四川成都龙泉驿区一中2019届高三上-入学考试数学理试卷含答案

成都龙泉中学2019届高三上学期12月月考数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. （0，1] D. （0，3]2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.3.若命题：“2,20x R ax ax∃∈-->”为假命题，则a的取值范围是A.(,8][0,)-∞-+∞B.(8,0)-C.(,0]-∞ D.[8,0]-4. 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A. B.C. D.5.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=A. 151+ B.15C.4 D.176. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C.D. 27.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元 B．3400元 C．3500元 D．3600元8. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. 或 D.9. 函数，则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为( ) A. 6 B. C.D.11. 直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+=A.1817B.1217-C.417-D.41712. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年四川省龙泉驿区高2016级统一模拟考试理科数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）、1.设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A. B. 2i C. D. 2+2i【答案】B【解析】【分析】先写出复数z，再求z2得解.【详解】在复平面内，复数z的对应点为（1，1），所以z=1+i．所以z2=（1+i）2=2i，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以可得，那么，故选D.4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线的焦点位于轴，则双曲线的渐近线为，结合题意可得：，双曲线的离心率：，本题选择C选项.5.如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解.详解：连接，由圆的对称性得阴影部分的面积等于的面积，易知，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为.故选D..点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若α⊥β，m⊥α，则m∥βB. 若m∥α，n⊂α，则m∥nC. 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥nD. 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】A选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；B选项不正确，因m∥α，n⊂α，则m∥n或异面．C选项正确，因为α∩β=m，n∥α，n∥β，则画图如下左图：必有m∥n，D选项不正确，画图如下右图：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8.已知p为直线上的点，过点p作圆O：的切线，切点为M，N，若，则这样的点p有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】B【解析】连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.9.函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时；当时，不等式为：，此时不等式无解；综上可得，不等式的解集为：，表示为区间形式即：.本题选择A选项.10.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，且，则函数在区间内由两个零点，选项A,B错误；结合，且可排除C选项.本题选择D选项.11.已知抛物线为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设切线的方程为，代入抛物线方程得，由直线与抛物线相切得，时，根据导数的几何意义可得则同理可得，将点的坐标代入，得，故，当时，的最小值为，故选A.12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为将函数f（x)=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜)个单位后得到函数g（x)的图象．若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即g（x)在，取得最小值，sin（2×-2φ)=-1，此时φ=-，不合题意，，即g（x)在，取得最大值，sin（2×-2φ)=1，此时φ=，满足题意考点：函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|=__________．【答案】【解析】【分析】先求，再求|4+|.【详解】因为，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2=16||2+||2+8||•||•cos120°=16+1﹣4=13，则|4+|=，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的数量积和向量的模，属于基础题．14.二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项是_______．【答案】240【解析】【分析】先求出二项式的通项为x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r=0可得解.【详解】（x2﹣）6的通项公式为T r+1=（x2）6﹣r（﹣）r=x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r=0,可得r=4，则展开式的常数项为（（﹣2）4=240．故答案为：240．【点睛】本题考查二项式定理的运用，主要是通项公式的运用和指数幂的运算性质，考查运算能力，属于基础题．15.在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=_______．【答案】或．【解析】【分析】直接由正弦定理求解.【详解】在△ABC中，因为a=2，b=，B=，所以由正弦定理可得：sin A==，所以A=或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.若函数f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m的取值范围是____________．