sin sin aB ．()βαβα-⋅cos sin sin aC ．()αββα-⋅sin cos sin aD ．()βαβα-⋅cos sin cos a10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里 B ．96 里 C ．48 里 D ．24 里11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tanA tanB ＝2cb ，则C ＝（ ）A ．π6B ．π4C ．π4或3π4D ．π312．已知1()1f x x =+,各项均为正数的数列{}n a 满足12201620181,(),,n n a a f a a a +===若则1114a a +的值是（ ） A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{}n a 的前n 项和Sn ＝n2－2n ，则an ＝_____________14．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到频率分布直方图（如下图所示），则分[)70,80内的人数是__________．数在第14题图 第16题图15．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n nS nT n =+,则77a b =__________16．如图，正四面体P-ABC 中，D,E 分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分） 17．（本小题满分10分）在锐角三角形ABC 中，a,b,c ，分别为角A,B,C所对的边，且2sin c A =（1）求角C 的大小；（2）若c =，且三角形ABC的面积为，求a b +的值．18．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10S =110，且124,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足1(1)(1)n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线MN ∥平面PCD ； （2）若点Q 为PC 中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A ﹣QCD 的体积．20．（本小题满分12分）已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，并估计当20x =时，y 的值；附：1221,()ini ii ni x y nx yb a y bxxn x ==-==--∑∑21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2C －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋C ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C .（1）求角A 的值；（2）若a ＝3且b≥a，求2b －c 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()224*n nS n N +=-∈，数列{}n b 为等差数列，且满足2454, 3.b b b +==（1）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式()229366n nk n n T n a -+>对于一切的*n N ∈恒成立，求k 的取值范围．高二月考（一）数学参考答案1．A 【解析】()()1sin 210sin 18030sin302︒=︒+︒=-︒=-．2．B 【解析】∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，则公差d ＝a4－a3＝2，故选B ．4．D 【解析】根据已知条件得211141116842a a q a q a q a q ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩,两式相除，得11(1),42q q q -=∴= 5．B 【解析】有分层抽样各层抽样比不变，各层人数分别为3，9，186．A 【解析】 由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由⎩⎪⎨⎪⎧a3＋a5＝20，a3a5＝64，且an>0，q>1，得a3＝4，a5＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧a1q2＝4，a1q4＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，q ＝2.所以S5＝1×－251－2＝31，故选A ．7．A 【解析】由题3B π=，则22sin bR B ==，根据正弦定理变形可知2sin ,2sin a R A b R B ==，所以2sin 2sin 22sin sin sin sin a b R A R B R A B A B ++===++，故选择A ．8．B 【解析】∵cos2B 2＝a ＋c 2c ，∴1＋cos B 2＝a ＋c 2c ，即1＋cosB ＝a ＋c c ． 由余弦定理得1＋a2＋c2－b22ac ＝a ＋cc ．整理得c2＝a2＋b2，即△ABC 为直角三角形．9．A()sin sin sin ,,,sin sin sin()sin AC CD a a CAD AB CAD ααββααβαβα⋅∠=-==∠--由正弦定理，得AC=故。

南宁三中2017～2018学年度上学期高二期考数学试题 （理科）2018.01.29第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、不等式102x x -≤-的解集为 ( ) A.{1}x x ≤B.{12}x x ≤≤C.{12}x x <≤D.{12}x x ≤<2、命题p e > ，命题q ：方程210x x -+=无实根，则（ ） A. 命题p q ∧为真B. 命题p q ∨为真C. 命题p ⌝为假D. 