广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中试题化学相对原子质量：C-12 N-14 O-16 F-19 Si-28 P-31 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40Co-59 Zn-65 Pb-207一、单项选择题：本题包括22小题，每小题2分，共44分。

1．化学与生产和生活密切相关，下列有关说法正确的是A．刚玉（Al2O3）硬度仅次于金刚石，熔点也相当高，刚玉坩埚可用于熔融碳酸钾B．盐析可提纯蛋白质，并保持其生理活性C．“火树银花”的烟花场景利用的是金属的化学性质D．石油分馏可得到乙烯、丙烯、丁二烯等短链烃2．下列说法正确的是A．侯氏制碱法的工艺过程中主要应用了物质熔沸点的差异B．可用蘸有浓氨水的玻璃棒检验输送氯气的管道是否漏气C．白炽灯工作时，电能全部转化为光能D．日本福岛核电站核泄漏事故提醒我们不要开发新能源，要大力挖掘化石能源3．化学与社会、生活、技术和环境密切相关。

下列有关说法中不正确的是A．有机溶剂（如乙醚、乙醇、苯、丙酮等）沸点低，极易被引燃，加热时最好用水浴加热B．石油裂解、海水制镁、植物油制人造奶油都包含化学变化C．大分子化合物油脂在人体内水解为氨基酸和甘油等小分子才能被吸收D．苹果放在空气中久置变黄和纸张久置变黄原理不同4．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．12.4 g白磷（P4）中所含的P-P键数目为0.6 N AB．40 g SiC晶体中含有SiC分子的数目为N A个C．1 mol麦芽糖完全水解后产生的葡萄糖分子数目为N AD．标准状况下，2 mol Na2O2与44.8 L SO2完全反应，转移的电子数目为2N A5．某无色溶液能与镁粉作用产生氢气，此溶液中可能大量存在的离子组是A．Ca2+、H+、C1－、NO3－B．K+、Ba2+、AlO2-、Cl-C．A13+、Fe3+、HCO3-、SO32-D．H+、Na+、Cl－、SO42-6．将3.48 g Fe3O4完全溶解在100 mL 1 mol·L－1 H2SO4溶液中，然后加入K2Cr2O7溶液25 mL，恰好使溶液中的Fe2＋全部反应完，Cr2O72-全部转化为Cr3＋，则K2Cr2O7溶液的物质的量浓度为A．0.033 mol·L－1B．0.3 mol·L－1C．0.2 mol·L－1D．0.1 mol·L－1 7．将17.9 g由Al、Fe、Cu组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，产生气体3.36 L(标准状况)；另取等质量的合金溶于过量的稀硝酸中，向反应后的溶液中加入过量的NaOH溶液，得到沉淀的质量为25.4 g；若HNO3的还原产物仅为NO，则生成的NO在标准状况下的体积为A．2.24 L B．6.72 L C．4.48 L D．8.96 L8．废铁屑制Fe2O3的一种流程如下图：下列说法不正确的是A．热的纯碱溶液可去除废铁屑表面的油污B．操作a是萃取C．冰水既可洗去杂质又可减少固体的溶解D．Fe2O3可用作红色颜料9．某溶液中有Na+、Mg2+、HSO3-、Cl-、SO42-五种离子，若向其中加入过量的过氧化钠，微热并搅拌，冷却后再加入过量盐酸，溶液中离子的物质的量基本保持不变的是A．Na+B．Cl-C．Mg2+ D．SO42-10．硫酸亚铁隔绝空气加强热分解形成四氧化三铁，将分解生成的气体通入氯化钡溶液中，下列叙述正确的是A．产生BaSO4沉淀 B．产生BaSO3沉淀C．产生BaSO4与BaSO3的混合沉淀 D．无沉淀产生11．食品、大气、工业尾气中的SO2均需严格检测或转化吸收，下列有关SO2的说法正确的是A．滴定法：用酸性KMnO4溶液滴定葡萄酒试样以测定葡萄酒中SO2的浓度B．沉淀法：用Ba(OH)2溶液沉淀SO2，然后将沉淀在空气中洗涤、过滤、干燥、称重以测定大气中SO2的浓度C．氨酸法：用氨水吸收尾气中的SO2后再将吸收液与硫酸反应，将富集后的SO2循环使用D．石灰—石膏法：常温下用石灰石吸收尾气中的SO2得到CaSO3，再经氧化，所得物质可用于生产石膏12．类比推理是学习化学的重要的思维方法，下列陈述Ⅰ及类比推理陈述Ⅱ均正确的是D、E的离子均具有相同的电子层结构，E在同周期元素中离子半径最小。

