等腰三角形的判定

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为“藏传佛教的八大神山之首。”我们到达梅里雪山的时候是在早晨，结束了几天的地下生活，到了梅里雪山脚下，阳光刺的我睁不 开眼睛，过了一会终于适应了。阳光明媚，山上的雪被阳光照得熠熠生辉，极蓝与极白相交辉映，看着这样的风景好像心也被洗干净 了，空气里都满是雪的味道。我现在终于体会到什么是壮观，在大自然的面前人类是多么的渺小。巍峨的雪山直插云霄，真是雾笼云 遮缥缈中，浑然浩气贯苍穹。山神说拉着我的手，我啊了一声，有点不好意思，脸红的发烫，感觉都红到耳根了。山神看着我说： “想什么呢，拉着我，我们飞上去，这样会节省不少时间。”这是要是有一条地缝，不管多小，我都要挤进去。可等了半天，山神也 没什么动静，他的手依旧如此冰凉。我以为他还在酝酿，只见他眉头紧皱，我说怎么了，我们怎么还在这里。山神说：“在这里，我 居然不能使用法术，我的法术好像被什么禁锢了一样，没法使出来。”我心想这座山这么厉害，居然连山神的法力都被禁锢了，看来， 我们凶多吉少了，真是壮士一去兮不复返啊。我说：“这样啊，那我们还是走吧，万一在这里挂掉了，我还好，你可怎么办啊，多不 划算啊。”我边说边往回走。山神说：“来都来了，再说了，怕什么，这是神山，不会有什么妖怪的。看来，我们只有爬上去了”。 这里有十三座峰，主峰卡瓦格博峰海拔高达6740米，看着主峰，我咽了口唾沫，心想这次不死也要退层皮了。我们修整了一会开始爬 山，我们就一直走，也无心欣赏身边的风景了，山很陡峭，有几次险些摔倒下去，我们一直提心吊胆地走了一天，到傍晚的时候终于 到达了雪线，我们又继续往前走，天也渐渐暗下来了，想想开始露出来，星星离我们很近，温度逐渐降低，风越来越大，尽管穿着很 厚很厚地冬衣，依然感觉很冷，只要一张口，风吹着雪就直往喉咙里灌，山神怕我摔倒后爬不起来，就一直拉着我走，满眼的白色， 一直看着白色突然头一阵眩晕，一不小心就跌了个狗**。山神连忙把我扶起来。山神还是一身玄色衣服，他无论在什么样的恶劣条件 都是这样，丝毫不受影响。走到后来就是他拖着我走了，他怕我失去意识，就一直不停的跟我说话。我们又走了一夜，到第二天中午， 我们来到了一个山洼里，这的山洼很奇怪，它很宽很大，周围长满了野花和野草，还能看到很多蝴蝶，一条清澈的小溪从旁边流过， 这里这的是一处世外桃源啊，想不到大山之中还能有这样的地方不受风雪的侵扰。山神的眼睛很尖，一下就看到了被草掩埋的相机， 拿起来一看，这是尼康FM3A上面的金属机身已经长锈了，相机更新速度很快，现在已经停产了，我们也不能评这个就判断时间，万一 他是胶卷相机的忠实用户呢，这也说不定，随后我们又找到

等腰三角形的性质与判定等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，它具有一些独特的性质和判定方法。

