(理数)汕头市金山中学2013届高二下学期期末考试

汕头市金山中学2015-2016学年度第二学期期末考试高二文科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U I 等于（ ）A ]3,1[- B {}|34x x x 或≤≥C ．)1,2[--D ． )4,2[- 2．若iz 213+=（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知变量,x y 的取值如下表所示：x 4 5 6 y867如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2ybx =+，则ˆb 的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．45D ．564．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A.假设c b a ,,都是偶数B.假设c b a ,,都不是偶数C.假设c b a ,,至多有一个是偶数D.假设c b a ,,至多有两个是偶数5．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．36. 设条件p ：|x －2|<3，条件q ：0<x<a ，其中a 为正常数．若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7．函数)6sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到图像1C ,再把图像1C 向右平移6π个单位，得到图像2C ,则图像2C 对应的函数表达式为（ ）A ．x y 2sin =B ． )421sin(π+=x yC ． x y 21sin =D ． )1221sin(π+=x y8．阅读如图所示的程序框图，若输出的S 是126，则①处应填（ ）A ．n≤5B ．n≤6C ．n≥7D ．n≤89．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为( )A ．6B ．7 C.8 D ．910. 在△ABC 中，AC AB AC AB -=+，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AF AE •＝（ ） A ．89 B ．109 C ．259D ．269 11. 已知抛物线C 的方程为)0(22>=p px y ，一条长度为p 4的线段AB 的两个端点A 、B 在抛物线C 上运动，则线段AB 的中点D 到抛物线C 的准线的 距离的最小值为 （ ） A ．p 23 B ．p 2 C ．p 25D ．p 3 12．已知函数132)(23+-=ax ax x f ，234)(+-=x a x g ，若对任意给定的]2,0[∈m ，关于x 的方程)()(m g x f =在区间]2,0[上总存在两个不同的解，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1-,-(∞B.),1(+∞C.),1()1-,(+∞-∞YD.]1,1-[第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为______.xyO BA14．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=4，则△ABC 的面积的最大值为 ．16．已知抛物线C :28x y =的焦点为F ，动点Q 在C 上，圆Q 的半径为1，过点F 的直线与圆Q 切于点P ，则FQ FP ⋅的最小值为___________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中20,0,0πϕω<<>>A ）的图象如图所示⑴求函数)(x f 的解析式； ⑵设)32,6(,53)2(ππαα∈=f ，求)322sin(πα+的值。

上海市金山中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理（考试时间：120分钟 满分：150分）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________．2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________．3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________．4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________．5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________．8.双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________．10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ，N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________．11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________．12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答)13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞→n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米.A ．32424-πB ．33636-πC ．32436-πD ．33648-π第15题图16.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),[80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．12017.使得*)()13(N n x x x n ∈+的展开式中含有常数项的最小的n 为 （ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 18.若直线m x y l +-=2:与曲线|4|21:2x y C -=有且仅有三个交点，则m 的取值范围是（）A ．)12,12(+-B ．)2,1(C ．)12,1(+D ．)12,2(+三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19.（12分）求8)32(xx +的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.20.（14分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有3个红球、1 个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元二等奖 3红1白 50元三等奖 2红1蓝或2红2白 10元(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .21.（14分）已知椭圆13422=+y x 上存在两点A 、B 关于直线m x y +=4对称，求m 的取值范围.22.（16分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中, 侧棱⊥A A 1底面ABCD ，AD AB DC AB ⊥,//，1==CD AD ，21==AB AA ，E 为棱1AA 的中点.(1) 证明：CE C B ⊥11；(2) 设点M 在线段E C 1上, 且直线AM 与平面11A ADD所成角的正弦值为62, 求线段AM 的长.23.（18分）下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面xOy 上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为n F 的抛物线列x p y C n n 4:2=中，n p 是首项和公比都为)10(<<p p 的等比数列，过n F 作斜率2的直线n l 与n C 相交于n A 和n B （n A 在x 轴的上方，n B 在x 轴的下方）.（1）证明：n OA 的斜率是定值；（2）求1A 、2A 、Λ、n A 、Λ所在直线的方程；（3）记n n OB A ∆的面积为n S ，证明：数列}{n S 是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.第22题图 E D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A金山中学2013学年度第二学期高二年级数学学科（理）期末考试卷参考答案19.（12分）解：4485)32)((xx C T =， 所以二项式系数为7048=C ，系数为811120. 20.（14分）解：（1）214103713=C C C ； （2） X 0 10 50 200 P(X) 4231 358 351 2101 321020035503510420)(=⋅+⋅+⋅+⋅=X E . 21.（14分）解：设直线AB 方程为b x y +-=4，联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+,4,124322b x y y x 得,0481681322=-+-b bx x 从而,138b x x B A =+ ,13242)(41b b x x y y B A B A =++-=+ 则B A ,中点是)1312,134(b b ， 则,013121344=+-⋅m b b 解得.134b m -=由0481681322=-+-b bx x 有实数解得,0)4816(526422≥--=∆b b 即.4132≤b于是.413)413(2≤-m 则m 的取值范围是.1313213132≤≤-m23.（18分）解：（1）由已知得n n p p =，抛物线焦点)0,(n n p F ，抛物线方程为x p y n 42=，直线n l 的方程为).(2np x y -=于是，抛物线n C 与直线n l 在x 轴上方的交点),(11y x A n 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧-==),(2,411121n n p x y x p y 则有,042211121=-+x y x y 而直线n OA 的斜率为11x y k n OA =，则,042112=-+OA OA k k 解得,51±-=n OA k 又,0>k 点n A 在第一象限，则51+-=n OA k ；（2）直线方程为x y )51(+-=；（3）由⎪⎩⎪⎨⎧-==),(2,42n n p x y x p y 得,04222=--n n p y p y 则n p AB 10||=， 而O 到直线n l 的距离为52np ， 于是n n OB A ∆的面积n n p S 252=，所以数列}{n S 是以252p 为首项，2p 为公比的等比数列.由于10<<p ， 所以所有三角形面积和为22152p p -.。

