【推荐下载】高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

数学高一知识点对数数学高一知识点：对数一、引言对数是数学中非常重要的一个概念，它在许多数学领域和实际应用中都有重要的作用。

在高中数学中，对数是基础知识点之一，理解和掌握对数的概念、性质和运算规律对于学好数学课程具有重要意义。

本文将介绍对数的基本概念、对数的运算以及对数的实际应用。

二、对数的基本概念1. 对数的定义在数学中，对数是指以某一固定正数为底数，将另一个正数表示为指数的幂的运算。

设a为正数且a≠1，b为正实数，则以a为底b的对数写作logₐ b。

2. 对数的性质对数具有以下基本性质：(1) logₐ a = 1，即底数与真数相等时，对数等于1；(2) logₐ (mn) = logₐ m + logₐ n，即对数的底数相同，对应真数的乘法等于对数的加法；(3) logₐ (m/n) = logₐ m - logₐ n，即对数的底数相同，对应真数的除法等于对数的减法；(4) logₐ (a^m) = m，即以a为底，底数与对数相等时，对数等于指数。

三、对数的运算规律1. 对数的乘法规律logₐ (mn) = logₐ m + logₐ n2. 对数的除法规律logₐ (m/n) = logₐ m - logₐ n3. 对数的幂运算规律logₐ (a^m) = m4. 对数的换底公式若a、b、c为正数且a≠1，b≠1，c≠1，则有：logₐ b = logc b / logc a四、对数的实际应用对数在许多实际问题中具有重要应用，以下是一些常见的实际应用场景：1. 音量的测量在声学中，音量是以分贝（dB）表示的。

