2018年最新 湖北省黄冈中学2018届高三2018月月考试题(数学文) 精品

湖北省黄冈中学2017-2018届高三上学期10月月考 数学文试题说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M N ≠Φ ，则a 等于（ ） A.1- B.2 C.1-或2 D. 1-或2-2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C. 3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+ C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5.6．若对正数x ，不等式211ax x≤+都成立，则a 的最小值为（ ） A.1B.C.D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43- B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．正视图侧视图ABCDAB ．(22ln 210- C ．(2ln 210+ D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ，若()()m n m n +⊥-，则=λ ．12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ．13底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j == )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

湖北省黄冈中学2018届高三年级十月月考试题数 学 试 题（文）命题人：吴校红第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|||1},{|||}M x x x N x x x =<<=≤，则MN 等于（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|10}x x -<<D ．{|01}x x <≤2．已知函数2()log (3)a f x x ax =-+（a >0且a ≠1）满足：对任意实数x 1、x 2，当122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，3） B ．（1，3） C．(1 D．3．若tan100°=a ，则用a 表示cos10°的结果为（ ）A ．1a-B． CD．4．设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是其前n 项和，对任意的n ∈N +，点(S n , S n +1)在（ ）A ．直线y=ax +b 上B ．直线y=ax －b 上C ．直线y=bx+a 上D ．直线y=bx －a 上 5．已知(),()log x b f x a g x x ==-，且lg lg 0a b +=，则()y f x =与()y g x =的图象（ ）A ．关于直线x+y =0对称B ．关于直线x － y =0对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称 6．若“p 且q ”与“┐p 或q ”均为假命题，则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．p 与q 均真D ．p 与q 均假7．若()43sin ,sin 525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设O 为△ABC 内部一点，且23OA OB OC ++=0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为（ ） A ．2B ．32C ．3D ．539．已知函数121,(0),()(1),(0),xx f x f x x -⎧⎪-=⎨⎪->⎩≤ 则3()2f 等于（ ）A．1B1C ．34-D ．310．已知函数()y f x =满足：①(1)y f x =+是偶函数，②在[1,)+∞上是增函数. 若x 1<0，x 2>0，且122x x +<-，则12()()f x f x --与的大小关系是（ ） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -<- C ．12()()f x f x -=-D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上. 11．已知(0,1)A B ，坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C ，则O A O C=________.12．定义在R 上的奇函数f (x )以2为周期，则(2005)(2006)(2007)f f f ++的值为____.13．已知函数2(2)()2(2)x x f x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩≥，则不等式(1)10xf x -<的解集为__________.14．已知如图数表中的数满足： （1）第n 行首尾两数均为n ； （2）每一行除首尾两数外，中间任一数等于它肩上两数之和. 则第n 行（n ≥2）第2个数a n =_____________.15．关于函数5()4cos 2()6f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，有下列命题： ①4()3y f x π=+是偶函数； ②要得到函数4sin 2y x =-的图像，只需将函数()f x 的图像向右平移3π个单位； ③()y f x =的图像关于点(,0)12π-对称； ④()y f x =的图像关于直线12x π=-对称.其中正确命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.12 23 4 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6… … … … ……三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知3sin()cos cos()sin 5x y x x y x ---=，求tan 2y 的值.17．（本小题满分12分）已知2{|210},{|0},A x ax x B x x AB =--==>=∅，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分13分）已知1(sin ,1),(cos ,)2x x ==-b a . （1）当⊥b a 时，求||+b a 的值；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()()f x =-b a a 的值域.19．（本小题满分12分）禽流感疫情的爆发，给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失，某养殖户原来投资20万元，预计第一个月损失的金额是投资额的15，以后每个月损失的金额是上个月损失金额的45. （1）三个月中，该养殖户总损失的金额是多少元？（2）为了扶持禽类养殖，政府决定给予一定的补偿，若该养殖户每月可从政府处领到a 万元的补偿金，总共三个月，且每个月损失金额（补贴前）是上个月损失金额（补贴后）的45，若补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，求a 的值以及该养殖户在三个月中，实际总损失为多少元？20．（本小题满分13分）已知函数()21x f x =-的反函数为14(),()log (31).f x g x x -=+又（1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值集合D ；（2）设函数11()()()2H x g x f x -=-，当x ∈D 时，求H (x )的最大值及相应的x值.21．（本小题满分13分）在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），……，P n（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，……，A n为A n－1关于点P n的对称点.A A的坐标；（1）求向量02A A的坐标.（2）对任意偶数n，用n表示向量0n参考答案（文）一、选择题1.C2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.C9.D 10.A 二、填空题11．3412．013．{|55}x x -<<14．222n n -+15．②④ 三、解答题16．由已知有3sin[()]5x y x --=，即3sin 5y =-，∴y 为第三或第四象限的角 当y 为第三象限角时，232tan 24tan ,tan 2471tan y y y y ===-则； 当y 为第四象限角时，324tan ,tan 247y y =-=-则. ∴24tan 27y =±（注：由3324sin tan ,tan 2547y y y =-=±=±得不扣分）17．∵AB =∅，∴方程2210ax x --=无正根.（1）当a =0时，12x =-适合； （2）当a ≠0时，△<0或1212044020440010a x x a a a x x a ⎧⎪∆⎪+⎧⎪+=⇒+<⎨⎨<⎩⎪⎪=-⎪⎩或≥≥≤≥∴a <－1或－1≤a <0.综合以上可知实数a 的取值范围为a ≤0.18．（1）∵⊥b a ，∴0=b a即11sincos 0(sin cos ,)22x x x x -=+=+b 而a ∴3||2+==b a（2）∵21()sin 1(sin cos )2f x x x x =-=+--b a a a1cos 231sin 2222x x -=+-12(sin 2cos 2)2)224x x x π=-+=-+而0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52444x πππ+≤≤故sin(2)1,4x π+≤∴52()2f x ≤故()f x 的值域为522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 19．（1）三个月中，该养殖户总损失的金额为：2144200000197600555⎡⎤⎛⎫⨯++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦元（2）∵该养殖户第一个月实际损失为1205a ⨯-（万元）， 第二个月实际损失为：()445a a --（万元） 第三个月实际损失为：44(4)55a a a ⎡⎤--⨯-⎢⎥⎣⎦（万元） ∴44(4)0.12155a a a a ⎡⎤--⨯-=⇒=⎢⎥⎣⎦ 该养殖户在三个月中实际总损失为：12310.1210000452005⎡⎤⎛⎫+-+⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元 20．（1）由()21x f x =-得12()log (1)(1)f x x x -=+>-∵1()(),f x g x -≤ ∴24log (1)log (31)x x ++≤则21001(1)31x x x x +>⎧⎪⇒⎨++⎪⎩≤≤≤，∴{|01}D x x =≤≤ （2）∵14211()()()log (31)log (1)22H x g x f x x x -=-=+-+ 2213112log log (3)2121x x x +==-++ x ∈D ，即0≤x ≤1，∴21321x -+≤≤，故10()2H x ≤≤ ∴H (x )的最大值为12，此时x =1.21．（1）设(,)n n n A x y ，∵A n 与A n －1关于点(,2)nn P n 对称，∴11021011021012242,4842n n n n n x x nx x x x x y y y y y y y -+-+=⎧=-=-=+⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨=-=-=++=⎪⎩⎩⎩ 故022020(,)(2,4)A A x x y y =--= （2）∵1122(1)n n n n x x nx x n -++=⎧⎨+=+⎩∴11112(1)22n n n n n x n x x x x +-+-=+-=+⇒-= 同理可得：1112n n n y y ++--=∴1111111(,)(2,2)n n n n n n n A A x x y y +-++-+-=--= 故002242n n n A A A A A A A A -=+++222242(14)24(2,2)(2,2)(2,2)2,,2143nn nn n +⎛⎫⎛⎫-- ⎪=+++=⨯= ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭。

