(完整)南开大学高数1
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东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 3
一. 填空题
1. _______dz ),y x ln(xe z ),(y =++=0122则设.
2. .n
x n n
1的收敛域为
幂级数∑∞
= 3. 求曲线⎩⎨⎧=++=1
2
2z y y x z 在xoy 面上的投影曲线方程 .
4. _____dxdy ]xy cos y [},y x )y ,x ({D D
=⎰⎰+≤+=212
2则设区域
5. 交换积分次序:
.dy )y ,x (f dx dy )y ,x (f dx )x (x 2
2
11 0
2
1 0 1
0 =⎰⎰+⎰⎰--
6.曲线⎪⎩
⎪⎨⎧===32
t z t y t x 在1=t 对应的点处的切线方程_________
二. 单项选择题 1. .设直线 L:⎩⎨
⎧=-+=-+0
230
12z x y x 与平面π：12=-+z y x ,则L （ ）
A.平行于π
B.在π上
C.垂直于π
D. 与π斜交..
2. 为轴旋转而成的曲面方程绕曲线x z b y a x 0,122
22==+ ( )
(A) 122222=++b z y a x ; (B) 122
2
22=++b y a z x ; (C) 2222b y a x z +=; (D) 122
22-+=b
y a x z .
3. 则下述结论正确的是
都发散和设级数
,1
1
∑∑∞
=∞=n n
n n
b a ( )
(A)
必发散)(1∑∞
=+n n n
b a
; (B) 必发散∑∞
=1n n n b a ;
(C)
必发散∑∞=+1
)(n n n
b a
; (D)
必发散∑∞
=+1
2
2)(n n n
b a
.
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4. 的极小值点是函数2
23333y x y x z --+= ( ) (A) (0, 0); (B) (2, 2); (C) (0, 2); (D) (2, 0).
三. 计算积分 (7分×3=21分) 1. .sin 1
21 0
dx x dy
y
⎰
⎰求
2. }0,0,4),({,12222
≥≥≤+=-+⎰⎰y x y x y x D dxdy y x
D
其中计算二重积分.
3.计算积分⎰⎰⎰Ω
+dxdydz y x )(22,其中Ω是由2,222==+z z y x 所围成的区域。
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四. (8分) .,141
)(2
并指出其收敛域的幂级数展成将--=x x
x f
五. 1. .,)(),(2
2y
z
y z y z x y x z z ∂∂=+=求确定的二元函数是由方程设ϕ(注:题中ϕ是可导函数)
2. ,),(,)(21,
22具有二阶连续偏导数其中设v u f y x xy f z ⎪⎭
⎫
⎝
⎛-= 2222y
z x z ∂∂+∂∂求.
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3. (9分) 上的最大值在椭圆域求}14
),({2),(2
2
2
2
≤+=+-=y x y x D y x y x f 与 最小值.
六. (6分) 内的那部分面积包含在曲面求曲面222
2
2y x a z az y x +-==+,
其中0>a .。