广东省汕头市金山中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =-或，那么集合()U A C B ⋂=（ ）A. {}|24x x -≤<B. {}|34x x x ≤≥或 C. {}|13x x -≤≤ D. {}|21x x -≤<-【答案】C 【解析】本试题主要是考查了集合的交集和补集的求解运算，是一道基础试题． 已知全集,{|23},,{41}U R A x x B x x x ==-≤≤=<-∴或根据补集的定义结合数轴法可知，{|14}{|13}U U C B x x A C B x x =-≤≤∴⋂=-≤≤故选C.解决该试题的关键是对于数轴法的准确表示和运用． 2.命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为 A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2000,240x R x x ∃∈-+> C. 2,240x R x x ∀∉-+≤ D. 2000,240x R x x ∃∉-+>【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论,按照这一规律写出即可.【详解】由全称命题否定的定义可知，“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为“2,240x x x ∃∈-+>R ”，故选B ．【点睛】一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定． 3.“函数f （x ）＝－x 2＋2mx 在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（ ） A. 23m ≤<B.1522m ≤≤ C. 13m ≤< D.522m ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】首先求区间[]1,3上不单调的充要条件，然后根据集合的包含关系，判断命题的必要不充分条件.【详解】函数的对称轴是x m =， 由已知可知13m <<，由选项判断，命题成立的必要不充分条件是13m ≤<. 故选：C【点睛】本题考查命题成立的必要不充分条件，属于基础题型，当命题以集合形式时，:p x A ∈，:q x B ∈，若A B ≠⊂，则p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件.4.已知2(0)()2(0)xx f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则[()]1f f x ≥的解集是（ ）A. (,-∞B. )+∞C. (,1][42,)-∞-+∞ D.(,[4,)-∞+∞【答案】D 【解析】 【分析】分0x ≥和0x < 先求()f x ，根据()f x 的值域，再解不等式()1f f x ≥⎡⎤⎣⎦. 【详解】当0x ≥时，()02xf x =≥()124x xf f x f ⎛⎫==≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ， 解得：4x ≥，当0x <时，()20f x x =>，()()2212x f f x f x ==≥⎡⎤⎣⎦，解得：x ≥（舍）或x ≤，综上可知：4x ≥或x ≤故选：D【点睛】本题考查分段函数不等式的解法，意在考查计算能力，属于基础题型，本题的关键是需根据x 的范围，求()f x 的范围. 5.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间7[,]1212ππ上单调递减 B. 在区间7[,]1212ππ上单调递增 C. 在区间[,]63ππ-上单调递减 D. 在区间[,]63ππ-上单调递增 【答案】B 【解析】试题分析：将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，得23sin(2())3sin(2)233y x x πππ=-+=-，∵71212x ππ≤≤，∴22232x πππ-≤-≤，∴函数3sin(2)3y x π=+在7[,]1212ππ上为增函数． 考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．6.函数3()2xy x x =-的图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，，，故，故排除A、D，故选B.考点：函数的图象. 7.若cos2sin5,αα+=-则tan()πα-=（）A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】【分析】首先用辅助角公式化简()cos2sin55αααϕ+=-=-tan2ϕ=，然后求两个角的关系，求()tanπα-. 【详解】()cos2sin55αααϕ+=-=-且25sinϕ=5cosϕ=，tan2ϕ=()cos1αϕ∴-=-，2,k k Zαϕππ-=+∈2kαϕππ∴=++，tan tan 2αϕ∴==，()tan tan 2παα∴-=-=- .故选：A【点睛】本题考查诱导公式，辅助角公式和三角函数的性质，意在考查转化与变形和计算能力，属于基础题型.8.若实数,x y 满足不等式330{23010x y x y x my +-≥--≥-+≥，且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【解析】考点：简单线性规划的应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A 时，从而得到m 值即可．解：作出满足题设条件的可行域如图所示，设x+y=9， 显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求．联立方程组9230x y x y +=⎧⎨--=⎩解得45x y =⎧⎨=⎩即点A （4，5）直线x-my+1=0上，∴4-5m+1=0，得m=1． 故答案为1．9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. 三棱锥E ABF -的体积为定值C. //EF 平面ABCDD. 异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D 【解析】 【分析】根据点，线，面的位置关系，逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】A.因为AC BD ⊥，1AC DD ⊥，且1BDDD D =，所以AC ⊥平面11BDD B ，又因为BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，正确； B.1111233212E ABF A BEF BEF V V S AB EF BB AB --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以三棱锥E ABF -的体积为定值，正确；C.因为//EF BD ,且EF ⊄平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ，正确；D.如上图，当点E 在11B D 的中点时，点F 与1B 重合，O 是BD 的中点，1//OE BB ，AO EO ⊥，此时AE 与BF 所成的角是AEO ∠，6cos 362OE AEO AE ∠===.如上图，当点E 和1D 重合时，点F 是11B D 的中点，O 是BD 的中点，如图1AD O ∠是AE 与BF 所成的角，12AD =2AO =，116122OD =+=，1612342cos 26222AD O +-∴∠==⨯⨯,这两种情况下异面直线,AE BF 所成的角的余弦值不相等，所以所成角不是定值，故不正确. 故选：D【点睛】本题考查点，线，面的位置关系的判断，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型.10.如图，树顶A 离地面4.8m ，树上另一点B 离地面2.4m ，在离地面1.6m 的C 处看此树，离此树多少m 时看,A B 的视角最大（ ）A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6【答案】D 【解析】【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，设CD x =，则5tan AD ACD CD x ∠==，2tan BD BCD CD x∠==， ()23.20.8 2.43tan tan 3.20.8 1.621x x ACB ACD BCD x x x x-∴∠=∠-∠==≤+⨯+， 当且仅当21.6x x=，即 1.6x =时等号成立.11.已知曲线()3:x ,C f x ax a =-+若过点A (1.1)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为（ ） A. 38B. 1C.98D.158【答案】D 【解析】 【分析】设切点()3000,x x ax a -+，利用导数的几何意义求切线方程，并且求切点，由题意可知切线在切点处的导数和为0，求a . 【详解】()23f x x a '=-，设切点为()3000,x x ax a -+，()2003f x x a '∴=-∴过切点的切线方程为：()()()3200003y x ax a x a x x --+=--，切线过点()1,1A ，()()()320000131x ax a x a x ∴--+=-- ，整理为：32002310x x -+= ，化简为：()()2001210x x -+= ，01x ∴=或012x =-，()13f a '=-，1324f a ⎛⎫'-=- ⎪⎝⎭，由两条切线的倾斜角互补，得3304a a -+-=，解得158a =.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，求切线方程，并且求参数，意在考查转化与化归和计算能力.12.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，4πx =-和4x π=分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，则ω的最大值是 ( )A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得4424kT Tππ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即21()24k T k Z π+=∈，根据2T πω=，可推出()21k k N ω*=+∈，再根据()f x 在,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调，可推出24122T ππ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，从而可得ω的取值范围，再通过检验ω的这个值满足条件．【详解】∵()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4x π=-和4x π=分别是函数()f x 取得零点和最小值点横坐标 ∴4424kT Tππ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭，即21()24k T k Z π+=∈. 又∵2T πω=，0ω>∴()21k k N ω*=+∈又∵()f x 在,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调 ∴24122Tππ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭ 又∵2T πω=∴8ω≤当3k =，7ω=时，()()sin 7f x x ϕ=+，由4x π=是函数()f x 最小值点横坐标知4πϕ=-，此时，()f x 在,1228x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝-⎭-递减，,2824x ππ⎛∈-⎫ ⎪⎝⎭递增，不满足()f x 在,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调，故舍去；当2k =，5ω=时，()()sin 5f x x ϕ=+由4x π=是函数()f x 最小值点横坐标知4πϕ=，此时()f x 在,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故5ω=. 故选B ．【点睛】对于函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>，如果它在区间(,)a b 上单调，那么基本的处理方法是先求出()f x 单调区间的一般形式，利用(,)a b 是单调区间的子集得到ω满足的不等式组，利用0ω>和不等式组有解确定整数k 的取值即可. 二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13.已知直线20ax by --=与曲线2y x 在点P (1,1)处的切线互相垂直，则ab的值为________ 【答案】12-; 【解析】 【分析】 先求2yx 在1x =处的导数，根据已知条件可知()11a f b '⨯=-，解得ab的值. 【详解】直线20ax by --=的斜率ak b=， 2yx ，2y x '=，当1x =，2y '=，由题意可知，21ab⨯=-， 12a b ∴=-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查导数的几何意义和两直线的位置关系，意在考查计算能力，属于基础题型. 14.函数()sin cos ,[0,]f x x x x π=+∈的值域为___________【答案】[-; 【解析】 【分析】首先化简函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据函数的定义域求值域.【详解】()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]0,x π∈5,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 4x π⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭的值域是2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ()f x ∴的值域是1,2⎡⎤-⎣⎦. 故答案为：1,2⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题考查三角函数的化简和简单函数的性质，主要考查计算能力，属于基础题型. 15.设函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示， 若6()(0)52f παα=<<，则()6f πα+=_______433+; 【解析】 【分析】首先根据函数图象特征求函数的解析式()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后再利用两角和的正弦公式求6f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】由图象可知，2A =，2233T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2T π=,22ππω∴= ，1ω∴=，当23x π=时，函数取得最大值， 22,32k k Z ππφπ∴+=+∈， 26k πφπ=-+ ，2πφ<6πφ∴=-，()2sin 6f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ，()62sin 65f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，3sin 65πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ ，02πα<<，663πππα∴-<-<，4cos 65πα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭那么2sin 6f παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 2sin 2sin cos 2cos sin 666666ππππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，34122552=⨯+⨯⨯==故答案为：45+ 【点睛】本题考查根据图象求三角函数的解析式，以及两角和的正弦公式的应用，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型. 16.已知 01x ≤≤，若3112x ax -≤恒成立，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】[13,]22-. 【解析】 【分析】首先不等式等价于31112x ax -≤-≤，参变分离转化为2max 22a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭ ，且2min 112a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，转化为求函数的最值.【详解】由题意可知31112x ax -≤-≤， 当(]0,1x ∈时，32222x a x x x-≥=-，且2112a x x ≤+ 即2max 22a x x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭ ，且2min 112a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭设()22g x x x=-，函数在(]0,1上是单调递增函数， ()g x ∴的最大值是()11g =-，1212a a ∴≥-⇒≥-，设()2112h x x x=+ ，(]0,1x ∈()322110x h x x x x-'=-=< ，()h x ∴单调递减，()h x 的最小值是()312h =，32a ∴≤，当0x =时恒成立， 综上：a 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查转化与变形，和计算能力，一般不等式在给定区间恒成立，可以参变分离转化为求函数的最值，而导数，基本不等式，判断函数单调性求最值，函数图象，都是求最值的常有方法. 三、解答题17.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，3cos 5B =. （1）求cos cos sin sin A CA C+的值； （2）若△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长． 【答案】(1)54【解析】 【分析】（1）首先根据题意可知2b ac =，根据正弦定理转化为2sin sin sin B A C =，再变形cos cos sin sin sin sin sin A C BA C A C+=，代入求值； （2）首先根据面积求b ，再根据余弦定理求a c +.【详解】解：(1)△ABC 中，∵cosB=35＞045由a ，b ，c 成等比数列，得b 2=ac ，根据正弦定理得：sin 2B=sinAsinC ，∴cos cos +sin sin A CA C=cos sin sin cos sin()=sin sin sin sin A C A C A C A C A C ++sin()sin sin sin sin sin B B A C A C π-== =2sin sin B B =15=sin 4B ； (2)△ABC 的面积为S △ABC =12acsinB=12b 2•45=2由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+c 2﹣2×5×35，∴a 2+c 2=b 2+6=5+5=11，∴（a+c ）2=a 2+2ac+c 2=11+2×5=21，的周长为【点睛】本题考查根据正余弦定理解三角形，意在考查转化与化归，和计算能力，属于基础题型.18.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.【答案】(1) 40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩(2) 3350 【解析】 【分析】（1）根据题意分10n <和10n ≥两段，求分段函数；（2）根据表格计算不同的日需求量对应的利润，并且计算利润在[]500,650时，对应的频数，并计算频率，就是所求概率.【详解】解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+； 当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10天获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9. 则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=【点睛】本题考查分段函数和统计结合的综合问题，意在考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题型.19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，AB ∥CD ，AB =2CD ，∠BAD =90°，PA ⊥CD ，E 为棱PB 的中点（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若AD=CD=2，求点P 到平面ADE 的距离． 【答案】(1)证明见解析；457【解析】 【分析】（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，取AP 的中点F ，连结EF ，DF ，根据题中所给的条件证明PA CE ⊥，即证明PA ⊥平面CDE ；（2）利用等体积P ADE E PAD V V --=，根据所给的条件，易求PAD S ∆，点E 到平面PAD 的距离就是CD ，并且根据点，线，面的关系和边长求ADE ∆的面积. 【详解】证明：（1）取AP 的中点F ，连结EF ，DF ， ∵E 是PB 中点，∴EF∥AB，EF=12AB ， 又CD∥AB，CD=12AB ， ∴CD∥EF，CD=EF ∴四边形CDEF 为平行四边形， ∴DF∥CE，又△PAD 为正三角形， ∴PA⊥DF，从而PA⊥CE， 又PA⊥CD，CD∩CE=C， ∴PA⊥平面CDE ， 又PA ⊂平面PAB ， ∴平面PAB⊥平面CDE ．⑵∵AB∥CD，AB⊥AD， ∴CD⊥AD，又PA⊥CD，PA∩AD=A， ∴CD⊥平面PAD ，又（1）知，CD∥EF，∴EF⊥平面PAD ， ∴EF 为三棱锥的E ﹣PAD 的高，且EF=CD=2， 易得△PAD 的面积S △PAD =3×22=3， Rt△PAB 中，PB=2，AE=125 在矩形CDEF 中，CD=2，37 在△ADE 中，57，AD=2，222cos 235AE ED AD AED AE ED +-∠==⋅219sin 1cos 35AED AED ∴∠=-∠=∴△A DE 的面积119sin 2ADE S AE ED AED ∆=⋅⋅∠=设点P 到平面ADE 的距离为d ，由V P ﹣ADE =V E ﹣PAD 得13313×192d ， 解得457 ∴点P 到平面ADE 457【点睛】本题考查面面垂直的判断定理和点到平面的距离，意在考查推理证明和转化与化归，计算能力，属于中档题型，本题的难点是第一问分析线线，和线面关系，并且第二问求解边长时，需要用到点，线，面的位置关系.20.如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>3A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线l ：(0,)y kx m k m R =+≠∈交椭圆于P ，Q 两点，且PA QA ⊥,求证：直线l 过定点.【答案】(1) 2214x y += (2)证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意建立,,a b c 的方程组求解；（2）直线方程和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， 由已知可知0AP AQ ⋅=，转化为坐标关系，代入根与系数的关系得到12k m =-或56k m =-，再验证是否成立，证明直线过定点.【详解】解：（1）由已知，3c a =，22221c b a a =-，可得224a b =，又因1AOB S ∆=，即112ab =，所以222()4b b=，即21b =，24a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222418440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=⨯+->，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， ①因为PA QA ⊥ , ∴0AP AQ ⋅=，即1122(2,)(2,)0x y x y -⋅-= 即()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=，又11y kx m =+，22y kx m =+，()22121212y y k x x m km x x =+++，即()()2212121(2)40k x x km x x m +⋅+-+++=， ②把①代入②得：2222224444816k m k m k m km -+--+()22224164k m k m =-+++22121650k km m ++=得12k m =-或56k m =-，所以直线l 的方程为1(2)2y m x =--或5665y m x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线l 过定点6(,0)5或(2,0)（舍去）， 综上所述直线l 过定点6(,0)5.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中直线过定点问题，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.21.已知函数()[2(1)]2,xxf x e e a ax =-++（e 为自然对数的底数，且1a ≤）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) 1(,0).2- 【解析】 【分析】（1）首先求函数的导数，并化简()()()21xxf x e e a '=--，然后再分情况讨论函数的单调性；（2）根据（1）的判断单调性的结果，也需分情况讨论函数的单调性和极值点的正负，并且结合零点存在性定理说明零点个数，讨论求参数的取值范围. 【详解】解：(1)/()[2(1)]2xxxxf x e e a e e a =-++⋅+222(1)2x x e a e a =-++2(1)()x x e e a =--①当0a ≤时，0x e a ->，则当0x <时，/()0f x <，故()f x 在(,0)-∞单调递减；当0x >时，/()0f x >，故()f x 在(0,)+∞单调递增.②当0a >时，由/()0f x =得12ln ,0.x a x ==若1a =，则/()0f x ≥，故()f x 在R 上单调递增.若01a <<，则：当ln x a <或0x >时，/()0f x >，故()f x 在(,ln )a -∞，(0,)+∞单调递增.当ln 0a x <<时，/()0f x <，故()f x 在(ln ,0)a 单调递减.(2)①当1a =时， ()f x 在R 上单调递增，不可能有两个零点.②当01a <<时，()f x 在(,ln )a -∞，(0,)+∞单调递增，(ln ,0)a 单调递减故当ln x a =时，()f x 取得极大值，极大值为(ln )(2)2ln 0f a a a a a =-++<此时，()f x 不可能有两个零点.③当0a =时，()(2)x x f x e e =-，由()0f x =得ln 2x =此时，()f x 仅有一个零点.④当0a <时，()f x 在(,0)-∞单调递减； 在(0,)+∞单调递增.min ()(0)12f x f a ∴==--()f x 有两个零点， (0)0f ∴<解得12a >- ∴102a -<<而则(1)[2(1)]20f e e a a =-++> 取2(1)2a b a +<，则222()[(1)](1)2[(1)]0bb f b e a a ab e a =-+-++>-+≥故()f x 在(,0)-∞、 (0,)+∞各有一个零点综上，a 的取值范围是1(,0).2-【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，以及分析零点个数的问题，判断零点个数不仅需要讨论极值点的位置，还需根据单调性验证零点存在性定理，解决零点问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合，讨论法.请考生从第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.已知平面直角坐标系xOy ，直线l过点P ，且倾斜角为α，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=．（1）求直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；（2）设直线l 与圆C 交于M 、N两点，若||||PM PN -=l 的倾斜角α的值． 【答案】(1) 直线l的参数方程为cos ? sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)；圆C的标准方程为：22(1)(5x y -+= (2) 4πα=或34π 【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程的形式直接求解，根据极坐标和直角坐标的转化公式解圆C 的标准方程；（2）直线的参数方程代入圆的标准方程，利用t 的几何意义表示1212PM PN t t t t -=-=+，代入根与系数的关系求解.【详解】解：（1）因为直线l过点P ，且倾斜角为α所以直线l的参数方程为cos ? sin x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) 因为圆C 的极坐标方程为24cos()103πρρθ---=所以22cos sin 10ρρθθ---=所以圆C的普通方程为：22210x y x +---=，圆C的标准方程为：22(1)(5x y -+-=（2）直线l的参数方程为cos ? sin x t y t αα=⎧⎪⎨=+⎪⎩，代入圆C 的标准方程 得22(cos 1)(sin )5t t αα-+=整理得22cos 40t t α--=设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则122cos t t α+=所以||||PM PN -=12|||2cos |t t α+=，cos 2α=± 因为0απ≤<，所以4πα=或34π 【点睛】本题考查直角坐标，参数方程和极坐标方程之间的转化以及利用直线的参数方程解决弦长问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.23.已知0, 0, 0a >b >c >，函数()f x =|a x|+|x+b|+c -.（1）当2a b c ===时，求不等式()8f x <的解集；（2）若函数()f x 的最小值为1，证明：22213a b c ++≥. 【答案】（1）{|33}-<<x x （2）见证明【解析】【分析】（1）根据题意，当a ＝b ＝c ＝2时，f （x ）＝|x ﹣2|+|x +2|+2，据此可得f （x ）＜8⇔2228x x ≤-⎧⎨-⎩＜或2268x -⎧⎨⎩＜＜＜或2228x x ≥⎧⎨+⎩＜，解可得不等式的解集；（2）根据题意，由绝对值不等式的性质可得f （x ）的最小值为1，得a +b +c ＝1，进而可得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ＝1，结合基本不等式的性质分析可得结论．【详解】（1）当2a b c ===时，()222f x x x =-+++， 所以()28228x f x x ≤-⎧<⇔⎨-<⎩或2268x -<<⎧⎨<⎩或2228x x ≥⎧⎨+<⎩. 所以不等式的解集为{|33}x x -<<.（2）因为0a >，0b >，0c >，所以()f x a x x b c a x x b c =-+++≥-+++ a b c a b c =++=++，当且仅当()() 0a x xb -+≥等号成立； 因为()f x 的最小值为1，所以1a bc ++=，所以()22222221a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，因为222ab a b ≤+，222bc b c ≤+，222ac a c ≤+，当且仅当a=b=c 等号成立 所以()22222212223a b c ab ac bc a b c=+++++≤++， 所以22213a b c ++≥. 【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，涉及基本不等式的性质，属于基础题．。

