2.3.2对数函数1课件(苏教版必修1)

y 对数函数
x
复习引入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2 个,2个分裂成4个┅,得到的细胞个数 y是分裂次数x的函数.
这个函数可以用指数函数来表示:
y = 2x
复习引入
如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可 以得到1万个,10万个……,那么,分裂次数x就是 要得到的细胞个数y的函数.
这个函数可以写成对数的情势就是:x=log2y
∴ log 3 5 > log 4 5 y
⑥引入中间量 log 5 7（或，log 4 6)，
由函数单调性 log 5 6 < log 5 7，
再比较 log 57 与 log 4 7 的大小
∴得到 log 57<log 47，
01
3
4
5
x
57
∴ log 5 6 >log 4 7
1.函数y=logax（a>0且 a≠1,ｘ＞０) 叫做对数函数
③ loga4，loga3.14 ④ log67，log76
⑤ log35 ， log45 ⑥ log56，log47
☆分析：对数函数型数值间的大小关系:
答案
①底数相同时考虑对数函数的单调性；
②底数不同、但真数相同时要借助于数形结合；
③底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如０或１）。
知识巩固
解: ① log23 < log23.5
② log0.71.6 > log0.71.8
1
③ loga4 < loga3.14（ 0< a <1 ）
④ ∵ log67 > log66 =1 , log76 < log77=1 ∴ log67 > log76

∴函数 y log2 (4 x) 的定义域是 （2） y loga x 9 (a＞0,a≠1)
解 ：由 x 9 0得 x 9
(, 4)
∴函数 y loga x 9 的定义域是 (9, ) （3） y log a x2 (a＞0,a≠1)
解 ： 由 x2 0 得 x 0
∴函数 y loga x2 的定义域是 x | x 0
3
3
(4) log1.5 1.6 log1.5 1.4
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数； y log a x (a 0且a 1) 的定义域为 (0,)
值域为 (,)
2．对数函数的图象和性质
图 象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
3
请你归纳函数 y loga x
a 0,a 1 的图象特征。
y 4
3
2
y log2 x
1
O 1 2 3 4 5x -1 6
-2
(1) y log2 x
-3
-4
0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … -3.32 -1 0 0.58 1 1.32 1.58 …
图 象 -1
3 2.5
2 1.5
➢ax>1图(0象,1从) 左到y右是0上升的；x 0<(a0<,11)时图象y从左0到右是
降x 落(的1,。) y 0 x (1,) y 0
在(0，+∞)上是增函数
在(0，+∞)上是减函数
例1 求下列函数的定义域：
（1） y log 2 (4 x)
解： 由4 x 0 得 x 4

SJ ·数学 必修1
教
学 教
3.2.2 对数函数
易 错
法
易
分 析
第 1 课时 对数函数的概念、图象与性质
误 辨
析
教
教师用书独具演示
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
●三维目标
达
标
课 前
1．知识与技能
自
课
主 导
(1)理解对数函数的概念．
时 作
学
业
(2)掌握对数函数的性质了解对数函数在生产实际中的简
课
堂 互
单应用．
动
探 究
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
教
学 教
对数函数的概念
易 错
法
易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
教
学 方
对于函数 y＝log2x，y＝ x.
当 堂
案
设
1．对自变量 x 有何限制？
双 基
计
达
课
【提示】 x>0.
标
前 自
2．两函数底数和真数有什么共同点？
课
主
导
【提示】 真数都是自变量，底数都是常数．
时 作
学

尝试求解复合对数函数的定义域、值域和单调性等性质。
02
对数不等式
涉及对数函数的不等式问题，需要学生掌握对数函数的性质和对数运算
法则进行求解。
03
对数方程
涉及对数函数的方程问题，需要学生掌握对数函数的性质和对数运算法
则进行求解。同时，学生可以尝试运用换元法、图像法等方法解决复杂
的对数方程问题。
THANK YOU
对数函数的定义域
对于函数$y=log_a x$，其定义域 为$(0, +infty)$。
对数函数的值域
对于函数$y=log_a x$，当$a>1$ 时，值域为$mathbf{R}$；当 $0<a<1$时，值域为 $mathbf{R}$。
指数与对数关系
指数式与对数式的互化
指数式$a^x=N$与对数式$x=log_a N$是互化的，即它们可以相 互转换。
感谢聆听
对数函数1课件(苏教版必修1)
目
CONTENCT
录
• 对数函数基本概念 • 对数函数图像与性质 • 对数函数运算规则及技巧 • 对数函数在生活中的应用 • 典型例题解析与课堂互动环节 • 知识点回顾与总结延伸
01
对数函数基本概念
对数的定义与性质
• 对数的定义：如果$a^x=N（a>0，且a≠1）$，那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x=\log_aN$，其中$a$叫做对 数的底数，$N$叫做真数。
对数函数图像的平移和伸缩变换
通过对数函数的平移和伸缩变换，可以得到不同底 数的对数函数图像。
单调性、奇偶性及周期性讨论
80%
单调性
对数函数在其定义域内是单调增 函数，即随着x的增大，y的值也 逐渐增大。