等腰三角形的判定公开课教案

四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张等腰三角形图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它有什么特点？”
2.学生回答后，教师总结：“这种两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。今天我们要学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形。”
3.教师进一步提问：“我们已经知道等腰三角形有两边相等，那么如何用一个简单的定理来判断一个三角形是否为等腰三角形呢？”
b.在解题过程中，需要注意哪些问题？
c.你能举出生活中应用等腰三角形判定定理的例子吗？
2.学生在小组内积极讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生提示和帮助，解答学生的疑问。
4.各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的判定定理及性质。
题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC边上的点，且BD=DC。求证：AD垂直于BC。
要求：学生通过画图、推理、计算等方法，完成证明过程。
3.实践活动：结合生活实际，让学生发现并解决身边的等腰三角形问题。
a.拍摄一张生活中的等腰三角形照片，并简要说明其应用场景。
b.运用等腰三角形的判定定理，测量并计算该等腰三角形的底角、底边长等。
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.知道等腰三角形的定义，能够识别并描述等腰三角形的特征。
2.掌握等腰三角形的判定定理，能够运用定理判断一个三角等腰三角形的底角、底边长等。
4.能够运用等腰三角形的判定定理解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
c.你认为等腰三角形的判定定理在生活中的应用有哪些？

一、教材分析本课是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质根底上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。

二、学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的根底上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了根底。

初二学生观察、操作、猜测能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比拟薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比拟缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。

三、教学目标〔一〕知识与能力：1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。

2、学会比拟等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。

〔二〕过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步开展学生的抽象概括能力。

〔三〕情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。

四、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。

难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

五、教学过程Ⅰ、知识回忆等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。

Ⅱ、探究新知——实践〔学生画图、测量〕1、操作一：画△∠B＝∠C＝30°。

2、操作二：量一量，线段AB与AC的长度。

3、想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？Ⅲ、归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

注：多钟表达方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。

不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。

〞提高语言表述的严谨与科学。

设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。

二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。

《等腰三角形》教案等腰三角形的判定学习目的1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 学习重点让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用.学习难点一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述.教学方法归纳探究法教学过程一、导入新课等腰三角形具有哪些性质?等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.二、新课学习对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法.我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC.2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折.问题1：AB与AC是否重合?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?1 / 32 /3 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形.例3．在△ABC 中，已知∠A ＝40°，∠B ＝70°，求证：AB=AC.问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?由等角对等边可得：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.例4．如图，AB ∥CD ，∠1=∠2.求证：AB=AC.例5．如图，在Rt △ABC 和Rt △AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ. 求证：Rt △ABC ≌Rt △AˊBˊCˊ三、结论总结如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它.四、小测试6.,,,,ABC AB AC DE AB BC D F AC E DF EF BD CE ∆===如图：在中,直线交于,交延长线于 若，求证:。

17
例题二：已知两角和夹边求第三角
题目描述：已知等腰三角形DEF中，DE = DF，∠D = 90°，∠E = 45°，求∠F的度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理 ，可以求出第三角的度数。
1. 根据等腰三角形的性质，得出∠E = ∠F。
2. 利用三角形内角和定理，即∠D + ∠E + ∠F = 180° ，求出∠F的度数。
02
解题思路：综合运用等腰三角形的性质和判定方法，先判 断三角形的形状，再求出其面积。
05
2. 利用等边三角形的面积公式S = (√3/4)a²（其中a为边 长），求出△GHI的面积。
03
解题步骤
2024/1/29
06
总结：本题综合考察了对等腰三角形性质和判定方法的应 用能力，需要灵活运用所学知识进行判断和计算。
三角形。
2024/1/29
13
判定定理二：两角相等且夹边相等
01
定理内容
如果一个三角形的两个角相等，并且这两个角所夹的边也相等，那么这
个三角形是等腰三角形。
02
证明方法
可以通过作辅助线，将三角形划分为两个全等的三角形，从而证明两腰
相等。
2024/1/29
03
应用举例
在几何题目中，如果已知一个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹
02
3. 如图，在△ABC中，AB = AC ，D是BC的中点，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F．求证：DE = DF．
24
小组讨论与交流
01
02
分组方式
按座位就近分组，每组4-6人 。
讨论内容
围绕自主练习题目展开讨论， 分享解题思路和方法。