汕头市金山中学2020届高三第一学期期中考试数 学（理科）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则等于（ ）A. B. C.D.2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z =( ) A ．1i +B ．3455i + C ．3455i - D ．413i +3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 B ．()f x 的最大值为2 C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果'()f x 是二次函数，且'()f x的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ7．已知()()sin (0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 8．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.与的定义域都是B.为奇函数，为偶函数C.的值域为，的值域为 D.与都不是周期函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）A ．2BC ．D ．410．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x是的极值点11．已知函数()()f x x ∈R 满足，若函数与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑ （ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 12．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x < （3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<-其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大.14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂 足为D ，则 AB AD ⋅的值为_____ 15．已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．16．下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（共70分。

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试一、选择题（本题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

） 1． 下列说法中正确的是A ．开普勒首先发现天体间的万有引力定律B ．卡文迪许首先发现了电荷间相互作用力的规律C ．牛顿首先提出力不是维持物体运动的原因D ．伽利略利用逻辑推理推断出物体下落的快慢与物体的质量无关 2． 火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为A ． 5gB ．2.5gC ．0.4gD ．0.2g3． 小球在光滑水平面上以速度v 0做匀速直线运动。

某时刻开始小球受到水平恒力F 的作用，速度先减小后增大，最小速度v 的大小为0.5v 0，则小球 A ．可能做圆周运动 B ．速度变化越来越快 C ．初速度v 0与F 的夹角为60° D ．速度最小时，v 与F 垂直4．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A 、B 汽车，A 车的速度为10m/s ，B 车的速度为12m/s ，A 车在前，B 车在后。

两车相距10m 时，B 车开始加速变道超车（B 车超车过程在平行于车道方向上可看做匀加速直线运动，忽略变道过程速度方向的变化和位移的侧向变化的影响），A 车速度不变，为使5s 内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15m 的安全距离，B 车超车过程在平行于车 道方向上的加速度应不小于A ．1.6m/s 2 B. 2m/s 2 C. 1.2m/s 2 D. 3m/s 25． 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m ＝0.2 kg 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v 和弹簧压缩量Δx 之间的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g ＝10 m/s 2，则下列说法不正确的是A．小球刚接触弹簧时速度最大B．当Δx＝0.3 m时，小球处于超重状态C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/mD．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大6．如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动．则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中A．橡皮的运动轨迹为直线B．橡皮处于超重状态C．细线绕O点转动的角速度不变D．细线绕O点转动的角速度不断增大7．两个小球A、B在离地较高处的同一水平面不同位置、同时以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，如图所示，忽略空气阻力，则两球都处于空中运动的过程中A. 两球可能在空中相遇B. B球运动至最高点时两球在竖直方向上的距离达到最大C. 两球在竖直方向上的距离与运动的时间成正比D. 在某一时段可能出现A球的速度大小小于B球的速度8．如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°。

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中试题物 理一、选择题（本题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

） 1． 下列说法中正确的是A ．开普勒首先发现天体间的万有引力定律B ．卡文迪许首先发现了电荷间相互作用力的规律C ．牛顿首先提出力不是维持物体运动的原因D ．伽利略利用逻辑推理推断出物体下落的快慢与物体的质量无关 2． 火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为A ． 5gB ．2.5gC ．0.4gD ．0.2g3． 小球在光滑水平面上以速度v 0做匀速直线运动。

某时刻开始小球受到水平恒力F 的作用，速度先减小后增大，最小速度v 的大小为0.5v 0，则小球 A ．可能做圆周运动 B ．速度变化越来越快 C ．初速度v 0与F 的夹角为60° D ．速度最小时，v 与F 垂直4．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A 、B 汽车，A 车的速度为10m/s ，B 车的速度为12m/s ，A 车在前，B 车在后。

两车相距10m 时，B 车开始加速变道超车（B 车超车过程在平行于车道方向上可看做匀加速直线运动，忽略变道过程速度方向的变化和位移的侧向变化的影响），A 车速度不变，为使5s 内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15m 的安全距离，B 车超车过程在平行于车道方向上的加速度应不小于A ．1.6m/s 2B. 2m/s 2C. 1.2m/s 2D. 3m/s 25． 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m ＝0.2 kg 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v 和弹簧压缩量Δx 之间的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g ＝10 m/s 2，则下列说法不正确的是 A ．小球刚接触弹簧时速度最大B ．当Δx ＝0.3 m 时，小球处于超重状态C ．该弹簧的劲度系数为20.0 N/mD ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大6． 如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O 点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v 水平向右匀速移动．则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中 A ．橡皮的运动轨迹为直线 B ．橡皮处于超重状态C ．细线绕O 点转动的角速度不变D ．细线绕O 点转动的角速度不断增大7． 两个小球A 、B 在离地较高处的同一水平面不同位置、同时以相同大小的初速度v 0分别水平抛出A. 两球可能在空中相遇B. B 球运动至最高点时两球在竖直方向上的距离达到最大C. 两球在竖直方向上的距离与运动的时间成正比D. 在某一时段可能出现A 球的速度大小小于B 球的速度8． 如图所示，弹簧p 和细绳q 的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m 的小球C ，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p 、q 与竖直方向的夹角均为60°。

广东省汕头市金山中学2020届高三英语上学期期中试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分135（120×1.125）分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必分别将答题卷上的姓名、考试号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将考试号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

第一部分阅读理解（每题2分，满分40分）第一节（共15题, 每题2分，满分30分）阅读下列四篇短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

ABest Western Ilford HotelBest Western Ilford is just 20 minutes away from Central London via subway or train, putting you within touching distance of all that the capital has to offer!It is a 3-star hotel, offering luxury as well as comfort. From the stylish, convenient setting to the latest multi-media facilities, we’re well connected in more ways than one!Our multi-lingual (多语言的) staff will do everything they can to make your stay as memorable as possible and you might pick up some handy new phrases along the way! If you want to see the sights and get the most out of London while you’re here, they’ll be happy to recommend the city’s best bits, and tell you the best way to get there too.Even though near central London, there’s more countryside scenery near the hotel. Just minutes away, you can enjoy the beautiful Epping Forest and ride a horse along the famous Centenary Walk path. The English lakes and gardens in the nearby Valentines Park are simply stunning（极好的）, and the popular Fairlop Waters is perfect for birdwatchers!● Location:3-5 Argyle Road, Ilford, England, IG1 3BH, United Kingdom● Getting there:Nearest motorway: M11, Ja406, 2.4kilometresNearest train station: Ilford, 0.8 kilometresNearest tube station: Gants Hill, 70 kilometresNearest airport: London City, 4.5 kilometres● Meeting, Conferences and EventsThe meeting and conferences facilities at the Best Western Ilford are second to none. We can cater for business meetings, training sessions, seminars and product launches, so be our guest!● For your reference:Twenty-Four Hour Service. No Lift. Hotel does not sell alcohol; however, soft drinks are available.1. What do we know about the staff in Best Western Ilford Hotel?A. They will communicate with you only in English.B. They can show you around Central London freely.C. They can teach you English for days free of charge.D. They do everything they can for you and offer best service.2. Which of the following places is the farthest away from the hotel?A. Argyle Road.B. Epping Forest.C. Gants Hill.D.Valentines Park.3. What is the purpose of the last paragraph of the text?A. To draw your special attention.B. To introduce their bestservice.C. To advertise the soft drinks.D. To tell about thehotel’s history.BThat cold January night, I was growing sick of my life in San Francisco. There I was, walking home at one in the morning after a tiring practice at the theater. With opening night only a week away, I was still learning my lines. I was having trouble dealing with my part-time job at the bank and my acting at night at the same time. As I walked, I thought seriously about giving up both acting and San Francisco. City life had become too much for me.As I walked down empty streets under tall buildings, I felt very small and cold. I began running, both to keep warm and to keep away any possible robbers. Very few people were still out except a few sad-looking homeless people under blankets.About a block from my apartment, I heard a sound behind me. I turned quickly, half expecting to see someone with a knife or a gun. The street was empty. All I saw was a shining streetlight. Still, the noise had made me nervous, so I started to run faster. Not until I reached my apartment building and unlocked the door did I realize what the noise had been. It had been my wallet falling to the sidewalk.Suddenly I wasn’t cold or tired anymore. I ran out of the door and back to where I’d heard the noise. Although I sea rched the sidewalk anxiously for fifteen minutes, my wallet was nowhere to be found.Just as I was about to give up the search, I heard the garbage truck pullup to the sidewalk next to me. When a voice called from the inside, “Alisa Camacho?” I thought I was dreaming. How could this man know my name? The door opened, and out jumped a small red-haired man with an amused look in his eyes. “Is this what you’re looking for?” he asked, holding up a small square shape.It was nearly 3 a. m. by the time I got int o bed. I wouldn’t get much sleep that night, but I had got my wallet back. I also had got back some enjoyment of city life. I realized that the city couldn’t be a bad place as long as people were willing to help each other.4. How did the writer feel when she was walking home after work?A. Cold and sickB. Lucky and hopefulC. Satisfied and cheerfulD. Disappointed andhelpless5. From the first paragraph, we learn that the writer was busy_____.A. solving her problem at the bankB. taking part invarious city activitiesC. learning acting in an evening schoolD. preparing forthe first night show6. On her way home the writer_____A. lost her wallet unknowinglyB. was stopped by agarbage truck driverC. was robbed of her wallet by a man with a knifeD. found some homelesspeople following her7. From the text, we can infer that the writer_____A. would stop working at nightB. would stay on in SanFranciscoC. would make friends with the manD. would give up her jobat the bankCThere is an old Chinese proverb that states “One Generation plants the trees; another gets the shade,” and this is how it should be with mothers and daughters. The relationship between a mother and daughter is sometimes confusing. If close, the relationship can be similar to friendship. However, the mother and daughter relationship has unique characteristics that distinguish it from a friendship. These characteristics include a hierarchy (等级) of responsibility and unconditional love, which preclude mothers and daughters from being best friends.Marina, 27 years old, says, "I love spending time with my mom, but I wouldn't consider her my best friend. Best friends don't pay for your wedding. Best friends don't remind you how they carried you in their body and gave you life! Best friends don't tell you how wise they are because they have been alive at least 20 years longer than you.” This doesn't mean that the mother and daughter relationship can't be very close and satisfying.While some adult relationships are still troubled, many find them to be extremely rewarding. This generation of mothers and adult daughters has a lot in common which increases the likelihood of shared companionship. Mothers and daughters have always shared the common experience of being homemakers, responsible for maintaining and passing on family values and traditions. Today contemporary mothers and daughters also share the experience of the workforce and technology, which may bring them even closer together.Best friends may or may not continue to be best friends, but for better or worse, the mother and daughter relationship is permanent, even if for some unfortunate reason they aren't speaking. The mother and child relationship is closer than any other. There is not an equal relationship.Daughters should not feel responsible for their mother's emotional well-being. It isn’t that they don't care deeply about their mothers. It's just that they shouldn't be burdened with their mother's well being.The mother and daughter relationship is a relationship that is not replaceable by any other. Mothers never stop being mothers, which includes frequently wanting to protect their daughters and often feeling responsible for their happiness. Mother always "trumps"(王牌) friend.8. The underlined word “preclude” in Paragraph 1 probably means “_________”.A. differB. preventC. benefitD. change9. What do we know from the passage?A. The mother and daughter relationship can be replaced by a best friend.B. A mother’s love brings her and her daughter a close friendship.C. The mother and daughter relationship goes beyond best friends’ friendship.D. Marina has a troubled relationship with her mother.10．The author proves his statements mainly by _________.A. listing dataB. giving explanationsC. quoting sayingsD. making examples11. What is the best title for the passage?A. How to be a good mother and daughter？B. Who is a mother’s best friend?C. Mother or friend?D. Can a mother be a daughter’s best friend?DBeing sociable looks like a good way to add years to your life.Relationships with family, friends, neighbours, even pets, will all do the trick, but the biggest longevity(长寿) boost seems to come from marriage or an equivalent relationship. The effect was first noted in 1858 by William Farr, who wrote that widows and widowers(鳏夫) were at a much higher risk of dying than their married peers. Studies since then suggest that marriage could a dd as much as seven years to a man’s life and two to a woman’s. The effect holds for all causes of death, whether illness, accident or self-harm.Even if the odds are stacked against you (the conditions are not favourable), marriage can more than compensate. Linda Waite of the University of Chicago has found that a married older man with heart disease can expect to live nearly four years longer than an unmarried man with a healthy heart. Likewise, a married man who smokes more than a pack a day is likely to live as long as a divorced man who doesn’t smoke. There’s a flip side, however, as partners are more likely to become ill or die in the couple of years following their spouse’s death, and caring for a spouse with mental disorder can leave you with some of the same severe problems. Even so, the odds favour marriage. In a 30-year study of more than 10,000 people, Nicholas Christakis of Harvard Medical School describes how all kinds of social networks have similar effects.So how does it work? The effects are complex, affected by socio-economic factors, health-service provision, emotional support and other more physiological mechanisms(机制). For example, social contact can boost development of the brain and immune system, leading to better health and less chance of depression later in life. People in supportive relationships may handle stress better. Then there are the psychological benefits of a supportive partner.A life partner, children and good friends are all recommended if you aimto live to 100.The best social network is still being mapped out, but Christakis says: “People are interconnected, so their health is interconnected.”12. Which one of the following is TRUE according to the passage?A. The married men live seven years longer than the unmarried.B. Marriage can help make up for ill health,C. The unmarried are more likely to have heart disease than the marriedold men.D. Unmarried people are likely to suffer in later life13. It can be inferred from the context that the “flip side” in Paragraph2 refers to________.A. the disadvantages of being marriedB. The emotional problems arising from marriageC. The responsibility of taking care of one’s familyD. The consequence of a broken marriage14. What does the author say about social networks?A. They contribute a great deal to longevity.B. They help develop people’s community spirit.C. They provide timely support for those in need.D. They help relieve people of their life’s burden15. What can be inferred from the last paragraph?A. It’s important that we develop a social network when young.B. To stay healthy, one should have a proper social network.C. Getting a divorce means risking a reduced life span.D. We should share our social networks with each other.第二节（共5小题；每小题2分；满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项；选项中有两项为多余选项。

