新课标高中数学选修2—3（统计与概率）测试题
命题：广东省汕头市潮阳林百欣中学 许吟裕（2006-4-8）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1
项是符合题目要求的。） 1．从总体中抽得的样本数据为3.8，6.8，7.4则样本平均数x 为：（ ）
A. 6.5
B. 6
C. 5
D. 5.5
2．高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 18的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）抽样法：
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数表法
3．如果数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为 ,方差为62，则数据3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5的平均数和方差分别是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．甲、乙两个水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为 （ ） A ．0.7 B ．0.56 C ．0.7 D ．0.8
5．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a 和b ，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 （ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a ) 9．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
26和x 2653和+x 29653和+
x 2363和x 5152103
1073517711051635
34
20
1
412110720029
2571442918
7
10．一患者服用某种药品后被治愈的概率是95%，则患有相同症状的四位病人中至少有3人被治愈的概率为 （ ） A ．0.86 B ．0.90 C ．0.95 D ．0.99
二，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.8，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率为___________。
12．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 的坐标，则点P 落在圆162
2
=+y x 内的概率___________。
13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则 P （ξ=0）等于_________。
14．一个盒子里有n-1个白球，一个黑球，随机地从中抽取，若抽到白球则被抛弃，抽到黑球则停止，被抛弃次数ξ的期望E ξ___________，D ξ____________。
三， 解答题（本题共6小题，共80分
15．（本小题满分12分）在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，计算： （1）3件都是一等品的概率
（2）2件一等品，1件二等品的概率
（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率
16．（本小题满分14分）设A 、B 、C 3个事件两两相互独立，事件A 发生的概率是2
1
，A 、B 、C 同时发生的概率是
241，A 、B 、C 都不发生的概率是4
1。 （1）试分别求事件B 和事件C 发生的概率。
（2）试求A ，B ，C 中只有一个发生的概率。
17．（本小题满分14分）某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率是
2
1
，构造数列{a n }，使 a n ＝??
?-次出现反面时
当第次出现正面时
当第n ，n ，11记S n =a 1+a 2+…+a n （n ∈N ）
（1） 求S 8=2时的概率；（2）求S 2≠0且S 8=2时的概率。
18．（本小题满分14分）猎人在距离100米射击一野兔，其命中率为 ，如果第一次射击
未命中，则猎人进行第二次射击但距离为150米；如果第二次射击又未命中，则猎人进行第三次射击，并且发射瞬间距离为200米，已知猎人命中概率与距离平方成反比，求猎人命中野兔的概率。 19．（本小题满分12分）袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是
3
1
，从B 中摸出一个红球的概率为p ． (Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i )恰好有3次摸到红球的概率；(ii )第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2
5
，求p 的值．
2
1
20．（本小题满分14分）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某
（1）在上表中填写出各人应缴的话费；
（2）设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情
（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？
参考答案
一，1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．D
二、11． 0.169 12． 9
2
13
3114．E ξ=2
1
-n ，D ξ=1212-n 。
三、15．解：从60件产品中任取三件的方法种数为C 3
60
（1） 记“任取3件均是一等品”为事件A ，则A 的结果数是
C 3
30
∴P （A ）=59
7
360330=C C
（2） 记“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”为事件B ，则B 的结果数为C 2
30·C 1
20
∴ P （B ）=5915
·3
60
1
20230=C C C （3） 记任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件为事件C 则C 的结果数为
C 1
30
C 120
C 1
10的
P （C ）=1711300
3
60
110120130=C C C C 16．解：设事件B 发生的概率为P 1，事件C 发生的概率为P 2，则
24
1
2121=
P P （1-21）（1-1P ）（1-P 2）=41即 ???????
==1211272121P P P P 解得???????==314121P P 或???
????==413
121P P
故事件B 、C 发生的概率分别为4
13131
41，或， 。
（
2
）
P=P
（
-
-C B A ··+-
-
C
B A ··+
C
B A ··-
-）
=24
11)311)(211(41)411)(211(31)411)(311(21=--+--+-- 17．解：（1）S 8=2需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P 1，则
P 1=C 5
85
)2
1
((
21)3=32
7
)21(236788=????
（2）S 20≠即前两次同时出现正面或出现反面。
当同时出现正面时，Ｓ2＝２，要Ｓ8＝２，需后六次３次正面３次反面，其概率 Ｐ2＝
3
62121C ??·（21）3·（21）3＝（21）864
523456=???? 当同时出现反面时，Ｓ2＝－２，要Ｓ8＝２，需后六次５次正面1次反面，其概率
Ｐ3＝
5
6
2121C ??·（21）5·（21）＝（21）8128
36=? ∴当Ｓ2≠0且Ｓ8=2时的概率P=128
13
1283645=
+ 18．记三次射击依次为事件A 、B 、C ，其中 令x=100，求得k=5000，
∴ ∴命中野兔的概率为
19．解：(Ⅰ)（ⅰ） 3
2
351240.33243
C ??
????=
? ???
??
（ⅱ）3
11327??
= ???
.
(Ⅱ)设袋子A 中有m 个球，袋子B 中有2m 个球， 由1
22
335
m mp
m +=，得1330p =
20．（1）0.20；0.60；1.0；0.9；0.50 （2）第1列：正；┯；一 第2列；5；2；1；10 第3列：0.5；0.2；0.1；1 第4列：0.7；0.9；1 （3）设这五人这天的实际平均通话费为 元，按原收费标准算出的平均通话费为 元，
则
∴ （元）即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平
均通话收费减少0.08元。
1x 2x ，x x )(72.0)4.082.02(5
1
),(64.0)50.0140.0230.0520.02(5121元元=?+?==?+?+?+?=08.011=-x x ,81
200
5000)(,971505000)(22====
C P B P =??+?+)()()(C B A P B A P A P 144
95
81)921)(211(92)211(21)()()()()()(=?--+?-+=??+?+C P B P A P B P A P A P