命题q ⌝为真3、设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、抛物线24y x =上一点P 到其焦点距离为6，则点P 到y 轴距离为 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85、执行右图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A. 8B. 9C. 27D. 366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数 是5的倍数的概率为（ ） A.13 B. 14 C. 15 D. 167、一质点做直线运动，其位移S （单位：米）与时间t （单位：秒）之间 关系式为321243S t t t =-+，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（ ） A.t=0B. t=1C. t=3D.t=1和t=38、已知数列{}n a 的前n 项和2(*)n S n n N =∈，则2018a = （）A.2018B. 2019C. 4035D.40369、设ABC ∆的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，若cos cos a A b B =，则ABC∆的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 10、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S 6,9S == ，则12S =（） A.15 B. 16C. 9D.611、已知双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，如果过F 且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A.B.C. )∞+ D . [2,)+∞ 12、函数()f x 的定义域是, ()f x '是它的导函数,且()tan ()0f x x f x '+⋅>在定义域内恒成立，则（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点x ，y 满足约束条件2024020x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤错误！未找到引用源。

广西南宁市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·临汾期末) 已知集合 , ,则（）A .B .C .D .2. （2分）已知命题p:a,b,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:已知A,B,C 是锐角三角形ABC的三个内角,向量,,则与的夹角是锐角,则（）A . p假q真B . p且q为真C . p真q假D . p或q为假3. （2分）(2018·梅河口模拟) 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A . 甲、乙B . 乙、丙C . 丙、丁D . 甲、丁4. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，把函数f(x)的图像向左平移个单位后得到函数g(x)的图像，且函数g(x)为奇函数，则m=（）A .B .C .D .6. （2分）如图是一个几何体的三视图，侧视图是一个等边三角形，根据尺寸（单位：cm）可知这个几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·安阳期末) 过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1 ， P2 ，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2等于（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣8. （2分）已知向量满足，则向量的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分）的展开式中，常数项等于（）A . 15B . 10C . -15D . -1010. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC= ，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A .B .C .D . 2π11. （2分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A . =8xB . =xC . =xD . =16x12. （2分）定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A .B .C .D .二、非选择题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为________．14. （1分） (2017高一下·红桥期末) 若x∈（1，+∞），则y=x 的最小值是________．15. （1分）图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________16. （1分） (2017高三上·常州开学考) 设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·西湖期中) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC= ，求AB的长．18. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}的前n项和为Tn ，求证Tn＜1．19. （10分）(2017·河南模拟) 某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．付款方式分3期分6期分9期分12期频数20 20 a b（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．20. （15分） (2015高三上·河北期末) 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．21. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．22. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数 .（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、非选择题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、。

广西南宁三中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=( )A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．点评：本题考查由三视图还原几何体的直观图，解题时要注意，本题要求组合体的表面积，注意有一部分面积在两个图形拼接时去掉了，注意运算时不要忽略．6．有两个等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，T n，若=，则=( ) A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质把要求的比值，通过等差数列的求和公式转化为它们前n项和的比值，代公式即可得答案．解答：解：在等差数列中，S2n﹣1=（2n﹣1）a n，∴，故选：A．点评：本题考查等差数列的性质与求和公式，准确转化是解决问题的关键，属中档题．7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )A．﹣1 B．C．D．