2020届汕头市金山中学高三语文上学期期中考试试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：在2018年一季度，中国电影票房已超过200亿元，超越北美成为全球第一大电影市场，中国电影真正迎来了前所未有的新时代。

这样的增长态势，与国外引进片的关系并不紧密，这成为中国电影市场真正走向成熟的标志。

我们不妨先来看看国产电影和好莱坞电影在国内市场上的受欢迎程度。

在2018年第一季度票房榜前十名中，国产电影上榜七部，且前五名均为国产电影，仅有两部好莱坞大片进入前十，而且只是取得了第八、第十的名次。

将文化冲突和投资风险搁置一边，日益成熟与壮大的中国本土电影，是国外电影不容忽视的竞争对手。

随着中国电影迈入一个崭新的时代，大量的老牌导演和少壮派导演，正在将他们的创作视角和创新理念注入到作品当中，从而也为国内的影迷带来更为多样化的选择。

市场的繁荣和发展，将进一步推动这些电影创作者们把注意力重新回归到电影创作本身，回归到创造优质作品这一本职工作上来。

（摘编自网易《中国已成全球第一大电影市场，但外片“入朝”依旧竞争激烈》）材料二：图1 2009年到2018年上半年全国电影票房收入（单位：亿元）及同比增速图2 2012年到2018年上半年国产进口片票房贡献百分比（摘编自《2012年一2018年上半年中国电影市场数据分析》）材料三：2017年《电影产业促进法》正式颁布。

2018年五一档电影《后来的我们》上映前夕，在预售票房火爆的情况下，该片开映日就出现大规模退票，致使影院不得不关停退票服务。

随着主管部门调查的深入，确认《后来的我们》退票存在异常。

根据《电影产业促进法》，电影发行企业、电影院等应当如实统计电影销售收入，不得采取制造虚假交易、虚报瞒报销售收入等不正当手段，欺骗、误导观众，扰乱电影市场秩序。

目前，《后来的我们》仍在等待调查结果。

9月，中国电影发行放映协会下发《关于电影票“退改签”规定的通知》，要求各方优化“退改签”流程，充分体现公平合理原则。

绝密★启用前广东省汕头市金山中学2020届高三年级上学期期中质量检测语文试题答案详解1.D（本题考查学生理解文中重要概念，筛选并整合文中信息的能力。

解答此题时，首先要审题，明确题干的要求。

如本题“对‘文风’的理解,不符合原文意思的一项是”,然后到文中圈出有关“文风”的文字,再浏览选项的内容,与文本进行比较。

D项,“而不讲求营销”表述错误,原文第六段相关表达是“给流量和情绪松绑,方能写出真正从容自信的作品”,原文提到的意思是说,创作者不要被流量和情绪所绑架,选项说的是不讲究营销,属于以偏概全。

）2.C（本题考查对文章内容的理解和分析能力。

解答此类试题时首先应看清题目要求,此类实体解答是,命题的手段为改变文章的表述和概括文章的内容,此题主要从概念的内涵的方面考核,概括文章的内容较难,答题时首先阅读题干,在文中找到题干对应的区位,然后仔细分析。

C项,“若浮夸会步入新闻生产的歧途”表述错误,原文第五段相关表述为“自媒体要想创作自如,就更需恪守自律”,原文列举数据论证的是警醒媒体从业者们应该恪守自律,而不是题干所说的“步入新闻生产的歧途”。

）3.C（本题考查分析和理解文章主要观点的能力。

考生解答本题时应认真阅读原文,找出重点语句,把握主旨,然后仔细分析选项。

根据文章最后一段,“归根结底,‘修辞立其诚’,内容真实、情感真切、态度真诚,才是不可移易的竞争力”,通过分析可以得知,文章的中心论点在于对创作者创作深度的思考。

A项,“盖文章,经国之大业,不朽之盛事”是对创作者创作高度的思考,涉及的范围过大。

B项,“改章难于造篇,易字艰于代句”意思为修改章节比重写一篇文章更困难,更换一个字比取代一句话还艰苦,与材料含义不符。

D项,“删繁就简三秋树,领异标新二月花”意思为上句要以最简练的笔墨表现最丰富的内容,以少许胜多许,下句主张要创作,不可赶浪头,趋风气,必须自辟新路,强调的是与众不同的新格调,与材料内容不符。

）4.D（本题考查筛选信息的能力。

2020年汕头市金山中学高三语文上学期期中试卷及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

产生于公元前2世纪的《礼记・乐记》，以儒家思想为主，同时吸收道家与法家思想，是世界最早的音乐美学论著，也是最早论述礼乐教化即美育的论著。

《乐记》及其礼乐教化理论，以“礼乐交融”为其东方特色，以“正声”“德音”为其艺术诉求，以“天人合ー＂为其文化理念，明显区別于西方的美育观念，彰显光彩照人的中国精神，这充分证明中华民族在文化艺术特别是美学与美育上的成熟与伟大，值得我们继承与发扬。

《礼记》记载，当年周公通过制礼作乐而治理国家、统一天下。

中国古代的“礼”起源于宗教祭祀之礼仪，发展为政治制度、道德行为规范和社会交往之人文礼仪等；“乐”是乐舞歌诗的总称。

礼乐教化是一种集政治、道德与审美为一体的整体性教育，充分体現中国传统文化关联性的特点，相异于西方文化区分性的特点，强调发挥礼乐刑政交融互补的综合性治理作用。

礼乐教化还可以发挥特有的和合父子君臣族长乡里的团结教育作用，还有感染熏陶、移风易俗之用，所谓“乐也者，圣人之所乐也，而可以善民心”。

总之，礼乐教化在传统社会中充分发挥交融性与綜合性作用，是治国之重器。

《乐记》言：“乐者，伦理者也。

儒家学说认为乐与道德相通，乐音是人与禽兽的区别，而对整体音乐的理解则是君子与小人的区别。

礼乐教化之乐教包含乐德、乐语与乐舞等部分，所谓“乐德”指“中、和、祗、庸、孝、友”等德性的核心内涵，是乐教最重要的成分。

礼乐教化最重要的目的是弘扬德音与正声，抛弃溺乐与溺音。

《乐记》说：“圣人作为父子君臣，以为之纪纲。

纪纲既正，天下大定。

天下大定，然后正六律，和五声，弦歌《诗》《颂》，此之谓德音。

德音之谓乐。

”又说:“奸声乱色，不留聪明；淫乐恩礼，不接心术。

”这里将正声与德音提到“纪纲既正，天下大定”的政治高度，将奸声与淫乐视作扰乱思想与破坏心术的负面现象。

礼乐教化涵养德性的精神需要提倡与继承，以纠正重利益而轻道德的价值倾向。

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试一、选择题（本题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1． 下列说法中正确的是A ．开普勒首先发现天体间的万有引力定律B ．卡文迪许首先发现了电荷间相互作用力的规律C ．牛顿首先提出力不是维持物体运动的原因D ．伽利略利用逻辑推理推断出物体下落的快慢与物体的质量无关2．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为A ． 5gB ．2.5gC ．0.4gD ．0.2g3． 小球在光滑水平面上以速度v 0做匀速直线运动。

某时刻开始小球受到水平恒力F 的作用，速度先减小后增大，最小速度v 的大小为0.5v 0，则小球A ．可能做圆周运动B ．速度变化越来越快C ．初速度v 0与F 的夹角为60°D ．速度最小时，v 与F 垂直4．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A 、B 汽车，A 车的速度为10m/s ，B 车的速度为12m/s ，A 车在前，B 车在后。