上海市金山中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 直线01=++y x 的倾斜角为________． 2．复数iai-+21（其中i 为虚数单位）为纯虚数,则实数=a _______． 3.621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_________（用数字作答）．4．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为___________． 5. 已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．6. 将5,6,7,8四个数填入12349⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为___________。

7．若直线2+=kx y 与抛物线x y 42=仅有一个公共点，则实数=k . 8．在北纬060圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 是地球的半径），则甲乙两地的球面距离为__________．9．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin()42πρθ-=的距离为 ______ ． 10. 袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为61，则袋中黑球的个数为____________． 11．已知21,F FP 为椭圆C 上的一点，且21PF PF ⊥12. 一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．摸球三次，记中奖的次数为ξ，则=ξE _______．13. 已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P 到y 轴距离之和最小值是________________.14. 在平面直角坐标系中，设点(,)P x y ，定义[]||||OP x y =+，其中O 为坐标原点．对于下列结论：（1）符合[]1OP =的点P 的轨迹围成的图形的面积为2； （2）设点P 是直线l ：0223=-+y x 上任意一点，则332][min =OP ；（3）设点P 是直线： 1 ()y kx k R =+∈上任意一点，则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”；（4）设点P 是椭圆2214x y +=上任意一点，则5][max =OP ． 其中正确的结论序号为__________________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知直线,a b 和平面α，那么下列命题中的真命题是 （ ）(A)若,a b αα⊥⊥，则//a b (B)若//,//a b αα，则//a b (C)若,a b b α⊥⊥，则//a α (D)若//,//a b b α，则//a α16．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）17．关于二项式2013(1)x -有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为620072013C x ；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项； （4）当2014x =时，2013(1)x -除以2014的余数是2013．其中正确命题有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个18.函数的图像与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2y x =的图像绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数2y x =的图像.若把双曲线2213x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图像，则旋转角θ可以是（ ）（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）90三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）已知z 是复数，2,2zz i i+-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，（1）求复数z ；（2）求实数a 的取值范围．解： 20．（本小题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）如图，已知1111ABCD A BC D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =．求（1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小；（2）求直线D B 1与平面11C CDD 所成的角．（结果用反三角函数值表示） 解：21. （本小题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）在平面直角坐标系中，已知)0,2(1-A ,)0,2(2A ,),(y x P ,)1,(x M ,)2,(-x N ,若实数λ 使得A A 212⋅=⋅λ，其中O 为坐标原点． （1）求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型；（2）当22=λ时，记P 点的轨迹与x 轴正半轴的交点为B ，点)0,(a C 是x 轴上的一个定点，若||PC 的最小值为||BC ，求实数a 的取值范围.解： 22．（本小题满分16分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题6分）如图，已知四面体ABCD 中，23===DC DB DA ，且DC DB DA ,,两两互相垂直，点O 是ABC ∆的中心．（1）求二面角B AC D --的大小（用反三角函数表示）；（2）过O 作AD OE ⊥，垂足为E ，求DEO ∆绕直线DO 旋转一周所形成的几何体的体积；（3）将DAO ∆绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角记为θ，求θcos 的取值范围． 解：（1）求曲线1C 和2C 的方程； （3）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、依次交于E D C B ,,,四点，若说明理由.解：D B A CO E P1F2FO2F1FBCD EO参考答案1. 直线01=++y x 的倾斜角为___43π_____． 2．复数iai-+21（其中i 为虚数单位）为纯虚数,则实数=a ___2____． 3.621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是___15______（用数字作答）．4．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为____⎫⎪⎪⎝⎭_______．5. 已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它 们的体积之比V V 圆柱球：=43(用数值作答)． 6. 将5,6,7,8四个数填入12349⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为______6_____。

汕头金山中学2013-2014学年第二学期高二期末考试语文科试卷2014．6命题人：汤清香林莉闫葳许佳玲一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中加点的字，读音完全正确．．．．的一项是（）（3分）A. 赘疣．（yōu）嗤．笑（chī）怵．然（s hù）佯．装（yáng）B. 逦迤．（yí）吊唁．（yàn）圭臬．（niâ）妃嫔．（bīn）C. 摽．掠（piáo）鏖．战（áo）戛．然（gǎ）罹．难（lí）D. 泫．然（xuàn）锱．铢（zī）狎．笑（xiá）暄．妍（xuān）2.下列加点的词语使用正确．．的一项是（）（3分）A．尽管中欧光伏贸易争端暂告一段落，但光伏企业国际环境仍面临诸多不确定因素，未来我国光伏行业如何发展，尚无法盖棺定论．．．．。

B.首批17家基金公司淘宝旗舰店周五正式开张，但是首日成交情况却是差强人意．．．．，不少上线产品的成交量只有个位数，甚至“零成交”。

C．快速阅读不利于深入思考，看上去读得多，读得快，但“上心”的并不多。

长此以往．．．．，文化会变得浮泛和肤浅。

D．中国传统戏曲《钟馗》在唱腔上气宇轩昂．．．．与低婉深沉并重，将人鬼两界及人物感情表现得淋漓尽致，产生了极强的艺术感染力。

3.下列句子中，没有语病．．．．的一项是（）（3分）A．雾霾天气的形成既有气象条件的影响，也与大气污染物排放增加有关，为减少雾霾，政府还需要进一步加大大气环境治理和保护。