分贝是用对数来描述的，它可以比较不同声音的强度，从而更好地理解和分析声音的变化。

2. pH值的测量在化学中，pH值是用于测量溶液的酸碱性的指标。

pH值是通过对数计算得出的，根据不同物质的酸碱性，可以对其进行分类和判断。

3. 经济增长的分析对数还可以用于分析经济增长。

在经济学中，人均收入和GDP 增长率通常使用对数来进行测算和比较，以更好地衡量和分析国家经济的发展情况。

高一必修一对数知识点一、什么是对数对数是数学中的一种重要概念，广泛应用于各个领域，尤其是在数学和物理学中。

对数可以帮助我们解决指数运算中的一些问题，可以将复杂的乘法运算简化为简单的加法运算。

在数学中，对于任意正数 a 和正数 b，如果满足等式 a^x = b，则我们说 x 是以 a 为底数的对数，记作 x = log_a(b)。

其中，a 称为底数，b称为真数，x 称为对数。

以 10 为底的对数称为常用对数，常用对数的记法为 log(b)。

以 e（自然对数的底）为底的对数称为自然对数，自然对数的记法为ln(b)。

二、对数的性质1. log(a * b) = log(a) + log(b)对数的乘法性质：对数的底数相同的情况下，多个数的乘积的对数等于这些数的对数之和。

2. log(a / b) = log(a) - log(b)对数的除法性质：对数的底数相同的情况下，一个数除以另一个数的对数等于这两个数的对数之差。

3. log(a^k) = k * log(a)对数的幂次性质：对数的底数相同的情况下，一个数的幂的对数等于该数的对数乘以幂。

4. log(a) = log(b) / log(c)对数的换底公式：可以将一个对数转化为另一个底数的对数。

三、对数的应用1. 对数在指数函数中的应用对数和指数函数是互为逆运算的，可以相互转化。

通过使用对数，可以将指数函数转化为线性函数，从而更方便进行计算和分析。

2. 对数在科学计算中的应用在科学计算中，对数经常用于表示极大或极小的数值。

例如在物理学中，天文学中，对数常用于表示星等、震级、声音强度等。

3. 对数在经济学和金融学中的应用对数在经济学和金融学中广泛应用于计算复利和折现，帮助分析投资回报率和风险等。

4. 对数在数据科学中的应用对数可以用于数据的缩放和归一化，使得不同数量级的数据可以在同一个尺度上进行比较和分析。

四、对数的练习题1. 计算 log(2 * 3) + log(5) 的值。

高一数学必修一第三单元对数相关知识点
对数是函数学习的一部分，小编为大家整理了高一数学必修一第三单元对数相关知识点，希望对你有帮助!
对数相关知识点
1.对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： ( —底数，—真数，—对数式)
注意对数的书写格式.
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数 ;
2 自然对数：以无理数为底的对数的对数 .
指数式与对数式的互化
幂值真数
= N = b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
如果，且，，，那么：
○1
○2 - ;
○3 .
注意：换底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).
利用换底公式推导下面的结论：(1) ;(2) .
(3)、重要的公式①、负数与零没有对数; ②、，③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
2 对数函数对底数的限制：，且 .
2、对数函数的性质：
a1 0
定义域x0 定义域x0
值域为R 值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点(1，0) 函数图象都过定点(1，0)
高一数学必修一第三单元对数相关知识点全部内容就是这些，更多内容请关注!。

对数的知识点归纳总结一、对数的基本概念1. 对数的定义对数是指数函数的逆运算。

给定正实数a（a≠1）和正实数x，如果等式a^y=x成立，那么数y就是以a为底，x的对数，记作y=log_a(x)。

其中，a被称为对数的底，x被称为真数，y被称为对数。

对数的值可以是实数，也可以是复数。

2. 基本性质（1）对数的底为正实数且不等于1。

（2）对数的真数为正实数。

（3）对数的值可以是实数，也可以是复数。

（4）对数函数为单调增函数。

二、对数的性质1. 对数的运算性质（1）对数的乘法性质：log_a(m) + log_a(n) = log_a(mn)（2）对数的除法性质：log_a(m) - log_a(n) = log_a(m/n)（3）对数的幂运算性质：log_a(m^n) = n*log_a(m)（4）对数的换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)2. 对数的性质（1）log_a(a) = 1（2）log_a(1) = 0（3）log_a(m) = -log_a(1/m)（4）log_a(a^x)=x（5）a^log_a(x) = x3. 对数的常用对数和自然对数常用对数是以10为底的对数，记作log(x)，常用于科学计算。