在本文中，我们将探讨等腰三角形的性质和判定，并通过几个例子加深理解。

首先，我们来了解等腰三角形的定义。

等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

根据这个定义，我们可以得出等腰三角形的第一个性质：等腰三角形的底角（底边对应的角）是相等的。

这是因为等腰三角形的两条边相等，所以它们对应的角也必须相等。

接下来，我们来探讨等腰三角形的第二个性质：等腰三角形的高线（从顶点到底边的垂直线段）是对称轴。

这个性质可以通过几何推理来证明。

假设我们有一个等腰三角形ABC，其中AB = AC。

如果我们从顶点A向底边BC引一条垂直线段AD，我们可以证明BD = CD。

这是因为在等腰三角形中，高线将底边等分，所以BD = CD。

这也意味着高线AD是底边BC的中垂线，而中垂线是对称轴。

除了这些基本性质外，等腰三角形还有一些判定方法。

首先，我们可以通过边长判定法来判断一个三角形是否为等腰三角形。

如果一个三角形的两条边相等，那么它就是等腰三角形。

其次，我们可以通过角度判定法来判断一个三角形是否为等腰三角形。

如果一个三角形的两个角相等，那么它就是等腰三角形。

这两种判定方法可以互相验证，帮助我们确定一个三角形是否为等腰三角形。

让我们通过一个例子来加深对等腰三角形性质和判定的理解。

假设我们有一个三角形DEF，其中DE = DF。

我们可以通过边长判定法得出这个三角形是等腰三角形。

接下来，我们可以通过角度判定法验证这个结论。

如果我们发现角D和角E相等，那么我们可以确定这个三角形是等腰三角形。

通过计算角度，我们可以发现角D和角E的度数相等，所以我们可以得出结论：三角形DEF是等腰三角形。

在实际生活中，等腰三角形的性质和判定方法也有一些应用。

例如，在建筑设计中，等腰三角形的对称性可以用于设计对称美观的建筑物。

在工程测量中，等腰三角形的判定方法可以帮助工程师确定一个三角形的性质，从而更好地进行测量和计算。

等腰三角形的判定判定等腰三角形的基本方法：一是从定义入手，证明两条边相等；二是从角入手，证明一个三角形的两个角相等。

在实际的阶梯中，有些常用的技巧就是构造等腰三角形从而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有1、“角平分线+平行线”构造等腰三角形。

2、“角平分线+垂线”构造等腰三角形。

3、用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形。

例题求解【例题1】如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF//AD。

则FC的长为________。

【例题2】如图，已知直角△ABC中，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有_____个。

【例题3】如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.【例题4】两个全等的含有30°、60°的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．【例题5】如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：CD=BD。

学力训练基础夯实1、如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的角平分线BE交AD 于E，连接EC；则∠AEC等于（2、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的两点，且∠B A D=∠D A E=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）3、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC,则∠B：∠C的值是_______。

4、已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．5、如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN=（）6、如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系式______。

A
图中有哪些角相等?
∠ B= ∠ C.
B
在三角形中等边C中， ∠ B= ∠ C， AB=AC 成立吗？
探索思考
1，作一个三角形，有两个角 相等，这两个角所对的边是否
相等？
A
分析: 在ΔABC中, ∠B=∠C作∠BAC
的平分线交BC于D, 则
12
∠ 1=∠2, 又∠B=∠C, 由三角形
内角和的性质得∠ADB=∠ADC, B D C
沿直线
AD折叠∠ADB=∠ADC ,
∠1= ∠2, 所以射线DB与射线DC重合, 射线AB与射线
AC重合, 从而点B与点C重合, 因此AB=AC
等腰三角形有以下的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三 角形.
简单地说；在同一个三角形中，
2.4等腰三角形的判定定理
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等.
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）.
3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合.（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线.
A C
1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
A
D
B
C
练习5
2.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，两底角的 平分线BE和CD相交于 点O，那么△OBC是什 D 么三角形？ 为什么？
B
A
E O
C
小结
名称 图 形
等
腰
三
角
A
形
概念
性质与边角关系
判定
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形

等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

9.等腰三角形中腰大于高。

10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

3.三线合一逆定理：顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高，其中任意两个重合的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的判定至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

等腰三角形判定定理是：在一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

判定方法有：等腰三角形的认定等腰三角形的认定方法1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形就是等腰三角形。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

4、存有两条角平分线或中线、或低成正比的三角形就是等腰三角形。

判定的方式：定义法：在同一三角形中，存有两条边成正比的三角形就是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，除了如下认定的方式：1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形就是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

似乎，以上三条定理就是“三线合一”的逆定理。

4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的分类：1、等腰直角三角形：有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。

它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

2、等边三角形：就是三边都成正比的等腰三角形。

性质：1、等腰三角形的两个底角度数成正比（缩写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线成正比（两条腰上的中线成正比，两条腰上的高成正比）。

2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的判定和性质
一、等腰三角形的性质 1.定理:等腰三角形的两个底角相等.简述为: 等边对等角 . 2.定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线 、底边上的 高
互相
重合.这一结论通常简述为“三线合一”. 3.等腰三角形两底角的平分线 相等 ;两条腰上的中线 相等 的高 相等 .
;两条腰上
【知识拓展】 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高. 二、等腰三角形的判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为: 等角对等边 .
知识点一 等腰三角形的性质
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E. 求证:∠CBE= ∠BAD.
证 明 : 法 一 因 为 AB=AC,AD 是 BC 边 上 的 中 线 , 所 以 AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, 所 以 ∠ CAD+ ∠C=90°. 因 为 BE⊥AC, 所 以 ∠ CBE+∠C=90°. 所 以 ∠ CBE=∠CAD, 所 以 ∠CBE=∠BAD. 法二 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.又因为AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,所以 ∠BAD+ ∠ABC=90°.因为BE⊥AC,所以∠CBE+∠C=90°,所以∠CBE=∠BAD.
解:(1)①②;①③.
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
解:(2)选①②证明如下:在△BOE和△COD中, 因为∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, 所以△BOE≌△COD,所以BO=CO, 所以∠OBC=∠OCB, 所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC, 即△ABC是等腰三角形. 选①③证明如下: 在△BOC中,因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB. 因为∠EBO=∠DCO, 所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB, 即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,即△ABC是等腰三角形.