B．纵观古今，我们不难发现，决定国家兴盛衰亡的原因固然很多，但政府是否清正廉洁确实是制约国家健康发展的重要因素。

C．作为“第三次工业革命重要标志之一”的3D打印技术，目前被各国艺术家用于复杂的中小型雕塑作品创作和按原比例缩小的概念模型制作。

D．国土资源部日前公布了稀土采矿证最新名单，全国稀土采矿证的数量由此前的113个削减到67个。

高二理科数学期未考试题一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若{}1P Q =I ，则P Q =U （ ）A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d ＝ad －bc ，若复数满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2，则z =（ ）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3.在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1 B. 1 C. 0 D. 6 4.右图是计算11113531+++⋯+值的程序框图，则图中①②处应填的 语句分别是（ ）A. 2n n =+, 16i >B. 2n n =+, 16i ≥C. 1n n =+, 16i >D. 1n n =+, 16i ≥5.已知函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x = 对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ).A 102a << .B 01a << .C 23a << .D 1a >6.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则( )A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-,1,032,02x y x y x 则y x z -=||的取值范围是（ ）A ．]3,23[-B ．]3,1[-C ．]0,23[- D ．]0,1[-8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种9.设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n+的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），nm s =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ）（第10题图）A ．2eB ．1eC ．e 1e -D ．e 2e -10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（ ） A.169π B. 162393π+ C. 8393π+ D. 16233π+11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点（A 在x 轴上方），延长BO 交抛物线的准线于点C ，若3AF BF =,||3AC =，则抛物线的方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．23y x = D ．24y x =12.已知0ω>，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

广东省汕头市金山中学2013-2014学年下学期期末考试高二英语试题Ⅰ语言知识及应用（共两节，满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意．然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

When I walk through the streets of San Francisco’s business districts, white people stare at me as if I were a circus clown.Their staring eyes don’t see that I get ____1____ A’s in school, or that I am a captain of the football team, or that I belong to ___2____youth organizations. All they see is that I am 6-foot-4, young, black, and male---a potential ____3____to them.White men look at me as if I am up to no good, or as if they are ____4____to me. White women just look at me with____5____, say, sometimes they cross the street when they see my friends and me coming, or walk in the street and only get back on the sidewalk after we ____6____.Many people come to San Francisco to get away from the stereotypes(成见) of the cities they were born and ____7_____ in. The majority of the blacks and Latinos who live in this city don’t have that luxury.How can you feel at home when people are_____8_____telling you to get back to Africa or Mexico ----or just back to “where you belong”?My way of dealing with this kind of thing has _____9_____over the years. In the past, when my friends and I would walk the streets and a hundred pairs of white eyes would look at me as if we were the lowest form of dirt, it would make us angry enough to hurt or ____10____them.Now I’m more likely to use ____11____ to defend myself against those eyes. To women who clutch their purse in terror, I’ll say, “Man, I ain’t gonna do anything to you, I got money in my pocket!” My cousin has even started wearing a T-shirt ____12_____ in big letters, “NO, WHITE LADY, I DON'T’ W ANT YOUR PURSE.”The most painful thing is when we get those___13____ stares from black people, especially elderly ones. I want o say to them, “We’re black, too. Why would we do something to you?”Usually I react more ____14____to all of this than a lot of my friends do. Some of them, so brainwashed, just think it’s part of life and th at there is nothing you can do.But for me, that’s not good enough. I just can’t stand it when every day a hundred pair of eyes tell you you’re not_____15_____.1．A. hardly B. mostly C. merely D. particularly2．A. social B. local C. positive D. new3．A. danger B. treasure C. gift D. neighbor4．A. better B. close C. perfect D. superior5．A. fear B. interest C. honor D. despair6．A. run B. walk C. pass D. move7．A. known B. developed C. raised D. located8．A. honestly B. constantly C. hopefully D. freely9．A. changed B. formed C. strengthened D. increased10．A. kill B. rob C. damage D. steal11．A. actions B. deeds C. signs D. words12．A. writing B. printing C. telling D. saying13．A. fearful B. doubtful C. pitiful D. impressive14．A. strongly B. actively C. disappointedly D. casually15．A. sincere B. mature C. welcome D. gentle第二节语法填空(共10小题；每小题l.5分，满分l5分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16—25的相应位置上。