4考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=9＜9，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，S=﹣1，i=2，第2次判断后循环，S=，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4，i=5，第5次判断后循环，S=﹣1，i=6，第6次判断后循环，S=，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选D．点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力．8．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．2 B．3 C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先确定x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．解答：解：直线l2：x=﹣1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F（l2，0）到直线l2：4x﹣3y+6=0的距离，即d=，故选A．点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．9．若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是( )A．1 B．cosx C．﹣sinx D．sinx考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．解答：解：代入验证：A，y=1+cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；B，y=2cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；C，y=﹣sinx+cosx=cos（x+），由x+∈，可得x∈，故函数在上单调递减，故正确；D，y=sinx+cosx=cos（x﹣），由x﹣∈，可得x∈，故函数在上单调递减，故错误．故选C点评：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．10．如图，正方形街道OABC，已知小白从A出发，沿着正方形边缘A﹣B﹣C匀速走动，小白与O连线扫过的正方形内阴影部分面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用．分析：利用面积公式，确定是一次函数即可．解答：解：设小白速度为v，则在OB段时，t时刻的面积，面积成匀速变化，故图象为线段，同理，BC段也是线段．故选：A．点评：本题考查了函数的图象的特征，属于基础题．11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．解答：解：不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化为=0，解得．故选C．点评：熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．12．小白散步后不慎走丢了，家里很着急，小新和阿呆等6人分配到A，B，C三条街道中寻找，每条街道至少安排1人，其中小新和阿呆同组，且小新不能分配到A街道，则不同的分配方案有( )种．A．132 B．150 C．80 D．100考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意小新和阿呆同组，可将他们看成1个单位，故总体个数为5，则可分为3﹣1﹣1，2﹣2﹣1两种情况，小新和阿呆分到哪一组都概率一样，根据据分类计数原理求得答案．解答：解：小新和阿呆同组，可将他们看成1个单位，故总体个数为5，则可分为3﹣1﹣1，2﹣2﹣1两种情况，小新和阿呆分到哪一组都概率一样，小新不能分配到A街道，第一种情况，有•=40种，第二种情况，有•=60种，根据分类计数原理得，不同的分配方案有40+60=100种．故选：D．点评：本题主要考查了分组分配的问题，小新不能分配到A街道，利用概率解答方便快捷，属于基础题．二、填空题：本大题共四小题，每题5分．13．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是．考点：几何概型．专题：计算题．分析：根据△PBC的面积小于S时，可得点P所在区域的面积为矩形面积的一半，从而可求相应概率．解答：解：设P到BC的距离为h∵矩形ABCD的面积为S，∴△PBC的面积小于S 时，h≤BC∴点P所在区域的面积为矩形面积的一半，∴△PBC的面积小于S 的概率是故答案为：点评：本题考查几何概型，解题的关键是根据△PBC的面积小于S时，确定点P所在区域的面积为矩形面积的一半14．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．15．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3．考点：简单线性规划．分析：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．解答：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．16．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连结PD，由已知得PD⊥AB，BC⊥AB，DE⊥AB，由此能证明AB⊥PE．（2）由已知得PD⊥AB，PD⊥平面ABC，DE⊥PD，ED⊥AB，从而DE⊥平面PAB，过D 做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角，由此能求出二面角的A﹣PB﹣E大小．解答：（1）证明：连结PD，∵PA=PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．又∵PD∩DE=E，∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．（2）解：∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩平面AB=D，DE⊥平面PAB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∴∠DFE为所求二面角的平面角∴DE=，DF=，则，故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆C方程为+=1，已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（1）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（2）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入+=1中整理得到二次方程，运用韦达定理，再由四边形APBQ的面积S=|PQ|×|x1﹣x2|，即可得到最大值；（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，将PA、PB的直线方程分别代入椭圆方程，然后运用韦达定理，求出x1，x2，再由而k AB=化简即可得到定值．