广西南宁市金伦中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

绝密★启用前【全国市级联考】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列集合中，是集合的真子集的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由真子集的概念知集合的真子集是，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2、复数的实部与虚部分别为（ ）A ．，B ．，C ．,D ．,【答案】A试卷第2页，共17页【解析】试题分析：∵，∴的实部与虚部分别为,故选A ．考点：复数及其运算． 3、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，故选A.4、设向量，，，若（），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由已知可得，故选C.5、已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 .【点睛】本题考查同角三角函数关系中的弦化切问题，已知角的正切值，求与正余弦相关的式子的值，首先把所求式子转化为分式（一次齐次式或二次齐次式），然后分子和分母同除以（或），转化为用表示的形式，最后带入求值.6、设，满足约束条件则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．0【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又表示区域内的点与原点间连线的斜率，由图知连线的斜率最大，即，故选A ．考点：简单的线性规划问题．【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）A ．B ．的图象关于对称C ．D ．的图象关于对称【答案】B【解析】由已知可得，故选B.试卷第4页，共17页8、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（ ）A ．94B ．99C ．45D ．203【答案】A【解析】试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A. 考点：程序框图.9、直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由双曲线的对称性可得，故选D.10、2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】前4个数据对应的，（把百分数转化为小数），而，，，，当，.11、某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由三视图，知该几何体为底面半径为2，高为4的圆柱的二分之一和底面为矩形高为2的四棱锥，其中矩形的两边分别为4和2，则该几何体体积为试卷第6页，共17页＝，故选A ．考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 12、已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由于定义在上的偶函数在上递减，则在上递增，又，则可华化为：，即对恒成立，则，所以： 且 对同时恒成立.设，，则 在上递增，在上递减，.设 ， ， 在 上递减，.综上得： 的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性及利用函数性质解决不等式问题，由于偶函数问题转化为恒成立，即且对同时恒成立.最后利导数解决恒成立问题.试卷第8页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、的展开式中的系数为__________．【答案】【解析】利用通项公式，令，，则展开式中的系数为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.14、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．【答案】4【解析】由上图可得交点个数为4.15、若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为__________．【答案】【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，由于体积为4，则 ，长方体的体对角线长为，则球的表面积（当且仅当时取等号）.【点睛】长方体的外接球的直径的大小就是长方体的体对角线的长度，根据题目所提供的条件表示出长方体的对角线的长，然后表示出球的表面积，结合基本不等式求出表面积的最小值.16、(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.【答案】21 【解析】设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为.【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.三、解答题（题型注释）17、某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．试卷第10页，共17页（1）确定此看台共有多少个座位； （2）求数列的前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，该等差数列首项为2，公差为1，根据等差数列的通项公式写出答案，但注意实际问题的要求，注明的取值范围；第二步为错位相减法求和，要求运算熟练准确. 试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列， ∴（）．∴此看台的座位数为． （2）∵，∴，∴，∴，∴． 【点睛】本题为应用题，首先读题审题，把实际问题转化为数学问题，此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，求出通项公式，第二步求和问题，利用错位相减法求和，数列求和问题需要掌握裂项相消法、错位相减法、分组求和法等基本方法.18、已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．【答案】 (1)(2)详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为，的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有,.所以的分布列为:故(或). 19、如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．试卷第12页，共17页（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：证明线线垂可寻求证明线面垂直，取取中点，连接，，利用条件证明平面.以为坐标原点，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用向量夹角公式求出二面角的余弦值. 试题解析： （1）证明：连接，，则和皆为正三角形．取中点，连接，，则，，从而平面，．（2）解：由（1）知，，又满足所以，平面． 如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，因为，，所以取．设平面的法向量为，因为，，同理可取．则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．【点睛】证明线线垂直一般来说寻求线面垂直，利用线面垂直的性质定理，说明线线垂直，另外也可由面面垂直得到，证明垂直问题时，要寻求垂直方面的条件，除了根据有关垂直的定理、性质外，有时还需要数据计算利用勾股定理判断垂直关系.建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角属于常规方法，考生应在“熟练+准确”上下功夫.20、如图，，为椭圆：的左、右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）的面积为定值1．【解析】试题分析：求圆锥曲线的标准方程，常用待定系数法，列出关于的关系后解联立方程组，求出的值，定点、定值问题是解析几何常见的常规题型之一，试卷第14页，共17页是高考高频考点，针对本题务必对直线的斜率进行讨论，否则会失分.研究三角形的面为定制问题，首先把面积表示出来，这就需要联立方程组，求弦长和高，最终说明面积为定值.试题解析：（1）由题可知解得故椭圆的标准方程为．（2）设，，则，．由，即．（*）①当直线的斜率不存在时，； ②当直线的斜率存在时，设其直线为（），联立得，则，，同理，代入（*），整理得．此时，，，∴．综上，的面积为定值1．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21、已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：结合极值点导数为零及导数的几何意义求出切线方程；函数零点问题是导数的一个应用方面，首先搞清函数 零点个数的三种判断方法，其一：的图象与 轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；本题根据函数存在2个零点，转化为方程有2个不同的实根，解出，再根据有6个零点，求出范围.