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浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。
但部分学生对理论知识的运用能力较弱，解决实际问题的能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的应用，能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
以实际问题为载体，引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题、测试题。
3.教学设备（投影、黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如商品打折、面积计算等，引发学生对一元二次方程应用的思考。
提问：如何用数学模型表示这些问题？如何求解？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，将其转化为一元二次方程。
讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。
针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。
4.巩固（10分钟）小组合作，完成测试题。
教师选取部分答案进行分析，讲解解题思路和技巧。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，分享自己的见解。
初中数学《设计符合要求的花园方案》研究性学习设计设计符合要求的花园方案科数学年级九年级单元标题一元二次方程的解法——配方法(3) 研究性学习名称设计花园方案所需时间 1课时【学习目标】(1)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学知识解决实际问题的勇气、才能及个性。
(2) 通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程;【情境】星期天老师在公园遇到一位环卫工人，他提出一个问题，看大家能否帮着解决, 在一块长为,,m～宽为,,m的矩形荒地上～要建造一个花园～并使花园所占面积为荒地面积的一半。
你觉得这个方案能实现吗,若可以实现～你能给出具体的设计方案吗,【任务】1(小组合作，探索尽可能多的设计方案。
2(选取两种典型的设计方案进行列方程计算。
【过程】一、活动准备:你能举例说明什么是一元二次方程吗,它有什么特点,怎样用配方法解一元二次方程,活动目的:帮助学生回忆起一元二次方程及如何用配方法解一元二次方程，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
二、活动内容:活动一:1、学生先自己设计，画出草图，然后放到实物投影平台上展示、交流自己的作品。
活动目的:通过征集设计方案，激发学生的内在动力。
先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。
教学效果: 学生的设计会是多种多样的，这里列举具有代表性的几种。
2、学生自行设计和展现作品时，老师提出问题:(1)怎样知道你的设计是符合要求的,你能说明你的设计是符合要求的吗,(2)以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的,剩下的图形怎样通过计算来说明,3、引入本课的研究内容。
方案设计的对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，我们可以通过列一元二次方程来解决活动二:方案合理性验证: 选取如下三种设计方案:1) 如何设未知数,怎样列方程,2) 分组解答由前面两图所列的方程。
《一元二次方程的应用》教学设计◆教材分析本节课是“一元二次方程”的第五节课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要讲解一元二次方程的实际应用，让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。
在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
因此本节课重点是建立一元二次方程模型解决一些实际问题。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值；2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
【过程与方法目标】经历探索一元二次方程应用的过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
【情感态度价值观目标】通过学生自己探究增强学习的信心，培养科学探究精神。
◆教学重难点【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题。
【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。
◆课前准备多媒体课件。
◆教学过程一、导入新课1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设未知数. ③找等量关系④列方程，⑤解方程，⑥检验作答。
列方程解应用题的关键是:找出等量关系。
二、新课学习某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率。
若今年的使用率为40％，计划后年的使用率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。