【答案】[，]【解析】【分析】先求导得f′（x）=﹣+sin2x+m（sin x+cos x），令sin x+cos x=t，（）则sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，解不等式得解.【详解】函数f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sin x﹣cos x）,则f′（x）=﹣+sin2x+m（sin x+cos x），令sin x+cos x=t，（）则sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，因为f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则h（t）=+m t-1≤0在t∈[，]恒成立．可得，即解得：，故答案为：[，]．【点睛】本题考查了利用导函数研究单调性，求解参数范围问题．属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答．．．案写在答题卷上．．．．．．．）17.已知数列的前项和(1)求数列的通项公式(2)设数列满足,求数列的前n项和T n【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。

成都龙泉中学2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. （0，1] D. （0，3]2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.3.若命题：“2,20x R ax ax∃∈-->”为假命题，则a的取值范围是A.(,8][0,)-∞-+∞ B.(8,0)-C.(,0]-∞ D.[8,0]-4. 已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A. B.C. D.5.执行程序框图，假如输入两个数是S=1、k=2,那么输出的S=A. 151+B. 15C.4D. 176. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A. 1B.C.D. 27.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ） A ．3200元 B ．3400元 C ．3500元 D ．3600元 8. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. 或D.9. 函数，则使得成立的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为( )A. 6B.C.D.11. 直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+=A.1817B.1217-C.417-D.41712. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省成都市龙泉驿区第一中学2019届上学期高三入学考试试题数学（理）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x 2+x+2≥0}，则 A ．A ⊆B B ．A ∪B=R C ．A∩B={2} D ．A∩B=∅2.若复数z 满足i1iz z =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为 A.11i 22-+ B.11i 22-- （C ）11i 22- （D ）11i 22+3.已知命题p ：x 0∈R ，使2x 0＋2－x 0＝1；命题q ：x ∈R ，都有lg(x 2＋2x ＋3)>0.下列结论中正确的是A.命题“p ∧q ”是真命题B.命题“p ∧q ”是真命题C.命题“p ∧q ”是真命题D.命题“p ∨q ”是假命题 4．已知1sin()33πα-=，则sin(2)6πα-= A ．79 B ．79- C ． 79± D ．29-5．已知F 是抛物线24y x =的焦点，,M N 是该抛物线上两点，6MF NF +=，则MN 的中点到准线的距离为 A ．32B ．2C ．3D ．46.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为A ．2B ．4CD7.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A ．34 B ．38 C ．316π D ．12332π+8．若101()2a =，121()5b -=，15log 10c =，则,,a b c 大小关系为A ． a b c >>B ．a c b >>C ． c b a >>D ．b a c >>9.若f(x)= ()(1),{ 4212x a x a x x >⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为 A. (1,+∞) B. (4,8) C. [4,8) D. (1,8)10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x +-=, 且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,则函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是 A.4 B.5C.6D.711.已知,a b 是非零向量，它们之间有如下一种运算：sin ,a b a b a b ⊗=<>，其中,a b <>表示,a b 的夹角．下列命题中真命题的个数是①a b b a ⊗=⊗；②()()a b a b λλ⊗=⊗；③()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗； ④a b a b a b ⊥⇔⊗=；⑤若1122(,),(,)a x y b x y ==，则1221a b x y x y ⊗=-， A ．2 B ．3 C ．4 D ．512. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与函数0)y x =≥的图象交于点P ，若函数y =P处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是A ．12 B ．32C D ．32第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.若数列{}n a 满足211()()lg(1)n n n n a a a n n n +-=+++，且11a =，则100a =__________．14．已知实数[]2,30∈x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ．15．211edx x-+=⎰⎰错误！未找到引用源。