试题解析：（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，试卷第16页，共17页∴且，∴，∴．【点睛】函数 零点个数的三种判断方法，其一：的图象与 轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数 与 的图象的交点的横坐标；涉及零点问题，一般设，则，先考虑的零点，找出对应的 值（或范围），再根据找出对应的 值（或个数），需要借助函数图象数形结合去完成. 22、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用即可得到极坐标方程；（2）在圆的极坐标方程中令，得到利用即可.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.……5分（2）将代入，得，，. (10)分考点：直角坐标与极坐标互化，弦长公式. 23、选修4-5：不等式选讲 已知，为不等式的解集．（2）求证：当，时，．【答案】（1）．（2）详见解析【解析】解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即．综上，．（2）因为，，∴，，所以．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，则，故选D.2. =( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，故选D.3. “”是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，，故函数的定义域是，故选A.5. 已知向量，，若向量与向量的夹角为，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，，故选C.6. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是（）A. 甲射击的平均成绩比乙好B. 乙射击的平均成绩比甲好C. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D. 甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差【答案】D7. 已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，则，即，故选A.8. 执行如图的程序框图，则输出的值为（）A. 33B. 215C. 343D. 1025【答案】C【解析】由题意得， ,故选C.9. 已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】A中，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得，，又所以，故D正确. 10. 已知，且是函数的极值点，则的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】B【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值点，余弦函数的对称轴，属于基础题，首先需要求出函数的极值点，进而求出值，再由余弦函数的性质，即可求出余弦函数的一条对称轴，因此正确求出函数的极值点是关键.11. 已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其底面是底边长为，腰长为的等腰三角形，三棱柱的高为，故该几何体的体积是故选C.【点睛】本题考查了关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时也考查了空间想象能力，考查了由三视图求几何体的体积，解决此类题目的关键是得到该几何体的形状以及几何体中的数量关系.12. 设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D. 5【答案】B【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对是的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有成立，经过分析，发现证明了是直角三角形，且，因此可利用勾股定理得到之间的关系，进而得到的值，综合分析发现得到是直角三角形是解决问题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________．【答案】【解析】由题意得，.14. 若，满足则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，可行域如下图所示，当分别过点时取最值，即，故的取值范围是.15. 定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程是__________．【答案】【解析】设椭圆的半焦距为，由题意得，，所以，故椭圆的方程是.16. 在数列中，，记是数列的前项和，则__________．【答案】【点睛】本题考查了数列递推式，数列的求和问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解题时要注意分类讨论思想和分组求和法的合理运用，解这类题时，发现其中奇数之间有关系，偶数之间有关系，从而可用分组求和的方法求解，因此分类讨论思想和分组求和法的合理运用是解题关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.18. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖·乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同)，它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）顾客在甲商场中奖的可能性大.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2.则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2）；（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；故由古典概型，得.因为，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.19. 如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，，，的腰长为的等腰直角三角形．（Ⅱ）求几何体的体积.【答案】（Ⅰ）证明过程见解析；（Ⅱ） .（Ⅱ）因为是腰长为的等腰直角三角形，所以，所以. 所以，由勾股定理得，因为平面，所以.又，所以平面.所以.20. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．【答案】（I）;（Ⅱ）的面积为4.（Ⅱ）由（I）化为，则.又，因为以为直径的圆的面积为，所以圆的半径为4，直径.则，得，得，得，得（舍去）或，解得.当时，直线的方程为，原点到直线的距离为，且，所以的面积为；当时，直线的方程为，原点到直线的距离为，且，所以的面积为.综上，的面积为4.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得到根与系数的关系，焦点弦长公式，弦长公式，点到直线的距离公式，数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，合理的利用根与系数的关系和弦长公式是解决问题的关键.21. 已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数在上单调递增；在上单调递减; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可; （Ⅱ）分离参数得：,从而可得恒成立；再令,从而可得不等式在上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．（Ⅱ）由（I）可知分别为方程的两个根，即，，所以原式等价于.因为，，所以原式等价于，又由，作差得，，即.所以原式等价于.因为，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立.令，则，当时，可见时，，所以在上单调递增，又在恒成立，符合题意；当时，可见当时，；当时，，所以在时单调递增，在时单调递减.又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，单调性，不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，本题综合性较强，能力要求较高，属于难题，其中（2）问中对两根的处理方法非常经典，将两个参数合并成一个参数，然后再构造函数，利用导函数进行分类讨论求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；（Ⅱ）求与焦点的极坐标．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）与交点的极坐标分别为.再将代入，得，即的直角坐标方程为.（Ⅱ）由解得或所以与交点的极坐标分别为.23. 设函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，试求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由题设知，当时，恒有，即.又，所以，故实数的取值范围是.。