等量关系:今年的使用率×（1+年平均增长率）2 =后年的使用率解答见PPT。
小结：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意。
一元二次方程应用教案教案标题：一元二次方程应用教案教案目标：1. 学生能够理解和运用一元二次方程的概念和性质。
2. 学生能够解决实际问题，运用一元二次方程进行建模和求解。
3. 学生能够将一元二次方程应用于实际生活中的各种情境。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾一元二次方程的定义和基本形式。
2. 提出一个实际问题，例如：“小明要在一块长方形的花坛中种植一圆形的花坛，已知长方形的周长为20米，求圆形花坛的半径。
”引导学生思考如何用一元二次方程表示和解决这个问题。
探究：1. 提供一些实际问题的例子，例如：“一个炮弹从地面射出，以抛物线的形式飞行，已知炮弹的运动方程为h = -5t^2 + 20t + 10，其中h表示炮弹的高度（单位：米），t表示时间（单位：秒）。
请问炮弹的最高飞行高度是多少？炮弹什么时候落地？”引导学生分析问题并尝试用一元二次方程解决。
2. 引导学生总结一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法和求根公式。
应用：1. 分组活动：将学生分成小组，每个小组设计一个实际问题，并用一元二次方程进行建模和求解。
鼓励学生选择与他们日常生活相关的问题，例如跳伞运动员的落地时间、投掷物体的最远距离等。
2. 学生展示：每个小组向全班展示他们的问题、建模过程和解决方案。
其他学生可以提出问题和建议，以促进讨论和交流。
拓展：1. 提供更复杂的问题，例如：“一个人从海边沿着一条直线跑步，已知他的速度为v（单位：米/秒），他在t秒后离海边的距离为d（单位：米）。
如果他从海边出发后，经过5秒后与另一个人相遇，而这个人的速度是他的一半，求他们的速度和离海边的距离。
”引导学生运用一元二次方程解决这个问题。
2. 鼓励学生自主学习更多关于一元二次方程的应用领域，例如物理学、经济学等，并分享他们的发现和心得。
评估：1. 设计一份综合性的评估题目，要求学生应用一元二次方程解决一个实际问题。
2. 观察学生在小组活动和展示中的表现，评估他们对一元二次方程应用的理解和运用能力。
《一元二次方程的应用（1）》教学设计复习回顾知识储备知识储备：1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、相关面积：矩形面积= ，三角形面积= ，平行四边形面积= ，圆的面积= .学生复习回顾:列方程解应用题的一般步骤及相关面积。
通过复习回顾完成必要的知识储备,和学生一起开启本节课的探究之旅。
预习展示预习探究方案展示：在一个长16米，宽12米的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积是矩形土地面积的一半，请给出设计方案。
展示一：将学生的预习导学案上设计的方案汇总展示。
师从学生设计的方案中选择有学生欣赏展示作品。
通过优化导学案的设计，让学生提前预习，为本节课用一元二次方程解决有关面积的实际问题打下基础。
深入探究代表性的四个方案，解决问题。
研究方案一：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
如图所示，其中花园每个角上的扇形小路都相同。
你能求出扇形小路的半径吗？研究方案二：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
如图所示，其中花园四周的小路的宽度都相同。
你能求出小路的宽吗？（教师最后在黑板上板演解题过程,再次强调运用一元二次方程解应用题的一般步骤. ）研究方案三：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
如图所示，学生读题找出题中等量关系。
花园面积=土地面积一半。
教师点拨1：等量关系还可以是：小路面积=土地面积一半。
学生展示二：展示方案一学生展示三：学生先尝试独立完成研究方案二,指生展示:教师点拨2：教师通过演示详细的解题过程,规范学生的解题步骤,研究方案一中方程的解是一正一负,让学生理解为何要检验方程根的合理性。
教师点拨3：虽然方程的两个根都是正数,但仍需检验方程根的合理性。
其中小路的宽度都相同。
若设小路的宽度为xm，则可列方程。
八年级下册第 8 章第10课时授课：【课题】：一元二次方程的应用—设计方案【学习目标】：1. 会分析面积问题中蕴涵的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想的应用．3. 体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强应用数学的意识【重点难点】：重点：能利用一元二次方程解决有关面积的相关问题.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】预习要求：课本73-74页的问题自主预习解决.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x吗？【教师点拨】1.复习一元二次方程的解法.2.复习各种图形的面积公式.3.面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型的相等关系.【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】 学生讲解展示：课本73-74页的问题.1.在一块长16m 、宽12m 的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？解:(1)如图，设道路的宽为x m.