自然对数是以自然数e为底的对数，记作ln(x)，在微积分和概率论中有着广泛的应用。

三、对数的应用1. 对数在科学计算中的应用对数在科学计算中有着广泛的应用，特别是在大数据处理和模型拟合中。

通过对数据取对数，可以将呈指数增长或减小的数据转化为线性增长或减小的数据，方便进行线性回归分析或模型拟合。

2. 对数在工程学中的应用对数在工程学中有着重要的应用，特别是在电路设计、信号处理和控制系统中。

对数可用于描述电压、信号和控制变量的倍增和倍减关系，方便工程师进行设计和分析。

3. 对数在经济学中的应用对数在经济学中有着广泛的应用，特别是在复利计算和经济增长模型中。

对数可用于描述资金的复利增长和经济指标的增长趋势，方便经济学家进行分析和预测。

高一对数知识点总结在高中数学学习中，对数是一个重要而有用的概念。

对数可以帮助我们处理大量的数据，简化计算过程，同时也在科学和工程领域中具有广泛的应用。

本文将对高一学生所学习的对数知识进行总结和归纳。

一、对数的定义和性质对数是指数和底数的关系。

设a为正数，且a≠1，若a^x=b，则称x为以a为底b的对数，记作x=loga b。

其中，a为底数，b为真数，x为对数。

对数具有一些重要的性质：1. 对数的底数不同，对数值也不同。

即对于任意正数a,b,c，若a>b，那么loga c>logb c。

2. 指数与对数是互反的运算，即a^loga b=b，loga(a^b)=b。

3. 对数函数的图像为曲线，且以y=x为对称轴。

4. 对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。

二、对数的运算在高一学习中，对数的运算主要涉及对数的乘法、除法、幂运算等。

1. 对数的乘法：loga mn=loga m+loga n。

对数的乘法利用了指数的幂运算的性质，可以将两个数的对数相加得到等于两个数乘积的对数。

2. 对数的除法：loga (m/n)=loga m-loga n。

对数的除法利用了指数的幂运算的性质，可以将两个数的对数相减得到等于两个数商的对数。

3. 对数的幂运算：loga (m^p)=p*loga m。

对数的幂运算利用了指数的幂运算的性质，可以将一个数的对数乘以指数得到等于该数的指数幂的对数。

4. 对数的换底公式：loga b=logc b/logc a。

当计算某个底数不方便时，可以利用换底公式将底数转换为其他底数，以便计算。

三、对数的应用对数在许多实际问题中起着重要的作用，下面将介绍一些常见的对数应用。

1. 增长问题：对数可以用来描述某种增长速度。

例如，当我们研究细胞分裂的速度、人口的增长速度、物种的扩散速度等时，可以利用对数函数来模拟和描述其增长过程。

2. 比率问题：对数可以用来计算两个量之间的比率。

例如，当我们研究经济增长率、人均GDP增长率等时，可以利用对数函数来计算和比较各个国家或地区之间的增长率。

高一对数部分知识点一、对数的概念对数是数学中的一个概念，它描述的是一个数在某个底数下的指数。

对数的定义可以表示为：设正数a、b（a≠1），若满足a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logₐb。

二、对数运算法则1.【换底公式】设a、b、c为正数且a≠1，则logₐb=logc₈logₐc。

2.【乘法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(mn)=logₐm+logₐn。

3.【除法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(m/n)=logₐm-logₐn。

4.【幂公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐb^m=mlogₐb。

5.【对数函数的性质】设a、b为正数且a≠1，n为正整数，则：（1）logₐa=1；（2）logₐ1=0；（3）logₐa=logₐb→a=b；（4）logₐa=1/logaₐ；（5）logab=logab；（6）若a>b>1则logₐa>logₐb。

三、对数的应用对数在各个领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.科学计数法：当数据过大或过小时，可以用对数来表示，便于计算和理解。

2.测量：在一些测量中，对数的运算可以更好地表达测量结果，例如地震的里氏震级。

3.经济学：对数在经济学中的应用尤为重要，比如描述利率、物价指数等指标变化幅度。

4.音乐学：音乐的音高经常使用以2为底的对数来表示，方便演奏和理解音乐。

四、对数函数与指数函数对数函数是指对数运算的函数形式，指数函数是指指数运算的函数形式。

对数函数和指数函数是互为反函数的关系，它们之间存在以下关系：1.对数函数：y=logₐx，其中x为正数，a为底数，y为对数。

2.指数函数：y=aˣ，其中a为正数且不等于1，x为指数，y为底数。

五、常用对数和自然对数常用对数是指以10为底的对数，自然对数是指以e（自然对数的底数，约等于2.71828）为底的对数。

在计算中，常用对数和自然对数有着重要的作用。

高一数学必修一对数知识点一、什么是对数对数是数学中一个很重要的概念，它与指数运算密切相关。

对数通常用来表示通过指数运算得到的结果。

在数学中，我们以log为符号，表示对数。

这里的底数通常是10，因此常用的对数就是以10为底的对数，简称为常用对数。

常用对数的符号是lg。

例如，如果我们有一个等式10^2=100，我们可以用对数来表达为：lg100=2。

这里的2就是这个数的对数。

二、对数的特性对数有一些特性，掌握这些特性可以更好地理解和应用对数。

1. 对数相加等于两个数相乘的对数：log(ab)=loga+logb。

这个特性称为对数的乘法法则。

2. 对数相减等于两个数相除的对数：log(a/b)=loga-logb。

这个特性称为对数的除法法则。

3. 底数为10的对数称为常用对数，它的特点是对数值与所表示的数的数量级相等。

4. 任何数的对数都必须大于0，即对数的底数必须大于1。

三、对数的应用1. 对数在科学计算中经常使用，尤其是当数据的数量级很大或很小时。

例如，天文学家用对数来表示星星的亮度等级，地震学家用对数来表示地震的震级等。

2. 对数在解决指数方程和指数不等式时非常有用。

通过运用对数的性质，我们可以将指数方程转化为对数方程，进而求解。

3. 对数还可以用于解决百分数和利率的问题。

当我们需要计算复利时，可以使用对数来简化计算过程。

四、对数的计算方法1. 利用对数的乘法法则和除法法则，我们可以将任意一个数转化为以某个底数为底的对数。

2. 计算对数时，可以利用科学计算器上的对数函数。

通常，对数函数的按键上标有log或lg的符号。

3. 当底数不是10时，我们可以利用换底公式来计算对数。

换底公式是loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中c可以是任意不等于1的数。

五、对数的常见错误1. 计算对数时，一定要记得给出底数，否则对数没有意义。

2. 在使用对数进行计算时，一定要保证输入的数值大于0，否则计算结果将出错。

高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。

指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。

而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。

以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。

一、指数函数的图像和性质1.指数函数的基本形式：-y=a^x，其中a>0且a≠12.指数函数的基本性质：-当0<a<1时，指数函数呈现递减的图像；-当a>1时，指数函数呈现递增的图像；-当a=1时，指数函数为常数函数y=1二、对数函数的图像和性质1.对数函数的基本形式：- y = loga(x)，其中a > 0且a≠12.对数函数的基本性质：- 对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x；-对数函数的图像关于直线y=x对称；-对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。

