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数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
典型的模拟信号包括工频信号、射频信号、视频信号等。
我国和欧洲的工频信号的频率50Hz ，美国为60Hz。
调幅波的射频信号在 530Hz～1600kHz之间。
调频波的射频信号在880MHz～108MHz之间。
甚高频（VHF）和超高频（UHF）视频信号在6GHz以上。
二、数字信号二值数字逻辑和逻辑电平――二进制数正好是利用二值数字逻辑中的０和１来表示的。
二⑵位置记数法：(d)(d) (d)讨论与非逻辑运算的逻辑口诀，全1才0”的复合运算称为或非运算。
+B+C讨论或非逻辑运算的逻辑口诀，全1才0”非”的复合运算称为与或非运算。
AB+CD与或非逻辑的逻辑符号异或运算所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0讨论异或逻辑运算的逻辑口诀相同为0，相异为1”同或运算所谓同或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为逻辑表达式： AB B A Y +=式中符号“⊙”表示同或运算。
讨论同或逻辑运算的逻辑口诀1.6.1是一个控制楼梯照明灯的电路，单刀双掷开关由表可以看出，最小项具有下列性质：⑴对于任意一个最小项，只有对应一组变量取值，才能使其的值为1，而在变量的其它取值时，这个最小项的值都是0。
对于C AB 这个最小项，只有变量取值为110时，它的值为1，在变量取其它各组值时，这个最小项的值为0。
⑵对于变量的任意一组取值，任意两个最小项的乘积（逻辑与）为0。
⑶对于变量的任意一组取值，所有最小项之和（逻辑或）为1。
最小项的编号任何函数表达式都可以转换成最小项表达式。
由最小项构成的函数表达式成为标准与或表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式1=+A A 和A(B+C)＝BC A A C C +++)()2）. 用卡诺图表示逻辑函数1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。
需注意二结构特点：①3变量的卡诺图有把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入3）从与－或表达式画卡诺图把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0或不填，就可以得到逻辑函数的卡诺图。
1. 数字逻辑概论
1.1 数字电路与数字信号
1.1.2
一数字信号波形如图题1.1.2所示，试问该波形所代表的二进制数是什么？
解：图题1.1.2所示的数字信号波形的左边为最高位（MSB ），右边为最低位（LSB ），低电平表示0，高电平表示1。
该波形所代表的二进制数为010110100。
1.2 数 制
1.2.1 一数字波形如图题1.2.1，时钟频率为4 kHz ，试确定：（1）它所表示的二进制数；（2）串行方式传送8位数据所需要的时间；（3）以8位并行方式传送数据时需要的时间。
解：该波形所代表的二进制数为00101100 。
时钟的周期 110.254T ms f kHz
=== 串行方式传送数据时，每个时钟周期传送1位数据，因此，传送8位数据所需要的时间t=0.25 ms ×8=2 ms 。
8位并行方式传送数据时，每个时钟周期可以将8位数据同时并行传送，因此，需要的时间t=0.25 ms 。
1.2.2 将下列十进制数转换为二进制数、八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于2 -4）；
（1）43 （2）127 （3）254. 25 (4)2. 718
解：此题的解答可分为三部分，即十﹣二、十﹣八和十﹣十六转换。
解题过程及结果如下：
1. 十﹣二转换
2. 将十进制整数43转换为二进制数，采用“短除法”，其过程如下：
从高位到低位写出二进制数，可得（43）D =（101011）B。
（2）将十进制数127转换为二进制数，可以采用“短除法”，也可以采用“拆分法”。
采用“短除法”，将127逐次除2，所得余数即为二进制数，（127）D =27 －1=(10000000)B -1=(1111111)B 。
（3）将十进制数254.25转换为二进制数，由两部分组成：整数部分（254）D =（11111110)B ，小数部分（0.25）D =（0.01）B 。
对于小数部分的十﹣二进制转换，采用“连乘法”，演算过程如下：
将整数部分和小数部分的结果相加得（254.25）D=（11111110.01）B。
为了检查转换结果的误差，可将转换结果返回到十进制数，即27+26+25+24+23+22+21+2-2=254.25，可见没有转换误差。
（4）将十进制数2.718转换为二进制数，由两部分组成：整数部分（2）D=（10）B；
小数部分（0.718）D=（0.10110111）B，其演算过程如下：
两部分结果之和为（2.718）D=（10.10110111）B
=2 1+2 -1+2 -3+2 -4+2 -6+2 -7+2 -8
≈2.687 5
转换误差为2.718 – 2.6875=0.030 5 ＜2 -4。
要求转换误差不大于2-4，只要保留二进制数小数点后4位即可。
这里二进制结果取小数点后8位是为了便于将其转换为十六进制数。
