必修一对数函数讲义

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高中数学人教A版必修第一册第四章4.4.1对数函数的概念课件

引入新知 y loga x (a 0,且a 1)
思考：(1)定义中为什么规定 a 0且a 1 呢？
（2）如何根据对数函数的定义判断一个函数是否为一个对数函数呢？
①底数a为大于0且不等于1的常数． ②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1. ③logax系数是1.
练习：判断以下函数是对数函数的是
8.已知函数f
(x)
loga
x 1(a x 1
0, 且a
1).
(1)求f (x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性.
解：(1) x 1 0, (x 1)(x 1) 0 x 1
x 1或x 1, 定义域为{x | x 1或x 1}
(2)由(1)知定义域为{x | x 1或x 1}关于原点对称
f
(x)
loga
x 1 x 1
loga
x 1 x 1
log
a
x 11
x 1
loga
x 1 x 1
f
(x)
f (x)为奇函数
作业
课本P140页A组第1题
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
巩固新知金版P91【跟踪训练】
1.若函数f (x) log(a1) x a2 2a 8是对数函数，则a _4___
由a a
2 2a 8 0 1 0且a 1
, 0
得a 4
2.若对数函数的图象经过点M (8,3)，则f 1 ___-1____
4.4.1 对数函数的概念
BUSINESS
REPORT
复习
计算下列各式的值：
log2 1 0
log2 2 1
log2 4 2 log2 8 3

《对数函数及其性质》课件

THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能够求解复合对数函数的值。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并能够根据图像判断函数的性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其定义域为正实数集，值域为全体实数集。常用对数函数以10为底，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在计算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角函数。

人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件

练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2

高一数学人必修课件对数函数及其性质

THANKS
感谢观看
渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时，函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范围，结合复合函数的单调性判断方法，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8

高一数学对数函数课件

高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用于数据结构和算法设计，如二叉查找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在计算复利、解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的，即如果a的x次方等于N（a>0，a不等于1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。

人教版高一数学对数函数讲义

第五节、对数函数幂函数
一、基本概念
1．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以a 为底N 的
对数，记作：
N
x a log =
a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式
说明：注意底数的限制0>a ，且1≠a ；
x N N a a x
=⇔=log ；
思考：为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ；
是否是所有的实数都有对数呢？两个重要对数：
常用对数：以10为底的对N lg 数；
自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 2．
对数式与指数式的互化 x N a =log ⇔N a x = 对数式
⇔
指数式
对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂
3．
对数的性质
对数的性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
A. Q<T<P
B. T<Q<P
C. P<Q<T
D. P<T<Q X k
的定义域为
定义域为（
A. 2
B.
C.。

对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ），根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调，写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个量的数量函的y数函为．数自．变量的函数．同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：

4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)

∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质

高中数学必修一课件：第四章对数函数的概念

x＋1>0， (4)由x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<2，∴定义域为(－1，0)∪(0，2)．
2－x>0，
探究2 (1)给定函数解析式求定义域的限制条件如下： ①分母不为0. ②偶次方根下非负． ③x0中x≠0. ④对数的真数大于0. ⑤对数、指数的底数a满足a>0且a≠1. (2)求定义域时，首先列全限制条件组成不等式组，然后正确解出不等式组，最后结果一定写成集合(包含区间)的形式．
【解析】设经过y年后公司全年投入的研发资金为x，则x＝130(1＋12%)y，即13x0＝1.12y，所以y＝log1.1213x0，令x＝200，所以y＝log1.12210300＝log1.1212.3＝lg l2g－1l.1g21.3≈3.8，所以到2021年，公司全年投入的研发资金开始超过200万元．
4．设f(x)＝l1g0xx，，xx≤>00，，则f(f(－2))＝___－_2____．解析 f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg 10－2＝－2.
5．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为 x万元时，奖励y万元．若y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为___1_2_8___万元．
解析据题意5＝2log4x－2，所以7＝2log4x＝log2x， ∴x＝27＝128.
C．y＝logxe
D．y＝2lg x
解析 B中真数不对；C中底数不对；D中系数不对．
2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( B )
A．[1，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，1]
解析由x－1>0得x>1，故定义域为(1，＋∞)．

高中数学必修一(人教版)《4.4.2 对数函数的图象和性质》课件

3
3
3
(2)因为函数 y＝log1.5x 是(0，＋∞)上的增函数，且 1.6>1.4，所以 log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为 0>log70.6>log70.5，所以log170.6<log170.5，即 log0.67<log0.57.
(4)因为 log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以 log3π>log20.8.
(3)取中间值 1，因为 log23>log22＝1＝log55>log54，所以 log23>log54.
[方法技巧] 比较对数值的大小的策略
(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数来判断对数函数的单调性，然后比较真数的大小，再利用对数函数的单调性判断．
(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进行讨论． (3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解决或利用换底公式化为同底后再进行比较． (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．
综上所述，当 a>1 时，原不等式的解集为{x|x>4}；
当 0<a<1 时，原不等式的解集为x52<x<4
.
[方法技巧] 对数不等式的三种考查类型
(1)形如logam>logan的不等式，借助y＝logax的单调性求解． (2)形如logam>b的不等式，应将b化成以a为底数的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解． (3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．提醒：底数中若含有参数，一定要注意底数大于0且不等于1，同时要注意对底数是大于1还是大于0且小于1进行分类讨论．