2013-2014学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A．∅B． {1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是（）A． m⊥n⇒α⊥βB．α∥β⇒m∥βC． m⊥n⇒m⊥βD． m∥n⇒α∥β4．等差数列{a n}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（）A． 40 B． 30 C． 25 D． 205．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）A．B．﹣C． 3 D．﹣36．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）7．设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4B． 6C． 6 D． 128．定义全集U的子集M的特征函数为，这里∁U M表示集合M在全集U 中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f M（x）≤f N（x）；②对于任意x∈U都有；③对于任意x∈U，都有f M∩N（x）=f M（x）•f N（x）；④对于任意x∈U，都有f M∪N（x）=f M（x）•f N（x）．则结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9．不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．10．已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．11．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．12．已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．13．从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是_________（用数字回答）．(二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是_________．【几何证明选讲选做题】15．（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面积S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．17．（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．18．（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F 是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}中，a7=4，a n+1=．（1）试求a8和a6的值；（2）对于数列{a n}，是否存在自然数m，使得当n≥m时，a n＜2；当n＜m时，a n＞2，证明你的结论．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1的离心率为2，一个焦点坐标为F2（，0），直线l：y=ax+1与双曲线交于A、B两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．汕头市2013-2014学年高中二年级质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题1.D.【解析】{}1,0U B =-ð，所以(){}1,0,1,2U A B =-U ð. 2.D.【解析】()()1213i 32i 13i 32i 9i 697i 32i 13131313z z -+-+-+====--. 3.B.【解析】选项B 为面面平行的性质.4.B.【解析】73420a a d -==，所以5d =，于是20142008630a a d -==.5.A.【解析】设幂函数为()f x x α=，代入12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，可得()128α-=-，由此解得3α=-.由327x -=解得13x =. 6.B.【解析】由5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭逐个检验知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.7.C.【解析】作PH x ⊥轴，垂足为H ，结合抛物线定义，在Rt △PFH 中，可得12FH PF =， 又1332PF PA FH PF ==+=+，解得6PF =. 解法二、=36PAF PAF FAB ππ∠∴∠=设准线与x 轴的焦点为B ，为正三角形，，，3 6.BF AF PF =∴==又，8A 解析：利用特殊值法进行求解.设{1,2,3},{1},{1,2}U M N ===，对于①有(1)1(1),(2)0(2)1,(3)(3)0M N M N M N f f f f f f ===<===可知①正确；对于②有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)0,(2)1,(3)1U U U C M C M C M f f f ===可知②正确； 对于③有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)1,(2)1,(3)0N N N f f f ===，(1)1,(2)0,(3)0M N M N M N f f f === 可知③正确.二、填空题9填：(,1]-∞.解析：22|2|||0|2|||(2)1x x x x x x x --≥⇒-≥⇒-≥⇒≤ . 10.填12.【解析】因为z 为实数，所以1a =，10012a xdx xdx ==⎰⎰.11.填9.【解析】画出可行域如图所示，当目标函数所在直线2y x z =-+ 过点()2,5C 时，z 取得最大值为2259⨯+=.12.填55.(4,3)(2,1)(42,3)λλλλ+=+-=-+a b ，∵()λ+⊥a b b ， ∴(42,3)(2,1)0λλ-+⋅-=，解得1λ=，2(8,6)(2,1)(10,5)λ-=--=a b ，22210555λ-=+=a b13.填10.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，22A 种填法；有0：0填个位，23A 种填法；0填十位，2必填个位，12A 种填法；所以偶数的个数一共有221232A A A 10++=种填法.14.填1.【解析】2ρ=的直角坐标方程为224x y +=，()cos 3sin 6ρθθ+=的直角坐标方 程为360x y +-=，圆心到直线的距离为3d =，所以圆上的点到直线的距离的最小值为 321-=.15.填75︒.【解析】由切割线定理得()()223231PC PB PA =⋅=-+=，所以1PC =，连结OC ，易知30POC ∠=︒，从而15ACO ∠=︒，所以75ACD ∠=︒. 三、解答题16、解：（1）由3ABC S ∆=得1sin 32ab C =，即152sin 32C ⨯⨯=，∴3sin 5C = ……2分 ∵ABC ∆是锐角三角形，∴2234cos 1sin 155C C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，……………………4分∵在ABC ∆中，A B C π+=- ， ∴4cos()cos()cos 5A B C C π+=-=-=- …………………………………………6分 （2）由（1）知，3sin 5C =，4cos 5C =， ∴3424sin 22sin cos 25525C C C ==⨯⨯= …………………………………………7分2247cos 22cos 121525C C ⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭…………………………………………8分 ∴ sin 2sin cos 2cos sin 23333f C C C ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………10分 37124247322522550+=⨯+⨯=……………………………12分17、解：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组 . ……………………………1分 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . ……………………………2分 （2）这10名学生的平均成绩为：x =＝110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………………………4分 故样本方差为：2110s =⨯(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52 . ………6分 （3）ξ的取值为0,1,2. 由超几何分布得： …………………………7分26210151(0)=,453C P C ξ=== …………………………8分1146210248(1)=4515C C P C ξ=== …………………………9分2421062(2)=4515C P C ξ===. …………………………10分所以，随机变量ξ的分布列为:ξ0 1 2P13 815 215…………………………11分18212401231515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯== . …………………………12分18、解：（1）解法一：由已知条件14,2AB O E ==，160BO E ∠=︒，所以，三角形ABE 中AB 边上的高11sin 2sin603h O E BO E =⨯∠=⨯︒=，………2分 于是1232ABE S AB h ∆=⋅=.