解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入+=1中整理得x2+tx+t2﹣12=0，△＞0⇒﹣4＜t＜4，x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12，则四边形APBQ的面积S=|PQ|×|x1﹣x2|=6×|x1﹣x2|=3，故当t=0时S max=12；（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），代入+=1中整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0，2+x1=，同理2+x2=，x1+x2=，x1﹣x2=，从而k AB===，即直线AB的斜率为定值．点评：本题考查椭圆的方程及联立直线方程消去一个未知数，得到二次方程，运用韦达定理求解，考查基本的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=2x﹣3（1）证明：f（x）＞g（x）；（2）证明：（1+1×2）（1+2×3）…（1+2014×2015）＞e2×2014﹣3．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数求出函数的最小值为3﹣e，问题得证．（2）由题意得得，令x=1+n（n+1），利用放缩法加以证明．解答：证明：（1）令F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx﹣2x+3，（x＞0）∴F'（x）=lnx+1﹣2=lnx﹣1，令F'（x）=0，解得x=e，∴x∈（0，e），F'（x）＜0，x∈（e，+∞），F'（x）＞0，∴当x=e时函数F（x）有最小值，即为F（e）=elne﹣2e+3=3﹣e＞0，故f（x）＞g（x）．（2）由（1）xlnx＞2x﹣3，得，令x=1+n（n+1），故，∴=即ln＞2×2014﹣3则（1+1×2）（1+2×3）…（1+2014×2015）＞e2×2014﹣3成立．故问题得以证明．点评：本题主要考查了导数以函数的最值的关系，以及利用放缩法证明不等式成立的问题，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】22．已知a，b，c∈R+，a+b+c=，求证：a2+b2+c2≥1．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式、以及不等式的性质，证得要证的不等式．解答：证明：依题意得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=3（a2+b2+c2）．∵a+b+c=，∴a2+b2+c2≥1．点评：本题主要考查利用基本不等式、不等式的性质，利用综合法证明不等式，属于中档题．。

广西南宁市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）如果直线的倾斜角为，则有关系式（）A . A=BB . A+B=0C . AB=1D . 以上均不可能2. （1分） (2015高二上·昌平期末) 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A .B . 5C .D . 103. （1分） (2016高二上·衡水期中) 下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③4. （1分）若集合，，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分不必要条件5. （1分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上6. （1分）已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （1分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （1分）若抛物线上一点P到y轴的距离为3，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）A . 3B . 4C . 5D . 79. （1分） (2016高二下·南城期末) 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆离心率为（）A . ﹣1B .C .D .10. （1分）在△ABC中，角所对应的边分别为，若a=9，b=6，A=，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·江苏期中) 双曲线的焦点坐标是________.12. （1分）已知是射线（）上的动点，是轴正半轴上的动点，若直线与圆相切，则的最小值是________.13. （1分） (2019高三上·金华期末) 一个棱柱的底面是边长为6的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为________，此棱柱的外接球的表面积为________．14. （1分） (2019高二上·德惠期中) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________15. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知椭圆（a＞b＞0），点A，B1 ， B2 ， F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为________．16. （1分）(2017·金山模拟) 曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k ＞0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3 ，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是________．17. （1分）如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分） (2016高二下·卢龙期末) 命题p：∀x＞0，x+ ＞a；命题q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．19. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 如图，，，分别为的中点（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20. （2分）(2016·湖南模拟) 已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F 作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．（1）求；（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB的斜率k．21. （1分） (2015高二上·福建期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1= ，D 为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．