变力做功的解题方法

变力做功的六种常见计算方法s，但是学生在应用在高中阶段，力做功的计算公式是W=FScoα时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。

下面介绍六种常用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。

方法一：用动能定理求若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出，而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。

例题1：如图所示。

质量为m的物体，用细绳经过光滑的小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个数值F时，转动半径为R；拉力逐渐减小到0.25F时，物体仍然做匀速圆周运动，半径为2R，求外力对物体所做的功的大小。

解析：当拉力为F时，小球做匀速圆周运动，F提供向心力，则F=mv12/2R。

此题中，当半径由R2/R；当拉力为0.25F时，0.25F=mv2变为2R的过程中，拉力F为变力，由F变为2F,我们可以由动能定2=0.25RF。

理，求2—0.5mv2得外力对物体所做的功的大小W=0.5mv1方法二：用功率的定义式求若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由W=Pt来求解变力的功。

例题2：质量为m=500吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t=5min在水平路面上行使了s=2.25km，速度达到最大值v=54km/h。

假设机车受到的阻力为恒力。

求机车在运动中受到的阻力大小。

解析：机车先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动。

所以牵引力F先减小，最后，F恒定，而且跟阻力f平衡，此时有功率P=Fv=fv。

在变加速直线运动阶段，牵引力是变力，它在此阶段所作的功可以由w=Pt来求。

由动能定理，Pt—fs=0.5mv2—0,把P=Fv=fv代入得，阻力f=25000N。

方法三：平均力法如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不变时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。