因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分121143232333D ABEABE V S O O -∆=⋅=⨯⨯=. ………4分解法二：由已知条件4,AB =E 为弧AB 的右三等分点，O 1O 2ABDCEFyzxO 1O 2A BDCEF GzYO 1O2A BDCEFGx所以160BO E ∠=︒，o=30BAE ∠， 2,23,BE AE ==112322322ABE S AE EB ∴=⋅=⨯⨯= ………2分 因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分121143232333D ABE ABE V S O O -∆=⋅=⨯⨯=. ………4分 （2）解法一：设点G 是线段1AO 的中点，连接DG ，则由已知条件知道，12O G O D ，而12O G O D =，所以四边形12GO O D 是平行四边形，因此12DG O O ，又12OO ⊥平面ABE ， 于是，DG ⊥平面ABE ， ………6分从而直线D E 在平面ABE 上的射影是直线GE ，故 DEG ∠就是直线D E 与平面ABE 所成的角. ………7分 由题设知1120GO E ∠=︒，112,1O E O G ==， 于是22111112cos GE O G O E O G O E GO E =+-⋅⋅∠=7， ………8分所以，227tan 77DG DEG GE ∠===. ………9分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,1,2),(3,1,0)D E --(3,2,2)DE =--………5分平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)n =………6分设线DE 与平面ABE 所成的角为θ，则2211sin cos ,1111DE n DE n DE n θ=<>===⋅ ………8分 777cos 1111θ==从而27tan 7θ= ………9分 （3）解法一：以点1O 为坐标原点，1O B ，2O F ，12O O分别为x 、y 、z 轴的正向建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A -，(2,0,0)B ，(1,3,0)E ，(0,1,2)F ，………10分zYO 1O2ABDCEFGxyzxO 1O 2A BDCEF G于是(2,1,2)AF = ，(-1,3,0)BE =， ………………………11分设直线AF 与BE 所成角为θ，从而222222cos cos ,-23212(-1)30233223136AF BE AF BE AF BE θ=<>⋅=⋅+=++++-=⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为236- ………………14分 解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,2,0),(3,1,0),(0,2,0),(1,0,2)B E A F ---(3,2,2)DE =--………10分 (122)(310)AF BE =-=-- 从而，，，，， ………11分设直线AF 与BE 所成角为θ，从而222222cos cos ,-23(1)22(-3)(1)023*******AF BEAF BE AF BE θ⋅=<>=⋅+=-+++-+-=⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为236- ………………………14分 19解：（1）因为7a = 4，1n a +=nn a a -+743当n=6时，解得6a =724………………………2分当n=7时，解得8a =316. ………………………4分 （2）类似计算得到，6a =724，7a = 4，8a =316，9a =12，108a =-，11a =－34. …6分由此猜想：存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2．………7分 证明：①首先验证，当n =1，2，3，…，9时，n a ＞2．由已知条件1n a +=n n a a -+743解得 n a =34711+-++n n a a ，然后由7a = 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：6a =724，5a =928，4a =1132，3a =1336，2a =1540=38，1a =1744， 显然，当10n <时，n a ＞2． ………………………9分 ②再用数学归纳法证明：10n ≥时，n a ＜2．①当10n =时，1082a =-<，猜想成立．………………………10分 ②假设当n k = (10k ≥)时，猜想成立，即k a ＜2， 那么当1n k =+时，有1k a +－2=k k a a -+743－2=kk a a --7)2(5，………………………12分由k a ＜2，则k a －2＜0，7－k a ＞0，所以，1k a +－2＜0，即1k a +＜2成立． ………………………13分 根据①、②，当10n ≥时，n a ＜2．因此，存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2． ……14分 20解：（1）依题意得23,23c c a==，∴3,3a = ………………………1分∴2221b c a =-=，∴ b =1 ………………………2分∴双曲线的标准方程为22113x y -=. ………………………3分（2）联立1y ax =+和 2231x y -=消去y ，得22(3)220a x ax ---= ①依题意22304240a a ⎧-≠⎪⎨∆=-+>⎪⎩，即-6<a <6且3a ≠±.② ………………………5分 又1,2222(3)a x a ±∆=- ，设A(x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+④③2212213232a x x a a x x ，……………6分∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴12120x x y y +=且()212121212(1)(1)1y y ax ax a x x a x x =++=+++ …………8分 (或()22121212122222(1)(1)1=1=133a y y ax ax a x x a x x aa a a -⎛⎫=++=+++++ ⎪--⎝⎭) ∴212121212(1)()10x x y y a x x a x x +=++++=，由③④，12122222,33a x x x x a a-+==--， 即(a 2+1)·a a +--232·22103aa +=-. (或121222+1=03x x y y a -+=-) 解得a =±１且满足②. ………………………10分 （3）假设存在实数a ，使A 、B 关于12y x =对称，则直线1y ax =+与12y x =垂直， ∴112a ⨯=-，即2a =- ………………………11分 直线l 的方程为21y x =-+，将2a =-代入③得124x x +=.∴AB 中点横坐标为2，纵坐标为221=3y =-⨯+-， ………………………12分但AB 中点(2，-3）不在直线12y x =上，矛盾 ………………………13分 即不存在实数a ，使A 、B 关于直线12y x =对称. ………………………14分21.（本小题满分14分）【解析】（1）函数的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭. ……1分当2a =时，函数()122ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()10f =，()12f '=， ……2分所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()021y x -=-，即220x y --=.…3分 （2）函数()f x 的定义域为()0,+∞.①当0a ≤时，()220h x ax x a =-+<在()0,+∞上恒成立，则()0f x '<在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递减.……4分②当0a >时，244a ∆=-.（i ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得211a x a --<或211a x a+->.……5分由()0f x '<，即()0h x <，得22111+1a a x a a---<<. ……6分 所以函数()f x 的单调递增区间为2110a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，，21+1+a a ⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭，， 单调递减区间为22111+1,a a a a ⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭.……7分（ii ）若1a ≥，()0h x ≥在()0,+∞上恒成立，则()0f x '≥在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增.……8分（3）因为存在一个[]01,e x ∈使得()()00f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >. ……9分令()2ln xF x x=，等价于“当[]1,e x ∈时，()min a F x >⎡⎤⎣⎦”. ……11分 对()F x 求导，得()()221ln x F x x-'=. ……12分 因为当[]1,e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[]1,e 上单调递增.……13分 所以()()min 10F x F ⎡⎤==⎣⎦，因此0a >.……14分。

