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初中数学青岛版八年级上册教学课件 3.3分式的乘法与除法

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3.3分式的乘法与除法课件++2023—2024学年青岛版数学八年级上册

3.3分式的乘法与除法课件++2023—2024学年青岛版数学八年级上册
(−1)2
2
2 −4+4 2
+2
(−2)2
=
+2
1
2−
2(2−)
=
2+4
÷ 4 − 2 .
·
注意：①如果分式的分子或分母是多项式，应当先分解因式，以
便于约分。
②运算结果要化为最简分式或整式。
6 2
（1）
5
3
∙ −4
2 −6+9
2−6
2
∙ +3 ;
3 10

5 9
3 2

5 3
3 2

5 7
2.你能用字母分别表示出分数的乘法与除法的运算法则吗？
b d
•
a c
b d

a c
思考：类比分数的乘法与除法法则，分式的乘法与除法法则
应如何叙述？
类比分数的乘法法则：
分式乘法法则：
b d
？
a c
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
相乘的积作为积的分母.
a c ac
用符号语言表达：
b d bd
类比分数的除法法则：
分式除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被
除式相乘.
a c a d ad
用符号语言表达：
b d b c bc
例一：计算（分子分母都是单项式时）
2
（1） 2
3
∙
6
22
（2） 2
3
(4)
÷
−22
9
2 −6+9
2 −16
−3
4−
÷

青岛版-数学-八年级上册-3.3 分式的乘法与除法第1课时

青岛版-数学-八年级上册-3.3 分式的乘法与除法第1课时

1
1
(2)
49 - m2 m2 - 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
1. 分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转化为乘法, 然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.
2. 如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
典例分析：
例3
计算
a 1 a
(1)
a
1
a2
1
(2) x2 4xy 4 y2 (4 y 2x) x 2y
解：
(1)
a a
1 1
a a2 1
a a
1 1
(a
a 1)(a
1)
(a
a 1)2
(2) x2 4xy 4 y2 (4 y 2x) (x 2 y)2 1 2 y x
x 2y
x 2y 2(2y x) 2x 4 y
3 5 3 4 3 4
分式的除法法则
ac = bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：a c = a d = ad b d b c bc
典例分析：
例1
计算：（1）23mmn2
6mn 5n
(2)
4y 3x
16 y2 9 x 2
解：（1）23mmn2
6mn 5n
a 1 a 1
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单 位面积产量的 a 1 倍。
a 1
这节课你有何收获： 1.分式的乘法法则和除法法则 2.分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤
（1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

青岛版数学八年级上册 3.3 分式的乘法与除法 课件(共14张PPT).ppt

青岛版数学八年级上册 3.3 分式的乘法与除法 课件(共14张PPT).ppt

(2)
4y
x 2y
xx
2
2y
2
y
2
11
x x 2 2y y 22 22yy xx
2x
22yy xx 2xx 44yy
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约分得到积的分式.
a 2 a a a a a2 b b b b b b2
8b8aba3366 ;
2
y2 6x2
2
y2 4x
y4 36 x4
y2
4x
y4 36 x4
4x y2
y2 9x3
注意： 分式乘方时，要注意幂的符号，类比有理数的乘方
法则进行，正数的任何次幂为正，负数的偶次幂为正，
负数的奇次幂为负
计算
(1)
3a 4b
16b 9a 2
4 3a
3ab 10xy (2) 4x2 y 21b
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②确定积的符号；
③约分；
④写出结果.
例2、计算：
a+1 a
(1) a
1 a2
; 1
解：(1) a+1
a1
a a2
1
a+1
a
a 1 a 1a 1
(2) x2 4xy 4 y2 4 y 2x
x 2y
a
a 1
2;
x2 4 xy 4 y2
1.想一想分数乘法与除法运算的法则，并计算。
(1) 2 3 2 3 1 3 4 34 2
(2) 8 4 8 5 8 5 2 15 5 15 4 15 4 3