2018届金伦中学高三第一次月考数学试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，若{}{}6,5,2,1==B A ，则()=B A C （ ） A ．{}6,2,1 B ．{}6,2 C ．{}6,5,2,1 D ．{}4,32.复数=-+ii11（ ） A ．i - B ．i C ．i 2- D ．i 2 3.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位后 ，所的图像的解析式是（ ） A ． ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y C ． ⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ． ⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 4.()2,61=-⋅==a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．3π C. 4π D ．2π 5.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值是（ ）A ．15-B ．9- C. 1 D ．9 6.点()5,2A 到直线032:=+-y x l 的距离为（ ）A.52 B ．55 C. 5 D ．552 7.执行下面的程序图，使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ） A ．5 B ．4 C. 3 D ．28.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A ．23222++B ．33223++ C. 2322++ D ．3323++ 9.()()52y x y x -+的展开式中33y x 的系数为（ ）A ．80-B ．40- C.40 D ．8010.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A ．24种B ．48种 C. 64种 D ．72种11.若函数()x a x x x f sin 2sin 31+-=在()+∞∞-,单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,112.设21,F F 分别是双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左，右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分21PF F ∠，过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ，若2131F F MP =，则C 的离心率等于（ ） A ．3 B ．23C.2 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()x f y =的图像过点()2,2，则函数的解析式为 ． 14.若函数()x f 是周期为7的奇函数，且满足()()22,11==f f ，则()()=-236f f ．15.已知样本y x ,,11,10,9的平均数是10，标准差是2，则=xy ． 16.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若31,a a 是方程0452=+-x x 的两个根，则=6S ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 四边形ABCD 如图所示，已知.32,2====AD CD BC AB（1）求C A cos cos 3-的值；（2）记ABD ∆与BCD ∆的面积分别是1S 与2S ，求2221S S +的最大值； 18.已知在等比数列{}n a 中，21,1a a =是1a 和13-a 的等差中项， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*∈++=N n a n b n n 12，求数列{}n b 的前n 项和n S ；19.随机抽取一个年份，对南宁市该年6月份的天气情况进行统计，结果如下：（1）在6月份任取一天，估计南宁市在该天不下雨的概率；（2）南宁市某学校拟从6月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20.设()123+++=bx ax x x f 的导数()x f '满足()()b f a f -='='2,21，其中常数R b a ∈,.（1）求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）设()()x e x f x g -'=，求函数()x g 极值.21.如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱.2,a PC PA a PD ===（1）求证：⊥PD 平面ABCD ； （2）求证：平面⊥PAC 平面PBD . （3）求二面角D AC P --的正切值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设方程⎩⎨⎧+=+=θθsin 3cos 1y x （θ为参数），表示曲线C ,（1）写出曲线C 的普通方程，并说明它的轨迹； （2）求曲线C 上的动点到坐标原点距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式m x x ≥-+-32对R x ∈恒成立. （1）求实数m 的最大值；（2）若c b a ,,为正实数，k 为实数m 的最大值，且k cb a =++31211，求证：.932≥++c b a试卷答案一、选择题1-5: DBABA 6-10: CDDCD 11、12：BB二、填空题13. ()()021≥=x xx f 14.3- 15.96 16.63三、解答题17.解：（1） 在ABD ∆中，A A AD AB AD AB BD cos 3816cos 2222-=⋅-+=, 在BCD ∆中，C C CD BC CD BC BD cos 88cos 2222-=⋅-+=, 所以.1cos cos 3=-C A （2） 依题意C C CD BC S A A AD AB S 22222222222cos 44sin 41,cos 1212sin 41-=⋅=-=⋅=， 所以()C C C A S S 22222221cos 41cos 416cos 44cos 1212-+-=-+-=+1421cos 812cos 8cos 822+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--=C C C因为4232<<-BD ，所以().16,3816cos 882-∈=-BD C解得13cos 1-<<-C ，所以142221≤+S S ，当21cos -=C 时取等号，即2221S S +的最大值为.1418.解：(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ，2a 是1a 和13-a 的等比中项，()331212a a a a =-+=∴，223==∴a a q ， ()*--∈==∴N n q a a n n n 1112（Ⅱ）n n a n b +-=12()()()()12212252311-+-+++++++=∴n n n S ()[]()12222112531-+++++-++++=n n()12212121212-+=--+⋅-+=n n n n n19.解：（1） 在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是15133026=， （2）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为871614=，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 20.解：（1）因()123+++=bx ax x x f ，故()b ax x x f ++='232， 令1=x ，得()b a f ++='231，由已知()a f 21-'，解得3-=b ， 又令2=x ，得()b a f ++='4122，由已知()b f -='2，解得23-=a ， 因此()132323+--=x x x x f ，从而()251-=f 又因为()321-=='a f ，故曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为()1325--=⎪⎭⎫⎝⎛--x y ，即0126=-+y x（2）由（1）知，()()xe x x x g ---=3332，从而有()()xex x x g -+-='932，令()0='x g ，解得3,021==x x ，当()0,∞-∈x 时，()0<'x g ，故()x g 在()0,∞-为减函数， 当()3,0∈x 时，()0>'x g ，故()x g 在()3,0增函数，当()+∞∈,3x 时，()0<'x g ，故()x g 在()+∞,3减函数，从而函数()x g 在01=x 处取得极小值()30-=g ，在32=x 出取得极大值().1533-=e g 21.解：（1） 证明：.,,2,,222DC PD DC PD PC a PC a DC a PD ⊥∴+=∴=== 同理，AD PD ⊥,又⊥∴=PD D DC AD , 平面.ABCD（2）证明：由（1）知⊥PD 平面AC PD ABCD ⊥∴,，又四边形ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴，又⊥∴=AC D PD BD , 平面.PDB 又⊂AC 平面PAC ，∴平面⊥PAC 平面.PBD（3）设0=BD AC ，连接PO ，由PC PA =知AC PO ⊥，又AC DO ⊥，故POD ∠ 为二面角D AC P --的平面角，易知.22a OD =在PDO Rt ∆中，.222tan ===∠a aODPDPOD 22.解：（1） ⎩⎨⎧+=+=θθsin 3cos 1y x ，⎩⎨⎧-=-=∴3sin 1cos y x θθ，两式平方相加，得()()1sin cos 312222=+=-+-θθy x ， ∴曲线C 的普通方程是()()13122=-+-y x ，它表示以()3,1为圆心，1为半径的圆，（2）设圆上的动点为()()πθθθ20,sin 3,cos 1<≤++P 则()()θθθθsin 32cos 25sin 3cos 122++=+++=OP⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=3cos 45πθ，∴当343πθππθ=⇒=-时，.1min =OP 23.解：解：（1） 由()()12121x x x x -+-≥---= ，12x x m -+-≥对x R ∈恒成立，1m ≤，m ∴的最大值为1，（2）由（1）知1k =，即111123a b c++= ， ()111223323233232332a a b b c c a b c a b c a b c b c a c a b ⎛⎫++=++++=++++++ ⎪⎝⎭39≥+= 当且仅当23a b c == 时等号成立，所以239a b c ++≥.。