2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R ，若集合A={x ∈N||x ﹣2|＜3}，B={x|y=lg （9﹣x 2）}，则A ∩∁R B （ ） A ．{x|﹣1＜x ＜3} B ．{x|3≤x ＜5} C ．{0，1，2} D ．{3，4}2．已知复数z=x+yi （x ，y ∈R ），且有=1+yi ，是z 的共轭复数，则的虚部为（ ）A ．B ． iC ．D ．i3．已知x ，y画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m 的值为（ ）A ．1.426B ．1.514C ．1.675D ．1.7324．已知函数f （x ）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f （x ）dx 的值约为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点P （3，3），Q （3，﹣3），O 为坐标原点，动点M （x ，y ）满足，则点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=AD=，若∠A 1AD=∠A 1AB=45°，∠BAD=60°，则点A 1到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．7．在△ABC 中，若4（sin 2A+sin 2B ﹣sin 2C ）=3sinA •sinB ，则sin 2的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ﹣2）=﹣f （x ），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f （x ）=m 在区间[﹣4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（ ） A ．﹣3 B ．±3 C ．4 D ．±4 10．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λ•μ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=，g （x ）=，则函数h （x ）=g （f （x ））﹣1的零点个数为（ ）个．A ．7B ．8C ．9D ．1012．若对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e x2成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，e+1]B ．（e+﹣2，e]C ．[e ﹣2，）D ．（，2e ﹣2]二、填空题13．已知P 1（x 1，x 2），P 2（x 2，y 2）是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x1x 2+y 1y 2值为 ．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i （i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x 1，x 2，x 3，x 4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为 ．15．已知a ＜b ，二次不等式ax 2+bx+c ≥0对任意实数x 恒成立，则M=的最小值为 ．16．设x ∈R ，定义[x]表示不超过x 的最大整数，如[]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x ﹣[x]，设函数f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1（0≤x ≤100）的零点个数为m ，函数g （x ）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x ≤100）的零点个数为n ，则m+n 的和为 ．三、解答题17．设函数f （x ）=x 2+mx ﹣，已知不论α，β为何实数时，恒有f （sin α）≤0且f （2+cos β）≥0，对于正项数列{a n }，其前n 项和S n =f （a n ）（n ∈N *）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若=，n ∈N +，且数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小并证明之．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD=AD=2EC=2． （1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图； （2）求证：BE ∥平面PDA ．（3）求二面角A ﹣PB ﹣E 的余弦值．20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别是P和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 1上． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设椭圆C 2：+=1的左、右焦点分别为F 1和F 2，若动直线l ：y=kx+m （k ，m ∈R ）与椭圆C 2有且仅有一个公共点，且F 1M ⊥l 于M ，F 2N ⊥l 于N ，设S 为四边形F 1MNF 2的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ），设函数零点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，设f ′（x ）是f （x ）的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f ′（）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于M 1，M 2，若|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，求p 的值．[选修4-5：不等式选讲]23．若函数f （x ）=x 2﹣x+c ，满足|x ﹣a|＜1． （Ⅰ）若x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合； （Ⅱ）求证：|f （x ）﹣f （a ）|＜2|a|+2．2019届四川省成都高三上学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N||x﹣2|＜3}，B={x|y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁RB（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|3≤x＜5} C．{0，1，2} D．{3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】确定集合A，B，求出∁R B，再根据集合的基本运算即可求A∩∁RB【解答】解：由题意：全集U=R，集合A={x∈N||x﹣2|＜3}={0，1，2，3，4}，B={x|y=lg（9﹣x2）}={x|﹣3＜x＜3}，则∁RB={x|x≥3或x≤﹣3}，那么：A∩∁RB={3，4}故选D2．已知复数z=x+yi（x，y∈R），且有=1+yi，是z的共轭复数，则的虚部为（）A．B． i C．D． i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求出实数x、y的值，得到复数z，求出，再由复数求模公式得到|z|，代入，然后运用复数的除法运算化简即可得答案．【解答】解：∵复数z=x+yi（x、y∈R），且有=1+yi，∴．∴x+xi=2+2yi∴x=2y=2．解得：y=1，x=2．则z=2+i，|z|=|2+i|=，．∴==．则的虚部为：．故选：C．画散点图分析可知，y与x线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m的值为（）A．