()()121621212216⨯⨯=--x x 即024142=+-x x 解得21=x 122=x （舍） 答 道路的宽为2m.小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x 吗？有学生展示讲解其中的数量关系列方程1216212⨯⨯=πx 在学生讲解的基础上出示问题（3）你还有其他设计方案吗？由小组合作处理找出其中的数量关系列出方程()()1216211216⨯⨯=--x x 【巩固新知】1. 在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 (B ． )A ．x 2 ＋130x －1400=0B ．x 2 ＋65x －350=0C ．x 2 －130x －1400=0D ．x 2 －65x －350=02.如图，用长为18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:(1)如图，设苗圃的一边长为x m.()8118=-x x即081182=+-x x解得=1x 92=x答应围成一个边长为9m 的正方形.【归纳总结】（1）列一元二次方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、检、答．（2）这里要特别注意:由于一元二次方程所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．【随堂测试】1.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2,若设小路宽为x m.则方程为：答案：()()246-⨯+xx+1520=1520222.如图是长为32m,宽为20m的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 要使试验地的面积为570m2,问:道路宽为多少m?解:设道路宽为x m()()57020232=--x x即035362=+-x x解得11=x 352=x （舍）答 道路的宽为1m.3、作业：课本P74习题8.11中的1题，.2.题【学情分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_一元二次方程的应用问题，是在已学习了一元二次方程的定义、掌握了一元二次方程的四种解法以及明确了根与系数的关系的一系列知识以后学习的知识.方程的应用自然用到数学数量关系这里主要是面积和面积的相等关系的应用，难点仍然是列一元二次方程，其原因是从比较复杂且隐蔽的实际情境中抽象出数量关系；应用题所反映的比较复杂的实际背景又是学生的弱项.另外学生运用数学模型解决实际问题的能力比较单一，在较为复杂的实际背景中理解文字语言和数学语言的同时数学符号化就显得比较困难.一元二次方程的应用六个步骤：①审题，理解题意；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系列出方程；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。
一元二次方程的应用教学设计教材分析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.学情分析现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题.本节课对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题.它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，有效地发展了学生的思维能力.教学方式与教学手段以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的研究，体现数学建模的过程，帮助学生形成应用意识.其应用的广泛性能激发学生学习兴趣，能让学生体会到“学数学、做数学、用数学”的快乐.教学目标知识与技能1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观本节课通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养应用数学的意识.技术准备多媒体计算机、实物投影仪、剪刀、纸板、铁丝、展板教学过程方体盒子底面积为长、宽比为1︰2的矩形空地，计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互相一元二次方程应用教学反思这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。
一元二次方程的应用（花园的设计）
一、概述
·《花园的设计》是北师大版九年级数学上内容，是继一元二次方程解法（直接开平方法、配方法）后安排的内容，需1课时；从教材编排看是一元二次方程解法的继续与深入；从知识点来看是一元二次方程在实际中应用的起始；对渗透数学来源于实际，又反作用于实际以及经过思考、探索、交流等活动所能形成的创新能力思想有至关重要的作用。
二、教学目标分析
1、知识与技能：
（1）会依据实际情况灵活选择前节所学方法解方程。
（2）能根据实际情景回顾并表达解应用题的解题步骤。
（3）能对例题中的情景做出自己的设计方案并能表达清楚。
（4）能深刻的意识到解实际问题需要检验。
2、过程与方法
（1）经历“分析方程特点，选择恰当方法解方程”的过程，体验解决问题方法策略的多样性。
（2）经历“思考、设计、画图讲道理并与同伴交流等活动的过程”，初步体验数学知识在现实中的应用。
（3）能够尝试解决情境问题方法的多样性，体验协作学习的过程。
3、情感态度价值观
（1）通过设置解方程问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索，培养学生实事求是的品德。