广西省南宁市马山县金伦中学2018届高三月考（一)数学试题(文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合，则（)A. B。

C. D.【答案】A2. （)A。

B. C。

D.【答案】B【解析】，选B。

3. 在下列水平放置的几何体中，正视图是如图的是（)A. B. C. D.【答案】C【解析】观察四个选择支的四个几何体，A、B、D对应三个几何体的正视图都为矩形，C对应的几何体的正视图为等腰三角形，故选C.4. 向量，则（）A. B. C。

D。

【答案】B【解析】试题分析:，所以，故选C.考点：向量的坐标运算.5。

运行如下程序框图，则输出的结果是( ）A. B. C. D。

【答案】A【解析】运行程序，否，，否，，是，输出。

选A.6. “”是“"’的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，则“”是“”'的必要不充分条件,选B. 7。

设等差数列的前项和，若，则（)A. B. C. D。

【答案】A【解析】，，选A.8。

设满足约束条件，则的最小值是（）A。

B。

C. D。

【答案】A【解析】画出可行域，令画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，,选A.9。

为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（）A. 向左平行移动个单位长度B。

向右平行移动个单位长度C。

向左平行移动个单位长度D。

向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】设,则，向右平行移动个单位长度，选B。

10。

已知直线与圆相交于两点；且为等腰直角三角形,则实数的值为（)A. 或B。

C。

或 D.【答案】C【解析】由于为等腰直角三角形,则圆心到直线的距离为，，，选C。

11. 函数的单调递增区间是( ）A. B。

C。

D。

【答案】D【解析】利用复合函数的单调性去判断，令，，可知或,当时，为减函数,为增函数，复合函数为减函数；当时，为增函数,为增函数，复合函数为增函数；选D.12. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，则，选C.二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)13。