1.426 B．1.514 C．1.675 D．1.732【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程求出a．【解答】解：∵=3.2， =，回归直线方程=x+1．∴=3.2+1，解得m=1.675．故选：C．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）A． B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意设阴影部分的面积为S，则，所以S=；故选：A．5．已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据向量数量积化简约束条件，画出可行域，数形结合得答案．【解答】解：∵P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，∴，又动点M（x，y），即，∴由，得，画出可行域如图，由点到直线的距离公式可得O 到直线x+y ﹣3=0的距离d=．∴点M 所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为=．故选：A ．6．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=AD=，若∠A 1AD=∠A 1AB=45°，∠BAD=60°，则点A 1到平面ABCD 的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】记A 1在面ABCD 内的射影为O ，O 在∠BAD 的平分线上，说明∠BAD 的平分线即菱形ABCD 的对角线AC ，在三角形AA 1O 中，求出A 1O 即为高． 【解答】解：记A 1在面ABCD 内的射影为O ， ∵∠A 1AB=∠A 1AD ，∴O 在∠BAD 的平分线上， 又AB=AD ，∴∠BAD 的平分线即菱形ABCD 的 对角线AC ，故O 在AC 上；∵cos ∠A 1AB=cos ∠A 1AO ×cos ∠OAB∴cos ∠A 1AO=，∴sin ∠A 1AO=，在△A 1AO 中，AA 1=∴点A 1到平面ABCD 的距离为A 1O=1． 故选：A ．7．在△ABC中，若4（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinA•sinB，则sin2的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而利用二倍角公式化简所求得到答案．【解答】解：在△ABC中，根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，∵4（sin2A+sin2B﹣sin2C）=3sinA•sinB．∴4（k2a2+k2b2﹣k2c2）=3ka•kb，即：a2+b2﹣c2=a•b，∴由余弦定理cosC===．∴sin2====．故选：D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．【解答】解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即 sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间[﹣4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的周期及对称中心，作出f（x）的函数图象草图，利用对称性得出四个根之和．【解答】解：∵f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）的周期为4．又f（x﹣1）关于（1，0）对称，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∴f（x）是奇函数．作出f（x）的大致函数图象如图所示：设方程f（x）=m在区间[﹣4，4]上有4个不同的根从小到大依次为a，b，c，d，当m＞0，a+b=﹣6，c+d=2，∴a+b+c+d=﹣4，当m＜0时，a+b=﹣2，c+d=6，∴a+b+c+d=4．故选：D．10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ•μ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λ•μ=得： =，解得：b2=c2，所以a2=c2，所以，e=．故选：A．11．已知函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=g（f（x））﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．10【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令h（x）=0得出g（f（x））=1，设g（t）=1的解，作出f（x）的函数图象，根据图象判断f（x）=t的解得个数．【解答】解：令h（x）=0得g（f（x））=1，令g（x）=1得或，解得x=0或x=e或x=．∴f（x）=0或f（x）=e或f（x）=．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f （x ）=0有4个解，f （x ）=e 有两个解，f （x ）=有4个解，∴h （x ）共有10个零点．故选：D ．12．若对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e x2成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，e+1]B ．（e+﹣2，e]C ．[e ﹣2，）D ．（，2e ﹣2]【考点】函数恒成立问题．【分析】设f （x ）=lnx ﹣x+1+a ，g （x ）=x 2e x ，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：设f （x ）=lnx ﹣x+1+a ，f ′（x ）=，当x ∈[e ﹣1，1）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（1，e]时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在[e ﹣1，1）上是增函数，在x ∈（1，e]上是减函数，∴f （x ）max =a ，又f （e ﹣1）=a ﹣，f （e ）=2+a ﹣e ，∴f （x ）∈[a+2﹣e ，a]，设g （x ）=x 2e x ，∵对任意的x 1∈[e ﹣1，e]，总存在唯一的x 2∈[﹣1，1]，使得lnx 1﹣x 1+1+a=x 22e 成立，∴[a+2﹣e ，a]是g （x ）的不含极值点的单值区间的子集，∵g ′（x ）=x （2+x ）e x ，∴x ∈[﹣1，0）时，g ′（x ）＜0，g （x ）=x 2e x 是减函数，当x ∈（0，1]，g ′（x ）＞0，g （x ）=x 2e x 是增函数，∵g （﹣1）=＜e=g （1），∴[a+2﹣e ，a]⊆（，e]，∴，解得．故选：B ．二、填空题13．已知P 1（x 1，x 2），P 2（x 2，y 2）是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2=θ（θ为钝角）．若sin（）=，则的x 1x 2+y 1y 2值为 ﹣ ． 【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由条件求得cos （）的值，可得cos θ 的值，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得 x 1x 2+y 1y 2的值．