等腰三角形的判定

拓展练习： 1、已知：如图（9），AD∥BC， BD平分∠ABC， 求证：AB=AD。
证明：∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2 ∵AD∥BC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴AB=AD（等角对等边）
B A
1 2
3
D
C (9)
2、已知：如图（10）， ∠1=∠2， ∠3=∠4， DE∥BC; 求证：DE=DB+EC。
2
A
D
1
C
解答
B
解： ∠1=720 ∠2=360
A
等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCD
2 B
D
1
C
练习3
2．如图，把一张矩形的纸沿对 角线折叠．重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
2
解答
1
解 答
答案：是等腰三角形．因 为，如图可证∠1=∠2．
2
1
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证： OC=OD．
D 0 C
解答
A
B
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角） 又∵AB∥DC，
A
D 0
C
B
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等） ∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
1、等腰三角形的判定定理 的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几 种： 。 ①定义，②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是 条件和结论刚好相反。 。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 在同一个三角形中。
等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 问：这个定理的逆命题是什么？

lpt48hkn
为“藏传佛教的八大神山之首。”我们到达梅里雪山的时候是在早晨，结束了几天的地下生活，到了梅里雪山脚下，阳光刺的我睁不 开眼睛，过了一会终于适应了。阳光明媚，山上的雪被阳光照得熠熠生辉，极蓝与极白相交辉映，看着这样的风景好像心也被洗干净 了，空气里都满是雪的味道。我现在终于体会到什么是壮观，在大自然的面前人类是多么的渺小。巍峨的雪山直插云霄，真是雾笼云 遮缥缈中，浑然浩气贯苍穹。山神说拉着我的手，我啊了一声，有点不好意思，脸红的发烫，感觉都红到耳根了。山神看着我说： “想什么呢，拉着我，我们飞上去，这样会节省不少时间。”这是要是有一条地缝，不管多小，我都要挤进去。可等了半天，山神也 没什么动静，他的手依旧如此冰凉。我以为他还在酝酿，只见他眉头紧皱，我说怎么了，我们怎么还在这里。山神说：“在这里，我 居然不能使用法术，我的法术好像被什么禁锢了一样，没法使出来。”我心想这座山这么厉害，居然连山神的法力都被禁锢了，看来， 我们凶多吉少了，真是壮士一去兮不复返啊。我说：“这样啊，那我们还是走吧，万一在这里挂掉了，我还好，你可怎么办啊，多不 划算啊。”我边说边往回走。山神说：“来都来了，再说了，怕什么，这是神山，不会有什么妖怪的。看来，我们只有爬上去了”。 这里有十三座峰，主峰卡瓦格博峰海拔高达6740米，看着主峰，我咽了口唾沫，心想这次不死也要退层皮了。我们修整了一会开始爬 山，我们就一直走，也无心欣赏身边的风景了，山很陡峭，有几次险些摔倒下去，我们一直提心吊胆地走了一天，到傍晚的时候终于 到达了雪线，我们又继续往前走，天也渐渐暗下来了，想想开始露出来，星星离我们很近，温度逐渐降低，风越来越大，尽管穿着很 厚很厚地冬衣，依然感觉很冷，只要一张口，风吹着雪就直往喉咙里灌，山神怕我摔倒后爬不起来，就一直拉着我走，满眼的白色， 一直看着白色突然头一阵眩晕，一不小心就跌了个狗**。山神连忙把我扶起来。山神还是一身玄色衣服，他无论在什么样的恶劣条件 都是这样，丝毫不受影响。走到后来就是他拖着我走了，他怕我失去意识，就一直不停的跟我说话。我们又走了一夜，到第二天中午， 我们来到了一个山洼里，这的山洼很奇怪，它很宽很大，周围长满了野花和野草，还能看到很多蝴蝶，一条清澈的小溪从旁边流过， 这里这的是一处世外桃源啊，想不到大山之中还能有这样的地方不受风雪的侵扰。山神的眼睛很尖，一下就看到了被草掩埋的相机， 拿起来一看，这是尼康FM3A上面的金属机身已经长锈了，相机更新速度很快，现在已经停产了，我们也不能评这个就判断时间，万一 他是胶卷相机的忠实用户呢，这也说不定，随后我们又找到

等腰三角形的判定一．知识点：等腰三角形的判定方法 ①定义：有 的三角形叫做等腰三角形。

②定理：如果一个三角形有 ,那么这两个角所对的边也相等. 简写成“ ”.二．典例分析：例1：如图：（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB ，求证：EO=ED 。

（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED 。

求证：ED ∥OB 。

（3）已知：ED ∥OB ，EO=ED 。

求证：OD 平分∠AOB 。

例2：（1）已知：如图a ，AB=AC ，BD 平分 ∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过D 作EF ∥BC 交AB 于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC 交AC 于F ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，BF 和BE 交于点D ，且EF ∥BC ，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过A 作EF ∥BC 交CD 延长线于E,交BD 延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC 去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?EDCAB （5）如图,若BD,CD 分别平分∠ABC 和∠ACB,过D 作DE ∥AB 交BC 于E,作DF ∥AC 交BC 于F.求证:BC 的长等于△DEF 的周长.推广① 当过△ABC 的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时：(6)如图，已知CE 、CF 分别平分∠ACB 和它的外角，EF∥BC，EF 交AC 于D 。

求证：DE=DF 。

(7)已知BD 、CD 分别平分∠A BC 和∠ACB 的外角，EF∥BC，BD 、CD 与EF 交于D 。

求证： EF ＝ BE －CF ．AE F D B C推广②当过△ABC 的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时：(8)已知AD 、CD 分别平分∠ACB 的外角和∠ACB 的外角，EF∥AC ，AD 、CD 与EF 交于D 。

O
A
B
O 已知：如图，在ΔOAB中， ∠A=∠B，求证:OA=OB. A C 证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C. 在ΔOAC和ΔOBC中， ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB
B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角 相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边)
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C
1.两边相等。
2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
2.等角对等边,
思考题1 如图,线段AB的端点B在直线 l 上(AB与直线 l 不 垂直)，请在直线 l 上另找一点C,使ΔABC为等腰 三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画 法吗？ A
理由．
B
30
O
60
O
A D
C
心动
不如行动
A
如图:△ABC中AB=AC,∠B=∠C， BD=CE，说明∠1=∠2的理由，
B D
1
2
E ∠1=∠2
C
方法一:
BD=CE ∠B=∠C AB=AC
△ABD≌ △ACE
AD=AE
方法二: △ABD≌ △ACE
方法三:
BE=CD ∠B=∠C AB=AC
∠ADB＝∠AEC
A C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
E
D
B
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪 的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方 向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是 河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明