青岛版八年级上册数学《分式的乘法与除法》说课教学课件

青岛版八年级上册数学《分式的乘法与除法》说课教学课件

36 x2 y8
4xy 3
4 18x2 12x2 y 30x4 9x2
(18x2
12 x 2
y
30 x 4
)
(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)
12
x
2
y
(
1 9x
2
)
30
x
4
1 ( 9x2 )
2 4 y 10x2 10 x2 4 y 2
33
3
3
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子的积作为积的 分子, 把分母的积作为积的分母; 2.分式的除法法则：两个分式相除, 把除式的分子与 分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3.分式的乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦
的单位面积产量的 a 倍1 .
（2）a 2 xy b2z2
a 2 yz b2x2
.
解析：
a2x ay2 (1) by2 b2x
a2x ay2 by2 b2x
a3 b3
(2)
a 2 xy b2z2
a 2 yz b2x2
a2xy b2x2 a2xy b2x2 b2z2 a2yz b2z2 a2yz
x3 z3
【例 题】

分式的乘法与除法 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

分式的乘法与除法 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册
10 个a
10
即
10
分式乘方法则：
分式的乘方，要把
分子、分母分别乘方.
（n为正整数，b≠0）
知识应用：
计算：
3x 2
(1) (
)
2y
ab 3
(2) ( )
2c
xy 3
(3) (
)
x y
例题精讲
例3、计算：
3
b
1 ;
2a
2
y
y2
2 2 .
旧知回顾
5
x
6
x
1


x
yx

2
x y
3mn 2 x 9

3 9
12 mn x
1


4n
2
1
2x 9 (
y x x 6x 9
)
情境导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，
他发现小草的叶子的边缘布满了密集的小齿，于
是产生联想，根据小草的结构发明了锯子。
幂为正，负数的奇次幂为负
【随堂练】计算：
3x 2
(1) (
)
2y
2
（3x）

(2 y ) 2
9x2

4 y2
2
(2)
ab 2 ac
( ) 2
2c
b
a 2b2 b2

• 2
2
4c
ac
ab 4

4c 4
随堂练习
1.计算
8 3
(1)
∙ 2
9 2
12
(2)
5
解：
8∙3

青岛版数学八年级上册分式的乘法与除法课件(图片版、共15张)

青岛版数学八年级上册分式的乘法与除法课件(图片版、共15张)
C 解析：
解析：
分式的除法转化为 分式的乘法进行
解： =2x2-2x；
如果分式的分 子或分母是多 项式，应当先 分解因式，以 便于约分.
合作探究
你能写出推导过程吗？试试看．
当n 是正整数时，
n个a
分式乘方法则：
n个b
例题讲授
解：
注意幂的符号，负数 的偶次幂为正数，负 数的奇次幂为负数.
解：
如果分子、分母有1 以外的公因式，可先 进行约分，然后再进 行乘方或相乘.
课堂小结
乘法与除法法则
分数
分式
乘方法则
1.两个分式相乘，把_分__子__的__积___作为积的分子，_分__母__的__积__ 作为积的分母.
2.两个分式相除，把__除__式__的分子与分母颠倒位置后，再与 __被__除__式___相乘.
第3章 分式
3.3 分式的乘法与除法
问题导入
(1)分数乘法法则
(2)分数除法法则
2. 分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
分数的乘 两个分数相乘，把分子的积作为积的分子，分 法法则 母的积作为积的分母.
分数的除 两个分数相除，把除数的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数相乘.
分数的乘法 与除法法则 的字母表示
新知探究
分式数的乘 两个分数式相乘，把分子的积作为积的分子，的除 两个分数式相除，把除数式的分子与分母颠倒位置 法法则 后，再与被除数式相乘.
你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 当a,b,c,d表示整式时， 式子分别表示分式的 乘法与除法法则
新知巩固
当堂检测
A
2.现在有两种苹果，甲种苹果每箱净重a千克，售价b元；乙种 苹果每箱净重m千克，售价n元，则甲种苹果的单价是乙种苹 果的单价的______倍.