湖北省黄冈2018年高三5月第三次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合 , 集合 ,所以 , 故选B.2. 复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A. -5B. 5C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，所以，故选A. 考点：复数的运算．3. 学校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法抽取40名同学进行检查，将学生从1-1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】C考点：系统抽样法4. 已知向量，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选D.5. 已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 , 因为函数从左到右先增后减后增，所以二次函数的图象开口向上，，因为函数的极值点都为正，所以有两个不同的正根，所以，，故选B.6. 设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（）A. 当时，“”是“”的充要条件B. 当时，“”是“”的充分不必要条件C. 当时，“”是“”的必要不充分条件D. 当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】当时，“”“”或与异面“” “或”，所以当时，“”是“”的即不必要又不充分条件，故C错误；当时，“”“” ，“”推不出“”，所以当时，“”是“” ，的充分不必要条件，故正确；当时，“”“” ，所以当时，“”是“” ，成立的充要条件，故A正确；当时，“”“” ，“”推不出“” ，当时，“”是“”的充分不必要条件,故正确，故选C.7. 已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为.选A.8. 若，，则下列各式中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在上递减，，故，再根据幂函数递增可得，所以，，故选A.9. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，所以，所以得不等式组，得，又，的取值范围是，故选B .10. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为，，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线定义可得，即由，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有，由离心率公式可得，由于，则由，则的取值范围是，故选C.考点：圆锥曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，椭圆与双曲线的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中借助三角形的三边之间的关系，列出关于表达式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.11. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，取中点，连接，则在中，在中，，所以，则该三棱锥的外接球的表面积是，故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12. 设实数满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件可知，（当且仅当时等号成立），即的最小值为，故选C.【易错点晴】本题主要考查约束条件的应用、不等式的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题，即，故答案为.14. 高三某班一学习小组的四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①不在散步，也不在打篮球；②不在跳舞，也不在散步；③“在散步”是“在跳舞”的充分条件；④不在打篮球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么在__________．【答案】画画【解析】由①②④，可知,A、、D都不散步，必有C在散步，由③可知必有A在跳舞，由⑤可知D不在打篮球，因此在画画，故答案为画画.15. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】设，当时，，在当时为增函数，，故为上的奇函数，在上亦为增函数. 已知，必有 . 构造如图的的图象，可知的解集为，故答案为 .16. 在中，已知，若点为的中点，且，则__________．【答案】【解析】根据题意得：，两边平方得，把代入得，即，分解得，解得（舍去）或，由余弦定理得，把代入得，由正弦定理得得，故答案为 .【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，且.求证：数列是等比数列；判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：先证明数列是以3为首项，3为公比的等比数列，从而可得结果；结和第一问可得，利用裂项项相消法求和，根据放缩法可得结果.试题解析：由题意可得，即，又，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列；由可知，即，故18. 如图（1）所示，已知四边形由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点，，现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到的图形如图（2）所示，边接，点分别在线段上.证明：；若三棱锥的体积是四棱锥的体积的，求点到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）点到平面的距离为．【解析】试题分析：（1）直二面角定义可得，再根据已知条件，由线面垂直判定定理得平面，即得；另一方面，由计算可得；因此由线面垂直判定定理得平面，即得.（2）利用等体积法，将三棱锥的体积转化为，再根据椎体体积公式得，解得为点到平面的距离.试题解析：（Ⅰ）证明：因为二面角的大小为，则，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，，，，所以,又，所以，即；又，故平面，因为平面，故.（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，故，故，做点到平面的距离为.19. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的确组数据进行检验．求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2里颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）【答案】（1）（2）（3）所得到的线性回归方程是可靠的【解析】试题分析：（1）可用间接法先求抽到相邻两天的概率，进而求得选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；（2）根据表中数据，先求出回归方程中的常数，再根据样本中心点在回归直线上求出常数，进而可得出回归直线的方程；（3）根据（2）的结论，分别检验估计值与所选出的检验数据的误差是否均不超过颗，即可确认所得的线性回归方程是否可靠.试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是（2）由数据，求得由公式求得.所以关于的线性回归方程为.（3）当时，同样，当时，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．考点：1、古典概型；2、线性回归方程及回归分析方程的应用.20. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以为圆心，的半径作圆，交圆于点，且的的平分线次线段于点．当变化时，点始终在某圆锥曲线是运动，求曲线的方程；已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为，面积为，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点，的椭圆，故点的轨迹方程为；（II）设直线，不妨设，直线与曲线联立，根据韦达定理，求得，根据三角形面积公式将.试题解析：（I）如图，，，由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点，的椭圆，故点的轨迹方程为（II）由题可知，设直线，不妨设，，，，，即21. 已知函数有两个不同的零点．求的最值；证明：．【答案】（1），无最小值（2）见解析试题解析：，有两个不同的零点，在内必不单调，故，此时在上单增，上单减，，无最小值由题知，两式相减得，即故要证，即证，即证不妨设，令，则只需证设，则设，则在上单减，，在上单增，，即在时恒成立，原不等式得证．【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步构造函数利用导数证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数），以以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.求的极坐标方程；若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由可得曲线的极坐标方程；先将曲线化为普通方程，进而可得曲线的极坐标方程；（2）设，则，根据三角函数有界性可得到答案.试题解析：，，，，，，曲线为，设，则，23. 选修4-5：不等式选讲设函数．当时，解不等式：；若对任意，不等式解集不为空集，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；不等式解集不为空集，等价于，只需求出的最大值即可得结果.试题解析：当时，解不等式：等价于①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为不等式解集不为空集，当且仅当时取等号，对任意，不等式解集不为空集，令，当上递增，递减，当且仅当或，，的取值范围为.。

