第11讲 3-3 平面与立体相交（2）--平面与回转体相交
教学目标：1、掌握截交线的基本特性；
2、掌握求画曲面立体的截交线的一般方法、步骤；
教学重点：截交线的作图方法
教学难点：复杂曲面立体的截交线的求法
教学方法：结合实例课堂讲解
教学用具：多媒体
教学过程：
主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线画法。
一、平面与圆柱相交
由于截平面与圆柱轴线的相应位置不同，平面截切圆柱所得的截交线有三种：矩形、圆及椭圆，见表５-１。
另一情况，当与圆柱轴线倾斜的截平面截到圆柱的上或下的底圆或上、下底圆均被截到时，截交线由一段椭圆与一段直线或两段椭圆与两段直线组成。
［例５-２］求圆柱被正垂面Ｐ截切后的投影（图５-５）。
分析 由于圆柱轴线垂直Ｈ面，截平面Ｐ垂直Ｖ面且与圆柱轴线倾斜，故截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚在截平面的正面投影Ｐv上；截交线的水平投影积聚在圆柱面的水平投影（圆）上；截交线的侧面投影为椭圆，但不反映真形。由此可见，求次截交线主要是求其侧面投影。可用面上取点法或线面交点法直接求出截交线上点的正面投影和水平投影，再求其侧面投影后将各点连线即得（本例是用面上取点法）。
作图步骤（如图５-５b所示）：
（１）求特殊点（如点Ｉ、Ｖ、Ⅲ、Ⅶ）由正面投影标出正视转向轮廓线上的点１′、５′，按点属于圆柱面的性质，可求得水平投影１、５及侧面１″５″。同理，由正面投影标出侧视转向轮廓线上的点的正面投影３′、（７′），可求得水平投影３、７及侧面投影３″、７″。点Ｉ、Ｖ分别为截交线椭圆的最低点（最左点）和最高点（最右点）；点Ⅲ、Ⅶ为椭圆的最前点和最后点。点Ｉ、Ｖ和点Ⅲ、Ⅶ也正是椭圆的长轴、短轴的端点。
（２）求一般点 可由有积聚性的水平投影上先标出２、８、４、６和正面投影２′、（８′）、４′、（６′），然后按点的投影规律求出侧面投影２″、８″、４″、６″。依此可再求出若干一般点。
课题序号 4 教学班级 1210
教学课时 4 教学形式 新授课
课 题
名 称 §2—4 两平面立体相交
使用教具
教学目的 1、巩固平面体的投影。
2、初步掌握平面体相交的求作方法。
教学重点 画出平面体相交的交线
教学难点 平面体相交的空间构思。
更新、补充、
删节内容
课前准备
课外作业 习题 课堂教学安排
教学环节 教学手段与 方 式
§2—4 直线与平面体相交
一、直接作图法求贯穿点
例：求四棱柱和直线L的贯穿点，并判断可见性
二、辅助法求贯穿点
例：用铅垂面求贯穿点
§2—5 两平面立体相交
相贯体：两相交立体组成的物体。
相贯线：相贯体上两立体的交线。
相贯线的基本性质：
1、相贯线是相交物体表面共有的线，相贯线上的每一点都是相交两立体表面的共有点，这些点的连线就是相贯线。
2、由于立体都是封闭的，故相贯线一般是封闭的空间折线。
求作方法有三：
1、直接作图法。用于有一立体在投影面 上有积聚投影的情况。
2、辅助直线法。适用于已知相贯点某面投影，求作其它投影面上的投影情况。
3、辅助平面法：适用于相贯两立体均无积聚投影的其它情况。
一、直接作图法
见上图
二、辅助直线法
在立体表面上作辅助线来求得相贯点，然后连接。
例：求作屋面上烟囟的正面投影
例：求三棱锥下四棱柱的相贯
三、辅助平面法
补充：同坡屋面交线的画法
参见：钱可强编《建筑制图》60-61页
第五章 相贯线
两立体表面相交，交线称为相贯线。准确地画出相贯线的投影能更完整地表达立体。实际中两立体相交可分为三种情况：平面立体与平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲立体相交，如图5-0-1所示。
相贯线有如下性质：
1． 相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。其形状随两相交立体表面的性质和相对位置的变化而不同。
2． 相贯线是两立体表面的共有线，是两立体表面公共点的集合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的公共点。
第三节 两曲面立体相交
两曲面立体相交，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。下面介绍常用的两种方法。
一、表面取点法
两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上。于是可以在这个相贯线有积聚性的投影上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影，求其它投影的方法，即表面取点法，作出相贯线的投影。
例1：如图5-3-1所示，求作两正交圆柱的相贯线。
解：相贯线系两圆柱表面公共点的集合，应在铅垂轴线的小圆柱面上，其水平投影重合在水平投影中的小圆周上；同理相贯线的侧面投影也应重合在侧面投影的大圆周上。故只有它的正面投影需要画出，可以用已知曲面上点的一个投影求另外投影的方法。作图步骤如下：
（1） 先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1″、3″和2″、4″，也是最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1′、3′和2′、4′。因为两曲面立体前后对称相贯，故最前、最后两点的正面投影重合。
（2） 求作若干一般位置点。依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5″、6″，再求出其正面投影5′和6′。
（3） 依次光滑连接1′、5′、2′（4′）、6′、3′各点，即得相贯线的正面投影。
§4-2 平面与平面立体表面相交
平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。
一、 平面立体的截交线和断面
如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。
如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。
作图过程如图4-16b中的红色图形所示：
（1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线Pv的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与Pv相重合的直线1＇2＇3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。
（2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。
如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。
因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在Pv上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。从已知的正面投影可以直观地看出，断面的水平投影和侧面投影都是可见的。 作图过程如图4-17a中的红色图形所示：
