统计与概率测试(人教A版)
一、单选题(共9道,每道11分)
1.对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( )
A. B.
C. D.
2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体A被抽到的概率为( )
A. B.
C. D.
3.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙
齿健康检查,现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数,即每16人
抽取1人,在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是( )
A.40
B.39
C.38
D.37
4.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、186个、144个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )
A.分层抽样法、系统抽样法
B.分层抽样法、简单随机抽样法
C.系统抽样法、分层抽样法
D.简单随机抽样法、分层抽样法
5.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
根据样本的频率分布估计,数据[31.5,43.5)的概率约是( )
A. B.
C. D.
6.在某校篮球队的首轮选拔测试中,参加测试的五名同学的投篮命中率分别为
,每人均有10次投篮机会,至少投中六次才能晋级下一轮测试,假设每人每次投篮相互独立,则晋级下一轮的人数大约为( )
A.2人
B.3人
C.4人
D.5人
7.在一次试验模型中,设A表示一个随机事件,B表示A的对立事件,则下列结论正确的个数是( )
①;②;③若,则.
A.3
B.2
C.1
D.0
8.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则P到点A和C的距离都小于1的概率为( )
A. B.
C. D.
9.已知,,则关于的方程有实根的概率是( )
A. B.
C. D.
毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月
目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)
概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步,17—18世纪出现了一门新的学科概率论,概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一,并一步步的走向了人们的生活,成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展,之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词:概率;概率的含义;概率的应用
Abstract
第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科,17-18世纪,数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架,社会生活对与自然界的多方面吸取灵感,数学领域涌现了许多新面孔,之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外,概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关,伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里,而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益,公司要如何组合生产才能取得最大收益,如何加大买彩票的获奖概率,怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验,生产质量把控等,当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢?幸好我们如今有了概率,概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。
《统计与概率》练习题 说明:本卷练习时间120分钟,总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分,共36分) 1. 在2.0012.0022..0032.0042.0052. 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩(单位:环)是: 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域,如图). 转盘可以自由转动。参与者转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪一区域, 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)
掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下: 机床甲:x 甲=10,2S 甲 =0.02;机床乙:x 乙 =10,2S 乙 =0.06, 由此可知:________(填甲或乙)机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题(每小题4分,共24分) 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 14. 下列事件中,为必然事件是(). (A)打开电视机,正在播广告. (B)从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球. (C)从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. (D)今年5月1日,泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是() (A)了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. (B)了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. (C)了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. (D)对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.