-例如，展示等腰三角形在建筑、艺术等领域的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.运用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现等腰三角形的判定定理。
-教师提供丰富的学习资源，如几何画板、实际模型等，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质。
3.开展小组合作学习，让学生在交流、讨论中加深对判定定理和性质的理解，培养合作意识和团队精神。
2.拓展阅读：查阅相关资料，了解等腰三角形在生活中的应用，如建筑、艺术等领域。将所学知识与实际生活相结合，提高数学应用意识。
3.小组讨论：针对本节课的难点和重点，小组内展开讨论，总结学习方法，分享解题心得。培养团队合作精神，提高沟通交流能力。
4.课后反思：请同学们撰写一篇课后反思，内容包括对本节课知识的理解、学习过程中的困惑、解题方法的总结等。通过反思，提高自我认知，促进学习方法的改进。
（一）教学重点
1.等腰三角形的判定定理：学生需要掌握如何判断一个三角形是否为等腰三角形，理解并运用判定定理。
2.等腰三角形的性质：学生应学会运用性质解决相关问题，如求底边长、底角、腰长等。
3.实际问题中的应用：培养学生将等腰三角形知识应用于解决生活中的问题。
（二）教学难点
1.判定定理的理解与运用：学生对判定定理的理解可能存在困难，需要通过实例和练习加深理解。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的判定定理。
2.能够运用等腰三角形的判定方法判断给定三角形是否为等腰三角形。
3.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如求等腰三角形的底边长、底角、腰长等。
4.能够运用等腰三角形的判定与性质解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。

等腰三角形的判定【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法。

2．过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题。

3．情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。

【教学重难点】1．重点：理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法。

2．难点：对边、角关系互相转化的理解及运用。

【教学过程】一、创设情境，导入新课我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达。

二、师生互动，探究新知1．等腰三角形的判定：教师活动：如何证明AB=AC→AB．AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC。

学生活动：完成证明过程。

教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）。

那么证明一个三角形有几条途径？学生活动：证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等。

2．等边三角形的判定：教师活动：由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？学生活动：探索——交流——发言。

教师活动：归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）。

三、随堂练习，巩固新知在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=65°，你能判断△ABC的形状吗？为什么？答案：因为∠C=180°-∠A-∠B，又∠A=50°，∠B=65°，所以∠C=180°-50°-65°=65°，所以∠C=∠B，所以△ABC是一个等腰三角形。

四、典例精析，拓展新知例：如图，OB=OC，∠ABO=∠ACO，求证：AB=AC。

分析：连结BC，BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC；证明：连结BC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。

等腰三角形判定教案5篇等腰三角形判定教案5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形判定教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形判定教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请各小组代表分享他们的讨论成果，并对每个判定方法进行点评和补充。然后，我会对等腰三角形的判定方法进行系统总结，强调以下几点：
1.等腰三角形的定义及其性质。
2.常见的等腰三角形判定方法及其证明。
3.等腰三角形在实际问题中的应用。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.根据课堂学习，完成课后练习题，巩固等腰三角形的判定方法。
2.收集生活中的等腰三角形实例，并尝试用所学知识解释其原理。
3.思考等腰三角形在其他学科领域的应用，如物理、化学等。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本案例以生活化的情景为切入点，将等腰三角形与学生的日常生活紧密联系在一起。通过展示古代建筑、艺术作品等中的等腰三角形，让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用，从而提高他们对数学学习的兴趣和积极性。
4.培养学生的空间观念，提高他们在实际生活中发现和运用等腰三角形知识的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究等腰三角形的判定方法，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的方法。
2.设计丰富的教学活动，如几何画板演示、实际操作等，让学生在观察、实践、总结的过程中掌握等腰三角形的性质和应用。
2.问题导向的探究式学习
本案例以问题为导向，引导学生主动思考、探究等腰三角形的性质和判定方法。设计由浅入深的问题，激发学生的求知欲望，培养他们分析问题、解决问题的能力。
ห้องสมุดไป่ตู้3.小组合作促进交流与协作
小组合作是本案例的一大亮点。通过小组讨论、交流，学生可以相互借鉴、取长补短，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作意识、沟通能力和表达能力。

初中数学优秀教案2：《等腰三角形的判定》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的基本性质，如两边相等、两角相等。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形。
3.能够运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生运用等腰三角形的性质和判定定理解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，结合课堂所学，加深对等腰三角形性质的理解。
2.结合生活中的实例，举例说明等腰三角形在实际中的应用，并简要阐述其原理。
3.探究等腰三角形与等边三角形之间的关系，总结它们的相同点和不同点。
1.设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积，判断给定图形是否为等腰三角形等。
2.教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
3.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题思路和注意事项。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生从知识、技能、方法等方面总结本节课所学内容。
3.引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师详细讲解等腰三角形的定义、性质，如两边相等、两角相等，并通过实际操作让学生加深理解。
2.以实例讲解等腰三角形的判定定理，即两边相等的三角形是等腰三角形，让学生学会运用判定定理来判断一个三角形是否为等腰三角形。
3.通过图示和动画演示，让学生直观地了解等腰三角形在平面几何中的特点，如等腰三角形的对称轴、中线等。
学生在之前的学习中，已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、外角等，这为学习等腰三角形的判定奠定了基础。但在实际应用方面，学生可能还缺乏将等腰三角形的性质运用到解决具体问题的能力。