例题3：如图所示。

轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状态。

求变力做功的方法引言：在物理学中，力是物体相互作用的表现，而功是力对物体做功的量度。

求变力做功的方法是物理学中的重要内容之一。

本文将介绍几种常见的方法，以便更好地理解和应用力和功的概念。

一、应用力的方向和大小为了使力能够做功，我们需要正确地应用力。

力的方向和大小决定了其对物体的影响。

如果力的方向与物体的运动方向相同，那么力将对物体做正功；如果力的方向与物体的运动方向相反，那么力将对物体做负功。

此外，力的大小也会影响功的大小，力越大，做功的能量也就越大。

二、改变物体的位置改变物体的位置是求变力做功的一种常见方法。

当我们对物体施加力时，物体会发生位移，而力对物体的位移就是做功。

举个例子，当我们用手推动一辆停在路边的汽车，汽车发生位移，我们的手对汽车做了功。

在这个过程中，我们通过施加力改变了汽车的位置，从而实现了对汽车的做功。

三、改变物体的形状改变物体的形状也是求变力做功的方法之一。

当我们对物体施加力时，物体可能会发生形变。

在这个过程中，力对物体的形变也是做功的表现。

例如，当我们拉伸弹簧时，力对弹簧产生的形变就是做功的体现。

在这个过程中，我们通过施加力改变了弹簧的形状，从而实现了对弹簧的做功。

四、改变物体的速度改变物体的速度也是求变力做功的方法之一。

当我们对物体施加力时，物体可能会改变其速度。

根据功的定义，力对物体的速度改变也是做功的体现。

举个例子，当我们用力踢足球时，力对足球的速度改变就是做功的表现。

在这个过程中，我们通过施加力改变了足球的速度，从而实现了对足球的做功。

五、改变物体的形态改变物体的形态也是求变力做功的方法之一。

当我们对物体施加力时，物体可能会发生形态的改变。

在这个过程中，力对物体的形态改变也是做功的体现。

举个例子，当我们用力压缩弹簧时，力对弹簧形态的改变就是做功的表现。

在这个过程中，我们通过施加力改变了弹簧的形态，从而实现了对弹簧的做功。

六、总结求变力做功的方法是物理学中的基础内容之一。

变力做功的求解方法功是一个基本物理量，功是能量转化的量度．因此，功的计算在中学物理中占有十分重要的地位．中学阶段所学的功的计算公式W=FS COS α只适用于计算恒力做功情况，但如果是变力做功，一般不能用该公式去计算．那么，在高中知识的范围内如何处理有关变力做功的问题呢？本文介绍几种常见的求解方法．一、 用动能定理求解动能定理告诉我们，外力对物体所做的功等于物体动能的变化，其表达式是W 外＝ΔE ｋ，W 外是指物体受到的所有外力对物体所做功的代数和，ΔE ｋ是物体动能的变化量．如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功．例1．如图1所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂在O 点，小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置A 点缓慢地移到B 点，求力F 所做的功？分析：小球从A 点拉到B 点时，受重力、绳子的拉力和水平拉力F ，由受力分析知F=mg tan θ，随着θ的增大，Ｆ也增大，故F 是变力，因此不能直接用W=FS COS θ计算．解：从A 缓慢拉到B ，由动能定理得：ＷＦ－ＷＧ＝ΔＥＫ，因为小球缓慢移动，速度可视为零，即动能的变化量ΔＥＫ为零,则有：ＷＦ＝ＷＧ＝mgL(1-COS θ) ．二、用机械能守恒定律求解如果物体只受重力和弹力作用或只有重力和弹力做功时，所研究的系统的机械能守恒．如果重力和弹力中有一个力是变力，这个变力所做的功就可用机械能守恒定律求解.例2．一条均匀铁链的长度为ａ，置于足够高的光滑桌面上，如图2所示．铁链的下垂部分长度为ｂ，并由静止开始从桌上滑下，当铁链的最后一节离开桌面时，求铁链的速度及在这一过程中重力所做的功为多少?分析：铁链在下落过程中，下垂部分不断增长，因此，这部分所受的重力是变力，整个铁链的运动也是在该变力作用下的运动，是变力做功问题．解：取桌面为零势能面，设整个铁链质量为ｍ，下垂部分质量为ｍ０．则有：ab m m =0，m a b m =0， 链条开始下滑时:动能E ｋ1＝0，势能E ｐ1＝－2b ｍ０ｇ＝－a b 22ｍｇ,机械能E 1＝E ｋ1＋E ｐ1＝－ab 22ｍｇ， 设链条全部离开桌面时的瞬时速度为ｖ，此时：动能E ｋ2＝21ｍｖ2，势能E ｐ2＝－2a ｍｇ，机械能E 2＝21ｍｖ2－2a ｍｇ， 根据机械能守恒定律有E 1＝E 2，即：－ab 22ｍｇ=21ｍｖ2－2a ｍｇ， 解得：ｖ＝ab a g )(22-.因此，在这一过程中重力所做的功为：W Ｇ＝ΔE ｋ＝21ｍｖ2－0＝)(222b a amg -. 三、用功能原理求解如果系统除重力和弹力之外的力对物体做功，系统的机械能就会发生变化，而且这些力做了多少功，系统就有多少机械能发生变化，这就是功能原理．如果这些力是变力或只有一个变力做功，而其它力对物体做的功和系统机械能的变化量容易求得，就可以用功能原理求解变力做功问题．例3．质量为m 的均匀链条长为L ，自然堆放在光滑的水平面上，现用力F 将其一端竖直向上缓慢地提起，求该链条另一端刚好离开水平面时拉力F 所做的功？分析：链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大,作用在链条上的拉力是变力，因此不能直接用W=FS COS α计算．根据功能原理，上提过程中拉力F 所做的功等于机械能的增量，故可以用功能原理求解．解：当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了L ，故机械能增加量为：ΔE=mgL ，根据功能原理知力F 所做的功为：W=mgL .四、用公式W=Pt 求解将功率的定义式P=t W 变形，得W=Pt ．在求解交通工具牵引力做功问题时经常用到此公式． 例4．质量为5×105kg 的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的0.06倍，机车经过5min速度达到最大值108km ／h ，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功？分析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等．在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做功不能直接用W=FS COS α求解，但可用公式W=Pt 来计算．解：根据题意，机车所受阻力f ＝kmg ，当机车速度达到最大值v ｍａｘ时，机车牵引力Ｆ＝f ＝kmg ，故机车的功率为：Ｐ＝ＦＶｍａｘ＝kmgv ｍａｘ＝0.06×5×105×10×3600101083⨯Ｗ＝9×106Ｗ， 根据Ｗ＝Ｐｔ，得机车所做的功为：Ｗ＝9×106×300J ＝2.7×109Ｊ.五、用图象法求解如果力F 随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画出F —x 图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功。

变力做功的六种常见计算方法变力做功是指当力的大小和方向随着对象运动的位置而变化时，力对物体所做的功。

下面将介绍六种常见的计算变力做功的方法。

1.通过力的曲线面积计算功：当力的大小和方向随着位置的变化而变化时，可以通过绘制力与位置的曲线图，然后计算曲线下的面积来求得所做的功。

2.利用求和法计算功：将运动过程划分成若干个小的位移段，对每个位移段内力的大小和方向保持不变，然后通过求和法计算每个位移段上力所做的功，最后将所有位移段上力所做的功相加得到总功。

3.应用积分法计算功：对力和位移变化连续的问题，可以利用微积分中的积分法来计算变力做功。

通过计算力在位移方向上的积分，即对力关于位移的函数进行积分，来得到变力做功的结果。

4.利用功率和时间计算功：如果已知物体在一段时间内所受到的平均力和物体的平均速度，可以利用功率和时间的关系来计算功。

功率定义为单位时间内做功的大小，根据功率公式P=W/t，其中W是做功的大小，t是时间，可以通过已知的其它量来计算功。

5.利用速度和质量计算功：在一些特定的情况下，可以利用物体的速度和质量来计算变力做功。

根据力学中的动能定理，物体的动能变化等于外力所做的功，其中动能定义为 K=1/2 mv^2，其中 m 是质量， v 是速度。

6.利用万有引力计算功：当物体受到的力是万有引力时，可以利用万有引力公式来计算变力做功。

万有引力公式为F=GmM/r^2，其中F是力，m和M是物体的质量，G 是万有引力常数，r是两物体之间的距离。

通过将力乘以物体的位移并将结果进行积分，可以得到变力做功的计算结果。

这些是常见的计算变力做功的方法，根据具体问题的条件和要求，选择适合的方法来计算变力做功。

求解变力做功的十种方法功是高中物理的重要概念，对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式直接求解，但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法，本文结合具体的例题，介绍十种解决变力做功的方法.一. 动能定理法例1. 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点,如图1所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 所做的功为：（ ）A ：θcos mgLB ：)cos 1(θ-mgL C.：θsi n FL D:θcos FL分析：在这一过程中,小球受到重力、拉力F 、和绳的弹力作用，只有重力和拉力做功,由于从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点.，小球的动能的增量为零。