黄冈市2018-2018学年高三数学月考试卷一．填空题（每小题4分，共48分）：1．复数2(2)(1)12i i i+--的值是＿＿＿＿＿。

2．函数23log )(x x f =在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．已知53)4cos(=+x π, 则x 2sin 的值为 。

4．已知10张奖券中只有3张有奖，5个人购买(每人买一张)，至少有1人中奖的概率是＿＿＿＿＿＿。

5．点)3,0(F 是双曲线8822=-ky kx 的一个焦点，则=k ＿＿＿＿＿＿＿。

6．设P 为双曲线1422=-y x 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点．则点M 的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

7．若方程14222=-++my m x 表示椭圆，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。

8．已知x f x x b x a x ⋅==-=∈)(),2cos ,sin 2(),1,cos (],2,0[则π的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。

9．经过点(―7, ―62), (27, ―3)的双曲线的标准方程＿＿＿＿＿＿＿＿。

10．已知等差数列{a n }的通项公式a n = 2n +1，其前n 项和为S n ，则数列{nS n}的前10项和为＿＿＿＿＿＿＿。

11．设a ，b 都是实数，给出下列条件：①1>+b a ；②2=+b a ；③2>+b a ；④222>+b a ；⑤1>ab ．其中能推出“a ，b 中至少有一个数大于1”的条件是 ．（请你把正确的序号都填上）12．定义一种运算“﹡”对于正整数满足以下运算性质：（1）2﹡2018 = 1；（2）(2n + 2)﹡2018 = 3×[ (2n )﹡2018]，则3log (2018﹡2018)＝______。

二．选择题（每小题4分，共16分）：13．设函数4)2(,),1,0()(=≠>=-f a a a x f x，则（ ） A ．)1()2(->-f f B ．)2()1(->-f f C ．)2()1(f f > D ．)2()2(f f >- 14．在等差数列{}n a 中，满足7473a a =, 且01>a ，若n S 取得最大值，则=n （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．915．与两圆422=+y x 及1)5(22=+-y x 都相外切的动圆圆心的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线一支 D ．抛物线16．设θ是第二象限的角，则必有 （ ）2cos2sin.D 2cos2sin.C 2cot2tanB 2cot2tan.θθθθθθθθ<><⋅>A三．解答题：17．（本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（1）求x x cos sin -的值； （2）求223sin 2sin cos cos 2222cot tan x x x x x x-++的值.18．（本题满分12分）已知椭圆C ：116422=+y x （理）已知点)sin 4,cos 2(ααA 在椭圆C 上运动，B 点在x 轴上滑动，且|AB |=4。