2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，若A＝{1，2}，B＝{5，6}，则∁（A∪B）＝（）A．{1，2，6}B．{2，6}C．{1，2，5，6}D．{3，4}2．（5分）复数＝（）A．﹣i B．﹣1C．i D．13．（5分）将y＝sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．4．（5分）若||＝1，||＝6，•（﹣）＝2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．96．（5分）点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3＝0的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（）A．2+2+2B．3+2+3C．2++2D．3++3 9．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．8010．（5分）用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．24种B．48种C．64种D．72种11．（5分）若函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]12．（5分）设F1，F2分别是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C 的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|＝|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．3C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．（5分）若函数f（x）是周期为7的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（6）﹣f（23）＝．15．（5分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝．16．（5分）已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4＝0的两个根，则S6＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）四边形ABCD如图所示，已知AB＝BC＝CD＝2，AD＝2．（1）求cos A﹣cos C的值；（2）记△ABD与△BCD的面积分别是S1与S2，求S12+S22的最大值．18．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，a2是a1和a3﹣1的等差中项，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝2n+1+a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）随机抽取一个年份，对南宁市该年6月份的天气情况进行统计，结果如下：（1）在6月份任取一天，估计南宁市在该天不下雨的概率；（2）南宁市某学校拟从6月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．20．（12分）设f（x）＝x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）＝2a，f′（2）＝﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）＝f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，P A＝PC＝a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面P AC⊥平面PBD；（3）求二面角P﹣AC﹣D的正切值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设方程（θ为参数）表示曲线C．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程，并说明它的轨迹；（Ⅱ）求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣3|≥m对x∈R恒成立．（Ⅰ）求实数m的最大值；（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且，求证：a+2b+3c ≥9．2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据题意，若A＝{1，2}，B＝{5，6}，则A∪B＝{1，2，5，6}，又由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，则∁u（A∪B）＝{3，4}；故选：D．2．【解答】解：复数＝＝＝i．故选：C．3．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y＝sin2（x+）＝，故选：C．4．【解答】解：设与的夹角为θ（0≤θ≤π），由||＝1，||＝6，•（﹣）＝2，得，即，1×6cosθ＝3，∴cos．∵0≤θ≤π，∴．故选：B．5．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z＝2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．6．【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3＝0的距离：d＝＝．故选：C．7．【解答】解：由题可知初始值t＝1，M＝100，S＝0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S＝100，M＝﹣10，t＝2，要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S＝90，M＝1，t＝3，要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，此时N的最小值为2，故选：D．8．【解答】解：由已知的四棱锥三视图，可得：该四棱锥的直观图如图所示：其底面面积为：S矩形ABCD＝2×＝2，侧面S△PBC＝×2×1＝1，S△PCD＝×2×＝，S△P AB＝×2×2＝2，S△P AD＝××＝；∴四棱锥的表面积为S＝2+1++2+＝3+3+．故选：D．9．【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T r+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数＝22×（﹣1）3+23×＝40．故选：C．10．【解答】解：当AC同色时，有2＝48种，当AC异色时，有＝24种，根据分类计数原理得，不同的涂色方法共有48+24＝72种．故选：D．11．【解答】解：函数f（x）＝x﹣sin2x+a sin x的导数为f′（x）＝1﹣cos2x+a cos x，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+a cos x≥0，即有﹣cos2x+a cos x≥0，设t＝cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t＝0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t＝1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t＝cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．12．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x＝a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|＝a．由|MP|＝|F1F2|＝，即有a＝，由离心率公式e＝＝．另解：设PT交x轴于T，PT为三角形PF1F2的角平分线，可得＝＝，又OM∥PT，可得＝＝，即有＝＝＝，则PF2＝PF1﹣2PM，由双曲线的定义可得，PF1﹣PF2＝2a＝2PM＝c，则c＝a，即有e＝＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设f（x）＝xα，∵幂函数y＝f（x）的图象过点，∴∴α＝．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．14．【解答】解：由题意结合函数的性质可得：f（6）＝f（6﹣7）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，f（23）＝f（23﹣7×3）＝f（2）＝2，∴f（6）﹣f（23）＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．15．【解答】解：根据平均数及方差公式，可得：9+10+11+x+y＝10×5，即x+y＝20，∵标准差是，∴方差为2．∴[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]＝2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，∴解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8，则xy＝96，故答案为：96．16．【解答】解：解方程x2﹣5x+4＝0，得x1＝1，x2＝4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4＝0的两个根，所以a1＝1，a3＝4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q＝2．则．故答案为63．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）在△ABD中，DB＝，在△BCD中，DB＝，所以cos A﹣cos C＝1．（2）依题意S12＝12﹣12cos2A，S22＝4﹣4cos2C，所以S12+S22＝12﹣12cos2A+4﹣4cos2C＝﹣8cos2C﹣8cos C+12＝﹣8（cos C+）2+14，因为2，所以﹣8cos C∈（16﹣8，16）．解得﹣1＜cos C＜﹣1，所以S12+S22≤14，当cos C＝﹣时取等号，即S12+S22的最大值为14．18．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等比中项，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴q＝＝2，∴a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1，（n∈N*）；（2）∵b n＝2n﹣1+a n，∴S n＝（1+1）+（3+2）+（5+22）+…+（2n﹣1+2n﹣1）＝（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+2+22+…+2n﹣1）＝•n+＝n2+2n﹣1．19．【解答】解：（1）在6月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计南宁市在该天不下雨的概率为；（2）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，6月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．20．【解答】解：（I）∵f（x）＝x3+ax2+bx+1∴f'（x）＝3x2+2ax+b．令x＝1，得f'（1）＝3+2a+b ＝2a，解得b＝﹣3令x＝2，得f'（2）＝12+4a+b＝﹣b，因此12+4a+b＝﹣b，解得a＝﹣，因此f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）＝﹣，又∵f'（1）＝2×（﹣）＝﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）＝﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1＝0．（II）由（I）知g（x）＝（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）＝（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）＝0，则x＝0或x＝3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）＝（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x＝0时取极小值g（0）＝﹣3，在x＝3时取极大值g （3）＝15e﹣321．【解答】证明：（1）∵，∴PC2＝PD2+DC2，∴PD⊥DC，同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC⊂平面P AC，∴平面P AC⊥平面PBD．解：（3）设AC∩BD＝O，连接PO，由P A＝PC知PO⊥AC，又DO⊥AC，故∠POD为二面角P﹣AC﹣D的平面角，易知，在Rt△PDO中，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵，消去参数得曲线C的普遍方程是（x﹣1）2+（y ﹣）＝1．它表示以（1，）为圆心，1为半径的圆…（5分）（Ⅱ）设圆上的动点P（1+cosθ，+sinθ）（0≤θ＜2π）则|OP|＝＝∴当时，|OP|min＝1…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（Ⅰ）解：由|x﹣2|+|x﹣3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|＝1，可得当2≤x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为1，∵关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣3|≥m对x∈R恒成立，∴m≤（|x﹣2|+|x﹣3|）min，即m≤1，∴m的最大值为1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知k＝1，即，．当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，所以a+2b+3c≥9．。