等腰三角形的判定题
等腰三角形是指两个边相等的三角形。

判定一个三角形是否是等腰三角形，需要满足以下条件之一：
1. 两边相等：如果一个三角形的两个边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

2. 两角相等：如果一个三角形的两个角的大小相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

3. 底边和底角相等：如果一个三角形的底边的长度等于底角所对的斜边的一半，那么这个三角形就是等腰三角形。

需要注意的是，如果已知一个三角形是等腰三角形，那么它的底边和底角也就确定了，因为等腰三角形的底边和底角是相等的。

等腰三角形的五个判定一、等腰三角形的五个判定1、两条边相等：等腰三角形最典型的特点就是它的三条边长度都相等。

所以当我们有一个三角形，只需要找出它的三个边中有两个边长度相等的时候，就可以判定这个三角形为等腰三角形。

2、直角三角形：这个判定方式更为复杂，对于等腰三角形即解释为直角三角形，验证直角三角形充分必要条件是通过直角符号在三个角上标出一个直角，此时另外两边的斜边相等，即可判定这个三角形为等腰三角形。

3、边分两廓：另一种判定等腰三角形的方式也很常见，就是将一个等腰三角形从其中的一条边中间分成两块，然后另外两个边就会构成两个等边三角形，这种方式判定最为快捷。

4、两直角三角形：等腰三角形与两个直角三角形联系紧密，也就是一旦可以在等腰三角形中找到两个直角三角形，那么就可以判断这个三角形是等腰三角形。

5、其他外角相等：对于等腰三角形，可以判定它的其他外角是相等的，如果其他外角相等的话，那就可以判断这个三角形为等腰三角形。

二、等腰三角形的重要性等腰三角形既有美学价值又被广泛的应用于很多领域，它的出现让我们更加意识到规律性与美的存在，令我们对自然有更深刻的理解。

在运筹学中，等腰三角形被应用在路线规划中，不仅可以帮助人们快速计算出单位距离经过时间，还能帮助准确计算出距离，从而为物流事业或外出旅游带来便利。

此外，等腰三角形也是建筑工程中不可或缺的结构形式，能把结构力学中的重力集中起来支撑起桥梁和大楼，是以节省材料的形式帮助我们构筑物理环境的重要部分。

综上所述，可见等腰三角形的重要性不言而喻。

并且，由于各种判断等腰三角形的方法有了相应的技术支持，等腰三角形的应用在日益广泛，即使在精密的科技测量中也能。

等腰三角形判定定理的证明
要证明一个三角形是等腰三角形，需要证明其两条边相等。

设三角形的三条边分别为a、b、c，且为等腰三角形。

不失一般性，假设a=b，则有以下两种情况：
1. 如果a=b=c，则三角形是等边三角形，也是等腰三角形。

2. 如果a=b≠c，则根据等腰三角形的定义，只需要证明c是a 和b的中线即可。

我们可以通过使用三角形的余弦定理来证明这一点。

根据三角形的余弦定理，可以得到以下等式：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos⁡(∠C)
由于a=b，所以a^2 = b^2，上述等式可以简化为：
c^2 = 2a^2 - 2a^2 * cos⁡(∠C)
因为∠C是锐角或直角，所以cos⁡(∠C) < 1，因此2a^2 * cos⁡(∠C) < 2a^2。