【解答】解：由题意可得＜θ＜π，sin （）=＞0，∴还是钝角，∴cos （）=﹣，∴，∴cos θ=﹣．∴•=x 1•x 2+y 1•y 2=||•||cos θ=1×1×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i （i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x 1，x 2，x 3，x 4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S 为 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+xi=4+3=7，s=×7=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=．故答案为：．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立，则M=的最小值为8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得 b＞a＞0，再由△≤0，得到c≥，把c代入M，将关于a，b的不等式利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：∵a＜b，二次函数y=ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立．∴△≤0，解得：c≥，a＞0，b﹣a＞0，∴M=≥==≥=8．当且仅当2a=b﹣a，取得等号．∴M的最小值是8，故答案为：816．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x﹣[x]，设函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1（0≤x≤100）的零点个数为m，函数g（x）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x≤100）的零点个数为n，则m+n的和为127 ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据定义分别求出f （x ）=0和g （x ）=0，将函数方程转化为sin 2[x]+sin 2{x}﹣1=0和[x]•{x}=+1，分别利用图象讨论两个函数零点的个数．【解答】解：由f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1=0得sin 2{x}=1﹣sin 2[x]=cos 2[x]．则{x}=+2k π+[x]或{x}=﹣+2k π+[x]，即{x}﹣[x]=+2k π或{x}﹣[x]=﹣+2k π． 即x=+2k π或x=﹣+2k π． 若x=+2k π，∵0≤x ≤100，∴当k=0时，x=，由x=+2k π≤100，解得k ≤15.68，即k ≤15，此时有15个零点， 若x=﹣+2k π，∵0≤x ≤100，∴当k=0时，x=﹣不成立，由x=﹣+2k π≤100，解得k ≤16.28，此时有15个零点， 综上f （x ）=sin 2[x]+sin 2{x}﹣1的零点个数为15+15=30个．∵{x}=，∴[x]•{x}=，由g （x ）=0得[x]•{x}=+1，分别作出函数h （x ）=[x]{x}和y=+1的图象如图：由图象可知当0≤x ＜1和1≤x ＜2时，函数h （x ）=[x]{x}和y=+1没有交点，但2≤x ＜3时，函数h （x ）=[x]{x}和y=+1在每一个区间上只有一个交点，∵0≤x ＜100，∴g （x ）=[x]•{x}﹣﹣1的零点个数为100﹣2﹣1=97个．故m=30，n=97．m+n=127．故答案为：127．三、解答题17．设函数f （x ）=x 2+mx ﹣，已知不论α，β为何实数时，恒有f （sin α）≤0且f （2+cos β）≥0，对于正项数列{a n }，其前n 项和S n =f （a n ）（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若=，n ∈N +，且数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小并证明之．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）令α=0，β=，根据f （cos α）≤0，f （2﹣sin β）≥0化简后，列出方程求出m ，根据函数解析式和条件表示出S n 和S n+1，根据a n+1=S n+1﹣S n 化简后，由等差数列的定义判断出{a n }是等差数列，求得a 1利用等差数列的通项公式求出a n ；（Ⅱ）把a n 代入中求得b n ，利用裂项法求出T n ，即可证明T n ＜．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意实数α、β，恒有f （cos α）≤0，f （2﹣sin β）≥0，∴f （cos0）=f （1）≤0，且f （2﹣sin）=f （1）≥0，即f （1）=0，则=0，解得m=，∴f （x ）=x 2+x ﹣，∴S n =f （a n ）=a n 2+a n ﹣（n ∈N +），可得S n+1=a n+12+a n+1﹣，故a n+1=S n+1﹣S n =（a n+12﹣a n 2）+（a n+1﹣a n ），即（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣2）=0，∵{a n }是正数数列，∴a n+1+a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，即数列{a n }是等差数列，又a 1=a 12+a 1﹣，且a 1＞0，可得a 1=3，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得， =，则bn=＜==（）∴Tn＜，证明如下：T n =b1+b2+…+bn= [（）+（）+…+（）]=（）=＜．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在[40，55]的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表，结合频率分布直方图，即可求出n、p和a的值；再补全频率分布直方图即可；（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出众数、中位数和平均数；（Ⅲ）求出年龄在[40，55]的三组“经纪人”的数量以及采用分层抽样法抽取7的人数，利用排列组合法求出不同的站法即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布表知，第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以样本容量为n==1000；由题可知，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65；第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60；补全频率分布直方图如下；（Ⅱ）根据频率分布直方图知，众数为最高小矩形的底边中点坐标，是=32.5；又0.2+0.3=0.5，所以中位数为35；平均数为=27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=36.5；（Ⅲ）年龄在[40，55]的三组“经纪人”的数量是60、30和15，现从中采用分层抽样法抽取7人，则分别抽取的人数为4、2和1；这7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，共有••=288种不同站法．