湖北省黄冈中学2018届高三年级十二月月考数 学 试 题（文）命题：王宪生 审稿：张智 校对：张科元本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (AB )=P (A )P (B )球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 V =43πR 3 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=- 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M =∈=n n x x ，3|{Z }，N =∈+=n n x x ，13|{Z }，P ={|31x x n =-，n ∈Z }，且∈a M ，∈b N ，P c ∈，设c b a d +-=，则下列判断正确的是（ ） A ．∈d NB ．∈d MC ．∈d PD ．∈d P M 2．不等式|1|x a -≤的解集为区间[,4]b b +，则ab =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．将函数x x f sin 2)(=按向量(0)4π=，a 平移得函数)(x g ，则)6(πg 的值是（ ）A ．231+B ．231-C ．231-- D ．231+-4．设长方体的三条棱长分别为c b a 、、，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线的长为5，体积为2，则cb a 111++的值为（ ） A ．411B ．114C ．211D ．1125．在等比数列}{n a 中，0>n a ，且121a a -=，349a a -=，则=+54a a （ ）A ．16B ．27C ．36D ．816．已知点A （11+-m m ，）与点B （m m ，）关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．01=++y xD ．01=--y x7．一个正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）A ．62B ．32C ．34D ．23 8．已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ） A ．25B ．23C ．3D ．59．设集合M={1，2，3}，f ：M →M 是从M 到M 的一个映射，若该映射满足条件f [f (x )]= f (x )，则这样的映射共有（ ）A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个10．给出下列定义：连结平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫做该平面点集的长度.已知平面点集M 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--0010122y y x x x 给出，则M 的长度是（ ）A ．223 B ．25C ．49D ．429第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上. 11．以曲线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_______________________． 12．已知a x x f +=2)(，)3(41)(2+=x x g ，若1)]([2++=x x x f g ，则实数a =________．13．椭圆192522=+y x 上一点P 到椭圆两焦点距离之积为m （)0>m ，则当m 取得最大值时，P 点的坐标是_________________________．14．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是_________________．15．已知b a 、是两条相交直线，βα、是两个不同平面，给出命题：“若a α⊂，//b β，且_____________________，则βα//”．请利用数学符号语言，在横线上补足条件，使该命题成为一个真命题．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解关于x的不等式(1)10(0,1) 2k xk kx-+<≠-≥．17．（本小题满分12分）已知函数22224tan2(1tan2) ()2sin24sin8(1tan2)x xf x x xx x-=+-+，求该函数的定义域、最小正周期和最大、最小值．18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为h (3)h >，点M 在侧棱BB 1上移动，到底面ABC 的距离为x ，且AM 与侧面BCC 1所成的角为α； （I ）（本问6分）若α在区间]46[ππ，上变化，求x 的变化范围；（II ）（本问6分）若α为6π，求AM 与BC 所成的角．19．（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa a (13为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中已知132cos 31tan ==βα，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船．该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线OB 围成的三角形C OB 的面积S 最小时，这种补给最适宜． （I ）（本问6分）求S 关于m 的函数关系式)(m S ； （II ）（本问6分）应征调m 为何值处的船只，补给最适宜？ZA 1 C 1B 1A CB20．（本小题满分12分）设函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=，22)(+=x x g ，若0)1(=-f ，且对一切实数x ，不等式()()f x g x ≥恒成立；（I ）（本问5分）求实数b a 、的值；（II ）（本问7分）设)()()(x g x f x F -=，数列}{n a 满足关系)(n F a n =，证明：1211124n na na <+++……+111n na n <+．21．（本小题满分15分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，F 是x 轴正半轴上的一点，若△OFQ 的面积为S ，且1OF FQ =．（Ⅰ）（本问4分）若221<<S ，求向量OF 与FQ 的夹角θ的取值范围； （Ⅱ）（本问5分）设OF =（0)(2)c c ，≥，c S 43=，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点Q ，求||OQ 的最小值以及此时的椭圆方程；（Ⅲ）（本问6分）设（Ⅱ）中所得椭圆为E AB 的两个端点在椭圆E 上滑动，M 为线段AB 的中点，求M 点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB 直线的方程．湖北省黄冈中学2018届高三年级十二月月考数学(文)参考答案1．A 解答提示：令k a 3=，13+=l b ，13-=s c ，则3(1)1d k l s =-+-+，选A ． 2．B 解答提示：不等式的解为11a x a -≤≤+，∴1(1)44a a b b +--=+-=，即得2a =，1b =-，选B ． 3．B 解答提示：即)4sin(2)(π-=x x g ，∴)22232221(2)46(⋅-⋅=-ππg ． 4．