22. （1分） (2016高二下·六安开学考) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，A ={2，4，6}，B ={1，3，5，7}，则A ∩（∁U B ）等于（ ）A. 4，B. 3，C. 4，D. {2,6}{1,5}{2,5}{2,5}2.函数的定义域为（ ）f(x)=3x 1‒x +lg(2x ‒1)A. B. C. D. (‒∞,1)(0,1](0,1)(0,+∞)3.三个数a =0.42，b =log 20.4，c =20.4之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <b b <a <c a <b <c b <c <a 4.已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足：f （x ）+g （x ）=e x ，则（ ）A.B. f(x)=12(e x +e ‒x )f(x)=12(e x ‒e ‒x )C.D. g(x)=12(e x +e ‒x )g(x)=12(e x ‒e ‒x )5.函数f （x ）=lg x +x -2的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,10)6.已知函数f （x ）=x 2+2mx +2m +3（m ∈R ），若关于x 的方程f （x ）=0有实数根，且两根分别为x 1，x 2，则（x 1+x 2）•x 1x 2，的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 92947.已知直线（2+m ）x +（1-2m ）y +4-3m =0恒经过定点P ，则点P 到直线l ：3x +4y -4=0的距离是（ ）A. 6 B. 3C. 4D. 78.如图，正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求O 的表面积为（ ）V P ‒ABCD =163A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 4B. 8C.D. 20326310.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（即A 1A ⊥面ABC ）中，AC =AB =AA 1=，BC =2AE =2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是（ ）2A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，E 、F 分别为C 1D 1与AB 的中点，B 1到平面A 1FCE 的距离为（ ）A. B. C. D. 326310530512.如图，设圆C 1：（x -5）2+（y +2）2=4，圆C 2：（x -7）2+（y +1）2=25，点A 、B 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为直线y =x 上的动点，则|PA |+|PB |的最小值为（ ）A. B. C. D. 53‒452‒4313‒7315‒7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C 的方程为（x -2）2+（y +1）2=9，直线l 的方程为x -3y +2=0，则圆C 上到直线l 距离为的71010点的个数为______．14.函数的单调递减区间是______．y =log 12(‒x 2+2x +3)15.如图，长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =CC 1=3，则平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为______．16.设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），（如上右图）一质点从AB的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）．若P 4与P 0重合，则tanθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ．（Ⅰ）若直线l 平行于直线3x -2y -9=0，求直线l 的方程．（Ⅱ）若直线l 垂直于直线3x -2y -98=0，求直线l 的方程．18.已知M 为圆C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0上任一点，且点Q （-2，3）．（Ⅰ）若P （a ，a +1）在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；（Ⅱ）求|MQ |的最大值和最小值；（Ⅲ）若M （m ，n ），求的最大值和最小值．n ‒3m +219.已知四边形ABCD 为矩形，BC =BE =2，AB =，且BC ⊥平面ABE ，点F5为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点．（1）求证：MF ∥平面DAE ；（2）求直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．20.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．2x ‒1a +2x +1（1）求a 的值；（2）证明：f （x ）为R 上的增函数；（3）若对任意的x ∈R ，不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =AD =2，BC =1，．CD =3（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若PM =3MC ，求二面角M -BQ -C 的大小．22.已知函数（k ∈R ），且满足f （-1）=f （1）．f(x)=log 4(4x +1)+kx （1）求k 的值；（2）若函数y =f （x ）的图象与直线没有交点，求a 的取值范围；y =12x +a （3）若函数，x ∈[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若ℎ(x)=4f(x)+12x +m ⋅2x ‒1存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}，故选：C．函数的定义域为{x|}，由此能够求出结果．本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．3.【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由f（x）+g（x）=e x，①又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（-x）+g（-x）=e-x，即-f（x）+g（x）=e-x，②联立①②得：f（x）=，g（x）．故选：B．由已知结合f（x）为奇函数，g（x）为偶函数可得-f（x）+g（x）=e-x，联立方程组即可求解f（x）．本题考查函数奇偶性的应用，是基础的计算题．5.