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求二面角A﹣PB﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出．（2）由EC∥PD，得EC∥平面PDA，同时，有BC∥平面PDA，因为EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C，得到平面BEC∥平面PDA，进而有BE∥平面PDA．（3）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣PB﹣E的余弦值．【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：证明：（2）∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA，∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC，且EC∩BC=C，∴平面BEC∥平面PDA，又∵BE⊂平面EBC，∴BE∥平面PDA．解：（3）∵底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PC，且PD=AD=2EC=2，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，2，1），=（2，0，﹣2），=（2，2，﹣2），=（0，2，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面PBE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（1，1，2），设二面角A﹣PB﹣E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣PB﹣E的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，左、右焦点分别是P 和Q ，以P 为圆心，以3为半径的圆与以Q 为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C 1上． （Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设椭圆C 2： +=1的左、右焦点分别为F 1和F 2，若动直线l ：y=kx+m （k ，m ∈R ）与椭圆C 2有且仅有一个公共点，且F 1M ⊥l 于M ，F 2N ⊥l 于N ，设S 为四边形F 1MNF 2的面积，请求出S 的最大值，并说明此时直线l 的位置；若S 无最大值，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a ，b ，c 的关系，计算即可得到b ，进而得到椭圆C 的方程； （Ⅱ）将直线l 的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得到关于x 的一元二次方程，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=0，即可得到m ，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d 1=|F 1M|，d 2=|F 2N|．当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN|×|tan θ|，即可得到四边形F 1MNF 2面积S 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S 的最大值【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，|PF 1|+|PF 2=|2a=4，可得a=2，又=，a 2﹣c 2=b 2，可得b=1，即有椭圆C 1的方程为+y 2=1； （Ⅱ）椭圆C 2： +=1．将直线l 的方程y=kx+m 代入椭圆C 的方程3x 2+4y 2=12中，得（4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0． 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2﹣4（4k 2+3）（4m 2﹣12）=0，化简得：m 2=4k 2+3．设d 1=|F 1M|=，d 2=|F 2M|=当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1﹣d 2|=|MN|×|tan θ|，∴S=••|d 1﹣d 2|•（d 1+d 2）==，∵m 2=4k 2+3，∴当k ≠0时，|m|＞，∴|m|+，∴S ＜2．当k=0时，四边形F 1MNF 2是矩形，S=2．所以四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2．21．设函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ），设函数零点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，设f ′（x ）是f （x ）的导函数．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f ′（）＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f （x ）=e x ﹣ax+a ，知f ′（x ）=e x ﹣a ，再由a 的符号进行分类讨论，能求出f （x ）的单调区间，然后根据交点求出a 的取值范围；（2）由x 1、x 2的关系，求出＜0，然后再根据f ′（x ）=e x ﹣a 的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明．【解答】（1）解：f'（x ）=e x ﹣a ．若a ≤0，则f'（x ）＞0，则函数f （x ）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a ＞0，令f'（x ）=0，则x=lna ．当x ＜lna 时，f'（x ）＜0，f （x ）是单调减函数；x ＞lna 时，f'（x ）＞0，f （x ）是单调增函数； 于是当x=lna 时，f （x ）取得极小值．∵函数f （x ）=e x ﹣ax+a （a ∈R ）的图象与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴f （lna ）=a （2﹣lna ）＜0，即a ＞e 2．此时，存在1＜lna ，f （1）=e ＞0；存在3lna ＞lna ，f （3lna ）=a 3﹣3alna+a ＞a 3﹣3a 2+a ＞0， 又f （x ）在R 上连续，故a ＞e 2为所求取值范围．（2）证明：∵，两式相减得a=．记=t ，则=﹣= [2t ﹣（e t ﹣e ﹣t ）]，设g （t ）=2t ﹣（e t ﹣e ﹣t ），则g ′（t ）=2﹣（e t +e ﹣t ）＜0，∴g （t ）是单调减函数，则有g （t ）＜g （0）=0，而＞0，∴＜0．