证明题专项训练 1. 设总体X~N(0,2 σ),。 n X X ,...,1就是一个样本,求2σ的矩估计量,并证明它为2 σ的无偏 估计。 2. 设总体),(~2σμN X ,参数μ已知,2σ(2σ>0)未知,n x x x ,,,21Λ为一相应的样本值。 求2σ的最大似然估计量。,并证明它为2σ的无偏估计。 3. 设总体X 服从u u N ,),,(2 2 已知σσ未知。n X X ,,1Λ就是X 的一个样本,求u 的矩估 计量,并证明它为u 的无偏估计。 4. 设0)(>A P ,试证:) () (1)|(A P B P A B P -≥。 5. 若随机变量( )2 ,~σ μN X ,则σ μ-=X Z ()1,0~N 、 设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从正态分布)9,0(N ,而921,,,X X X Λ与921,,,Y Y Y Λ分别来自总体X 与Y 的样本,试证统计量 )9(~29 22 21 921t Y Y Y X X X U ++++++= ΛΛ 参考答案 1. 解: X 的二阶矩为:2 2)(σ=X E 1’ X 的二阶样本矩为∑==n k i X n A 1 221 1’ 令: 22 )(A X E =, 1’ 解得:2 1 2 1i n k X n ∑==σ) , 2σ的矩估计量2 12 1i n k X n ∑==σ) 2’ σσ==∑=)1()?(21 2 i n k X n E E , 它为2 σ的无偏估计量、 3’
2. 解: 似然函数为 () 2 1 2 2 2 2)(2 2 2)(1221 21)(σμσ μπσσ πσ∑=????????∏==----=n i i i x n x n i e e L ,相应的对数似然函数为 ( )2 2 1 2 22ln 2 2) ()(ln πσσ μσn x L n i i -∑--==。 令对数似然函数对2σ的一阶导数为零,得到2σ的最大似然估计值为 ∑=-=n i i x n 1 22 )(1?μσ 2’ 21 22 )(1)?(σμσ =-=∑=n i i X E n E , 它2σ为的无偏估计量、 3. 解: 样本n X X ,...,1的似然函数为: ])(21ex p[) 2(),,...,(1 22 /1∑=---=n k i n n u x u x x L π 2’ 而])([21)2ln(2/),,...,(ln 1 2 1∑=---=n k i n u x n u x x L π 1’ 令: 0)()) ,,...,((ln 1 1=-=∑=n k i n u x du u x x L d , 1’ 解得:i n k x n u ∑==11? u 的最大似然估量i n k X n u ∑==11? 2’ u X n E u E k n k ==∑=)1()?(1 , 它为u 的无偏估计量、 2’ 4. 证明: 因为 1)(≤?B A P , 即1)()()(≤-+AB P B P A P 1)|()()()(≤-+A B P A P B P A P )](1[)()|()(B P A P A B P A P --≥ )()()|()(B P A P A B P A P -≥ ) () (1)|(A P B P A B P - ≥ (0)(>A P )
统计与概率的实际应用题 类型1统计的应用 1.(2016·自贡)我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题: (1)将条形统计图补充完整; (2)扇形图中的“小时”部分圆心角是多少度 (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数. 解:(1)30÷30%=100(人), 100-(12+30+18)=40(人). 补全条形统计图如图所示. (2)40 100×100%×360°=144°. (3)抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时. 2.(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善): 选择意向所占百分比 文学鉴赏a 科学实验35% 音乐舞蹈b 手工编织10% 其他c 根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求此次调查的学生总人数及a,b,c的值; (2)将条形统计图补充完整; (3)若某校共有1 200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的人数. 解:(1)70÷35%=200(人), b=40 200=20%, c=10 200=5%, a=1-35%-20%-10%-5%=30%. (2)如图所示. (3)1 200×35%=420(人).
答:全校选择“科学实验”社团的人数是420人. 3.(2016·绵阳平武县一模)体考在即,初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查,制作出如图所示的统计图,其中1班有50人.(注:30分以上为达标,满分50分)根据统计图,解答下面问题: (1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少 (2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30~40分的有120人,请补全扇形统计图;(注:请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数) (3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%,试问在本次调查中,该年级全体学生的体育达标率是否符合要求 解:(1)初三(1)班学生体育达标率为 0.6+==90%. 