两车相距10m 时，B 车开始加速变道超车（B 车超车过程在平行于车道方向上可看做匀加速直线运动，忽略变道过程速度方向的变化和位移的侧向变化的影响），A 车速度不变，为使5s 内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15m 的安全距离，B 车超车过程在平行于车道方向上的加速度应不小于A ．1.6m/s 2 B. 2m/s 2C. 1.2m/s 2D. 3m/s 25． 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m ＝0.2 kg 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v 和弹簧压缩量Δx 之间的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g ＝10 m/s 2，则下列说法不正确的是A．小球刚接触弹簧时速度最大B．当Δx＝0.3 m时，小球处于超重状态C．该弹簧的劲度系数为20.0 N/mD．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大6．如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动．则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中A．橡皮的运动轨迹为直线B．橡皮处于超重状态C．细线绕O点转动的角速度不变D．细线绕O点转动的角速度不断增大7．两个小球A、B在离地较高处的同一水平面不同位置、同时以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，如图所示，忽略空气阻力，则两球都处于空中运动的过程中A. 两球可能在空中相遇B. B球运动至最高点时两球在竖直方向上的距离达到最大C. 两球在竖直方向上的距离与运动的时间成正比D. 在某一时段可能出现A球的速度大小小于B球的速度8．如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°。

广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合，，R表示实数集，则下列选项错误的是A． B． C． D．2．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于A．4i B． C．2 D．3．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A． B． C． D．4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．,B．,C．,D．,5．函数的图象大致是A． B．C． D．6．命题：p：，；命题q：，，，则下列命题中的假命题为A． B． C． D．7．设x ，y 满足约束条件若目标函数的最大值为18，则a 的值为A ．3B ．5C ．7D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A ．B ．C ．D ．101111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为A ．8 B ．4C ．D ． 11．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >12．记{}m in ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是A．1．2 C．2+ D二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．14．向量满足：，，在上的投影为4，，则的最大值是______．15．数列且，若为数列的前n 项和，则______．16．已知函数满足，函数，若曲线与图象的交点分别为，，，则______ 三、解答题17．已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．18．如图，在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．19．已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．20．四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形．Ⅰ点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；Ⅱ若，求二面角的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：广东省汕头市金山中学2020届上学期期中考试高三数学（理）试卷参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．B 【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A 【解析】由于()2214616,8ππωω=-==， ()13010102A =-=， 20b =， 10sin 208y x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，过点()14,30有： 3010sin 14208πφ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，7sin 14πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 7242k ππφπ+=+， 52,4k k Z πφπ=-∈，取31,4k πφ==， 得310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭符合题意，选A. 5．D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】，命题p为假命题；，，不正确，比如，，，而，故命题q为假命题，则为真命题；为真命题；为真命题；为假命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A 【解析】 【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值． 【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数最大值为18，即目标函数在的交点处，目标函数z 最大值为18， 所以，所以．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题. 8．C【解析】因为函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所以172541624244ππππππωπω+≤⨯+<+⇒≤< ， ω的取值范围为1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C. 【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．9．C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C.点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.10．D【解析】如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r，则211332O F DF ===， 21113AO AC ==，由12//O E O F11112AO AO E =⇒=，则圆柱的高为1323AO -=-，()2423428r r S r r r π⎛⎫+- ⎪⎛⎫ ⎪=-=-≤⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭侧.应选答案D 。

2020届汕头市金山中学高三语文上学期期中考试试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

将军和士兵聂鑫森胡家村村长胡大尊，做梦都没有想到，县长宋公义，会在这个冬天的早晨，出现在龙虎关！当他和村民走进望楼的休息室时，浓眉大眼的宋公义迎上来打招呼：“大尊，早啊。

”“宋县长，你什么时候来的？”“我昨晚十点叫关，然后和胡四哥一起值班、聊天，累了就在木炭火边打了个盹。

”胡子巴叉、右脚有点跛的胡四，惊得张大了嘴巴，问：“你是宋县长？怠慢了，怠慢了。

你说你是路过这里，借个宿。

”“宋县长，吃过早饭了？”大尊问。

“胡四哥煮的粥，还有两个喷香的烤红薯，好吃。

”“第一批游客，要九点后才会到达。

先喝茶，歇歇憩，过下子请宋县长现场指导。

”宋公义淡淡一笑。

这个瑟缩在湘黔边界的胡家村，几个月来忽然热闹起来了。

就因为在这块地界上，老祖宗留下了一座古城堡，名叫龙虎关，县里拨下了专项扶贫款，把龙虎关修旧如旧，又修好公路，再经宣传，这里立即成了一个旅游热点。

胡家村的村民，祖祖辈辈靠种包谷为活，莽莽苍苍的大山，当然也产茶叶、野果、蔬菜，但交通不便，怎么往外运？换不来现钱啊。

于是，穷，且穷得很冷清。

龙虎关离胡家村不过三里地，左边是青龙山，右边是白虎山，两山之间是商旅的通道。

大概在清康熙年间便在这里设卡筑关，一是为防止边民作乱，二是为保证边贸的税收。

龙虎关的城墙都是粗犷的麻石砌成，城高且厚，城墙上有望楼、烽火台、行道、石级。

城垛与城垛，依次排列，像一个个的“凹”字。

村民万万没想到，这玩意城里人觉得新鲜，更没想到要花钱买票才能看；看了龙虎关，还要买他们地摊上摆着的茶叶、野果、蔬菜、腊肉、腊鱼，说这是百分之百的生态食品。

有古代的龙虎关，就不能没有守关的将军和兵卒。

县里的旅游局，为龙虎关免费捐赠了仿制的古代军装和兵器。

将军的装束最显眼，头盔、甲胄、护心镜、宝剑，威风凛凛。

兵卒军装的前胸后背，都印着一个粗黑的“兵”字，一手拿藤制的盾牌，一手握长矛或是大刀。

汕头市金山中学2020届高三第一学期期中考试数 学（文科）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A. ]3,1[- B. {}|34x x x 或≤≥ C. )1,2[-- D. )4,2[-⒉已知命题2:,240P x R x x ∀∈-+≤，则P ⌝为 （ ）A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2000,240x R x x ∃∈-+> C. 2,240x R x x ∀∉-+≤ D. 2000,240x R x x ∃∉-+> ⒊“函数f （x ）＝－x 2＋2mx 在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是( ) A. 32<≤m B.2521≤≤m C. 31<≤m D. 252≤≤m 4. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x xx f ，则[()]1f f x ≥的解集是( )A.(,-∞B. )+∞C.(,1][42,)-∞-+∞D.(,[4,)-∞+∞⒌将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B.在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 ⒍函数xx x 2)(y 3-=图象大致是（ ）A ．B ．C． D ．⒎若,5sin 2cos -=+a a 则)tan(a -π=（ ）A ．2- B. 21- C ．21D ． 2⒏若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且y x z +=的最大值为9，则实数m =（ ）A.2-B. 1-C. 1D.2 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有 两个动点E ，F，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ） A. AC BE ⊥ B. 三棱锥ABF E -的体积为定值 C. //EF ABCD 平面 D.异面直线,AE BF 所成的角为定值 10. 如右图,树顶A 离地面m 8.4,树上另一点B 离地面m 4.2，在离地面 的m 6.1C 处看此树,则离此树多少m 时看A ,B 的视角最大( ) A. 2.2 B. 2 C. 1.8 D.1.611. 已知曲线,x (:3a ax x f C +-=）若过点A(1.1)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为（ ） A.83 B. 1 C. 89 D. 81512. 已知函数()()sin (0),24f x x x ππωϕωϕ=+>≤=-，4π=x 和分别是函数)(x f 取得零点和最小值点横坐标，且()f x 在)24,12(ππ-单调，则ω的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知直线02=--by ax 与曲线2x y =在点P (1,1)处的切线互相垂直，则a b 的值为14. 函数],0[,cos sin )(π∈+=x x x x f 的值域为 15. 设函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示， 若)20(56)(παα<<=f ，则=+)6(παf16. 已知 10≤≤x ，若1213≤-ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，53cos =B .（1）求CC A A sin cos sin cos +的值； （2）若△ABC 的面积为2，求△ABC 的周长．18. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAD 为正三角形，AB ∥CD ， AB=2CD ，∠BAD=90°，PA ⊥CD ，E 为棱PB 的中点 （1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若AD=CD=2，求点P 到平面ADE 的距离．20. （本小题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a ba b +=>>，设A ，B 分别为椭圆C 的右顶点，下顶点，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知不经过点A 的直线l ：(0,)y kx m k m R =+≠∈ 交椭圆于P ，Q 两点，且QA PA ⊥, 求证：直线l 过定点.21. （本小题满分12分）已知函数,2)]1(2[)(ax a e e x f xx++-=（e 为自然对数的底数，且1≤a ）. ⑴讨论)(x f 的单调性； ⑵)若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围.请考生从第22、23两题中任选一题作答。

广东省汕头市金山中学2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，A={x||x|<2}，B={x|x2−4x+3>0}，则A∩(∁U B)等于()A. {x|1≤x<3}B. {x|−2≤x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|−2<x≤3}2.若复数z−i=1+i，则|z|=()A. √2B. 2C. √5D. 53.已知命题p：∃x0∈R，x0−2<lgx0；命题q：∀x∈(0,1)，x+1x>2，则()A. “p∨q”是假命题B. “p∧q”是真命题C. “p∧(¬q)”是真命题D. “p∨(¬q)”是假命题4.下列函数中是奇函数且有零点的是()A. f(x)=x−|x|B. f(x)=x−1+xC. f(x)=1x+tanx D.5.若函数f(x)=sin(2x+φ)满足f(x)≥f(π3)，则函数f(x)的单调递增区间是()A. [2kπ−π6,2kπ+π3](k∈Z) B. [2kπ+π3,2kπ+5π6](k∈Z)C. [kπ−π6,kπ+π3](k∈Z) D. [kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z)6.若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x=()A. −4B. −1C. 1或4D. −1或−47.一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A. 190B. 191C. 192D. 1938.若函数f(x)=−x2+2ax在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A. (0,3)B. (1,3)C. [1,3]D. [0,4]9.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x−9都相切，则a等于()A. −1或−2564B. −1或214C. −74或−2564D. −74或710.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为()海里．A. 12√3B. 12√2C. 100√3D. 100√211.已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且a⃗与b⃗ 的夹角为90°，则|2a⃗+b⃗ |等于()A. 2√3B. 2√2C. √7D. 212.f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)<f(x)g′(x)，且f(−3)=0，f(x)g(x)<0的解集为()A. (−∞,−3)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(0,3)C. (−3,0)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知|a⃗|=1,(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，则a⃗·b⃗ =___________________14.已知等差数列{a n}的前n项S n有最大值，且a7a8<−1，则当Sn<0时n的最小值为______．15.设集合A={x|2x+3>1}，B={x|x+a≥0}，若A⊆B，则实数a的最小值是________．16.不等式x2−3x<0的解集为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=1，b=√2，∠B=∠A+π2．(1)求sin A的值；(2)求△ABC的面积．18.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S7=127，且a8是16a2和14a5的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)当a2>0时，令b n=a n2+log2a n，求数列{b n}的前n项和．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PC=PD=√2，E为PB中点．(1)求证：PD⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−EBC的体积．20.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：(Ⅰ)根据4月7日、15日、21日这三天的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅰ)所得的线性回归方程是否可靠？ 注：回归直线方程是y ^=bx +a ，其中b =i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n a =y −bx21. 已知函数f(x)=ln(ax)x+1，曲线y =f(x)在x =1处的切线与直线x −2y =0平行．(1)求a 的值；(2)若f(x)≤b −2x+1恒成立，求实数b 的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：{x =3+3cosφy =3sinφ(φ为参数，φ∈[0,2π))，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线C 的普通方程；(2)若点B 是射线l ：θ=α(ρ≥0,α∈[0,π))与曲线C 的公共点，当|OB|=3√3时，求α的值及点B的直角坐标．23.已知函数f(x)=|x−3|−m|x|．(1)若m=−2，求不等式f(x)<5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥1在R上恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由A中不等式解得：−2<x<2，即A={x|−2<x<2}，由B中不等式变形得：(x−1)(x−3)>0，解得：x<1或x>3，即B={x|x<1或x>3}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，则A∩(∁U B)={x|1≤x<2}，故选：C．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题考查复数模的计算，考查复数的运算，属于基础题．求出复数z，继而可得结果．解：∵z−i=1+i，∴z=1+2i，故|z|=√1+4=√5．故选：C．3.答案：B解析：解：当x=1时，x−2=1−2=−1，lg1=0，满足x0−2<lgx0，即命题p是真命题，当x>0时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1x，即x=1取等号，∵x∈(0,1)，∴x+1x>2，成立，即q为真命题，则“p∧q”是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查否命题真假关系的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性以及函数零点存在性定理，属于基础题．解：对于A.f(1)=0，f(−1)=−2，故f(x)不是奇函数；对于B.f(x)=x−1+x=x2+1x不存在零点；对于C.f(x)=+tanx，定义域为{x|x≠0且，k∈Z}，关于原点对称，，则f(x)是奇函数，且有零点；对于D.f(x)=sin(x+)=cosx，f(x)为偶函数，不是奇函数．故选C．5.答案：D解析：本题利用三角函数的图像性质进行作答，取一个符合条件的ϕ=−7π6进行计算，属于一般难度题。