第2课时 等腰三角形的判定1．掌握等腰三角形的判定定理及其推论．(重点) 2．掌握等腰三角形判定定理的运用．(难点)一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】 确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】在坐标系中确定三角形的个数已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，3)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6解析：因为△AOP为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AO＝AP(有一个)．此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是点P；(2)AO ＝OP(有两个)．此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择；(3)AP＝OP(一个)．作AO的中垂线与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．综上所述，共有4个．故选B.方法总结：解决此类问题的方法主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏．【类型三】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型四】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“边角边”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．三、板书设计等腰三角形的判定方法： (1)根据定义判定；(2)两个角相等的三角形是等腰三角形．学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫．之后将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力．通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想．通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考．整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，唯一欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促．第2课时 含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入 问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD ＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．123452345123 4。

1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
其次，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度和积极性得到了很大提高。他们在交流分享中碰撞出思维的火花，有助于加深对等腰三角形知识点的理解。但同时，我也注意到在讨论过程中，部分学生过于依赖小组其他成员，自己思考不足。因此，我需要在接下来的教学中，引导学生独立思考，提高他们的自主学习能力。
此外，对于教学难点的处理，我认为自己在引导学生突破难点方面做得还不够。在今后的教学中，我需要更加耐心地解答学生的问题，用更生动形象的语言和例子来帮助他们理解。同时，加强课堂练习，让学生在实践中不断提高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等腰三角形的模型，演示其性质和判定定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.1等腰三角形的判定教案
一、教学内容
《13.3.1等腰三角形的判定教案》
1.等腰三角形的定义：两边长度相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
3.等腰三角形的判定定理：
a.两边相等的三角形是等腰三角形。
b.两角相等的三角形是等腰三角形。

《等腰三角形的判定》教案一、教学目标1、掌握等腰三角形的概念和性质；2、掌握等腰三角形的判定方法；3、能够运用等腰三角形的判定解决一些实际问题。

二、重点难点1等腰三角形的判定方法的证明；2、对等腰三角形性质的理解和应用。

三、教学方法本节课采用直观演示法、讲解法、练习法和小组讨论法等多种教学方法的有机结合，使学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的判定方法。

四、教学过程1、导入新课通过回顾等腰三角形的定义和性质，引出本节课的课题——等腰三角形的判定。

2、新课讲解通过讲解和演示，让学生理解等腰三角形的判定方法，并给出证明过程。

同时，通过例题的讲解，让学生更好地理解等腰三角形的判定方法的应用。

3、练习巩固通过练习和小组讨论，让学生更好地掌握等腰三角形的判定方法，并能够运用该方法解决一些实际问题。

同时，通过小组讨论，培养学生的合作精神和创新意识。

4、课堂小结对本节课所学内容进行回顾和总结，强调等腰三角形的重要性和判定方法的重要性。

同时，让学生提出自己在本节课中的收获和不足之处，以便更好地进行学习。

5、布置作业通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用所学知识解决一些实际问题。

同时，通过作业的批改和反馈，及时发现学生在学习中存在的问题并进行有针对性的指导。

五、教后感悟通过本节课的教学，我深刻认识到学生的学习能力和思维方式的差异，因此在教学中应该注重因材施教，注重培养学生的自主学习能力和创新精神。

我也意识到教师的引导作用和学生主体地位的有机结合的重要性，因此在教学中应该注重启发式教学和小组讨论等教学方法的运用，让学生更好地参与到课堂中来，提高学生的学习积极性和主动性。