【答案】B【解析】解：f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，f（1）=lg1+1-2=-1＜0，零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上．故选：B．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1，x2，∴x1+x2=-2m，x1x2=2m+3，∴（x1+x2）•x1x2=-2m（2m+3）=-4（m+）2+，又△=4m2-4（2m+3）≥0，∴m≤-1或m≥3，∵t=-4（m+）2+在m∈（-∞，-1]上单调递增，m=-1时最大值为2；t=-4（m+）2+在m∈[3，+∞）上单调递减，m=3时最大值为-54，∴（x1+x2）•x1x2的最大值为2，故选：B．运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用韦达定理和判别式，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】【分析】把直线的方程变形，令m的系数等于零，求得x、y的值，可得定点P的坐标，再利用点到直线的距离公式求得点P到直线l：3x+4y-4=0的距离．本题主要考查直线经过定点问题，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．【解答】解：由直线方程（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0变形为：m（x-2y-3）+（2x+y+4）=0，令x-2y-3=0，可得2x+y+4=0，求得x=-1，y=-2，可得直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P（-1，-2），故点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是d==3，故选：B．8.【答案】D【解析】解：如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥组F-ABC成的组合体，四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F-ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．10.【答案】C【解析】解：取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，∵AC=AB=AA1=，,,∴,即,∴Rt△A1B1C1中，A1E1=1，在正方形AA1C1C中，A1C=2，,∴,即A1E1⊥E1C,∴Rt△A1E1C中，cos∠E1A1C==，∴异面直线AE与A1C所成的角是60°．故选：C．取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，由AE∥A1E1，得∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，由此能求出异面直线AE与A1C所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，由此能求出B1到平面A1FCE的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：依题意可知圆C1的圆心（5，-2），r=2，圆C2的圆心（7，-1），R=5，如图所示：对于直线y=x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|-R-r=|PC1|+|PC2|-7的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1关于直线y=x对称的点为 C1′（-2，5），与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|的最小值，取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|=∴|PA|+|PB|的最小值为=|PC1|+|PC2|-7=．故选：C．利用对称的性质，结合两点之间的距离最短，即可求解．本题考查了圆关于直线的对称的圆的求法，动点的最值问题，考查了点与点的距离公式的运用，是中档题题．13.【答案】2【解析】解：圆C（x-2）2+（y+1）2=9的圆心C（2，-1），圆心C到直线l的距离d=，而圆的半径为3，∵3-＜，∴圆C上到直线l距离为的点有2个．故答案为：2．由已知圆的方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题．14.【答案】（-1，1]【解析】解：∵，∴-x2+2x+3＞0，∴-1＜x＜3，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（-1，1]．故答案为（-1，1]．确定函数的定义域，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，属于中档题，关键利用好定义域．15.【答案】5 4【解析】解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角与二面角C1-DB-C的大小相等，过点C作CE⊥DB于E，连结C1E，则CE⊥DB于E，连结C1E，则C1E⊥BD，∴∠C1EC=θ是二面角C1-BD-C 的平面角，∵BD•EC=BC•CD ，∴EC=，∴tanθ==，∴平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为．故答案为：．由平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，得平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角与二面角C 1-DB-C 的大小相等，点C 作CE ⊥DB 于E ，连结C 1E ，则CE ⊥DB 于E ，连结C 1E ，则C 1E ⊥BD ，从而∠C 1EC=θ是二面角C 1-BD-C 的平面角，由此能求出平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】12【解析】解：由题意，若P 4与P 0重合，则P 2、P 3和也都是所在边的中点，∵ABCD 是长方形（P 1也是BC 的中点），根据对称性可得，则tanθ=．故答案为：．由已知可得P 2、P 3和也都是所在边的中点，再由ABCD 是长方形知P 1也是BC 的中点，利用对称性求解得答案．本题考查直线斜率的求法，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．17.【答案】解：（1）由，解得，则点P （-2，2）．…（2分）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0{x =‒2y =2由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -9平行，设所求直线l 的方程为3x -2y +m =0，将点P 坐标代入得3×（-2）-2×2+m =0，解得m =10．故所求直线l 的方程为3x -2y +10=0．