本年级其余各班学生体育达标率为 1-%=%. 答:初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是90%,%. (2)其余各班的人数为530-50=480(人), 30~40分人数所占的角度为120 480×360°=90°, 0~30分人数所占的角度为360°×%=45°, 40~50分人数所占的角度为360°-90°-45°=225°, 补全扇形统计图,如图所示. (3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%,由扇形统计图得到其余各班体育达标率为%<90%,则该年级全体学生的体育达标率不符合要求. 类型2 概率的应用 4.(2016·成都成华区二诊)将四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片放在一个不透明的盒中,三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中,卡片除颜色和数字外完全相同,现从两个盒内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数字,蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数. (1)求组成的两位数是偶数的概率; (2)求组成的两位数大于22的概率. 解:将抽取卡片上的数按要求得到的两位数列表为 (1)由表中数据可知一共组成12个两位数,其中偶数有4个. ∴组成的两位数是偶数的概率为412=1 3. (2)大于22的两位数有7个,
对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识 《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容,构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一,这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识: 一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读 我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容: (一)统计与概率教学内容的意义与价值。 1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。 随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济与日常生活的各个方面。报刊中大数,百分数,图形、图表出现的比例越来越高便就是明证。图表本就是统计的一部分,自不必说。许多大数,百分数本身也就是统计或推断的结果,可以说她们的背后还就是统计与概率。您比如说,我们比较常见的天气预报情况的统计图,还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸,杂志,应该说,这些图给我们的视觉冲击就是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息与技术为基础的社会里,人们面临着更多的机会与选择,而数据则日益成为一种重要的信息,数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。, 2、培养学生统计思维与随机观念,提高解决问题的能力。 统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维与归纳的方法,它在培养学生的实践能力与合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中,学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的威力,这对调动学生学习数学的兴趣,培养学生调查研究的习惯,实事求就是的态度,以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。 (二)对统计与概率的具体教学内容的理解 从《课标》的规定来瞧,“统计与概率”主要内容有:收集、整理与描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。 我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面:
《统计与概率》达标检测 一、填一填。 1.下面是新城区新城小学课外兴趣小组男、女生的人数统计图。 (1)参加()兴趣小组的男生人数最多,参加()兴趣小组的女生人数最少。 (2)参加数学兴趣小组的女生比男生少()人。 (3)参加文艺兴趣小组的总人数和参加数学兴趣小组的总人数相差()。 2.下面是某地6~18岁的男、女生平均身高情况统计图。 (1)上图中两条折线有2个交点,从左边4,第一个交点说明:从()岁开始,()的平均身高开始超过()生;第二个交点说明:从()岁开始,()的平均身高又超过()生。 (2)从图中你还能看到哪些关于男、女生平均身高变化趋势的信息?(写出2条) 二、按要求画出统计图,并回答问题。 1.下面是李明和王宏两名同学在某学期前六单元测试中的数学成绩统计表。(单位:分)。
根据表中的成绩,完成下面的复式折线统计图。 (1)李明第几单元的测试成绩最好? (2)李明和王宏谁的成绩比较稳定? 2.育才小学五年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 (1)五(1)班哪个月回收的易拉罐最多?哪个月回收的易拉罐最少?
(2)五(2)班四个月一共回收了多少个易拉罐? 三、解决问题。 1.某地举行自由体操比赛,10位评委给选手赵亮的打分如下:8.5分、8.4分、8.7分、8.5分、8.3分、8.8分、9.0分、8.4分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分,再去掉一个最低分,选手赵亮的最后得分是多少? 2.一个8人小组想知道他们小组更喜欢音乐还是美术,于是他们用1、2、3、4、5分别表示非常不喜欢、不喜欢、一般、喜欢、非常喜欢,结果如下表。 你认为哪个科目更受这8名学生的欢迎? 3.下面的统计图是杨老师对五(1)班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行的调查。 (1)从下午放学到晚饭之前,做什么事情的人数最多?做什么事情的人数最少?做哪些事