三、指数函数和对数函数的运算性质1.指数函数的运算性质：-a^x*a^y=a^(x+y)；- (a^x)^y = a^(xy)；- (ab)^x = a^x * b^x；-a^0=1，其中a≠0。

2.对数函数的运算性质：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)；- loga(x^y) = y * loga(x)；- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)；- loga(1) = 0，其中a≠0。

四、指数函数和对数函数的应用1.指数函数在生活中的应用：-经济增长模型中的应用；-指数衰减与物质的半衰期计算；-大自然中的指数增长现象。

2.对数函数在生活中的应用：-pH值的计算；-放大器的功率增益计算；-数字音乐的音量计算。

综上所述，指数函数和对数函数是高中数学必修一中的重要知识点。

掌握了指数函数和对数函数的基本形式、性质以及运算规律，能够理解其图像特征和在实际问题中的应用。

对数知识点总结高中一、概念对数是指数运算的逆运算，是一种用来求解指数方程的运算方法。

对数可以帮助我们快速计算复杂的指数运算，简化数学问题的求解过程。

二、对数的定义1.定义：设a是一个大于0且不等于1的实数，a ≠ 1，且a≠0。

若aⁿ=x（n∈R），则称n 是以a为底x的对数，记作n=logₐx，其中a称为底数，x称为真数，n称为指数。

2.对数的性质：（1）logₐa = 1（2）aⁿ=x（n∈R），则x>0（3）a>1时，n>0 <=> logₐx>0a<1时，n>0 <=> logₐx<0（4）a>1时，m>n <=> logₐm>logₐna<1时，m>n <=> logₐm<logₐn（5）logₐmn=logₐm+logₐn（6）logₐm/n=logₐm-logₐn（7）log_a(x^n)=nlog_ax（8）logₐ1=0,logₐa=1三、对数的运算1.换底公式若已知log_bx的值，要求log_ax的值时，可以利用换底公式来求解。

设log_bx=y，则x=b^y则log_ax=log_ab^y=ylog_ab2.对数的加减法logₐm+logₐn=logₐmnlogₐm-logₐn＝logₐ(m/n)3.对数的乘方法则logₐ(x^m)=mlogₐx4.对数的除法法则logₐ(x/n)=logₐx-logₐn四、对数方程对数方程是指含有对数的方程，形式为logₐx=b。