相似三角形的判定三教案一、教学目标1、理解并掌握相似三角形的第三种判定方法——平行线分线段成比例定理的应用。

2、培养学生观察、推理和归纳的能力，发展学生的空间观念。

3、通过对相似三角形判定的探究，让学生体验数学证明的必要性，感受数学学习的乐趣。

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“13.3.2等腰三角形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两边相等的三角形？”比如，你们在剪纸或者搭建模型时，是否注意到了这种特殊的三角形？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
-能够在解决实际问题时，运用逻辑推理进行论证。
3.培养数学建模能力：学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，建立数学模型，提升解决问题的能力。
-能够构建等腰三角形模型解决相关几何问题。
-能够将等腰三角形的性质应用于实生活中的问题情境。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等腰三角形的定义：等腰三角形是指具有两条边相等的三角形，这是本节课的核心概念。教师应通过直观的图形演示和实际操作，让学生深刻理解等腰三角形的这一基本特征。
在讲授过程中，我尽量用生动的语言和实际的例子来解释等腰三角形的性质，希望通过这种方式让学生感受到几何学习的乐趣。同时，我也尝试通过提问和引导，让学生主动思考，参与到课堂讨论中来。但从小组讨论的情况来看，学生的积极性还有待提高，可能我需要设计更有趣、更具挑战性的问题来激发他们的兴趣。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大多数学生能够运用所学知识解决问题。但在成果展示时，我发现有些小组的表达不够清晰，可能我需要在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。
-难点三：解决实际问题时，构建等腰三角形模型的能力。学生可能难以将现实生活中的问题抽象成等腰三角形的几何问题。
举例：
-难点一：给定一个三角形，其中两边长度相等，要求学生证明这个三角形是等腰三角形。

答: △ABC是等腰三角形。 理由： 在△ABC中，
∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和 =180°－40°－70°等于180°） =70°
∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°
（1）求∠1和∠2的度数
E E
B B
O FF
1 4C
2
3C
∴∠2＝∠ABO ∠3＝∠ACO
∴∠1＝∠ABO ∠4＝∠ACO ∴BE＝OE CF=OF ∵ EF=EO+FO ∴EF＝BE+CF
(2)AB≠AC，其他条件 不变，图中还有等腰三角 形吗？(1)中结论还成立吗？
变式题
如图，BD 、CD是△ABC的一个内角平分线和一 个外角平分线，且交点为D,过点D作这两角的公共 边BC的平行线，问EF、BE、CF之间有何数量关 系？
∴ △ BAD≌ △ CAD （AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等(简称“等角对等边”)
几何语言表示如下：
注意：在同 一个三角形
A中应用哟！
在∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
B
C
温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。
练习
1． 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的 逆命题，并证明该逆命题为真命题．
逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么 这个三角形是等边三角形。证明略
2． 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并 且解：BP∵＝PQP=QAP＝=QAQC∴＝∠APPA＝Q=AQ∠A，P求Q=∠BAC的大小．

等腰三角形的判定教案[001]简介等腰三角形是指一个三角形的两个边相等。

本教案将介绍如何判定一个三角形是否为等腰三角形，以及等腰三角形的性质和特点。

内容1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指一个三角形的两条边相等。

在一个等腰三角形中，两条边被称为腰，另一条边被称为底边。

等腰三角形的底边两边都与底边平行。

2. 判定一个三角形是否为等腰三角形的条件•条件一：三角形的两边相等•条件二：三角形的两个底角相等如果一个三角形满足以上两个条件，那么它就是一个等腰三角形。

3. 如何判定等腰三角形？判定一个三角形是否为等腰三角形时，可以通过测量三边的长度和角度的方法来判断。

方法一：测量三边的长度使用直尺或测量工具测量三角形的三边的长度，如果两边长度相等，那么这个三角形是等腰三角形。

方法二：测量两个底角的大小使用角度测量器或者画图工具测量三角形的两个底角的大小，如果两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

4. 等腰三角形的性质和特点•等腰三角形的底边两边平行。

•等腰三角形的底角两边相等。

•等腰三角形的顶角和底角之间的夹角也相等。

5. 例题解析例题一：已知三角形ABC，AB = AC，∠B = 60°，求证：三角形ABC是等腰三角形。

解析：根据已知条件可知，AB = AC，且∠B = ∠C = 60°。

根据判定等腰三角形的条件，在这个三角形中，两边相等，两个底角相等，因此，根据判定等腰三角形的条件，可以得出结论：三角形ABC是等腰三角形。

例题二：已知三角形DEF，DE ≠ DF，∠D = ∠F = 45°，求证：三角形DEF不是等腰三角形。

解析：根据已知条件可知，DE ≠ DF，且∠D = ∠F = 45°。

根据判定等腰三角形的条件，在这个三角形中，只有两边相等，但两个底角不相等，因此，根据判定等腰三角形的条件，可以得出结论：三角形DEF不是等腰三角形。

总结通过本教案我们学习了如何判定一个三角形是否为等腰三角形，以及等腰三角形的性质和特点。