金山中学2012-2013年度第二学期期末考试高二文科数学 试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分） 1、集合{}*|n i n N ∈（其中i 为虚数单位）中元素的个数是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．无穷多个2、在正项等比数列{}n a 中，1651=⋅a a ，则3a 的值为( ） A ．8±B ．8C ．4±D ．43、直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是(A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 4、已知某几何体的三视图如右图所示, 其中俯视图是等腰梯形 （较短的底长为2），则该几何体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．5、已知平面向量a ()2m =-,，b (1=，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ．6、如右图的算法流程图, 若()()32,xf xg x x ==,则()2h 的值为（ ） A ．9B ．8C ．6D ．47、以下结论正确的是（ ） A ．“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的充分而不必要条件； B ．函数x x f x32)(+=的零点在区间)1,0(内；ks5u C ．函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后，得到函数)32sin(π+=x y 图象；D ．对于直线,m n 和平面α，若n ,⊥⊥m m α，则α//n .俯视图 第6题图8、函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）9、已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．14 B ．58 C ．38 D ．1210、设函数()f x 的定义域为D ，若对x D y D ,∀∈∃∈，使得()()2f x f y C +=（其中C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③ln y x =；④2sin 1y x =+, 则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11、．函数3)(x x f =在1=x 处的切线方程为．12、观察下列各式： a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝．13、设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14、（几何证明选讲）如图所示，AB 是半径等于3的圆O的直径，点P 在BA 的延长线上,割线PD 交圆O 于D C ,，若4,5PA PC ==,则CBD ∠= ．15、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 的距离的最小值是 __ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：（1）求分布表中s ，t 的值；（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．ks5u17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (1)求证：,,a b c 成等比数列；(2)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S ．18. (本小题满分14分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点．(1)证明：平面1BDC ⊥平面BDC ；B 1C BADC 1A 1第14题图(2)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．19.(本小题满分14分)如图直角梯形ABCD 中，90DAB ∠=︒,//AD BC ,,E F 是AB 边的四等分点，4=AB,1===AE BF BC ,3=AD P 为在梯形区域内一动点，满足PE PF AB +=，记动点P 的轨迹为Γ.(1)建立适当的平面直角坐标系，求轨迹Γ在该坐标系中的方程； (2) 判断轨迹Γ与线段DC 是否有交点，若有交点，求出交点位置；若没有交点，请说明理由；（3）证明,,,D E F C 四点共圆，并求出该圆的方程．20.(本小题满分14分)已知数列{}n a 、{}n b 满足：1121,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-. (1)求123,,b b b 的值； (2)求证：数列11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；(3)设12231n n n S a a a a a a +=+++，若4n n aS b <恒成立，求实数a 的取值范围．ks5u21.(本小题满分14分)已知函数()e xf x =（e 为自然对数的底数），x a a x f x f xg ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=1)()()(，∈x R ,0>a ．（1）判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由； （2）求函数)(x g 的单调递增区间；（3）证明：对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立．高二文科数学期末答案:一、选择题二、填空题11、 23-=x y 12、123 13、3 14、6π15、1 三、解答题（共80 分） 16、解：（1） 80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=．……………………………4分（2）设应抽取x 名第一组的学生，则20,440x =得2x =． 故应抽取2名第一组的学生． …ks5u …………………6分 （3）在（II ）的条件下应抽取2名第一组的学生． 记第一组中2名男生为12,a a ，2名女生为12,b b ．按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b ． ……………………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有11122122,,,a b a b a b a b 这4种结果， ………………10分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为42.63P == …………………………12分 17、解：(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，……………………………2分 sin sin()sin sin B A C A C +=，……………………………3分 2sin sin sin B A C =，……………………………4分再由正弦定理可得：2b ac =，……………………………5分 所以,,a b c 成等比数列. ……………………………6分(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，……………………………7分∴2223cos 24a cb B ac +-==，……………………………9分sin C ==10分∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=…………………………12分18、证明：19、解：（1）取AB 中点为O ,以O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立如图所示的直角坐标系，…1分那么(2,0),(1,0),(1,0),(2,0)A E F B --由于4PE PF AB +==，且24EF =<……………2分 那么动点P 的轨迹为以,E F 焦点，长轴长为4的上半椭圆，那么椭圆的方程为)30(13422≤≤=+y y x ……………4分 (2)在（1）所建立的坐标系中，点(2,3),(2,1)D C -由两点式得到直线DC 的方程为：240x y +-=，ks5u ……6分把42x y =-代入椭圆方程并整理得091242=+-y y ，解得32y =……ks5u 8分 因为3230<< 轨迹Γ与线段DC 有且只有一个交点（1，23），…………………9分（3）记y 轴与DC 交点为G , 由于y 轴是EF 的中垂线，那么GE GF = 又OG 为直角梯形中位线，则GD GC =，且1()22OG AD BC =+=，故G 点坐标为(0,2)10分计算可得,GC GF ==故DEFC 四点共圆，…………………………12分且该圆以(0,2)G 为圆心，半径为5故圆的方程为5)2(22=-+y x …………14分（3）另解：要证,,,D E F C 四点共圆，设圆心为G .即证：GD GE GF GC ===. 由EF 的垂直平分线：0x =，DC 的垂直平分线：220x y -+=…………………10分 联立方程组0220x x y =⎧⎨-+=⎩ 解得02x y =⎧⎨=⎩，即(0,2)G …………………………12分又GE ==GC ==所以，圆G 的方程为22(2)5x y +-=………………………………14分 20、解：（1) 11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋∵1113,44a b == ∴2345,,56b b == ……………3分（2）∵11112n n b b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。