A 解答提示：已知有4()24a b c ++=，∴6a b c ++=，且2abc =，22225a b c ++=，∴2222111()()11224ab bc ca a b c a b c a b c abc ++++-++++===⨯.5．B 解答提示：由已知有9)(21221=++a a q a a ，∴3=q ，q a a a a )(4354+=+． 6．B 解答提示：直线与AB 垂直，且过AB 的中点，故得1=l k ，且过点（212212+-m m ，）．7．B 解答提示：由已知可得底面对角线的一半为22，所以底面边长的一半等于2，由勾股定理得斜高为222)22(+．8．A 解答提示：渐近线方程是022=-y kx ，由此得41=k ，再求c a 、．9．C 解答提示：满足条件的映射有x x f =)(、1)(=x f 、2)(=x f 和3)(=x f 这四个，另外形如(1)1(2)1(3)3f f f =⎧⎪=⎨⎪=⎩的还有2326C =个，共有10个，选C ．10．B 解答提示：作出对应的图形，即求)021(，-与（1，2）的距离． 11．（2，0） 解答提示：由抛物线的定义求的即为已知抛物线的焦点．12．1 解答提示：由223[()]4a g f x x ax +=++，比较对应项的系数得1a =．13．（0，3）和(0,3)- 解答提示：设P 点坐标为00(,)x y ，∵5,3a b ==，∴45e =，由焦半径公式有0044(5)(5)55x x m -+=，∴当且仅当0x =0时m 最大，此时P (0,3)±．14．354 解答提示：设内接正三棱柱的棱长为a ，则222)2332()2(a a R ⨯=-，∴6=a，由体积公式得3V ==．15．若b α⊂，//a β（即面面平行的判定定理）解答提示：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面互相平行．16．解：原不等式即022)1(<--+-x k x k ，10若0=k ，原不等式的解集为空集；20若01>-k ，即01k <<时，原不等式等价于0)2)(12(<----x kkx ， 此时22011k k k k--=>--，∴若10<<k ，由原不等式的解集为}122|{kk x x --<<；30若01<-k ，即1>k 时，原不等式等价于0)2)(12(>----x kkx ， 此时恒有k k -->122，所以原不等式的解集为kkx x --<12|{，或2>x }． 17．解：xx xx x x x f 2sec 8sin 4cos 2tan 44sin 34cos 1)(2-+-=)64sin(24sin 2cos 2sin 2)64sin(21ππ-=--+=x x x x x ，由sin80x ≠和tan 2x 有意义知8()x k k Z π≠∈且2()2x l l Z ππ≠+∈，即函数的定义域为{|,}8k x R x k Z π∈≠∈，且)(x f 的最小正周期是2π，最大值是2，最小值是2-．18．解：（I ）设BC 的中点为D ，连结AD 、DM ，在正ΔABC中，易知AD ⊥BC ，又侧面BCC 1与底面ABC 互相垂直，∴AD ⊥平面BCC 1，即∠AMD 为AM 与侧面BCC 1所成的A 1 C 1M 1B 1M A C D B角，∴∠α=AMD ，∴在Rt ΔADM 中，AMMDAMD =cos ， 依题意BM 即为点B 到底面ABC 的距离，∴BM =x ，且AM =21x +，DM =2412x +，∴221241cos xx ++=α，由已知64ππα≤≤，所以coscos cos46ππα≤≤，即23cos 22≤≤α， ∴2214231x x ++≤≤x x 的变化范围是222[，]； （II ）6πα=，即2=x 时，即BM =2，∴||3AM =由于1()cos12002AM BC AB BM BC AB BC BM BC =+⋅=⋅+⋅=+=-，且||||cos ,AM BC AM BC AM BC =<>， 而||1BC =，∴cos ,AM BC <>=，即AM 与BC 所成的角为)63arccos(-． （还可按解答的图形所示作辅助线，用常规方法解决） 19．解：（I ）以O 点为原点，指北的方向为y 轴建立直角坐标系，则直线OZ 的方程为x y 3=，设点A )(00y x ，，则a a y a a x 2cos 133sin 1300====ββ，，即)23(a a A ，， 又)0(，m B ，则直线AB 的方程是)(32m x ma ay --=，由此得到C 点坐标为)736732(am ama m am --，，∴=)(m S )37(733||||212a m a m am y OB C >-=⨯；（II ）328]3149492[]314)37(949)37[()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥+-+-=， ∴当且仅当)37(949372a m a a m -=-，即)37(314a a m >=时等号成立，∴征调a m 314=海里处的船只时，补给最适宜． 20．解：（I ）依题意，0)1(=-f 即1lg lg +=a b ， 又()()0f x g x -≥恒成立，∴2lg lg 20x x a b ++-≥恒成立，∴2(lg )4(lg 2)0a b ∆=--≤， 消去b 得2(lg 2)0a -≤，∴2lg =a ，且3lg =b ，∴100=a ，1000=b ；（II ）由2)1(+=x x F （），∴2)1(+=n a n ， ∴)2)(1()1(++<<+k k a k k k ， 故)1(11)2)(1(1+<<++k k a k k k ，即11112111+-<<+-+k k a k k k ， 令21、=k ……n 、，并将所得到的n 个不等式相加，可得++<+-21112121a a n ……n a 1+111+-<n ， ∴++<+211142a a n n (1)1+<+n na n ，不等式两端同除以n ，命题即证． 21．解：（Ⅰ）由已知得1||||sin()2OF FQ S πθ-=，且||||cos 1OF FQ θ=，∴S 2tan =θ，∵221<<S ，∴4tan 1<<θ，∴4arctan 4<<θπ；（Ⅱ）设椭圆的方程是)0(12222>>=+b a by a x ，Q 点的坐标设为)(11y x ，，则11()FQ x c y =-，，∵△OFQ 的面积是113||||24OF y c =，∴231±=y ，再由1OF FQ ⋅=得1)()()0(111=-=-⋅c x c y c x c ，，，∴c c x 11+=，∴||OQ2)c ≥，显然当且仅当2=c 时||OQ 有最小值，其最小值是3，此时Q 点的坐标是)2325(±，，代入椭圆方程得14942522=+ba ，又422=-b a ，解得，，61022==b a ∴所求椭圆方程是161022=+y x ．（Ⅲ）由（Ⅱ）椭圆方程为161022=+y x ，椭圆的左焦点为F 1(2,0)-，欲求M 点到右准线距离的最大值，可求该点到左准线距离的最小值，设A 、B 、M点在左准线上的射影分别为A /、B /、M /， 由椭圆第二定义及梯形中位线性质得：///11||||11||(||||)||222A A B B M M AF BF AB e e+==+≥， 由c e a ==||AB =/25||8M M ≥， 即M 点到左准线距离的最小值为2，此时A 、F 1、B 三点共线，设过F 1的直线方程为2x hy =-，将其与椭圆方程联立，消去x 得22(35)12180h y hy +--=， ∴1221235h y y h +=+，此时中点M 的纵坐标为02635h y h =+， 故得M 点的横坐标为2026235h x h =-+， 又2025()8a x c --=，∴02558x +=，得0158x =-， ∴2026152358h x h =-=-+，解得219h =，∴所求的直线方程为123x y =±-， 即320x y -+=或320x y ++=．。

