人教版八下数学课件：确定一次函数的解析式

一次函数公式

函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b （k≠0，b为任意实数）

则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k≠0）

定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反。

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0) （k≠0,b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

一次函数图像的做法：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；

（2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

第3课时用待定系数法求一次函数解析式

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》

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举世不师，故道益离。柳宗元

【知识与技能】

1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.

2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.

【过程与方法】

1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.

2.体验一次函数中数形结合思想的运用.

【情感态度】

能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.

【教学重点】

待定系数法确定一次函数解析式.

【教学难点】

灵活运用有关知识解决实际问题.

一、情境导入，初步认识

已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.

【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.

图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.

学生讨论后，由教师小结.

确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.

二、典例精析，掌握新知

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.

例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.

【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.

四川省乐山市马边县

2019年5月8日 五种类型一次函数解析式的确定

确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），

所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。

解：

因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），

所以，把x=2，y=-6代入解析式中，

得：-6=3×2+b，

解得：b=-12，

所以，函数的解析式是：y=3x-12.

二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，

因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，

然后，就转化成例1的问题了。

解：

因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

所以，4=3k+b，7=2k+b，

所以，b=4-3k，b=7-2k，

所以，4-3k=7-2k，

解得：k=-3，

所以，函数变为：y=-3x+b，

把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，

解得：b=13，

所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式

例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．

四川省乐山市马边县

2019年5月8日 求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

一次函数的解析式与方程

一次函数是指具有形如y = ax + b的解析式的函数，其中a和b为常数，并且a不等于零。一次函数也被称为一元一次方程。本文将详细介绍一次函数的解析式与方程的相关概念、性质以及求解方法。

一、一次函数的解析式

一次函数的解析式一般可以写成y = ax + b的形式，其中a被称为斜率，b被称为截距。斜率描述了函数的变化趋势，截距表示函数与y轴的交点。

1. 斜率

斜率用于描述一次函数的变化速率。斜率可以通过计算函数图像上两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来确定。具体计算公式为：

斜率a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为函数图像上任意两点的坐标。

2. 截距

截距用于描述一次函数与y轴的交点。当x等于零时，函数的解析式可以简化为y = b。因此，截距b表示函数与y轴的交点的纵坐标。

二、一次函数的方程 一次函数的方程一般可以写成ax + by = c的形式，其中a、b、c为常数，a和b不同时为零。一次函数的方程可以用来定量描述一次函数的特性以及求解一次方程的根。

1. 方程解与斜率关系

对于一次函数的方程ax + by = c来说，斜率可以通过将方程转换为解析式的形式来求解。具体步骤如下：

将方程转换为解析式形式：

y = - (a/b)x + c/b

比较得出斜率：

斜率a' = -a/b

通过比较，可以发现斜率a'与方程的斜率a之间存在关系，即a' = -a/b。这个关系可以帮助我们快速计算一次函数的斜率。

2. 方程解的求解方法

求解一次函数的方程可以使用代入法、消元法、图像法或者其他方法。下面以代入法为例介绍一次函数方程解的求解过程。

步骤一：将方程转换为解析式形式。

ax + by = c

转换为：

y = (c/b) - (a/b)x 步骤二：选取任意值给x赋值，计算出相应的y值。

步骤三：将求得的x和y值代入方程，判断是否满足等式。