求解对数方程时，我们需要根据对数的性质和换底公式来化简方程，从而得到方程的解。

五、对数不等式对数不等式是含有对数的不等式，形式为logₐx>b。

求解对数不等式时，我们需要根据对数的性质来化简不等式，然后利用不等式的性质来解决问题。

六、对数函数对数函数是指y=logₐx（a>0且a≠1）这样的函数。

高一对数函数知识点对数函数是数学中重要的一部分。

它在数学和科学领域中广泛应用，可以帮助我们解决各种问题。

在高一阶段，我们开始学习对数函数的基本概念和性质。

本文将介绍高一对数函数的一些关键知识点。

一、对数的定义对数的定义是一个重要的基础概念。

对于任意一个正实数x，以a为底的对数可以表示为logₐx。

其中，a被称为底数，x被称为真数，logₐx被称为对数。

对数函数是指以某个固定的底数为底的函数。

通常我们使用以10为底的常用对数(logarithm)，也可以使用以e为底的自然对数(natural logarithm)。

二、对数函数的性质1. log(x·y) = logx + logy这个性质称为对数函数的乘积法则。

它表示两个数的乘积的对数等于这两个数的对数之和。

2. log(x/y) = logx - logy这个性质称为对数函数的商法则。

它表示一个数的商的对数等于这个数的对数减去另一个数的对数。

3. log(a^x) = x·loga这个性质称为对数函数的幂法则。

它表示一个数的幂的对数等于这个指数乘以底数的对数。

4. loga1 = 0这个性质表示任何数以自己为底的对数都等于0。

5. loga(a^x) = x这个性质表示以a为底的对数函数和指数函数互为反函数。

三、对数函数的图像对数函数的图像与其他函数的图像不同，它具有独特的特点。

以底数大于1的对数函数为例，当x趋近于正无穷时，对数函数的值趋近于正无穷。

当x趋近于0时，对数函数的值趋近于负无穷。

这意味着对数函数具有一个纵坐标值从负无穷到正无穷的定义域。

此外，对数函数的图像呈现出逐渐变缓的特点。

当x越来越大时，对数函数的变化越来越慢。

这是因为对数函数的增长速度是逐渐减小的。

四、对数函数的应用对数函数在数学和科学领域中具有广泛的应用。

在数学中，对数函数常用于求解指数方程。

通过利用对数函数的性质，可以将指数方程转化成简单的线性方程，从而更容易求解。

高一对数函数知识点梳理对数函数是高中数学中的一个重要概念，对数函数既是指数函数的逆运算，也是一种特殊的函数类型。

在高一阶段，对数函数是数学课程中的重点，它的概念和性质需要我们掌握清楚。

本文将对高一对数函数的知识点进行梳理和总结，以帮助大家更好地理解和应用。

一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对于任意的正实数a和正实数x，以a为底的对数函数定义为：y=logₐx，其中a>0且a≠1，x>0。

其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。

对数函数是解指数方程的重要工具，可以帮助我们求解各种数学问题。

2. 对数函数的性质：（1）对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)（2）对数函数的值域为实数集(-∞,+∞)（3）对数函数的图像在x轴的正半轴上是递增的（4）对数函数的图像在x=a处有唯一的切线，且斜率为1/a （5）对数函数y=logₐx的反函数是指数函数y=aˣ二、对数函数的基本公式1. 对数的运算法则：（1）对数乘法公式：logₐ(mn) = logₐm + logₐn（2）对数除法公式：logₐ(m/n) = logₐm - logₐn（3）对数乘方公式：logₐ(m^p) = p × logₐm2. 常用对数：以10为底的对数，记作logx=log₁₀x，简写为lgx。

常用对数可以简化对数运算和计算，是数学和科学中经常使用的一种对数形式。

3. 自然对数：以自然常数e为底的对数，记作lnx。

自然对数在微积分和概率论中应用广泛，它具有特殊的性质和应用价值。

三、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像特点：（1）以正实数a为底的对数函数y=logₐx的图像在x轴的正半轴上递增。

当x＝1时，y＝0；当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0。

（2）对数函数的图像在x=a处有一个特殊点A(a,1)，该点为对数函数图像的对称轴的交点。

（3）因为对数函数是单调递增的，所以它在定义域内的任意两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂。

对数函数知识点总结(共12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log ；○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =N Ma log M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b mnb a n a mlog log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．对数函数·例题解析例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．解：（1）由2x >0得0≠x ，∴函数2log x y a =的定义域是{}0x x ≠；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4x x <；（3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33x x -<<．例2．求函数251-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。

