一次函数求解析式简单

一次函数解析式的求法

一、学习目标：

1、了解正比例函数，一次函数的定义及两者关系。

2、会用待定系数法求函数解析式

重点：求函数解析式

难点：求函数解析式

二、学习过程：

1、知识回顾：

（1） 一次函数的一般形式是什么？其中字母系数应满足什么条件？

（2） 正比例函数的一般形式是什么？其中字母系数应满足什么条件？

（3） 一次函数与正比例函数有何关系？

2、例题探究：

如何来确定一次函数的解析式呢？

例子1：根据条件确定下列函数的解析式

（1） 正比例函数经过点（-2、4）

（2） 一次涵数经过点（5、-2）（2、1）

探讨：待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？

（1） 设出函数解析式的一般形式

（2） 把已知条件代入解析式，得方程式方程组

（3） 解方程或方程组

（4） 将求得的系数的值代回所设的解析式

例2：已知：y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2

（1） 求y与x的函数关系式

（2） 求当x=-1时的函数值

（3） 求当y=0时的x的值

（4） 判断点P（-1、1）是否在这个函数的图象上

例3：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂靠30g物体时的长度为15cm。试：确定弹簧长度y（cm）与所挂物体x（g）之间的函数关系式。

例4：小明所在的学校组织学生到距离学校6千米的青少年宫时行科普活动，小明因迟到没有赶上学校的车队，于是决定坐出租车，出租车的收费标准为3千米（含3千米）以内收起步价10元，3千米以上，每增加1千米多收费1.6元（不足1千米按1千米计算）

（1） 写出小明所在城市出租车的收费y（元）与乘坐里程x（千米）（x≥3）之间的函数关系式

（2） 小明身上仅有15元，那么他乘出租车到少年宫的车费是否够用？试说明理由。

3、课堂练习：

1、填空：

（1） 一次函数y=kx-4，当x=2时y的值为0，则k=________________

求一次函数解析式的常见题型

一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型

例1. 已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知mm28130

mm33

m3，故一次函数的解析式为yx33

注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例中应保证m30

二. 点斜型

例2. 已知一次函数ykx3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数ykx3的图像过点（2，－1）

123k，即k1

故这个一次函数的解析式为yx3

变式问法：已知一次函数ykx3，当x2时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为ykxb

由题意得024kbb

kb24

故这个一次函数的解析式为yx24 四. 图像型

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y

2

O 1 x

解：设一次函数解析式为ykxb

由图可知一次函数ykxb的图像过点（1，0）、（0，2）

有020kbb

kb22

故这个一次函数的解析式为yx22

1 待定系数法求一次函数的解析式

典型例题讲练

姓名：

例1：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

对应练习：

1、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

2 例2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:

设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)（1）、求a,c的值 （2）、当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式 （3）、若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?

月份 用水量(m3) 收费(元)

9 5 7.5

10 9 27 3 对应练习：

1、了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

第一档 第二档 第三档 第四档

凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0

45.0

一次函数的解析式的专项练习

一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。

一. 一般型

例1. 已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知mm28130

mm33

m3，故一次函数的解析式为yx33

注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例中应保证m30

二. 已知一点

例2. 已知一次函数ykx3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数ykx3的图像过点（2，－1）

123k，即k1

故这个一次函数的解析式为yx3

变式问法：已知一次函数ykx3，当x2时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 已知两点

已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为ykxb

由题意得024kbb

kb24 故这个一次函数的解析式为yx24

四. 已知图象

例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y

2

O 1 x

解：设一次函数解析式为ykxb

由图可知一次函数ykxb的图像过点（1，0）、（0，2）

有020kbb

kb22

故这个一次函数的解析式为yx22

五. 与座标轴相交

例5. 已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。