例：已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象， 则底数之间的关系： 【目标要求】
1.理解对数的概念，掌握对数函数的图象与性质.
2.会利用对数函数的图象与性质解决相关问题.
3.知道x
a y =与,(log 0>=a x y a 且a ≠1）为反函数.
知识点三 反函数 1.反函数的定义：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数． 2.互为反函数的两个函数之间的关系：
（1）原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域； （2）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x 对称； （3）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；
（4）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．
例：函数)()(203≤<=x x f x
的反函数的定义域为________.
【应用能力提升】
应用点一 与对数函数有关的定义域值域问题 例1.求下列函数的定义域：
（1）32+=x y log ；（2）)(log 232
1-=x y ；
（3）1
21
2
1--=x x y log ；（4）)
(log 329
222-+-=x x x y .
例2.（1）已知函数)lg(a x x y ++=22
的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）已知函数[]
1112
2+++-=x a x a x f )()(lg )(，若f （x ）的定义域为R ，求实数a 的取值范围.
例3.求下列函数的值域：
（1）)(log 642
2+-=x x y （2）)(log 5422--=x x y
例4.已知函数)lg()(122
++=x ax x f .
（1）若f （x ）的值域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若f （x ）的定义域为R ，求实数a 的取值范围.
应用点二 对数函数单调性的应用 1.利用单调性比较大小
例5.比较下列各组值得大小： （1）542
1
log 与76
2
1log ； （2）321log 与351log ； （3）3031.log 与802.log
2.利用单调性解对数不等式 例6.解不等式：
（1）)(log )(log 653222-≥+x x ；
（2）).,()(log )(log 100
124≠>>---a a x x a a
点拨：解不等式的一般步骤：⎪⎩
⎪
⎨⎧>>>⇔>>)()()()())((log )(log x g x f x g x f a x g x f a a 00
1
⎪⎩
⎪
⎨⎧>>>⇔<<<)()()()())((log )(log x g x f x g x f a x g x f a a 0010
3.利用单调性求参数的取值范围： 例7.已知函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-=121x a x f a )(log )(在区间[]21,
上恒为正值，求实数a 的取值范围.