高中对数知识点总结一、对数的定义及性质1. 对数的定义对数的定义是指数的逆运算。

对数是以一个固定的底数作为基数的。

一个数 x 是以 a 为底的对数，记作loga x = y，其中 a 称为对数的基数，x 称为真数，y 称为对数。

对数的定义可以表示为指数运算的逆运算。

根据对数的定义，我们可以得出对数的性质：① 对数是指数的逆运算。

如果 x 是以 a 为底的 y 的对数那么 a^y = x。

② 对数的底数和真数必须是正数，并且底数不等于1且不等于0。

③ 如果 a^y = x ，则 loga x = y。

④ 以10为底的对数是以10为底的通用对数，记作log x；以e(自然对数)为底的对数是自然对数，记作ln x。

⑤ 对数有唯一性，即同一个数只能有一个对数。

对数的定义及性质是学习对数的基础，我们需要牢固掌握这些定义和性质，以便能够运用到具体问题中。

二、对数的运算对数的运算主要有加法、减法、乘法、除法四种形式。

对数的运算需要根据对数的性质来进行。

1. 对数的加法对数的加法规则是loga (x*y) = loga x + loga y。

对于加法规则，我们首先将真数进行乘法运算，然后再对结果取对数，并且将对数进行加法运算。

2. 对数的减法对数的减法规则是loga (x/y) = loga x - loga y。

对于减法规则，我们首先将真数进行除法运算，然后再对结果取对数，并且将对数进行减法运算。

3. 对数的乘法对数的乘法规则是loga (x^m) = m*loga x。

对于乘法规则，我们首先将指数 m 从真数中提出来，然后再对结果取对数。

4. 对数的除法对数的除法规则是loga (x^m/y) = loga x^m - loga y = m*loga x - loga y。

对于除法规则，我们首先将指数 m 从真数中提出来，然后再对结果取对数，并且将对数进行减法运算。

对数的运算是解决实际问题中常用到的技能，同时也能够帮助我们简化数学运算，因此对数的运算也是需要我们掌握的重要技能。

完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。

我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。

需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。

同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。

在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。

函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。

(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。

区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。

同时，还有无穷区间。

我们可以使用数轴来表示区间。

映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。

我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。

对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

高中数学必修一指数函数、对数函数知识点考点内容典型题整数和有理指数幂的运算a 0＝1(a≠0)；a－n＝1a n(a≠0, n∈N*)amn＝n a m (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)当n∈N*时，(n a)n＝a当为奇数时，n a n＝a当为偶数时，n a n＝│a│＝a (a≥0)－a (a＜0)运算律：a m a n＝a m + n(a m)n＝a m n(ab)n＝a n b n1.计算: 2－1×6423＝ .2. 224282＝；333363＝ .3343427＝；39336＝ .3.︒--++-45sin2)12()12(014.指数函数的概念、图象与性质1、解析式：y＝a x(a＞0，且a≠1)2、图象：3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质：①定义域:R ，即(－∞，＋∞)值域:R+ , 即(0，＋∞)②图象与y轴相交于点(0,1).③单调性：在定义域R上当a＞1时，在R上是增函数当0＜a＜1时,在R上是减函数④极值：在R上无极值(最大、最小值)当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接近.⑤奇偶性：非奇非偶函数.5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值.6.求下列函数的定义域:①22xy-=；②2415-=-xy.7.比较下列各组数的大小:①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.1 0.4－0.2 ,②0.30.4 0.40.3, 233 322.③(23)－12,(23)－13,(12)－128.求函数176221+-⎪⎭⎫⎝⎛=xxy的最大值.9.函数xay)2(-=在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围( )A.a＜3B.cC.a＞3D.2＜a＜310.函数xay)1(2-=在(-∞,+∞)上是减函数，则a适合的条件是( )A.|a|＞1B.|a|＞2C.a＞2D.1＜|a|＜2知识点内容典型题对数的概念定义：设a＞0且a≠1，若a的b次幂为N，即a b＝N，则b叫做以a为底N的对数，记作log a N＝b.(a叫做底数，N叫做真数，式子log a N叫做对数式.)a b＝N log a N＝b(a＞0且a≠1)当a＝10时，x10log简记为lg x,称为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，x elog简记为ln x，称为自然对数.11.把5.09017.0=x化为对数式为 .12.把lg x＝0.35化为指数式为 .13.把ln x＝2.1化为指数式为 .14. log3 x＝－21,则x＝ .15.已知：8a=9，2b=5，求log9125．对数运算的法则设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0①a b＝N log a N＝b②负数和零没有对数；③log a1＝0，log a a＝1④N aa log＝N ,Na Na=log⑤alog(M·N)＝alog M＋alog N⑥alogNM＝alog M－alog N⑦alog nM＝n alog M⑨换底公式：blog N＝bNaaloglog换底公式的推论:alog b＝a blog1( alog b·blog a＝1 )logab =loga nb nloga mb n=nmlogab16.5log8log251log932⋅＝ .17.若x＝log a3，则a3x－a－3xa x－a－x的值是.18.计算2log49＝ .19.计算下列各式:①16log91log42log2)81(383log21322⋅⋅+⋅－②)243log81log27log9log3(log693216842)32(log++++③2.1lg1000lg8lg27lg-+④⎪⎭⎫⎝⎛++36log43log32loglog4212220.已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg x＋lg y＋lg2则yx＝ .21.已知：log1227=a，求log616的值．22.已知p=3log8,q=5log3,则lg5=( )A.53qp+B.qppq++31C.pqpq313+D.22qp+知识点内容典型题对数函数的概念及性质1.解析式：y＝log a x(a＞0，且a≠1)2.图象:y＝log a x与y＝a x(a＞0,a≠1)互为反函数,故二者图象关于直线y＝x对称.(如下图)3. y＝log a x(a＞0,且a≠1)性质：①定义域：R＋，即(0,＋∞)值域：R，即(-∞,+∞)；②过x轴上的定点(1,0)；③单调性：a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，a＞1,图象在左下方与y轴无限接近；0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近.⑤奇偶性:非奇非偶.23.函数y＝lg x的定义域为 .24.函数y＝log13(x－1)的定义域是25.求函数y＝log 2 (x2－4x－5)的定义域.26.对满足m＞n的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（）A.m＞nB.lg(m2 ) ＞lg(n2 )C.m4＞n4D.(12)m＜(12)n27.比较各组数的大小：①log120.2log120.21，lg1.1 lg1.11②7.06,67.0,6log7.0从小到大为③ log89 log98 ,④ log25 log75⑤ log35 log6428.已知f(x)的图象与g(x)＝(14)x的图象关于直线y＝x对称，则f (x)＝ .指数和对数不等式基本思路：利用指数、对数函数的图象(实质是判断利用函数的增减性),把原不等式转化为一元一次(或二次)不等式(组).①a f(x)＞a g(x) (a＞0，a≠1)型若a＞1，f(x)＞g(x)若0＜a＜1，f(x)＜g(x)②log a f(x)＞log a g(x) (a＞0，a≠1)型若a＞1，f(x)＞g(x)若0＜a＜1，f(x)＜g(x)29.解不等式：123.0++xx＞xx5223.0+-30.若3log2a-＜0，则a的取值范围是 .31.若32loga＜1，则a的取值范围是 .32.解不等式：log12(x2－4x－5)＜log12(x2＋1)33.解不等式：log x(2x＋1)＞log x2。

