立体表面交线

第五章 立体表面的交线

第4８课时

课题：平面立方体的截交线

教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；

教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影

教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤

教学方法：绘图演示法

教学过程：

一、切割体的几何特性

１、截交线是截平面和立方体表面的共有线，截交线上的点是两相交面的共有点。

２、截交线是两相交表面的分界线。（截交线是一个封闭的平面图形）

二、平面立体截交线的画法

平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。

如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。

三棱锥的截交线

求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。

第４９课时

课题：平面立方体的截交线

教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；

教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影

教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤 教学方法：绘图演示法

教学过程：

画出正六棱柱被正垂面截切物后的三视图。

第５０课时

课题：平面立方体的截交线

教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；

教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影

教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤

教学方法：绘图演示法

教学过程：

画出正三棱柱被截切后的三视图

第５１课时

课题：平面立方体的截交线

教学目的 ：掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；

教学重点： 平面立方体的截交线的三面投影

教学难点 ：平面立方体的截交线的三面投影的求作步骤

教学方法：绘图演示法

教学过程：

根据已知视图，完成第三视图

第５２课时

课题：曲面立方体的截交线（切割圆柱体）

教学目的 ：１、掌握平面立体和曲面立体截交线的性质、特点及作法；２、掌握简单截切形体的绘制方法

画法几何及机械制图习题集 第 章 总目录 下一页 结束放映

6 - 1

6 - 5

6 - 9

6 - 13

6 - 17

6 - 21

6 - 25

6 - 29 6 - 2

6 - 6

6 - 10

6 - 14

6 - 18

6 - 22

6 - 26

6 - 30 6 - 3

6 - 7

6 - 11

6 - 15

6 - 19

6 - 23

6 - 27 6 - 4

6 - 8

6 - 12

6 - 16

6 - 20

6 - 24

6 - 28 06

画法几何及机械制图习题集 第 章

6-1 补画立体的水平投影。 06

（1）

（3） （2）

（4） 章目录 下一页 上一页 结束放映

画法几何及机械制图习题集 第 章

6-4 补全切口的水平投影。

6-3 补全立

体的水平投

影和侧面投

影。 6-2 补画出立

体的水平投影。

y

y 章目录 下一页 上一页 结束放映 06

画法几何及机械制图习题集 第 章

6-5 补画立体的水平投影。 06

（1） （2）

（3） 6-6 补画球面截交线的水平投影和侧面投影。 章目录 下一页 上一页 结束放映

画法几何及机械制图习题集 第 章

6-7 补画圆柱面截交线的侧面投影。 6-8 补画圆锥面截交线的水平投影

和侧面投影。 章目录 下一页 上一页 结束放映 06

画法几何及机械制图习题集 第 章

6-9 补画平面与立体表面交线的投影。 06

（1） （2） 章目录 下一页 上一页 结束放映

画法几何及机械制图习题集 第 章 06

（3） （4） 6-9 补画平面与立体表面交线的投影。 章目录 下一页 上一页 结束放映

画法几何及机械制图习题集 第 章

6-10 补画立体及交线的水平投影。

（1） （2） 章目录 下一页 上一页 结束放映 06

画法几何及机械制图习题集 第 章

6-11 补全缺口三视图。 06

（1） （2） 章目录 下一页 上一页 结束放映

第四章 立体的表面交线

形体表面常见到两种交线，一种是由平面与立体相交而形成的表面交线即截交线，另一种是由两立体相交而形成的表面交线相贯线，如图4-1所示。

图4-1立体表面交线实例

第一节 平面体的截交线

基本形体经平面切割后形成新的形体，切割基本形体的平面称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截面（或断面），它是新形体的一个表面，如图4-2所示。

截交线是相交两表面的共有线，也是它们的分界线，这些分界线是由一系列共有点组成的，因此求截交线可归纳为求立体表面共有点的问题。

图4-2 平面体截交线的概念

一、 平面体表面取点 平面体表面取点就是根据平面体表面上的一个投影，求作该点其余的投影，并判别其可见性。在特殊位置平面上的点可利用该平面的积聚性投影作图求得；在一般位置平面上的点，则要利用“找点先找线”的方法求得，即过已知点作一辅助直线，求出辅助直线的投影，再求辅助直线上已知点的投影。其次要注意判别点的可见性，即点的投影的可见性与它所在立体表面的可见性一致。

【例4-1】 如图4-3所示，已知三棱柱的表面上点A和点B的正面投影（a’）和b’，求出它们的水平投影和侧面投影。

图4-3 三棱柱表面取点

分析：

由图4-3（a）可以看出，点A的正面投影不可见，可判断A在三棱柱的后棱面上；点B正面投影可见，又位于右侧，可判断B在三棱柱的右侧棱面上，由于三棱柱棱面的水平投影及后棱面的侧面投影均有积聚性，因此可利用积聚性直接作图。

作图：

① 根据“长对正”的投影规律，如图4-3（b）所示，由点a´和b’向下引一条铅垂线与正三棱柱后棱面及右侧棱面的水平投影（斜直线）相交，交点即为A点、B点的水平投影a和b。

② 根据“高平齐，宽相等”的投影规律，由a＇、b＇和a、b求得a" 、b"。

③ 判别可见性，点A所在的平面，其水平投影和侧面投影均具有积聚性，所以无需判别它的可见性。点B所在的右侧棱面其侧面投影不可见，故b" 不可见，标记为（b"）。

第五节 立体的表面交线

一、截交线

二、相贯线 主要内容 一、截交线

立体被平面截切时，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面

的交线称为截交线。

1.截交线的性质

1）封闭性：截交线是封闭的平面图形

2）共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面，是截平面和立

体表面的共有线。

截平面

截交线

2.截交线的形状 截交线的形状取决于立体的几何性质及截平面与立体的相对位置

平面与平面立体相交

平面与回转体相交

平面折线

平面曲线

曲线和直线

围成

平面多边形

3. 求画截交线的方法

求画截交线的实质就是求截平面与立体表面一系列的共有点。

Ⅲ

Ⅰ Ⅱ Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ 4、平面与平面立体相交

平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线，只要求出

平面立体的棱线与截平面的交点（也可直接求出截平面与立体表面的

交线），判断可见性并依次连接各点，即得所求截交线。

作图步骤

例：求三棱锥与正垂面的截交线

5、平面与回转体相交 （一）平面与圆柱相交

由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，所得截交线有三种情况

与轴线平行

矩形

与轴线垂直

圆

与轴线倾斜

椭圆

主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线的画法。

例：已知圆柱被正垂面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。

作图步骤

投影分析

1.求特殊位置点

2.求一般位置点

3.判断可见性，光滑

连接各点

4.整理图线，完成图形

截平面垂直

V面且

与圆柱轴线倾斜，截

交线为垂直于

V面的椭

圆。

例：已知联轴节的正投影和水平投影，求侧面投影。

应注意圆柱转向轮廓线的

投影变化

截平面

P

截平面

Q

截平面

R 截平面

S 联轴节的主体是圆筒，其上端用两个左、右对称并平行于轴线的

侧平面

P及垂直于轴线的水平面

Q截切。其下端用两个左、右对称并

平行于轴线的侧平面

S及垂直于轴线的水平面

R截切。

（二）圆锥体与平面相交 由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，平面截切圆锥所得的截交线有五种形状。

θ=90°

圆

θ

椭

圆

θ=α

抛

物线与