2020-2021学年广东省汕头市金山中学高三（上）期中数学试卷一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合，B＝{0，1，2，4，8}（）A．{1，2，4，8}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{0，1，2，4} 2．（5分）已知直线l，m，平面α，若m⊂α（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知i为虚数单位，若复数为纯虚数（）A．B．3C．5D．4．（5分）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，分别是个位、十位、百位……，上面一粒珠（简称上珠），下面一粒珠（简称下珠）是1，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）（）A．B．C．D．5．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x﹣2），1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（log210）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知tanθ+＝4，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，，P A＝PB＝，AC＝5，且平面P AB⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．28πC．24πD．32π8．（5分）对于函数y＝f（x）与y＝g（x），若存在x0，使f（x0）＝g（﹣x0），则称M（x0，f（x0）），N（﹣x0，g（﹣x0））是函数f（x）与g（x）图象的一对“隐对称点”．已知函数f（x）（x+1），，函数f（x）与g（x），则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为（x）的图象向左平移个单位后，那么函数y＝f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称10．（5分）在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．B．若A＞B，则sin2A＞sin2BC．c＝a cos B+b cos AD．若，且＝，则ΔABC为等边三角形11．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（）A．S2019＜S2020B．a2019a2021﹣1＜0C．T2020是数列{T n}中的最大值D．数列{T n}无最大值12．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1，D是AC的中点，O 为A1C的中点．点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值为B．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1P⊥OB1C．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且D．无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30°三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的展开式中x3的系数为．14．（5分）在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，O为BC边的中点，则的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞﹣1，且x+y＝1，则．16．（5分）已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线Γ与Ω在第一象限交点为P，且离心率之积为1．若sin∠F1PF2＝2sin∠PF1F2，则该双曲线的离心率为．四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝8．（1）求边长a；（2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度．18．（12分）已知递增等比数列{a n}满足：a1+a4＝18，a2•a3＝32，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝n，记c n＝．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时）（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝DC＝AP＝2（1）证明：PD⊥平面ABE；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣D的余弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，并求该定值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（Ⅰ）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值．2020-2021学年广东省汕头市金山中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合，B＝{0，1，2，4，8}（）A．{1，2，4，8}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{0，1，2，4}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2≤x＜4}，B＝{2，1，2，4，∴A∩B＝{0，1，4}．故选：B．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知直线l，m，平面α，若m⊂α（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】若m⊂α，则“l⊥α”，则l⊥m，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵若m⊂α，则“l⊥α”，反之不成立，∴“l⊥m”是“l⊥α的必要而不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）已知i为虚数单位，若复数为纯虚数（）A．B．3C．5D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由实部等于0且虚部不等于0求解啊，进而求解结论即可．【解答】解：∵复数为纯虚数，即z＝＝＝为纯虚数，∴a+5＝0且2a﹣7≠0，∴a＝﹣2，∴z＝﹣i，∴|z+a|＝|﹣2﹣i|＝＝，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．（5分）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，分别是个位、十位、百位……，上面一粒珠（简称上珠），下面一粒珠（简称下珠）是1，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）（）A．B．C．D．【分析】利用列举法求出基本事件有6个，算盘表示的数为质数包含的基本事件有2个，由此能求出算盘表示的数为质数的概率．【解答】解：从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，基本事件有：7，16，52，70，算盘表示的数为质数包含的基本事件有：2，61，∴算盘表示的数为质数的概率是P＝＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x﹣2），1]时，f（x）＝2x﹣1，则f（log210）的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由f（x+2）＝f（x﹣2）变形可得f（x+4）＝f（x），即函数的周期为4，则有f（log210）＝f（log210﹣4）＝f（log2），结合函数的奇偶性以及解析式求出f （log2）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）＝f（x﹣2），即函数的周期为4，f（log210）＝f（log210﹣8）＝f（log2），又由f（x）为奇函数，则f（log2）＝﹣f（log2），当x∈[0，1]时x﹣3，则f（log2）＝﹣1＝，则f（log210）＝f（log2＝﹣f（log2）＝﹣，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．6．（5分）已知tanθ+＝4，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得sinθcosθ的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解的值．【解答】解：由，得，即，∴sinθcosθ＝，∴＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．7．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，，P A＝PB＝，AC＝5，且平面P AB⊥平面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．28πC．24πD．32π【分析】先求出AB，得到△ABC为直角三角形，所以CB⊥平面P AB，所以几何体的外接球的球心到平面P AB的距离为，再利用正弦定理求出△P AB的外接圆半径为r，利用勾股定理即可求出几何体的外接球半径为R，从而得到外接球的表面积．【解答】解：在△P AB中，由余弦定理得AB＝32＝AB5+BC2，∴△ABC&nbsp;为直角三角形，又平面P AB⊥平面ABC且交于AB，∴CB⊥平面P AB，设△P AB&nbsp;的外接圆的圆心为M，则2r＝，∴r＝，且三棱锥P﹣ABC的外接球的球心在过点M的平面P AB的垂线上，如图所示：，因为CB⊥平面P AB，所以几何体的外接球的球心到平面P AB的距离为，即OM＝2，设几何体的外接球半径为R，在Rt△OBM中，则＝7，所求外接球的表面积S＝6πR2＝28π，故选：B．【点评】本题主要考查了三棱柱的外接球，是中档题．8．（5分）对于函数y＝f（x）与y＝g（x），若存在x0，使f（x0）＝g（﹣x0），则称M（x0，f（x0）），N（﹣x0，g（﹣x0））是函数f（x）与g（x）图象的一对“隐对称点”．已知函数f（x）（x+1），，函数f（x）与g（x），则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【分析】由题意可得，y＝﹣m（x﹣1）与g（x）＝有2个交点，利用导数研究函数g（x）的单调性，画出图象，数形结合得答案．【解答】解：∵f（x）＝m（x+1）恒过定点（﹣1，3）依题意可得，y＝﹣m（x﹣1）与g（x）＝，由，得g′（x）＝，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜2，函数g（x）单调递减，而y＝﹣m（x﹣1）恒过定点（1，4），作出函数g（x）＝的图象如图，当直线y＝﹣m（x﹣1）与切于（1，由导数的几何意义可得，﹣m＝，则要使y＝﹣m（x﹣1）与g（x）＝有8个交点，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性及导数的几何意义，考查数形结合的思想与数学转化思想，属于中档题．二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为（x）的图象向左平移个单位后，那么函数y＝f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【分析】由题意利用周期求得ω，利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝A sin（ωx+φ）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为•＝，∴ω＝4．将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后+φ）的图象．根据得到的图象关于y轴对称，可得，k∈Z，∴φ＝﹣，函数f（x）＝sin（3x﹣）．令4x﹣＝kπ+，可得函数f（x）的图象关于点（+，k∈Z对称．令6x﹣＝kπ++，可得函数f（x）的图象关于直线x＝+，故C正确．故选：BC．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．（5分）在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．B．若A＞B，则sin2A＞sin2BC．c＝a cos B+b cos AD．若，且＝，则ΔABC为等边三角形【分析】对于A，由正弦定理即可求解；对于B，当当A为钝角，B为锐角时不成立，即可得解；对于C，利用两角和的正弦函数公式，正弦定理即可求解；对于D，先根据，判断出∠A的角平分线与BC垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得C，判断出三角形的形状．【解答】解：对于A，由正弦定理可得右边＝，故正确；对于B，当A为钝角，sin4A＝2sin A cos A＜0，故错误；对于C，因为sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+sin B cos A，故正确；对于D，∵若，，，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB＝AC，∵cos A＝•＝，∴∠A＝，∴∠B＝∠C＝∠A＝，∴三角形为等边三角形，故正确．故选：ACD．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，向量的数量积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项积为T n，并满足条件a1＞1，a2019a2020＞1，＜0，下列结论正确的是（）A．S2019＜S2020B．a2019a2021﹣1＜0C．T2020是数列{T n}中的最大值D．数列{T n}无最大值【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得（a1q2018）（a1q2019）＝（a1）2（q4037）＞1，分析可得q＞0，可得数列{a n}各项均为正值，又由＜0可得或，由等比数列的性质分析可得q的范围，据此分析4个选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}的公比为q，若a2019a2020＞1，则（a1q2018）（a2q2019）＝（a1）2（q4037）＞3，又由a1＞1，必有q＞6n}各项均为正值，又由＜62019﹣1）（a2020﹣1）＜6，则有或，又由a1＞7，必有0＜q＜1，对于A，有S2020﹣S2019＝a2020＞0，即S2019＜S2020，则A正确；对于B，有a2020＜6，则a2019a2021＝（a2020）2＜1，则B正确；对于C，，则T2019是数列{T n}中的最大值，C错误；故选：AB．【点评】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和，注意分析q的范围．12．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1，D是AC的中点，O 为A1C的中点．点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值为B．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1P⊥OB1C．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且D．无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30°【分析】根据已知条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求直线与平面的夹角，即可判断选项A；设出点P坐标，计算•＝0，可判断选项B；由三角形中位线的性质可得，OP∥A1B1，且OP＝A1B1，即可判断选项C；根据已知判断当点P运动到BC1中点时，直线A1P与AB所成的角最小，求出其正切值即可判断选项D．【解答】解：如图所示，以B为坐标原点，设AB＝BC＝BB1＝2，则A4（2，0，2），0，0），C4（0，2，8），B1（0，4，2）当P运动到BC1中点时，P（2，1，则＝（2，1），平面A1B6C1的一个法向量为＝（6，0设直线A1P与平面A8B1C1所成的角的为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝，所以tanθ＝，故A正确；当点P在BC1上运动时，可设P（0，t，则＝（﹣2，t，因为O为A1C的中点，则O（2，1，所以＝（﹣8，1），则•，所以A1P⊥OB1，故B正确；当点P运动到BC6中点时，A1P与OB1相交于一点，记为Q，B2C，则P为B1C，的中点1B8C中，OP∥A1B1，且OP＝A1B7，所以＝＝，故C错；因为AB∥A7B1，所以直线A1P与AB所成的角为∠B3A1P，因为A1B2⊥平面BB1C1C，所以为A4B1⊥B1P，在Rt△B7A1P中，当B1P最小，即点P为BC5中点时∠B1A1P最小，计算可得∠B5A1P最小正切值为，所以直线A1P与AB所成角都不可能是30°，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，空间向量的应用，考查空间想象能力和思维能力，属中档题．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的展开式中x3的系数为5．【分析】把（1﹣x4）4按照二项式定理展开，可得的展开式中x3的系数．【解答】解：∵＝（x﹣2﹣4x3+x4），故它的展开式中x4的系数为6﹣1＝6，故答案为：5．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．（5分）在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，O为BC边的中点，则的值为6．【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，A（0，B（0，C（3，P为斜边BC上靠近点B的三等分点，O为BC边的中点，可得P（，），O（1，＝（，）•（1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查向量的数量积的求法，利用向量的坐标运算可以简化解题过程．15．（5分）已知x＞0，y＞﹣1，且x+y＝1，则2+．【分析】由题意可得＝+，再利用乘1法和基本不等式即可求出最小值．【解答】解：＝x+++（y+1）++＝（+）（x+y+8）＝+）≥）＝5+，当且仅当＝时，即x＝3﹣﹣2时取等号，故最小值为2+，故答案为：5+．【点评】本题考查了乘1法和基本不等式的运用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线Γ与Ω在第一象限交点为P，且离心率之积为1．若sin∠F1PF2＝2sin∠PF1F2，则该双曲线的离心率为．【分析】由题意画出图形，利用圆锥曲线定义得|PF1|+|PF2|＝2a，|PF1|﹣|PF2|＝2m，可得|PF1|＝a+m，|PF2|＝a﹣m，再由已知结合正弦定理得|PF2|＝c，与离心率之积为1联立可得c2﹣mc﹣m2＝0，即，求解得答案．【解答】解：如图，如图，由椭圆定义1|+|PF2|＝8a，①由双曲线定义，|PF1|﹣|PF2|＝6m，②联立①②，得|PF1|＝a+m，|PF2|＝a﹣m，在△PF4F2中，由sin∠F1PF4＝2sin∠PF1F5，得，即，则|PF7|＝c．∴a﹣m＝c．由，得am＝c2，则c3﹣mc﹣m2＝0，即，解得m＝，∵双曲线的离心率大于2，∴该双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查圆锥曲线的定义，是中档题．四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝8．（1）求边长a；（2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin B的值，进而利用正弦定理可得a的值．（2）利用二倍角的余弦函数公式可求cos B的值，利用两角和的余弦函数公式可求cos C 的值，根据余弦定理可求AM的值．【解答】解：（1）由0＜A＜π，，得，所以，由正弦定理，可得．（2），在△ABC中，可得，在△ACM中，由余弦定理得：，所以，．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）已知递增等比数列{a n}满足：a1+a4＝18，a2•a3＝32，数列{b n}的前n项和为S n，且S n＝n，记c n＝．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）直接利用等比数列的定义和数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．【解答】解：（1）∵a2•a3＝a7•a4，∴a1，a6方程x2﹣18x+32＝0的两根，又∵a2＞a1，所以a1＝5，a4＝16．，∴q＝6．∴．当n≥2时，，又∵n＝1时，b1＝S8＝2符合，所以b n＝n+1．（2）＝，＝，所以＝，＝．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，裂项相消法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时）（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2（1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由直方图能求出a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数．（2）由已知得ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+7.100+0.0875+a）×2＝7，解得a＝0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，8]的有8人，所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.0375×2＝3（人）．（2）乙班学习时间在区间（10，12]的人数为40×0.05×8＝4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间（10，12]的人数为3人，在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，7，3．，，，．所以随机变量ξ的分布列为：ξ0323P．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝DC＝AP＝2（1）证明：PD⊥平面ABE；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣D的余弦值．【分析】（1）以点A为原点，以AB、AD、AP为轴建立空间直角坐标系，求出向量，，计算，说明BE⊥PD，然后证明AB⊥PD．即可证明PD⊥面ABE．（2）求出平面F AB的法向量，平面ABD的法向量，通过空间向量的数量积求解二面角F﹣AB﹣D的余弦值即可．【解答】（1）证明：依题意，以点A为原点、AD，可得B（1，0，6），2，0），2，0），0，5），由E为棱PC的中点，得E（1，1，向量，，故，∴BE⊥PD，所以AB⊥P A，P A∩AD＝A，PD⊂面P AD．又因为AB⊂面ABE，BE⊂面ABE，所以PD⊥面ABE．（2）由（1）可知：，，，，由点F在棱PC上，设，故，由BF⊥AC，得，因此8（1﹣2λ）+6（2﹣2λ）＝7，∴，即，设为平面F AB的法向量，则，即，不妨令z＝1，可得，取平面ABD的法向量，则，因为二面角F﹣AB﹣D的平面角为锐角，所以二面角F﹣AB﹣D的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．21．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，并求该定值．【分析】（1）由椭圆的离心率得出a、c的关系，再由a、b、c的平方关系，把点Q的坐标代入椭圆C的方程，求出b、a的值，写出椭圆C的方程；（2）讨论直线PN的斜率k不存在和斜率k存在时，分别计算四边形OPMN的面积S，即可得出四边形OPMN的面积为定值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，得，∴＝∴，∴a2＝4b2；将Q代入椭圆C的方程，得+＝1，解得b3＝4，∴a2＝5，∴椭圆C的方程为；（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y＝kx+m（m≠0），P（x2，y1），N（x2，y7）；将PN的方程代入C整理得：（1+2k8）x2+4kmx+4m2﹣8＝2，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2＝2+2k2；点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为．综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题，是综合性题目．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+2lnx（a为常数）．（Ⅰ）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用函数f（x）为单调函数，由二次函数图象性质可知，函数f（x）是单调函数等价于g（x）≥0恒成立，解得即可，（Ⅱ）由（I）函数f（x）的两个极值点x1，x2满足2x2+ax+2＝0，可得|f（x1）﹣f（x2）|＝令设函数，再利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）＝2x2+ax+2，定义域为（0由二次函数图象性质可知，函数f（x）是单调函数等价于g（x）≥0恒成立，所以或解得a≥﹣7．（Ⅱ）由（I）函数f（x）的两个极值点x1，x2满足3x2+ax+2＝7，所以不妨设0＜x1＜5＜x2，则f（x）在（x1，x3）上是减函数，＝令设函数因为h′（t）＝1+﹣＝＞4，所以h（t）在（1，+∞）上为增函数．由，即，解得1＜x2≤3，故，所以|f（x1）﹣f（x2）|的最大值为．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性、最值，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．。