高一数学对数函数知识点一、引言在高一数学课程中，对数函数是一个重要而且常见的概念。

它在许多实际问题中有着广泛的应用。

了解并掌握对数函数的知识对于我们的学习和解题能力都是非常有益的。

二、对数函数的定义和性质对数函数是幂函数的逆运算。

给定一个正数a和一个正数x，如果a^x=b，则我们称x是以a为底b的对数，记作x=log_a(b)。

其中a称为对数的底数，b称为真数。

对数函数有以下几个重要的性质：1. 对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)；2. 对数函数的值域为实数集；3. 对数函数的反函数是指数函数。

三、对数函数的图像和性质1. 对数函数y=log_a(x)的图像在直角坐标系中的特征为：图像关于直线y=x对称，过点(1,0)，且在x轴上没有定义；2. 对数函数的图像在底数a>1时呈现增长趋势，底数a在(0,1)之间时呈现下降趋势；3. 对数函数在定义域内单调递增；4. 对数函数在底数大于1时无上确界，当底数在(0,1)之间时，对数函数的上确界为0。

四、对数函数的运算对数函数的运算主要有以下几种：1. 对数的乘法法则：log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)；2. 对数的除法法则：log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)；3. 对数的幂运算法则：log_a(b^k) = k log_a(b)；4. 换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。

通过对数函数的运算，我们可以将复杂的乘除运算转化为简单的加减运算，从而更便于计算和求解问题。

五、对数函数的应用对数函数在实际问题中有着广泛的应用。

下面我们来看几个例子。

例1：在一个细胞培养实验中，细胞数量N(t)与时间t的关系由以下方程给出：N(t)=N_0 * 2^(t/τ)，其中N_0是初始细胞数量，τ是细胞分裂时间。

将该方程改写为对数形式，可以得到新的方程log_2(N(t)/N_0) = t/τ。

2021高一数学上册对数知识点
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x 叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

接下来我们一起来看看高一数学上册对数知识点。

2021高一数学上册对数知识点
1、对数的概念
(1)对数的定义：
如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作
x=ln_N.
(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
②logaa=1.
③对数恒等式：alogaN=N.
二、解题方法
1.在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*，且n为偶数).
2.对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或00;
3.对数函数的定义域及单调性：
在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论.
4.对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.
小编为大家提供的高一数学上册对数知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。