湖北省黄冈中学2018届高三年级第十二月月考历史试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共180分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）商贸和城市的发展是经济发展的晴雨表。

回答1—4题。

1．古书称“商邑翼翼，四方之极”主要是指（）A．商朝疆域空前辽阔B．商朝经济发达，城市遍布全国C．商朝建筑宏伟壮观D．商朝商业活动十分繁盛2．完全符合下列条件的唐朝城市是（）①重要的手工业城市②水运交通枢纽③中国和日本往来的重要港口④江南物产的集散地A．扬州B．登州C．广州D．泉州3．明朝后期，“末富居多，本富益少”，这一现象反映出（）A．资本主义萌芽产生B．贫富分化日益严重C．自然经济开始瓦解D．商品经济日益发达4．1793年，乾隆皇帝在致英国国王的信中说：“天朝物产丰盈，无所不有，原不假外夷货物以通有无。

特因天朝所产茶叶、瓷器、丝锦为西洋各国及尔国必需之物，是以加恩体恤，在澳门开设洋行，俾得日用有资，并沾余利。

”（《梁廷楠《海关志》卷33》以上材料说明（）①乾隆认为中外通商是对外国的恩赐②乾隆不了解英国和世界，盲目自大③乾隆希望加大中国土特产品的出口④乾隆批准将澳门开放为通商口岸A．①②③B．②③④C．①②D．③④中国历代政府都非常重视对边疆地区的管理和开发。

回答5—8题。

5．新疆和西藏地区成为中国统一王朝正式管辖行政区，分别始于（）A．元朝、明朝B．汉朝、元朝C．汉朝、唐朝D．秦朝、汉朝6．清朝前期中央政府管辖新疆和西藏地方事务的主要方式分别是（）①设立行省②设立将军③设立治区④设立驻藏大臣A．①②B．③④C．②④D．①③7．20世纪中叶西藏发生了三次具有深远历史意义的社会变革，其中的第一次是指（）A．实行民主改革，彻底废除了旧西藏政教合一的封建农奴制度B．十一届三中全会以来实行改革开放，社会生产力得到了极大提高C．获得和平解放，实现了中华民族在新的历史条件下的民族大团结D．确立民族区域自治制度，实现了社会制度的历史性跨越8．民族区域自治制度是我国的一项重要政治制度，下列说法中不正确的是（）A．十一届三中全会以后我国开始实施民族区域自治制度B．到90年代初我国已建立五个省级自治区，一百多个自治县C．实行民族区域自治制度的目的是实现各民族的共同发展繁荣D．民族区域自治制度在少数民族聚居地区实行中国民主革命时期形成的“井冈山精神”，“长征精神”、“延安精神”、“西柏坡精神”是新时期培育与弘扬伟大民族精神、保持共产党先进性和发展“红色旅游”的丰富资源。

试卷答案和视频讲解课程请登录听课网 或者学霸网 下载黄冈市2018年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x 2-x-12≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,4]B.{-2,0,2,4}C.{0,1,2}D.{1,2,3} 2.设z=i+1i-1,则z 2+z+1= ( ) A.-i B.i C.-1-i D.-1+i3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是( )A.23B.2C. 43D.34.锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且b ＞a,已知a=4,c=5,sinA= 74, 则b= ( )A.9B.8C.7D.65.若实数数列:-1,a,b,m,7成等差数列,则圆锥曲线x 2a 2 - y2b2 = 1 的离心率为( )A. 2B. 3C.10D. 56.将函数y=2sin(2x –π6)的图像向右平移13个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.y=2sin(2x- π6)B.y=2sin （2x –5π6)C.y=2sin(2x+ π3) D. y=2sin(2x- π12) 7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16-π3 B.10-π3C.8-π3 D.12-π38.执行右面的程序框图，如果输入的x ∈[-1，4]，则输出的y 属于 ( )A.[-3,4]B.[-3,6]C.[-4,5]D.[-3,5]9.若a ＞b ＞1,-1＜c ＜0, 则( )A.ab c ＜ba cB.a c ＞b cC.log a |c| ＜log b |c|D.blog a |c| ＞alog b |c| 10.函数y=-2x 2+2|x|在[–2,2]的图像大致为( )11.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y 23 -x 2=1相交于M,N 两点,若△MNF为直角三角形,其中F 为直角顶点,则p= ( ) A.2 3 B. 3 C.3 3 D.612.若函数f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 22 ]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。

