相交与平行

年级 四年级 科目 数学

课题 认识垂线 课时 1课时

教学内容 教科书第62页单元主题图，第63页例1,第64页例2及课堂活动，练习十五第1〜3题。

教

学

目

标 知识

与

技能 掌握画垂线的方法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。

过程

与

方法 结合具体情境帮助学生了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，体会垂线在现实学习生活中的作用。

情感、

态度与价值观 懂得画垂线的道理，经历画垂线的过程，在过程中获得成功体验。

教学重难点 教学

重点 垂线的特点，画垂线的方法。

教学

难点 过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线。

教学方法 多媒体课件教学、演示法

教学过程 教学反思

一、情境引入

出示第62页的主题挂图，让学生指出图中的相交和平行现象。

二、探索新知识

1、认识相交与垂直。

让学生自己动手画相交现象，

主要是两种情况：一般的相交和特殊的相交（垂直）。

让学生将自己摆出的相交现象画在草稿本上，并和同桌交流自己的发现。

引导学生说出（可以是学生自己的话）：

两条直线相交确定一个点。

两条直线相交成4个角

教师展示相交成直角的图

带领学生猜想当∠1是直角时，∠2∠3，∠4各是什么角？带领学生验证（用量角器量一量），当∠1是直角时，∠2，∠3,∠4各是什么角？

教师揭示：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。

带领学生讨论相交和垂直的关系。

相交

相同点：都会有一个交点，都会出现4个角。

特殊点：垂直出现的是4个直角。

结论：垂直就是相交的一种特殊情况。

2、教学第63例1。

自学例1。 自学提示：

例1用的是三角板上的哪部分来做工具画出垂线的？

请结合垂线的特点思考：为什么要用这部分作工具画垂线？

现在你知道为什么一定要用三角板画垂线了吗？这时两条直线相交后出现的是直角，已知直线的垂线就画出来了。还可以用什么工具画垂线？

平行与相交评课优缺点

平行线和相交线是几何中的重要概念，它们有各自的优缺点。

平行线的优点：

1. 简单直观：平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，它们在图形上呈现出非常明显的特征，便于观察和理解。

2. 确定性强：当两条直线之间的夹角为180度时，我们可以确定它们是平行线，不需要进行进一步的计算或推理。

3. 应用广泛：平行线在几何学和物理学中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、地图制图等领域。

平行线的缺点：

1. 有限性：平行线只能在平面几何中应用，而在其他几何空间中（如立体几何），平行线的概念并不适用。

2. 限制性：平行线只能在同一个平面内检查，当涉及到多个平面的问题时，平行线的概念可能不再适用。

相交线的优点：

1. 高度灵活：相交线可以在任何几何空间中应用，并且可以涉及多个平面，适用范围广泛。

2. 可嵌套性：相交线可以与其他几何图形进行嵌套组合，构建出各种丰富的几何结构，扩展性强。

相交线的缺点：

1. 复杂度高：相交线的性质和关系需要通过计算和推理来确定，不像平行线那样直观明了。

2. 确定性弱：判断两条直线是否相交或交叉点的具体位置，可能需要进行一系列的计算和推导，不如判断平行线那样直接明了。

总之，平行线和相交线在几何学中都有其独特的优点和缺点，具体应用时需要根据情况进行选择。

相交线与平行线练习题（附答案）

【知识积累】

一、相交线

1、邻补角：如下图，∠1和∠2（或∠3和∠4、或∠5和∠6、或∠7和∠8、或∠1和∠3、或∠2和∠4、或∠5和∠7、或∠6和∠8）有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、对顶角：如上图，∠1和∠4（或∠2和∠3、或∠5和∠8、或∠6和∠7）有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠4的两边的反向延长线（∠1和∠4相等），具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

3、同位角：如上图，∠1和∠5（或∠3和∠7、或∠2和∠6、或∠4和∠8），这两个角分别在直线的同一侧，即左侧（或左侧、或右侧、或右侧），并且在另外两条直线的同一方，即上方（或下方、或上方、或下方），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

4、内错角：如上图，∠3和∠6（或∠4和∠5），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

5、同旁内角：如上图，∠3和∠5（或∠4和∠6），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

二、垂直

1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O。 垂直定义的两层含义：

（1）∵∵AOC=90°（已知）， ∵AB∵CD（垂直的定义）

（2）∵AB∵CD（已知）， ∵∵AOC＝90°（垂直的定义）

2、性质：

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

第 1 页 共 26 页 《平行与相交》教学反思

（经典版）

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序言

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