青岛版数学八上3.3《分式的乘法与除法》ppt课件2


a－2 2x
x 4－x2
补充题
3a a2 a2 5a 6 8 4a a a2 a2 2a 1 4 3a a2
P60A组T1T2T3
99.年轻是我们唯一有权力去编织梦想的时光。 100.越有故事的人越沉静简单，越肤浅单薄的人越浮躁不安，真正的强者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪依然奔跑的人！ 77.冰冻三尺，非一日之寒。 31.生命中最难的阶段不是没有人懂你，而是你不懂你自己。 7.原以为“得不到”和“已失去”是最珍贵的，可原来把握眼前才是最重要的。 83.有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 30.从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 91.现实是此岸，成功是彼岸，中间隔着湍急的河流，兴趣便是河上的桥，只要行动就可以通过。 1.任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 79.你想要的未来，是一步步走出来的。 17.你可以有喝醉的时候，我们可以接受，但是你要明白和真正的朋友一醉才能让伤心事方休，否则，你只会是别人的谈资和笑柄。 77.六个不能：不能饿了才吃，不能渴了才喝，不能困了才睡，不能累了才歇，不能病了才检查，不能老了再后悔。 95.不知道明天干什么的人是不幸的！ 63.人类的心正是凭借着希望而得到宽慰，一直生活到生命的最后时刻。 40.懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。 13.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 76.成功的第一个条件就是要有决心；而决心要不得迅速干脆果断又必须具有成功的信心。 9.补救一个错误，与时间无任何的关系，主动寻求一个新的开始永不为迟。
2mn 6mn 4n 3m2 5n 5
4 y －9x2 － 3x 3x 16 y2 4 y

2022年青岛版数学八年级上《分式的乘法与除法》立体课件


解 2mn 6mn (1) 3m2 5n
2mn 6mn 4 n
3m 2 5n
5
例1、计 (1)23mm2算 •6n5mn;(： 2n)43xy19xy226
4y 3x
9x2 16y2
－ 3x 4y
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②确定积的符号； ③约分 ④写出结果
认真思考以下问题
1、你会计算吗？你能说一下法那么吗？
(1) 2 3 34
23 1 34 2
(2) 8 15
4 5
85 85 2 15 4 154 3
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
（ 1）
b a
d c
b ?a
d c
（ 2）
b
d
b
?
c
bc
a c a d ad
你能总结出分式 乘除的法则吗？
〔1〕当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值。
〔2〕当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3〕当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
〔4〕当a取何值时，分式
a 1 2a值为零？Fra bibliotek根本性质
w 分式和分数也有类似的性质. w 分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或
除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变， 用式子表示是：
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农 机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的 人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是 自行车速度的3倍，求两种车的速度。
3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1

青岛版数学八上3.3《分式的乘法与除法》ppt课件2


2mn 6mn 4n 3m2 5n 5
4 y －9x2 － 3x 3x 16 y2 4 y
在运算过程中，应 进行约分，把结果
化为最简分式
1、计算：
(1) m n nm a a2
(3) b2 b2
2、计算：
(1) 8x 9y
3y 2x2
(3) 12ab 4ab 5x 7xy
(2) 4 3 xx
(4) a -1 b a a -1
a－2 2x
x 4－x2
补充题
3a a2 a2 5a 6 8 4a a a2 a2 2a 1 4 3a a2
P60A组T1T2T3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月27日星期三上午8时17分24秒08:17:2422.4. 27
乘除法法则去进行运算.
(1) b ? d bd ;(2) b ? d b ? c bc .
a c ac a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
分式的乘法与除法
1、观察下列运算,你想到（1）了什么?说出来与同学们分享.
2
3
×
4
5
=
24
35
=
8
15
； （2）
5 2 5 2 10 7 9 7 9 63
；
2、猜一猜下面b 的d式子怎32 么54（332）运b54 算3245d,与65 同伴交流你的想法.
1
?
；2
?

