一次函数解析式的确定

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专业资料整理 五种类型一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型

作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），

所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求

出b的值。函数的解析式就确定出来了。

解：

因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），

所以，把x=2，y=-6代入解析式中，

得：-6=3×2+b，

解得：b=-12，

所以，函数的解析式是：y=3x-12.

二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，

因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，

然后，就转化成例1的问题了。

解：

因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

所以，4=3k+b，7=2k+b，

所以，b=4-3k，b=7-2k，

所以，4-3k=7-2k，

解得：k=-3，

所以，函数变为：y=-3x+b，

把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，

解得：b=13，

所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．WORD格式

专业资料整理 求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取

值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是

行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的

xyABO八种类型一次函数解析式的确定

一、根据定义确定函数解析式

例1、已知函数是一次函数，求其解析式

例2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．求y与x之间的函数关系式；

二、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

例3、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

三、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例4、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

变式1：已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式

变式2：点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？

四、根据一个点和斜率，确定函数解析式。

例5、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．

五、根据一个点及三角形面积求解析式。

例6、已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式。

例7、如图，已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，一直线经过原点，与直线相交与点C，且把三角形面积分成2：1两部分，求该直线方程。

变式：点P（x，y）在第一象限，且它在直线y= -x+6上；直线与x轴相交于A点，O为坐标原点，若△POA的面积为S。

求： 1写出S与y之间的函数解析式，并写出自变量y的取值范围；

2 在第一象限内是否存在点P，使△POA的面积为8，若存在，求点P坐标；不存在，请说明理由。

六、根据函数的图像，确定函数的解析式

例8、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

七、根据平移规律，确定函数的解析式

例9、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像y1，向右平移2个单位得到y2，求y1与y2的解析式。

第1页 《19.2.2一次函数解析式的确定》教学设计

王萌

教 材 人教版《数学》八年级下册

学

习

目

标 知识与技能 1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。

过程与方法 能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

情感态度与价值观 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

教学重点 能根据条件确定一个一次函数。

教学难点 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

教具 多媒体

教 学 过 程

问题与情境 师生互动 时间

活动一 复习导入

［师］在上几节课中我们学习了一次函数的定义及图象的性质，请问：

（1）一次函数的一般式是怎样的？

[生]y=kx+b (k0)

［师］一次函数解析式中系数k、b对图像的性质各起什么作用？

[生] k决定直线的倾斜方向，即函数的增减性：

当k>0时，y随x的增大而_____；当k<0时，y随x的增大而________。

b决定直线与y轴的交点位置：

当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，直线与y轴交于负半轴。

［师］给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．（一下子就给学生留下了悬念，勾起他们的求知欲

活动二 探求新知

（一）、试一试

例题1.已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），求这个一次函数的解析式。

[师生共同分析]：一次函数的解析式中有两个系数，确定函数解析式就是要根据条件确定两个系数的值。我们知道函数图像上点的坐标就是函数中的一对对应值，所以我们只需要两个点的坐标代入解析式就能得到两个方程，从而求出两个系数的值。

- 1 - 一次函数解析式的常见求法

一、求函数解析式的几种方法：

方法一：利用待定系数法。

解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。

2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。）

4．（解析：将y=f(x)-4y， f=x-4作为未知数代入（ 1）中，可得y=f(x)-4y，而根据“同一平面内，两个函数的图象关于y轴对称”可知，所求函数的自变量必须是该函数的奇函数，因此只需要再令f=x-4，即可解决。） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。）

6．（解析：设y为实际问题的一次函数，由已知条件知，二次函数与y有关，由待定系数法可知， y可取任意值。）

7．（解析：以点B为圆心， y=f(x)=kx-4为半径画圆，令f(y)与k是两个不同的自变量，则其图象关于y轴对称，即可解决问题。）方法二：利用方程法。 - 2 - 解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。

2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。