2．十﹣八转换
十进制到八进制的转换方法有两种：一是利用“短除法”，直接将十进制数转换为八进制数；二是首先将十进制数转换为二进制数，然后再将二进制数转换为八进制数。
现以（254.25）D转换为八进制数为例来说明。
对于整数部分，采用“短除法”，逐步除8求得：
由此得（254）D=（376）O
对于小数部分0.25，仿照式（1.2.7），对应于b– 1b -2…b– n，这里变为o -1o -2…o– n,其演算过程如下
0.25×8= 2.0……2……o -1
所以，（254.25）D=（376.2）O
采用第二种方法时，首先将十进制数转换为二进制数，将每3位二进制数对应于1位八进制数，整数部分由低位到高位划分，小数部分不够3位得，低位补0.。
所以得（254.25）D=（11 111 110. 010）B=(376.2) o
因此，前述4个十进制数转换成二进制数后，可以将各个二进制数从小数点开始，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每3位二进制数表示1位八进制数，可得：
(1)（43) D=(101 011) B=(53) o
(2)（127）D=（1 111 111）B=(177) o
(3)（254.25）D=（11 111 110.010）B=（376.2）o
(4)（2.718）D=（10. 101 100）B=（2.54）o
3. 十﹣十六转换
与十﹣八转换的方法相同，十﹣十六转换也有两种方法：一是利用“短除法”，逐步除16求得；二是首先将十进制数转换为二进制数，然后由小数点开始，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每4位二进制数表示1位十六进制数。
对于上述4个十进制数，用第二种方法可得十六进制数如下：
（1）（43）D=（10 1011）B=（2B）H
（2）(127) D=（111 1111）B=（7F）H
（3）（254.25）D=（1111 11110. 0100）B=（FE. 4）H
（4）（2.718）D=（10. 1011）B=（2. B）H
1.2.5将下列十六进制数转换为二进制数：
（1）（23F. 45）H=（0010 0011 1111. 0100 0101）B
（2）（A010. 51）H=（1010 0000 0100 0000. 0101 0001）B
1.4二进制代码
1.4.1将下列十进制数转换为8421 BCD码：
（1）43 （2 ）124 （3）254. 25 （4）2. 718
解：将每位十进制数用4位8421 BCD码表示，并填入原数中相应的位置，得
（1）（43）D=（0100 0011）BCD
（2）（127）D=（0001 0010 0111）BCD
（3）（254.25）D=（0010 0101 0100. 0010 0101）BCD
（4）（2. 718）D=（0010. 0111 0001 1000）BCD
1.4.2将下列数码作为自然二进制数或8421 BCD码时，分别求出相应的十进制数：
（1）10010111（2）100010010011（3）000101001001（4）10000100. 10010001 解：当上述三个数码作为自然二进制数转换为十进制数时，按权展开相加，即可得十进制数。
上述三个数码作为8421 BCD码时，整数部分从右向左，每4位二进制数表示1位十进制数。
（1）（10010111）B=1×2 7+1×24+1×22+1×21+1×20=（151）D
作为BCD码时，（1001 0111）BCD=（97）D
（2）（100010010011）B=1×211+1×27+1×24+1×21+1×20=（2 195）D
作为BCD码时，（1000 1001 0011）BCD=（893）D
（3）（00101001001）B=1×28+1×26+1×23+1×20=（329）D
作为BCD码时，（0001 0100 1001）BCD=（149）D
（4）（10000100. 10010001）B=1×27+1×22+1×2 -1+1×2 -4+1×2 -8=（132. 5664062）D，（1000 0100. 1001 0001）BCD=（84.91）D
1.4.3试用十六进制数写出下列字符的ASCII码的表示：
（1）+ （2）@ （3）you （4）43
解：首先根据表1.4.3A，查出每个字符所对应的二进制数表示的ASCII码，然后将二进制码转换为十六进制数表示。
（1）“+”的ASCII码为0101011，则（0010 1011）B=（2B）H
（2）@的ASCII码为1000000，（0100 0000）B=（40）H
（3）You的ASCII码为1111001,1101111,1110101，对应的十六进制数分别为79, 6F，75。
（4）43的ASCII码为0110100,0110011，对应的十六进制数分别为34，33。
1.6 逻辑函数及其表示方法
1.6.1 在图题1.6.1 中，已知输入信号A、B的波形，画出各门电路输出L的波形。
解：首先根据输入信号的变化分段，然后按照每一段输入信号的取值，确定输出信号，逐段画出输出波形。
在图题1.6.1(a)中，只要与非门的输入有0，输出就为1；输入全为1时，输出为0.。
所以，得到L的波形如图题解1.6.1（a）所示。
在图题1.6.1(b)所示实际是异或门，只要两个输入信号相同时，输出为0，否则为1，得到输出L的波形如图题解1.6.1（b）所示。