2018届金伦中学高三第一次月考数学试题理科数学.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择題时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对座題冃的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号・回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3・考试结束后，将本试卷和善题卡一并交回。

-、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集（/ = {1 ・ 2 , 3 , 4 ・ 5 , 6},若J = ；l , 2} , 5 = {5.6）,则：（山旳=（）A、{1,2,6}B、{2,6}C、{1・2,5,6} •D、{3・J} 、2.复数空二（）-I : ・・•A、-iB、iC、-2i D. 2i3・将函数y = sinlr的图像向左平移兰个单位后，所得图像的解析式是（）6A、尸sin（2x+扌）・B、^ = sin（2r--）3 、•C、尸sin（S+f）•D、y = sin（2x-i）4-已知丽八曙6・训J卜2,则向虽：7与向商的夹角是（）A、？B、于c、W D、兰4 2f2x+3y-3<Q •5・设x, y满足约束条件《"_3y+3》o,则“2x + y的最小值是（）丿+320 :A' ~15B、-9 c、1 D、96•点A（2,5）到直线1：x-2y+3«0的距离为（）高三理科昭好为焙试3? •第】页共4页7.A 、2厉B 、•車C 、躬D 、乂$、 ^ 5执行下面的程序框图，使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为8.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（） ’A 、2^2+273+2 ・B 、3运+20+3C 、2^2 + 73 + 2D 、3近+屁39. （x+y ）（2x ・yr 的展开式中A 3J 3的系数为’A 、-80B 、-40（、4010•用4种颜色给止四棱锥的五个顶点涂色，同-条棱的两个顶点涂不同的颜包 则符合条件的所有涂法共有（） A 、24 种；B 、48 种.C 、64 种11. 若函数/（x ）.=-|sin 2x+asinx iSW ，+«）单调递增,JB 、[-pj]C 、胡12. 设砧分别是双曲线C ：£-* = l （a>0#>0）的左，右焦点，户是匕的 右支上的点，射线"平分纠PE ，过原点处"的平行线交〃于点髙二理科数学第-次月考试歿•第2页共°页___ _ 一. ■ ■A 、 5C 、3D 、2D 、80D 、72 种则。