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【解析】：（1）原式＝lg(12.5× 1 × 8 )＝lg10＝1 25
（2）原式＝lg5＋ 1 lg23＋lg5×(lg4＋lg5)＋lg22＝lg5＋lg2＋2lg5×lg2＋lg25＋lg22 3
＝lg5＋lg2＋(lg5＋lg2)2＝1＋1＝2
（3）原式＝ 7log7 20log7 0.7 ＝ 7log7 14 ＝14 【lg5＋lg2＝lg10＝1，lg2≈0.301， lg5≈0.699】
C：－4 D：－1
【解析】：log sin 5 ＋ log cos 5 ＝ log sin 5 cos 5 ＝ log 1 sin 5 ＝
2 12
2 12
2 12
12
22 6
log
2
1 4
＝
log
(
2)
1 2
(2) 2
＝ 2 ＝－4 1
C
2
例 3： log 4 3 × log9 2 ＋ log 2 4 32
2.2 对数函数
一、对数的概念：如果 a x ＝N( a ＞0 且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对
数，记作 x＝ log a N ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
（1）常用对数：把以 10 为底数的对数叫做常用对数 log10N 简记为 lgN，如：log105 记为 lg5 （2）自然对数：把以无理数（e＝2.71828……）为底的对数称为自然对数，logeN 简记为 lnN，如：loge5 记为 ln5。
lg 2 lg 7 2lg 7 2lg3 lg 7 2lg3 lg 2 0 ；
（2） lg 243 lg 35 5lg 3 5 ； lg 9 lg 32 2 lg 3 2
（3） lg
27 lg 8 3lg lg1.2
10
1
lg(33 )2
=
1
lg 23 3lg102
【解析】（1）原式 =
1 2
log 2
3
1 2
log 3
2

5 4
log 2
2

1 4

5 4

3 2
．
变式练习 1：计算：( log 2 125 ＋ log 4 25＋ log8 5 )×( log5 2 ＋ log 25 4 ＋ log125 8 )
2
【解析】：13
变式练习 2：已知 log189＝ a ，18b＝5，求 log3645 的值。
lg 3 22

3 (lg 3 2 lg 2 1) 2
lg 3 2 lg 2 1

3． 2
10
（4）原式 =
5 5log0.2 3

5
5log5
1 3

5 1 3
15 ；
变式练习 2：计算： log sin 5 ＋ log cos 5 的值为（）
2 12
2 12
A：4 B：1
变式练习 1：计算下列代数式的值。
（1）lg14 21g 7 lg 7 lg18 ；（2）lg 243 ；（3）lg 27 lg 8 3lg 10（4）51log0.23 ；
3
lg 9
lg1.2
【解析】：（1）： lg14 2lg 7 lg 7 lg18 2g(l 7) gl72( gl3)gl7 3g(l 2) 2 3
1
∴ x 2 ＝3 ∴x＝9
（2）∵x＝log27
1 9
∴ 27 x ＝ 1 9
∴ 33x ＝ 1 ＝ 32 ∴3x＝－2 ∴x＝－ 2
9
3
（3）∵log5(log2x)＝0 ∴log2x＝1 ∴x＝2
变式练习：解下列方程
（1）log64x＝－
2 3
【解析】：（1） 1 （2）2 （3） 1 或 100
（2）f(解析】：（1）x－2＞0 解之得 x＞2
（2）
x x

3 3

0 1
解之得
x＞－3
且
x≠－2
变式练习 1：（1）f(x)＝ log(x1) (x 2)
2
2
【解析】：15
lg x ＝ lg( 5 ) ，得 x ＝ 5 ，x＝－5(舍去) 或 x＝15
3
x 10
3 x 10
三、对数函数概念：
函数 f(x)＝ log a x（ a ＞0 且 a ≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为（0，
＋∞）例 5：求下列函数的定义域
（1）f(x)＝log2(x－2)
【解析】：∵ lg(x＋5)2＝2 ∴2 lg｜x＋5｜＝2
∴lg｜x＋5｜＝1，即｜x＋5｜＝10
∴x＝5 或 x＝－15
变式练习
1：已知
log 7 [log 3
(log 2
x)] ＝0，那么
1
x2
等于（
）
A： 1 3
B： 3 6
C： 3 3
D： 2 4
变式练习 2：若实数 x 满足 1 ( lg x － lg 3 )＝ lg 5 － 1 lg( x 10) ，则 x＝________。
【解析】：
log18
5
＝
b
，则
log3645＝
log18 log18
45 36
＝
log18 9 log18 5 log18 18 log18 2
＝
1
ab log18
2
＝
ab ＝ ab ＝ab
1

log
1
8
(18 9
)
1 1 log18 9
2a
例 4：解方程 lg(x＋5)2＝2
性质：（1）0 和负数没有对数；（2）1 的对数是 0，即 loga1＝0；（3）底数的对
数等于 1，即 logaa＝1
例 1：求下列各式中的 x
（1）logx27＝
3 2
（2）x＝log27
1 9
（3）log5(log2x)＝0
【解析】：（1）∵
logx27＝
3 2
∴
3
1
x 2 ＝ (x 2 )3 ＝27＝ 33
对数恒等式
（5）logab＝
log c log c
b a
＝
lg lg
b a
＝
ln ln
b a
(c＞0
且
c≠1)
例 2：计算
换底公式
（6）logab＝
1 log b
a
1
（1）lg12.5－lg 5 ＋lg 1 82
（2）lg5＋ 1 lg8＋lg5×lg20＋lg22 3
（3） 7log7 20 × 7log7 0.7
16
10
（2）logx4＝2 （3）lg2x－lgx－2＝0
二、对数运算性质【如果 a＞0 且 a≠1；M＞0，N＞0，m、n∈R】
（1）loga(MN)＝logaM＋logaN
（2）loga
M N
＝logaM－logaN
（3）logaMn＝nlogaM
[
log an
bm
＝
m n
logab]
a N （4） loga N