中档题型训练(八) 统计与概率知识的应用 纵观近8年河北中考试题,对本内容多以解答题的形式出现,侧重对统计图表的理解和分析.概率知识在中考中以选择题、填空题为主,也常常把概率和统计及其他知识点结合考查.但最近两年,河北中考在解答题中会单独命题,如2016年23题,单独考概率应起重视并强化训练. 统计知识的应用 【例1】(2016廊坊二模)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定:每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90~99次的为及格;每分钟跳100~109次的为中等;每分钟跳110~119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题: (1)参加这次跳绳测试的共有 ________人; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ________; (4)如果该校八年级的总人数是480人,根据此统计数据,请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数. 【思路分析】(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例,即可得出参加这次跳绳测试的人数; (2)利用(1)中所求,结合条形统计图得出优秀的人数,进而求出答案; (3)利用中等的人数,进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数; (4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可. 【学生解答】解:(1)50; (2)优秀的人数为:50-3-7-10-20=10, 如图所示;(3)72°; (4)估计该校 八年级跳绳成绩为“优秀”的人数为:480×1050 =96(人). 1.(2016江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如图不完整的条形统计图. (1)补全条形统计图; (2)若全校共有3 600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长? (3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导? 解:(1)乙组关心“情感品质”的家长有:100-(18+20+23+17+5+7+4)=6(人), 补全条形统计图如图; (2)4+6100 ×3 600=360(人). 答:估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长; (3)无确切答案,结合自身情况或条形统计图,言之有理即可,如:从条形统计图中可以看出,家长对“情感品质”关心不够,可适当关注与指导. 2.(2016天津中考)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m ),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
3、统计与概率 (1)统计 一、填空。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与( 3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量,从图上很容易看出()。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成()统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()。 6、在一组数据中,( )只有一个, 有时( )不止一个,也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为()。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3,下面的结论正确有()。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试成绩(单位:分) 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表,并回答问题。 (1)该小组的平均成绩是()分。 (2)优秀率(接满分80分以上计算)是()%。 (3)及格率是()%。
(4)优秀学生比其他学生多()人,多()%。 四、将下面的两个表格填完整。 (表1)某服装厂去年和今年产量情况统计表 (表2)进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。(单位:千克) (1)这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少?女生呢? (2)你认为表示这个组男生体重的一般情况,平均数和中位数哪个更合适? 六、应用题。
统计与概率的实际应用题 类型1 统计的应用 1 . (2016自贡)我市开展美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题: (1)将条形统计图补充完整; (2)扇形图中的小时”部分圆心角是多少度 (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数. 解:(1)30 -30% 100(人), 100 - (12 + 30 + 18)= 40(人). 补全条形统计图如图所示. 40 (2)100X 100% 360°= 144° . (3)抽查的学生劳动时间的众数为小时、中位数为小时. 2 . (2016绵阳南山模拟)为了深化教育改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立文学鉴赏”、科学实验”、音乐舞蹈”和手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团. 为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善): 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验35% 曰乐舞蹈 b 手工编织10% 其他 c 如權料関住学住选胖卄間壷向备慰境讣图 根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求此次调查的学生总人数及a, b, c的值; (2)将条形统计图补充完整; ⑶若某校共有1 200名学生,试估计全校选择科学实验”社团的人数. 解:(1)70 - 35% 200(人), a= 1 - 35%-20%- 10%- 5%= 30%. (2)如图所示. (3)1 200 X 3=8420(人). 40 200 =20%, c= 10 200 =5%,