机密★启用前 试卷类型：A汕头市2013-2014学年高中二年级质量检测试题数学（理科） 2014.7本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则B C A U 等于( ) A.∅B.{}1C.{}1,2D.{}1,0,1,2-2.设复数113i z =-，232i z =-，则12z z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直线m 在平面α内，直线n 在平面β内，下列命题正确的是( )A.m n αβ⊥⇒⊥B.////m αββ⇒C.m n m β⊥⇒⊥D.////m n αβ⇒ 4.等差数列{}n a 中，若7320a a -=，则20142008a a -= A.40B.30C.25D.205.幂函数()y f x =的图象经过点12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则满足()27f x =的x 的值是( )A.13B.3C.12D.26.函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，0ω>）的部分 图象如图1所示，则()f x =( )26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭43x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭7.设抛物线26y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A .如果 △APF 为正三角形，那么PF 等于( )A.B.C.6D.128.定义全集U 的子集M 的特征函数为1,()0,M U x Mf x x C M∈⎧=⎨∈⎩，这里U C M 表示集合M 在全集U 中的补集，已知,M U N U ⊆⊆，给出以下结论：①若M N ⊆，则对于任意x U ∈，都有()()M N f x f x ≤；②对于任意x U ∈都有()1()U C M M f x f x =-；③对于任意x U ∈，都有()()()MNM N f x f x f x =⋅；④对于任意x U ∈，都有()()()MNM N f x f x f x =⋅.则结论正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式|2|||0x x --≥的解集为___________ .10. 已知复数()1i z a a =+-（a ∈R ，i 为虚数单位）为实数，则0axdx =⎰________.11. 若变量x 、y 满足约束条件31031102x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_________.12. 已知向量(4,3)=a ，(2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 . 13. 从0、1、2、3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是___________.（用数字作答）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()cos 6ρθθ= 的距离的最小值是__________.15.（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 切圆O 于点C .已知圆O2OP =，则ACD ∠的大小为______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且5,2a b ==，ABC ∆的面积3ABC S ∆=.（1）求cos()A B +的值；（2）设函数()()sin 2f x x C =+，求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.17．（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； （3）在(2)的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．18.（本小题满分14分）如图，已知点E 是圆心为1O 半径为2的半圆弧上从点B 数起的 第一个三等分点，点F 是圆心为2O 半径为1的半圆弧的中点，AB 、CD 分别是两个半圆 的直径，122O O =，直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面.（1）求三棱锥D ABE -的体积；（2）求直线DE 与平面ABE 所成的角的正切值； （3）求直线AF 与BE 所成角的余弦值.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 中，74a =，1347n n na a a ++=-．（1）试求8a 和6a 的值；（2）对于数列{}n a ，是否存在自然数m ，使得当n m ≥时，n a ＜2；当n m <时，n a ＞2，证明你的结论.20．（本小题满分14分）已知双曲线C ：22221x y a b-=的离心率为2，一个焦点坐标为2F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线:l 1y ax =+与双曲线交于A 、B 两点. （1）求双曲线的标准方程；（2）若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值； （3）是否存在这样的实数a ，使A 、B 两点关于直线12y x =对称?若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（a ∈R ）.（1）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间； （3）设函数()ag x x=-，若至少存在一个[]01,e x ∈，使得()()00f x g x >成立，求实数a 的取值范围.汕头市2013-2014学年高中二年级质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题1.D.【解析】{}1,0U B =-ð，所以(){}1,0,1,2U A B =-U ð. 2.D.【解析】()()1213i 32i 13i 32i 9i 697i 32i 13131313z z -+-+-+====--. 3.B.【解析】选项B 为面面平行的性质.4.B.【解析】73420a a d -==，所以5d =，于是20142008630a a d -==.5.A.【解析】设幂函数为()f x x α=，代入12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，可得()128α-=-，由此解得3α=-.由327x -=解得13x =. 6.B.【解析】由512f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()23f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.7.C.【解析】作PH x ⊥轴，垂足为H ，结合抛物线定义，在Rt △PFH 中，可得12FH PF =，又1332PF PA FH PF ==+=+，解得6PF =. 解法二、=36PAF PAF FAB ππ∠∴∠=设准线与x 轴的焦点为B ，为正三角形，，，3 6.BF AF PF =∴==又，8A 解析：利用特殊值法进行求解.设{1,2,3},{1},{1,2}U M N ===，对于①有(1)1(1),(2)0(2)1,(3)(3)0M N M N M N f f f f f f ===<===可知①正确； 对于②有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)0,(2)1,(3)1U U U C M C M C M f f f ===可知②正确；对于③有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)1,(2)1,(3)0N N N f f f ===，(1)1,(2)0,(3)0MNMNMNf f f ===可知③正确.二、填空题9填：(,1]-∞.解析：22|2|||0|2|||(2)1x x x x x x x --≥⇒-≥⇒-≥⇒≤ . 10.填12.【解析】因为z 为实数，所以1a =，10012a xdx xdx ==⎰⎰.11.填9.【解析】画出可行域如图所示，当目标函数所在直线2y x z =-+ 过点()2,5C 时，z 取得最大值为2259⨯+=.12.填(4,3)(2,1)(42,3)λλλλ+=+-=-+a b ，∵()λ+⊥a b b ，∴(42,3)(2,1)0λλ-+⋅-=，解得1λ=，2(8,6)(2,1)(10,5)λ-=--=a b ，2λ-==a b13.填10.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，22A 种填法；有0：0填个位，23A 种填法；0填十位，2必填个位，12A 种填法；所以偶数的个数一共有221232A A A 10++=种填法.14.填1.【解析】2ρ=的直角坐标方程为224x y +=，()cos 6ρθθ+=的直角坐标方程为60x -=，圆心到直线的距离为3d =，所以圆上的点到直线的距离的最小值为 321-=.15.填75︒.【解析】由切割线定理得(2221PC PB PA =⋅=+=，所以1PC =，连结OC ，易知30POC ∠=︒，从而15ACO ∠=︒，所以75ACD ∠=︒. 三、解答题16、解：（1）由3ABC S ∆=得1sin 32ab C =，即152sin 32C ⨯⨯=，∴3sin 5C = ……2分∵ABC ∆是锐角三角形，∴4cos 5C ===，……………………4分∵在ABC ∆中，A B C π+=- ， ∴4cos()cos()cos 5A B C C π+=-=-=- …………………………………………6分 （2）由（1）知，3sin 5C =，4cos 5C =， ∴3424sin 22sin cos 25525C C C ==⨯⨯= …………………………………………7分2247cos 22cos 121525C C ⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭…………………………………………8分 ∴ sin 2sin cos 2cos sin 23333f C C C ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………10分712425225=+⨯= ……………………………12分17、解：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组 . ……………………………1分 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . ……………………………2分 （2）这10名学生的平均成绩为：x =＝110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………………………4分 故样本方差为：2110s =⨯(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52 . ………6分 （3）ξ的取值为0,1,2. 