一次函数解析式的确定详细教案

第三课时 用待定系数法求一次函数的解析式

知识与技能

1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。

2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式。

3、掌握一次函数的简单应用。

过程与方法：

1、经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能。

2、能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感、态度与价值观

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

重点难点

重点：待定系数法确定一次函数解析式。

难点：灵活运用有关知识解决相关问题。

教 学 设 计

一、创设情境，提出问题

1、复习：画出函数y=x，y=x-1的图像

反思：①你在作这两个函数的图像时，分别描了几个点？

②你为何选取这几个点？

③可以有不同的取法吗？

2、引入新课：在上节课中我们已经学习了在给定一次函数解析式的前提下，可以说出它的图象特征及相关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是我们这节课要研究的问题。

设计意图：复习一次函数和正比例函个数的画法，利用作图的时选点的个数和技巧，引出新课的内容。

二、提出问题，形成思路

1、思考如何

求下图中

直线的函

数解析式

1 2

O x y y

O 2 3 分析与思考：（1）题中是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的解析式是y=kx,将点（1,2）代入解析式得k=2，从而得到该函数的解析式是y=2x（2）题中的直线不过原点，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b，因为过点（0,3）（2,0），因此代入解析式中可得关于k,b的二元一次方程组，从而确定k,b的值，确定函数的解析式。

反思小结:确定正比例函数需要一个条件；确定一次函数需要两个条件。

设计意图：通过让学生思考正比例函数和一次函数的求法，帮助学生分析相关知识，在教师的引导下，学生可以说出确定正比例函数需要一个条件；确定一次函数需要两个条件这一反思。

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《14.2一次函数解析式》

第四课时教案

确定一次函数解析式

教材分析：

本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，其中又涉及了求函数图象与坐标轴围成的三角形面积，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。

教学目标：

（一）教学知识点：

1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。

(二)能力训练要求：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

（三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

重点与难点：根据所给信息确定一次函数的解析式

课时设计：第1课时，共两课时

教学策略：

（1）教学方法：引导法，探究法，分析法，归纳法

（2）媒体教学：多媒体

教学过程设计：

一、复习

1、一次函数的图象所在象限由哪些值的符号决定？有几种情况？

2、点与函数图象有何关系？

3、画一次函数图象可以用两点法作图，通常选哪两点？

二、 新授 学习好资料 欢迎下载

1、 确定一次函数解析式

（1）如图，求这条直线的解析式。

师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴交流。

生：因为函数是正比例函数，可设函数表达式为y=kx,又因为图象过点（1，2）,把其代入上式，求出k，就可以知道的y与x关系了。

学生活动：由学生板演，后教师订正。

（2）如图，求这条直线的解析式

师：仿照上一题，同组讨论解题思路后，独立完成。

学生活动： 由学生板演，其他同学完成后互相交流。

师：通过这两道题，你发现它们有什么特点？

生：它们都有待定的未知数，只要根据图像特点，设出解析式，利用一点或两点坐标列出关于k或看、b的一元一次方程（组）即可。

4．4 用待定系数法确定一次函数表达式

1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)

2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)

一、情境导入

弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？

二、合作探究

探究点一：用待定系数法求一次函数解析式

【类型一】 两点确定一次函数解析式

一次函数经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．

(1)求此一次函数的解析式；

(2)假设点C(m，2)是该函数图象上的一点，求C点的坐标．

解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；

(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．

解：(1)设其解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，那么5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴k＝2，b＝－1，∴其解析式为y＝2x－1；

(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．

方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．

【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．

解析：求出B点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．

解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)．∴点B的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，那么2k＋b＝0，b＝－2，解得k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.

《求一次函数的解析式》说课稿

各位老师：

大家好！今天我说课的内容是华师版数学教材八年级下册第十八章第四节的求一次函数关系式。下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法以及教学过程五个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。

一、 教材分析（说教材）

1、教材所处的地位和作用

本节课是在八年级下册变量和函数的基础上，继续对变量间的关系进行考察，也是后面学习几种函数图象的性质的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认识规律。从而充分体现了知识螺旋上升的特点。“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象、性质。一方面，在学生初次接触函数有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好的把握学习二次函数，反比例函数的学习方法。

2、教学目标

（1）、知识目标：理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系。

（2）能力目标：能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。

（3）情感目标：通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣。

3、教学重点、难点

重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念，根据已知条件写出一次函数解析式。

难点：会用待定系数法确定一次函数解析式，渗透常量和变量，已知和未知可以相互转化的思想方法，培养数形结合分析问题和解决问题的能力。

二、 教学策略（说教法）

1、教学手段：

本节课基本设计思路是着力于学生探索知识、体验知识、发展形成的过程。通过创设学习情境，组织学生小组讨论、合作，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中接受知识，获取知识。教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上得到理性认识的提升，并通过已学的知识解决实际问题，充分发挥直观教学在知识形成中的积极作用，同时也培养学生学习数学的能力和学习习惯。