最新人教版初中数学八年级上册11.2.1三角形的内角优质课导学案

课题：11.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。

教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。

教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将它的内角剪下，试着拼拼看。

情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。

实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°应用新知1、教科书12页例1。

分析:虽然本题已给图形,但我们必须与图结合,来理解题目, ∠ADB是△ABD的一个内角，在△ABD中，∠B=75°，如果能求出∠BAD的度数，就能求出∠ADB的度数，这样有助于学生写出解答过程。

一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本p11～13页，思考下列问题：（1）小学你是怎样得到的三角形内角和1800？（2）课本上证明三角形内角和1800你能独立完成吗？你还有其它方法证明吗？（3）课本上的例1例2你能看明白吗？你能独立解决这类问题吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！◆同学们，你们知道其中的道理吗？（2）内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。

可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。

◆同学们，你们知道其中的道理吗？（3）小学如何验证：三角形的三个内角和是180°、（4）结论：三角形的内角和等于1800.◆已知：△abc.求证：∠a+∠b+∠c=180°◆证明一：过点a作ef∥bc则∠b=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠c=∠1因为∠2+∠1+∠bac=1800（平角定义）所以∠b+∠c+∠bac=1800（等量代换）◆证明二：过a作ae∥bc，则∠b=∠1(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠bac+∠c=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠b+∠bac+∠c=180°四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）定理：三角形的三个内角和是180°◆一个三角形中能有两个直角吗？。

《11.2.1 三角形的内角》（第1课时）导学案姓名 班级 完成学案评价等级 学习目标：1.会用平角的定义与平行线的性质证明三角形内角和等于180°；2.能写出严谨的定理证明过程；3.能利用三角形内角和定理解决简单的数学问题。

一、诗歌朗诵：我想试试--罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩，他将登上山巅。

那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。

因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于尘埃。

二、实践验证：三、启发探索：三角形的内角和为180°已知:△ABC求证:12BDA C四、多种证明：五、一题多思：1.说出图中∠1的度数：∠1= ∠1= ∠1=例1.如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠B=75 °,AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

图1六、课堂小结：说知识、说思想方法、说感受、说希望七、反馈提升1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去2.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠B大40°，则三个内角分别是多少度？3.（2014 昆明选择变形)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70 °，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数。

4.如图，在△ABC中，∠C=50°，D是△ABC内一点，且∠CAD=20 °,∠CBD=30°.求∠ADB的度数。

八年级数学上册《11.2.1 三角形的内角》导学案（新版）新人教版1、2、1三角形的内角学习目标1、了解直角三角形的表示方法，掌握直角三角形两直角的关系、2、知道由角的关系判定直角三角形的方法。

重难点直角三角形的角的关系和直角三角形的判定；利用直角三角形角的关系解决问题前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、在直角三角形ABC中，C=900,A和B有什么关系？2、有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由？2、跟踪练习：1、如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38，则∠A=2、若直角三角形的一个锐角为20，则另一个锐角等于2、如图，C=D=900,AD,BC相交于点E、CAE与DBE有什么关系？为什么？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升1、如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，C=900,1=2,ADE是直角三角形吗？为什么？三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50，则∠A= 度，∠B= 度2、如图，ACB=900,CDAB,垂足为D。

ACD与B有什么关系？为什么？选做题：如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A、2B、3C、4D、5 时间______________评价_____________。

11.2.1三角形的内角和定理[教学目标] 1、通过拼图验证三角形内角和。

2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。

3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。

[重点难点] 教学重点:三角形内角和定理；教学难点:三角形内角和定理的证明。

[教学过程]一、情境引入:在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？二、三角形内角和的证明命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是180°回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

B ∠C ∠如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？结论：三角形的内角和等于1800.已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）所以∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）结论:三角形的内角和是180°总结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。

思路总结：为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。

《11.2.1三角形的内角》导学案课题三角形的内角学科数学年级八年级上册知识目标1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；重点难点重点：三角形内角和定理以及定理的应用.难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程知识链接1、什么是三角形的内角？2、如图的三角形具有几个内角、分别是？这三个内角具有什么关系呢？本节课我们一起来探索这个奥秘吧！——三角形的内角和合作探究知识点1、三角形内角和的性质三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角和。

如上图中三角形的内角和即为∠A＋∠B＋∠C的度数。

我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝_____（）∠1＝_______（）又∵∠1＋∠2＋____＝180°（）∴∠A＋∠B＋____＝180°（）●归纳三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°你还有其他办法吗？和同学们交流，展示你的成果！教师引导学生分析，最后点评学生的成果，在PPT展示其余两种证法！总结：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角。

如下图：例1:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°∵AD∥BE，得：∠BAD +∠BADE=180°∴∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°在△ABC中，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB= 90°答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°知识点2、直角三角形内角和在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定力，得,∠A +∠B+ ∠C=180°即∠A +∠B+ 90°=180°，所以∠A +∠B= 90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余.三角形用什么符号表示的？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示为：⊿ABC直角三角形可以用符号：Rt⊿,如图直角三角形ABC表示为：Rt⊿ABC 例2：如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？北.AD北.CB.东E50°40°80°解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△ACE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED∴∠CAE ＝∠DBE想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B = 90°.求证：△ABC是直角三角形．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）∵∠A+∠B = 90°，（已知）∴∠C = 90°，∴△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．自主尝试1．若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝______________；答案：6502．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝______________，∠B＝______________，∠C＝______________．答案：300,600,9003．如图，∠A＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______________ .答案：28004.如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。