八年级数学上册第3章分式3.3分式的乘法与除法新版青岛版


(2) 9x2 2y
x2 1 x2 2x

(x

1)

x 1

2 x
，其中
x

3
解：原式 (x 1)( x 1) 1 x 2 x(x 2) x 1 (x 1)
1 x
当x 3时，原式 1 3
【系统总结】：
分数的乘法与除法
类 比
分
分
式 的
转化
式 的
除
乘
法
法
乘除混合运算
12xy 3xy 51a 1
12xy 1 51a 3xy
4 51a
(3) x2 1 y2 y y 1 x 1
(x 1)(x 1) y( y 1) y(x 1)
y 1
x 1
(4) 2a 4 2 a x 2x
2(a 2) 2x 2(a 2) 2x x 2 a x (a 2)
x 1
x
x(x 1)
当 x=______时， 原式= x(x+1)
=
【拓展训练2】
计算：
x 2 2x 1 (x 1) x 2
x2 4x 4
x 1
解：
x2 x2

2x 4x

1 4

(x
1)

x2 x 1

x2 x2
2x 1 4x 4
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
【预习检测】计算：
(1) 8x2 9 y 3y 2x
(2) 12xy (3xy) 51a
(3) x2 1 y 2 y y 1 x 1
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2、用类比的方法，如果a,b,c,d都表示整式， 猜一猜 b d b d
2 4 2 4 8 3 5 3 5 15
a c

?
a

cHale Waihona Puke ?山东星火国际传媒集团
教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法 则，能进行简单的分式乘除法运算。 2.掌握分式的乘方法则，会进行分 式的乘方运算。
预习诊断
计算： 4x y (1) 3 3 y 2x
ab 5a b （2） 2 2c 4cd
3
2 2
合作探究
探究一：分式的乘除法法则
b d bd b d bc (a 0, c 0); (a 0, c 0, d 0) a c ac a c ad
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
山东星火国际传媒集团
情境导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了， 他发现小草的叶子的边缘布满了密集的小齿，于 是产生联想，根据小草的结构发明了锯子。
类比是数学学习中常用的一种重要方法。
1、观察下列运算,你，说一说分数分数乘除 法运算的法则。
2 4 2 5 25 5 3 5 3 4 3 4 6
4 y 16y （2） 2 3x 9x
2
温馨提示：
在运算过程中，应进行约分,使运算结果 化为最简分式。
知识应用：
计算：
3xy 8z （ 1） 2 ( ) 4z y
2
2
a b 2ax (2) 3cd 6cd
2
2y （ 3） - 3xy 3x
3
2
3a (4) 9ab b
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母. 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母. 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1
计算： 2mn 6m n （ 1） 2 3m 5n
山东星火国际传媒集团
知识应用： 计算：
2
a 4a 4 a 1 （ 1） 2 2 a 2a 1 a 4
１ 1 （2） 2 2 49 m m 7m
探究二：分式的乘方法则 n 1. a 是什么意思? a表示什么? 示什么?
n表
n n
(a ) a
m n
注意：如果除式是整式,则把它的分母看 做“1”。
例2
计算：
a 1 a (1) 2 a 1 a 1
解题技巧：
x 4xy 4 y (2) (4 y 2x ) x 2y
2 2
(1)分式的分子或分母是多项式的分式除法先 转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最 后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看 做”1”.
知识应用： 计算：
3x 2 (1) ( ) 2y ab 3 (2) ( ) 2c
xy 3 (3) ( ) x y
系统总结
1.分式 的乘法 分式的基 本性质 法则 符号表示 2.分式 的除法 3.分式 的乘方
法则
符号表示 法则
计算结果必须 是最简分式或 整式
符号表示

.
分式的乘方法则： 即： a （n是正整数，b≠0）。 n b b 例3
n
a
n
b 3 （1） （- 2 ) ; 2a
y 2 y (2)( 2 ) 2 6x 4x
2
2
温馨提示：分式乘方时，要注意幂的符号。 若分式本身的符号是负的，应类比负数乘方 法则进行，即负数的偶次幂是正数，负数的 奇次幂是负数。
mn
(ab) a b
n
计算下列各式： 2 a b
a b
3
;
;
a b
猜想
4
a b
n
;