课题序号 4 教学班级 1210
教学课时 4 教学形式 新授课
课 题
名 称 §2—4 两平面立体相交
使用教具
教学目的 1、巩固平面体的投影。
2、初步掌握平面体相交的求作方法。
教学重点 画出平面体相交的交线
教学难点 平面体相交的空间构思。
更新、补充、
删节内容
课前准备
课外作业 习题 课堂教学安排
教学环节 教学手段与 方 式
§2—4 直线与平面体相交
一、直接作图法求贯穿点
例：求四棱柱和直线L的贯穿点，并判断可见性
二、辅助法求贯穿点
例：用铅垂面求贯穿点
§2—5 两平面立体相交
相贯体：两相交立体组成的物体。
相贯线：相贯体上两立体的交线。
相贯线的基本性质：
1、相贯线是相交物体表面共有的线，相贯线上的每一点都是相交两立体表面的共有点，这些点的连线就是相贯线。
2、由于立体都是封闭的，故相贯线一般是封闭的空间折线。
求作方法有三：
1、直接作图法。用于有一立体在投影面 上有积聚投影的情况。
2、辅助直线法。适用于已知相贯点某面投影，求作其它投影面上的投影情况。
3、辅助平面法：适用于相贯两立体均无积聚投影的其它情况。
一、直接作图法
见上图
二、辅助直线法
在立体表面上作辅助线来求得相贯点，然后连接。
例：求作屋面上烟囟的正面投影
例：求三棱锥下四棱柱的相贯
三、辅助平面法
补充：同坡屋面交线的画法
参见：钱可强编《建筑制图》60-61页
第五章 相贯线
两立体表面相交，交线称为相贯线。准确地画出相贯线的投影能更完整地表达立体。实际中两立体相交可分为三种情况：平面立体与平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲立体相交，如图5-0-1所示。
相贯线有如下性质：
1． 相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。其形状随两相交立体表面的性质和相对位置的变化而不同。
2． 相贯线是两立体表面的共有线，是两立体表面公共点的集合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的公共点。
第三节 两曲面立体相交
两曲面立体相交，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。下面介绍常用的两种方法。
一、表面取点法
两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上。于是可以在这个相贯线有积聚性的投影上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影，求其它投影的方法，即表面取点法，作出相贯线的投影。
例1：如图5-3-1所示，求作两正交圆柱的相贯线。
解：相贯线系两圆柱表面公共点的集合，应在铅垂轴线的小圆柱面上，其水平投影重合在水平投影中的小圆周上；同理相贯线的侧面投影也应重合在侧面投影的大圆周上。故只有它的正面投影需要画出，可以用已知曲面上点的一个投影求另外投影的方法。作图步骤如下：
（1） 先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1″、3″和2″、4″，也是最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1′、3′和2′、4′。因为两曲面立体前后对称相贯，故最前、最后两点的正面投影重合。
（2） 求作若干一般位置点。依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5″、6″，再求出其正面投影5′和6′。
（3） 依次光滑连接1′、5′、2′（4′）、6′、3′各点，即得相贯线的正面投影。
8两立体相交
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2.8 两立体相交
2.8.1 两平面立体相交
2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交
概述
两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。
相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。
相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。
2.8.1 两平面立体相交
两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。
求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合使用。
当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。
面投影。
图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影
(a)已知条件
(b)解题分析［解］
(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正
面投影
②作出诸棱线与
另一三棱柱的贯
穿点
③连相贯线的正
面投影，并表明
可见性
④补全相贯体的 正面投影
（完成作图）
Wang chenggang第2章画法几何2.8 两立体相交2017/1/71
2.8 两立体相交
2.8.3 两曲面立体相交2.8.1 两平面立体相交
2.8.2 平面立体与曲面立体相交Wang chenggang第2章画法几何2.8 两立体相交2017/1/72
概述
两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。
两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。
相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确
定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两
组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来
了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿
时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。
相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯
线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可
见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可
见。Wang chenggang第2章画法几何2.8 两立体相交2017/1/73
2.8.1 两平面立体相交
两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时
也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊
情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体
上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一
立体的贯穿点。
求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方
法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后
将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同
一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求
作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合
使用。
当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的
积聚性求作相贯线。Wang chenggang第2章画法几何2.8 两立体相交2017/1/74
如图2.185a所示，求作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正
面投影。
图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影(a)已知条件(b)解题分析［解］