由超几何分布得： …………………………7分26210151(0)=,453C P C ξ=== …………………………8分1146210248(1)=4515C C P C ξ=== …………………………9分2421062(2)=4515C P C ξ===. …………………………10分所以，随机变量ξ的分布列为:…………………………11分18212401231515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯== . …………………………12分18、解：（1）解法一：由已知条件14,2AB O E ==，160BO E ∠=︒，所以，三角形ABE 中AB 边上的高11sin 2sin60h O E BO E =⨯∠=⨯︒=2分 于是12ABE S AB h ∆=⋅=因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分12112333D ABEABE V S O O -∆=⋅=⨯=. ………4分解法二：由已知条件4,AB =E 为弧AB 的右三等分点，11所以160BO E ∠=︒，o=30BAE ∠， 2,BE AE ==11222ABESAE EB ∴=⋅=⨯=………2分 因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分12112333D ABE ABE V S O O -∆=⋅=⨯=. ………4分 （2）解法一：设点G 是线段1AO 的中点，连接DG ，则由已知条件知道，12O G O D ，而12O G O D =，所以四边形12GO O D 是平行四边形，因此12DG O O ，又12OO ⊥平面ABE ， 于是，DG ⊥平面ABE ， ………6分从而直线DE 在平面ABE 上的射影是直线GE ，故 DEG ∠就是直线DE与平面ABE 所成的角. ………7分 由题设知1120GO E ∠=︒，112,1OE O G ==， 于是GE=………8分所以，tan DG DEG GE ∠===………9分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,1,2),(,0)D E -(2)DE =-………5分平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)n = ………6分 设线DE 与平面ABE 所成的角为θ，则sin cos ,1111DE n DE n DE nθ=<>===⋅………8分cos θ==从而tan θ=………9分 （3）解法一：以点1O 为坐标原点，1O B ，2O F ，12O O 分别为x 、y 、z 轴的正向 建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A -，(2,0,0)B ，E ，(0,1,2)F ，………10分1于是(2,1,2)AF =，BE =， ………………………11分 设直线AF 与BE 所成角为θ，从而cos cos ,13AF BE AF BE AF BEθ=<>⋅=⋅===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE ………………14分 解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,2,0),(,0),(0,2,0),(1,0,2)B E A F --(2)DE =- ………10分(122)(310)AF BE =-=--从而，，，， ………11分设直线AF 与BE 所成角为θ，从而cos cos ,13AF BE AF BE AF BEθ⋅=<>=⋅===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE ………………………14分 19解：（1）因为7a = 4，1n a +=nn a a -+743当n=6时，解得6a =724………………………2分当n=7时，解得8a =316. ………………………4分 （2）类似计算得到，6a =724，7a = 4，8a =316，9a =12，108a =-，11a =－34. …6分由此猜想：存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2．………7分 证明：①首先验证，当n =1，2，3，…，9时，n a ＞2．由已知条件1n a +=n n a a -+743解得 n a =34711+-++n n a a ，然后由7a = 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：6a =724，5a =928，4a =1132，3a =1336，2a =1540=38，1a =1744， 显然，当10n <时，n a ＞2． ………………………9分 ②再用数学归纳法证明：10n ≥时，n a ＜2．①当10n =时，1082a =-<，猜想成立．………………………10分 ②假设当n k = (10k ≥)时，猜想成立，即k a ＜2， 那么当1n k =+时，有1k a +－2=k k a a -+743－2=kk a a --7)2(5，………………………12分由k a ＜2，则k a －2＜0，7－k a ＞0，所以，1k a +－2＜0，即1k a +＜2成立． ………………………13分 根据①、②，当10n ≥时，n a ＜2．因此，存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2． ……14分 20解：（1）依题意得23c c a==，∴3a = ………………………1分∴2221b c a =-=，∴ b =1 ………………………2分∴双曲线的标准方程为22113x y -=. ………………………3分（2）联立1y ax =+和 2231x y -=消去y ，得22(3)220a x ax ---= ①依题意22304240a a ⎧-≠⎪⎨∆=-+>⎪⎩，即-6<a <6且a ≠② ………………………5分又1,2x =，设A(x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+④③2212213232a x x a a x x ，……………6分∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴12120x x y y +=且()212121212(1)(1)1y y ax ax a x x a x x =++=+++ …………8分 (或()22121212122222(1)(1)1=1=133a y y ax ax a x x a x x aa a a -⎛⎫=++=+++++ ⎪--⎝⎭) ∴212121212(1)()10x x y y a x x a x x +=++++=，由③④，12122222,33a x x x x a a-+==--， 即(a 2+1)·a a +--232·22103aa +=-. (或121222+1=03x x y y a -+=-) 解得a =±１且满足②. ………………………10分 （3）假设存在实数a ，使A 、B 关于12y x =对称，则直线1y ax =+与12y x =垂直， ∴112a ⨯=-，即2a =- ………………………11分 直线l 的方程为21y x =-+，将2a =-代入③得124x x +=.∴AB 中点横坐标为2，纵坐标为221=3y =-⨯+-， ………………………12分但AB 中点(2，-3）不在直线12y x =上，矛盾 ………………………13分 即不存在实数a ，使A 、B 关于直线12y x =对称. ………………………14分21.（本小题满分14分）【解析】（1）函数的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭. ……1分 当2a =时，函数()122ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()10f =，()12f '=， ……2分所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()021y x -=-，即220x y --=.…3分 （2）函数()f x 的定义域为()0,+∞.①当0a ≤时，()220h x ax x a =-+<在()0,+∞上恒成立，则()0f x '<在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递减.……4分②当0a >时，244a ∆=-.（i ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得x或x .……5分由()0f x '<，即()0h x <x <. ……6分 所以函数()f x的单调递增区间为0⎛ ⎝⎭，+⎫∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为⎝⎭.……7分（ii ）若1a ≥，()0h x ≥在()0,+∞上恒成立，则()0f x '≥在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增.……8分（3）因为存在一个[]01,e x ∈使得()()00f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >. ……9分令()2ln xF x x=，等价于“当[]1,e x ∈时，()min a F x >⎡⎤⎣⎦”. ……11分 对()F x 求导，得()()221ln x F x x-'=. ……12分 因为当[]1,e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[]1,e 上单调递增.……13分 所以()()min10F x F ⎡⎤==⎣⎦，因此0a >.……14分。