“四校”联考高一（2017年）入口考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是（ ） A ．-2 B ．12- C ．2 D ．122.sin 60︒=（ ） A．12 CD3.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U BC A =（ ）A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 4.下列关系表述正确的是（ ）A ．1Z ∉B ．2{0}{0}x ∈= C.0{(0,1)}∈ D ．0N ∈ 5.下列运算正确的是（ ）A ．3412a b ab +=B ．326()ab ab =C. 2(5)a ab --22(42)3a ab a ab +=- D ．1262x x x ÷=6.下列命题中，属于真命题的是（ ） A ． 各边相等的多边形是正多边形 B ．矩形的对角线互相垂直C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D ．对顶角相等 7.函数()1xf x x=-的定义域（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C.R D ．[1,1)(1,)-+∞8.关于x 的一元二次方程：2240x x m --=有两个实数根12x x 、，则21211()m x x +=（ ）A ．44mB ．44m - C.4 D ．-49.设集合{|02}M x x =≤≤，{|02}N y y =≤≤，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是（ ）A ．0B ． 1 C. 2 D ．310. 如图，AC 为固定电线杆，在离地面高度为6m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48︒，则拉线AB 的长度约为（ ）（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 480.74︒≈，cos 480.67︒≈，tan 48 1.11︒≈）A ．6.7mB ．7.2m C. 8.1m D ．9.0m11.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34 B ．35 C.23D ．1 12.如图，ABC ∆中，6AB =，8BC =，4tan 3B ∠=，点D 是边BC 上的一个动点（点D 与点B 不重合）过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，点F 是AD 的中点，连接EF ，设AEF ∆的面积为y ，点D 从点B 沿BC 运动到点C 的过程中，D 与B 的距离为x ，则能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算：0-5= ．14.已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是 ．15.同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是 ．16.若,x y 为实数，且满足2(2)0x y +=，则y x 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 写出{1,2,3}的所有子集.18. 计算：2|7|(2)tan 45-+-+19. 解分式方程：352x x =-. 20. 已知集合2{|320}A x mx x =-+=. （1）若A 是单元素集，求m 的值即集合A ； （2）求集合P ={|m m 使得A 至少含有一个元素}.21. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.（1）表中的n =____________，中位数落在_________组，扇形统计图中B 组对应的圆心角____________︒；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流机会，计划在E 组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E 组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.22. 如图，AB 是O 的直径，点C D 、在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E F、，连接BF.（1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的半径为2，求EF的长.“四校”联考高一（2017年）入口考试数学试题答案解析一、选择题1-5: CCBDC 6-10:DDDBC 11、12：BA 二、填空题13.-5 14. 1a ≤ 15. 16 16.116三、解答题17.解：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}，{1,2,3}，∅. 18. 解：原式=7-8+1-2 =0-2 =-2.19. 解：原方程两边同乘以(2)x x -，得365x x -=， 解得：3x =-，检验3x =-是分式方程的解.20. 解：（1）当0m =时，方程320x -+=，有一个解23x =，合题意， 故2{}3A =；当0m ≠，A 只有一个元素，则二次方程2320mx x -+=只有一个根，所以0∆=，得98m =， 得4{}3A =.（2）A 至少含有一个元素，则0∆≥， 有9{|}8m m ≤.21. 解：（1）810%80÷=，15%8012n =⨯=， ∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8243240+=<，32326440+=>，∴中位数落在C 组，24:36010880B ⨯︒=︒， 故答案为12108，C ，； （2）如图所示. （3）画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴()21126P ==两个学生都是九年级， 答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为16.22. 解：（1）证明：连接OD ，如图，∵四边形AOCD 是平行四边形， 而OA OC =，∴四边形AOCD 是菱形，∴OAD ∆和OCD ∆都是等边三角形， ∴60AOD COD ∠=∠=︒， ∴60FOB ∠=︒， ∵EF 为切线， ∴OD EF ⊥， ∴90FDO ∠=︒， 在FDO ∆和FBO ∆中，OD OB FOD FOB FO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴FDO FBO ∆≅∆， ∴90ODF OBF ∠=∠=︒， ∴OB BF ⊥， ∴BF 是O 的切线；（2）解：在Rt OBF ∆中，∵60FOB ∠=︒， 而tan BFFOB OB∠=，∴2tan 60BF =⨯︒= ∵30E ∠=︒，∴2EF BF ==。

2016—2017学年广西南宁市金伦中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x|（x+3)(x﹣1）≤0｝,N=｛x|log2x≤1｝，则M ∪N=( ）A．［﹣3，2] B．［﹣3，2）C．[1，2］D．（0，2］2．复数在复平面内对应的点位于( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“α="是的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．函数的定义域是（）A．[﹣1,2) B．（﹣2，1) C．(﹣2，1］D．[﹣2，1）5．已知向量,，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=(）A．B． C．D．6．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下：甲7 8 10 9 8 8 6乙9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是( ）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差7．执行如图的程序框图，则输出的S值为（)A．33 B．215 C．343 D．10258．设随机变量X～N（5，σ2），若P（X＞10﹣a）=0。

4，则P（X ＞a)=（）A．0。

6 B．0。

4 C．0。

3 D．0.29．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a，b，c,若c=2，a2=b2+1，则acosB=（）A．B． C． D．510．已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=2sin(ωx+φ)﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，是y=f(x）的图象的一条对称轴,则ω取最小值时，f(x)的单调增区间是（)A．B．C．D．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）(x1＞x2）是函数f（x)=x3﹣|x|图象上的两个不同点,且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为（)A．[﹣1,0) B．［﹣，］C．（﹣1,0）D．（﹣1，1）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．二项式的展开式中含x项的系数为．14．若x，y满足，则的取值范围是．15．如图，已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1,且AB=3，则球O的表面积为．16．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,P为双曲线C上的一点，若，，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分。

