五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式是研究一次函数的重要内容。下面对确定一次函数的解析式的题型进行归纳，供同学们参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式。
例如，若函数y=3x+b经过点（2，-6），则可以将点的坐标代入解析式中，解出b的值，从而确定函数的解析式为y=3x-12.
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式。
例如，对于直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），可以将点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，建立一个关于k的一元一次方程，解出k的值，再代入解析式中求出b的值，从而确定函数的解析式为y=-3x+13.
三、根据函数的图像，确定函数的解析式。
例如，对于表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系的图形，因为图像是直线，可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数。设一次函数的表达式为y=kx+b，代入图像经过的两个点的坐标，解出k和b的值，从而确定函数的解析式为y=-5x+40.同时，自变量x的取值范围为x≥0且x≤8.
所以，A点的坐标为（m，-3m+7）。
对称点的坐标为（-m，-3m+7）。
因为对称点在直线y=kx+b上，所以有：-3m+7=-km+b。
又因为对称点关于y轴对称，所以有：-3m+7=3m+b。
解得：k=3，b=7.
综上所述，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称时，k=3，b=7.
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解法1：
由于直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，因此它们上面的点关于x轴对称。设点P(x,y)在直线y=kx+b上，则其对称点P’(x,-y)在直线y=-3x+7上。因此有y=-y-6x+7，即y= -3x+7/2.将其与y=kx+b比较，得到k=-3，b=7/2.
解法2：
将n=b，m=-a代入y=3n-m+7中，得到b=3a+7，即y=3x+7.这条直线与y=kx+b相同，因此k=3，b=7.
- 1 - 一次函数解析式的常见求法
一、求函数解析式的几种方法：
方法一：利用待定系数法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。）
4．（解析：将y=f(x)-4y， f=x-4作为未知数代入（ 1）中，可得y=f(x)-4y，而根据“同一平面内，两个函数的图象关于y轴对称”可知，所求函数的自变量必须是该函数的奇函数，因此只需要再令f=x-4，即可解决。） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。）
6．（解析：设y为实际问题的一次函数，由已知条件知，二次函数与y有关，由待定系数法可知， y可取任意值。）
7．（解析：以点B为圆心， y=f(x)=kx-4为半径画圆，令f(y)与k是两个不同的自变量，则其图象关于y轴对称，即可解决问题。）方法二：利用方程法。 - 2 - 解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。
五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。
解：
因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，把x=2，y=-6代入解析式中，
得：-6=3×2+b，
解得：b=-12，
所以，函数的解析式是：y=3x-12.
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，
因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，
然后，就转化成例1的问题了。
解：
因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
所以，4=3k+b，7=2k+b，
所以，b=4-3k，b=7-2k，
所以，4-3k=7-2k，
解得：k=-3，
所以，函数变为：y=-3x+b，
把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，
解得：b=13，
所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．
求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
- 1 - 一次函数解析式的常见求法
同学们在上一章的知识复习中，我们已经学会了利用待定系数法求一次函数解析式。现在让我们来探讨一下其它几种求解析式的方法吧！
方法一：取对数，因式分解。
比如，设一次函数解析式为y=ax2+bx+c，对x=a和b两个变量进行讨论，分别得出解析式。先把ax2=b代入到函数式中，解得a=-4和b=0;再将两边同时开平方，就可以得到函数解析式。或者按照提示作法直接代入公式即可，则一次函数解析式为y=ax2+bx+c。
第一种解析式，虽然我们利用解析式得到了a和b的值，但由于c的符号和a、 b不相符，所以用方程思想解决不了问题。可以采用配方法进行简化。
此外，有些一次函数的图像可以直接看出结果，而且与x轴交点为固定的解析式，只要用求根公式就可以算出来。所以不必考虑对x轴的斜率，只要考虑对称轴的问题即可。例1：如图1所示，设一次函数解析式为y=-3/2+7/6，将x=-4代入解析式可得a=4和b=-1。
第二种解析式，对解析式各个变量进行讨论后，其值应该等于-2，所以用求根公式可得函数解析式为y=2/3-6/7。第三种解析式，关键是用配方法化成解析式为y=x-5/3，对x = -2、 3、 6、 9进行讨论后得出解析式。或者对x = 2和3进行讨论，则y=-2。因此，一次函数的解析式为y=-x-5/3。
下面是求函数y=4，在图形上的表达式为y=4/3-3/2，再利用解 - 2 - 析式进行计算，可得x=-2，解得a=-1， b=3，解析式为y=4/3-3/2=x-1。
3。注意事项。如图2，首先观察函数图像是否对称。若对称，说明已知条件已满足，求得的解析式就是函数的解析式;若不对称，说明条件未满足，则再看看是否存在另一个点，通过运动变换找出。这里的关键是看图像与x轴的交点是否唯一。如果交点多，那么得到的就是两个解析式;若交点少，那么就需要运动变换，找出第三个交点。这里的关键是熟练掌握运动变换。在求一次函数解析式时，还有一种解析式较为简便，就是把一次函数看做是y=kx+b，对于图像都能直接看出来，比如y=5/3-3/2，函数值在图像上是两个点，不好找交点。