那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。

解：由动能定理可知：0=-G F W W )cos 1(θ-==mgL W W G F故B 答案正确。

小结:如果所研究的物体同时受几个力的作用,而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时,利用动能定理可以求变力做功是行之有效的。

二。

微元求和法例2. 如图2所示，某人用力F 转动半径为R 的转盘，力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致,则转动转盘一周该力做多少功。

解：在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向(切线方向)，即F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆∆∆s s s 123、、……∆s n 都与当时的F 方向同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W F s F s F s F s F s s s s F Rn n =++++=++++=()()∆∆∆∆∆∆∆∆1231232……·π小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时,可化曲为直，把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W Fs =cos θ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和。

五种方法搞定变力做功一.微元法思想。

当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用θcos s F w •=来求解，但是可以将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。

例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。

求此过程中摩擦力所做的功。

思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果 图1图2把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，，…，，摩擦力在一周内所做的功二、平均值法当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值221F F F +=，再由αcos L F W =计算变力做功。

如：弹簧的弹力做功问题。

例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动（如图2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的动能为 （ ） A ．0 B ．021x F mC ．04x F m πD ．204x π【精析】由于W ＝Fx ，所以F-x 图象与x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为04m F x π．C 答案正确．三.功能关系法。

功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。

例3 如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB =BC ，物体经过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ，E KB ，E KC ，则它们间的关系一定是：A ．E KB -E KA =E KC -E KB B ．E KB -E KA <E KC -E KB C ．E KB -E KA >E KC -E KBD ．E KC <2E KBF x 0FxF •Ox 0图2－甲图2乙【精析】此题中物块受到的拉力是大小恒定，但与竖直方向的夹角逐渐增大，属于变力，求拉力做功可将此变力做功转化为恒力做功问题．设滑块在A 、B 、C 三点时到滑轮的距离分别为L 1、L 2、L 3，则W 1=F (L 1-L 2)，W 2=F (L 2-L 3)，要比较W 1和W 2的大小，只需比较(L 1-L 2)和(L 2-L 3)的大小．由于从L 1到L 3的过程中，绳与竖直方向的夹角逐渐变大，所以可以把夹角推到两个极端情况．L 1与杆的夹角很小，推到接近于0°时，则L 1-L 2≈AB ，L 3与杆的夹角较大，推到接近90°时，则L 2-L 3≈0，由此可知，L 1-L 2> L 2-L 3，故W 1> W 2．再由动能定理可判断C 、D 正确．答案CD.四.应用公式Pt W =求解。

变力做功的几种常见解法作者：陈慧来源：《物理教学探讨》2007年第18期同学们对于恒力功的计算往往都能顺利地用公式解决，而对于变力做功的求解往往感觉比较困难。

下面将几种典型的常用方法简要介绍，以利于同学们对这类问题的正确处理。

方法一转化为恒力做功——微元法（适用于力的大小恒定，方向始终与速度同向或反向）例1力F=10N作用于半径r=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持在作用点处与圆盘边缘切线方向一致，则转动一周，这个力F做的总功是多少？分析与解因为力F的大小保持不变，而方向始终与圆盘边缘的速度方向相同，故可以将转动一周的过程分为很多很短的一段一段，在每一段上都可以认为是恒力做功，再将各段的功相加，即用力F的大小乘以一周的路程，所以可得：W=FS=F×2πr=10×2×π×1=20π(J)方法二用平均力求功（适用于力的方向不变，大小随位移均匀改变）例2用竖直向下压力将放置在水平面上的一弹簧（k=20000N/m）缓慢匀速压缩了10cm，则外加压力对弹簧做功______J。

分析与解因为弹簧的弹力F=kx，F的方向不变，而大小与x成正比，即F随着x均匀增大，所以此过程中力F的平均值为方法三图象法——求F-S图中的“面积”再看上面的例2：作出力F随位移x的变化图线（如图1），则图线与x轴所围的面积即表示力F做的功。

方法四用恒定的功率P求解例3一辆汽车质量为m，从静止开始运动，沿水平面前进了Sm后，就达到了最大行驶速度vm，设汽车的牵引功率不变，所受阻力是车重的K倍。

求：（1）汽车的牵引功率（2）汽车从静止到匀速运动所需的时间分析与解汽车的牵引功率P=Fv=fvm=kmgvm汽车从开始运动到加速到最大速度过程，做的是非匀变速运动，所以匀加速运动的公式不适用；又因为汽车的行驶过程中，汽车的牵引功率不变，所以只要求出此过程中牵引力做的功即可求出运动的时间。