黄冈市2018年高三年级9月质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得到，即，全集，由中的不等式变形得：，即，，则，故选C.2. 若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】命题：当时，方程无解，所以命题为假命题；命题：若直线与直线平行，则，所以命题为假命题；A：假；B：假；C：真；D：假。

选C3. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】A：存在相交情况；B：存在相交情况；C：存在相交情况；D正确5. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于，，，则，故选项为C.考点：不等关系与不等式.【方法点睛】本题考查的是比较实数的大小关系，属于基础题，注意：此类题除利用函数的单调性来处理外，还常借助于中间值（如：，，）来处理，在此题中既有幂的运算又有对数的运算且此三个数既不同底，真数也不同，故需借助于中间值，来做，由，且为增函数，得与的关系，由，，结合对数的单调性得与的关系.6. 在中，，，是的中点，则（）A. 3B. 4C. 5D. 不确定【答案】B【解析】是边的中点，,由向量的运算法则可得：，，故选B.7. 已知且，则函数与函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.8. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是，母线长是，圆锥的高是圆锥的体积是，故选D.9. 若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,．故选A．考点：平面向量数量积的运算．10. 已知等比数列的前项和为，则的极大值为（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】试题分析：因,即,故题设,所以,由于,因此当时,单调递增；当时,单调递减,所以函数在处取极大值,应选D.考点：等比数列的前项和与函数的极值.11. 设函数，，，的最小值为，若，（）且，则（）A. B. 1 C. -1 D.【答案】A【解析】，，的最小值为，，，，，，故选A.12. 已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,,且，不等式恒成立恒成立恒成立，即恒成立，整理得：恒成立，函数在区间上单调递增，，所以，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法① 求得的取值范围的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，由渐近线过点，可得，即，，可得，故答案为.14. 已知函数，则__________．【答案】【解析】，，，，，，，，故答案为................15. 不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得：函数的最小值为点与直线的距离的平方之值，据此可得，最小值为：.16. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为__________．【答案】（0，+）【解析】函数是偶函数，，，即函数是周期为的周期函数，，设，，在上是单调递减，不等式等价于，即，不等式的解集为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.【答案】（1）（2）k Z.【解析】试题分析：试题解析：（1）∵,∴==,∴－cos2x===（2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2, g (－x)= 2，由2x+,－x,∴单调递增区间为k Z.18. 设数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）a n=2n（2）T n=【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用递推关系求解；（2）借助题设条件运用裂项相消的方法求解。