（2）通过设置花园的设计问题情境，鼓励学生主动思考、深入探究、积极交流，以便形成良好的思想品质。
（3）通过本节内容的参与，学生体验到知识来源于现实又反作用于现实、我参与我收获、我思考我进步、我交流我会交流。
三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
1、学生是长安区兴隆街办九年级6班学生；
2、学生已经基本掌握一元二次方程的直接开平方法、配方解法；已经历过解决实际问
题的过程，明白解题步骤。
3、学生对解法的多样性很渴望，对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚，学生很想体
验成功后的喜悦。
4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不很强。
学生对方案的
设计类问题理解随意性很大，理性较差。
四、教学策略选择与设计
1、先行组织策略：学生根据老师提供的方程，回顾解方程的方法，并解方程，然后相互交流体验到方法的多样性，并找到最适合该方程的方法，领悟到要根据方程特点选择恰当方法，并形成自己的分析问题策略。
2、情景陶冶策略：学生对于老师提供的“花园设计情境”，感到既切近生活又很有挑战性，产生了很大兴趣，愿意试一试，希望感受到成功后的喜悦。
学生乐于思考、交流和合作，从而提高学生了合作精神和自主能力，陶冶了思想、促进了人格的发展。
3、自主学习策略：学生对于老师提供的两个情境均能从自己的实际入手，认真分析、深入思考、来回翻理、出设计图并将自己的成果与大家分享。
学生的认知主体作用得以落实而老师仅仅着眼点是如何帮助学生“学”，有效地培养了创新能力、合作意识。
五、教学资源与工具设计
（1）发给每位同学一张印有矩形图案的A4纸。
（2）教师自制的多媒体课件。
（3）上课环境为多媒体大屏幕 。
六、教学过程
根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，安排以下五个环节以完成本节教学：
(一) 设置问题串，引入新课
（多媒体展示问题1，让学生回顾所学知识、分析题目特点、选择自己的方法解答并指明两位同学在黑板上指定位置作答，教师结合学生回答情况指点、总结出解方程时宜根据方程特点选择恰当的方法，培养学生的发散能力）
1、回顾前节所学一元二次解法，用恰当的方法求解下列方程：
（学习数学知识是为了应用，这节我们就来解决一个实际问题，教师多媒体展示问题2从而引出新课）
2、 前面我们学习了解方程，这节我们来解决一个现实问题：在一块长16m,宽12m 的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半。
你能给出设计方案吗?
（二）自主探索、合作交流
1、借助问题2，让学生深入思考：
161221)2x 12)(x 261(⨯⨯=--16122
12⨯⨯=x π
（师生一起阅读问题2，搞清楚题目中未限定花园形状，仅要求公园面积为矩形面积的一半。
然后动员每位学生结合生活经验自己动手，深入思考设计出自己独特的方案并在老师下发的A4纸上画出图形写出理由。
教师在教室内巡查，观察每位学生的进度、留意后进生困惑并为其提供必要的帮助、寻找中游生知识临界点并提供点拨、发现优秀生独特方案并寻问设计原理及理念等。
此处要给学生留足够的时间，以便学生有足够的时间探究交流，发展学生的创造力、增强学生的动手实践能力）
2、利用多媒体课件展示方案1、方案2：
（在学生有了自己的设计方案后，教师结合大多数学生的设计方案展示方案1、方案2，教师要和学生边看边理解，在画出设计图后要明白等量关系及解答步骤，然后让学生想想自己所设计的方案的好坏，以便学生巩固解题的步骤，培养其规范意识。
最后举手统计有多少学生与老师方案相同并发出英雄所见略同的感慨！引发学生的自豪感！）
3、利用多媒体展示“谁能帮帮老师？”
（让学生以组为单位，讨论三个方程的错对，并选派一个代表作答。
教师在此一定要站在次要位置，不能讲解，要认真倾听学生见解，让学生体会成功的喜悦，锻炼学生分析问题能力及其对问题的诊断能力）
（三）应用巩固，迁移创新
要求学生以组为单位深入分析刚才自己的设计，画出图形、说明可行性、并谈谈是否有理念，进行才能展示。
要求：1、教师根据学生学习情况及座位情况分组
2、要求组内充分交流、每组选一人汇报成果、时间规定在5分钟内，其他人
可以弥补，时间到立即停止。
评价方法：教师将每组在A4纸上做好的设计分别在实物投影仪上展示，若画出方案图，且讲明原理为正确得满分、若作答正确还有新颖的“立意解释”可奖励创意分5分，其中每种设计10分，基础分根据情况确定，各组可以有多个方案，最后以得分高低定输赢。
让学生在刚刚展示的方案中任选一中列方程作答。
（四）总结归纳，畅谈收获
（教师组织学生回顾整节课让学生谈自己收获，要注意发言学生人数一定要多，并可相互补充，引导学生从知识、技能、思想方法等方面回答，最后老师汇总学生所答并可补充）
（五）课外研讨，迁移创新
1、展示往届学生的设计作品。
2、实践作业：对于例题，你还能设计出哪些方案？
3、书面作业：P62问题解决2、3
七、教学评价设计
创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。
另外，可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。
八、帮助和总结
说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。
在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。
可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。