因此，c^2 < 2a^2，或者说c < √2 * a。

因此，在这种情况下，c < √2 * a，证明了c是a和b的中线。

因此，三角形是等腰三角形。

综上所述，根据等腰三角形的定义和余弦定理的推导，我们可以得出等腰三角形判定定理的证明。

等腰三角形的判定等腰三角形是指两条边长相等的三角形。

在几何学中，判断一个三角形是否为等腰三角形一直是重要的问题，本文将介绍几种判定方法。

方法一：根据角度判定一个三角形是等腰三角形的充分必要条件是它有两个角度相等。

设三角形的三个角度为A、B、C，则可以通过比较角度大小来判断等腰三角形。

方法二：根据边长判定另一种常用的判断等腰三角形的方法是根据三角形的边长。

一个三角形是等腰三角形的充分必要条件是它有两条边长相等。

具体判定步骤如下：1. 测量三角形的三条边长，记作a、b、c；2. 判断是否存在两条边长相等的边；3. 如果有两条边长相等的边，那么该三角形就是等腰三角形；4. 如果不存在两条边长相等的边，那么该三角形就不是等腰三角形。

方法三：根据边与角的关系判定还有一种判定等腰三角形的方法是根据边和角之间的关系。

一个三角形是等腰三角形的充分必要条件是它两边之间的夹角相等。

具体判定步骤如下：1. 测量三角形的三个角度，记作A、B、C；2. 查找两个相等的角度；3. 对应这两个相等的角度，判断它们对应的两条边是否相等；4. 如果相等，那么该三角形是等腰三角形。

方法四：使用勾股定理判定勾股定理是指直角三角形中的一个性质，即直角边的平方等于另外两条边平方的和。

据此，可以使用勾股定理判定等腰三角形。

具体判定步骤如下：1. 设等腰三角形的两条等边长度为a，底边长度为b；2. 根据勾股定理，可以得到a^2=b^2/2，或者b^2=2a^2；3. 根据等式判断三角形是否为等腰三角形。

总结：判定一个三角形是否为等腰三角形，可以根据角度、边长、边与角的关系以及勾股定理进行判定。

根据需求选择不同的判定方法，更加准确地判断等腰三角形。

注意：在进行判定时，需要准确测量三角形的角度和边长，以避免误判。

同时，可以结合不同的判定方法进行综合分析，提高判断的准确性。

等腰三角形性质定理和判定定理
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等）
等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形的判定：
有两条腰相等的三角形是等腰三角形
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边.
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一.
4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定1有两条边相等的三角形是等腰三角形
2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）3顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形（4所有的等边三角形为等腰三角形）。

∴∠B=∠F.
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴DB=DF.
∴∠A+∠B=∠CEF+∠F=90°.
∴△DFB是等腰三角形．
例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，
求作这个等腰三角形.
C
a
h
M
作法：1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN， 交AB于点D.
A DB
3.在MN上取一点C，使DC=h. N
4． 在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两 个小等腰三角形的是( Ｂ )
5.如图,在△ABC中,BC＝5 cm， BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线, 且PD∥AB，PE∥AC， 则△PDE的周长是＿5c＿m＿．
暗线本A:P79 T1、T4 《学导练》P56-57 《课堂小测本》P140
＝∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.
解：△AFC是等腰三角形. 理由如下.
在△ABD和△CBE中
∠BAD＝∠BCE，
∠B＝∠B，
BD＝BE， ∴△ABD≌△CBE(AAS). ∴AB＝CB. ∴∠BAC＝∠BCA.
即∠FAC＝∠FCA. ∴AF＝CF. ∴△AFC是等腰三角形.
已知：如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， A
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
E
1 2D
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
B
C
∴AB=AC（等角对等边）．
【例1】如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD＝BE，∠BAD

等腰三角形的判定(尺 规作)
目录 CONTENT
• 等腰三角形的定义与性质 • 等腰三角形的判定方法 • 等腰三角形的尺规作图 • 等腰三角形的实际应用 • 等腰三角形尺规作图的注意事项
01
等腰三角形的定义与性质
等腰三角形的定义
总结词
等腰三角形是两边长度相等的三 角形。
详细描述
等腰三角形是两边长度相等的三 角形，即两个腰的长度相等，底 边与两腰之间的夹角相等。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、两腰之间 的角相等、底边上的高等性质。
详细描述
等腰三角形具有轴对称性，即沿底边 中垂线对折后能够完全重合；两腰之 间的角相等，即两个底角相等；底边 上的高相等，即两个腰上的高相等。
等腰三角形与直角三角形的关系
总结词
等腰三角形可以是直角三角形，但直角三角形不一定是等腰 三角形。
详细描述
当等腰三角形的顶角为直角时，该三角形即为直角三角形； 但直角三角形不一定具备等腰三角形的性质，除非其两腰长 度相等。
02
等腰三角形的判定方法
边相等判定法
总结词
通过比较三角形的两边长度，判断是否为等腰三角形。
详细描述
如果一个三角形的两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。这是等腰三角 形最基本的判定方法。
注意作图步骤的逻辑性
理解作图原理
在开始作图之前，应充分理解等 腰三角形的性质和判定原理，确 保作图的每一步都有明确的逻辑
依据。
遵循作图步骤
按照规定的步骤进行作图，不要跳 过或更改任何步骤，以免影响作图 的逻辑性和准确性。
检查作图过程
在完成作图后，应仔细检查作图过 程，确保每一步都符合逻辑和原理， 及时发现并纠正错误。