2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B I 等于（ ） A ．{}1,3,5 B ．{}3 C ．{}5,7,9 D ．{}1,3【答案】D【解析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =I . 故选：D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z =( ) A ．1i + B ．3455i + C ．3455-i D ．413i +【答案】B【解析】根据对称性求出22z i =-，再利用复数除法的运算法则求解即可.【详解】因为复数1=2+i z ，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，22z i ∴=-，2122(2)34342(2)(2)555z i i i i z i i i +++====+--+∴，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”，不满足否命题的定义，所以A 不正确；对于B ，已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”函数不一定有极值，“0x 是函数()y f x =的极值点”一定有导函数为0，所以已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“0x 是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C ，命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D ，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D 不正确；故选B ．【考点】命题的真假判断与应用．4．已知函数2()cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称【答案】A【解析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数2111()cos cos 2cos 2sin(2)22262f x x x x x x x π=+=++=++，当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，11()sin(2)6126222f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J【答案】C【解析】 W ＝105⎰F (x )d x ＝105⎰(3x 2－2x ＋5)d x ＝(x 3－x 2＋5x )105＝(1 000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．选C.6．如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．(0,]3π B ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ【答案】B【解析】试题分析：由已知可得'()32f x ππα≥⇒≤<，故选B ．【考点】1、函数的导数；2、二次函数的性质；3、切线的斜率与倾斜角．7．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B【解析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+，因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 8．已知函数()cos(sin )f x x =，()sin(cos )g x x =，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 与()g x 的定义域都是[1,1]-B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 的值域为[cos1,1]，()g x 的值域为[sin1,sin1]-D ．()f x 与()g x 都不是周期函数 【答案】C【解析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可． 【详解】A ．()f x 与()g x 的定义域都是R ，故A 错误，B ．()cos(sin())cos(sin )cos(sin )()f x x x x f x -=-=-==，则()f x 是偶函数，故B 错误，C ．1sin 1x -Q 剟，1cos 1x -剟，()f x ∴的值域为[cos1，1]，()g x 的值域[sin1-，sin1]，故C 正确，D ．(2)cos(sin(2))cos(sin )()f x x x f x ππ+=+==则()f x 是周期函数，故D 错误，故选C ． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．9．设向量a r与b r的夹角为θ，定义a r与b r的“向量积”：a b ⨯rr 是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅r r r r ，若()(1,a b =-=r r ，则a b ⨯=rr （ ）A B ．2C ．D ．4【答案】B 【解析】【详解】解：∵()(1,a b =-=r r∴2,2a b ==r r，cos a b a bθ∴===⋅⋅r r r r ，则1sin 2θ=， sin 2a b a b θ⨯=⋅⋅=r rr r故答案为210．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x=-，)'(h x为()h x的导函数，则下列结论中正确的是（）A．0'()0h x=，x是()h x的极大值点B．0'()0h x=，x是()h x的极小值点C．0'()0h x≠，x不是()h x的极值点D．0'()0h x≠，x是()h x是的极值点【答案】B【解析】由图判断函数()h x的单调性，结合()y g x=为()y f x=在点P处的切线方程，则有'()0h x=，由此可判断极值情况.【详解】由题得，当0(,)x x∈-∞时，()h x单调递减，当(),x x∈+∞时，()h x单调递增，又''000()()()'0h x g x f x=-=，则有x是()h x的极小值点，故选B.【点睛】本题通过图象考查导数的几何意义、函数的单调性与极值，分析图象不难求解. 11．已知函数()f x（x∈R）满足()()4f x f x-=-，若函数21xyx+=与()y f x=图像的交点为()11,x y，()22,x y，…，(),m mx y，则()1mi iix y=+=∑（）A．0 B．m C．2m D．4m【答案】C【解析】函数()f x（x∈R）满足()()4f x f x-=-，得到()y f x=是关于点(0,2)对称，函数21xyx+=经过化简也可以得到关于(0,2)对称，由此可知两个函数的交点就关于(0,2)对称，根据点的对称性，就可以得到()1miii x y =+∑的值.【详解】解：因为函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-， 即函数()f x （x ∈R ）满足()()22f x f x -+=，所以()y f x =是关于点(0,2)对称，函数21x y x +=等价于12y x =+， 所以函数21x y x +=也关于点(0,2)对称，所以函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 也关于点(0,2)对称，故交点()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 成对出现，且每一对点都关于(0,2)对称， 故()12121()()0422mi i m m i mx y x x x y y y m =+=+++++++=+⨯=∑LL . 故选：C. 【点睛】本题考查了抽象函数对称性的综合应用，在解决抽象函数的问题时，和具体函数研究的方法相同，也是从奇偶性（对称性）、单调性、周期性等性质着手研究，然后可根据性质作出大致的草图进行研究.12．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x <（3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<- 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】A【解析】（1）先根据函数()f x 存在零点，得到方程ln 1x a x-=有实根，再令ln 1()x g x x -=，将问题转为函数ln 1()x g x x-=图像与直线y a =有交点即可，用导数的方法研究函数ln 1()x g x x-=单调性和最值，即可得出结论成立；（2）根据（1）的结果，可判断当1a >时，2ln 1()1x g x e a x--=≤<<在(0,)+∞上恒成立，从而可得2()()0f x g x a x =-<在(0,)+∞上恒成立，即可得出结论成立；（3）先对函数()f x 求导，根据题意得到1212ln ln 2x x a x x -=-，再将函数()f x 有两极值点，转化为方程ln 2xa x=有两不等式实根来处理，用导数的方法研究其单调性，和值域，进而可得出结论成立. 【详解】（1）若函数()f x 存在零点，只需方程()2ln 10x x ax --=有实根，即方程ln 1x a x-=有实根，令ln 1()x g x x -=，则只需函数ln 1()x g x x-=图像与直线y a =有交点即可. 又22ln ()x g x x -'=，由22ln ()0x g x x -'=>可得20x e <<；由22ln ()0x g x x -'=<可得2x e >； 所以函数ln 1()x g x x-=在2(0,)e 上单调递增，在2(,)e +∞上单调递减， 故22max ()()g x g e e -==，因此，当2a e -=时，直线y a =与ln 1()x g x x-=图像仅有一个交点，即原函数只有一个零点，所以（1）正确；（2）由（1）可知，当1a >时，2ln 1()1x g x e a x--=≤<<在(0,)+∞上恒成立， 即2()()0f x g x a x=-<在(0,)+∞上恒成立，即()0f x <在(0,)+∞上恒成立；故（2）正确；（3）因为()()2ln 1f x x x ax =--，所以()ln 2f x x ax '=-，若()f x 有两个极值点12,x x ，则1122ln 20ln 20x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，所以1212ln ln 2x x a x x -=-， 又由()f x 有两个极值点，可得方程ln 20x ax -=有两不等实根，即方程ln 2xa x=有两不等式实根，令ln ()x h x x =，则1ln ()xh x x-'=， 由1ln ()0x h x x -'=>得0x e <<；由1ln ()0xh x x-'=<得x e >；所以函数ln ()xh xx=在(0,)e上单调递增，在(,)e+∞上单调递减，所以max1()h xe=，又当1x<时，ln()0xh xx=<；当1x>时，ln()0xh xx=>；所以方程ln2xax=有两不等式实根，只需直线2y a=与函数ln()xh xx=的图像有两不同交点，故102ae<<；所以1212ln ln1x xx x e-<-，即（3）正确.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等，属于常考题型.二、填空题13．已知一个扇形的周长为8cm，则当该扇形的半径r=__________cm时，面积最大.【答案】2【解析】首先设出扇形的半径和弧长，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则28r l+=，扇形的面积为()2118222rl r r r=-=-24(2)4r r+=--+，所以当2r=时，面积最大为4.故答案为2【点睛】该题考查的是有关扇形的面积的最值的问题，涉及到的知识点有扇形的周长，扇形的面积，二次函数的最值，属于简单题目.14．如图，在直角三角形ABC中，2AB=，60B∠=o，AD BC⊥，垂足为D，则AB AD⋅u u u r u u u r的值为_____【答案】3【解析】把AD AB BD =+u u u r u u u r u u u r代入化简通过向量的数量积的定义求解即可． 【详解】解：在直角三角形ABD 中，BD ＝AB cos60°＝1AB u u u r •AD AB =u u u r u u u r •（AB BD +u u u r u u u r ）2AB AB u u u r u u u r =+•BD =u u ur 4+2×1×cos120°＝3． 故答案为3． 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力 15．已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．【答案】410-+ 【解析】由题意得:43sin ,cos 3535ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且sin sin 33ππαα⎡⎤⎛⎫=+-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦413sin cos cos sin 33335252ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭410-+=,故填410-+. 16．下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()0AB AC BC +⋅=u u u v u u u v u u u v，则ABC ∆是等腰三角形；④若cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______【答案】①③【解析】①tan tan tan()[1tan tan ]A B A B A B +=+- ,tan tan tan tan()[1tan tan ]tan tan tan tan 0A B C A B A B C A B C ++=+-+=>,、、A B C 为三角形的内角，说明各内角均为锐角；①正确.②sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=，则A B =或2A B π+=，②错误.③22()()()0AB AC BC AB AC AC AB AC AB +⋅=+⋅-=-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则AB AC =u u u r u u u r ，③正确.④cos sin A B =,则sin cos sin(),22B A A B A ππ==-∴=-或2B A ππ+-=，即2A B π+=或2B A π-=，直三角形不一定是直角三角形，故④错误；正确命题序号为①③.【点睛】关于两角和的正切公式的应用有三种，第一正用，已知两角或两角的正切，求两角和与差的正切值，主要用于求值；第二反用，如求01tan151tan15+-等；第三变形用，如tan tan tan()[1tan tan ]αβαβαβ+=+- ，如求00(1tan10)(1tan 35)++ 等.三、解答题17．在锐角ABC ∆中,角A B C ，，所对的边为,a b c ，，若,cos cos A B + ()cos 0C C =,且1b =. (1)求角B 的值； (2)求a c +的取值范围.【答案】(1)3π；(2)2⎤⎦.【解析】（1）根据三角恒等变换的公式和三角形的内角和定理，化简可得sin B B =，即可求解；()2由正弦定理得sin ,sin 33a Ab B ==，得到所以a c +2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，因为()cos cos cos 0A B C C +=， 又由A B C π++=,则cos cos[()]cos()A B C B C π=-+=-+，所以()()cos cos cos B C C B C =+cos cos sin sin B C B C =-,可得sin sin cos B C C B =，因为(0,)C π∈，则sin 0C ≠，所以sin B B =，即tan B =B 为锐角，可得3B π=.（2）由正弦定理sin sin sin a c b A C B ===，则,33a Ab B ==，所以)sin sin a c A C +=+=2sin sin 3A A π⎤⎛⎫+- ⎪⎥⎝⎭⎣⎦2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为20,,0,,,2233A C B A C ππππ⎛⎫⎛⎫∈∈==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可得,62A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以2,633A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 可得sin 6A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭2⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以2sin 26a c A π⎛⎫⎤+=+∈ ⎪⎦⎝⎭．故a c +的取值范围2⎤⎦．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用，以及正弦定理的边角互化的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 18．已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+（其中k *∈N ），且n S 的最大值为8. （1）确定常数k ，并求n a ； （2）设数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：4n T <. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由二次函数知识可知当n k =时，()2max82n k k S S ===，解得4k =，这时由11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥可求数列{}n a 的通项公式；（2）因为19222n n n n a nb --==是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积构成的，所以可用错位相减法求数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 试题解析： （1）因为22211()222n k S n kn n k =-+=--+，又因为k N +∈，所以当n k=时，()2max82n k k S S ===，解得4k =，这时2142n S n n =-+；所以2111714122a S ==-⨯+⨯=，当2n ≥时，192n n n a S S n -=-=-+，又1172a S ==也适合这个公式，所以92n a n =-+.（2）设19222n n n n a n b --==，则1221231222n nn nT b b b -=+++=++++L L ，…① 所以23112322222n n nT =++++L …②①-②得2311111122122222222222n n n n n n n n n T -+=+++++-=--=-L ，所以1242n n n T -+=-.【考点】1.二次函数；2.n a 与n S 关系；3.错位相减法求和.【名师点睛】本题考查.二次函数、n a 与n S 关系、错位相减法求和，属中档题；错位相减法求和的思想来源于等比数列的求和思想，主要解决一个等差数列与一个等比数列对应项积组成的数列的求和问题，具体思路为：先写出和式，在和式两边同乘以等比数列的公比q ，用和式减去乘以q 的式子，得到一个新的式子，从而转化为一个等比数列的求和问题与另外一项或两项的的和的问题，这样就可以求和了，但要注意新的式子中等比数列的项数.19．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120BAC ︒∠=，12,3AB AC AA ===，E 是BC 的中点，F 是1A E 上一点，且13A F FE =.（Ⅰ）证明：AF ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求二面角11B A E B --余弦值的大小. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ25. 【解析】（Ⅰ）在ABC V 中，由面积相等得到1AE =，直角三角形1A AE 中，得到1122A E EF ==，，由1A EAE EF AE=得1A E AF ⊥，易得AE BC ⊥，从而得到AF ⊥平面1A BC .() II 以点E 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出面1BA E 法向量为1n u v，面11B A E 法向量为2n u u v，从而得到二面角11B A E B --的余弦值.【详解】()I 连接,AE AF ，在ABC V 中，11··sin120?22AB AC BC AE =o 故1AE =.由于三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，故1AA ⊥平面1ABC AA AE ⇒⊥， 直角三角形1A AE 中，因为13AA =，1AE =， 所以12A E =，所以12EF =， 又因1A EAE AFE EF AE=⇒∠为直角，即1A E AF ⊥. 再由E 为BC 中点并且ABC V 为等腰三角形可知AE BC ⊥， 结合1AA BC ⊥，1AA AE A ⋂=得BC ⊥平面1A AE ，BC AF ⇒⊥. 综合1A E AF ⊥，BC AF ⊥，1BC A E E ⋂=，得到AF ⊥平面1A BC .()II 由于AE BC ⊥，如图以点E 为坐标原点建立空间直角坐标系，3tan60AEBE ==o()3,0,0B -，(13A ，()0,0,0E ，(13,0,3B -， ()3,0,0EB =u u u v ,(3EA =u u u v ,(13,0,3EB =-u u u v设面1BA E 法向量为()1111,,n x y z =u v， 面11B A E 法向量为()2222,,n x y z =u u v，111111300030x n EB n EA y z ⎧⎧=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪=⎪⎩⎩u v u u u vu v u u u v ，取11z =，得()10,3,1n =-u v ， 222121223300030x z n EB n EA y z ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪+=⎪⎩⎩u u v u u u vu u v u u u v ，取21z =，得()21,3,1n =-u u v ， 则二面角11B A E B --的余弦值121225cos 45n n n n θ⋅===⋅⋅u v u u v uv u u v . 【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，通过法向量求二面角的余弦值，属于中档题. 20．已知点P 到直线3y =-的距离比点P 到点()0,1A 的距离多2. （1）求点P 的轨迹方程；（2）经过点()0,2Q 的动直线l 与点P 的轨迹交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得MRQ NRQ ∠=∠？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24x y =（2）存在满足条件的定点()0,2R -,详见解析【解析】(1)根据抛物线的定义可得解；(2)将角的相等关系转化到直线的斜率的关系，进而转化到交点的坐标的关系求解. 【详解】（1）由题知，PA =点P 到直线1y =-的距离， 故P 点的轨迹是以A 为焦点、1y =-为准线的抛物线， 所以其方程为24x y =；（2）根据图形的对称性知，若存在满足条件的定点R ，则点R 必在y 轴上，可设其坐标为()0,r .此时0MR NR MRQ NRQ k k ∠=∠⇔+=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则12120y r y rx x --+=， 由题知直线l 的斜率存在，设其方程为2y kx =+，与24x y =联立得2480x kx --=，则124x x k +=，128x x =-，1212121222y r y r kx r kx rx x x x --+-+-+=+()()()1212222202r x x k r k k x x -+-=+=-=，故2r =-，即存在满足条件的定点()0,2R -. 【点睛】本题考查抛物线的定义和直线与抛物线的关系，对于第二小问是常规题，转化成坐标的关系是关键，并且能最终转化成与韦达定理的关系，属于中档题.21．已知函数()ln f x e x ax =-，()212g x x ax =-（e 为自然对数的底）。