又f'（x ）=e x ﹣a 是单调增函数，且＞，∴f ′（）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 分别交于M 1，M 2，若|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，求p 的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），消去t 可得普通方程．利用点斜式可得直线l 的参数方程．（2）把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：t 2﹣+8p+32=0，可得t 1+t 2=p ，t 1t 2=8p+32.0＜t 1＜t 2．不妨设|AM 1|=t 1，|M 1M 2|=t 2﹣t 1，|AM 2|=t 2，则|M 1M 2|=t 2﹣t 1=．由于|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，可得=|AM 1|×|AM 2|．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为（t 为参数）（p ＞0），消去t 可得：y 2=2px ．直线l 经过曲线C 外一点A （﹣2，﹣4）且倾斜角为，可得参数方程为：．（2）把直线l 的参数方程代入抛物线方程可得：t 2﹣+8p+32=0，∴t 1+t 2=p ，t 1t 2=8p+32.0＜t 1＜t 2．不妨设|AM 1|=t 1，|M 1M 2|=t 2﹣t 1，|AM 2|=t 2，则|M 1M 2|=t 2﹣t 1===．∵|AM 1|，|M 1M 2|，|AM 2|成等比数列，∴=|AM 1|×|AM 2|， ∴8p 2+32p=8p+32，化为p 2+3p ﹣4=0，p ＞0．解得p=1．[选修4-5：不等式选讲]23．若函数f （x ）=x 2﹣x+c ，满足|x ﹣a|＜1．（Ⅰ）若x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，求实数a 的取值范围构成的集合；（Ⅱ）求证：|f （x ）﹣f （a ）|＜2|a|+2．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先解绝对值不等式，再根据集合之间的关系即可求出a 的范围（Ⅱ）化简|f （x ）﹣f （a ）|为|x ﹣a||x+a ﹣1|，小于|x+a ﹣1|即|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|．再由|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|≤|x ﹣a|+|2a ﹣1|＜1+2|a|+1，从而证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵|x ﹣a|＜1，∴a ﹣1＜x ＜a+1，∵x ∈（﹣1，1），不等式|x ﹣a|＜1恒成立，∴，解得a=0，∴实数a 的取值范围构成的集合{0}（Ⅱ）证明：∵函数f （x ）=x 2﹣x+c ，实数a 满足|x ﹣a|＜1，∴|f （x ）﹣f （a ）|=|x 2﹣x+c ﹣（a 2﹣a+c ）|=|x ﹣a||x+a ﹣1|＜|x+a ﹣1|=|（x ﹣a ）+（2a ﹣1）|≤|x ﹣a|+|2a ﹣1|＜1+2|a|+1=2（|a|+1），即|f （x ）﹣f （a ）|＜2（|a|+1）成立．。

成都龙泉中学 2016级高三上学期 12月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在 答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。

答案写在 答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 A∩B=（ ）A.B.C. （0，1]D. （0，3]2. 设是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）A.B.C.D.xR ax ax a,2 023.若命题：“ ”为假命题，则 的取值范围是A.(,8][0,)B.(8, 0)C.(, 0]D.[8, 0]4. 已知： ，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式 的解集是A. B. C.D.5.执行程序框图，假如输入两个数是 S=1、k=2,那么输出的 S=A. 115B. 15C.4D. 176. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C.D. 27.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元8. 已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D.9. 函数，则使得成立的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量和方向上的投影为( )A. 6B.C.D.11. 直线l:x4y2与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的C:x y122倾斜角分别为、，则cos cos=184412171717212. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

成都龙泉中学2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A∩B=（）A. B. C. （0，1] D. （0，3]【答案】D【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，选D.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A。

3.若命题：“，”为假命题，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】∵命题”为假命题，命题“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”为真命题，当a＝0时，﹣2≤0成立，当a≠0时，a＜0，故方程ax2﹣ax﹣2＝0的△＝a2+8a≤0解得：﹣8≤a＜0，故a的取值范围是：[﹣8，0]故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键．4.已知：，，若函数和有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以因此，选B.5.执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．6.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】由题可知，，所以，故选C。