等腰三角形判定条件1. 嘿，你知道吗？有两条边相等的三角形那就是等腰三角形呀！就像一个人有两只一样长的胳膊，那多特别呀！比如一个三角形，两条边都是 5 厘米，这不就是等腰三角形嘛！2. 哇塞，要是一个三角形里有两个角相等，那它也能被判定为等腰三角形哦！这就好像两个人有同样的爱好，那他们就有相似之处呀！像那个三角形，两个角都是 40 度，那肯定就是等腰三角形啦！3. 嘿呀，难道你还不明白吗？等角对等边呀，这可是判定等腰三角形的重要条件呢！就好比说，你有一样的笑容就有一样的快乐呀！那个三角形中两角相等，它不就是等腰三角形嘛！4. 哎呀，你想想看呀，要是一个三角形能满足这些条件，那它不就是等腰三角形嘛！这就跟找朋友一样，有相同点就容易成为朋友呀！像这个三角形，有相等的边或角，不就是等腰的嘛！5. 嘿，你可别小瞧了这些条件哦！它们能准确地帮我们判断等腰三角形呢！就像指南针能指引方向一样！比如有个三角形，很明显两条边一样长，那它肯定是等腰三角形呀！6. 哇哦，当你发现一个三角形有这样的特征时，那它大概率就是等腰三角形啦！这就好像看到一个熟悉的标志就知道是什么地方一样！像那个三角形，两角相等，肯定就是等腰的咯！7. 嘿，你仔细琢磨琢磨呀，这些判定条件多有用呀！就像钥匙能开锁一样关键！那个三角形，两边相等得很明显，不就是等腰三角形嘛！8. 哎呀呀，你还不理解吗？等腰三角形的判定条件就摆在这里呢！就如同宝藏的线索就在眼前！像那个三角形，角角相等，那就是等腰三角形呀！9. 嘿，朋友，记住这些条件呀，它们可是识别等腰三角形的法宝呢！就像你记住好朋友的特点一样！比如这个三角形，有相等的边呀，那就是等腰的嘛！10. 哇，等腰三角形的判定条件真的很有趣呀！它们能让我们快速认出等腰三角形！就好像看到独特的标志就知道是什么物品一样！那个三角形，一看就有相等的角，绝对是等腰三角形呀！我的观点结论：只要掌握了这些判定条件，我们就能轻松地判断一个三角形是不是等腰三角形啦！。

等腰三角形的判定
请你说说等腰三角形的性质有哪些？
1.等腰三角形两底角相等(等边对等角).
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合(三线合一)。
已知：ΔOAB中，∠A=∠B， 证:OA=OB.
证明：过O点作OC⊥AB， 垂足为C. 在ΔOAC和ΔOBC中， ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC(AAS) ∴ OA=OB
小结与作业
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这节课学习的主要内容？
你有哪些收获？ 作业：教科书第56页5、10题。
A
解：∠ABC =180°－∠A－∠C =180°－36°－72°= 72° ∴ ∠2 =∠ABC－∠DBC = 72°－36°= 36° ∴∠1 =∠A＋∠2 = 36°＋36°=72°
D2 1BC等腰三角形有： △ ABC , △ ABD , △ BCD
3.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等 腰三角形吗？为什么？
B 即△ABC、△ ABD、 △ ADE、 △ ADC、 △ AEC、 △ ABE。
共有6个。
D
E
C
思考题 如图,线段AB的端点B在直线 l 上(AB与直线 l 不 垂直)，请在直线 l 上另找一点C,使ΔABC为等腰 三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画 法吗？ A
l
C1 C3 C2 B C4
B
C
练习 1.如图,在ΔABC中,O是∠ABC和∠ACB角平分线的交 点,过O点作BC的平行线分别与AB和AC交于M和N. （1）图中有没有等腰三角形？有几个？
（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？
A
M
1
3
O