2014年于沟小学六年级数学下册统计与概率综合应用 补偿性练习 姓名 成绩 一、填一填。 1.某地2008年每月的月平均气温制成( )统计图比较合适。 2.医院护士要了解病人一昼夜体温的变化情况,选用( )统计图较好。 3.要表示学校各年级男生、女生人数的多少,应选用( )统计图较好。 4.口袋里有1个红球,2个黄球,3个白球,4个绿球,这些球的大小相同,从中任意摸一个球,摸到黄球的可能性是( ),摸到白球的可能性是( ),摸到不是绿球的可能性是( )。 5.折线统计图不但可以表示( ),而且还可以表示( )。 6.分别从下面的每个盒子中任意摸出一个球,在括号里用数据表示摸到白球的可能性。 ( ) ( ) ( ) 7.把7枝红铅笔和3枝蓝铅笔放在一个包里,每次任意摸出1枝,这样摸50次,摸出红铅笔的次数大约占总数的( )%。 8.要清楚地表示出我国体育健儿北京奥运会获得的奖牌数与各国奖牌数占奖牌总数的百分比,应选用( )统计图较好。 9.不仅要清楚地表示数量的多少,而且要很容易地看出数量的增减变化情况,应选用( )统计图。 10.甲、乙两辆车运货,甲运了6趟,每趟运3吨,乙运了9趟,每趟运4吨,甲、乙两车平均每趟运( )吨。 二、连一连。 三、选一选。 1.如果 6 x 是假分数,7x 是真分数,那么( )。
A .x <6 B .x =6 C .x >6 D .x =7 2.任意7个点最多可以连成( )条线段。 A .7 B .21 C .15 3.小华从教学楼一楼到二楼要上11级楼梯,那么从一楼到四楼要上( )级楼梯。 A .44 B .33 C .11 4.在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球和2个白球,露露在里面任意抓1个球,抓到红球的可能性是( )。 A . 2 1 B . 3 1 C . 4 1 D . 6 1 5.用铁皮做一个圆柱形油桶,需要多少铁皮?计算时用( )取近似值;最多能装油多少千克?用( )取近似值。 A .四舍五入法 B .进一法 C .去尾法 四、转换图形。 1.下图是某班学生的数学成绩的一个( )统计图,优秀率是( )。 2.将下图改制成一个条形统计图。 五、下面记录的是六(1)班男生1分钟的跳绳成绩。(单位:下) 140 123 102 97 113 96 108 120 75 95 86 132 78 45 116 118 95 90 97 80 123 105 100 95
《统计与概率》练习题 一、细心填一填。 1.折线统计图不但表示出数量的( ),而且能够清楚地反映数量的( )变化的情况。 2.折线统计图包括( )折线统计图和( )折线统计图。 3.复式折线统计图的特点:不仅能表示出( )数据数量的多少及( )情况,而且还能更好地( )出两组数据的( )。 二、下面是某商场2018年每个月售出空调数量统计图。 1.该商场销售空调数量最多是( )月,最少的是( )月 2.该商场月销售量在100台以上的月份有( ) 3.该商场月销售量在70台以下的月份有( )
4.该商场在( )月到( )月间销售量增加的最快,在( )月到( )月间销售量减少的最快 5.从全年销售看,销量有( )次增长 6.销售最多的月份比最少的月份多销售( )台 三、胜利路小学一至六年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数如下表。 1.根据表中的数据制成折线统计图。 2.三年级喜欢每天阅读30分钟的学生人数是多少? 3.张丹所在年级喜欢每天阅读30分钟的人数排在第2位,张丹在哪个年级?
四、某家电商场A、B两种品牌彩电2019年月销售量统计如下表。 1.请你根据表中的数据,画出折线统计图。 2.哪种品牌彩电全年总销售量最高? 3.为了清楚地展示两种彩电全年的变化趋势,折线统计图和统计表运用哪种更合适?为什么? 4.如果你是商场经理,从上面统计图中能得到哪些信息?它对你有什么帮助?
五、王越家旅行期间行车情况统计图。 1.王越家旅行共行了( )千米 2.到达目的地时共用了( )小时,途中休息了( )小时 六、下面是A、B两市2018年上半年降水量情况统计图。 1.表示A市、B市降水量的分别是哪一条折线?
2017------2018年高考真题解答题专项训练:概率与统计(理科)学生版 1.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查. (I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? (II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. (i)用X表示抽取的3人中睡眠不足 ..的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率. 2.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数140 50 300 200 800 510 好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“”表示第k类电影得到人们喜欢,“”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差,,,,,的大小关系.
3.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:, 4.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.
Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计(经管类)综合试题一 (课程代码 4183) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是( B ). A. A B A B +=+ B.() A B B A B +-=- C. (A-B)+B=A D. AB AB = 2.设()0,()0 P A P B >>,则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,4,5顺序的概率为 ( B ). A. 1 120 B. 1 60 C. 1 5 D. 1 2
5.设随机事件A ,B 满足B A ?,则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x ),则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =, 且0b >,则参数b 的值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布,则()E X Y += (A ). A.1 B.2 C.1.5 D.0 9.设总体X 服从正态分布,21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本,则样本均值 10 1 110i i X X ==∑~ ( D ). A.(1,1)N - B.(10,1)N C.(10,2)N - D.1 (1, )10 N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本,又12311?42 X aX X μ =++ 是参数μ的无偏估计,则a = (B ). A. 1 B. 1 4 C. 12 D. 13
统计和概率的实际使用题 类型1统计的使用 1.(2016·自贡)我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题: (1)将条形统计图补充完整; (2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度? (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数. 解:(1)30÷30%=100(人), 100-(12+30+18)=40(人). 补全条形统计图如图所示. (2)40 100×100%×360°=144°. (3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时. 2.(2016·绵阳南山模拟)为了深化教育改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完善): 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向所占百分比 文学鉴赏a 科学实验35% 音乐舞蹈b 手工编织10% 其他 c 根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求此次调查的学生总人数及a,b,c的值; (2)将条形统计图补充完整; (3)若某校共有1 200名学生,试估计全校选择“科学实验”社团的人数. 解:(1)70÷35%=200(人), b=40 200=20%, c=10 200=5%, a=1-35%-20%-10%-5%=30%. (2)如图所示. (3)1 200×35%=420(人).
微专题十六统计与概率的综合运用 [见学用《高分作业》PB66] 类型之一统计图表在实际生活中的应用 【经典母题】 如图Z16-1①表示去年某地12个月中每月的平均气温,图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量.根据统计图,你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗? 图Z16-1 解:1月份的气温最低,8月份的气温最高;由条形统计图可以看出:1月份和8月份的用电量最多.∴可得到信息:当气温最高或最低时,用电量最多.【思想方法】能看懂统计图,从统计图中获取信息是中考的基本要求,常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图.要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用. 【中考变形】 1.[2018·重庆]某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如图Z16-2的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:
图Z16-2 (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有1人来自七年级,有1人来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 解:(1)调查的总人数为10÷25%=40(人), 所以一等奖的人数为40-8-6-12-10=4(人), 条形统计图补全如答图; 中考变形1答图 (2)画树状图为(用A,B,C分别表示七年级、八年级和九年级的学生): 共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,
∴选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为412=1 3. 2.[2018·岳阳]为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图Z16-3两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题: 图Z16-3 (1)这次参与调查的村民人数为__120__人; (2)请将条形统计图补充完整; (3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角度数; (4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率. 解:(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人); (2)喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人), 补全图形如答图; 中考变形2答图 (3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30 120×360°=90°; (4)画树状图如下:
统计与概率 班级姓名 【统计与概率】 一、填空题。(每空一分,共25分) 1、简单的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。统计一天的气温变化适用()统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与()的关系。 3、数据58,57,42,45,50,54,58的众数是(),平均数是(),中位数是()。 4、扔硬币时,正面朝上的可能性为(),若扔100次,大约有()次正面朝上。 5、小军和小华比赛拍皮球,小军2分钟拍166下,小华3分钟拍258下,( )拍得快。 6、有6个数的平均数是72,去掉一个数后,余下数的平均数是70,去掉的数是( )。 7、下面是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出:一个鸡蛋中蛋壳的质量约占( ),蛋黄的质量约占( )。如果一个鸡蛋重50克,那么这个鸡蛋中的蛋白重( )克。 8、如上图,甲停车场一共停车( )辆,乙停车场一共停车( )辆,( ) 停车场停的轿车少,( )停车场停的面包车少。 9、一个正方体,四个面上写着“1”,一个面上写着“2”,一个面上写着“3”。抛一次, 写着( )的面朝上的可能性最大,写着( )的面和写着( )的面朝上的可能性一 样大。 10、书店前3天平均每天卖出86本书,第4天卖出的书比4天平均卖出的书少9件,第4天卖出()本书,4天一共卖出()本书。 小升初·数学专题汇编
二、判断题。(5分) 1、小明所在班级的平均身高是135cm,小刚所在班级的平均身高是138 cm,所以小明比小刚矮。() 2、乐乐的身高是152 cm,他去平均水深为140 cm的水域游泳,不会有危险。() 3、用条形统计图不但能清楚地看见数量的多少,还能看出数量增减变化的情况。() 4、明天降雨概率为80%,说明明天80%的地区下雨。() 5、掷一枚硬币99次,均为数字面,有可能发生。()三.选择题。(10分) 1、要表示某实验小学各年级学生人数同全校学生总人数的关系,选择( )统计图比较合适。 A.条形 B.扇形 C.折线 2、晴晴1分钟跳绳成绩统计图如下,从统计图上看晴晴的跳绳成绩,下面的说法正确的是( )。 A.越来越差 B.越来越好 C.没有变化 3、五个人踢毽子,丽丽踢了39下,明明踢了28下,华华踢了10下,另外两个人踢的下数都比明明少、比华华多。这五个人踢毽子下数的平均数( )。 A.大于10,小于28 B.等于28 C.大于28,小于39 4、师傅和徒弟两人3天合作生产了一批零件,第一天生产了232个,第二天生产了258个,第三天生产了286个,平均每人生产多少个零件?列式为( ) A.(232+258+286)÷2 B.(232+258+286)÷3 C.(232+258+286)÷2÷3 5、给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色,任意抛一次,使红色面朝上的可能性最大,蓝色面和黄色面朝上的可能性相等,需要有( )个面涂红色。 A.2 B.3 C.4 四、看图填空。(24分)
统计与概率 (1)统计 一、填空。 1、简单的统计图有()统计图、()统计图和()统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与( 3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量,从图上很容易看出()。 4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成()统计图。 5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8. 6、9.1这组数据的众数是(),中位数是(),平均数是()。 6、在一组数据中,( )只有一个, 有时( )不止一个,也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、选择题。 1、对于数据 2、4、4、5、 3、9、 4、 5、1、8,其众数、中位数与平均数分别为()。 A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2,2,3,2,5,2,10,2,5,2,3,下面的结论正确有()。 ①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等 ④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试成绩(单位:分) 83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75 请根据上面的记录的分数填写下表,并回答问题。 (1)该小组的平均成绩是()分。 (2)优秀率(接满分80分以上计算)是()%。
(3)及格率是()%。 (4)优秀学生比其他学生多()人,多()%。 四、将下面的两个表格填完整。 (表1)某服装厂去年和今年产量情况统计表 (表2)进入某市旅游人数统计表 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。(单位:千克) (1)这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少?女生呢? (2)你认为表示这个组男生体重的一般情况,平均数和中位数哪个更合适? 六、应用题。
统计与概率的应用 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,则老师需要知道小明这5次数学成绩的() A.平均数或中位数B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数2.下列调查,比较容易用普查方式的是() A.了解某市居民年人均收入B.了解某市初中生体育中考成绩 C.了解某市中小学生的近视率D.了解某一天离开贵阳市的人口流量 3.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于() A.相应各组的频数B.组数C.相应各组的频率D.组距 4.第五次我国人口普查资料显示:2000年某省总人口为780 万,图中的“??”表示某省2000年接受初中教育这一类别 的人数数据丢失了,?那么结合图中其他信息,可推知2000 年该省接受初中教育的人数为() A.93.6万B.234万C.23.4万D.2.34万 5.把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本,样本数据落在1.5~ 2.0(单位:千克)之间的频率为0.28,于是可估计这个养鸡 场的2 000只鸡中,质量在1.5~2.0千克之间的鸡有()只 A.56 B.560 C.80 D.150 6.设有50个型号相同的乒乓球,其中一等品40个,二等品8个,三等品2个,从中任取1个乒乓球,抽到非一等品的概率是() A.4 25 B. 1 25 C. 1 5 D. 4 5 7.某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋,?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下:100名顾客中有15人穿36码,20人穿37码,25人穿38码,20人穿39码,…,如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约()双 A.2万B.2.5万C.1.5万D.5万 8 下面有三个命题:①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩;②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大;?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的是() A.①B.②C.③D.②③ 9.给出下述四个命题:①众数与数据的排列顺序有关;②10个数据中,至少有5个数据