…（6分）（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -98=0垂直，可设所求直线l 的方程为2x +3y +n =0．将点P 坐标代入得2×（-2）+3×2+n =0，解得n =-2．故所求直线l 的方程为2x +3y -2=0．…（10分）【解析】（1）联立方程组求出点P （-2，2），由点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-9平行，设所求直线l 的方程为3x-2y+m=0，将点P 坐标代入能求出直线l 的方程．（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-98=0垂直，设所求直线l 的方程为2x+3y+n=0．将点P 坐标代入能求出所求直线l 的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由点P （a ，a +1）在圆C 上，可得a 2+（a +1）2-4a -14（a +1）+45=0，所以a =4，P （4，5）．所以，．|PQ|=(4+2)2+(5‒3)2=210K PQ =3‒5‒2‒4=13（Ⅱ）由C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0可得（x -2）2+（y -7）2=8．所以圆心C 坐标为（2，7），半径．r =22可得，|QC|=(2+2)2+(7‒3)2=42因此 ，．|MQ |max =42+22=62|MQ |min =42‒22=22（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，n ‒3m +2设直线MQ 的方程为：y -3=k （x +2），即kx -y +2k +3=0，则．n ‒3m +2=k 由直线MQ 与圆C 有交点，所以．|2k ‒7+2k +3|1+k 2≤22可得，2‒3≤k ≤2+3所以的最大值为，最小值为．n ‒3m +22+32‒3【解析】（Ⅰ）由点P （a ，a+1）在圆C 上，可得a=4，即得到P （4，5）．，进而求出所以线段PQ 的长及直线PQ 的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C 坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为：y-3=k （x+2），即kx-y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握圆的坐标方程及其一个的性质，并且熟练掌握直线与圆的位置关系的判定．19.【答案】证明：（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，因边点M 为AB 中点，所以QF ∥AM ，QF =AM ，所以四边形AMFQ 为平行四边形，所以AQ ∥MF ，AQ ⊂平面DAE ，又MF ⊄平面DAE ，所以MF ∥平面DAE ．（6分）解：（2）如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，所以∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，（9分）所以直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值：sin ∠BAF ==．（12分）BFAB =25105【解析】（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，推导出四边形AMFQ 为平行四边形，从而AQ ∥MF ，由此能证明MF ∥平面DAE ．（2）由BF ⊥平面CAE ，得F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，从而∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，由此能求出直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）∵函数是奇函数，∴f （1）+f （-1）=0，可得+=0，解之得a =2，1a +412a +1检验：a =2时，f （x ）=，f （-x ）=2x ‒12+2x +12‒x ‒12+2‒x +1∴f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，即f （x ）是奇函数．（2）证明：令t =2x ，则y ==•=（1-）t ‒12+2t 12t ‒1t +1122t +1设x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2∵t =2x 在R 上是增函数，∴0＜t 1＜t 2当0＜t 1＜t 2时，y 1-y 2=（1-）-（1-）=122t 1+1122t 2+1t 1‒t 2(t 1+1)(t 2+1)∵0＜t 1＜t 2，∴t 1-t 2＜0，t 1+1＞0，t 2+1＞0，∴y 1＜y 2，可得f （x ）在R 上是增函数，（3）∵f （x ）是奇函数，∴不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0等价于f （mx 2+1）＞f （mx -1），∵f （x ）在R 上是增函数，∴对任意的x ∈R ，不原不等式恒成立，即mt 2+1＞mt -1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得：mx 2-mx +2＞0对任意的x ∈R 恒成立1°m =0时，不等式即为2＞0恒成立，符合题意；2°m ≠0时，有，即0＜m ＜8，{m >0△=m 2‒8m <0综上所述，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．【解析】（1）根据奇函数的定义，取x=1，得f （1）+f （-1）=0，解之得a=2，再经过检验可得当a=2时，f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，所以f （x ）是奇函数；（2）令t=2x ，得y=（1-），再用单调性的定义，证出当x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2时，y 1-y 2=，讨论可得y 1＜y 2，所以f （x ）在R 上是增函数；（3）因为f （x ）是奇函数，并且在R 上是增函数，所以原不等式对任意的x ∈R 恒成立，即mx 2+1＞mx-1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得关于x 的一元二次不等式，最后经过分类讨论，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．本题以含有指数式的分式函数为例，考查了函数的单调性与奇偶性等简单性质和一元二次不等式恒成立等知识点，属于中档题．21.【答案】（本小题满分12分）证明：（1）∵Q 为AD 的中点，PA =PD =AD =2，BC =1，∴PQ ⊥AD ，，∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，QD //‒BC ∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴BQ ⊥AD ．