求一次函数解析式教案
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《求一次函数的解析式》教学设计
马溪中学 钟传德
教学目标：
1．了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实.
2．会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力.
3．进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法.
教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式.
教学难点：培养数形结合解决问题的能力.
教学过程：
一、复习引入(知识链接)
1.复习：你能画出函数y=2x与y=-x+3的图象吗？
2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点可以有不同取法吗
3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢这将是本节课我们要研究的问题.(板书:求一次函数的解析式)
二、探究新知(知识接力)
1.求下图中直线的函数表达式： 3
图1 图2
（1）分析与思考：
从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.
图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式为 .
（2）小结：确定正比例函数的解析式需1个条件,
确定一次函数的解析式需要2个条件.
例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.
（1）教师板演示范.
（2）回顾小结：
①像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
②你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？（结合例题）
设 列 解 写
③在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的
（选取） （画出）
数:函数解析满足条件的两定点形:一次函数-32oyx
（解出） （选取）
数学的基本思想方法: 数形结合
三．应用新知(小试牛刀)
1.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式.
条直线 2.已知直线bkxy经过点（9，0）和点（24，20），求这的函数解析式.
四．反思小结
1．通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2．你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？
3．体验了数形结合思想在解决函数问题作用！
五．变式训练(当堂小测)
1..已知一次函数y= kx的图象经过（-1，-5），则这个函数的解析式为 .
2.若一次函数y=kx+5的图象平行于直线y=3x，则k = .
3.若一次函数y=3x+b的图象经过点A（0，5），则b = .
4.已知直线1ykxb与直线22yx平行,且直线y1与y轴交于(0,3),则直线y1的解析式为 .
六．拓展探索(探索乐园)
1．A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值. 2．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，求弹簧的总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg) 变化的函数解析式.
3．小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：
①求出y关于x的函数解析式.
②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?
4．已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，21）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值.