2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试语文试题（解析版）本试卷共10页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

一篇文章的优劣，取决于能否映射现实、有无社会观照。

倘若文风浮夸自大，标题一晾一乍，事实似是而非，这不仅唐突了读者，也丧失了传播价值，污染了舆论生态。

最近在网上，“美国害怕了”“日本吓傻了”“欧洲后悔了”之类的文章，总能赚取不少莫名点击。

然而，纵观这些所谓“爆款”文章，其实却了无新意，一味夸大，文风堪忧。

比如，有的任意拔高、以偏概全，高喊《在这些领域，中国创下多个“世界第一”！无人表示不服》；有的自我安慰、贻人口实，鼓吹《别怕，我国科技实力超越美国，居世界第一》；有的内容一厢情愿、断章取义，将国外的只言片语，放大成“中国在世界舞台上占据中心位置…中国现在是全球第一经济体”等声音。

这些“雄文”的共性，一无事实骨架，二无内容血肉，三无思想含量，徒有浮躁外壳，经不起一点风吹日晒。

要知道，文章不会因为浮夸而增色，国家也不会因为自大而变强。

挑动极端情绪、肆意传播偏见，容易造成公众走进夜郎自大、自吹自擂的狂妄误区，导致社会陷入信息碎片化、思维程序化的认知闭环。

新闻学有一种观点认为，“最好的编辑一定是个营销专家”。

而某些媒体，其浮夸自大的文风，无异于“吸晴涨粉”的气球，一触即破。

这类文章的始作俑者，把标题当作一枚带着诱饵的鱼钩，诸如“全球首款”“世界第一”的标题党，给标题大加“刺激”的猛料，以博人眼球，吊人胃口。

然而，新闻不是爽文。

如果只讲营销不讲营养，只要眼球不讲责任，即使一时流量爆棚，也是在误导大众。

有网友感慨，进入了自媒体时代，新闻越来越多，离真相却越来越远。

的确，浮夸自大的文风套路，看似抄了“10万+”的近路，实则误入新闻生产的歧路。

据统计，去年新媒体运营行业人数超过300万，各类机构对内容创业者的投资金额超过50亿元，可谓既有前途，又有“钱途”。