（4分）又BQ ∩PQ =Q ，∴AD ⊥平面PQB ．∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（5分）解：（2）∵PQ ⊥AD ，平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩底面ABCD =AD ，∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则Q （0，0，0），，，．（6分）B(0，3，0)C(‒1，3，0)P(0，0，3)设M （a ，b ，c ），则，⃗PM=34⃗PC 即，(a ，b ，c ‒3)=34(‒1，3，‒3)=(‒34，334，‒334)∴，，，∴，（8分）a =‒34b =334c =34M(‒34，334，34)∴，，⃗QM =(‒34，334，34)⃗QB=(0，3，0)设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），⃗r 则，{⃗r ⋅⃗QM =‒34x +33y +3z =0⃗r ⋅⃗QB =3y =0取x =1，得=（1，0，）．平面BQC 的一个法向量=（0，0，1）．（10分）⃗r 3⃗n 设二面角M -BQ -C 的平面角为θ（θ为锐角），则cosθ==，∴，⃗r ⋅⃗n |⃗r |⋅|⃗n |32θ=π6∴二面角M -BQ -C的大小为．（12分）π6【解析】（1）推导出PQ ⊥AD ，四边形BCDQ 是平行四边形，从而DC ∥QB ，推导出BQ ⊥AD ，从而AD ⊥平面PQB ，由此能证明平面PQB ⊥平面PAD ．（2）推导出PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-BQ-C 的大小．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f （-1）=f （1），即∴…5分log 4(4‒1+1)‒k =log 4(4+1)+k ∴2k =log 454‒log 45=log 414=‒1k =‒12（2）由题意知方程即方程无解，log 4(4x +1)‒12x =12x +a a =log 4(4x +1)‒x 令，则函数y =g （x ）的图象与直线y =a 无交点g(x)=log 4(4x +1)‒x ∵g(x)=log 4(4x +1)‒x =log 44x +14x =log 4(1+14x )任取x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则，0＜4x 1＜4x 2∴．∴，14x 1＞14x 2g(x 1)‒g(x 2)=log 4(1+14x 1)‒log 4(1+14x 2)＞0∴g （x ）在（-∞，+∞）上是单调减函数．∵，∴．1+14x ＞1g(x)=log 4(1+14x )＞0∴a 的取值范围是（-∞，0]．…9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分． …9分（3）由题意h （x ）=4x +m ×2x ，x ∈[0，log 23]，令t =2x ∈[1，3]，φ（t ）=t 2+mt ，t ∈[1，3]，∵开口向上，对称轴．t =‒m 2当，，m =-1‒m 2≤1，即m ≥‒2φ(t )min =φ(1)=1+m =0当，，m =0（舍去）1＜‒m 2＜3，即‒6＜m ＜‒2φ(t )min =φ(‒m 2)=‒m 24=0当，即m ＜-6，φ（t ）min =φ（3）=9+3m =0，m =-3（舍去）‒m 2≥3∴存在m =-1得h （x ）最小值为0…12分【解析】（1）根据f （-1）=f （1），求出k 的值即可；（2）令，问题转化为函数y=g （x ）的图象与直线y=a 无交点，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（3）根据二次函数的性质通过讨论m 的范围，结合函数的最小值，求出m 的值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1. 已知集合，那么（）A. B.C. D.2. 已知是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.3. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）学,,...学,,...A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 最低气温低于的月份有4个4. 已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（）A. 2B.C. 3D.5. 在中，分别为角的对边长，，则三角形的形状为（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 直角三角形6. 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A. B. C. D.7. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 如图所示，程序框图的输出值（）A. B.C. D.9. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A. 6+B. 6C. 4+D. 4+10. 已知函数对一切实数满足,且,若,则数列的前项和为( )A. B. C. D.11. 已知双曲线（，），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列的9，则前13项的和为_____________.14. 若为锐角，，则__________．15. 设数列的前n项和为S n，已知S n=2n－a n（n∈N+），通过计算数列的前四项，猜想___.16. 已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17. 在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18. 已知等差数列中,是数列的前项和,且（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为,求.19. 某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（1）根据以上数据完成2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝，P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001k0 3.841 5.024 6.635 10.82820. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21. 在平面直角坐标系中,动点P到两点的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线过点且与曲线C交于A,B两点.（1）求曲线C的方程;（2）的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.。