2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）在下列水平放置的几何体中，正视图是如图的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）•＝（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）运行如下程序框图，则输出的结果是（）A．7B．6C．5D．46．（5分）“x＞2”是“x＝5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．108．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．99．（5分）为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）A．向右平行移动的单位长度B．向左平行移动的单位长度C．向右平行移动的单位长度D．向左平行移动的单位长度10．（5分）已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1C．1或﹣1D．111．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）12．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，c＝，C＝60°，则A＝．14．（5分）已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．16．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2．（1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式；（2）若T3＝21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB ＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．（1）证明：直线BC∥平面P AD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：K2＝．20．（12分）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3＝2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}故选：A．2．【解答】解：原式＝2﹣1+3i＝1+3i．故选：B．3．【解答】解：A，B，D的正视图为矩形，C的正视图为等腰三角形，故选：C．4．【解答】解：＝2，＝5，＝﹣1﹣2＝﹣3．∴＝2+＝4﹣3＝1．故选：C．5．【解答】解：第一次执行循环体后，a＝3，不满足a＞5，第二次执行循环体后，a＝5，不满足a＞5，第三次执行循环体后，a＝7，满足a＞5，故输出的a值为7，故选：A．6．【解答】解：由x＝5⇒x＞2，反之不成立．∴“x＞2”是“x＝5”的必要不充分条件．故选：B．7．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5．故选：A．8．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z＝2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z＝2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．9．【解答】解：平移后的函数的初相是：，平移前的初相是，∵．∴为了得到函数的图象，只要把上所有的点：向右平行移动的单位长度．故选：C．10．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1＝0的距离等于r•sin45°＝，再利用点到直线的距离公式可得＝，∴a＝±1，故选：C．11．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t＝x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t＝x2﹣2x﹣8为增函数；y＝lnt为增函数，故函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．12．【解答】解：a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率为：＝＝∈（1，）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵b＝1，c＝，C＝60°，∴由正弦定理，可得：sin B＝＝＝，∵c＞b，B为锐角，可得B＝30°．∴A＝180°﹣C﹣B＝90°．故答案为：90°．14．【解答】解：∵sinθ﹣cosθ＝，平方可得1﹣sin2θ＝，∴sin2θ＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，∴f（﹣2）＝﹣12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）＝12，故答案为：1216．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：＝．则球O的表面积为：4×＝14π．故答案为：14π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2，a3+b3＝5，可得﹣1+d+q＝2，﹣1+2d+q2＝5，解得d＝1，q＝2或d＝3，q＝0（舍去），则{b n}的通项公式为b n＝2n﹣1，n∈N*；（2）b1＝1，T3＝21，可得1+q+q2＝21，解得q＝4或﹣5，当q＝4时，b2＝4，a2＝2﹣4＝﹣2，d＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，S3＝﹣1﹣2﹣3＝﹣6；当q＝﹣5时，b2＝﹣5，a2＝2﹣（﹣5）＝7，d＝7﹣（﹣1）＝8，S3＝﹣1+7+15＝21．18．【解答】（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中，∵∠BAD＝∠ABC＝90°．∴BC∥AD，∵AD⊂平面P AD，BC⊄平面P AD，∴直线BC∥平面P AD；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC ＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．设AD＝2x，则AB＝BC＝x，CD＝，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，则OE＝，PO＝，PE＝＝，△PCD面积为2，可得：＝2，即：，解得x＝2，PO＝2．则V P﹣ABCD＝×（BC+AD）×AB×PO＝＝4．19．【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：则有K2＝≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：1＜2，故新养殖法更加优于旧养殖法．20．【解答】解：（1）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C 上，可得，，解得a2＝8，b2＝4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y＝kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y＝kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8＝0，故x M＝＝，y M＝kx M+b＝，于是在OM的斜率为：K OM＝＝，即K OM•k＝．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣a（x＞0）．若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈时，f′（x）＞0，；当x∈时，f′（x）＜0，所以f（x）在上单调递增，在单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）无最大值．当a＞0时，f（x）在x＝取得最大值，最大值为＝ln+a＝﹣lna+a﹣1．因此＞2a﹣2等价于lna+a﹣1＜0．令g（a）＝lna+a﹣1，则g（a）在（0，+∞）上单调递增，g（1）＝0．于是，当0＜a＜1时，g（a）＜0；当a＞1时，g（a）＞0，因此，a的取值范围是（0，1）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|＝＝4，当时，|AB|取得最大值4．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（a•a5+b•b5）2＝（a3+b3）2＝4，当且仅当ab5＝ba5，即a＝b＝1时取等号；（2）∵a3+b3＝2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]＝2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）＝2，∴＝ab，由均值不等式可得：＝ab ≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．第11页（共11页）。

广西南宁市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·吉林模拟) 如果复数z= ，则（）A . |z|=2B . z的实部为1C . z的虚部为﹣1D . z的共轭复数为1+i2. （2分）（x2﹣2）（1+）5的展开式中x﹣1的系数为（）A . 60B . 50C . 40D . 203. （2分）如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（）A . i>9B . i>19C . i>10D . i>204. （2分）如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A . 5B .C .D . 45. （2分）(2017·舒城模拟) 若a∈R，则复数z= 在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·陆川模拟) 某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A . 14000元B . 16000元C . 18000元D . 20000元7. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A . 10πB . 11πC . 12πD . 13π8. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M （s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）A . M（45，14）B . M（45，24）C . M（46，14）D . M（46，15）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2015·三门峡模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，||FB|﹣|FA||=________．10. （1分） (2017高二下·衡水期末) 已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设，则x+y的取值范围________．11. （1分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为( t为参数) ，与C相交于两点，则________ .12. （1分）(2017·静安模拟) 函数的最小正周期为________13. （1分） (2016高一上·成都期末) 设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）•|ex ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是________．14. （1分）以下三个关系：Φ∈{0}，{0}∈Φ，Φ⊆{0}，其中正确的个数是________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高一下·黄山期中) 在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.16. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．（1）求S1 ， S2 ， S3 ， S4并猜想Sn的表达式（不必写出证明过程）；（2）设bn= ，n∈N*，求bn的最大值．17. （5分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？18. （10分）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．19. （10分） (2016高二下·民勤期中) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，m）处的切线方程为y=﹣3x+1（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．20. （10分）(2018·兰州模拟) 已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。