一次函数求解析式简单

求一次函数解析式的常见题型

以部分中考题为例，归类介绍几种常见题型如下：

一、点斜型．

例1 已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，求这个函数的解析式．

解：∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(6，－1)，

二、两点型．

例2 某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(－1，0)和(0，2)，则这个一次函数的解析式是______．

解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．

∵直线y＝kx＋b经过(－1，0)和(0，2)两点，

故这个一次函数的解析式是y＝2x＋2．

三、斜截型．

例3 已知函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝3x，并且在y式．

3

四、平移型．

为______．

解；设一次函数的解析式为y＝kx＋b，因为y＝kx＋b的图象

五、定义型． 例5 已知函数y＝(m2－m)x2m2－m＋3是一次函数，试求其解析式．

解：根据一次函数的定义知

六、应用型．

例6 甲、乙两人分别从相距18公里的A、B两地同时相向而行，甲以4公里／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．求甲、乙两人相距的距离y(公里)和所用的时间x(小时)的函数关系式．

解：y与x之间的函数关系式为y＝－9x＋18，(0≤x≤2)．

七、对称型．

例7 已知点A′与点A(－2，3)关于y轴对称，直线y＝kx－5经过点A′，求该直线的解析式．

解：∵A′点与A(－2，3)点关于y轴对称，∴A′点的坐标为(2，3)．又直线y＝kx－5经过A′点，∴3＝2k－5，∴k＝4．故直线的解析式为y＝4x－5．

八、几何型．

以AB为边在第一象限内作正三角形ABC．⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．(1)求C点坐标；(2)求过点C与AB中点D的一次函数的解析式；

∴∠BAO＝30°．

又∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，

(2)过D作DF∥OB交OA于F．∵D是AB的中点，则DF＝

word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

用待定系数法求一次函数的解析式 姓名:

一、定义型 例1、已知函数2833mymx是一次函数，求其解析式。

例2. 已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;

巩固练习一：1．已知y与x成正比例，且函数图像经过点（2，-6），求y与x的函数关系式.

2. 已知y与21x成正比例，且1x时，2y，求y与x的函数解析式.

3、 已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式.

二. 平移型

例1 . 把直线21yx向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

例2 . 已知直线ykxb与直线2yx平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

-32oyx巩固练习二：1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线___________.

2. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。

3. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

4.若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则k= .

5.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

6.已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-32X平行,且通过点(0,4),

(1)求一次函数的解析式.

(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值

三. 两点型

例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

例2.已知一次函数的图象如图所示，求它的函数关系式.

巩固练习二：

一、函数解析式的常用求解方法

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。

（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。

（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

二、函数解析式的求解九种方式：

1.代入法：

已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式. [例1] 若f(x)=2x＋1,g(x)=x－1, 求f[g(x)],g[f(x)].

2. 换元法

已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。

[例2] 已知f( +1)= x+2 ,求f(x),f(x+1).

3.配凑法

已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式。若能将h(x)用g(x)表示,

然后用x去代换g(x),则就可以得到f(x)的解析式。

[例3] 已知f(x+ )= x3 + , 求f(x)，f(x+1).

- 1 - 一次函数解析式的三种表示方法

一次函数解析式是描述一次函数关系的数学表达式，最常见的表示方法包括函数图像、标准型和方程式三种。本文将从这三种表示方法出发，简要介绍一次函数解析式的定义及应用。

首先，一次函数解析式可以描述的是一对变量之间的简单的线性关系，它的一般形式为：y = ax + b，其中，a b常数，x自变量，而 y因变量。

接下来，介绍一次函数解析式的三种表示方法。

一是函数图像，是一次函数解析式的一种直观表示方法。根据把自变量 x到横轴，把因变量 y到纵轴，就可以绘制出函数 y = ax +

b函数图像，这种形式的图像即称为“函数图像”。

第二种表示方法是标准型，又称为“一般型”。它是一次函数解析式 y = ax + b一般形式，也称为方程式，也就是著名的“渐进线”形式。标准型可以直观地表示出该函数在 x向上的斜率 a在 y向上的偏移量 b。

第三种表示方法是方程式。通过将一次函数解析式 y = ax + b出，就可以根据 a取值来限定该函数的性质。如果 a>0，那么该函数形式称为单调递增函数；如果 a<0，那么该函数形式称为单调递减函数；如果 a=0，那么该函数形式称为常函数。

我们还可以利用方程式的另一方面的优势来讨论一次函数解析式的其他性质。

比如，可以经由求根关系，求出其定义域和值域，以及该函数的 - 2 - 取值范围。当 x定的范围时，我们就可以求出一次函数解析式的最大值与最小值，以及它们的取值点。

此外，我们还可以用一次函数解析式来应用于实际中的各类问题，比如历史趋势分析、预测未来趋势等。在商业领域，可以应用一次函数解析式计算成本与收入之间的内在关系，以及其它因果关系的图表模型。

总的来说，一次函数解析式是一个简单有用的数学工具，它可以通过三种表示方法函数图像、标准型和方程式表示出来，它可以让我们对一次函数关系有更深入的理解，也可以让我们用函数来求解各类问题，比如历史趋势分析、预测未来趋势等。可见，一次函数解析式在我们的数学学习与应用中是十分重要的。