成都龙泉中学2016级高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞，1]【答案】：Az2.设复数z11i,z21i，其中i是虚数单位，则1的模为z211A. B. C. D. 124 2【答案】：D3．平面向量a，b共线的充要条件是A a，b方向相同B a，b两向量中至少有一个为零向量C R，使得b aD 存在不全为零的实数1a2b0，，12【答案】：D4.若a30.3，b ln2，，则（A ）c log cos26A．a b c B．b a c- 1 -C．c a b D．b c a【答案】：A5. 一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体如图所示，它为正方体中挖去两个对顶的圆锥，其体积为.6.已知，则x22x1a a x23456a a a 5a x a x a x a x a x0123456024A．123 B．91 C．-120 D．-152【答案】D7. 执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为A. B. C. D.- 2 -【答案】 C 【解析】 ，；②，；③，；④，；……，故 必为 的整数倍.选 C. 8.已知函数 ysin x2cos x的图象关于直线x 1对称，则sin 233 4 A.B.C.D.55545【答案】 D 9. 在中，角的对边分别为 ，若 成等比数列，且，则A. B.C.D.【答案】B 【解析】因为，，故，而，因，故 .根据正弦定理有，，故，选 B.10. 已知： ，则目标函数A. ，B. ，C. ， 无最小值D.， 无最小值【答案】C【解析】如图： , , ,显然 过 C 点 ，无最小值，选 C.- 3 -11. 设分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵过的直线交椭圆于P，Q两点，若，，∴直线PQ过右焦点且垂直于x轴，即为等边三角形，为直角三角形，∵，又，，由勾股定理，得，即，∴12. 偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意得到函数周期性，结合周期性将问题转化在一个周期内来研究，然后在结合函数图象的对称性将问题转化在内研究，最后结合函数在内整数解的个数及图象中的特殊点确定实数的取值范围．详解：由得函数图象的对称轴为，故；又，∴，∴函数的周期为．作出函数在一个周期上的图象（如图所示）．- 4 -∵函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解,∴不等式在上有且只有100个整数解．∵函数在内有25个周期，∴函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解．①当时，由得或，由图象可得在一个周期内有7个整数解，不合题意．②当时，由得或，显然，在上无整数解，∴在上有4个整数解．∵的图象在上关于对称，∴在上有2个整数解．又，∴，解得，故实数的取值范围是．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三12月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合， ，则A∩B=（ ）A ．B ．C ．（0，1]D ．（0，3]【答案】D【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，选D.2．设i 是虚数单位，复数1a ii -+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．12D ．2-【答案】A 【解析】()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ---+---==++-， 10a ∴-=， 1a =，故选A 。

3．若命题：“，”为假命题，则的取值范围是 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即 ax 2﹣ax ﹣2≤0恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案． 【详解】 ∵命题”为假命题，命题“∀x ∈R ，ax 2﹣ax ﹣2≤0”为真命题，当a ＝0时，﹣2≤0成立，当a ≠0时，a ＜0，故方程ax 2﹣ax ﹣2＝0的△＝a 2+8a ≤0解得：﹣8≤a ＜0， 故a 的取值范围是：[﹣8，0] 故选：D ．【点睛】本题考查了命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键． 4．已知： ()sin cos f x a x b x =+， ()2sin 13g x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是 A ．(),62k k k z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()2,262k k k z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．()2,26k k k z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．(),6k k k z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】()sin cos f x a x b x =+ ()x ϕ=+ ，所以212πωπ== 因此2s3x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭()152sin 2232636x k x k k Z ππππππ⎛⎫>⇒+>⇒+≤+≤+∈ ⎪⎝⎭()2262k x k k Z ππππ⇒-+≤≤+∈ ，选B.5．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A ．B ．C ．4D ．【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．6．某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A．1 B．C．D．2【答案】C【解析】由题可知，，所以，故选C。

成都龙泉中学2016级高三上学期入学考试试题理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 C—12 Cl—35.5 Ca—40一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关水的叙述，正确的是(D)A．H2O在光下分解，产生的[H]参与三碳化合物的生成B．由氨基酸形成多肽链时，生成物H2O中的氢全部来自氨基C．需氧呼吸时，生成物H2O中的氢全部来自线粒体中丙酮酸的分解D．由于水分子间的氢键，使得细胞中的水具有缓和温度变化的作用2．关于在自然条件下，某随机交配种群中等位基因A、a频率的叙述，错误的是( B) A．在某种条件下两种基因的频率可以相等B．该种群基因频率的变化只与环境的选择作用有关C．一般来说，频率高的基因所控制的性状更适应环境D．持续选择条件下，一种基因的频率可以降为零3.细胞代谢能迅速而有条不紊地进行，离不开酶和ATP的作用，下列有关叙述中正确的是（D）A.酶的催化作用具有高效性是因为酶能降低化学反应的活化能B.DNA解旋酶和DNA聚合酶作用的部位相同C.在ATP中A代表腺苷，P代表磷酸基团，T代表三个高能磷酸键D.ATP的合成与分解都离不开酶4.如图为研究酵母菌细胞呼吸的实验装置，排尽注射器中的空气，吸取经煮沸冷却的葡萄糖溶液和酵母菌，在适宜温度下进行如图所示实验。

下列分析正确的是(A)A．该实验装置用于研究酵母菌的无氧呼吸B．装置中的气体是在线粒体的基质中产生C．烧杯中加水的主要目的是制造无氧环境D．若升高水温注射器中气体产生速率加快5．某同学将一定量的某种动物的提取液(A)注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现。