湖北省黄冈中学2018届高三九月月考数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.)1. 设a ∈1{1,1,,3}2-,则使函数a y x =的定义域是R ,且为奇函数的所有a 的值是( ) A ．1,3 B ．1,1- C ．1,3- D ．1,1,3-2.已知命题p :10x>;命题q .则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要条件3. 已知集合2{(,)|,M x y y x x ==∈R },22{(,)|2,N x y x y x =+=∈R ,y ∈R },则M ∩N =( )A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．{(1,1)}D ． 4. 函数22log (62)y x x =+-的一个单调递减区间是( ) A ．(2,)+∞ B ．3(,)2-∞- C ．1(,2)4 D ．31(,)24-5. 已知函数(21)y f x =+是奇函数,则函数()y f x =的图象( )A ．有对称轴1x =-B ．有对称轴1x =C ．有对称点(1,0)-D ．有对称点(1,0) 6.设集合3{|}4M x m x m =-<<,1{|}3N x n x n =<<+,且,M N 都是集合{|01}U x x =<<的子集.如果把b a -叫集合{|}x a x b <<的“长度”,则集合M ∩N 的长度的取值范围是( ) A ．3[,1]4 B ．11[,]124 C ．11[,]123 D ．13[,]347. 若函数1(0,1)xy a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则( ) A ．1,0a b <> B ．1,0a b << C ．1,0a b >> D ．1,0a b >>8.已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式2(1)(1)f x f x -<-的解集是( )A ．(2,1)-B ．C ．(0,1)∪D ．不能确定 9. 已知函数22()122f x x x =--+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0)的值域是B ,则( )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}10. 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是( ) A ．2x y = B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11.已知a 是大于1的常数,不等式212x x a -<对x ∈(1,1)-恒成立,则实数a 的取值范围是12.已知()|1|f x x =-,方程2()()10f x af x -+=有四个实数解,则实数a 的取值范围是13. 已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是14.设全集U 是实数集R ,集合M =2{|4}x x >与集合2{|1N x x =-≥1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是15.已知图象变换: ①关于y 轴对称;②关于x 轴对称; ③右移1个单位; ④左移1个单位; ⑤右移12个单位; ⑥左移12个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由x y e =的图象经过上述某些变换可得12x y e -=的图象,这些变换可以依次是 (请填上变换的序号)第Ⅱ卷三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程.)16.(本题满分12分) (1)求函数y =的定义域;(2)已知函数12log (22)x y a =-+的值域是R ，求a 的取值范围.17. (本题满分12分) 当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围.18. (本题满分12分) 已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+. (1)求1()f x -的表达式; (2)判断1()f x -的单调性;(3)若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m ->恒成立,求m 的取值范围.19. (本题满分12分) 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正. (1)a 的取值范围;(2)记(1)中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B .若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围.20. (本题满分13分) 已知奇函数()f x 的定义域是{|x x ∈R ,,2k x k ≠∈Z },且()(1)f x f x =-,当0≤x ≤12时,2()f x x x =-.(1)求证:()f x 是周期为2的函数; (2)求()f x 在区间[1,2]上的解析式; (3)求方程10000()log f x x =的根的个数.21. (本题满分14分) 已知函数2()1f x ax bx =++(a >0).方程()f x x =有两个实根12,x x .(1)如果1224x x <<<,函数()f x 图象的对称轴是直线0x x =,求证01x >-; (2)如果102x <<,且()f x x =的两实根之差为2,求实数b 的取值范围.湖北省黄冈中学2018届高三九月月考数学试题（文）参考答案一、ABACD CBCCC二、11.(1,2] 12.2a > 13. 1[0,]214. (1,2] 15.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧ 三、16.(1) 331log log x x-≥0. 令3log t x =,则1t t -≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤3log x <0,或3log x ≥1.∴函数的定义域是1[,1)3∪[3,)+∞.(2)令()22x f x a =-+(x ∈R ),则()f x 的值域包含(0,)+∞. 又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2.17.若a +1=0，即1a =-,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值.若10a +>,即1a >-,则21a a -+≤1,解得a ≥13-. 若10a +<,即1a <-,则21a a -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾.综上,a 的取值范围是a ≥13-.立.∴221(1)10,2)10.2m m m m ⎧+-+>⎪⎪+-+>⎪⎩ 解得31.2m -<<19.(1) 221x ax -+>在x ∈[2,)+∞时恒成立.即1a x x <+在x ∈[2,)+∞时恒成立. 又函数1x x +在[2,)+∞上是增函数,所以min 15()2x x+=,从而512a <<. (2)A =5(1,)2,B =2{|220}x tx x +->.由于A ∩B ≠∅,所以不等式2220tx x +->有属于A 的解,即222t x x>-有属于A 的解. 又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-. 故0t >.20.(1) (2)(1(2))(1)(1)f x f x f x f x +=-+=--=-+(1(1))()()f x f x f x =--+=--=所以()f x 是周期为2的函数.(2) ∵当x ∈1[,1]2时, 22()(1)(1)(1)f x f x x x x x =-=---=-,∴x ∈[0,1]时, 2()f x x x =-所以, 当x ∈[1,2]时,22()(2)(2)(2)(2)32f x f x f x x x x x =-=--=---=-+.(3)函数()f x 在[0,1]上是开口向下的抛物线,且值域是1[0,]4;在[1,2]上是开口向上的抛物线,且值域是1[,0]4-. 由100001log 4x =,得10x =. 注意到()f x 是周期为2的函数，于是10000()log f x x =的根的个数是1+2×4=9. 21. (1)令2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+,则(2)4210421,(4)16430164 3.g a b a b g a b a b =+-<⇒+<⎧⎨=+->⇒+>⎩ ∴1643(42)2a b a b b a +>+⇒<. ∴012bx a=->-. (2)因为(0)10g =>,所以(2)4210g a b =+-<.解得14b <.。

湖北省黄冈中学2018届高三年级十一月份月考试题数 学(文)命题人：张 智一、选择题：本题共有12个小题。

每小题5分．共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上．1． 的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知集合M ={x |x 2x2<0}，P ={x |x ≤a }，若M ∩P ≠ ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{a |a1} B ．{a |a ≥2} C ．{a |1＜a ＜2＝ D ．{a |a1}3．已知数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n =5n +k ，则常数k= ( ) A ．1 B ．1 C ．0 D ．以上都不对4．设 的值是 ( )A. B. C. D.5.数列{a n }中， ( )A. B. C. D.6．设P ：x1＞0,q :3＜x2,则┓P 是┓q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．把函数y = f (x )的图像沿着直线x + y = 0的方向向右下方平移 个单位，得到函数y=sin3x 的图像，则 ( ) A ．f (x )=sin(3x +6)+2 B ．f (x )=sin(3x 6) 2 C ．f (x )=sin(3x +2)+2 D ．f (x )=sin(3x 2)28．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1且a m -1+a m+la 2m = 0，S 2m -1=38．则m 等于 ( ))619cos(π-2121-2323-)4tan(41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则2236118132213==+=+4112,31a a a a a nnn 则5161925878220/A ．38B ．20 C. 10 D ．99．如图所示，函数 的图象，那么, ( )A ．B ．C ．D ．10．数列 的前n 项和为 ( )A ．B ．C ．D ． 11．设函数f (x )=一x 3一x ，x ∈R ．若当 恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )A ．(0，1)B ．(一∞，0)C ．(一∞， )D ．12．对于数列{a n }，满，则该数列前100项中的最大项和最小项分别是 ( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 44 C ．a 45，a 44 D ．a 45，a 50二、填空题：本大题共4小题。